Elektronika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 14 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Diody i tranzystory

Dioda (stały spadek napięcia): V_D = 0,7 V when conducting
Obszar aktywny: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Polaryzacja stałym prądem bazy: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Polaryzacja dzielnikiem napięcia: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Thévenin dla dzielnika: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Oczko kolektora: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Nasycenie: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Wzmacniacz odwracający: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Wzmacniacz nieodwracający: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Wzmacniacz sumujący: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Idealny wzmacniacz operacyjny: V₊ = V₋, I_in = 0

Stany nieustalone RC i RL

Stała czasowa: τ = RC | τ = L/R
Odpowiedź układu: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensator przy prądzie stałym: rozwarcie; v_C nie może zmienić się skokowo
Cewka przy prądzie stałym: zwarcie; i_L nie może zmienić się skokowo
Stan ustalony: t ≈ 5τ

Metoda

Wyznacz wartość początkową tuż po przełączeniu: napięcie na kondensatorze i prąd cewki nie mogą zmienić się skokowo.
Wyznacz wartość końcową długo po przełączeniu: kondensator zachowuje się jak rozwarcie, a cewka jak zwarcie.
Wyznacz stałą czasową: τ = RC lub τ = L/R, z rezystancją widzianą przez kondensator lub cewkę.
Użyj x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Rezystory szeregowo i równolegle

Rezystory połączone szeregowo: R_eq = R₁ + R₂ + …
Rezystory połączone równolegle: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dwa równolegle: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Prawo Ohma: V = I·R
Moc: P = V·I = I²R = V²/R

Metoda

Zacznij od końca sieci najdalszego od zacisków.
Rezystory szeregowe łącz, dodając je, a równoległe ze wzoru 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po każdym kroku narysuj obwód od nowa.
Powtarzaj, aż między zaciskami zostanie jeden rezystor.

Przetwornice DC-DC

Obniżająca: V_o = D·V_in
Podwyższająca: V_o = V_in/(1 − D)
Odwracająca: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Idealny bilans mocy: V_inI_in = V_oI_o
Tętnienia prądu cewki: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Średni prąd cewki: obniżająca I_o; podwyższająca i odwracająca I_o/(1 − D)
Tętnienia wyjścia: obniżająca ΔI_L/(8fC); podwyższająca i odwracająca I_o·D/(fC)
Granica pracy z prądem ciągłym: obniżająca (1 − D)R/(2f); podwyższająca D(1 − D)²R/(2f); odwracająca (1 − D)²R/(2f)

Metoda

Rozpoznaj przetwornicę (obniżającą, podwyższającą lub odwracającą) i wyznacz współczynnik wypełnienia D z przekładni napięciowej.
Użyj bilansu woltosekundowego na cewce: średnie napięcie na cewce w ciągu okresu jest równe zero.
Wyznacz napięcie na cewce przy załączonym kluczu, a potem ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Dla tętnień wyjścia wyznacz ładunek wpływający do kondensatora i z niego wypływający; dla granicy pracy z prądem ciągłym przyrównaj średni prąd cewki do ΔI_L/2.

Mostek Wheatstone’a i tensometry

Napięcia dzielników: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Wydalone: V_ab = V_a − V_b
Bilans: R₁/R₂ = R₃/R₄
Mostek z drutem oporowym: R/R_x = l/(100 − l)
Rezystancja Thévenina: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Współczynnik czułości: ΔR/R = GF·ε
Napięcie wyjściowe mostka: ćwierćmostek V_s·GF·ε/4, półmostek V_s·GF·ε/2, mostek pełny V_s·GF·ε
Mała zmiana, jedno ramię: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Naprężenie: σ = E·ε

Metoda

Potraktuj mostek jako dwa dzielniki napięcia na tym samym zasilaniu.
Dla równowagi przyjmij R₁/R₂ = R₃/R₄ i wyznacz nieznany rezystor.
Dla mostka niezrównoważonego wyznacz V_a i V_b z dzielników i odejmij je; użyj układu zastępczego Thévenina, gdy miernik obciąża wyjście.
Dla tensometrów zamień odkształcenie na ΔR/R = GF·ε i użyj V_s·GF·ε/4, /2 lub ×1 odpowiednio dla ćwierćmostka, półmostka i mostka pełnego.

Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Podstawowe bramki: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Reguły algebry Boole’a: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Prawa de Morgana: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Kolejność na mapie Karnaugha: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Grupa 2ᵏ komórek: traci k zmiennych
Multiplekser 4-do-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Przerzutniki: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Liczniki: n-bitowy: 2ⁿ stanów; mod-N: najmniejsze n z 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Licznik asynchroniczny (ripple): f_max = 1/(n·t_pd)
Liczniki pierścieniowy i Johnsona: n i 2n stanów

Metoda

Dla układu przechodź od wejść do wyjścia bramka po bramce i zapisuj wartość na każdym przewodzie albo zapisz jego wyrażenie i wypełnij tablicę prawdy.
Przy upraszczaniu wpisz jedynki (a stany nieokreślone jako X) na mapę Karnaugha z wierszami i kolumnami w kodzie Graya: 00, 01, 11, 10.
Pokryj jedynki jak najmniejszą liczbą jak największych grup po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, zawijając przez brzegi; każda grupa to jeden iloczyn ze zmiennych, które pozostają stałe. Dla postaci POS grupuj zera.
Przy przerzutnikach i licznikach odczytuj wejścia przy każdym aktywnym zboczu zegara, zapisuj stan po każdym zboczu i pamiętaj, że n-bitowy licznik zawija się po 2ⁿ stanach.

2Zadania do ćwiczenia

1.Diody i tranzystoryŚredni

Tranzystor NPN o β = 80 jest spolaryzowany dzielnikiem napięcia z V_CC = 20 V: R₁ = 82 kΩ od V_CC do bazy i R₂ = 12 kΩ od bazy do masy. Rezystor kolektorowy to R_C = 1,5 kΩ, a rezystor emiterowy R_E = 1,2 kΩ. Przyjmij V_BE = 0,7 V i użyj zastępczego układu Thévenina dla dzielnika (nie pomijaj prądu bazy). Wyznacz napięcie kolektor–emiter V_CE.

V_CC = 20 VR₁ = 82 kΩR₂ = 12 kΩR_C = 1,5 kΩR_E = 1,2 kΩβ = 80

V_CE = V

2.Diody i tranzystoryTrudny

Tranzystor NPN o β = 50 przełącza rezystor obciążenia 220 Ω włączony między V_CC = 24 V a jego kolektor. Emiter jest uziemiony. Baza jest sterowana z wyjścia logicznego 3,3 V przez rezystor bazowy R_B. Przyjmij V_BE = 0,7 V i V_CE(sat) = 0,2 V. Wyznacz największy rezystor bazowy R_B, w kΩ, który jeszcze wprowadza tranzystor w nasycenie.

V_CC = 24 VR_C = 220 Ωβ = 50V_in = 3,3 VV_BE = 0,7 VV_CE(sat) = 0,2 V

R_B = kΩ

3.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiŚredni

Wzmacniacz różnicowy wykorzystuje idealny wzmacniacz operacyjny zasilany napięciem ±15 V, przy czym R₃ = R₁ i R₄ = R₂. Wyznacz napięcie wyjściowe V_out.

V₁ = 0,7 VV₂ = 1,3 VR₁ = R₃ = 2 kΩR₂ = R₄ = 1 kΩ

V_out = V

4.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiTrudny

Układ całkujący wykorzystuje idealny wzmacniacz operacyjny zasilany napięciem ±15 V; jego wyjście nasyca się przy ±14 V. Kondensator jest rozładowany, gdy w t = 0 zostaje przyłożone stałe napięcie wejściowe V_in = −2,6 V. Wyznacz napięcie wyjściowe V_out w chwili t = 500 ms.

V_in = −2,6 VR = 22 kΩC = 4,7 µFV_sat = ±14 Vt = 500 ms

V_out = V

5.Stany nieustalone RC i RLŚredni

Przed zamknięciem łącznika w t = 0 przez cewkę nie płynie prąd. Wyznacz napięcie v_L na cewce w chwili t = 5 ms.

V_s = 15 VR = 15 ΩL = 100 mHt = 5 ms

v_L = V

6.Stany nieustalone RC i RLTrudny

W t = 0 układ czasowy zaczyna ładować nienaładowany kondensator przez rezystor ze źródła 12 V. Ma zadziałać, gdy napięcie kondensatora osiągnie 7,58 V, dokładnie 250 ms po starcie. Przy R = 1 kΩ wyznacz potrzebną pojemność C.

V_s = 12 VV_th = 7,58 VT = 250 msR = 1 kΩ

C = µF

7.Rezystory szeregowo i równolegleŚredni

Wyznacz rezystancję zastępczą R_eq widzianą przez źródło V₁.

V₁ = 15 VR₁ = 2 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 6 Ω

R_eq = Ω

8.Rezystory szeregowo i równolegleTrudny

Wyznacz rezystancję zastępczą R_eq widzianą przez źródło V₁.

