Elektronika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 14 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Diody i tranzystory

Dioda (stały spadek napięcia): V_D = 0,7 V when conducting
Obszar aktywny: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Polaryzacja stałym prądem bazy: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Polaryzacja dzielnikiem napięcia: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Thévenin dla dzielnika: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Oczko kolektora: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Nasycenie: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Wzmacniacz odwracający: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Wzmacniacz nieodwracający: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Wzmacniacz sumujący: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Idealny wzmacniacz operacyjny: V₊ = V₋, I_in = 0

Stany nieustalone RC i RL

Stała czasowa: τ = RC | τ = L/R
Odpowiedź układu: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensator przy prądzie stałym: rozwarcie; v_C nie może zmienić się skokowo
Cewka przy prądzie stałym: zwarcie; i_L nie może zmienić się skokowo
Stan ustalony: t ≈ 5τ

Metoda

Wyznacz wartość początkową tuż po przełączeniu: napięcie na kondensatorze i prąd cewki nie mogą zmienić się skokowo.
Wyznacz wartość końcową długo po przełączeniu: kondensator zachowuje się jak rozwarcie, a cewka jak zwarcie.
Wyznacz stałą czasową: τ = RC lub τ = L/R, z rezystancją widzianą przez kondensator lub cewkę.
Użyj x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Rezystory szeregowo i równolegle

Rezystory połączone szeregowo: R_eq = R₁ + R₂ + …
Rezystory połączone równolegle: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dwa równolegle: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Prawo Ohma: V = I·R
Moc: P = V·I = I²R = V²/R

Metoda

Zacznij od końca sieci najdalszego od zacisków.
Rezystory szeregowe łącz, dodając je, a równoległe ze wzoru 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po każdym kroku narysuj obwód od nowa.
Powtarzaj, aż między zaciskami zostanie jeden rezystor.

Przetwornice DC-DC

Obniżająca: V_o = D·V_in
Podwyższająca: V_o = V_in/(1 − D)
Odwracająca: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Idealny bilans mocy: V_inI_in = V_oI_o
Tętnienia prądu cewki: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Średni prąd cewki: obniżająca I_o; podwyższająca i odwracająca I_o/(1 − D)
Tętnienia wyjścia: obniżająca ΔI_L/(8fC); podwyższająca i odwracająca I_o·D/(fC)
Granica pracy z prądem ciągłym: obniżająca (1 − D)R/(2f); podwyższająca D(1 − D)²R/(2f); odwracająca (1 − D)²R/(2f)

Metoda

Rozpoznaj przetwornicę (obniżającą, podwyższającą lub odwracającą) i wyznacz współczynnik wypełnienia D z przekładni napięciowej.
Użyj bilansu woltosekundowego na cewce: średnie napięcie na cewce w ciągu okresu jest równe zero.
Wyznacz napięcie na cewce przy załączonym kluczu, a potem ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Dla tętnień wyjścia wyznacz ładunek wpływający do kondensatora i z niego wypływający; dla granicy pracy z prądem ciągłym przyrównaj średni prąd cewki do ΔI_L/2.

Mostek Wheatstone’a i tensometry

Napięcia dzielników: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Wydalone: V_ab = V_a − V_b
Bilans: R₁/R₂ = R₃/R₄
Mostek z drutem oporowym: R/R_x = l/(100 − l)
Rezystancja Thévenina: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Współczynnik czułości: ΔR/R = GF·ε
Napięcie wyjściowe mostka: ćwierćmostek V_s·GF·ε/4, półmostek V_s·GF·ε/2, mostek pełny V_s·GF·ε
Mała zmiana, jedno ramię: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Naprężenie: σ = E·ε

Metoda

Potraktuj mostek jako dwa dzielniki napięcia na tym samym zasilaniu.
Dla równowagi przyjmij R₁/R₂ = R₃/R₄ i wyznacz nieznany rezystor.
Dla mostka niezrównoważonego wyznacz V_a i V_b z dzielników i odejmij je; użyj układu zastępczego Thévenina, gdy miernik obciąża wyjście.
Dla tensometrów zamień odkształcenie na ΔR/R = GF·ε i użyj V_s·GF·ε/4, /2 lub ×1 odpowiednio dla ćwierćmostka, półmostka i mostka pełnego.

Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Podstawowe bramki: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Reguły algebry Boole’a: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Prawa de Morgana: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Kolejność na mapie Karnaugha: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Grupa 2ᵏ komórek: traci k zmiennych
Multiplekser 4-do-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Przerzutniki: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Liczniki: n-bitowy: 2ⁿ stanów; mod-N: najmniejsze n z 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Licznik asynchroniczny (ripple): f_max = 1/(n·t_pd)
Liczniki pierścieniowy i Johnsona: n i 2n stanów

Metoda

Dla układu przechodź od wejść do wyjścia bramka po bramce i zapisuj wartość na każdym przewodzie albo zapisz jego wyrażenie i wypełnij tablicę prawdy.
Przy upraszczaniu wpisz jedynki (a stany nieokreślone jako X) na mapę Karnaugha z wierszami i kolumnami w kodzie Graya: 00, 01, 11, 10.
Pokryj jedynki jak najmniejszą liczbą jak największych grup po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, zawijając przez brzegi; każda grupa to jeden iloczyn ze zmiennych, które pozostają stałe. Dla postaci POS grupuj zera.
Przy przerzutnikach i licznikach odczytuj wejścia przy każdym aktywnym zboczu zegara, zapisuj stan po każdym zboczu i pamiętaj, że n-bitowy licznik zawija się po 2ⁿ stanach.

2Zadania do ćwiczenia

1.Diody i tranzystoryŚredni

Tranzystor NPN o β = 80 jest spolaryzowany rezystorem bazowym R_B = 470 kΩ z zasilania V_CC = 9 V. Rezystor kolektorowy to R_C = 3,3 kΩ, a emiter jest uziemiony. Przyjmij V_BE = 0,7 V i załóż, że tranzystor pracuje w obszarze aktywnym. Wyznacz prąd kolektora I_C w mA.

V_CC = 9 VR_B = 470 kΩR_C = 3,3 kΩβ = 80V_BE = 0,7 V

I_C = mA

2.Diody i tranzystoryTrudny

Tranzystor NPN o β = 150 przełącza rezystor obciążenia 680 Ω włączony między V_CC = 12 V a jego kolektor. Emiter jest uziemiony. Baza jest sterowana z wyjścia logicznego 5 V przez rezystor bazowy R_B. Przyjmij V_BE = 0,7 V i V_CE(sat) = 0,2 V. Wyznacz największy rezystor bazowy R_B, w kΩ, który jeszcze wprowadza tranzystor w nasycenie.

V_CC = 12 VR_C = 680 Ωβ = 150V_in = 5 VV_BE = 0,7 VV_CE(sat) = 0,2 V

R_B = kΩ

3.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiŚredni

Wzmacniacz operacyjny jest idealny i zasilany napięciem ±15 V. Wyznacz napięcie wyjściowe V_out.

V_in = −0,1 VR₁ = 2 kΩR_f = 47 kΩ

V_out = V

4.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiTrudny

Wzmacniacz sumujący korzysta z idealnego wzmacniacza operacyjnego zasilanego napięciem ±15 V. Wyznacz napięcie wyjściowe V_out.

V₁ = 1,2 VV₂ = −0,5 VR₁ = 22 kΩR₂ = 47 kΩR_f = 10 kΩ

V_out = V

5.Stany nieustalone RC i RLŚredni

Przed zamknięciem łącznika w t = 0 przez cewkę nie płynie prąd. Wyznacz prąd i w chwili t = 1 ms.

V_s = 10 VR = 47 ΩL = 22 mHt = 1 ms

i = A

6.Stany nieustalone RC i RLTrudny

Tuż przed zamknięciem łącznika w t = 0 kondensator ma 3 V o zaznaczonej biegunowości. Po jakim czasie v_C osiągnie 10,2 V? Wyznacz t.

V_s = 12 VR = 6,8 kΩC = 22 µFv_C(0) = 3 V

t = ms

7.Rezystory szeregowo i równolegleŚredni

Wyznacz prąd I_R2 płynący przez R₂.

V₁ = 15 VR₁ = 3 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 3 Ω

I_R2 = A

8.Rezystory szeregowo i równolegleTrudny

Wyznacz prąd I_R2 płynący przez R₂.

V₁ = 30 VR₁ = 3 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 12 ΩR₆ = 20 Ω

I_R2 = A

9.Przetwornice DC-DCŚredni

Idealna przetwornica podwyższająca zamienia 12 V na 20 V przy 20 kHz i L = 150 µH. Wyznacz międzyszczytowe tętnienia prądu cewki ΔI_L.

Vin = 12 VVo = 20 Vf = 20 kHzL = 150 µH

ΔI_L = A

10.Przetwornice DC-DCTrudny

Idealna przetwornica podwyższająca zamienia 9 V na 36 V przy obciążeniu 20 Ω i 40 kHz. Wyznacz najmniejszą indukcyjność L_crit zapewniającą pracę z prądem ciągłym.

