Elektronika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 14 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Diody i tranzystory

Dioda (stały spadek napięcia): V_D = 0,7 V when conducting
Obszar aktywny: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Polaryzacja stałym prądem bazy: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Polaryzacja dzielnikiem napięcia: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Thévenin dla dzielnika: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Oczko kolektora: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Nasycenie: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Wzmacniacz odwracający: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Wzmacniacz nieodwracający: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Wzmacniacz sumujący: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Idealny wzmacniacz operacyjny: V₊ = V₋, I_in = 0

Stany nieustalone RC i RL

Stała czasowa: τ = RC | τ = L/R
Odpowiedź układu: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensator przy prądzie stałym: rozwarcie; v_C nie może zmienić się skokowo
Cewka przy prądzie stałym: zwarcie; i_L nie może zmienić się skokowo
Stan ustalony: t ≈ 5τ

Metoda

Wyznacz wartość początkową tuż po przełączeniu: napięcie na kondensatorze i prąd cewki nie mogą zmienić się skokowo.
Wyznacz wartość końcową długo po przełączeniu: kondensator zachowuje się jak rozwarcie, a cewka jak zwarcie.
Wyznacz stałą czasową: τ = RC lub τ = L/R, z rezystancją widzianą przez kondensator lub cewkę.
Użyj x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Rezystory szeregowo i równolegle

Rezystory połączone szeregowo: R_eq = R₁ + R₂ + …
Rezystory połączone równolegle: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dwa równolegle: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Prawo Ohma: V = I·R
Moc: P = V·I = I²R = V²/R

Metoda

Zacznij od końca sieci najdalszego od zacisków.
Rezystory szeregowe łącz, dodając je, a równoległe ze wzoru 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po każdym kroku narysuj obwód od nowa.
Powtarzaj, aż między zaciskami zostanie jeden rezystor.

Przetwornice DC-DC

Obniżająca: V_o = D·V_in
Podwyższająca: V_o = V_in/(1 − D)
Odwracająca: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Idealny bilans mocy: V_inI_in = V_oI_o
Tętnienia prądu cewki: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Średni prąd cewki: obniżająca I_o; podwyższająca i odwracająca I_o/(1 − D)
Tętnienia wyjścia: obniżająca ΔI_L/(8fC); podwyższająca i odwracająca I_o·D/(fC)
Granica pracy z prądem ciągłym: obniżająca (1 − D)R/(2f); podwyższająca D(1 − D)²R/(2f); odwracająca (1 − D)²R/(2f)

Metoda

Rozpoznaj przetwornicę (obniżającą, podwyższającą lub odwracającą) i wyznacz współczynnik wypełnienia D z przekładni napięciowej.
Użyj bilansu woltosekundowego na cewce: średnie napięcie na cewce w ciągu okresu jest równe zero.
Wyznacz napięcie na cewce przy załączonym kluczu, a potem ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Dla tętnień wyjścia wyznacz ładunek wpływający do kondensatora i z niego wypływający; dla granicy pracy z prądem ciągłym przyrównaj średni prąd cewki do ΔI_L/2.

Mostek Wheatstone’a i tensometry

Napięcia dzielników: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Wydalone: V_ab = V_a − V_b
Bilans: R₁/R₂ = R₃/R₄
Mostek z drutem oporowym: R/R_x = l/(100 − l)
Rezystancja Thévenina: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Współczynnik czułości: ΔR/R = GF·ε
Napięcie wyjściowe mostka: ćwierćmostek V_s·GF·ε/4, półmostek V_s·GF·ε/2, mostek pełny V_s·GF·ε
Mała zmiana, jedno ramię: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Naprężenie: σ = E·ε

Metoda

Potraktuj mostek jako dwa dzielniki napięcia na tym samym zasilaniu.
Dla równowagi przyjmij R₁/R₂ = R₃/R₄ i wyznacz nieznany rezystor.
Dla mostka niezrównoważonego wyznacz V_a i V_b z dzielników i odejmij je; użyj układu zastępczego Thévenina, gdy miernik obciąża wyjście.
Dla tensometrów zamień odkształcenie na ΔR/R = GF·ε i użyj V_s·GF·ε/4, /2 lub ×1 odpowiednio dla ćwierćmostka, półmostka i mostka pełnego.

Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Podstawowe bramki: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Reguły algebry Boole’a: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Prawa de Morgana: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Kolejność na mapie Karnaugha: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Grupa 2ᵏ komórek: traci k zmiennych
Multiplekser 4-do-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Przerzutniki: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Liczniki: n-bitowy: 2ⁿ stanów; mod-N: najmniejsze n z 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Licznik asynchroniczny (ripple): f_max = 1/(n·t_pd)
Liczniki pierścieniowy i Johnsona: n i 2n stanów

Metoda

Dla układu przechodź od wejść do wyjścia bramka po bramce i zapisuj wartość na każdym przewodzie albo zapisz jego wyrażenie i wypełnij tablicę prawdy.
Przy upraszczaniu wpisz jedynki (a stany nieokreślone jako X) na mapę Karnaugha z wierszami i kolumnami w kodzie Graya: 00, 01, 11, 10.
Pokryj jedynki jak najmniejszą liczbą jak największych grup po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, zawijając przez brzegi; każda grupa to jeden iloczyn ze zmiennych, które pozostają stałe. Dla postaci POS grupuj zera.
Przy przerzutnikach i licznikach odczytuj wejścia przy każdym aktywnym zboczu zegara, zapisuj stan po każdym zboczu i pamiętaj, że n-bitowy licznik zawija się po 2ⁿ stanach.

2Zadania do ćwiczenia

1.Diody i tranzystoryŚredni

Tranzystor NPN o β = 80 jest spolaryzowany dzielnikiem napięcia z V_CC = 15 V: R₁ = 39 kΩ od V_CC do bazy i R₂ = 12 kΩ od bazy do masy. Rezystor kolektorowy to R_C = 1 kΩ, a rezystor emiterowy R_E = 1 kΩ. Przyjmij V_BE = 0,7 V i użyj zastępczego układu Thévenina dla dzielnika (nie pomijaj prądu bazy). Wyznacz napięcie kolektor–emiter V_CE.

V_CC = 15 VR₁ = 39 kΩR₂ = 12 kΩR_C = 1 kΩR_E = 1 kΩβ = 80

V_CE = V

2.Diody i tranzystoryTrudny

Tranzystor NPN o β = 150 przełącza rezystor obciążenia 100 Ω włączony między V_CC = 5 V a jego kolektor. Emiter jest uziemiony. Baza jest sterowana z wyjścia logicznego 5 V przez rezystor bazowy R_B = 1 kΩ. Przyjmij V_BE = 0,7 V i V_CE(sat) = 0,2 V. Wyznacz prąd kolektora I_C w mA, gdy na wejściu jest stan wysoki. Najpierw ustal, czy tranzystor jest nasycony.

V_CC = 5 VR_C = 100 Ωβ = 150V_in = 5 VV_BE = 0,7 VV_CE(sat) = 0,2 VR_B = 1 kΩ

I_C = mA

3.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiŚredni

Wzmacniacz operacyjny jest idealny i zasilany napięciem ±15 V; jego wyjście nasyca się przy ±12 V. Wzmacniacz nieodwracający jest pobudzany sygnałem sinusoidalnym. Wyznacz największą amplitudę wejściową V_in,max (wartość szczytową), przy której wyjście nie jest obcinane.

R₁ = 1 kΩR_f = 10 kΩV_sat = ±12 V

V_in,max = V

4.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiTrudny

Wzmacniacz sumujący korzysta z idealnego wzmacniacza operacyjnego zasilanego napięciem ±15 V. Wyznacz napięcie wyjściowe V_out.

