Elektronika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 14 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Diody i tranzystory

Dioda (stały spadek napięcia): V_D = 0,7 V when conducting
Obszar aktywny: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Polaryzacja stałym prądem bazy: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Polaryzacja dzielnikiem napięcia: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Thévenin dla dzielnika: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Oczko kolektora: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Nasycenie: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Wzmacniacz odwracający: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Wzmacniacz nieodwracający: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Wzmacniacz sumujący: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Idealny wzmacniacz operacyjny: V₊ = V₋, I_in = 0

Stany nieustalone RC i RL

Stała czasowa: τ = RC | τ = L/R
Odpowiedź układu: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensator przy prądzie stałym: rozwarcie; v_C nie może zmienić się skokowo
Cewka przy prądzie stałym: zwarcie; i_L nie może zmienić się skokowo
Stan ustalony: t ≈ 5τ

Metoda

Wyznacz wartość początkową tuż po przełączeniu: napięcie na kondensatorze i prąd cewki nie mogą zmienić się skokowo.
Wyznacz wartość końcową długo po przełączeniu: kondensator zachowuje się jak rozwarcie, a cewka jak zwarcie.
Wyznacz stałą czasową: τ = RC lub τ = L/R, z rezystancją widzianą przez kondensator lub cewkę.
Użyj x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Rezystory szeregowo i równolegle

Rezystory połączone szeregowo: R_eq = R₁ + R₂ + …
Rezystory połączone równolegle: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dwa równolegle: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Prawo Ohma: V = I·R
Moc: P = V·I = I²R = V²/R

Metoda

Zacznij od końca sieci najdalszego od zacisków.
Rezystory szeregowe łącz, dodając je, a równoległe ze wzoru 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po każdym kroku narysuj obwód od nowa.
Powtarzaj, aż między zaciskami zostanie jeden rezystor.

Przetwornice DC-DC

Obniżająca: V_o = D·V_in
Podwyższająca: V_o = V_in/(1 − D)
Odwracająca: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Idealny bilans mocy: V_inI_in = V_oI_o
Tętnienia prądu cewki: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Średni prąd cewki: obniżająca I_o; podwyższająca i odwracająca I_o/(1 − D)
Tętnienia wyjścia: obniżająca ΔI_L/(8fC); podwyższająca i odwracająca I_o·D/(fC)
Granica pracy z prądem ciągłym: obniżająca (1 − D)R/(2f); podwyższająca D(1 − D)²R/(2f); odwracająca (1 − D)²R/(2f)

Metoda

Rozpoznaj przetwornicę (obniżającą, podwyższającą lub odwracającą) i wyznacz współczynnik wypełnienia D z przekładni napięciowej.
Użyj bilansu woltosekundowego na cewce: średnie napięcie na cewce w ciągu okresu jest równe zero.
Wyznacz napięcie na cewce przy załączonym kluczu, a potem ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Dla tętnień wyjścia wyznacz ładunek wpływający do kondensatora i z niego wypływający; dla granicy pracy z prądem ciągłym przyrównaj średni prąd cewki do ΔI_L/2.

Mostek Wheatstone’a i tensometry

Napięcia dzielników: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Wydalone: V_ab = V_a − V_b
Bilans: R₁/R₂ = R₃/R₄
Mostek z drutem oporowym: R/R_x = l/(100 − l)
Rezystancja Thévenina: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Współczynnik czułości: ΔR/R = GF·ε
Napięcie wyjściowe mostka: ćwierćmostek V_s·GF·ε/4, półmostek V_s·GF·ε/2, mostek pełny V_s·GF·ε
Mała zmiana, jedno ramię: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Naprężenie: σ = E·ε

Metoda

Potraktuj mostek jako dwa dzielniki napięcia na tym samym zasilaniu.
Dla równowagi przyjmij R₁/R₂ = R₃/R₄ i wyznacz nieznany rezystor.
Dla mostka niezrównoważonego wyznacz V_a i V_b z dzielników i odejmij je; użyj układu zastępczego Thévenina, gdy miernik obciąża wyjście.
Dla tensometrów zamień odkształcenie na ΔR/R = GF·ε i użyj V_s·GF·ε/4, /2 lub ×1 odpowiednio dla ćwierćmostka, półmostka i mostka pełnego.

Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Podstawowe bramki: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Reguły algebry Boole’a: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Prawa de Morgana: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Kolejność na mapie Karnaugha: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Grupa 2ᵏ komórek: traci k zmiennych
Multiplekser 4-do-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Przerzutniki: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Liczniki: n-bitowy: 2ⁿ stanów; mod-N: najmniejsze n z 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Licznik asynchroniczny (ripple): f_max = 1/(n·t_pd)
Liczniki pierścieniowy i Johnsona: n i 2n stanów

Metoda

Dla układu przechodź od wejść do wyjścia bramka po bramce i zapisuj wartość na każdym przewodzie albo zapisz jego wyrażenie i wypełnij tablicę prawdy.
Przy upraszczaniu wpisz jedynki (a stany nieokreślone jako X) na mapę Karnaugha z wierszami i kolumnami w kodzie Graya: 00, 01, 11, 10.
Pokryj jedynki jak najmniejszą liczbą jak największych grup po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, zawijając przez brzegi; każda grupa to jeden iloczyn ze zmiennych, które pozostają stałe. Dla postaci POS grupuj zera.
Przy przerzutnikach i licznikach odczytuj wejścia przy każdym aktywnym zboczu zegara, zapisuj stan po każdym zboczu i pamiętaj, że n-bitowy licznik zawija się po 2ⁿ stanach.

2Zadania do ćwiczenia

1.Diody i tranzystoryŚredni

Stabilizator z diodą Zenera 5,1 V jest zasilany napięciem 24 V przez 680 Ω i zasila obciążenie 3300 Ω. Wyznacz prąd diody Zenera I_Z.

V_in = 24 VV_Z = 5,1 VR = 680 ΩR_L = 3300 Ω

I_Z = mA

2.Diody i tranzystoryTrudny

Dioda jest modelowana jako 0,6 V szeregowo z 5 Ω (przewodzi powyżej 0,6 V). Jest połączona szeregowo z rezystorem 150 Ω i zasilana napięciem 5 V. Wyznacz prąd pracy I_D w punkcie, w którym prosta diody przecina prostą obciążenia.

V_s = 5 VR = 150 ΩV₀ = 0,6 Vr_d = 5 Ω

I_D = mA

3.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiŚredni

Wzmacniacz operacyjny jest idealny i zasilany napięciem ±15 V. Wyznacz napięcie wyjściowe V_out.

V_in = −3,5 VR_a = 2 kΩR_b = 2 kΩR₁ = 2 kΩR_f = 4,7 kΩ

V_out = V

4.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiTrudny

Wzmacniacz sumujący korzysta z idealnego wzmacniacza operacyjnego zasilanego napięciem ±15 V. Wyznacz prąd I_f płynący przez rezystor sprzężenia zwrotnego w stronę wyjścia.

V₁ = −1,1 VV₂ = 0,4 VR₁ = 1 kΩR₂ = 100 kΩR_f = 10 kΩ

I_f = mA

5.Stany nieustalone RC i RLŚredni

Przez cewkę płynie ustalony prąd 1 A. W t = 0 łącznik zamyka obwód przez R, a źródło zostaje odłączone, więc prąd cewki zanika przez R. Ile czasu potrzeba, aby prąd spadł do 0,1 A? Wyznacz t.

i(0) = 1 AR = 68 ΩL = 100 mH

t = ms

6.Stany nieustalone RC i RLTrudny

Łącznik równoległy do R₂ był długo zamknięty, więc prąd cewki jest ustalony. W t = 0 łącznik się otwiera. Wyznacz prąd cewki i w chwili t = 5 ms.

V_s = 24 VR₁ = 10 ΩR₂ = 22 ΩL = 100 mHt = 5 ms

i = A

7.Rezystory szeregowo i równolegleŚredni

Wyznacz rezystancję zastępczą R_eq widzianą przez źródło V₁.

V₁ = 18 VR₁ = 2 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 15 Ω

R_eq = Ω

8.Rezystory szeregowo i równolegleTrudny

Wyznacz prąd I_R2 płynący przez R₂.

V₁ = 24 VR₁ = 5 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 25 ΩR₆ = 3 Ω

I_R2 = A

9.Przetwornice DC-DCŚredni

Idealna przetwornica podwyższająca zamienia 24 V na 96 V przy 500 kHz i L = 330 µH. Wyznacz międzyszczytowe tętnienia prądu cewki ΔI_L.

Vin = 24 VVo = 96 Vf = 500 kHzL = 330 µH

ΔI_L = A

10.Przetwornice DC-DCTrudny

Idealna przetwornica podwyższająca zamienia 9 V na 15 V przy obciążeniu 25 Ω i 500 kHz. Wyznacz najmniejszą indukcyjność L_crit zapewniającą pracę z prądem ciągłym.