V₁ = 9 VR₁ = 25 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 6 ΩR₆ = 8 Ω

R_eq = Ω

9.Przetwornice DC-DCŚredni

Idealna przetwornica odwracająca zamienia 36 V na −108 V przy 250 kHz i L = 150 µH. Wyznacz międzyszczytowe tętnienia prądu cewki ΔI_L.

Vin = 36 VVo = −108 Vf = 250 kHzL = 150 µH

ΔI_L = A

10.Przetwornice DC-DCTrudny

Idealna przetwornica podwyższająca zamienia 24 V na 32 V przy obciążeniu 25 Ω i 40 kHz. Kondensator wyjściowy ma 47 µF. Wyznacz międzyszczytowe tętnienia napięcia wyjściowego ΔV_o w mV.

Vin = 24 VVo = 32 Vf = 40 kHzC = 47 µFR = 25 Ω

ΔV_o = mV

11.Mostek Wheatstone’a i tensometryŚredni

Wyznacz rezystancję Thévenina R_th pokazanego mostka, widzianą z zacisków wyjściowych a i b.

V_s = 9 VR₁ = 20 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 50 ΩR₄ = 400 Ω

R_th = Ω

12.Mostek Wheatstone’a i tensometryTrudny

Tensometr (GF = 2) na elemencie o E = 110 GPa tworzy ćwierćmostek zasilany napięciem 3 V. Wyjście wskazuje 1,125 mV. Wyznacz naprężenie osiowe σ w MPa.

V_s = 3 VGF = 2V_o = 1,125 mVE = 110 GPa

σ = MPa

13.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiŚredni

Użyj mapy Karnaugha, aby znaleźć minimalną postać iloczynu sum (POS) funkcji F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 2, 3, 4, 7, 8, 9, 10, 11, 14, 15). Ile sum (czynników) N ona ma?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 2, 3, 4, 7, 8, 9, 10, 11, 14, 15)

N =

14.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiTrudny

Dla F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 3, 4, 5, 8, 15) + d(1, 6, 12, 14), gdzie d oznacza stany nieokreślone, znajdź liczbę N istotnych implikantów prostych.

F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 3, 4, 5, 8, 15) + d(1, 6, 12, 14)

N =

3Roztwory

1.Diody i tranzystory

Odpowiedź: V_CE = 16,26 V

Punkt pracy tranzystora bipolarnego: w obszarze aktywnym V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B i I_E = (β + 1)·I_B. Wyznacz I_B z oczka bazy za pomocą napięciowego prawa Kirchhoffa, potem I_C, a następnie V_CE z oczka kolektor–emiter. Dzielnik napięcia w bazie zastępuje się jego zastępczym układem Thévenina V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂; rezystor emiterowy w oczku bazy jest widziany jako (β + 1) razy większy.

Zastępczy układ Thévenina dzielnika

V_TH = 20·12/(82 + 12) = 2,553 V

R_TH = 82·12/(82 + 12) = 10,47 kΩ

Prąd bazy

Napięciowe prawo Kirchhoffa w oczku bazy; prąd emitera to (β + 1)·I_B.

I_B = (2,553 − 0,7)/(10,47 + 81·1,2) = 17,21 µA

Prąd kolektora

I_C = 80·17,21 µA = 1,377 mA

I_E = 81·17,21 µA = 1,394 mA

Napięcie kolektor–emiter

V_CE = 20 − 1,377·1,5 − 1,394·1,2 = 16,26 V

Odpowiedź

V_CE = 16,26 V

2.Diody i tranzystory

Odpowiedź: R_B = 1,202 kΩ

Tranzystor bipolarny jako klucz: aby całkowicie włączyć obciążenie, tranzystor wprowadza się w nasycenie, gdzie V_CE = V_CE(sat), a prąd kolektora wyznacza obciążenie: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C. Nasycenie wymaga co najmniej I_B = I_C(sat)/β. Jeśli prąd bazy jest mniejszy, tranzystor pozostaje w obszarze aktywnym i I_C = β·I_B.

Prąd kolektora w nasyceniu

I_C(sat) = (24 − 0,2)/220 = 108,2 mA

Minimalny prąd bazy

I_B(min) = I_C(sat)/β = 108,2/50 = 2164 µA

Rezystor bazowy

R_B = (3,3 − 0,7)/I_B = 2,6 V/2,164 mA = 1,202 kΩ

Odpowiedź

R_B = 1,202 kΩ

Każdy mniejszy rezystor bazowy też nasyca tranzystor; w praktyce wybiera się rezystor kilka razy mniejszy.

