Elektronika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 14 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Diody i tranzystory

Dioda (stały spadek napięcia): V_D = 0,7 V when conducting
Obszar aktywny: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Polaryzacja stałym prądem bazy: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Polaryzacja dzielnikiem napięcia: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Thévenin dla dzielnika: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Oczko kolektora: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Nasycenie: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Wzmacniacz odwracający: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Wzmacniacz nieodwracający: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Wzmacniacz sumujący: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Idealny wzmacniacz operacyjny: V₊ = V₋, I_in = 0

Stany nieustalone RC i RL

Stała czasowa: τ = RC | τ = L/R
Odpowiedź układu: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensator przy prądzie stałym: rozwarcie; v_C nie może zmienić się skokowo
Cewka przy prądzie stałym: zwarcie; i_L nie może zmienić się skokowo
Stan ustalony: t ≈ 5τ

Metoda

Wyznacz wartość początkową tuż po przełączeniu: napięcie na kondensatorze i prąd cewki nie mogą zmienić się skokowo.
Wyznacz wartość końcową długo po przełączeniu: kondensator zachowuje się jak rozwarcie, a cewka jak zwarcie.
Wyznacz stałą czasową: τ = RC lub τ = L/R, z rezystancją widzianą przez kondensator lub cewkę.
Użyj x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Rezystory szeregowo i równolegle

Rezystory połączone szeregowo: R_eq = R₁ + R₂ + …
Rezystory połączone równolegle: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dwa równolegle: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Prawo Ohma: V = I·R
Moc: P = V·I = I²R = V²/R

Metoda

Zacznij od końca sieci najdalszego od zacisków.
Rezystory szeregowe łącz, dodając je, a równoległe ze wzoru 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po każdym kroku narysuj obwód od nowa.
Powtarzaj, aż między zaciskami zostanie jeden rezystor.

Przetwornice DC-DC

Obniżająca: V_o = D·V_in
Podwyższająca: V_o = V_in/(1 − D)
Odwracająca: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Idealny bilans mocy: V_inI_in = V_oI_o
Tętnienia prądu cewki: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Średni prąd cewki: obniżająca I_o; podwyższająca i odwracająca I_o/(1 − D)
Tętnienia wyjścia: obniżająca ΔI_L/(8fC); podwyższająca i odwracająca I_o·D/(fC)
Granica pracy z prądem ciągłym: obniżająca (1 − D)R/(2f); podwyższająca D(1 − D)²R/(2f); odwracająca (1 − D)²R/(2f)

Metoda

Rozpoznaj przetwornicę (obniżającą, podwyższającą lub odwracającą) i wyznacz współczynnik wypełnienia D z przekładni napięciowej.
Użyj bilansu woltosekundowego na cewce: średnie napięcie na cewce w ciągu okresu jest równe zero.
Wyznacz napięcie na cewce przy załączonym kluczu, a potem ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Dla tętnień wyjścia wyznacz ładunek wpływający do kondensatora i z niego wypływający; dla granicy pracy z prądem ciągłym przyrównaj średni prąd cewki do ΔI_L/2.

Mostek Wheatstone’a i tensometry

Napięcia dzielników: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Wydalone: V_ab = V_a − V_b
Bilans: R₁/R₂ = R₃/R₄
Mostek z drutem oporowym: R/R_x = l/(100 − l)
Rezystancja Thévenina: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Współczynnik czułości: ΔR/R = GF·ε
Napięcie wyjściowe mostka: ćwierćmostek V_s·GF·ε/4, półmostek V_s·GF·ε/2, mostek pełny V_s·GF·ε
Mała zmiana, jedno ramię: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Naprężenie: σ = E·ε

Metoda

Potraktuj mostek jako dwa dzielniki napięcia na tym samym zasilaniu.
Dla równowagi przyjmij R₁/R₂ = R₃/R₄ i wyznacz nieznany rezystor.
Dla mostka niezrównoważonego wyznacz V_a i V_b z dzielników i odejmij je; użyj układu zastępczego Thévenina, gdy miernik obciąża wyjście.
Dla tensometrów zamień odkształcenie na ΔR/R = GF·ε i użyj V_s·GF·ε/4, /2 lub ×1 odpowiednio dla ćwierćmostka, półmostka i mostka pełnego.

Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Podstawowe bramki: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Reguły algebry Boole’a: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Prawa de Morgana: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Kolejność na mapie Karnaugha: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Grupa 2ᵏ komórek: traci k zmiennych
Multiplekser 4-do-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Przerzutniki: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Liczniki: n-bitowy: 2ⁿ stanów; mod-N: najmniejsze n z 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Licznik asynchroniczny (ripple): f_max = 1/(n·t_pd)
Liczniki pierścieniowy i Johnsona: n i 2n stanów

Metoda

Dla układu przechodź od wejść do wyjścia bramka po bramce i zapisuj wartość na każdym przewodzie albo zapisz jego wyrażenie i wypełnij tablicę prawdy.
Przy upraszczaniu wpisz jedynki (a stany nieokreślone jako X) na mapę Karnaugha z wierszami i kolumnami w kodzie Graya: 00, 01, 11, 10.
Pokryj jedynki jak najmniejszą liczbą jak największych grup po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, zawijając przez brzegi; każda grupa to jeden iloczyn ze zmiennych, które pozostają stałe. Dla postaci POS grupuj zera.
Przy przerzutnikach i licznikach odczytuj wejścia przy każdym aktywnym zboczu zegara, zapisuj stan po każdym zboczu i pamiętaj, że n-bitowy licznik zawija się po 2ⁿ stanach.

2Zadania do ćwiczenia

1.Diody i tranzystoryŚredni

3 diod LED (kolor: czerwone, napięcie przewodzenia 2 V każda) jest połączonych szeregowo z rezystorem i zasilanych napięciem 9 V. Wyznacz rezystancję R, która ustala prąd 10 mA.

V_s = 9 VV_F = 2 Vn = 3I = 10 mA

R = Ω

2.Diody i tranzystoryTrudny

Dioda jest modelowana jako 0,7 V szeregowo z 20 Ω (przewodzi powyżej 0,7 V). Jest połączona szeregowo z rezystorem 100 Ω i zasilana napięciem 5 V. Wyznacz prąd pracy I_D w punkcie, w którym prosta diody przecina prostą obciążenia.

V_s = 5 VR = 100 ΩV₀ = 0,7 Vr_d = 20 Ω

I_D = mA

3.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiŚredni

Wzmacniacz operacyjny jest idealny i zasilany napięciem ±15 V. Wyznacz napięcie wyjściowe V_out.

V_in = −0,5 VR₁ = 2 kΩR_f = 22 kΩ

V_out = V

4.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiTrudny

Wzmacniacz operacyjny jest idealny i zasilany napięciem ±15 V. Stosunki rezystorów nie są dopasowane. Wyznacz napięcie wyjściowe V_out.

V₁ = −1,2 VV₂ = −1,1 VR₁ = 10 kΩR₂ = 22 kΩR₃ = 1 kΩR₄ = 47 kΩ

V_out = V

5.Stany nieustalone RC i RLŚredni

Przed zamknięciem łącznika w t = 0 przez cewkę nie płynie prąd. Wyznacz energię W zgromadzoną w cewce w chwili t = 5 ms, w mJ.

V_s = 12 VR = 5 ΩL = 10 mHt = 5 ms

W = mJ

6.Stany nieustalone RC i RLTrudny

W t = 0 układ czasowy zaczyna ładować nienaładowany kondensator przez rezystor ze źródła 12 V. Ma zadziałać, gdy napięcie kondensatora osiągnie 9 V, dokładnie 50 ms po starcie. Przy R = 100 kΩ wyznacz potrzebną pojemność C.

V_s = 12 VV_th = 9 VT = 50 msR = 100 kΩ

C = µF

7.Rezystory szeregowo i równolegleŚredni

Wyznacz prąd I_R2 płynący przez R₂.

V₁ = 24 VR₁ = 20 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 2 Ω

I_R2 = A

8.Rezystory szeregowo i równolegleTrudny

Wyznacz prąd I_R1 dostarczany przez źródło, płynący przez R₁.

V₁ = 36 VR₁ = 15 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 30 ΩR₆ = 3 Ω

I_R1 = A

9.Przetwornice DC-DCŚredni

Idealna przetwornica obniżająca zamienia 24 V na 16,8 V przy 25 kHz i L = 330 µH. Wyznacz międzyszczytowe tętnienia prądu cewki ΔI_L.

Vin = 24 VVo = 16,8 Vf = 25 kHzL = 330 µH

ΔI_L = A

10.Przetwornice DC-DCTrudny

Przetwornica obniżająca zamienia 15 V na 10,5 V przy obciążeniu 2 Ω i 50 kHz, z L = 330 µH i C = 22 µF. Wyznacz międzyszczytowe tętnienia napięcia wyjściowego ΔV_o w mV.

