Elektronika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 14 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Diody i tranzystory

Dioda (stały spadek napięcia): V_D = 0,7 V when conducting
Obszar aktywny: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Polaryzacja stałym prądem bazy: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Polaryzacja dzielnikiem napięcia: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Thévenin dla dzielnika: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Oczko kolektora: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Nasycenie: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Wzmacniacz odwracający: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Wzmacniacz nieodwracający: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Wzmacniacz sumujący: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Idealny wzmacniacz operacyjny: V₊ = V₋, I_in = 0

Stany nieustalone RC i RL

Stała czasowa: τ = RC | τ = L/R
Odpowiedź układu: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensator przy prądzie stałym: rozwarcie; v_C nie może zmienić się skokowo
Cewka przy prądzie stałym: zwarcie; i_L nie może zmienić się skokowo
Stan ustalony: t ≈ 5τ

Metoda

Wyznacz wartość początkową tuż po przełączeniu: napięcie na kondensatorze i prąd cewki nie mogą zmienić się skokowo.
Wyznacz wartość końcową długo po przełączeniu: kondensator zachowuje się jak rozwarcie, a cewka jak zwarcie.
Wyznacz stałą czasową: τ = RC lub τ = L/R, z rezystancją widzianą przez kondensator lub cewkę.
Użyj x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Rezystory szeregowo i równolegle

Rezystory połączone szeregowo: R_eq = R₁ + R₂ + …
Rezystory połączone równolegle: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dwa równolegle: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Prawo Ohma: V = I·R
Moc: P = V·I = I²R = V²/R

Metoda

Zacznij od końca sieci najdalszego od zacisków.
Rezystory szeregowe łącz, dodając je, a równoległe ze wzoru 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po każdym kroku narysuj obwód od nowa.
Powtarzaj, aż między zaciskami zostanie jeden rezystor.

Przetwornice DC-DC

Obniżająca: V_o = D·V_in
Podwyższająca: V_o = V_in/(1 − D)
Odwracająca: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Idealny bilans mocy: V_inI_in = V_oI_o
Tętnienia prądu cewki: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Średni prąd cewki: obniżająca I_o; podwyższająca i odwracająca I_o/(1 − D)
Tętnienia wyjścia: obniżająca ΔI_L/(8fC); podwyższająca i odwracająca I_o·D/(fC)
Granica pracy z prądem ciągłym: obniżająca (1 − D)R/(2f); podwyższająca D(1 − D)²R/(2f); odwracająca (1 − D)²R/(2f)

Metoda

Rozpoznaj przetwornicę (obniżającą, podwyższającą lub odwracającą) i wyznacz współczynnik wypełnienia D z przekładni napięciowej.
Użyj bilansu woltosekundowego na cewce: średnie napięcie na cewce w ciągu okresu jest równe zero.
Wyznacz napięcie na cewce przy załączonym kluczu, a potem ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Dla tętnień wyjścia wyznacz ładunek wpływający do kondensatora i z niego wypływający; dla granicy pracy z prądem ciągłym przyrównaj średni prąd cewki do ΔI_L/2.

Mostek Wheatstone’a i tensometry

Napięcia dzielników: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Wydalone: V_ab = V_a − V_b
Bilans: R₁/R₂ = R₃/R₄
Mostek z drutem oporowym: R/R_x = l/(100 − l)
Rezystancja Thévenina: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Współczynnik czułości: ΔR/R = GF·ε
Napięcie wyjściowe mostka: ćwierćmostek V_s·GF·ε/4, półmostek V_s·GF·ε/2, mostek pełny V_s·GF·ε
Mała zmiana, jedno ramię: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Naprężenie: σ = E·ε

Metoda

Potraktuj mostek jako dwa dzielniki napięcia na tym samym zasilaniu.
Dla równowagi przyjmij R₁/R₂ = R₃/R₄ i wyznacz nieznany rezystor.
Dla mostka niezrównoważonego wyznacz V_a i V_b z dzielników i odejmij je; użyj układu zastępczego Thévenina, gdy miernik obciąża wyjście.
Dla tensometrów zamień odkształcenie na ΔR/R = GF·ε i użyj V_s·GF·ε/4, /2 lub ×1 odpowiednio dla ćwierćmostka, półmostka i mostka pełnego.

Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Podstawowe bramki: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Reguły algebry Boole’a: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Prawa de Morgana: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Kolejność na mapie Karnaugha: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Grupa 2ᵏ komórek: traci k zmiennych
Multiplekser 4-do-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Przerzutniki: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Liczniki: n-bitowy: 2ⁿ stanów; mod-N: najmniejsze n z 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Licznik asynchroniczny (ripple): f_max = 1/(n·t_pd)
Liczniki pierścieniowy i Johnsona: n i 2n stanów

Metoda

Dla układu przechodź od wejść do wyjścia bramka po bramce i zapisuj wartość na każdym przewodzie albo zapisz jego wyrażenie i wypełnij tablicę prawdy.
Przy upraszczaniu wpisz jedynki (a stany nieokreślone jako X) na mapę Karnaugha z wierszami i kolumnami w kodzie Graya: 00, 01, 11, 10.
Pokryj jedynki jak najmniejszą liczbą jak największych grup po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, zawijając przez brzegi; każda grupa to jeden iloczyn ze zmiennych, które pozostają stałe. Dla postaci POS grupuj zera.
Przy przerzutnikach i licznikach odczytuj wejścia przy każdym aktywnym zboczu zegara, zapisuj stan po każdym zboczu i pamiętaj, że n-bitowy licznik zawija się po 2ⁿ stanach.

2Zadania do ćwiczenia

1.Diody i tranzystoryŚredni

Stabilizator z diodą Zenera 5,1 V jest zasilany napięciem 18 V przez 470 Ω i zasila obciążenie 470 Ω. Wyznacz prąd diody Zenera I_Z.

V_in = 18 VV_Z = 5,1 VR = 470 ΩR_L = 470 Ω

I_Z = mA

2.Diody i tranzystoryTrudny

Stabilizator z diodą Zenera 5,6 V ma rezystor szeregowy 270 Ω. Napięcie wejściowe może wzrosnąć do 28 V, a obciążenie może zostać odłączone. Wyznacz największą moc P_Z,max, jaką musi rozproszyć dioda Zenera.

V_in,max = 28 VV_Z = 5,6 VR = 270 Ω

P_Z,max = mW

3.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiŚredni

Wzmacniacz operacyjny jest idealny i zasilany napięciem ±15 V. Wyznacz napięcie wyjściowe V_out.

V_in = 1,1 VR₁ = 4,7 kΩR_f = 47 kΩ

V_out = V

4.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiTrudny

Wzmacniacz sumujący korzysta z idealnego wzmacniacza operacyjnego zasilanego napięciem ±15 V. Wyznacz napięcie wyjściowe V_out.

V₁ = −1,2 VV₂ = −0,1 VR₁ = 1 kΩR₂ = 4,7 kΩR_f = 2 kΩ

V_out = V

5.Stany nieustalone RC i RLŚredni

Przed zamknięciem łącznika w t = 0 przez cewkę nie płynie prąd. Wyznacz prąd i w chwili t = 1 ms.

V_s = 6 VR = 68 ΩL = 68 mHt = 1 ms

i = A

6.Stany nieustalone RC i RLTrudny

Tuż przed zamknięciem łącznika w t = 0 kondensator ma 10 V o zaznaczonej biegunowości. Po jakim czasie v_C osiągnie 21,2 V? Wyznacz t.

V_s = 24 VR = 3,3 kΩC = 22 µFv_C(0) = 10 V

t = ms

7.Rezystory szeregowo i równolegleŚredni

Wyznacz rezystancję zastępczą R_eq widzianą przez źródło V₁.

V₁ = 18 VR₁ = 2 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 5 Ω

R_eq = Ω

8.Rezystory szeregowo i równolegleTrudny

Wyznacz prąd I_R2 płynący przez R₂.

V₁ = 5 VR₁ = 30 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 4 ΩR₆ = 10 Ω

I_R2 = A

9.Przetwornice DC-DCŚredni

Idealna przetwornica obniżająca zamienia 36 V na 25,2 V przy częstotliwości przełączania 20 kHz. Wyznacz indukcyjność L, przy której międzyszczytowe tętnienia prądu cewki wynoszą 0,2 A.

Vin = 36 VVo = 25,2 Vf = 20 kHzΔI_L = 0,2 A

L = µH

10.Przetwornice DC-DCTrudny

Przetwornica obniżająca zamienia 12 V na 8,4 V przy 250 kHz i L = 10 µH. Wyznacz najmniejszy prąd obciążenia I_o,min, przy którym nadal pracuje z prądem ciągłym.