V₁ = 2 VV₂ = −1,5 VR₁ = 47 kΩR₂ = 4,7 kΩR_f = 22 kΩ

V_out = V

5.Stany nieustalone RC i RLŚredni

Źródło Vₛ ładuje kondensator przez R₁, a R₂ jest połączony równolegle z C. Kondensator jest rozładowany, gdy łącznik zamyka się w t = 0. Wyznacz napięcie na kondensatorze v_C w chwili t = 10 ms.

V_s = 30 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 1 kΩC = 22 µFt = 10 ms

v_C = V

6.Stany nieustalone RC i RLTrudny

Tuż przed zamknięciem łącznika w t = 0 kondensator ma 30 V o zaznaczonej biegunowości. Wyznacz napięcie na kondensatorze v_C w chwili t = 300 ms.

V_s = 15 VR = 10 kΩC = 47 µFv_C(0) = 30 Vt = 300 ms

v_C = V

7.Rezystory szeregowo i równolegleŚredni

Wyznacz rezystancję zastępczą R_eq widzianą przez źródło V₁.

V₁ = 10 VR₁ = 2 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 2 Ω

R_eq = Ω

8.Rezystory szeregowo i równolegleTrudny

Wyznacz prąd I_R2 płynący przez R₂.

V₁ = 10 VR₁ = 30 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 30 Ω

I_R2 = A

9.Przetwornice DC-DCŚredni

Idealna przetwornica obniżająca zamienia 24 V na 18 V przy 500 kHz i L = 22 µH. Wyznacz międzyszczytowe tętnienia prądu cewki ΔI_L.

Vin = 24 VVo = 18 Vf = 500 kHzL = 22 µH

ΔI_L = A

10.Przetwornice DC-DCTrudny

Idealna przetwornica podwyższająca zamienia 48 V na 160 V przy obciążeniu 50 Ω i 100 kHz. Wyznacz najmniejszą indukcyjność L_crit zapewniającą pracę z prądem ciągłym.

Vin = 48 VVo = 160 Vf = 100 kHzR = 50 Ω

L_crit = µH

11.Mostek Wheatstone’a i tensometryŚredni

Mostek ma cztery ramiona 470 Ω i V_s = 6 V. Czujnik R₂ zwiększa się o ΔR = 0,94 Ω. Używając przybliżenia małych zmian, wyznacz napięcie wyjściowe V_ab w mV.

V_s = 6 VR = 470 ΩΔR = 0,94 Ω

V_ab = mV

12.Mostek Wheatstone’a i tensometryTrudny

Mostek z ramionami 120 Ω jest zasilany napięciem 2,5 V i ma jeden czynny tensometr (ćwierćmostek). Współczynnik czułości wynosi 2,1, a odkształcenie 600 µε. Wyznacz napięcie wyjściowe mostka V_o w mV.

V_s = 2,5 VGF = 2,1ε = 600 µε

V_o = mV

13.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiŚredni

Użyj mapy Karnaugha, aby znaleźć minimalną postać sumy iloczynów (SOP) funkcji F(A, B, C) = Σm(0, 3, 5, 6). Ile iloczynów N ona zawiera?

F(A, B, C) = Σm(0, 3, 5, 6)

N =

14.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiTrudny

Znajdź minimalną postać SOP funkcji F(A, B, C, D) = Σm(0, 5, 7, 9, 11, 12, 15) + d(1, 2, 4, 6, 8, 14), gdzie d oznacza stany nieokreślone. Ile literałów L zawiera?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 5, 7, 9, 11, 12, 15) + d(1, 2, 4, 6, 8, 14)

L =

3Roztwory

1.Diody i tranzystory

Odpowiedź: V_CE = 9,948 V

Punkt pracy tranzystora bipolarnego: w obszarze aktywnym V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B i I_E = (β + 1)·I_B. Wyznacz I_B z oczka bazy za pomocą napięciowego prawa Kirchhoffa, potem I_C, a następnie V_CE z oczka kolektor–emiter. Dzielnik napięcia w bazie zastępuje się jego zastępczym układem Thévenina V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂; rezystor emiterowy w oczku bazy jest widziany jako (β + 1) razy większy.

