Elektronika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 14 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Diody i tranzystory

Dioda (stały spadek napięcia): V_D = 0,7 V when conducting
Obszar aktywny: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Polaryzacja stałym prądem bazy: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Polaryzacja dzielnikiem napięcia: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Thévenin dla dzielnika: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Oczko kolektora: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Nasycenie: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Wzmacniacz odwracający: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Wzmacniacz nieodwracający: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Wzmacniacz sumujący: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Idealny wzmacniacz operacyjny: V₊ = V₋, I_in = 0

Stany nieustalone RC i RL

Stała czasowa: τ = RC | τ = L/R
Odpowiedź układu: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensator przy prądzie stałym: rozwarcie; v_C nie może zmienić się skokowo
Cewka przy prądzie stałym: zwarcie; i_L nie może zmienić się skokowo
Stan ustalony: t ≈ 5τ

Metoda

Wyznacz wartość początkową tuż po przełączeniu: napięcie na kondensatorze i prąd cewki nie mogą zmienić się skokowo.
Wyznacz wartość końcową długo po przełączeniu: kondensator zachowuje się jak rozwarcie, a cewka jak zwarcie.
Wyznacz stałą czasową: τ = RC lub τ = L/R, z rezystancją widzianą przez kondensator lub cewkę.
Użyj x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Rezystory szeregowo i równolegle

Rezystory połączone szeregowo: R_eq = R₁ + R₂ + …
Rezystory połączone równolegle: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dwa równolegle: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Prawo Ohma: V = I·R
Moc: P = V·I = I²R = V²/R

Metoda

Zacznij od końca sieci najdalszego od zacisków.
Rezystory szeregowe łącz, dodając je, a równoległe ze wzoru 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po każdym kroku narysuj obwód od nowa.
Powtarzaj, aż między zaciskami zostanie jeden rezystor.

Przetwornice DC-DC

Obniżająca: V_o = D·V_in
Podwyższająca: V_o = V_in/(1 − D)
Odwracająca: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Idealny bilans mocy: V_inI_in = V_oI_o
Tętnienia prądu cewki: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Średni prąd cewki: obniżająca I_o; podwyższająca i odwracająca I_o/(1 − D)
Tętnienia wyjścia: obniżająca ΔI_L/(8fC); podwyższająca i odwracająca I_o·D/(fC)
Granica pracy z prądem ciągłym: obniżająca (1 − D)R/(2f); podwyższająca D(1 − D)²R/(2f); odwracająca (1 − D)²R/(2f)

Metoda

Rozpoznaj przetwornicę (obniżającą, podwyższającą lub odwracającą) i wyznacz współczynnik wypełnienia D z przekładni napięciowej.
Użyj bilansu woltosekundowego na cewce: średnie napięcie na cewce w ciągu okresu jest równe zero.
Wyznacz napięcie na cewce przy załączonym kluczu, a potem ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Dla tętnień wyjścia wyznacz ładunek wpływający do kondensatora i z niego wypływający; dla granicy pracy z prądem ciągłym przyrównaj średni prąd cewki do ΔI_L/2.

Mostek Wheatstone’a i tensometry

Napięcia dzielników: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Wydalone: V_ab = V_a − V_b
Bilans: R₁/R₂ = R₃/R₄
Mostek z drutem oporowym: R/R_x = l/(100 − l)
Rezystancja Thévenina: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Współczynnik czułości: ΔR/R = GF·ε
Napięcie wyjściowe mostka: ćwierćmostek V_s·GF·ε/4, półmostek V_s·GF·ε/2, mostek pełny V_s·GF·ε
Mała zmiana, jedno ramię: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Naprężenie: σ = E·ε

Metoda

Potraktuj mostek jako dwa dzielniki napięcia na tym samym zasilaniu.
Dla równowagi przyjmij R₁/R₂ = R₃/R₄ i wyznacz nieznany rezystor.
Dla mostka niezrównoważonego wyznacz V_a i V_b z dzielników i odejmij je; użyj układu zastępczego Thévenina, gdy miernik obciąża wyjście.
Dla tensometrów zamień odkształcenie na ΔR/R = GF·ε i użyj V_s·GF·ε/4, /2 lub ×1 odpowiednio dla ćwierćmostka, półmostka i mostka pełnego.

Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Podstawowe bramki: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Reguły algebry Boole’a: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Prawa de Morgana: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Kolejność na mapie Karnaugha: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Grupa 2ᵏ komórek: traci k zmiennych
Multiplekser 4-do-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Przerzutniki: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Liczniki: n-bitowy: 2ⁿ stanów; mod-N: najmniejsze n z 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Licznik asynchroniczny (ripple): f_max = 1/(n·t_pd)
Liczniki pierścieniowy i Johnsona: n i 2n stanów

Metoda

Dla układu przechodź od wejść do wyjścia bramka po bramce i zapisuj wartość na każdym przewodzie albo zapisz jego wyrażenie i wypełnij tablicę prawdy.
Przy upraszczaniu wpisz jedynki (a stany nieokreślone jako X) na mapę Karnaugha z wierszami i kolumnami w kodzie Graya: 00, 01, 11, 10.
Pokryj jedynki jak najmniejszą liczbą jak największych grup po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, zawijając przez brzegi; każda grupa to jeden iloczyn ze zmiennych, które pozostają stałe. Dla postaci POS grupuj zera.
Przy przerzutnikach i licznikach odczytuj wejścia przy każdym aktywnym zboczu zegara, zapisuj stan po każdym zboczu i pamiętaj, że n-bitowy licznik zawija się po 2ⁿ stanach.

2Zadania do ćwiczenia

1.Diody i tranzystoryŚredni

Stabilizator z diodą Zenera 3,3 V jest zasilany napięciem 15 V przez 330 Ω i zasila obciążenie 2200 Ω. Wyznacz prąd diody Zenera I_Z.

V_in = 15 VV_Z = 3,3 VR = 330 ΩR_L = 2200 Ω

I_Z = mA

2.Diody i tranzystoryTrudny

Tranzystor NPN o β = 50 przełącza rezystor obciążenia 220 Ω włączony między V_CC = 5 V a jego kolektor. Emiter jest uziemiony. Baza jest sterowana z wyjścia logicznego 3,3 V przez rezystor bazowy R_B. Przyjmij V_BE = 0,7 V i V_CE(sat) = 0,2 V. Wyznacz największy rezystor bazowy R_B, w kΩ, który jeszcze wprowadza tranzystor w nasycenie.

V_CC = 5 VR_C = 220 Ωβ = 50V_in = 3,3 VV_BE = 0,7 VV_CE(sat) = 0,2 V

R_B = kΩ

3.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiŚredni

Wzmacniacz operacyjny jest idealny i zasilany napięciem ±15 V. Wyznacz napięcie wyjściowe V_out.

V_in = 2,5 VR_a = 100 kΩR_b = 10 kΩR₁ = 2 kΩR_f = 100 kΩ

V_out = V

4.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiTrudny

Dwa stopnie z idealnymi wzmacniaczami operacyjnymi są połączone kaskadowo: wzmacniacz odwracający (R₁, R_f1), a za nim wzmacniacz nieodwracający (R₂ do masy, R_f2 w sprzężeniu zwrotnym). Oba są zasilane napięciem ±15 V. Wyznacz całkowite wzmocnienie napięciowe A_v = V_out/V_in.

R₁ = 10 kΩR_f1 = 100 kΩR₂ = 2 kΩR_f2 = 2 kΩ

A_v =

5.Stany nieustalone RC i RLŚredni

Przed zamknięciem łącznika w t = 0 przez cewkę nie płynie prąd. Wyznacz prąd i w chwili t = 15 ms.

V_s = 20 VR = 15 ΩL = 100 mHt = 15 ms

i = A

6.Stany nieustalone RC i RLTrudny

Tuż przed zamknięciem łącznika w t = 0 kondensator ma 10 V o zaznaczonej biegunowości. Wyznacz napięcie na kondensatorze v_C w chwili t = 250 ms.

V_s = 20 VR = 10 kΩC = 22 µFv_C(0) = 10 Vt = 250 ms

v_C = V

7.Rezystory szeregowo i równolegleŚredni

Wyznacz rezystancję zastępczą R_eq widzianą przez źródło V₁.

V₁ = 10 VR₁ = 2 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 20 Ω

R_eq = Ω

8.Rezystory szeregowo i równolegleTrudny

Wyznacz prąd I_R2 płynący przez R₂.

V₁ = 6 VR₁ = 30 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 4 ΩR₆ = 10 Ω

I_R2 = A

9.Przetwornice DC-DCŚredni

Idealna przetwornica odwracająca zamienia 9 V na −3 V przy 250 kHz i L = 68 µH. Wyznacz międzyszczytowe tętnienia prądu cewki ΔI_L.

Vin = 9 VVo = −3 Vf = 250 kHzL = 68 µH

ΔI_L = A

10.Przetwornice DC-DCTrudny

Idealna przetwornica obniżająca zamienia 36 V na 10,8 V przy obciążeniu 8 Ω i 20 kHz. Wyznacz najmniejszą indukcyjność L_crit zapewniającą pracę z prądem ciągłym.

