Elektronika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 14 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Diody i tranzystory

Dioda (stały spadek napięcia): V_D = 0,7 V when conducting
Obszar aktywny: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Polaryzacja stałym prądem bazy: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Polaryzacja dzielnikiem napięcia: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Thévenin dla dzielnika: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Oczko kolektora: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Nasycenie: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Wzmacniacz odwracający: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Wzmacniacz nieodwracający: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Wzmacniacz sumujący: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Idealny wzmacniacz operacyjny: V₊ = V₋, I_in = 0

Stany nieustalone RC i RL

Stała czasowa: τ = RC | τ = L/R
Odpowiedź układu: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensator przy prądzie stałym: rozwarcie; v_C nie może zmienić się skokowo
Cewka przy prądzie stałym: zwarcie; i_L nie może zmienić się skokowo
Stan ustalony: t ≈ 5τ

Metoda

Wyznacz wartość początkową tuż po przełączeniu: napięcie na kondensatorze i prąd cewki nie mogą zmienić się skokowo.
Wyznacz wartość końcową długo po przełączeniu: kondensator zachowuje się jak rozwarcie, a cewka jak zwarcie.
Wyznacz stałą czasową: τ = RC lub τ = L/R, z rezystancją widzianą przez kondensator lub cewkę.
Użyj x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Rezystory szeregowo i równolegle

Rezystory połączone szeregowo: R_eq = R₁ + R₂ + …
Rezystory połączone równolegle: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dwa równolegle: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Prawo Ohma: V = I·R
Moc: P = V·I = I²R = V²/R

Metoda

Zacznij od końca sieci najdalszego od zacisków.
Rezystory szeregowe łącz, dodając je, a równoległe ze wzoru 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po każdym kroku narysuj obwód od nowa.
Powtarzaj, aż między zaciskami zostanie jeden rezystor.

Przetwornice DC-DC

Obniżająca: V_o = D·V_in
Podwyższająca: V_o = V_in/(1 − D)
Odwracająca: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Idealny bilans mocy: V_inI_in = V_oI_o
Tętnienia prądu cewki: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Średni prąd cewki: obniżająca I_o; podwyższająca i odwracająca I_o/(1 − D)
Tętnienia wyjścia: obniżająca ΔI_L/(8fC); podwyższająca i odwracająca I_o·D/(fC)
Granica pracy z prądem ciągłym: obniżająca (1 − D)R/(2f); podwyższająca D(1 − D)²R/(2f); odwracająca (1 − D)²R/(2f)

Metoda

Rozpoznaj przetwornicę (obniżającą, podwyższającą lub odwracającą) i wyznacz współczynnik wypełnienia D z przekładni napięciowej.
Użyj bilansu woltosekundowego na cewce: średnie napięcie na cewce w ciągu okresu jest równe zero.
Wyznacz napięcie na cewce przy załączonym kluczu, a potem ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Dla tętnień wyjścia wyznacz ładunek wpływający do kondensatora i z niego wypływający; dla granicy pracy z prądem ciągłym przyrównaj średni prąd cewki do ΔI_L/2.

Mostek Wheatstone’a i tensometry

Napięcia dzielników: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Wydalone: V_ab = V_a − V_b
Bilans: R₁/R₂ = R₃/R₄
Mostek z drutem oporowym: R/R_x = l/(100 − l)
Rezystancja Thévenina: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Współczynnik czułości: ΔR/R = GF·ε
Napięcie wyjściowe mostka: ćwierćmostek V_s·GF·ε/4, półmostek V_s·GF·ε/2, mostek pełny V_s·GF·ε
Mała zmiana, jedno ramię: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Naprężenie: σ = E·ε

Metoda

Potraktuj mostek jako dwa dzielniki napięcia na tym samym zasilaniu.
Dla równowagi przyjmij R₁/R₂ = R₃/R₄ i wyznacz nieznany rezystor.
Dla mostka niezrównoważonego wyznacz V_a i V_b z dzielników i odejmij je; użyj układu zastępczego Thévenina, gdy miernik obciąża wyjście.
Dla tensometrów zamień odkształcenie na ΔR/R = GF·ε i użyj V_s·GF·ε/4, /2 lub ×1 odpowiednio dla ćwierćmostka, półmostka i mostka pełnego.

Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Podstawowe bramki: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Reguły algebry Boole’a: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Prawa de Morgana: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Kolejność na mapie Karnaugha: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Grupa 2ᵏ komórek: traci k zmiennych
Multiplekser 4-do-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Przerzutniki: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Liczniki: n-bitowy: 2ⁿ stanów; mod-N: najmniejsze n z 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Licznik asynchroniczny (ripple): f_max = 1/(n·t_pd)
Liczniki pierścieniowy i Johnsona: n i 2n stanów

Metoda

Dla układu przechodź od wejść do wyjścia bramka po bramce i zapisuj wartość na każdym przewodzie albo zapisz jego wyrażenie i wypełnij tablicę prawdy.
Przy upraszczaniu wpisz jedynki (a stany nieokreślone jako X) na mapę Karnaugha z wierszami i kolumnami w kodzie Graya: 00, 01, 11, 10.
Pokryj jedynki jak najmniejszą liczbą jak największych grup po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, zawijając przez brzegi; każda grupa to jeden iloczyn ze zmiennych, które pozostają stałe. Dla postaci POS grupuj zera.
Przy przerzutnikach i licznikach odczytuj wejścia przy każdym aktywnym zboczu zegara, zapisuj stan po każdym zboczu i pamiętaj, że n-bitowy licznik zawija się po 2ⁿ stanach.

2Zadania do ćwiczenia

1.Diody i tranzystoryŚredni

Tranzystor NPN o β = 100 jest spolaryzowany dzielnikiem napięcia z V_CC = 20 V: R₁ = 82 kΩ od V_CC do bazy i R₂ = 8,2 kΩ od bazy do masy. Rezystor kolektorowy to R_C = 1 kΩ, a rezystor emiterowy R_E = 1,5 kΩ. Przyjmij V_BE = 0,7 V i użyj zastępczego układu Thévenina dla dzielnika (nie pomijaj prądu bazy). Wyznacz napięcie kolektor–emiter V_CE.

V_CC = 20 VR₁ = 82 kΩR₂ = 8,2 kΩR_C = 1 kΩR_E = 1,5 kΩβ = 100

V_CE = V

2.Diody i tranzystoryTrudny

Tranzystor NPN o β = 100 przełącza rezystor obciążenia 680 Ω włączony między V_CC = 12 V a jego kolektor. Emiter jest uziemiony. Baza jest sterowana z wyjścia logicznego 3,3 V przez rezystor bazowy R_B. Przyjmij V_BE = 0,7 V i V_CE(sat) = 0,2 V. Dla niezawodnego przełączania zaprojektuj prąd bazy 2 razy większy od minimalnego potrzebnego do nasycenia. Wyznacz R_B w kΩ.

V_CC = 12 VR_C = 680 Ωβ = 100V_in = 3,3 VV_BE = 0,7 VV_CE(sat) = 0,2 Vprzesterowanie = 2

R_B = kΩ

3.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiŚredni

Dobierz rezystor sprzężenia zwrotnego R_f, który da temu wzmacniaczowi nieodwracającemu wzmocnienie napięciowe 25.

R₁ = 10 kΩA_v = 25

R_f = kΩ

4.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiTrudny

Wzmacniacz sumujący korzysta z idealnego wzmacniacza operacyjnego zasilanego napięciem ±15 V. Wyznacz napięcie wyjściowe V_out.

V₁ = −1 VV₂ = 0,4 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 22 kΩR_f = 2 kΩ

V_out = V

5.Stany nieustalone RC i RLŚredni

Źródło Vₛ ładuje kondensator przez R₁, a R₂ jest połączony równolegle z C. Kondensator jest rozładowany, gdy łącznik zamyka się w t = 0. Wyznacz napięcie na kondensatorze v_C w chwili t = 40 ms.