Vin = 15 VVo = 10,5 Vf = 50 kHzL = 330 µHC = 22 µF

ΔV_o = mV

11.Mostek Wheatstone’a i tensometryŚredni

Mostek z czterema ramionami 400 Ω jest zasilany napięciem 6 V. Gdy czujnik R₂ się zmienia, wyjście wskazuje V_ab = 29,7 mV. Wyznacz dokładną zmianę ΔR rezystancji R₂.

V_s = 6 VR = 400 ΩV_ab = 29,7 mV

ΔR = Ω

12.Mostek Wheatstone’a i tensometryTrudny

Tensometr (GF = 2,1) na elemencie o E = 70 GPa tworzy ćwierćmostek zasilany napięciem 3 V. Wyjście wskazuje 1,89 mV. Wyznacz naprężenie osiowe σ w MPa.

V_s = 3 VGF = 2,1V_o = 1,89 mVE = 70 GPa

σ = MPa

13.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiŚredni

Na tej mapie Karnaugha dokładnie jedna jedynka nie ma sąsiedniej jedynki, więc w minimalnej postaci SOP pozostaje grupą jednej komórki (pełnym mintermem o czterech literałach). Sąsiedztwo przez brzegi mapy się liczy. Kliknij tę komórkę.

F = Σm(0, 2, 3, 5, 8, 11, 12, 14, 15)

1AB = 00, CD = 00
2AB = 00, CD = 01
3AB = 00, CD = 11
4AB = 00, CD = 10
5AB = 01, CD = 00
6AB = 01, CD = 01
7AB = 01, CD = 11
8AB = 01, CD = 10
9AB = 11, CD = 00
10AB = 11, CD = 01
11AB = 11, CD = 11
12AB = 11, CD = 10
13AB = 10, CD = 00
14AB = 10, CD = 01
15AB = 10, CD = 11
16AB = 10, CD = 10

14.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiTrudny

Synchroniczny układ (licznik mod-7) zlicza 0, 1, …, 6, a potem wraca do 0. Startuje od 1. Jaki stan Q (dziesiętnie) pokaże po 16 impulsach zegara?

Q₀ = 116N = 7

Q =

3Roztwory

1.Diody i tranzystory

Odpowiedź: R = 300 Ω

Obwody z diodą LED i diodami: spolaryzowana w kierunku przewodzenia dioda LED ma spadek napięcia w przybliżeniu równy jej napięciu przewodzenia V_F (około 2 V dla czerwonej, 3 V dla niebieskiej lub białej), niezależnie od prądu. Rezystor szeregowy ustala prąd: R = (V_s − n·V_F)/I dla n diod LED połączonych szeregowo. Dla dokładniejszego modelu diody V = V₀ + I·r_d punkt pracy leży tam, gdzie prosta diody przecina prostą obciążenia I = (V_s − V)/R, więc I = (V_s − V₀)/(R + r_d).

Napięcie na rezystorze

V_R = 9 − 3·2 = 3 V

Rezystancja

R = 3/0,01 = 300 Ω

Odpowiedź

R = 300 Ω

Rezystor rozprasza 30 mW.

2.Diody i tranzystory

Odpowiedź: I_D = 35,83 mA

Połącz oba równania

5 = 0,7 + I·(100 + 20)

Prąd pracy

I_D = 4,3/120 = 35,83 mA

V_D = 0,7 + 0,03583·20 = 1,417 V

Odpowiedź

I_D = 35,83 mA

3.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: V_out = −6 V

Zasady idealnego wzmacniacza operacyjnego: przy ujemnym sprzężeniu zwrotnym wzmacniacz ustawia wyjście tak, aby oba wejścia miały to samo napięcie (V₋ = V₊), a do żadnego wejścia nie płynie prąd. PPK na wejściu odwracającym z tymi dwoma faktami daje wyjście.

Wejście odwracające podąża za wejściem

V₋ = V₊ = −0,5 V

I = V₋/R₁ = −0,5/2 = −0,25 mA

Napięcie wyjściowe

Prąd przez R₁ płynie też przez R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = −0,5 + (−0,25)·22 = −6 V

Odpowiedź

V_out = −6 V

4.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: V_out = −0,8067 V

Napięcie na wejściu +

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = −1,1·47/(1 + 47) = −1,077 V

Superpozycja obu wejść

Przy V₂ = 0 V₁ widzi wzmacniacz odwracający. Przy V₁ = 0 V₊ jest wzmacniane przez wzmocnienie nieodwracające 1 + R₂/R₁.