Vin = 36 VVo = 10,8 Vf = 20 kHzR = 8 Ω

L_crit = µH

11.Mostek Wheatstone’a i tensometryŚredni

Galwanometr o rezystancji 100 Ω dołączono między a i b pokazanego mostka (V_s = 3 V). Wyznacz prąd galwanometru I_g od a do b, w µA.

V_s = 3 VR₁ = 50 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 40 ΩR₄ = 50 ΩR_g = 100 Ω

I_g = µA

12.Mostek Wheatstone’a i tensometryTrudny

Tensometr (GF = 2) na elemencie o E = 70 GPa tworzy ćwierćmostek zasilany napięciem 10 V. Wyjście wskazuje 2,5 mV. Wyznacz naprężenie osiowe σ w MPa.

V_s = 10 VGF = 2V_o = 2,5 mVE = 70 GPa

σ = MPa

13.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiŚredni

Użyj mapy Karnaugha, aby znaleźć minimalną postać sumy iloczynów (SOP) funkcji F(A, B, C) = Σm(0, 1, 4, 6). Ile literałów L zawiera łącznie (zmienna z negacją liczy się jako jeden literał)?

F(A, B, C) = Σm(0, 1, 4, 6)

L =

14.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiTrudny

Synchroniczny układ (licznik mod-5) zlicza 0, 1, …, 4, a potem wraca do 0. Startuje od 2. Jaki stan Q (dziesiętnie) pokaże po 20 impulsach zegara?

Q₀ = 220N = 5

Q =

3Roztwory

1.Diody i tranzystory

Odpowiedź: I_Z = 33,95 mA

Stabilizator Zenera: spolaryzowana zaporowo dioda Zenera utrzymuje napięcie V_Z, dopóki jej prąd pozostaje powyżej minimum I_Z,min. Rezystor szeregowy R przejmuje różnicę między napięciem wejściowym a wyjściowym: I_R = (V_in − V_Z)/R. Ten prąd dzieli się między obciążenie, I_L = V_Z/R_L, i diodę Zenera: I_Z = I_R − I_L. Projektuj dla najgorszych przypadków: najniższe napięcie wejściowe przy największym obciążeniu musi nadal zostawić I_Z,min, a najwyższe napięcie wejściowe bez obciążenia daje największą moc diody Zenera P_Z = V_Z·I_Z.

Prąd rezystora

I_R = 11,7/330 = 35,45 mA

Prąd obciążenia

I_L = 3,3/2200 = 1,5 mA

Prąd diody Zenera

I_Z = 35,45 − 1,5 = 33,95 mA

Odpowiedź

I_Z = 33,95 mA

2.Diody i tranzystory

Odpowiedź: R_B = 5,958 kΩ

Tranzystor bipolarny jako klucz: aby całkowicie włączyć obciążenie, tranzystor wprowadza się w nasycenie, gdzie V_CE = V_CE(sat), a prąd kolektora wyznacza obciążenie: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C. Nasycenie wymaga co najmniej I_B = I_C(sat)/β. Jeśli prąd bazy jest mniejszy, tranzystor pozostaje w obszarze aktywnym i I_C = β·I_B.

Prąd kolektora w nasyceniu

I_C(sat) = (5 − 0,2)/220 = 21,82 mA

Minimalny prąd bazy

I_B(min) = I_C(sat)/β = 21,82/50 = 436,4 µA

Rezystor bazowy

R_B = (3,3 − 0,7)/I_B = 2,6 V/0,4364 mA = 5,958 kΩ

Odpowiedź

R_B = 5,958 kΩ

Każdy mniejszy rezystor bazowy też nasyca tranzystor; w praktyce wybiera się rezystor kilka razy mniejszy.

3.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: V_out = 11,59 V

Zasady idealnego wzmacniacza operacyjnego: przy ujemnym sprzężeniu zwrotnym wzmacniacz ustawia wyjście tak, aby oba wejścia miały to samo napięcie (V₋ = V₊), a do żadnego wejścia nie płynie prąd. PPK na wejściu odwracającym z tymi dwoma faktami daje wyjście.