Vin = 9 VVo = 15 Vf = 500 kHzR = 25 Ω

L_crit = µH

11.Mostek Wheatstone’a i tensometryŚredni

Tensometr 470 Ω jest jednym ramieniem (R₂) mostka z czterema jednakowymi ramionami 470 Ω i zasilaniem 10 V. Wyznacz moc P_g wydzielaną w tensometrze, w mW. Samonagrzewanie ogranicza zasilanie.

V_s = 10 VR = 470 Ω

P_g = mW

12.Mostek Wheatstone’a i tensometryTrudny

Ćwierćmostek (jeden czynny tensometr, GF = 2,05) jest zasilany napięciem 3 V. Największe mierzone odkształcenie wynosi 400 µε i ma dawać 3,3 V na wejściu przetwornika analogowo-cyfrowego. Wyznacz wzmocnienie wzmacniacza G.

V_s = 3 VGF = 2,05ε_max = 400 µεV_FS = 3,3 V

G =

13.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiŚredni

Użyj mapy Karnaugha, aby znaleźć minimalną postać sumy iloczynów (SOP) funkcji F(A, B, C) = Σm(0, 1, 3, 4, 5, 7). Ile literałów L zawiera łącznie (zmienna z negacją liczy się jako jeden literał)?

F(A, B, C) = Σm(0, 1, 3, 4, 5, 7)

L =

14.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiTrudny

Synchroniczny układ (licznik dekadowy (mod-10)) zlicza 0, 1, …, 9, a potem wraca do 0. Startuje od 5. Jaki stan Q (dziesiętnie) pokaże po 17 impulsach zegara?

Q₀ = 517N = 10

Q =

3Roztwory

1.Diody i tranzystory

Odpowiedź: I_Z = 26,25 mA

Stabilizator Zenera: spolaryzowana zaporowo dioda Zenera utrzymuje napięcie V_Z, dopóki jej prąd pozostaje powyżej minimum I_Z,min. Rezystor szeregowy R przejmuje różnicę między napięciem wejściowym a wyjściowym: I_R = (V_in − V_Z)/R. Ten prąd dzieli się między obciążenie, I_L = V_Z/R_L, i diodę Zenera: I_Z = I_R − I_L. Projektuj dla najgorszych przypadków: najniższe napięcie wejściowe przy największym obciążeniu musi nadal zostawić I_Z,min, a najwyższe napięcie wejściowe bez obciążenia daje największą moc diody Zenera P_Z = V_Z·I_Z.

Prąd rezystora

I_R = 18,9/680 = 27,79 mA

Prąd obciążenia

I_L = 5,1/3300 = 1,545 mA

Prąd diody Zenera

I_Z = 27,79 − 1,545 = 26,25 mA

Odpowiedź

I_Z = 26,25 mA

2.Diody i tranzystory

Odpowiedź: I_D = 28,39 mA

Obwody z diodą LED i diodami: spolaryzowana w kierunku przewodzenia dioda LED ma spadek napięcia w przybliżeniu równy jej napięciu przewodzenia V_F (około 2 V dla czerwonej, 3 V dla niebieskiej lub białej), niezależnie od prądu. Rezystor szeregowy ustala prąd: R = (V_s − n·V_F)/I dla n diod LED połączonych szeregowo. Dla dokładniejszego modelu diody V = V₀ + I·r_d punkt pracy leży tam, gdzie prosta diody przecina prostą obciążenia I = (V_s − V)/R, więc I = (V_s − V₀)/(R + r_d).

Połącz oba równania

5 = 0,6 + I·(150 + 5)

Prąd pracy

I_D = 4,4/155 = 28,39 mA

V_D = 0,6 + 0,02839·5 = 0,7419 V

Odpowiedź

I_D = 28,39 mA

3.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: V_out = −5,862 V

Zasady idealnego wzmacniacza operacyjnego: przy ujemnym sprzężeniu zwrotnym wzmacniacz ustawia wyjście tak, aby oba wejścia miały to samo napięcie (V₋ = V₊), a do żadnego wejścia nie płynie prąd. PPK na wejściu odwracającym z tymi dwoma faktami daje wyjście.

Napięcie na wejściu +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = −3,5·2/(2 + 2) = −1,75 V

Wzmocnienie nieodwracające

V₋ = V₊, a prąd płynący przez R₁ płynie też przez R_f.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = −1,75·(1 + 4,7/2) = −5,862 V

Odpowiedź

V_out = −5,862 V

4.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: I_f = −1,096 mA

Prądy wejściowe

V₋ = 0, więc na każdym rezystorze wejściowym jest całe jego napięcie wejściowe.

