Elektronika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 14 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Diody i tranzystory

Dioda (stały spadek napięcia): V_D = 0,7 V when conducting
Obszar aktywny: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Polaryzacja stałym prądem bazy: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Polaryzacja dzielnikiem napięcia: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Thévenin dla dzielnika: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Oczko kolektora: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Nasycenie: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Wzmacniacz odwracający: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Wzmacniacz nieodwracający: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Wzmacniacz sumujący: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Idealny wzmacniacz operacyjny: V₊ = V₋, I_in = 0

Stany nieustalone RC i RL

Stała czasowa: τ = RC | τ = L/R
Odpowiedź układu: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensator przy prądzie stałym: rozwarcie; v_C nie może zmienić się skokowo
Cewka przy prądzie stałym: zwarcie; i_L nie może zmienić się skokowo
Stan ustalony: t ≈ 5τ

Metoda

Wyznacz wartość początkową tuż po przełączeniu: napięcie na kondensatorze i prąd cewki nie mogą zmienić się skokowo.
Wyznacz wartość końcową długo po przełączeniu: kondensator zachowuje się jak rozwarcie, a cewka jak zwarcie.
Wyznacz stałą czasową: τ = RC lub τ = L/R, z rezystancją widzianą przez kondensator lub cewkę.
Użyj x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Rezystory szeregowo i równolegle

Rezystory połączone szeregowo: R_eq = R₁ + R₂ + …
Rezystory połączone równolegle: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dwa równolegle: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Prawo Ohma: V = I·R
Moc: P = V·I = I²R = V²/R

Metoda

Zacznij od końca sieci najdalszego od zacisków.
Rezystory szeregowe łącz, dodając je, a równoległe ze wzoru 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po każdym kroku narysuj obwód od nowa.
Powtarzaj, aż między zaciskami zostanie jeden rezystor.

Przetwornice DC-DC

Obniżająca: V_o = D·V_in
Podwyższająca: V_o = V_in/(1 − D)
Odwracająca: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Idealny bilans mocy: V_inI_in = V_oI_o
Tętnienia prądu cewki: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Średni prąd cewki: obniżająca I_o; podwyższająca i odwracająca I_o/(1 − D)
Tętnienia wyjścia: obniżająca ΔI_L/(8fC); podwyższająca i odwracająca I_o·D/(fC)
Granica pracy z prądem ciągłym: obniżająca (1 − D)R/(2f); podwyższająca D(1 − D)²R/(2f); odwracająca (1 − D)²R/(2f)

Metoda

Rozpoznaj przetwornicę (obniżającą, podwyższającą lub odwracającą) i wyznacz współczynnik wypełnienia D z przekładni napięciowej.
Użyj bilansu woltosekundowego na cewce: średnie napięcie na cewce w ciągu okresu jest równe zero.
Wyznacz napięcie na cewce przy załączonym kluczu, a potem ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Dla tętnień wyjścia wyznacz ładunek wpływający do kondensatora i z niego wypływający; dla granicy pracy z prądem ciągłym przyrównaj średni prąd cewki do ΔI_L/2.

Mostek Wheatstone’a i tensometry

Napięcia dzielników: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Wydalone: V_ab = V_a − V_b
Bilans: R₁/R₂ = R₃/R₄
Mostek z drutem oporowym: R/R_x = l/(100 − l)
Rezystancja Thévenina: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Współczynnik czułości: ΔR/R = GF·ε
Napięcie wyjściowe mostka: ćwierćmostek V_s·GF·ε/4, półmostek V_s·GF·ε/2, mostek pełny V_s·GF·ε
Mała zmiana, jedno ramię: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Naprężenie: σ = E·ε

Metoda

Potraktuj mostek jako dwa dzielniki napięcia na tym samym zasilaniu.
Dla równowagi przyjmij R₁/R₂ = R₃/R₄ i wyznacz nieznany rezystor.
Dla mostka niezrównoważonego wyznacz V_a i V_b z dzielników i odejmij je; użyj układu zastępczego Thévenina, gdy miernik obciąża wyjście.
Dla tensometrów zamień odkształcenie na ΔR/R = GF·ε i użyj V_s·GF·ε/4, /2 lub ×1 odpowiednio dla ćwierćmostka, półmostka i mostka pełnego.

Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Podstawowe bramki: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Reguły algebry Boole’a: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Prawa de Morgana: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Kolejność na mapie Karnaugha: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Grupa 2ᵏ komórek: traci k zmiennych
Multiplekser 4-do-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Przerzutniki: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Liczniki: n-bitowy: 2ⁿ stanów; mod-N: najmniejsze n z 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Licznik asynchroniczny (ripple): f_max = 1/(n·t_pd)
Liczniki pierścieniowy i Johnsona: n i 2n stanów

Metoda

Dla układu przechodź od wejść do wyjścia bramka po bramce i zapisuj wartość na każdym przewodzie albo zapisz jego wyrażenie i wypełnij tablicę prawdy.
Przy upraszczaniu wpisz jedynki (a stany nieokreślone jako X) na mapę Karnaugha z wierszami i kolumnami w kodzie Graya: 00, 01, 11, 10.
Pokryj jedynki jak najmniejszą liczbą jak największych grup po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, zawijając przez brzegi; każda grupa to jeden iloczyn ze zmiennych, które pozostają stałe. Dla postaci POS grupuj zera.
Przy przerzutnikach i licznikach odczytuj wejścia przy każdym aktywnym zboczu zegara, zapisuj stan po każdym zboczu i pamiętaj, że n-bitowy licznik zawija się po 2ⁿ stanach.

2Zadania do ćwiczenia

1.Diody i tranzystoryŚredni

5 diod LED (kolor: zielone, napięcie przewodzenia 2,2 V każda) jest połączonych szeregowo z rezystorem i zasilanych napięciem 12 V. Wyznacz rezystancję R, która ustala prąd 5 mA.

V_s = 12 VV_F = 2,2 Vn = 5I = 5 mA

R = Ω

2.Diody i tranzystoryTrudny

Stabilizator z diodą Zenera 12 V ma rezystor szeregowy 330 Ω. Napięcie wejściowe może wzrosnąć do 23 V, a obciążenie może zostać odłączone. Wyznacz największą moc P_Z,max, jaką musi rozproszyć dioda Zenera.

V_in,max = 23 VV_Z = 12 VR = 330 Ω

P_Z,max = mW

3.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiŚredni

Dobierz rezystor sprzężenia zwrotnego R_f, który da temu wzmacniaczowi nieodwracającemu wzmocnienie napięciowe 20.

R₁ = 4,7 kΩA_v = 20

R_f = kΩ

4.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiTrudny

Układ całkujący wykorzystuje idealny wzmacniacz operacyjny zasilany napięciem ±15 V; jego wyjście nasyca się przy ±14 V. Kondensator jest rozładowany, gdy w t = 0 zostaje przyłożone stałe napięcie wejściowe V_in = 0,8 V. Wyznacz napięcie wyjściowe V_out w chwili t = 2 ms.

V_in = 0,8 VR = 2,2 kΩC = 0,47 µFV_sat = ±14 Vt = 2 ms

V_out = V

5.Stany nieustalone RC i RLŚredni

Przed zamknięciem łącznika w t = 0 przez cewkę nie płynie prąd. Wyznacz napięcie v_L na cewce w chwili t = 1 ms.

V_s = 10 VR = 100 ΩL = 33 mHt = 1 ms

v_L = V

6.Stany nieustalone RC i RLTrudny

W t = 0 układ czasowy zaczyna ładować nienaładowany kondensator przez rezystor ze źródła 5 V. Ma zadziałać, gdy napięcie kondensatora osiągnie 3 V, dokładnie 100 ms po starcie. Przy C = 22 µF wyznacz potrzebną rezystancję R.

V_s = 5 VV_th = 3 VT = 100 msC = 22 µF

R = kΩ

7.Rezystory szeregowo i równolegleŚredni

Wyznacz rezystancję zastępczą R_eq widzianą przez źródło V₁.

V₁ = 12 VR₁ = 8 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 8 Ω

R_eq = Ω

8.Rezystory szeregowo i równolegleTrudny

Wyznacz rezystancję zastępczą R_eq widzianą przez źródło V₁.

V₁ = 12 VR₁ = 3 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 15 ΩR₆ = 4 Ω

R_eq = Ω

9.Przetwornice DC-DCŚredni

Idealna przetwornica podwyższająca zamienia 36 V na 72 V przy 500 kHz i L = 47 µH. Wyznacz międzyszczytowe tętnienia prądu cewki ΔI_L.