Napięcie na wejściu +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = 2,5·10/(100 + 10) = 0,2273 V

Wzmocnienie nieodwracające

V₋ = V₊, a prąd płynący przez R₁ płynie też przez R_f.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = 0,2273·(1 + 100/2) = 11,59 V

Odpowiedź

V_out = 11,59 V

4.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: A_v = −20

Wzmocnienie każdego stopnia

A₁ = −R_f1/R₁ = −100/10 = −10

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 2/2 = 2

Wzmocnienie całkowite

A_v = A₁·A₂ = −10·2 = −20

Odpowiedź

A_v = −20

5.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: i = 1,193 A

Stany nieustalone pierwszego rzędu: w obwodzie z jednym kondensatorem lub jedną cewką każde napięcie i każdy prąd zmienia się wykładniczo od wartości początkowej do końcowej: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, gdzie τ = RC lub τ = L/R. Po około 5τ obwód jest w stanie ustalonym.

Stała czasowa i prąd końcowy

Długo po zamknięciu łącznika cewka zachowuje się jak zwarcie, więc prąd końcowy zależy tylko od R.

τ = L/R = 100 mH / 15 Ω = 6,667 ms

i(∞) = V_s/R = 20/15 = 1,333 A

Prąd w danej chwili

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 1,333·(1 − e^−15/6,667) = 1,193 A

Odpowiedź

i = 1,193 A

6.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: v_C = 16,79 V

Wartość początkowa, wartość końcowa, stała czasowa

Napięcie na kondensatorze nie może zmienić się skokowo, więc zaczyna od zgromadzonej wartości i dąży do napięcia źródła.

v_C(0) = 10 V, v_C(∞) = V_s = 20 V

τ = R·C = 10 kΩ · 22 µF = 220 ms

v_C(t) = 20 + (10 − 20)·e^−t/τ

Napięcie w danej chwili

v_C(250) = 20 + (−10)·e^−250/220 = 16,79 V

Odpowiedź

v_C = 16,79 V

7.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: R_eq = 6,941 Ω

Połączenia szeregowe i równoległe: szeregowo przez każdy rezystor płynie ten sam prąd i R = R₁ + R₂ + …. Równolegle każdy rezystor ma to samo napięcie i 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Sieć drabinkową upraszcza się parami, aż zostanie jedna rezystancja zastępcza.

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₃ + R₄ = 8 + 20 = 28 Ω

R₂ ∥ 28 = 6·28/(6+28) = 4,941 Ω

R_eq = R₁ + 4,941 = 2 + 4,941 = 6,941 Ω

Odpowiedź

R_eq = 6,941 Ω

8.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: I_R2 = 0,1343 A

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₅ + R₆ = 4 + 10 = 14 Ω

R₄ ∥ 14 = 8,235 Ω

R₃ + 8,235 = 11,24 Ω

R₂ ∥ 11,24 = 2,95 Ω

R_eq = R₁ + 2,95 = 30 + 2,95 = 32,95 Ω

Prąd ze źródła

Źródło widzi tylko R_eq, więc prawo Ohma daje prąd, który dostarcza. Ten prąd płynie przez R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/32,95 = 0,1821 A

Prąd przez R₂

Odejmij spadek na R₁, aby dostać potencjał węzła A, czyli napięcie na R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 6 − 0,1821·30 = 0,5371 V

I_R2 = V_A/R₂ = 0,5371/4 = 0,1343 A

Odpowiedź

I_R2 = 0,1343 A

9.Przetwornice DC-DC

Odpowiedź: ΔI_L = 0,1324 A

Przetwornice DC-DC: klucz S jest załączony przez ułamek D każdego okresu T = 1/f. W stanie ustalonym średnie napięcie na cewce jest równe zero (bilans woltosekundowy), co daje idealne przekładnie napięciowe przy prądzie ciągłym: przetwornica obniżająca V_o = D·V_in, podwyższająca V_o = V_in/(1 − D), odwracająca |V_o| = V_in·D/(1 − D). Idealna przetwornica zachowuje moc: V_in·I_in = V_o·I_o. Gdy klucz S jest załączony, prąd cewki rośnie o ΔI_L = V_L·D·T/L, gdzie V_L = V_in − V_o w przetwornicy obniżającej oraz V_in w podwyższającej i odwracającej. Tętnienia napięcia wyjściowego wynoszą ΔV_o = ΔI_L/(8fC) w przetwornicy obniżającej oraz I_o·D/(fC) w podwyższającej i odwracającej. Prąd cewki tylko dotyka zera (granica pracy z prądem ciągłym), gdy średni prąd cewki jest równy ΔI_L/2.

Współczynnik wypełnienia

D = 3/(9 + 3) = 0,25

Napięcie na cewce w czasie załączenia

Gdy klucz S jest załączony, cewka leży bezpośrednio na napięciu V_in.