I₁ = V₁/R₁ = −1,1/1 = −1,1 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0,4/100 = 0,004 mA

I_f = I₁ + I₂ = −1,096 mA

Odpowiedź

I_f = −1,096 mA

5.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: t = 3,386 ms

Stany nieustalone pierwszego rzędu: w obwodzie z jednym kondensatorem lub jedną cewką każde napięcie i każdy prąd zmienia się wykładniczo od wartości początkowej do końcowej: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, gdzie τ = RC lub τ = L/R. Po około 5τ obwód jest w stanie ustalonym.

Stała czasowa

τ = L/R = 100 mH / 68 Ω = 1,471 ms

Wyznacz czas

0,1 = 1·e^−t/τ → t = τ·ln(1/0,1)

t = 1,471·ln(10) = 3,386 ms

Odpowiedź

t = 3,386 ms

6.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: i = 1,083 A

Wartość początkowa, wartość końcowa, stała czasowa

Przed t = 0 zamknięty łącznik bocznikuje R₂; potem w obwodzie są zarówno R₁, jak i R₂.

i(0) = 24/10 = 2,4 A

i(∞) = 24/(10 + 22) = 0,75 A

τ = L/R = 100/32 = 3,125 ms

i(t) = 0,75 + (2,4 − 0,75)·e^−t/τ

Prąd w danej chwili

i(5) = 0,75 + (1,65)·e^−5/3,125 = 1,083 A

Odpowiedź

i = 1,083 A

7.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: R_eq = 9,969 Ω

Połączenia szeregowe i równoległe: szeregowo przez każdy rezystor płynie ten sam prąd i R = R₁ + R₂ + …. Równolegle każdy rezystor ma to samo napięcie i 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Sieć drabinkową upraszcza się parami, aż zostanie jedna rezystancja zastępcza.

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₃ + R₄ = 2 + 15 = 17 Ω

R₂ ∥ 17 = 15·17/(15+17) = 7,969 Ω

R_eq = R₁ + 7,969 = 2 + 7,969 = 9,969 Ω

Odpowiedź

R_eq = 9,969 Ω

8.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: I_R2 = 1,612 A

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₅ + R₆ = 25 + 3 = 28 Ω

R₄ ∥ 28 = 2,71 Ω

R₃ + 2,71 = 7,71 Ω

R₂ ∥ 7,71 = 3,374 Ω

R_eq = R₁ + 3,374 = 5 + 3,374 = 8,374 Ω

Prąd ze źródła

Źródło widzi tylko R_eq, więc prawo Ohma daje prąd, który dostarcza. Ten prąd płynie przez R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/8,374 = 2,866 A

Prąd przez R₂

Odejmij spadek na R₁, aby dostać potencjał węzła A, czyli napięcie na R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 24 − 2,866·5 = 9,67 V

I_R2 = V_A/R₂ = 9,67/6 = 1,612 A

Odpowiedź

I_R2 = 1,612 A

9.Przetwornice DC-DC

Odpowiedź: ΔI_L = 0,1091 A

Przetwornice DC-DC: klucz S jest załączony przez ułamek D każdego okresu T = 1/f. W stanie ustalonym średnie napięcie na cewce jest równe zero (bilans woltosekundowy), co daje idealne przekładnie napięciowe przy prądzie ciągłym: przetwornica obniżająca V_o = D·V_in, podwyższająca V_o = V_in/(1 − D), odwracająca |V_o| = V_in·D/(1 − D). Idealna przetwornica zachowuje moc: V_in·I_in = V_o·I_o. Gdy klucz S jest załączony, prąd cewki rośnie o ΔI_L = V_L·D·T/L, gdzie V_L = V_in − V_o w przetwornicy obniżającej oraz V_in w podwyższającej i odwracającej. Tętnienia napięcia wyjściowego wynoszą ΔV_o = ΔI_L/(8fC) w przetwornicy obniżającej oraz I_o·D/(fC) w podwyższającej i odwracającej. Prąd cewki tylko dotyka zera (granica pracy z prądem ciągłym), gdy średni prąd cewki jest równy ΔI_L/2.

Współczynnik wypełnienia

D = 1 − 24/96 = 0,75

Napięcie na cewce w czasie załączenia

Gdy klucz S jest załączony, cewka leży bezpośrednio na napięciu V_in.

