Elektronika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 14 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Diody i tranzystory

Dioda (stały spadek napięcia): V_D = 0,7 V when conducting
Obszar aktywny: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Polaryzacja stałym prądem bazy: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Polaryzacja dzielnikiem napięcia: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Thévenin dla dzielnika: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Oczko kolektora: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Nasycenie: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Wzmacniacz odwracający: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Wzmacniacz nieodwracający: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Wzmacniacz sumujący: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Idealny wzmacniacz operacyjny: V₊ = V₋, I_in = 0

Stany nieustalone RC i RL

Stała czasowa: τ = RC | τ = L/R
Odpowiedź układu: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensator przy prądzie stałym: rozwarcie; v_C nie może zmienić się skokowo
Cewka przy prądzie stałym: zwarcie; i_L nie może zmienić się skokowo
Stan ustalony: t ≈ 5τ

Metoda

Wyznacz wartość początkową tuż po przełączeniu: napięcie na kondensatorze i prąd cewki nie mogą zmienić się skokowo.
Wyznacz wartość końcową długo po przełączeniu: kondensator zachowuje się jak rozwarcie, a cewka jak zwarcie.
Wyznacz stałą czasową: τ = RC lub τ = L/R, z rezystancją widzianą przez kondensator lub cewkę.
Użyj x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Rezystory szeregowo i równolegle

Rezystory połączone szeregowo: R_eq = R₁ + R₂ + …
Rezystory połączone równolegle: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dwa równolegle: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Prawo Ohma: V = I·R
Moc: P = V·I = I²R = V²/R

Metoda

Zacznij od końca sieci najdalszego od zacisków.
Rezystory szeregowe łącz, dodając je, a równoległe ze wzoru 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po każdym kroku narysuj obwód od nowa.
Powtarzaj, aż między zaciskami zostanie jeden rezystor.

Przetwornice DC-DC

Obniżająca: V_o = D·V_in
Podwyższająca: V_o = V_in/(1 − D)
Odwracająca: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Idealny bilans mocy: V_inI_in = V_oI_o
Tętnienia prądu cewki: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Średni prąd cewki: obniżająca I_o; podwyższająca i odwracająca I_o/(1 − D)
Tętnienia wyjścia: obniżająca ΔI_L/(8fC); podwyższająca i odwracająca I_o·D/(fC)
Granica pracy z prądem ciągłym: obniżająca (1 − D)R/(2f); podwyższająca D(1 − D)²R/(2f); odwracająca (1 − D)²R/(2f)

Metoda

Rozpoznaj przetwornicę (obniżającą, podwyższającą lub odwracającą) i wyznacz współczynnik wypełnienia D z przekładni napięciowej.
Użyj bilansu woltosekundowego na cewce: średnie napięcie na cewce w ciągu okresu jest równe zero.
Wyznacz napięcie na cewce przy załączonym kluczu, a potem ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Dla tętnień wyjścia wyznacz ładunek wpływający do kondensatora i z niego wypływający; dla granicy pracy z prądem ciągłym przyrównaj średni prąd cewki do ΔI_L/2.

Mostek Wheatstone’a i tensometry

Napięcia dzielników: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Wydalone: V_ab = V_a − V_b
Bilans: R₁/R₂ = R₃/R₄
Mostek z drutem oporowym: R/R_x = l/(100 − l)
Rezystancja Thévenina: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Współczynnik czułości: ΔR/R = GF·ε
Napięcie wyjściowe mostka: ćwierćmostek V_s·GF·ε/4, półmostek V_s·GF·ε/2, mostek pełny V_s·GF·ε
Mała zmiana, jedno ramię: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Naprężenie: σ = E·ε

Metoda

Potraktuj mostek jako dwa dzielniki napięcia na tym samym zasilaniu.
Dla równowagi przyjmij R₁/R₂ = R₃/R₄ i wyznacz nieznany rezystor.
Dla mostka niezrównoważonego wyznacz V_a i V_b z dzielników i odejmij je; użyj układu zastępczego Thévenina, gdy miernik obciąża wyjście.
Dla tensometrów zamień odkształcenie na ΔR/R = GF·ε i użyj V_s·GF·ε/4, /2 lub ×1 odpowiednio dla ćwierćmostka, półmostka i mostka pełnego.

Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Podstawowe bramki: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Reguły algebry Boole’a: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Prawa de Morgana: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Kolejność na mapie Karnaugha: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Grupa 2ᵏ komórek: traci k zmiennych
Multiplekser 4-do-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Przerzutniki: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Liczniki: n-bitowy: 2ⁿ stanów; mod-N: najmniejsze n z 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Licznik asynchroniczny (ripple): f_max = 1/(n·t_pd)
Liczniki pierścieniowy i Johnsona: n i 2n stanów

Metoda

Dla układu przechodź od wejść do wyjścia bramka po bramce i zapisuj wartość na każdym przewodzie albo zapisz jego wyrażenie i wypełnij tablicę prawdy.
Przy upraszczaniu wpisz jedynki (a stany nieokreślone jako X) na mapę Karnaugha z wierszami i kolumnami w kodzie Graya: 00, 01, 11, 10.
Pokryj jedynki jak najmniejszą liczbą jak największych grup po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, zawijając przez brzegi; każda grupa to jeden iloczyn ze zmiennych, które pozostają stałe. Dla postaci POS grupuj zera.
Przy przerzutnikach i licznikach odczytuj wejścia przy każdym aktywnym zboczu zegara, zapisuj stan po każdym zboczu i pamiętaj, że n-bitowy licznik zawija się po 2ⁿ stanach.

2Zadania do ćwiczenia

1.Diody i tranzystoryŚredni

Tranzystor NPN o β = 200 jest spolaryzowany dzielnikiem napięcia z V_CC = 20 V: R₁ = 82 kΩ od V_CC do bazy i R₂ = 15 kΩ od bazy do masy. Rezystor kolektorowy to R_C = 1,5 kΩ, a rezystor emiterowy R_E = 1 kΩ. Przyjmij V_BE = 0,7 V i użyj zastępczego układu Thévenina dla dzielnika (nie pomijaj prądu bazy). Wyznacz napięcie kolektor–emiter V_CE.

V_CC = 20 VR₁ = 82 kΩR₂ = 15 kΩR_C = 1,5 kΩR_E = 1 kΩβ = 200

V_CE = V

2.Diody i tranzystoryTrudny

Stabilizator z diodą Zenera 9,1 V ma rezystor szeregowy 680 Ω. Napięcie wejściowe może wzrosnąć do 26 V, a obciążenie może zostać odłączone. Wyznacz największą moc P_Z,max, jaką musi rozproszyć dioda Zenera.

V_in,max = 26 VV_Z = 9,1 VR = 680 Ω

P_Z,max = mW

3.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiŚredni

Dobierz rezystor sprzężenia zwrotnego R_f, który da temu wzmacniaczowi nieodwracającemu wzmocnienie napięciowe 8.

R₁ = 100 kΩA_v = 8

R_f = kΩ

4.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiTrudny

Wzmacniacz sumujący korzysta z idealnego wzmacniacza operacyjnego zasilanego napięciem ±15 V. Wyznacz napięcie wyjściowe V_out.

V₁ = −1 VV₂ = −1,9 VR₁ = 10 kΩR₂ = 4,7 kΩR_f = 22 kΩ

V_out = V

5.Stany nieustalone RC i RLŚredni

Przed zamknięciem łącznika w t = 0 przez cewkę nie płynie prąd. Wyznacz napięcie v_L na cewce w chwili t = 1 ms.

V_s = 24 VR = 50 ΩL = 33 mHt = 1 ms

v_L = V

6.Stany nieustalone RC i RLTrudny

Łącznik równoległy do R₂ był długo otwarty, więc prąd cewki jest ustalony. W t = 0 łącznik się zamyka i zwiera R₂. Po jakim czasie od t = 0 prąd cewki osiągnie 0,438 A? Wyznacz t.

V_s = 10 VR₁ = 15 ΩR₂ = 20 ΩL = 68 mH

t = ms

7.Rezystory szeregowo i równolegleŚredni

Wyznacz prąd I_R1 dostarczany przez źródło, płynący przez R₁.

V₁ = 10 VR₁ = 12 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 15 Ω

I_R1 = A

8.Rezystory szeregowo i równolegleTrudny

Wyznacz prąd I_R1 dostarczany przez źródło, płynący przez R₁.

V₁ = 9 VR₁ = 20 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 25 ΩR₆ = 4 Ω

I_R1 = A

9.Przetwornice DC-DCŚredni

Przetwornica obniżająca zamienia 48 V na 28,8 V przy obciążeniu 8 Ω. Przełącza z częstotliwością 100 kHz i ma L = 330 µH. Wyznacz szczytowy prąd cewki I_max.

