Elektronika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 14 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Diody i tranzystory

Dioda (stały spadek napięcia): V_D = 0,7 V when conducting
Obszar aktywny: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Polaryzacja stałym prądem bazy: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Polaryzacja dzielnikiem napięcia: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Thévenin dla dzielnika: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Oczko kolektora: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Nasycenie: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Wzmacniacz odwracający: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Wzmacniacz nieodwracający: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Wzmacniacz sumujący: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Idealny wzmacniacz operacyjny: V₊ = V₋, I_in = 0

Stany nieustalone RC i RL

Stała czasowa: τ = RC | τ = L/R
Odpowiedź układu: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensator przy prądzie stałym: rozwarcie; v_C nie może zmienić się skokowo
Cewka przy prądzie stałym: zwarcie; i_L nie może zmienić się skokowo
Stan ustalony: t ≈ 5τ

Metoda

Wyznacz wartość początkową tuż po przełączeniu: napięcie na kondensatorze i prąd cewki nie mogą zmienić się skokowo.
Wyznacz wartość końcową długo po przełączeniu: kondensator zachowuje się jak rozwarcie, a cewka jak zwarcie.
Wyznacz stałą czasową: τ = RC lub τ = L/R, z rezystancją widzianą przez kondensator lub cewkę.
Użyj x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Rezystory szeregowo i równolegle

Rezystory połączone szeregowo: R_eq = R₁ + R₂ + …
Rezystory połączone równolegle: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dwa równolegle: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Prawo Ohma: V = I·R
Moc: P = V·I = I²R = V²/R

Metoda

Zacznij od końca sieci najdalszego od zacisków.
Rezystory szeregowe łącz, dodając je, a równoległe ze wzoru 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po każdym kroku narysuj obwód od nowa.
Powtarzaj, aż między zaciskami zostanie jeden rezystor.

Przetwornice DC-DC

Obniżająca: V_o = D·V_in
Podwyższająca: V_o = V_in/(1 − D)
Odwracająca: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Idealny bilans mocy: V_inI_in = V_oI_o
Tętnienia prądu cewki: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Średni prąd cewki: obniżająca I_o; podwyższająca i odwracająca I_o/(1 − D)
Tętnienia wyjścia: obniżająca ΔI_L/(8fC); podwyższająca i odwracająca I_o·D/(fC)
Granica pracy z prądem ciągłym: obniżająca (1 − D)R/(2f); podwyższająca D(1 − D)²R/(2f); odwracająca (1 − D)²R/(2f)

Metoda

Rozpoznaj przetwornicę (obniżającą, podwyższającą lub odwracającą) i wyznacz współczynnik wypełnienia D z przekładni napięciowej.
Użyj bilansu woltosekundowego na cewce: średnie napięcie na cewce w ciągu okresu jest równe zero.
Wyznacz napięcie na cewce przy załączonym kluczu, a potem ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Dla tętnień wyjścia wyznacz ładunek wpływający do kondensatora i z niego wypływający; dla granicy pracy z prądem ciągłym przyrównaj średni prąd cewki do ΔI_L/2.

Mostek Wheatstone’a i tensometry

Napięcia dzielników: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Wydalone: V_ab = V_a − V_b
Bilans: R₁/R₂ = R₃/R₄
Mostek z drutem oporowym: R/R_x = l/(100 − l)
Rezystancja Thévenina: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Współczynnik czułości: ΔR/R = GF·ε
Napięcie wyjściowe mostka: ćwierćmostek V_s·GF·ε/4, półmostek V_s·GF·ε/2, mostek pełny V_s·GF·ε
Mała zmiana, jedno ramię: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Naprężenie: σ = E·ε

Metoda

Potraktuj mostek jako dwa dzielniki napięcia na tym samym zasilaniu.
Dla równowagi przyjmij R₁/R₂ = R₃/R₄ i wyznacz nieznany rezystor.
Dla mostka niezrównoważonego wyznacz V_a i V_b z dzielników i odejmij je; użyj układu zastępczego Thévenina, gdy miernik obciąża wyjście.
Dla tensometrów zamień odkształcenie na ΔR/R = GF·ε i użyj V_s·GF·ε/4, /2 lub ×1 odpowiednio dla ćwierćmostka, półmostka i mostka pełnego.

Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Podstawowe bramki: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Reguły algebry Boole’a: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Prawa de Morgana: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Kolejność na mapie Karnaugha: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Grupa 2ᵏ komórek: traci k zmiennych
Multiplekser 4-do-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Przerzutniki: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Liczniki: n-bitowy: 2ⁿ stanów; mod-N: najmniejsze n z 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Licznik asynchroniczny (ripple): f_max = 1/(n·t_pd)
Liczniki pierścieniowy i Johnsona: n i 2n stanów

Metoda

Dla układu przechodź od wejść do wyjścia bramka po bramce i zapisuj wartość na każdym przewodzie albo zapisz jego wyrażenie i wypełnij tablicę prawdy.
Przy upraszczaniu wpisz jedynki (a stany nieokreślone jako X) na mapę Karnaugha z wierszami i kolumnami w kodzie Graya: 00, 01, 11, 10.
Pokryj jedynki jak najmniejszą liczbą jak największych grup po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, zawijając przez brzegi; każda grupa to jeden iloczyn ze zmiennych, które pozostają stałe. Dla postaci POS grupuj zera.
Przy przerzutnikach i licznikach odczytuj wejścia przy każdym aktywnym zboczu zegara, zapisuj stan po każdym zboczu i pamiętaj, że n-bitowy licznik zawija się po 2ⁿ stanach.

2Zadania do ćwiczenia

1.Diody i tranzystoryŚredni

Tranzystor NPN o β = 50 jest spolaryzowany rezystorem bazowym R_B = 270 kΩ z zasilania V_CC = 10 V. Rezystor kolektorowy to R_C = 2,2 kΩ, a emiter jest uziemiony. Przyjmij V_BE = 0,7 V i załóż, że tranzystor pracuje w obszarze aktywnym. Wyznacz napięcie kolektor–emiter V_CE.

V_CC = 10 VR_B = 270 kΩR_C = 2,2 kΩβ = 50V_BE = 0,7 V

V_CE = V

2.Diody i tranzystoryTrudny

Dioda jest modelowana jako 0,65 V szeregowo z 10 Ω (przewodzi powyżej 0,65 V). Jest połączona szeregowo z rezystorem 470 Ω i zasilana napięciem 6 V. Wyznacz prąd pracy I_D w punkcie, w którym prosta diody przecina prostą obciążenia.

V_s = 6 VR = 470 ΩV₀ = 0,65 Vr_d = 10 Ω

I_D = mA

3.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiŚredni

Wzmacniacz operacyjny jest idealny i zasilany napięciem ±15 V. Wyznacz napięcie wyjściowe V_out.

V_in = −2 VR₁ = 10 kΩR_f = 47 kΩ

V_out = V

4.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiTrudny

Wzmacniacz sumujący korzysta z idealnego wzmacniacza operacyjnego zasilanego napięciem ±15 V. Wyznacz prąd I_f płynący przez rezystor sprzężenia zwrotnego w stronę wyjścia.

V₁ = −1,5 VV₂ = −1,9 VR₁ = 100 kΩR₂ = 10 kΩR_f = 4,7 kΩ

I_f = mA

5.Stany nieustalone RC i RLŚredni

Przed zamknięciem łącznika w t = 0 przez cewkę nie płynie prąd. Po jakim czasie od zamknięcia łącznika prąd osiągnie 99% wartości końcowej? Wyznacz t.

V_s = 24 VR = 33 ΩL = 10 mH

t = ms

6.Stany nieustalone RC i RLTrudny

Tuż przed zamknięciem łącznika w t = 0 kondensator ma 12 V o zaznaczonej biegunowości. Wyznacz napięcie na kondensatorze v_C w chwili t = 250 ms.

V_s = 6 VR = 3,3 kΩC = 220 µFv_C(0) = 12 Vt = 250 ms

v_C = V

7.Rezystory szeregowo i równolegleŚredni

Wyznacz rezystancję zastępczą R_eq widzianą przez źródło V₁.

V₁ = 18 VR₁ = 3 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 8 Ω

R_eq = Ω

8.Rezystory szeregowo i równolegleTrudny

Wyznacz prąd I_R2 płynący przez R₂.

V₁ = 30 VR₁ = 30 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 2 Ω

I_R2 = A

9.Przetwornice DC-DCŚredni

Idealna przetwornica obniżająca zamienia 9 V na 4,5 V przy 250 kHz i L = 100 µH. Wyznacz międzyszczytowe tętnienia prądu cewki ΔI_L.

Vin = 9 VVo = 4,5 Vf = 250 kHzL = 100 µH

ΔI_L = A

10.Przetwornice DC-DCTrudny

Przetwornica obniżająca zamienia 24 V na 16,8 V przy 25 kHz i L = 100 µH. Wyznacz najmniejszy prąd obciążenia I_o,min, przy którym nadal pracuje z prądem ciągłym.