V_s = 6 VR₁ = 2,2 kΩR₂ = 10 kΩC = 47 µFt = 40 ms

v_C = V

6.Stany nieustalone RC i RLTrudny

Tuż przed zamknięciem łącznika w t = 0 kondensator ma 18 V o zaznaczonej biegunowości. Po jakim czasie v_C osiągnie 10,2 V? Wyznacz t.

V_s = 5 VR = 1 kΩC = 220 µFv_C(0) = 18 V

t = ms

7.Rezystory szeregowo i równolegleŚredni

Wyznacz prąd I_R2 płynący przez R₂.

V₁ = 30 VR₁ = 2 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 12 Ω

I_R2 = A

8.Rezystory szeregowo i równolegleTrudny

Wyznacz prąd I_R2 płynący przez R₂.

V₁ = 15 VR₁ = 6 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 10 ΩR₆ = 2 Ω

I_R2 = A

9.Przetwornice DC-DCŚredni

Przetwornica obniżająca zamienia 9 V na 2,7 V przy obciążeniu 12 Ω. Przełącza z częstotliwością 250 kHz i ma L = 150 µH. Wyznacz szczytowy prąd cewki I_max.

Vin = 9 VVo = 2,7 Vf = 250 kHzL = 150 µHR = 12 Ω

I_max = A

10.Przetwornice DC-DCTrudny

Idealna przetwornica odwracająca zamienia 15 V na −35 V przy obciążeniu 4 Ω i 250 kHz. Kondensator wyjściowy ma 47 µF. Wyznacz międzyszczytowe tętnienia napięcia wyjściowego ΔV_o w mV.

Vin = 15 VVo = −35 Vf = 250 kHzC = 47 µFR = 4 Ω

ΔV_o = mV

11.Mostek Wheatstone’a i tensometryŚredni

Mostek ma cztery ramiona 470 Ω i V_s = 15 V. Czujnik R₂ zwiększa się o ΔR = 1,88 Ω. Używając przybliżenia małych zmian, wyznacz napięcie wyjściowe V_ab w mV.

V_s = 15 VR = 470 ΩΔR = 1,88 Ω

V_ab = mV

12.Mostek Wheatstone’a i tensometryTrudny

Ćwierćmostek (jeden czynny tensometr, GF = 2,1) jest zasilany napięciem 3 V. Największe mierzone odkształcenie wynosi 1500 µε i ma dawać 5 V na wejściu przetwornika analogowo-cyfrowego. Wyznacz wzmocnienie wzmacniacza G.

V_s = 3 VGF = 2,1ε_max = 1500 µεV_FS = 5 V

G =

13.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiŚredni

Użyj mapy Karnaugha, aby znaleźć minimalną postać sumy iloczynów (SOP) funkcji F(A, B, C) = Σm(0, 1, 6, 7). Ile iloczynów N ona zawiera?

F(A, B, C) = Σm(0, 1, 6, 7)

N =

14.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiTrudny

Licznik pierścieniowy zbudowano z 3 przerzutników D (ostatnie wyjście sprzężone z pierwszym wejściem); startuje z jedną jedynką. Przez ile różnych stanów N przechodzi?

n = 3

N =

3Roztwory

1.Diody i tranzystory

Odpowiedź: V_CE = 18,23 V

Punkt pracy tranzystora bipolarnego: w obszarze aktywnym V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B i I_E = (β + 1)·I_B. Wyznacz I_B z oczka bazy za pomocą napięciowego prawa Kirchhoffa, potem I_C, a następnie V_CE z oczka kolektor–emiter. Dzielnik napięcia w bazie zastępuje się jego zastępczym układem Thévenina V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂; rezystor emiterowy w oczku bazy jest widziany jako (β + 1) razy większy.

Zastępczy układ Thévenina dzielnika

V_TH = 20·8,2/(82 + 8,2) = 1,818 V

R_TH = 82·8,2/(82 + 8,2) = 7,455 kΩ

Prąd bazy

Napięciowe prawo Kirchhoffa w oczku bazy; prąd emitera to (β + 1)·I_B.