3.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: V_out = 0,3 V

Zasady idealnego wzmacniacza operacyjnego: przy ujemnym sprzężeniu zwrotnym wzmacniacz ustawia wyjście tak, aby oba wejścia miały to samo napięcie (V₋ = V₊), a do żadnego wejścia nie płynie prąd. PPK na wejściu odwracającym z tymi dwoma faktami daje wyjście.

Napięcie na wejściach

Przez R₃ i R₄ płynie ten sam prąd, więc tworzą dzielnik napięcia; sprzężenie zwrotne sprawia, że V₋ = V₊.

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 1,3·1/(2 + 1) = 0,4333 V

V₋ = V₊

PPK na wejściu odwracającym

(0,7 − 0,4333)/2 = (0,4333 − V_out)/1

V_out = (R₂/R₁)·(V₂ − V₁) = (1/2)·(1,3 − 0,7) = 0,3 V

Odpowiedź

V_out = 0,3 V

4.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: V_out = 12,57 V

Prąd wejściowy i szybkość narastania

kΩ razy µF daje milisekundy.

RC = 22 kΩ · 4,7 µF = 103,4 ms

szybkość narastania = −V_in/(RC) = −(−2,6)/103,4 = 0,02515 V/ms

Wyjście w podanej chwili

Wartość idealna leży w granicach ±V_sat, więc układ całkujący jeszcze nie obcina.

V_out = −V_in·t/(RC) = −(−2,6)·500/103,4 = 12,57 V

Odpowiedź

V_out = 12,57 V

5.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: v_L = 7,085 V

Stany nieustalone pierwszego rzędu: w obwodzie z jednym kondensatorem lub jedną cewką każde napięcie i każdy prąd zmienia się wykładniczo od wartości początkowej do końcowej: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, gdzie τ = RC lub τ = L/R. Po około 5τ obwód jest w stanie ustalonym.

Stała czasowa i prąd końcowy

Długo po zamknięciu łącznika cewka zachowuje się jak zwarcie, więc prąd końcowy zależy tylko od R.

τ = L/R = 100 mH / 15 Ω = 6,667 ms

i(∞) = V_s/R = 15/15 = 1 A

Napięcie na cewce

W t = 0 całe napięcie zasilania jest na cewce; potem maleje do zera.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 15·e^−5/6,667 = 7,085 V

Odpowiedź

v_L = 7,085 V

6.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: C = 250,3 µF

Wymagana stała czasowa

7,58 = 12·(1 − e^−250/τ) → τ = 250/ln(12/(12 − 7,58))

τ = 250/0,9988 = 250,3 ms

Pojemność

kΩ razy µF daje milisekundy.

C = τ/R = 250,3/1 = 250,3 µF

Odpowiedź

C = 250,3 µF

7.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: R_eq = 10,18 Ω

Połączenia szeregowe i równoległe: szeregowo przez każdy rezystor płynie ten sam prąd i R = R₁ + R₂ + …. Równolegle każdy rezystor ma to samo napięcie i 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Sieć drabinkową upraszcza się parami, aż zostanie jedna rezystancja zastępcza.

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₃ + R₄ = 12 + 6 = 18 Ω

R₂ ∥ 18 = 15·18/(15+18) = 8,182 Ω

R_eq = R₁ + 8,182 = 2 + 8,182 = 10,18 Ω

Odpowiedź

R_eq = 10,18 Ω

8.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: R_eq = 32,71 Ω

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₅ + R₆ = 6 + 8 = 14 Ω

R₄ ∥ 14 = 9,545 Ω

R₃ + 9,545 = 12,55 Ω

R₂ ∥ 12,55 = 7,709 Ω

R_eq = R₁ + 7,709 = 25 + 7,709 = 32,71 Ω

Odpowiedź

R_eq = 32,71 Ω

9.Przetwornice DC-DC

Odpowiedź: ΔI_L = 0,72 A

Przetwornice DC-DC: klucz S jest załączony przez ułamek D każdego okresu T = 1/f. W stanie ustalonym średnie napięcie na cewce jest równe zero (bilans woltosekundowy), co daje idealne przekładnie napięciowe przy prądzie ciągłym: przetwornica obniżająca V_o = D·V_in, podwyższająca V_o = V_in/(1 − D), odwracająca |V_o| = V_in·D/(1 − D). Idealna przetwornica zachowuje moc: V_in·I_in = V_o·I_o. Gdy klucz S jest załączony, prąd cewki rośnie o ΔI_L = V_L·D·T/L, gdzie V_L = V_in − V_o w przetwornicy obniżającej oraz V_in w podwyższającej i odwracającej. Tętnienia napięcia wyjściowego wynoszą ΔV_o = ΔI_L/(8fC) w przetwornicy obniżającej oraz I_o·D/(fC) w podwyższającej i odwracającej. Prąd cewki tylko dotyka zera (granica pracy z prądem ciągłym), gdy średni prąd cewki jest równy ΔI_L/2.