Vin = 12 VVo = 8,4 Vf = 250 kHzL = 10 µH

I_o,min = A

11.Mostek Wheatstone’a i tensometryŚredni

Mostek z czterema ramionami 250 Ω jest zasilany napięciem 6 V. Gdy czujnik R₂ się zmienia, wyjście wskazuje V_ab = 29,7 mV. Wyznacz dokładną zmianę ΔR rezystancji R₂.

V_s = 6 VR = 250 ΩV_ab = 29,7 mV

ΔR = Ω

12.Mostek Wheatstone’a i tensometryTrudny

Przetwornik tensometryczny (pełny mostek tensometrów) ma znamionowe napięcie wyjściowe 3 mV/V przy znamionowym obciążeniu 500 kg. Jest zasilany napięciem 5 V. Wyznacz jego napięcie wyjściowe V_o przy obciążeniu 200 kg.

3 mV/VF_rated = 500 kgV_s = 5 VF = 200 kg

V_o = mV

13.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiŚredni

Na tej mapie Karnaugha dokładnie jedna jedynka nie ma sąsiedniej jedynki, więc w minimalnej postaci SOP pozostaje grupą jednej komórki (pełnym mintermem o czterech literałach). Sąsiedztwo przez brzegi mapy się liczy. Kliknij tę komórkę.

F = Σm(4, 6, 8, 9, 15)

1AB = 00, CD = 00
2AB = 00, CD = 01
3AB = 00, CD = 11
4AB = 00, CD = 10
5AB = 01, CD = 00
6AB = 01, CD = 01
7AB = 01, CD = 11
8AB = 01, CD = 10
9AB = 11, CD = 00
10AB = 11, CD = 01
11AB = 11, CD = 11
12AB = 11, CD = 10
13AB = 10, CD = 00
14AB = 10, CD = 01
15AB = 10, CD = 11
16AB = 10, CD = 10

14.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiTrudny

Znajdź minimalną postać SOP funkcji F(A, B, C, D) = Σm(1, 4, 5, 7, 8, 11, 12, 14) + d(0, 9, 10), gdzie d oznacza stany nieokreślone. Ile literałów L zawiera?

F(A, B, C, D) = Σm(1, 4, 5, 7, 8, 11, 12, 14) + d(0, 9, 10)

L =

3Roztwory

1.Diody i tranzystory

Odpowiedź: I_Z = 16,6 mA

Stabilizator Zenera: spolaryzowana zaporowo dioda Zenera utrzymuje napięcie V_Z, dopóki jej prąd pozostaje powyżej minimum I_Z,min. Rezystor szeregowy R przejmuje różnicę między napięciem wejściowym a wyjściowym: I_R = (V_in − V_Z)/R. Ten prąd dzieli się między obciążenie, I_L = V_Z/R_L, i diodę Zenera: I_Z = I_R − I_L. Projektuj dla najgorszych przypadków: najniższe napięcie wejściowe przy największym obciążeniu musi nadal zostawić I_Z,min, a najwyższe napięcie wejściowe bez obciążenia daje największą moc diody Zenera P_Z = V_Z·I_Z.

Prąd rezystora

I_R = 12,9/470 = 27,45 mA

Prąd obciążenia

I_L = 5,1/470 = 10,85 mA

Prąd diody Zenera

I_Z = 27,45 − 10,85 = 16,6 mA

Odpowiedź

I_Z = 16,6 mA

2.Diody i tranzystory

Odpowiedź: P_Z,max = 464,6 mW

Prąd diody Zenera w najgorszym przypadku

I_Z = 22,4/270 = 82,96 mA

Moc diody Zenera

P_Z = 5,6·82,96 = 464,6 mW

Odpowiedź

P_Z,max = 464,6 mW

3.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: V_out = 12,1 V

Zasady idealnego wzmacniacza operacyjnego: przy ujemnym sprzężeniu zwrotnym wzmacniacz ustawia wyjście tak, aby oba wejścia miały to samo napięcie (V₋ = V₊), a do żadnego wejścia nie płynie prąd. PPK na wejściu odwracającym z tymi dwoma faktami daje wyjście.

Wejście odwracające podąża za wejściem

V₋ = V₊ = 1,1 V

I = V₋/R₁ = 1,1/4,7 = 0,234 mA

Napięcie wyjściowe

Prąd przez R₁ płynie też przez R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = 1,1 + 0,234·47 = 12,1 V

Odpowiedź

V_out = 12,1 V

4.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: V_out = 2,443 V

Prądy wejściowe

V₋ = 0, więc na każdym rezystorze wejściowym jest całe jego napięcie wejściowe.