Zastępczy układ Thévenina dzielnika

V_TH = 15·12/(39 + 12) = 3,529 V

R_TH = 39·12/(39 + 12) = 9,176 kΩ

Prąd bazy

Napięciowe prawo Kirchhoffa w oczku bazy; prąd emitera to (β + 1)·I_B.

I_B = (3,529 − 0,7)/(9,176 + 81·1) = 31,38 µA

Prąd kolektora

I_C = 80·31,38 µA = 2,51 mA

I_E = 81·31,38 µA = 2,541 mA

Napięcie kolektor–emiter

V_CE = 15 − 2,51·1 − 2,541·1 = 9,948 V

Odpowiedź

V_CE = 9,948 V

2.Diody i tranzystory

Odpowiedź: I_C = 48 mA

Tranzystor bipolarny jako klucz: aby całkowicie włączyć obciążenie, tranzystor wprowadza się w nasycenie, gdzie V_CE = V_CE(sat), a prąd kolektora wyznacza obciążenie: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C. Nasycenie wymaga co najmniej I_B = I_C(sat)/β. Jeśli prąd bazy jest mniejszy, tranzystor pozostaje w obszarze aktywnym i I_C = β·I_B.

Prąd bazy

I_B = (5 − 0,7)/1 kΩ = 4300 µA

Nasycenie czy obszar aktywny?

β·I_B jest większe od I_C(sat), więc tranzystor się nasyca.

β·I_B = 645 mA

I_C(sat) = (5 − 0,2)/100 = 48 mA

Prąd kolektora

I_C = I_C(sat) = 48 mA

Odpowiedź

I_C = 48 mA

Tranzystor jest nasycony.

3.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: V_in,max = 1,091 V

Zasady idealnego wzmacniacza operacyjnego: przy ujemnym sprzężeniu zwrotnym wzmacniacz ustawia wyjście tak, aby oba wejścia miały to samo napięcie (V₋ = V₊), a do żadnego wejścia nie płynie prąd. PPK na wejściu odwracającym z tymi dwoma faktami daje wyjście.

Wzmocnienie

A_v = 1 + R_f/R₁ = 1 + 10/1 = 11

Największe wejście przed obcinaniem

V_in,max = V_sat/|A_v| = 12/11 = 1,091 V

Odpowiedź

V_in,max = 1,091 V

4.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: V_out = 6,085 V

Prądy wejściowe

V₋ = 0, więc na każdym rezystorze wejściowym jest całe jego napięcie wejściowe.

I₁ = V₁/R₁ = 2/47 = 0,04255 mA

I₂ = V₂/R₂ = −1,5/4,7 = −0,3191 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,2766 mA

Napięcie wyjściowe

V_out = −R_f·I_f = −22·(−0,2766) = 6,085 V

Odpowiedź

V_out = 6,085 V

5.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: v_C = 2,23 V

Stany nieustalone pierwszego rzędu: w obwodzie z jednym kondensatorem lub jedną cewką każde napięcie i każdy prąd zmienia się wykładniczo od wartości początkowej do końcowej: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, gdzie τ = RC lub τ = L/R. Po około 5τ obwód jest w stanie ustalonym.