V_L = 24 V

Tętnienia prądu

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 24·0,75/(330·10⁻⁶·500·10³) = 0,1091 A

Odpowiedź

ΔI_L = 0,1091 A

10.Przetwornice DC-DC

Odpowiedź: L_crit = 3,6 µH

Współczynnik wypełnienia

D = 1 − 9/15 = 0,4

Warunek graniczny

Przyrównaj średni prąd cewki do połowy tętnień prądu i rozwiąż względem L.

L_crit = D(1 − D)²·R/(2f)

Indukcyjność krytyczna

L_crit = 0,4(1 − 0,4)²·25/(2500·10³) = 3,6 µH

Odpowiedź

L_crit = 3,6 µH

11.Mostek Wheatstone’a i tensometry

Odpowiedź: P_g = 53,19 mW

Mostek Wheatstone’a: dwa dzielniki napięcia mają wspólne zasilanie V_s. Lewy dzielnik R₁–R₂ daje V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), a prawy dzielnik R₃–R₄ daje V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); wyjściem jest V_ab = V_a − V_b. Mostek jest zrównoważony (V_ab = 0, brak prądu w mierniku), gdy R₁/R₂ = R₃/R₄, czyli R₁·R₄ = R₂·R₃. Widziany od strony wyjścia mostek jest źródłem Thévenina o R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Napięcie na tensometrze

V = 10/2 = 5 V

Moc

P_g = 5²/470 = 53,19 mW

Odpowiedź

P_g = 53,19 mW

12.Mostek Wheatstone’a i tensometry

Odpowiedź: G = 5366

Tensometry: tensometr zmienia rezystancję pod wpływem odkształcenia: ΔR/R = GF·ε, gdzie współczynnik czułości GF wynosi około 2 dla tensometrów foliowych metalowych. W mostku, w którym wszystkie ramiona mają rezystancję R, jeden czynny tensometr (ćwierćmostek) daje V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Dwa czynne tensometry o przeciwnych odkształceniach w sąsiednich ramionach (półmostek) dają V_s·GF·ε/2, a cztery (mostek pełny) dają V_s·GF·ε. Naprężenie wynika z prawa Hooke’a, σ = E·ε. Przetworniki tensometryczne podają czułość w mV/V: napięcie wyjściowe przy pełnym obciążeniu na każdy wolt zasilania.

Napięcie wyjściowe mostka przy pełnym zakresie

V_o = 0,615 mV

Wzmocnienie

G = 3,3/0,000615 = 5366

Odpowiedź

G = 5366

13.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: L = 2

Mapy Karnaugha: komórki są ułożone w kodzie Graya (00, 01, 11, 10), więc sąsiednie komórki, także te przez brzegi, różnią się dokładnie jedną zmienną. Grupuj jedynki w prostokąty po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, jak największe i jak najmniej, aż każda jedynka będzie pokryta. Każda grupa to jeden iloczyn: zmienne, które wewnątrz niej pozostają stałe. Grupa 2ᵏ komórek traci k zmiennych. Stany nieokreślone (X) można wykorzystać, by powiększyć grupy, ale nigdy nie trzeba ich pokrywać. Grupowanie zer daje minimalną postać POS.

Zgrupuj jedynki

Każda grupa to prostokąt z 2ᵏ komórek; komórki na brzegu sąsiadują z komórkami na przeciwległym brzegu.

B′

Minimalna postać SOP

F = C + B′

L = 2

Odpowiedź

L = 2

14.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: Q = 2

Przerzutniki i liczniki: przerzutnik zmienia stan tylko przy aktywnym zboczu zegara. D kopiuje swoje wejście (Q⁺ = D); T zmienia stan na przeciwny, gdy T = 1; JK utrzymuje stan dla 00, zeruje dla 01, ustawia dla 10 i zmienia stan na przeciwny dla 11. N-bitowy licznik binarny ma 2ⁿ stanów i liczy modulo 2ⁿ; licznik mod-N liczy 0, 1, …, N − 1 i wraca do 0, a potrzebuje tylu przerzutników, ile wynosi najmniejsze n z 2ⁿ ≥ N. Każdy stopień licznika asynchronicznego dzieli częstotliwość przez dwa, więc ostatnie wyjście licznika mod-N pracuje z częstotliwością f_clk/N. Licznik Johnsona z n przerzutników ma 2n stanów, licznik pierścieniowy n.

Pełne cykle

Co 10 impulsów licznik wraca do tego samego stanu.

17 = 1·10 + 7

Stan po pozostałych impulsach

Q = (5 + 7) mod 10 = 2

Q = 0010₂

Odpowiedź

Q = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1