V_out = −(22/10)·(−1,2) + (1 + 22/10)·(−1,077) = 2,64 + (−3,447) = −0,8067 V

Odpowiedź

V_out = −0,8067 V

5.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: W = 24,27 mJ

Stany nieustalone pierwszego rzędu: w obwodzie z jednym kondensatorem lub jedną cewką każde napięcie i każdy prąd zmienia się wykładniczo od wartości początkowej do końcowej: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, gdzie τ = RC lub τ = L/R. Po około 5τ obwód jest w stanie ustalonym.

Stała czasowa i prąd końcowy

Długo po zamknięciu łącznika cewka zachowuje się jak zwarcie, więc prąd końcowy zależy tylko od R.

τ = L/R = 10 mH / 5 Ω = 2 ms

i(∞) = V_s/R = 12/5 = 2,4 A

Prąd w danej chwili

i(t) = 2,4·(1 − e^−5/2) = 2,203 A

Zgromadzona energia

W = ½·L·i² = ½·10·2,203² = 24,27 mJ

Odpowiedź

W = 24,27 mJ

6.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: C = 0,3607 µF

Wymagana stała czasowa

9 = 12·(1 − e^−50/τ) → τ = 50/ln(12/(12 − 9))

τ = 50/1,386 = 36,07 ms

Pojemność

kΩ razy µF daje milisekundy.

C = τ/R = 36,07/100 = 0,3607 µF

Odpowiedź

C = 0,3607 µF

7.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: I_R2 = 0,439 A

Połączenia szeregowe i równoległe: szeregowo przez każdy rezystor płynie ten sam prąd i R = R₁ + R₂ + …. Równolegle każdy rezystor ma to samo napięcie i 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Sieć drabinkową upraszcza się parami, aż zostanie jedna rezystancja zastępcza.

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₃ + R₄ = 4 + 2 = 6 Ω

R₂ ∥ 6 = 8·6/(8+6) = 3,429 Ω

R_eq = R₁ + 3,429 = 20 + 3,429 = 23,43 Ω

Prąd ze źródła

Źródło widzi tylko R_eq, więc prawo Ohma daje prąd, który dostarcza. Ten prąd płynie przez R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/23,43 = 1,024 A

Prąd przez R₂

Odejmij spadek na R₁, aby dostać potencjał węzła A, czyli napięcie na R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 24 − 1,024·20 = 3,512 V

I_R2 = V_A/R₂ = 3,512/8 = 0,439 A

Odpowiedź

I_R2 = 0,439 A

8.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: I_R1 = 1,839 A

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₅ + R₆ = 30 + 3 = 33 Ω

R₄ ∥ 33 = 7,674 Ω

R₃ + 7,674 = 10,67 Ω

R₂ ∥ 10,67 = 4,573 Ω

R_eq = R₁ + 4,573 = 15 + 4,573 = 19,57 Ω

Prąd ze źródła

Źródło widzi tylko R_eq, więc prawo Ohma daje prąd, który dostarcza. Ten prąd płynie przez R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 36/19,57 = 1,839 A

Odpowiedź

I_R1 = 1,839 A

9.Przetwornice DC-DC

Odpowiedź: ΔI_L = 0,6109 A

Przetwornice DC-DC: klucz S jest załączony przez ułamek D każdego okresu T = 1/f. W stanie ustalonym średnie napięcie na cewce jest równe zero (bilans woltosekundowy), co daje idealne przekładnie napięciowe przy prądzie ciągłym: przetwornica obniżająca V_o = D·V_in, podwyższająca V_o = V_in/(1 − D), odwracająca |V_o| = V_in·D/(1 − D). Idealna przetwornica zachowuje moc: V_in·I_in = V_o·I_o. Gdy klucz S jest załączony, prąd cewki rośnie o ΔI_L = V_L·D·T/L, gdzie V_L = V_in − V_o w przetwornicy obniżającej oraz V_in w podwyższającej i odwracającej. Tętnienia napięcia wyjściowego wynoszą ΔV_o = ΔI_L/(8fC) w przetwornicy obniżającej oraz I_o·D/(fC) w podwyższającej i odwracającej. Prąd cewki tylko dotyka zera (granica pracy z prądem ciągłym), gdy średni prąd cewki jest równy ΔI_L/2.

Współczynnik wypełnienia

D = 16,8/24 = 0,7

Napięcie na cewce w czasie załączenia

Gdy klucz S jest załączony, cewka leży między V_in a V_o.