Vin = 9 VVo = 36 Vf = 40 kHzR = 20 Ω

L_crit = µH

11.Mostek Wheatstone’a i tensometryŚredni

Wyznacz rezystancję Thévenina R_th pokazanego mostka, widzianą z zacisków wyjściowych a i b.

V_s = 6 VR₁ = 500 ΩR₂ = 60 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 150 Ω

R_th = Ω

12.Mostek Wheatstone’a i tensometryTrudny

Ćwierćmostek (jeden czynny tensometr, GF = 2) jest zasilany napięciem 3 V. Największe mierzone odkształcenie wynosi 600 µε i ma dawać 3,3 V na wejściu przetwornika analogowo-cyfrowego. Wyznacz wzmocnienie wzmacniacza G.

V_s = 3 VGF = 2ε_max = 600 µεV_FS = 3,3 V

G =

13.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiŚredni

Użyj mapy Karnaugha, aby znaleźć minimalną postać iloczynu sum (POS) funkcji F(A, B, C) = Σm(2, 3, 5, 6). Ile sum (czynników) N ona ma?

F(A, B, C) = Σm(2, 3, 5, 6)

N =

14.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiTrudny

Dla F(A, B, C, D) = Σm(1, 4, 5, 7, 14) + d(2, 13, 15), gdzie d oznacza stany nieokreślone, znajdź liczbę N istotnych implikantów prostych.

F(A, B, C, D) = Σm(1, 4, 5, 7, 14) + d(2, 13, 15)

N =

3Roztwory

1.Diody i tranzystory

Odpowiedź: I_C = 1,413 mA

Punkt pracy tranzystora bipolarnego: w obszarze aktywnym V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B i I_E = (β + 1)·I_B. Wyznacz I_B z oczka bazy za pomocą napięciowego prawa Kirchhoffa, potem I_C, a następnie V_CE z oczka kolektor–emiter. Dzielnik napięcia w bazie zastępuje się jego zastępczym układem Thévenina V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂; rezystor emiterowy w oczku bazy jest widziany jako (β + 1) razy większy.

Prąd bazy

I_B = (V_CC − V_BE)/R_B = (9 − 0,7)/470 kΩ = 17,66 µA

Prąd kolektora

I_C = β·I_B = 80·17,66 µA = 1,413 mA

Odpowiedź

I_C = 1,413 mA

Sprawdzenie: V_CE = 4,338 V jest wyraźnie większe od 0,2 V, więc tranzystor rzeczywiście pracuje w obszarze aktywnym.

2.Diody i tranzystory

Odpowiedź: R_B = 37,17 kΩ

Tranzystor bipolarny jako klucz: aby całkowicie włączyć obciążenie, tranzystor wprowadza się w nasycenie, gdzie V_CE = V_CE(sat), a prąd kolektora wyznacza obciążenie: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C. Nasycenie wymaga co najmniej I_B = I_C(sat)/β. Jeśli prąd bazy jest mniejszy, tranzystor pozostaje w obszarze aktywnym i I_C = β·I_B.

Prąd kolektora w nasyceniu

I_C(sat) = (12 − 0,2)/680 = 17,35 mA

Minimalny prąd bazy

I_B(min) = I_C(sat)/β = 17,35/150 = 115,7 µA

Rezystor bazowy

R_B = (5 − 0,7)/I_B = 4,3 V/0,1157 mA = 37,17 kΩ

Odpowiedź

R_B = 37,17 kΩ

Każdy mniejszy rezystor bazowy też nasyca tranzystor; w praktyce wybiera się rezystor kilka razy mniejszy.

3.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: V_out = −2,45 V

Zasady idealnego wzmacniacza operacyjnego: przy ujemnym sprzężeniu zwrotnym wzmacniacz ustawia wyjście tak, aby oba wejścia miały to samo napięcie (V₋ = V₊), a do żadnego wejścia nie płynie prąd. PPK na wejściu odwracającym z tymi dwoma faktami daje wyjście.

Wejście odwracające podąża za wejściem

V₋ = V₊ = −0,1 V

I = V₋/R₁ = −0,1/2 = −0,05 mA

Napięcie wyjściowe

Prąd przez R₁ płynie też przez R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = −0,1 + (−0,05)·47 = −2,45 V

Odpowiedź

V_out = −2,45 V

4.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: V_out = −0,4391 V

Prądy wejściowe

V₋ = 0, więc na każdym rezystorze wejściowym jest całe jego napięcie wejściowe.