Vin = 24 VVo = 16,8 Vf = 25 kHzL = 100 µH

I_o,min = A

11.Mostek Wheatstone’a i tensometryŚredni

Wyznacz rezystancję Thévenina R_th pokazanego mostka, widzianą z zacisków wyjściowych a i b.

V_s = 5 VR₁ = 40 ΩR₂ = 50 ΩR₃ = 300 ΩR₄ = 250 Ω

R_th = Ω

12.Mostek Wheatstone’a i tensometryTrudny

Mostek z ramionami 1000 Ω jest zasilany napięciem 2,5 V i ma jeden czynny tensometr (ćwierćmostek). Współczynnik czułości wynosi 2,05, a odkształcenie 1500 µε. Wyznacz napięcie wyjściowe mostka V_o w mV.

V_s = 2,5 VGF = 2,05ε = 1500 µε

V_o = mV

13.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiŚredni

Uprość F = A′C + A′BC + AC′ + ABC′ do minimalnej postaci sumy iloczynów. Ile literałów L zawiera uproszczone wyrażenie?

F = A′C + A′BC + AC′ + ABC′

L =

14.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiTrudny

Przerzutnik D wyzwalany zboczem narastającym startuje z Q = 0 i dostaje pokazane wejścia przy 7 zboczach narastających zegara. Ile razy N Q zmienia stan?

Q₀ = 0D

N =

3Roztwory

1.Diody i tranzystory

Odpowiedź: V_CE = 6,211 V

Punkt pracy tranzystora bipolarnego: w obszarze aktywnym V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B i I_E = (β + 1)·I_B. Wyznacz I_B z oczka bazy za pomocą napięciowego prawa Kirchhoffa, potem I_C, a następnie V_CE z oczka kolektor–emiter. Dzielnik napięcia w bazie zastępuje się jego zastępczym układem Thévenina V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂; rezystor emiterowy w oczku bazy jest widziany jako (β + 1) razy większy.

Prąd bazy

I_B = (V_CC − V_BE)/R_B = (10 − 0,7)/270 kΩ = 34,44 µA

Prąd kolektora

I_C = β·I_B = 50·34,44 µA = 1,722 mA

Napięcie kolektor–emiter

V_CE = 10 − 1,722 mA·2,2 kΩ = 6,211 V

Odpowiedź

V_CE = 6,211 V

2.Diody i tranzystory

Odpowiedź: I_D = 11,15 mA

Obwody z diodą LED i diodami: spolaryzowana w kierunku przewodzenia dioda LED ma spadek napięcia w przybliżeniu równy jej napięciu przewodzenia V_F (około 2 V dla czerwonej, 3 V dla niebieskiej lub białej), niezależnie od prądu. Rezystor szeregowy ustala prąd: R = (V_s − n·V_F)/I dla n diod LED połączonych szeregowo. Dla dokładniejszego modelu diody V = V₀ + I·r_d punkt pracy leży tam, gdzie prosta diody przecina prostą obciążenia I = (V_s − V)/R, więc I = (V_s − V₀)/(R + r_d).

Połącz oba równania

6 = 0,65 + I·(470 + 10)

Prąd pracy

I_D = 5,35/480 = 11,15 mA

V_D = 0,65 + 0,01115·10 = 0,7615 V

Odpowiedź

I_D = 11,15 mA

3.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: V_out = −11,4 V

Zasady idealnego wzmacniacza operacyjnego: przy ujemnym sprzężeniu zwrotnym wzmacniacz ustawia wyjście tak, aby oba wejścia miały to samo napięcie (V₋ = V₊), a do żadnego wejścia nie płynie prąd. PPK na wejściu odwracającym z tymi dwoma faktami daje wyjście.

Wejście odwracające podąża za wejściem

V₋ = V₊ = −2 V

I = V₋/R₁ = −2/10 = −0,2 mA

Napięcie wyjściowe

Prąd przez R₁ płynie też przez R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = −2 + (−0,2)·47 = −11,4 V

Odpowiedź

V_out = −11,4 V

4.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: I_f = −0,205 mA

Prądy wejściowe

V₋ = 0, więc na każdym rezystorze wejściowym jest całe jego napięcie wejściowe.

I₁ = V₁/R₁ = −1,5/100 = −0,015 mA

I₂ = V₂/R₂ = −1,9/10 = −0,19 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,205 mA

Odpowiedź

I_f = −0,205 mA

5.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: t = 1,396 ms

Stany nieustalone pierwszego rzędu: w obwodzie z jednym kondensatorem lub jedną cewką każde napięcie i każdy prąd zmienia się wykładniczo od wartości początkowej do końcowej: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, gdzie τ = RC lub τ = L/R. Po około 5τ obwód jest w stanie ustalonym.