Obwód zastępczy Thevenina widziany przez kondensator

Zewrzyj źródło, aby wyznaczyć R_th; rozewrzyj kondensator, aby wyznaczyć napięcie, do którego się naładuje.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 4,7·1/(4,7 + 1) = 0,8246 kΩ

v_C(∞) = 30·1/(4,7 + 1) = 5,263 V

Stała czasowa

τ = R_th·C = 0,8246·22 = 18,14 ms

Krzywa ładowania

v_C(t) = 5,263·(1 − e^−10/18,14) = 2,23 V

Odpowiedź

v_C = 2,23 V

6.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: v_C = 22,92 V

Wartość początkowa, wartość końcowa, stała czasowa

Napięcie na kondensatorze nie może zmienić się skokowo, więc zaczyna od zgromadzonej wartości i dąży do napięcia źródła.

v_C(0) = 30 V, v_C(∞) = V_s = 15 V

τ = R·C = 10 kΩ · 47 µF = 470 ms

v_C(t) = 15 + (30 − 15)·e^−t/τ

Napięcie w danej chwili

v_C(300) = 15 + (15)·e^−300/470 = 22,92 V

Odpowiedź

v_C = 22,92 V

7.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: R_eq = 6,8 Ω

Połączenia szeregowe i równoległe: szeregowo przez każdy rezystor płynie ten sam prąd i R = R₁ + R₂ + …. Równolegle każdy rezystor ma to samo napięcie i 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Sieć drabinkową upraszcza się parami, aż zostanie jedna rezystancja zastępcza.

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₃ + R₄ = 10 + 2 = 12 Ω

R₂ ∥ 12 = 8·12/(8+12) = 4,8 Ω

R_eq = R₁ + 4,8 = 2 + 4,8 = 6,8 Ω

Odpowiedź

R_eq = 6,8 Ω

8.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: I_R2 = 0,1174 A

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₅ + R₆ = 3 + 30 = 33 Ω

R₄ ∥ 33 = 15,71 Ω

R₃ + 15,71 = 35,71 Ω

R₂ ∥ 35,71 = 16,3 Ω

R_eq = R₁ + 16,3 = 30 + 16,3 = 46,3 Ω

Prąd ze źródła

Źródło widzi tylko R_eq, więc prawo Ohma daje prąd, który dostarcza. Ten prąd płynie przez R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/46,3 = 0,216 A

Prąd przez R₂

Odejmij spadek na R₁, aby dostać potencjał węzła A, czyli napięcie na R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 10 − 0,216·30 = 3,521 V

I_R2 = V_A/R₂ = 3,521/30 = 0,1174 A

Odpowiedź

I_R2 = 0,1174 A

9.Przetwornice DC-DC

Odpowiedź: ΔI_L = 0,4091 A

Przetwornice DC-DC: klucz S jest załączony przez ułamek D każdego okresu T = 1/f. W stanie ustalonym średnie napięcie na cewce jest równe zero (bilans woltosekundowy), co daje idealne przekładnie napięciowe przy prądzie ciągłym: przetwornica obniżająca V_o = D·V_in, podwyższająca V_o = V_in/(1 − D), odwracająca |V_o| = V_in·D/(1 − D). Idealna przetwornica zachowuje moc: V_in·I_in = V_o·I_o. Gdy klucz S jest załączony, prąd cewki rośnie o ΔI_L = V_L·D·T/L, gdzie V_L = V_in − V_o w przetwornicy obniżającej oraz V_in w podwyższającej i odwracającej. Tętnienia napięcia wyjściowego wynoszą ΔV_o = ΔI_L/(8fC) w przetwornicy obniżającej oraz I_o·D/(fC) w podwyższającej i odwracającej. Prąd cewki tylko dotyka zera (granica pracy z prądem ciągłym), gdy średni prąd cewki jest równy ΔI_L/2.

Współczynnik wypełnienia

D = 18/24 = 0,75

Napięcie na cewce w czasie załączenia

Gdy klucz S jest załączony, cewka leży między V_in a V_o.

V_L = 24 − 18 = 6 V

Tętnienia prądu

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 6·0,75/(22·10⁻⁶·500·10³) = 0,4091 A

Odpowiedź

ΔI_L = 0,4091 A

10.Przetwornice DC-DC

Odpowiedź: L_crit = 15,75 µH

Współczynnik wypełnienia

D = 1 − 48/160 = 0,7

Warunek graniczny

Przyrównaj średni prąd cewki do połowy tętnień prądu i rozwiąż względem L.