I₁ = V₁/R₁ = −1,2/1 = −1,2 mA

I₂ = V₂/R₂ = −0,1/4,7 = −0,02128 mA

I_f = I₁ + I₂ = −1,221 mA

Napięcie wyjściowe

V_out = −R_f·I_f = −2·(−1,221) = 2,443 V

Odpowiedź

V_out = 2,443 V

5.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: i = 0,05578 A

Stany nieustalone pierwszego rzędu: w obwodzie z jednym kondensatorem lub jedną cewką każde napięcie i każdy prąd zmienia się wykładniczo od wartości początkowej do końcowej: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, gdzie τ = RC lub τ = L/R. Po około 5τ obwód jest w stanie ustalonym.

Stała czasowa i prąd końcowy

Długo po zamknięciu łącznika cewka zachowuje się jak zwarcie, więc prąd końcowy zależy tylko od R.

τ = L/R = 68 mH / 68 Ω = 1 ms

i(∞) = V_s/R = 6/68 = 0,08824 A

Prąd w danej chwili

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,08824·(1 − e^−1/1) = 0,05578 A

Odpowiedź

i = 0,05578 A

6.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: t = 116,8 ms

Wartość początkowa, wartość końcowa, stała czasowa

Napięcie na kondensatorze nie może zmienić się skokowo, więc zaczyna od zgromadzonej wartości i dąży do napięcia źródła.

v_C(0) = 10 V, v_C(∞) = V_s = 24 V

τ = R·C = 3,3 kΩ · 22 µF = 72,6 ms

v_C(t) = 24 + (10 − 24)·e^−t/τ

Wyznacz czas

21,2 = 24 + (−14)·e^−t/τ → e^−t/τ = (21,2 − 24)/(10 − 24) = 0,2

t = τ·ln((10 − 24)/(21,2 − 24)) = 72,6·ln(5) = 116,8 ms

Odpowiedź

t = 116,8 ms

7.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: R_eq = 5,75 Ω

Połączenia szeregowe i równoległe: szeregowo przez każdy rezystor płynie ten sam prąd i R = R₁ + R₂ + …. Równolegle każdy rezystor ma to samo napięcie i 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Sieć drabinkową upraszcza się parami, aż zostanie jedna rezystancja zastępcza.

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₃ + R₄ = 10 + 5 = 15 Ω

R₂ ∥ 15 = 5·15/(5+15) = 3,75 Ω

R_eq = R₁ + 3,75 = 2 + 3,75 = 5,75 Ω

Odpowiedź

R_eq = 5,75 Ω

8.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: I_R2 = 0,04396 A

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₅ + R₆ = 4 + 10 = 14 Ω

R₄ ∥ 14 = 1,75 Ω

R₃ + 1,75 = 16,75 Ω

R₂ ∥ 16,75 = 10,75 Ω

R_eq = R₁ + 10,75 = 30 + 10,75 = 40,75 Ω

Prąd ze źródła

Źródło widzi tylko R_eq, więc prawo Ohma daje prąd, który dostarcza. Ten prąd płynie przez R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 5/40,75 = 0,1227 A

Prąd przez R₂

Odejmij spadek na R₁, aby dostać potencjał węzła A, czyli napięcie na R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 5 − 0,1227·30 = 1,319 V

I_R2 = V_A/R₂ = 1,319/30 = 0,04396 A

Odpowiedź

I_R2 = 0,04396 A

9.Przetwornice DC-DC

Odpowiedź: L = 1890 µH

Przetwornice DC-DC: klucz S jest załączony przez ułamek D każdego okresu T = 1/f. W stanie ustalonym średnie napięcie na cewce jest równe zero (bilans woltosekundowy), co daje idealne przekładnie napięciowe przy prądzie ciągłym: przetwornica obniżająca V_o = D·V_in, podwyższająca V_o = V_in/(1 − D), odwracająca |V_o| = V_in·D/(1 − D). Idealna przetwornica zachowuje moc: V_in·I_in = V_o·I_o. Gdy klucz S jest załączony, prąd cewki rośnie o ΔI_L = V_L·D·T/L, gdzie V_L = V_in − V_o w przetwornicy obniżającej oraz V_in w podwyższającej i odwracającej. Tętnienia napięcia wyjściowego wynoszą ΔV_o = ΔI_L/(8fC) w przetwornicy obniżającej oraz I_o·D/(fC) w podwyższającej i odwracającej. Prąd cewki tylko dotyka zera (granica pracy z prądem ciągłym), gdy średni prąd cewki jest równy ΔI_L/2.