I_B = (1,818 − 0,7)/(7,455 + 101·1,5) = 7,035 µA

Prąd kolektora

I_C = 100·7,035 µA = 0,7035 mA

I_E = 101·7,035 µA = 0,7105 mA

Napięcie kolektor–emiter

V_CE = 20 − 0,7035·1 − 0,7105·1,5 = 18,23 V

Odpowiedź

V_CE = 18,23 V

2.Diody i tranzystory

Odpowiedź: R_B = 7,492 kΩ

Tranzystor bipolarny jako klucz: aby całkowicie włączyć obciążenie, tranzystor wprowadza się w nasycenie, gdzie V_CE = V_CE(sat), a prąd kolektora wyznacza obciążenie: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C. Nasycenie wymaga co najmniej I_B = I_C(sat)/β. Jeśli prąd bazy jest mniejszy, tranzystor pozostaje w obszarze aktywnym i I_C = β·I_B.

Prąd kolektora w nasyceniu

I_C(sat) = (12 − 0,2)/680 = 17,35 mA

Minimalny prąd bazy

I_B(min) = I_C(sat)/β = 17,35/100 = 173,5 µA

Projektowy prąd bazy

I_B = 2·173,5 µA = 347,1 µA

Rezystor bazowy

R_B = (3,3 − 0,7)/I_B = 2,6 V/0,3471 mA = 7,492 kΩ

Odpowiedź

R_B = 7,492 kΩ

3.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: R_f = 240 kΩ

Zasady idealnego wzmacniacza operacyjnego: przy ujemnym sprzężeniu zwrotnym wzmacniacz ustawia wyjście tak, aby oba wejścia miały to samo napięcie (V₋ = V₊), a do żadnego wejścia nie płynie prąd. PPK na wejściu odwracającym z tymi dwoma faktami daje wyjście.

Wzmocnienie wzmacniacza nieodwracającego

V₋ = V₊ = V_in, a prąd przez R₁ płynie też przez R_f, więc V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (25 − 1)·10 = 240 kΩ

Odpowiedź

R_f = 240 kΩ

4.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: V_out = 0,3892 V

Prądy wejściowe

V₋ = 0, więc na każdym rezystorze wejściowym jest całe jego napięcie wejściowe.

I₁ = V₁/R₁ = −1/4,7 = −0,2128 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0,4/22 = 0,01818 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,1946 mA

Napięcie wyjściowe

V_out = −R_f·I_f = −2·(−0,1946) = 0,3892 V

Odpowiedź

V_out = 0,3892 V

5.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: v_C = 1,85 V

Stany nieustalone pierwszego rzędu: w obwodzie z jednym kondensatorem lub jedną cewką każde napięcie i każdy prąd zmienia się wykładniczo od wartości początkowej do końcowej: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, gdzie τ = RC lub τ = L/R. Po około 5τ obwód jest w stanie ustalonym.

Obwód zastępczy Thevenina widziany przez kondensator

Zewrzyj źródło, aby wyznaczyć R_th; rozewrzyj kondensator, aby wyznaczyć napięcie, do którego się naładuje.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 2,2·10/(2,2 + 10) = 1,803 kΩ

v_C(∞) = 6·10/(2,2 + 10) = 4,918 V

Stała czasowa

τ = R_th·C = 1,803·47 = 84,75 ms

Krzywa ładowania

v_C(t) = 4,918·(1 − e^−40/84,75) = 1,85 V

Odpowiedź

v_C = 1,85 V

6.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: t = 201,6 ms

Wartość początkowa, wartość końcowa, stała czasowa

Napięcie na kondensatorze nie może zmienić się skokowo, więc zaczyna od zgromadzonej wartości i dąży do napięcia źródła.

v_C(0) = 18 V, v_C(∞) = V_s = 5 V

τ = R·C = 1 kΩ · 220 µF = 220 ms

v_C(t) = 5 + (18 − 5)·e^−t/τ

Wyznacz czas

10,2 = 5 + (13)·e^−t/τ → e^−t/τ = (10,2 − 5)/(18 − 5) = 0,4

t = τ·ln((18 − 5)/(10,2 − 5)) = 220·ln(2,5) = 201,6 ms

Odpowiedź

t = 201,6 ms

7.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: I_R2 = 7,105 A

Połączenia szeregowe i równoległe: szeregowo przez każdy rezystor płynie ten sam prąd i R = R₁ + R₂ + …. Równolegle każdy rezystor ma to samo napięcie i 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Sieć drabinkową upraszcza się parami, aż zostanie jedna rezystancja zastępcza.