Współczynnik wypełnienia

D = 108/(36 + 108) = 0,75

Napięcie na cewce w czasie załączenia

Gdy klucz S jest załączony, cewka leży bezpośrednio na napięciu V_in.

V_L = 36 V

Tętnienia prądu

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 36·0,75/(150·10⁻⁶·250·10³) = 0,72 A

Odpowiedź

ΔI_L = 0,72 A

10.Przetwornice DC-DC

Odpowiedź: ΔV_o = 170,2 mV

Współczynnik wypełnienia

D = 1 − 24/32 = 0,25

Prąd obciążenia

I_o = 32/25 = 1,28 A

Tętnienia wyjścia

ΔV_o = 1,28·0,25/(40·10³·47·10⁻⁶) = 170,2 mV

Odpowiedź

ΔV_o = 170,2 mV

11.Mostek Wheatstone’a i tensometry

Odpowiedź: R_th = 51,11 Ω

Mostek Wheatstone’a: dwa dzielniki napięcia mają wspólne zasilanie V_s. Lewy dzielnik R₁–R₂ daje V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), a prawy dzielnik R₃–R₄ daje V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); wyjściem jest V_ab = V_a − V_b. Mostek jest zrównoważony (V_ab = 0, brak prądu w mierniku), gdy R₁/R₂ = R₃/R₄, czyli R₁·R₄ = R₂·R₃. Widziany od strony wyjścia mostek jest źródłem Thévenina o R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Zasilanie zwarte

R₁∥R₂ = 20·10/30 = 6,667 Ω

R₃∥R₄ = 50·400/450 = 44,44 Ω

Rezystancja Thévenina

R_th = 51,11 Ω

Odpowiedź

R_th = 51,11 Ω

12.Mostek Wheatstone’a i tensometry

Odpowiedź: σ = 82,5 MPa

Tensometry: tensometr zmienia rezystancję pod wpływem odkształcenia: ΔR/R = GF·ε, gdzie współczynnik czułości GF wynosi około 2 dla tensometrów foliowych metalowych. W mostku, w którym wszystkie ramiona mają rezystancję R, jeden czynny tensometr (ćwierćmostek) daje V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Dwa czynne tensometry o przeciwnych odkształceniach w sąsiednich ramionach (półmostek) dają V_s·GF·ε/2, a cztery (mostek pełny) dają V_s·GF·ε. Naprężenie wynika z prawa Hooke’a, σ = E·ε. Przetworniki tensometryczne podają czułość w mV/V: napięcie wyjściowe przy pełnym obciążeniu na każdy wolt zasilania.

Odkształcenie

ε = 4·0,001125/(3·2) = 0,00075

Naprężenie

σ = 110·10³ MPa·0,00075 = 82,5 MPa

Odpowiedź

σ = 82,5 MPa

13.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: N = 3

Mapy Karnaugha: komórki są ułożone w kodzie Graya (00, 01, 11, 10), więc sąsiednie komórki, także te przez brzegi, różnią się dokładnie jedną zmienną. Grupuj jedynki w prostokąty po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, jak największe i jak najmniej, aż każda jedynka będzie pokryta. Każda grupa to jeden iloczyn: zmienne, które wewnątrz niej pozostają stałe. Grupa 2ᵏ komórek traci k zmiennych. Stany nieokreślone (X) można wykorzystać, by powiększyć grupy, ale nigdy nie trzeba ich pokrywać. Grupowanie zer daje minimalną postać POS.

Zgrupuj zera

Każda grupa to prostokąt z 2ᵏ komórek; komórki na brzegu sąsiadują z komórkami na przeciwległym brzegu.

(B′ + C + D′)

(A′ + B′ + C)

(A + B′ + C′ + D)

Minimalna postać POS

F = (B′ + C + D′)(A′ + B′ + C)(A + B′ + C′ + D)

N = 3

Odpowiedź

N = 3

14.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: N = 4

Implikanty proste

Największe grupy, jakie można utworzyć z jedynek i X.

C′D′, BD′, A′D′, A′C′, A′B′, ABC

Istotne implikanty proste

C′D′, A′C′, A′B′, ABC

N = 4

Odpowiedź

N = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1