Stała czasowa i prąd końcowy

Długo po zamknięciu łącznika cewka zachowuje się jak zwarcie, więc prąd końcowy zależy tylko od R.

τ = L/R = 10 mH / 33 Ω = 0,303 ms

i(∞) = V_s/R = 24/33 = 0,7273 A

Wyznacz czas

0,99 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,99)

t = −0,303·ln(0,01) = 1,396 ms

Odpowiedź

t = 1,396 ms

6.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: v_C = 10,25 V

Wartość początkowa, wartość końcowa, stała czasowa

Napięcie na kondensatorze nie może zmienić się skokowo, więc zaczyna od zgromadzonej wartości i dąży do napięcia źródła.

v_C(0) = 12 V, v_C(∞) = V_s = 6 V

τ = R·C = 3,3 kΩ · 220 µF = 726 ms

v_C(t) = 6 + (12 − 6)·e^−t/τ

Napięcie w danej chwili

v_C(250) = 6 + (6)·e^−250/726 = 10,25 V

Odpowiedź

v_C = 10,25 V

7.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: R_eq = 8 Ω

Połączenia szeregowe i równoległe: szeregowo przez każdy rezystor płynie ten sam prąd i R = R₁ + R₂ + …. Równolegle każdy rezystor ma to samo napięcie i 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Sieć drabinkową upraszcza się parami, aż zostanie jedna rezystancja zastępcza.

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₃ + R₄ = 2 + 8 = 10 Ω

R₂ ∥ 10 = 10·10/(10+10) = 5 Ω

R_eq = R₁ + 5 = 3 + 5 = 8 Ω

Odpowiedź

R_eq = 8 Ω

8.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: I_R2 = 0,5903 A

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₅ + R₆ = 8 + 2 = 10 Ω

R₄ ∥ 10 = 7,143 Ω

R₃ + 7,143 = 12,14 Ω

R₂ ∥ 12,14 = 4,016 Ω

R_eq = R₁ + 4,016 = 30 + 4,016 = 34,02 Ω

Prąd ze źródła

Źródło widzi tylko R_eq, więc prawo Ohma daje prąd, który dostarcza. Ten prąd płynie przez R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/34,02 = 0,8819 A

Prąd przez R₂

Odejmij spadek na R₁, aby dostać potencjał węzła A, czyli napięcie na R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 30 − 0,8819·30 = 3,542 V

I_R2 = V_A/R₂ = 3,542/6 = 0,5903 A

Odpowiedź

I_R2 = 0,5903 A

9.Przetwornice DC-DC

Odpowiedź: ΔI_L = 0,09 A

Przetwornice DC-DC: klucz S jest załączony przez ułamek D każdego okresu T = 1/f. W stanie ustalonym średnie napięcie na cewce jest równe zero (bilans woltosekundowy), co daje idealne przekładnie napięciowe przy prądzie ciągłym: przetwornica obniżająca V_o = D·V_in, podwyższająca V_o = V_in/(1 − D), odwracająca |V_o| = V_in·D/(1 − D). Idealna przetwornica zachowuje moc: V_in·I_in = V_o·I_o. Gdy klucz S jest załączony, prąd cewki rośnie o ΔI_L = V_L·D·T/L, gdzie V_L = V_in − V_o w przetwornicy obniżającej oraz V_in w podwyższającej i odwracającej. Tętnienia napięcia wyjściowego wynoszą ΔV_o = ΔI_L/(8fC) w przetwornicy obniżającej oraz I_o·D/(fC) w podwyższającej i odwracającej. Prąd cewki tylko dotyka zera (granica pracy z prądem ciągłym), gdy średni prąd cewki jest równy ΔI_L/2.

Współczynnik wypełnienia

D = 4,5/9 = 0,5

Napięcie na cewce w czasie załączenia

Gdy klucz S jest załączony, cewka leży między V_in a V_o.

V_L = 9 − 4,5 = 4,5 V

Tętnienia prądu

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 4,5·0,5/(100·10⁻⁶·250·10³) = 0,09 A

Odpowiedź

ΔI_L = 0,09 A

10.Przetwornice DC-DC

Odpowiedź: I_o,min = 1,008 A

Współczynnik wypełnienia

D = 16,8/24 = 0,7

Tętnienia prądu

ΔI_L = 16,8·0,3/(100·10⁻⁶·25·10³) = 2,016 A

Graniczny prąd obciążenia

I_o,min = ΔI_L/2 = 1,008 A

Odpowiedź

I_o,min = 1,008 A

Poniżej tego prądu przetwornica przechodzi do pracy z prądem nieciągłym, a V_o rośnie powyżej D·V_in.