Vin = 36 VVo = 72 Vf = 500 kHzL = 47 µH

ΔI_L = A

10.Przetwornice DC-DCTrudny

Przetwornica obniżająca zamienia 48 V na 19,2 V przy 40 kHz i L = 100 µH. Wyznacz pojemność wyjściową C, przy której międzyszczytowe tętnienia napięcia wyjściowego wynoszą 100 mV.

Vin = 48 VVo = 19,2 Vf = 40 kHzL = 100 µHΔV_o = 100 mV

C = µF

11.Mostek Wheatstone’a i tensometryŚredni

Mostek ma cztery ramiona 470 Ω i V_s = 5 V. Czujnik R₂ zwiększa się o ΔR = 1,88 Ω. Używając przybliżenia małych zmian, wyznacz napięcie wyjściowe V_ab w mV.

V_s = 5 VR = 470 ΩΔR = 1,88 Ω

V_ab = mV

12.Mostek Wheatstone’a i tensometryTrudny

Mostek z ramionami 350 Ω jest zasilany napięciem 10 V i ma jeden czynny tensometr (ćwierćmostek). Współczynnik czułości wynosi 2,12, a odkształcenie 400 µε. Wyznacz napięcie wyjściowe mostka V_o w mV.

V_s = 10 VGF = 2,12ε = 400 µε

V_o = mV

13.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiŚredni

Użyj mapy Karnaugha, aby znaleźć minimalną postać sumy iloczynów (SOP) funkcji F(A, B, C, D) = Σm(2, 3, 5, 8, 9, 10, 11, 12). Ile literałów L zawiera łącznie (zmienna z negacją liczy się jako jeden literał)?

F(A, B, C, D) = Σm(2, 3, 5, 8, 9, 10, 11, 12)

L =

14.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiTrudny

Znajdź minimalną postać SOP funkcji F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 15) + d(4, 13), gdzie d oznacza stany nieokreślone. Ile literałów L zawiera?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 15) + d(4, 13)

L =

3Roztwory

1.Diody i tranzystory

Odpowiedź: R = 200 Ω

Obwody z diodą LED i diodami: spolaryzowana w kierunku przewodzenia dioda LED ma spadek napięcia w przybliżeniu równy jej napięciu przewodzenia V_F (około 2 V dla czerwonej, 3 V dla niebieskiej lub białej), niezależnie od prądu. Rezystor szeregowy ustala prąd: R = (V_s − n·V_F)/I dla n diod LED połączonych szeregowo. Dla dokładniejszego modelu diody V = V₀ + I·r_d punkt pracy leży tam, gdzie prosta diody przecina prostą obciążenia I = (V_s − V)/R, więc I = (V_s − V₀)/(R + r_d).

Napięcie na rezystorze

V_R = 12 − 5·2,2 = 1 V

Rezystancja

R = 1/0,005 = 200 Ω

Odpowiedź

R = 200 Ω

Rezystor rozprasza 5 mW.

2.Diody i tranzystory

Odpowiedź: P_Z,max = 400 mW

Stabilizator Zenera: spolaryzowana zaporowo dioda Zenera utrzymuje napięcie V_Z, dopóki jej prąd pozostaje powyżej minimum I_Z,min. Rezystor szeregowy R przejmuje różnicę między napięciem wejściowym a wyjściowym: I_R = (V_in − V_Z)/R. Ten prąd dzieli się między obciążenie, I_L = V_Z/R_L, i diodę Zenera: I_Z = I_R − I_L. Projektuj dla najgorszych przypadków: najniższe napięcie wejściowe przy największym obciążeniu musi nadal zostawić I_Z,min, a najwyższe napięcie wejściowe bez obciążenia daje największą moc diody Zenera P_Z = V_Z·I_Z.

Prąd diody Zenera w najgorszym przypadku

I_Z = 11/330 = 33,33 mA

Moc diody Zenera

P_Z = 12·33,33 = 400 mW

Odpowiedź

P_Z,max = 400 mW

3.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: R_f = 89,3 kΩ

Zasady idealnego wzmacniacza operacyjnego: przy ujemnym sprzężeniu zwrotnym wzmacniacz ustawia wyjście tak, aby oba wejścia miały to samo napięcie (V₋ = V₊), a do żadnego wejścia nie płynie prąd. PPK na wejściu odwracającym z tymi dwoma faktami daje wyjście.