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₃ + R₄ = 6 + 12 = 18 Ω

R₂ ∥ 18 = 2·18/(2+18) = 1,8 Ω

R_eq = R₁ + 1,8 = 2 + 1,8 = 3,8 Ω

Prąd ze źródła

Źródło widzi tylko R_eq, więc prawo Ohma daje prąd, który dostarcza. Ten prąd płynie przez R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/3,8 = 7,895 A

Prąd przez R₂

Odejmij spadek na R₁, aby dostać potencjał węzła A, czyli napięcie na R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 30 − 7,895·2 = 14,21 V

I_R2 = V_A/R₂ = 14,21/2 = 7,105 A

Odpowiedź

I_R2 = 7,105 A

8.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: I_R2 = 0,4177 A

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₅ + R₆ = 10 + 2 = 12 Ω

R₄ ∥ 12 = 8,108 Ω

R₃ + 8,108 = 12,11 Ω

R₂ ∥ 12,11 = 7,542 Ω

R_eq = R₁ + 7,542 = 6 + 7,542 = 13,54 Ω

Prąd ze źródła

Źródło widzi tylko R_eq, więc prawo Ohma daje prąd, który dostarcza. Ten prąd płynie przez R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/13,54 = 1,108 A

Prąd przez R₂

Odejmij spadek na R₁, aby dostać potencjał węzła A, czyli napięcie na R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 15 − 1,108·6 = 8,354 V

I_R2 = V_A/R₂ = 8,354/20 = 0,4177 A

Odpowiedź

I_R2 = 0,4177 A

9.Przetwornice DC-DC

Odpowiedź: I_max = 0,2502 A

Przetwornice DC-DC: klucz S jest załączony przez ułamek D każdego okresu T = 1/f. W stanie ustalonym średnie napięcie na cewce jest równe zero (bilans woltosekundowy), co daje idealne przekładnie napięciowe przy prądzie ciągłym: przetwornica obniżająca V_o = D·V_in, podwyższająca V_o = V_in/(1 − D), odwracająca |V_o| = V_in·D/(1 − D). Idealna przetwornica zachowuje moc: V_in·I_in = V_o·I_o. Gdy klucz S jest załączony, prąd cewki rośnie o ΔI_L = V_L·D·T/L, gdzie V_L = V_in − V_o w przetwornicy obniżającej oraz V_in w podwyższającej i odwracającej. Tętnienia napięcia wyjściowego wynoszą ΔV_o = ΔI_L/(8fC) w przetwornicy obniżającej oraz I_o·D/(fC) w podwyższającej i odwracającej. Prąd cewki tylko dotyka zera (granica pracy z prądem ciągłym), gdy średni prąd cewki jest równy ΔI_L/2.

Współczynnik wypełnienia

D = 2,7/9 = 0,3

Średni prąd i tętnienia prądu

I_o = 2,7/12 = 0,225 A

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 6,3·0,3/(150·10⁻⁶·250·10³) = 0,0504 A