Vin = 48 VVo = 28,8 Vf = 100 kHzL = 330 µHR = 8 Ω

I_max = A

10.Przetwornice DC-DCTrudny

Idealna przetwornica obniżająca zamienia 15 V na 6 V przy obciążeniu 2 Ω i 20 kHz. Wyznacz najmniejszą indukcyjność L_crit zapewniającą pracę z prądem ciągłym.

Vin = 15 VVo = 6 Vf = 20 kHzR = 2 Ω

L_crit = µH

11.Mostek Wheatstone’a i tensometryŚredni

Wyznacz rezystancję Thévenina R_th pokazanego mostka, widzianą z zacisków wyjściowych a i b.

V_s = 10 VR₁ = 600 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 40 ΩR₄ = 50 Ω

R_th = Ω

12.Mostek Wheatstone’a i tensometryTrudny

Mostek z ramionami 120 Ω jest zasilany napięciem 3 V i ma cztery czynne tensometry, dwa rozciągane i dwa ściskane (mostek pełny). Współczynnik czułości wynosi 2, a odkształcenie 600 µε. Wyznacz napięcie wyjściowe mostka V_o w mV.

V_s = 3 VGF = 2ε = 600 µε

V_o = mV

13.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiŚredni

Użyj mapy Karnaugha, aby znaleźć minimalną postać iloczynu sum (POS) funkcji F(A, B, C, D) = Σm(2, 3, 4, 5, 9, 10, 12, 13). Ile sum (czynników) N ona ma?

F(A, B, C, D) = Σm(2, 3, 4, 5, 9, 10, 12, 13)

N =

14.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiTrudny

Znajdź minimalną postać SOP funkcji F(A, B, C, D) = Σm(3, 5, 11, 12, 13, 15) + d(0, 1, 8, 9), gdzie d oznacza stany nieokreślone. Ile iloczynów N ona zawiera?

F(A, B, C, D) = Σm(3, 5, 11, 12, 13, 15) + d(0, 1, 8, 9)

N =

3Roztwory

1.Diody i tranzystory

Odpowiedź: V_CE = 14,39 V

Punkt pracy tranzystora bipolarnego: w obszarze aktywnym V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B i I_E = (β + 1)·I_B. Wyznacz I_B z oczka bazy za pomocą napięciowego prawa Kirchhoffa, potem I_C, a następnie V_CE z oczka kolektor–emiter. Dzielnik napięcia w bazie zastępuje się jego zastępczym układem Thévenina V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂; rezystor emiterowy w oczku bazy jest widziany jako (β + 1) razy większy.

Zastępczy układ Thévenina dzielnika

V_TH = 20·15/(82 + 15) = 3,093 V

R_TH = 82·15/(82 + 15) = 12,68 kΩ

Prąd bazy

Napięciowe prawo Kirchhoffa w oczku bazy; prąd emitera to (β + 1)·I_B.

I_B = (3,093 − 0,7)/(12,68 + 201·1) = 11,2 µA

Prąd kolektora

I_C = 200·11,2 µA = 2,24 mA

I_E = 201·11,2 µA = 2,251 mA

Napięcie kolektor–emiter

V_CE = 20 − 2,24·1,5 − 2,251·1 = 14,39 V

Odpowiedź

V_CE = 14,39 V

2.Diody i tranzystory

Odpowiedź: P_Z,max = 226,2 mW

Stabilizator Zenera: spolaryzowana zaporowo dioda Zenera utrzymuje napięcie V_Z, dopóki jej prąd pozostaje powyżej minimum I_Z,min. Rezystor szeregowy R przejmuje różnicę między napięciem wejściowym a wyjściowym: I_R = (V_in − V_Z)/R. Ten prąd dzieli się między obciążenie, I_L = V_Z/R_L, i diodę Zenera: I_Z = I_R − I_L. Projektuj dla najgorszych przypadków: najniższe napięcie wejściowe przy największym obciążeniu musi nadal zostawić I_Z,min, a najwyższe napięcie wejściowe bez obciążenia daje największą moc diody Zenera P_Z = V_Z·I_Z.

Prąd diody Zenera w najgorszym przypadku

I_Z = 16,9/680 = 24,85 mA

Moc diody Zenera

P_Z = 9,1·24,85 = 226,2 mW

Odpowiedź

P_Z,max = 226,2 mW

3.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: R_f = 700 kΩ

Zasady idealnego wzmacniacza operacyjnego: przy ujemnym sprzężeniu zwrotnym wzmacniacz ustawia wyjście tak, aby oba wejścia miały to samo napięcie (V₋ = V₊), a do żadnego wejścia nie płynie prąd. PPK na wejściu odwracającym z tymi dwoma faktami daje wyjście.