Wzmocnienie wzmacniacza nieodwracającego

V₋ = V₊ = V_in, a prąd przez R₁ płynie też przez R_f, więc V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (20 − 1)·4,7 = 89,3 kΩ

Odpowiedź

R_f = 89,3 kΩ

4.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: V_out = −1,547 V

Prąd wejściowy i szybkość narastania

kΩ razy µF daje milisekundy.

RC = 2,2 kΩ · 0,47 µF = 1,034 ms

szybkość narastania = −V_in/(RC) = −0,8/1,034 = −0,7737 V/ms

Wyjście w podanej chwili

Wartość idealna leży w granicach ±V_sat, więc układ całkujący jeszcze nie obcina.

V_out = −V_in·t/(RC) = −0,8·2/1,034 = −1,547 V

Odpowiedź

V_out = −1,547 V

5.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: v_L = 0,483 V

Stany nieustalone pierwszego rzędu: w obwodzie z jednym kondensatorem lub jedną cewką każde napięcie i każdy prąd zmienia się wykładniczo od wartości początkowej do końcowej: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, gdzie τ = RC lub τ = L/R. Po około 5τ obwód jest w stanie ustalonym.

Stała czasowa i prąd końcowy

Długo po zamknięciu łącznika cewka zachowuje się jak zwarcie, więc prąd końcowy zależy tylko od R.

τ = L/R = 33 mH / 100 Ω = 0,33 ms

i(∞) = V_s/R = 10/100 = 0,1 A

Napięcie na cewce

W t = 0 całe napięcie zasilania jest na cewce; potem maleje do zera.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 10·e^−1/0,33 = 0,483 V

Odpowiedź

v_L = 0,483 V

6.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: R = 4,961 kΩ

Wymagana stała czasowa

3 = 5·(1 − e^−100/τ) → τ = 100/ln(5/(5 − 3))

τ = 100/0,9163 = 109,1 ms

Rezystancja

kΩ razy µF daje milisekundy.

R = τ/C = 109,1/22 = 4,961 kΩ

Odpowiedź

R = 4,961 kΩ

7.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: R_eq = 11,53 Ω

Połączenia szeregowe i równoległe: szeregowo przez każdy rezystor płynie ten sam prąd i R = R₁ + R₂ + …. Równolegle każdy rezystor ma to samo napięcie i 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Sieć drabinkową upraszcza się parami, aż zostanie jedna rezystancja zastępcza.

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₃ + R₄ = 4 + 8 = 12 Ω

R₂ ∥ 12 = 5·12/(5+12) = 3,529 Ω

R_eq = R₁ + 3,529 = 8 + 3,529 = 11,53 Ω

Odpowiedź

R_eq = 11,53 Ω

8.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: R_eq = 5,753 Ω

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₅ + R₆ = 15 + 4 = 19 Ω

R₄ ∥ 19 = 8,382 Ω

R₃ + 8,382 = 33,38 Ω

R₂ ∥ 33,38 = 2,753 Ω

R_eq = R₁ + 2,753 = 3 + 2,753 = 5,753 Ω

Odpowiedź

R_eq = 5,753 Ω

9.Przetwornice DC-DC

Odpowiedź: ΔI_L = 0,766 A

Przetwornice DC-DC: klucz S jest załączony przez ułamek D każdego okresu T = 1/f. W stanie ustalonym średnie napięcie na cewce jest równe zero (bilans woltosekundowy), co daje idealne przekładnie napięciowe przy prądzie ciągłym: przetwornica obniżająca V_o = D·V_in, podwyższająca V_o = V_in/(1 − D), odwracająca |V_o| = V_in·D/(1 − D). Idealna przetwornica zachowuje moc: V_in·I_in = V_o·I_o. Gdy klucz S jest załączony, prąd cewki rośnie o ΔI_L = V_L·D·T/L, gdzie V_L = V_in − V_o w przetwornicy obniżającej oraz V_in w podwyższającej i odwracającej. Tętnienia napięcia wyjściowego wynoszą ΔV_o = ΔI_L/(8fC) w przetwornicy obniżającej oraz I_o·D/(fC) w podwyższającej i odwracającej. Prąd cewki tylko dotyka zera (granica pracy z prądem ciągłym), gdy średni prąd cewki jest równy ΔI_L/2.