I₁ = V₁/R₁ = 1,2/22 = 0,05455 mA

I₂ = V₂/R₂ = −0,5/47 = −0,01064 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,04391 mA

Napięcie wyjściowe

V_out = −R_f·I_f = −10·0,04391 = −0,4391 V

Odpowiedź

V_out = −0,4391 V

5.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: i = 0,1876 A

Stany nieustalone pierwszego rzędu: w obwodzie z jednym kondensatorem lub jedną cewką każde napięcie i każdy prąd zmienia się wykładniczo od wartości początkowej do końcowej: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, gdzie τ = RC lub τ = L/R. Po około 5τ obwód jest w stanie ustalonym.

Stała czasowa i prąd końcowy

Długo po zamknięciu łącznika cewka zachowuje się jak zwarcie, więc prąd końcowy zależy tylko od R.

τ = L/R = 22 mH / 47 Ω = 0,4681 ms

i(∞) = V_s/R = 10/47 = 0,2128 A

Prąd w danej chwili

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,2128·(1 − e^−1/0,4681) = 0,1876 A

Odpowiedź

i = 0,1876 A

6.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: t = 240,8 ms

Wartość początkowa, wartość końcowa, stała czasowa

Napięcie na kondensatorze nie może zmienić się skokowo, więc zaczyna od zgromadzonej wartości i dąży do napięcia źródła.

v_C(0) = 3 V, v_C(∞) = V_s = 12 V

τ = R·C = 6,8 kΩ · 22 µF = 149,6 ms

v_C(t) = 12 + (3 − 12)·e^−t/τ

Wyznacz czas

10,2 = 12 + (−9)·e^−t/τ → e^−t/τ = (10,2 − 12)/(3 − 12) = 0,2

t = τ·ln((3 − 12)/(10,2 − 12)) = 149,6·ln(5) = 240,8 ms

Odpowiedź

t = 240,8 ms

7.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: I_R2 = 0,9799 A

Połączenia szeregowe i równoległe: szeregowo przez każdy rezystor płynie ten sam prąd i R = R₁ + R₂ + …. Równolegle każdy rezystor ma to samo napięcie i 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Sieć drabinkową upraszcza się parami, aż zostanie jedna rezystancja zastępcza.

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₃ + R₄ = 10 + 3 = 13 Ω

R₂ ∥ 13 = 10·13/(10+13) = 5,652 Ω

R_eq = R₁ + 5,652 = 3 + 5,652 = 8,652 Ω

Prąd ze źródła

Źródło widzi tylko R_eq, więc prawo Ohma daje prąd, który dostarcza. Ten prąd płynie przez R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/8,652 = 1,734 A

Prąd przez R₂

Odejmij spadek na R₁, aby dostać potencjał węzła A, czyli napięcie na R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 15 − 1,734·3 = 9,799 V

I_R2 = V_A/R₂ = 9,799/10 = 0,9799 A

Odpowiedź

I_R2 = 0,9799 A

8.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: I_R2 = 2,594 A

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₅ + R₆ = 12 + 20 = 32 Ω

R₄ ∥ 32 = 12,31 Ω

R₃ + 12,31 = 42,31 Ω

R₂ ∥ 42,31 = 6,728 Ω

R_eq = R₁ + 6,728 = 3 + 6,728 = 9,728 Ω

Prąd ze źródła

Źródło widzi tylko R_eq, więc prawo Ohma daje prąd, który dostarcza. Ten prąd płynie przez R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/9,728 = 3,084 A

Prąd przez R₂

Odejmij spadek na R₁, aby dostać potencjał węzła A, czyli napięcie na R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 30 − 3,084·3 = 20,75 V

I_R2 = V_A/R₂ = 20,75/8 = 2,594 A

Odpowiedź

I_R2 = 2,594 A

9.Przetwornice DC-DC

Odpowiedź: ΔI_L = 1,6 A

Przetwornice DC-DC: klucz S jest załączony przez ułamek D każdego okresu T = 1/f. W stanie ustalonym średnie napięcie na cewce jest równe zero (bilans woltosekundowy), co daje idealne przekładnie napięciowe przy prądzie ciągłym: przetwornica obniżająca V_o = D·V_in, podwyższająca V_o = V_in/(1 − D), odwracająca |V_o| = V_in·D/(1 − D). Idealna przetwornica zachowuje moc: V_in·I_in = V_o·I_o. Gdy klucz S jest załączony, prąd cewki rośnie o ΔI_L = V_L·D·T/L, gdzie V_L = V_in − V_o w przetwornicy obniżającej oraz V_in w podwyższającej i odwracającej. Tętnienia napięcia wyjściowego wynoszą ΔV_o = ΔI_L/(8fC) w przetwornicy obniżającej oraz I_o·D/(fC) w podwyższającej i odwracającej. Prąd cewki tylko dotyka zera (granica pracy z prądem ciągłym), gdy średni prąd cewki jest równy ΔI_L/2.