Wzmocnienie wzmacniacza nieodwracającego

V₋ = V₊ = V_in, a prąd przez R₁ płynie też przez R_f, więc V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (8 − 1)·100 = 700 kΩ

Odpowiedź

R_f = 700 kΩ

4.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: V_out = 11,09 V

Prądy wejściowe

V₋ = 0, więc na każdym rezystorze wejściowym jest całe jego napięcie wejściowe.

I₁ = V₁/R₁ = −1/10 = −0,1 mA

I₂ = V₂/R₂ = −1,9/4,7 = −0,4043 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,5043 mA

Napięcie wyjściowe

V_out = −R_f·I_f = −22·(−0,5043) = 11,09 V

Odpowiedź

V_out = 11,09 V

5.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: v_L = 5,275 V

Stany nieustalone pierwszego rzędu: w obwodzie z jednym kondensatorem lub jedną cewką każde napięcie i każdy prąd zmienia się wykładniczo od wartości początkowej do końcowej: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, gdzie τ = RC lub τ = L/R. Po około 5τ obwód jest w stanie ustalonym.

Stała czasowa i prąd końcowy

Długo po zamknięciu łącznika cewka zachowuje się jak zwarcie, więc prąd końcowy zależy tylko od R.

τ = L/R = 33 mH / 50 Ω = 0,66 ms

i(∞) = V_s/R = 24/50 = 0,48 A

Napięcie na cewce

W t = 0 całe napięcie zasilania jest na cewce; potem maleje do zera.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 24·e^−1/0,66 = 5,275 V

Odpowiedź

v_L = 5,275 V

6.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: t = 2,314 ms

Wartość początkowa, wartość końcowa, stała czasowa

Przed t = 0 w obwodzie są oba rezystory; potem zamknięty łącznik bocznikuje R₂.

i(0) = 10/(15 + 20) = 0,2857 A

i(∞) = 10/15 = 0,6667 A

τ = L/R = 68/15 = 4,533 ms

i(t) = 0,6667 + (0,2857 − 0,6667)·e^−t/τ

Wyznacz czas

e^−t/τ = (0,438 − 0,6667)/(0,2857 − 0,6667) = 0,6002

t = 4,533·ln(1,666) = 2,314 ms

Odpowiedź

t = 2,314 ms

7.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: I_R1 = 0,6838 A

Połączenia szeregowe i równoległe: szeregowo przez każdy rezystor płynie ten sam prąd i R = R₁ + R₂ + …. Równolegle każdy rezystor ma to samo napięcie i 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Sieć drabinkową upraszcza się parami, aż zostanie jedna rezystancja zastępcza.

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₃ + R₄ = 6 + 15 = 21 Ω

R₂ ∥ 21 = 3·21/(3+21) = 2,625 Ω

R_eq = R₁ + 2,625 = 12 + 2,625 = 14,63 Ω

Prąd ze źródła

Źródło widzi tylko R_eq, więc prawo Ohma daje prąd, który dostarcza. Ten prąd płynie przez R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/14,63 = 0,6838 A

Odpowiedź

I_R1 = 0,6838 A

8.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: I_R1 = 0,3942 A

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₅ + R₆ = 25 + 4 = 29 Ω

R₄ ∥ 29 = 3,515 Ω

R₃ + 3,515 = 6,515 Ω

R₂ ∥ 6,515 = 2,829 Ω

R_eq = R₁ + 2,829 = 20 + 2,829 = 22,83 Ω

Prąd ze źródła

Źródło widzi tylko R_eq, więc prawo Ohma daje prąd, który dostarcza. Ten prąd płynie przez R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/22,83 = 0,3942 A

Odpowiedź

I_R1 = 0,3942 A

9.Przetwornice DC-DC

Odpowiedź: I_max = 3,775 A

Przetwornice DC-DC: klucz S jest załączony przez ułamek D każdego okresu T = 1/f. W stanie ustalonym średnie napięcie na cewce jest równe zero (bilans woltosekundowy), co daje idealne przekładnie napięciowe przy prądzie ciągłym: przetwornica obniżająca V_o = D·V_in, podwyższająca V_o = V_in/(1 − D), odwracająca |V_o| = V_in·D/(1 − D). Idealna przetwornica zachowuje moc: V_in·I_in = V_o·I_o. Gdy klucz S jest załączony, prąd cewki rośnie o ΔI_L = V_L·D·T/L, gdzie V_L = V_in − V_o w przetwornicy obniżającej oraz V_in w podwyższającej i odwracającej. Tętnienia napięcia wyjściowego wynoszą ΔV_o = ΔI_L/(8fC) w przetwornicy obniżającej oraz I_o·D/(fC) w podwyższającej i odwracającej. Prąd cewki tylko dotyka zera (granica pracy z prądem ciągłym), gdy średni prąd cewki jest równy ΔI_L/2.