Współczynnik wypełnienia

D = 1 − 36/72 = 0,5

Napięcie na cewce w czasie załączenia

Gdy klucz S jest załączony, cewka leży bezpośrednio na napięciu V_in.

V_L = 36 V

Tętnienia prądu

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 36·0,5/(47·10⁻⁶·500·10³) = 0,766 A

Odpowiedź

ΔI_L = 0,766 A

10.Przetwornice DC-DC

Odpowiedź: C = 90 µF

Współczynnik wypełnienia

D = 19,2/48 = 0,4

Tętnienia prądu cewki

ΔI_L = (48 − 19,2)·0,4/(100·10⁻⁶·40·10³) = 2,88 A

Pojemność

C = 2,88/(8·40·10³·100·10⁻³) = 90 µF

Odpowiedź

C = 90 µF

11.Mostek Wheatstone’a i tensometry

Odpowiedź: V_ab = 5 mV

Mostek Wheatstone’a: dwa dzielniki napięcia mają wspólne zasilanie V_s. Lewy dzielnik R₁–R₂ daje V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), a prawy dzielnik R₃–R₄ daje V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); wyjściem jest V_ab = V_a − V_b. Mostek jest zrównoważony (V_ab = 0, brak prądu w mierniku), gdy R₁/R₂ = R₃/R₄, czyli R₁·R₄ = R₂·R₃. Widziany od strony wyjścia mostek jest źródłem Thévenina o R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Zmiana względna

ΔR/R = 1,88/470 = 0,004

Wyjście zlinearyzowane

V_ab ≈ 5·0,004/4 = 5 mV

Odpowiedź

V_ab = 5 mV

Dokładna wartość to 4,99 mV; przybliżenie jest dobre, dopóki ΔR/R jest małe.

12.Mostek Wheatstone’a i tensometry

Odpowiedź: V_o = 2,12 mV

Tensometry: tensometr zmienia rezystancję pod wpływem odkształcenia: ΔR/R = GF·ε, gdzie współczynnik czułości GF wynosi około 2 dla tensometrów foliowych metalowych. W mostku, w którym wszystkie ramiona mają rezystancję R, jeden czynny tensometr (ćwierćmostek) daje V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Dwa czynne tensometry o przeciwnych odkształceniach w sąsiednich ramionach (półmostek) dają V_s·GF·ε/2, a cztery (mostek pełny) dają V_s·GF·ε. Naprężenie wynika z prawa Hooke’a, σ = E·ε. Przetworniki tensometryczne podają czułość w mV/V: napięcie wyjściowe przy pełnym obciążeniu na każdy wolt zasilania.

Względna zmiana rezystancji

ΔR/R = 2,12·400·10⁻⁶ = 0,000848

Napięcie wyjściowe mostka

V_o ≈ V_s·GF·ε/4 = 10·0,000848/4 = 2,12 mV

Odpowiedź

V_o = 2,12 mV

13.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: L = 11

Mapy Karnaugha: komórki są ułożone w kodzie Graya (00, 01, 11, 10), więc sąsiednie komórki, także te przez brzegi, różnią się dokładnie jedną zmienną. Grupuj jedynki w prostokąty po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, jak największe i jak najmniej, aż każda jedynka będzie pokryta. Każda grupa to jeden iloczyn: zmienne, które wewnątrz niej pozostają stałe. Grupa 2ᵏ komórek traci k zmiennych. Stany nieokreślone (X) można wykorzystać, by powiększyć grupy, ale nigdy nie trzeba ich pokrywać. Grupowanie zer daje minimalną postać POS.

Zgrupuj jedynki

Każda grupa to prostokąt z 2ᵏ komórek; komórki na brzegu sąsiadują z komórkami na przeciwległym brzegu.

B′C

AC′D′

AB′

A′BC′D

Minimalna postać SOP

F = B′C + AC′D′ + AB′ + A′BC′D

L = 11

Odpowiedź

L = 11

14.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: L = 11

Implikanty proste

Największe grupy, jakie można utworzyć z jedynek i X.

BD, B′C′D′, A′D, A′C′, A′B, AB′D′

Minimalne pokrycie

F = BD + A′D + A′C′ + A′B + AB′D′

L = 11

Odpowiedź

L = 11

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1