11.Mostek Wheatstone’a i tensometry

Odpowiedź: R_th = 158,6 Ω

Mostek Wheatstone’a: dwa dzielniki napięcia mają wspólne zasilanie V_s. Lewy dzielnik R₁–R₂ daje V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), a prawy dzielnik R₃–R₄ daje V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); wyjściem jest V_ab = V_a − V_b. Mostek jest zrównoważony (V_ab = 0, brak prądu w mierniku), gdy R₁/R₂ = R₃/R₄, czyli R₁·R₄ = R₂·R₃. Widziany od strony wyjścia mostek jest źródłem Thévenina o R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Zasilanie zwarte

R₁∥R₂ = 40·50/90 = 22,22 Ω

R₃∥R₄ = 300·250/550 = 136,4 Ω

Rezystancja Thévenina

R_th = 158,6 Ω

Odpowiedź

R_th = 158,6 Ω

12.Mostek Wheatstone’a i tensometry

Odpowiedź: V_o = 1,922 mV

Tensometry: tensometr zmienia rezystancję pod wpływem odkształcenia: ΔR/R = GF·ε, gdzie współczynnik czułości GF wynosi około 2 dla tensometrów foliowych metalowych. W mostku, w którym wszystkie ramiona mają rezystancję R, jeden czynny tensometr (ćwierćmostek) daje V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Dwa czynne tensometry o przeciwnych odkształceniach w sąsiednich ramionach (półmostek) dają V_s·GF·ε/2, a cztery (mostek pełny) dają V_s·GF·ε. Naprężenie wynika z prawa Hooke’a, σ = E·ε. Przetworniki tensometryczne podają czułość w mV/V: napięcie wyjściowe przy pełnym obciążeniu na każdy wolt zasilania.

Względna zmiana rezystancji

ΔR/R = 2,05·1500·10⁻⁶ = 0,003075

Napięcie wyjściowe mostka

V_o ≈ V_s·GF·ε/4 = 2,5·0,003075/4 = 1,922 mV

Odpowiedź

V_o = 1,922 mV

13.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: L = 4

Algebra Boole’a: reguły upraszczające wyrażenia to X + X′ = 1 i X·X′ = 0, X + X = X, absorpcja X + X·Y = X, reguła sklejania X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y oraz twierdzenie o konsensusie XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Prawa de Morgana zamieniają (X·Y)′ na X′ + Y′ oraz (X + Y)′ na X′·Y′. Mapa Karnaugha stosuje te reguły graficznie: każda grupa dwóch sąsiednich komórek to jedno użycie XY + XY′ = X.

Mintermy wyrażenia

A′C → m(1, 3)

A′BC → m(3)

AC′ → m(4, 6)

ABC′ → m(6)

Pogrupuj i odczytaj

F = A′C + AC′

Policz literały

L = 4

Odpowiedź

L = 4

14.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: N = 2

Przerzutniki i liczniki: przerzutnik zmienia stan tylko przy aktywnym zboczu zegara. D kopiuje swoje wejście (Q⁺ = D); T zmienia stan na przeciwny, gdy T = 1; JK utrzymuje stan dla 00, zeruje dla 01, ustawia dla 10 i zmienia stan na przeciwny dla 11. N-bitowy licznik binarny ma 2ⁿ stanów i liczy modulo 2ⁿ; licznik mod-N liczy 0, 1, …, N − 1 i wraca do 0, a potrzebuje tylu przerzutników, ile wynosi najmniejsze n z 2ⁿ ≥ N. Każdy stopień licznika asynchronicznego dzieli częstotliwość przez dwa, więc ostatnie wyjście licznika mod-N pracuje z częstotliwością f_clk/N. Licznik Johnsona z n przerzutników ma 2n stanów, licznik pierścieniowy n.

Q po każdym zboczu

Przerzutnik D kopiuje D przy każdym zboczu narastającym: Q⁺ = D.

1: D = 0 → Q = 0

2: D = 0 → Q = 0

3: D = 1 → Q = 1

4: D = 0 → Q = 0

5: D = 0 → Q = 0

6: D = 0 → Q = 0

7: D = 0 → Q = 0

Policz zmiany

0 → 0 → 0 → 1 → 0 → 0 → 0 → 0

N = 2

Odpowiedź

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1