Współczynnik wypełnienia

D = 28,8/48 = 0,6

Średni prąd i tętnienia prądu

I_o = 28,8/8 = 3,6 A

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 19,2·0,6/(330·10⁻⁶·100·10³) = 0,3491 A

Prąd szczytowy

I_max = 3,6 + 0,3491/2 = 3,775 A

Odpowiedź

I_max = 3,775 A

10.Przetwornice DC-DC

Odpowiedź: L_crit = 30 µH

Współczynnik wypełnienia

D = 6/15 = 0,4

Warunek graniczny

Przyrównaj średni prąd cewki do połowy tętnień prądu i rozwiąż względem L.

L_crit = (1 − D)·R/(2f)

Indukcyjność krytyczna

L_crit = (1 − 0,4)·2/(220·10³) = 30 µH

Odpowiedź

L_crit = 30 µH

11.Mostek Wheatstone’a i tensometry

Odpowiedź: R_th = 32,06 Ω

Mostek Wheatstone’a: dwa dzielniki napięcia mają wspólne zasilanie V_s. Lewy dzielnik R₁–R₂ daje V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), a prawy dzielnik R₃–R₄ daje V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); wyjściem jest V_ab = V_a − V_b. Mostek jest zrównoważony (V_ab = 0, brak prądu w mierniku), gdy R₁/R₂ = R₃/R₄, czyli R₁·R₄ = R₂·R₃. Widziany od strony wyjścia mostek jest źródłem Thévenina o R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Zasilanie zwarte

R₁∥R₂ = 600·10/610 = 9,836 Ω

R₃∥R₄ = 40·50/90 = 22,22 Ω

Rezystancja Thévenina

R_th = 32,06 Ω

Odpowiedź

R_th = 32,06 Ω

12.Mostek Wheatstone’a i tensometry

Odpowiedź: V_o = 3,6 mV

Tensometry: tensometr zmienia rezystancję pod wpływem odkształcenia: ΔR/R = GF·ε, gdzie współczynnik czułości GF wynosi około 2 dla tensometrów foliowych metalowych. W mostku, w którym wszystkie ramiona mają rezystancję R, jeden czynny tensometr (ćwierćmostek) daje V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Dwa czynne tensometry o przeciwnych odkształceniach w sąsiednich ramionach (półmostek) dają V_s·GF·ε/2, a cztery (mostek pełny) dają V_s·GF·ε. Naprężenie wynika z prawa Hooke’a, σ = E·ε. Przetworniki tensometryczne podają czułość w mV/V: napięcie wyjściowe przy pełnym obciążeniu na każdy wolt zasilania.

Względna zmiana rezystancji

ΔR/R = 2·600·10⁻⁶ = 0,0012

Napięcie wyjściowe mostka

V_o = V_s·GF·ε = 3·0,0012 = 3,6 mV

Odpowiedź

V_o = 3,6 mV

13.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: N = 4

Mapy Karnaugha: komórki są ułożone w kodzie Graya (00, 01, 11, 10), więc sąsiednie komórki, także te przez brzegi, różnią się dokładnie jedną zmienną. Grupuj jedynki w prostokąty po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, jak największe i jak najmniej, aż każda jedynka będzie pokryta. Każda grupa to jeden iloczyn: zmienne, które wewnątrz niej pozostają stałe. Grupa 2ᵏ komórek traci k zmiennych. Stany nieokreślone (X) można wykorzystać, by powiększyć grupy, ale nigdy nie trzeba ich pokrywać. Grupowanie zer daje minimalną postać POS.

Zgrupuj zera

Każda grupa to prostokąt z 2ᵏ komórek; komórki na brzegu sąsiadują z komórkami na przeciwległym brzegu.

(B′ + C′)

(B + C + D)

(A′ + C′ + D′)

(A + B + C)

Minimalna postać POS

F = (B′ + C′)(B + C + D)(A′ + C′ + D′)(A + B + C)

N = 4

Odpowiedź

N = 4

14.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: N = 4

Implikanty proste

Największe grupy, jakie można utworzyć z jedynek i X.

C′D, B′D, AD, AC′

Minimalne pokrycie

F = C′D + B′D + AD + AC′

N = 4

Odpowiedź

N = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1