Współczynnik wypełnienia

D = 1 − 12/20 = 0,4

Napięcie na cewce w czasie załączenia

Gdy klucz S jest załączony, cewka leży bezpośrednio na napięciu V_in.

V_L = 12 V

Tętnienia prądu

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 12·0,4/(150·10⁻⁶·20·10³) = 1,6 A

Odpowiedź

ΔI_L = 1,6 A

10.Przetwornice DC-DC

Odpowiedź: L_crit = 11,72 µH

Współczynnik wypełnienia

D = 1 − 9/36 = 0,75

Warunek graniczny

Przyrównaj średni prąd cewki do połowy tętnień prądu i rozwiąż względem L.

L_crit = D(1 − D)²·R/(2f)

Indukcyjność krytyczna

L_crit = 0,75(1 − 0,75)²·20/(240·10³) = 11,72 µH

Odpowiedź

L_crit = 11,72 µH

11.Mostek Wheatstone’a i tensometry

Odpowiedź: R_th = 71,22 Ω

Mostek Wheatstone’a: dwa dzielniki napięcia mają wspólne zasilanie V_s. Lewy dzielnik R₁–R₂ daje V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), a prawy dzielnik R₃–R₄ daje V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); wyjściem jest V_ab = V_a − V_b. Mostek jest zrównoważony (V_ab = 0, brak prądu w mierniku), gdy R₁/R₂ = R₃/R₄, czyli R₁·R₄ = R₂·R₃. Widziany od strony wyjścia mostek jest źródłem Thévenina o R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Zasilanie zwarte

R₁∥R₂ = 500·60/560 = 53,57 Ω

R₃∥R₄ = 20·150/170 = 17,65 Ω

Rezystancja Thévenina

R_th = 71,22 Ω

Odpowiedź

R_th = 71,22 Ω

12.Mostek Wheatstone’a i tensometry

Odpowiedź: G = 3667

Tensometry: tensometr zmienia rezystancję pod wpływem odkształcenia: ΔR/R = GF·ε, gdzie współczynnik czułości GF wynosi około 2 dla tensometrów foliowych metalowych. W mostku, w którym wszystkie ramiona mają rezystancję R, jeden czynny tensometr (ćwierćmostek) daje V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Dwa czynne tensometry o przeciwnych odkształceniach w sąsiednich ramionach (półmostek) dają V_s·GF·ε/2, a cztery (mostek pełny) dają V_s·GF·ε. Naprężenie wynika z prawa Hooke’a, σ = E·ε. Przetworniki tensometryczne podają czułość w mV/V: napięcie wyjściowe przy pełnym obciążeniu na każdy wolt zasilania.

Napięcie wyjściowe mostka przy pełnym zakresie

V_o = 0,9 mV

Wzmocnienie

G = 3,3/0,0009 = 3667

Odpowiedź

G = 3667

13.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: N = 3

Mapy Karnaugha: komórki są ułożone w kodzie Graya (00, 01, 11, 10), więc sąsiednie komórki, także te przez brzegi, różnią się dokładnie jedną zmienną. Grupuj jedynki w prostokąty po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, jak największe i jak najmniej, aż każda jedynka będzie pokryta. Każda grupa to jeden iloczyn: zmienne, które wewnątrz niej pozostają stałe. Grupa 2ᵏ komórek traci k zmiennych. Stany nieokreślone (X) można wykorzystać, by powiększyć grupy, ale nigdy nie trzeba ich pokrywać. Grupowanie zer daje minimalną postać POS.

Zgrupuj zera

Każda grupa to prostokąt z 2ᵏ komórek; komórki na brzegu sąsiadują z komórkami na przeciwległym brzegu.

(B + C)

(A + B)

(A′ + B′ + C′)

Minimalna postać POS

F = (B + C)(A + B)(A′ + B′ + C′)

N = 3

Odpowiedź

N = 3

14.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: N = 4

Implikanty proste

Największe grupy, jakie można utworzyć z jedynek i X.

BD, A′C′D, A′BC′, ABC

Istotne implikanty proste

BD, A′C′D, A′BC′, ABC

N = 4

Odpowiedź

N = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1