Współczynnik wypełnienia

D = 25,2/36 = 0,7

Indukcyjność

L = 10,8·0,7/(0,2·20·10³) = 1890 µH

Odpowiedź

L = 1890 µH

10.Przetwornice DC-DC

Odpowiedź: I_o,min = 0,504 A

Współczynnik wypełnienia

D = 8,4/12 = 0,7

Tętnienia prądu

ΔI_L = 8,4·0,3/(10·10⁻⁶·250·10³) = 1,008 A

Graniczny prąd obciążenia

I_o,min = ΔI_L/2 = 0,504 A

Odpowiedź

I_o,min = 0,504 A

Poniżej tego prądu przetwornica przechodzi do pracy z prądem nieciągłym, a V_o rośnie powyżej D·V_in.

11.Mostek Wheatstone’a i tensometry

Odpowiedź: ΔR = 4,999 Ω

Mostek Wheatstone’a: dwa dzielniki napięcia mają wspólne zasilanie V_s. Lewy dzielnik R₁–R₂ daje V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), a prawy dzielnik R₃–R₄ daje V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); wyjściem jest V_ab = V_a − V_b. Mostek jest zrównoważony (V_ab = 0, brak prądu w mierniku), gdy R₁/R₂ = R₃/R₄, czyli R₁·R₄ = R₂·R₃. Widziany od strony wyjścia mostek jest źródłem Thévenina o R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Napięcie węzła

V_a = 3 + 0,0297 = 3,03 V

Rozwiąż dzielnik

R₂ = 250·3,03/(6 − 3,03) = 255 Ω

ΔR = 255 − 250 = 4,999 Ω

Odpowiedź

ΔR = 4,999 Ω

12.Mostek Wheatstone’a i tensometry

Odpowiedź: V_o = 6 mV

Tensometry: tensometr zmienia rezystancję pod wpływem odkształcenia: ΔR/R = GF·ε, gdzie współczynnik czułości GF wynosi około 2 dla tensometrów foliowych metalowych. W mostku, w którym wszystkie ramiona mają rezystancję R, jeden czynny tensometr (ćwierćmostek) daje V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Dwa czynne tensometry o przeciwnych odkształceniach w sąsiednich ramionach (półmostek) dają V_s·GF·ε/2, a cztery (mostek pełny) dają V_s·GF·ε. Naprężenie wynika z prawa Hooke’a, σ = E·ε. Przetworniki tensometryczne podają czułość w mV/V: napięcie wyjściowe przy pełnym obciążeniu na każdy wolt zasilania.

Napięcie wyjściowe przy pełnym zakresie

3·5 = 15 mV

Napięcie wyjściowe przy tym obciążeniu

V_o = 15·200/500 = 6 mV

Odpowiedź

V_o = 6 mV

13.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: AB = 11, CD = 11

Mapy Karnaugha: komórki są ułożone w kodzie Graya (00, 01, 11, 10), więc sąsiednie komórki, także te przez brzegi, różnią się dokładnie jedną zmienną. Grupuj jedynki w prostokąty po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, jak największe i jak najmniej, aż każda jedynka będzie pokryta. Każda grupa to jeden iloczyn: zmienne, które wewnątrz niej pozostają stałe. Grupa 2ᵏ komórek traci k zmiennych. Stany nieokreślone (X) można wykorzystać, by powiększyć grupy, ale nigdy nie trzeba ich pokrywać. Grupowanie zer daje minimalną postać POS.

Sąsiedzi każdej jedynki

Jedynka z sąsiednią jedynką może dołączyć do grupy dwóch lub więcej.

m15: m14, m13, m11, m7 → 0

Izolowana jedynka

m15 = ABCD → AB = 11, CD = 11

Odpowiedź

AB = 11, CD = 11

14.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: L = 9

Implikanty proste

Największe grupy, jakie można utworzyć z jedynek i X.

C′D′, B′C′, AD′, A′C′, AB′, A′BD

Minimalne pokrycie

F = AD′ + A′C′ + AB′ + A′BD

L = 9

Odpowiedź

L = 9

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1