V_L = 9 V

Tętnienia prądu

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 9·0,25/(68·10⁻⁶·250·10³) = 0,1324 A

Odpowiedź

ΔI_L = 0,1324 A

10.Przetwornice DC-DC

Odpowiedź: L_crit = 140 µH

Współczynnik wypełnienia

D = 10,8/36 = 0,3

Warunek graniczny

Przyrównaj średni prąd cewki do połowy tętnień prądu i rozwiąż względem L.

L_crit = (1 − D)·R/(2f)

Indukcyjność krytyczna

L_crit = (1 − 0,3)·8/(220·10³) = 140 µH

Odpowiedź

L_crit = 140 µH

11.Mostek Wheatstone’a i tensometry

Odpowiedź: I_g = −5930 µA

Mostek Wheatstone’a: dwa dzielniki napięcia mają wspólne zasilanie V_s. Lewy dzielnik R₁–R₂ daje V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), a prawy dzielnik R₃–R₄ daje V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); wyjściem jest V_ab = V_a − V_b. Mostek jest zrównoważony (V_ab = 0, brak prądu w mierniku), gdy R₁/R₂ = R₃/R₄, czyli R₁·R₄ = R₂·R₃. Widziany od strony wyjścia mostek jest źródłem Thévenina o R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Napięcie Thévenina

V_th = 3·(20/70 − 50/90) = −0,8095 V

Rezystancja Thévenina

R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 36,51 Ω

Prąd galwanometru

I_g = −0,8095/(36,51 + 100) = −5930 µA

Odpowiedź

I_g = −5930 µA

12.Mostek Wheatstone’a i tensometry

Odpowiedź: σ = 35 MPa

Tensometry: tensometr zmienia rezystancję pod wpływem odkształcenia: ΔR/R = GF·ε, gdzie współczynnik czułości GF wynosi około 2 dla tensometrów foliowych metalowych. W mostku, w którym wszystkie ramiona mają rezystancję R, jeden czynny tensometr (ćwierćmostek) daje V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Dwa czynne tensometry o przeciwnych odkształceniach w sąsiednich ramionach (półmostek) dają V_s·GF·ε/2, a cztery (mostek pełny) dają V_s·GF·ε. Naprężenie wynika z prawa Hooke’a, σ = E·ε. Przetworniki tensometryczne podają czułość w mV/V: napięcie wyjściowe przy pełnym obciążeniu na każdy wolt zasilania.

Odkształcenie

ε = 4·0,0025/(10·2) = 0,0005

Naprężenie

σ = 70·10³ MPa·0,0005 = 35 MPa

Odpowiedź

σ = 35 MPa

13.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: L = 4

Mapy Karnaugha: komórki są ułożone w kodzie Graya (00, 01, 11, 10), więc sąsiednie komórki, także te przez brzegi, różnią się dokładnie jedną zmienną. Grupuj jedynki w prostokąty po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, jak największe i jak najmniej, aż każda jedynka będzie pokryta. Każda grupa to jeden iloczyn: zmienne, które wewnątrz niej pozostają stałe. Grupa 2ᵏ komórek traci k zmiennych. Stany nieokreślone (X) można wykorzystać, by powiększyć grupy, ale nigdy nie trzeba ich pokrywać. Grupowanie zer daje minimalną postać POS.

Zgrupuj jedynki

Każda grupa to prostokąt z 2ᵏ komórek; komórki na brzegu sąsiadują z komórkami na przeciwległym brzegu.

AC′

A′B′

Minimalna postać SOP

F = AC′ + A′B′

L = 4

Odpowiedź

L = 4

14.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: Q = 2

Przerzutniki i liczniki: przerzutnik zmienia stan tylko przy aktywnym zboczu zegara. D kopiuje swoje wejście (Q⁺ = D); T zmienia stan na przeciwny, gdy T = 1; JK utrzymuje stan dla 00, zeruje dla 01, ustawia dla 10 i zmienia stan na przeciwny dla 11. N-bitowy licznik binarny ma 2ⁿ stanów i liczy modulo 2ⁿ; licznik mod-N liczy 0, 1, …, N − 1 i wraca do 0, a potrzebuje tylu przerzutników, ile wynosi najmniejsze n z 2ⁿ ≥ N. Każdy stopień licznika asynchronicznego dzieli częstotliwość przez dwa, więc ostatnie wyjście licznika mod-N pracuje z częstotliwością f_clk/N. Licznik Johnsona z n przerzutników ma 2n stanów, licznik pierścieniowy n.

Pełne cykle

Co 5 impulsów licznik wraca do tego samego stanu.

20 = 4·5 + 0

Stan po pozostałych impulsach

Q = (2 + 0) mod 5 = 2

Q = 010₂

Odpowiedź

Q = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1