L_crit = D(1 − D)²·R/(2f)

Indukcyjność krytyczna

L_crit = 0,7(1 − 0,7)²·50/(2100·10³) = 15,75 µH

Odpowiedź

L_crit = 15,75 µH

11.Mostek Wheatstone’a i tensometry

Odpowiedź: V_ab = 3 mV

Mostek Wheatstone’a: dwa dzielniki napięcia mają wspólne zasilanie V_s. Lewy dzielnik R₁–R₂ daje V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), a prawy dzielnik R₃–R₄ daje V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); wyjściem jest V_ab = V_a − V_b. Mostek jest zrównoważony (V_ab = 0, brak prądu w mierniku), gdy R₁/R₂ = R₃/R₄, czyli R₁·R₄ = R₂·R₃. Widziany od strony wyjścia mostek jest źródłem Thévenina o R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Zmiana względna

ΔR/R = 0,94/470 = 0,002

Wyjście zlinearyzowane

V_ab ≈ 6·0,002/4 = 3 mV

Odpowiedź

V_ab = 3 mV

Dokładna wartość to 2,997 mV; przybliżenie jest dobre, dopóki ΔR/R jest małe.

12.Mostek Wheatstone’a i tensometry

Odpowiedź: V_o = 0,7875 mV

Tensometry: tensometr zmienia rezystancję pod wpływem odkształcenia: ΔR/R = GF·ε, gdzie współczynnik czułości GF wynosi około 2 dla tensometrów foliowych metalowych. W mostku, w którym wszystkie ramiona mają rezystancję R, jeden czynny tensometr (ćwierćmostek) daje V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Dwa czynne tensometry o przeciwnych odkształceniach w sąsiednich ramionach (półmostek) dają V_s·GF·ε/2, a cztery (mostek pełny) dają V_s·GF·ε. Naprężenie wynika z prawa Hooke’a, σ = E·ε. Przetworniki tensometryczne podają czułość w mV/V: napięcie wyjściowe przy pełnym obciążeniu na każdy wolt zasilania.

Względna zmiana rezystancji

ΔR/R = 2,1·600·10⁻⁶ = 0,00126

Napięcie wyjściowe mostka

V_o ≈ V_s·GF·ε/4 = 2,5·0,00126/4 = 0,7875 mV

Odpowiedź

V_o = 0,7875 mV

13.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: N = 4

Mapy Karnaugha: komórki są ułożone w kodzie Graya (00, 01, 11, 10), więc sąsiednie komórki, także te przez brzegi, różnią się dokładnie jedną zmienną. Grupuj jedynki w prostokąty po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, jak największe i jak najmniej, aż każda jedynka będzie pokryta. Każda grupa to jeden iloczyn: zmienne, które wewnątrz niej pozostają stałe. Grupa 2ᵏ komórek traci k zmiennych. Stany nieokreślone (X) można wykorzystać, by powiększyć grupy, ale nigdy nie trzeba ich pokrywać. Grupowanie zer daje minimalną postać POS.

Zgrupuj jedynki

Każda grupa to prostokąt z 2ᵏ komórek; komórki na brzegu sąsiadują z komórkami na przeciwległym brzegu.

A′B′C′

A′BC

AB′C

ABC′

Minimalna postać SOP

F = A′B′C′ + A′BC + AB′C + ABC′

N = 4

Odpowiedź

N = 4

14.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: L = 9

Implikanty proste

Największe grupy, jakie można utworzyć z jedynek i X.

C′D′, BD′, B′C′, BC, A′D′, A′C′, ACD, A′B, AB′D

Minimalne pokrycie

F = C′D′ + B′C′ + ACD + A′B

L = 9

Odpowiedź

L = 9

Istnieje inne grupowanie tego samego rozmiaru; ma tę samą liczbę składników i literałów.

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1