V_L = 24 − 16,8 = 7,2 V

Tętnienia prądu

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 7,2·0,7/(330·10⁻⁶·25·10³) = 0,6109 A

Odpowiedź

ΔI_L = 0,6109 A

10.Przetwornice DC-DC

Odpowiedź: ΔV_o = 21,69 mV

Współczynnik wypełnienia

D = 10,5/15 = 0,7

Tętnienia prądu cewki

ΔI_L = (15 − 10,5)·0,7/(330·10⁻⁶·50·10³) = 0,1909 A

Tętnienia wyjścia

ΔV_o = 0,1909/(8·50·10³·22·10⁻⁶) = 21,69 mV

Odpowiedź

ΔV_o = 21,69 mV

11.Mostek Wheatstone’a i tensometry

Odpowiedź: ΔR = 7,999 Ω

Mostek Wheatstone’a: dwa dzielniki napięcia mają wspólne zasilanie V_s. Lewy dzielnik R₁–R₂ daje V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), a prawy dzielnik R₃–R₄ daje V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); wyjściem jest V_ab = V_a − V_b. Mostek jest zrównoważony (V_ab = 0, brak prądu w mierniku), gdy R₁/R₂ = R₃/R₄, czyli R₁·R₄ = R₂·R₃. Widziany od strony wyjścia mostek jest źródłem Thévenina o R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Napięcie węzła

V_a = 3 + 0,0297 = 3,03 V

Rozwiąż dzielnik

R₂ = 400·3,03/(6 − 3,03) = 408 Ω

ΔR = 408 − 400 = 7,999 Ω

Odpowiedź

ΔR = 7,999 Ω

12.Mostek Wheatstone’a i tensometry

Odpowiedź: σ = 84 MPa

Tensometry: tensometr zmienia rezystancję pod wpływem odkształcenia: ΔR/R = GF·ε, gdzie współczynnik czułości GF wynosi około 2 dla tensometrów foliowych metalowych. W mostku, w którym wszystkie ramiona mają rezystancję R, jeden czynny tensometr (ćwierćmostek) daje V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Dwa czynne tensometry o przeciwnych odkształceniach w sąsiednich ramionach (półmostek) dają V_s·GF·ε/2, a cztery (mostek pełny) dają V_s·GF·ε. Naprężenie wynika z prawa Hooke’a, σ = E·ε. Przetworniki tensometryczne podają czułość w mV/V: napięcie wyjściowe przy pełnym obciążeniu na każdy wolt zasilania.

Odkształcenie

ε = 4·0,00189/(3·2,1) = 0,0012

Naprężenie

σ = 70·10³ MPa·0,0012 = 84 MPa

Odpowiedź

σ = 84 MPa

13.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: AB = 01, CD = 01

Mapy Karnaugha: komórki są ułożone w kodzie Graya (00, 01, 11, 10), więc sąsiednie komórki, także te przez brzegi, różnią się dokładnie jedną zmienną. Grupuj jedynki w prostokąty po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, jak największe i jak najmniej, aż każda jedynka będzie pokryta. Każda grupa to jeden iloczyn: zmienne, które wewnątrz niej pozostają stałe. Grupa 2ᵏ komórek traci k zmiennych. Stany nieokreślone (X) można wykorzystać, by powiększyć grupy, ale nigdy nie trzeba ich pokrywać. Grupowanie zer daje minimalną postać POS.

Sąsiedzi każdej jedynki

Jedynka z sąsiednią jedynką może dołączyć do grupy dwóch lub więcej.

m5: m4, m7, m1, m13 → 0

Izolowana jedynka

m5 = A′BC′D → AB = 01, CD = 01

Odpowiedź

AB = 01, CD = 01

14.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: Q = 3

Przerzutniki i liczniki: przerzutnik zmienia stan tylko przy aktywnym zboczu zegara. D kopiuje swoje wejście (Q⁺ = D); T zmienia stan na przeciwny, gdy T = 1; JK utrzymuje stan dla 00, zeruje dla 01, ustawia dla 10 i zmienia stan na przeciwny dla 11. N-bitowy licznik binarny ma 2ⁿ stanów i liczy modulo 2ⁿ; licznik mod-N liczy 0, 1, …, N − 1 i wraca do 0, a potrzebuje tylu przerzutników, ile wynosi najmniejsze n z 2ⁿ ≥ N. Każdy stopień licznika asynchronicznego dzieli częstotliwość przez dwa, więc ostatnie wyjście licznika mod-N pracuje z częstotliwością f_clk/N. Licznik Johnsona z n przerzutników ma 2n stanów, licznik pierścieniowy n.

Pełne cykle

Co 7 impulsów licznik wraca do tego samego stanu.

16 = 2·7 + 2

Stan po pozostałych impulsach

Q = (1 + 2) mod 7 = 3

Q = 011₂

Odpowiedź

Q = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1