Prąd szczytowy

I_max = 0,225 + 0,0504/2 = 0,2502 A

Odpowiedź

I_max = 0,2502 A

10.Przetwornice DC-DC

Odpowiedź: ΔV_o = 521,3 mV

Współczynnik wypełnienia

D = 35/(15 + 35) = 0,7

Prąd obciążenia

I_o = 35/4 = 8,75 A

Tętnienia wyjścia

ΔV_o = 8,75·0,7/(250·10³·47·10⁻⁶) = 521,3 mV

Odpowiedź

ΔV_o = 521,3 mV

11.Mostek Wheatstone’a i tensometry

Odpowiedź: V_ab = 15 mV

Mostek Wheatstone’a: dwa dzielniki napięcia mają wspólne zasilanie V_s. Lewy dzielnik R₁–R₂ daje V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), a prawy dzielnik R₃–R₄ daje V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); wyjściem jest V_ab = V_a − V_b. Mostek jest zrównoważony (V_ab = 0, brak prądu w mierniku), gdy R₁/R₂ = R₃/R₄, czyli R₁·R₄ = R₂·R₃. Widziany od strony wyjścia mostek jest źródłem Thévenina o R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Zmiana względna

ΔR/R = 1,88/470 = 0,004

Wyjście zlinearyzowane

V_ab ≈ 15·0,004/4 = 15 mV

Odpowiedź

V_ab = 15 mV

Dokładna wartość to 14,97 mV; przybliżenie jest dobre, dopóki ΔR/R jest małe.

12.Mostek Wheatstone’a i tensometry

Odpowiedź: G = 2116

Tensometry: tensometr zmienia rezystancję pod wpływem odkształcenia: ΔR/R = GF·ε, gdzie współczynnik czułości GF wynosi około 2 dla tensometrów foliowych metalowych. W mostku, w którym wszystkie ramiona mają rezystancję R, jeden czynny tensometr (ćwierćmostek) daje V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Dwa czynne tensometry o przeciwnych odkształceniach w sąsiednich ramionach (półmostek) dają V_s·GF·ε/2, a cztery (mostek pełny) dają V_s·GF·ε. Naprężenie wynika z prawa Hooke’a, σ = E·ε. Przetworniki tensometryczne podają czułość w mV/V: napięcie wyjściowe przy pełnym obciążeniu na każdy wolt zasilania.

Napięcie wyjściowe mostka przy pełnym zakresie

V_o = 2,363 mV

Wzmocnienie

G = 5/0,002363 = 2116

Odpowiedź

G = 2116

13.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: N = 2

Mapy Karnaugha: komórki są ułożone w kodzie Graya (00, 01, 11, 10), więc sąsiednie komórki, także te przez brzegi, różnią się dokładnie jedną zmienną. Grupuj jedynki w prostokąty po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, jak największe i jak najmniej, aż każda jedynka będzie pokryta. Każda grupa to jeden iloczyn: zmienne, które wewnątrz niej pozostają stałe. Grupa 2ᵏ komórek traci k zmiennych. Stany nieokreślone (X) można wykorzystać, by powiększyć grupy, ale nigdy nie trzeba ich pokrywać. Grupowanie zer daje minimalną postać POS.

Zgrupuj jedynki

Każda grupa to prostokąt z 2ᵏ komórek; komórki na brzegu sąsiadują z komórkami na przeciwległym brzegu.

A′B′

Minimalna postać SOP

F = A′B′ + AB

N = 2

Odpowiedź

N = 2

14.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: N = 3

Przerzutniki i liczniki: przerzutnik zmienia stan tylko przy aktywnym zboczu zegara. D kopiuje swoje wejście (Q⁺ = D); T zmienia stan na przeciwny, gdy T = 1; JK utrzymuje stan dla 00, zeruje dla 01, ustawia dla 10 i zmienia stan na przeciwny dla 11. N-bitowy licznik binarny ma 2ⁿ stanów i liczy modulo 2ⁿ; licznik mod-N liczy 0, 1, …, N − 1 i wraca do 0, a potrzebuje tylu przerzutników, ile wynosi najmniejsze n z 2ⁿ ≥ N. Każdy stopień licznika asynchronicznego dzieli częstotliwość przez dwa, więc ostatnie wyjście licznika mod-N pracuje z częstotliwością f_clk/N. Licznik Johnsona z n przerzutników ma 2n stanów, licznik pierścieniowy n.

Sekwencja dla 3 przerzutników

100 → 010 → 001

Liczba stanów

N = 3

Odpowiedź

N = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1