Elektronika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 14 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Diody i tranzystory

Dioda (stały spadek napięcia): V_D = 0,7 V when conducting
Obszar aktywny: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Polaryzacja stałym prądem bazy: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Polaryzacja dzielnikiem napięcia: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Thévenin dla dzielnika: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Oczko kolektora: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Nasycenie: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Wzmacniacz odwracający: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Wzmacniacz nieodwracający: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Wzmacniacz sumujący: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Idealny wzmacniacz operacyjny: V₊ = V₋, I_in = 0

Stany nieustalone RC i RL

Stała czasowa: τ = RC | τ = L/R
Odpowiedź układu: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensator przy prądzie stałym: rozwarcie; v_C nie może zmienić się skokowo
Cewka przy prądzie stałym: zwarcie; i_L nie może zmienić się skokowo
Stan ustalony: t ≈ 5τ

Metoda

Wyznacz wartość początkową tuż po przełączeniu: napięcie na kondensatorze i prąd cewki nie mogą zmienić się skokowo.
Wyznacz wartość końcową długo po przełączeniu: kondensator zachowuje się jak rozwarcie, a cewka jak zwarcie.
Wyznacz stałą czasową: τ = RC lub τ = L/R, z rezystancją widzianą przez kondensator lub cewkę.
Użyj x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Rezystory szeregowo i równolegle

Rezystory połączone szeregowo: R_eq = R₁ + R₂ + …
Rezystory połączone równolegle: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dwa równolegle: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Prawo Ohma: V = I·R
Moc: P = V·I = I²R = V²/R

Metoda

Zacznij od końca sieci najdalszego od zacisków.
Rezystory szeregowe łącz, dodając je, a równoległe ze wzoru 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po każdym kroku narysuj obwód od nowa.
Powtarzaj, aż między zaciskami zostanie jeden rezystor.

Przetwornice DC-DC

Obniżająca: V_o = D·V_in
Podwyższająca: V_o = V_in/(1 − D)
Odwracająca: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Idealny bilans mocy: V_inI_in = V_oI_o
Tętnienia prądu cewki: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Średni prąd cewki: obniżająca I_o; podwyższająca i odwracająca I_o/(1 − D)
Tętnienia wyjścia: obniżająca ΔI_L/(8fC); podwyższająca i odwracająca I_o·D/(fC)
Granica pracy z prądem ciągłym: obniżająca (1 − D)R/(2f); podwyższająca D(1 − D)²R/(2f); odwracająca (1 − D)²R/(2f)

Metoda

Rozpoznaj przetwornicę (obniżającą, podwyższającą lub odwracającą) i wyznacz współczynnik wypełnienia D z przekładni napięciowej.
Użyj bilansu woltosekundowego na cewce: średnie napięcie na cewce w ciągu okresu jest równe zero.
Wyznacz napięcie na cewce przy załączonym kluczu, a potem ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Dla tętnień wyjścia wyznacz ładunek wpływający do kondensatora i z niego wypływający; dla granicy pracy z prądem ciągłym przyrównaj średni prąd cewki do ΔI_L/2.

Mostek Wheatstone’a i tensometry

Napięcia dzielników: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Wydalone: V_ab = V_a − V_b
Bilans: R₁/R₂ = R₃/R₄
Mostek z drutem oporowym: R/R_x = l/(100 − l)
Rezystancja Thévenina: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Współczynnik czułości: ΔR/R = GF·ε
Napięcie wyjściowe mostka: ćwierćmostek V_s·GF·ε/4, półmostek V_s·GF·ε/2, mostek pełny V_s·GF·ε
Mała zmiana, jedno ramię: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Naprężenie: σ = E·ε

Metoda

Potraktuj mostek jako dwa dzielniki napięcia na tym samym zasilaniu.
Dla równowagi przyjmij R₁/R₂ = R₃/R₄ i wyznacz nieznany rezystor.
Dla mostka niezrównoważonego wyznacz V_a i V_b z dzielników i odejmij je; użyj układu zastępczego Thévenina, gdy miernik obciąża wyjście.
Dla tensometrów zamień odkształcenie na ΔR/R = GF·ε i użyj V_s·GF·ε/4, /2 lub ×1 odpowiednio dla ćwierćmostka, półmostka i mostka pełnego.

Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Podstawowe bramki: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Reguły algebry Boole’a: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Prawa de Morgana: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Kolejność na mapie Karnaugha: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Grupa 2ᵏ komórek: traci k zmiennych
Multiplekser 4-do-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Przerzutniki: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Liczniki: n-bitowy: 2ⁿ stanów; mod-N: najmniejsze n z 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Licznik asynchroniczny (ripple): f_max = 1/(n·t_pd)
Liczniki pierścieniowy i Johnsona: n i 2n stanów

Metoda

Dla układu przechodź od wejść do wyjścia bramka po bramce i zapisuj wartość na każdym przewodzie albo zapisz jego wyrażenie i wypełnij tablicę prawdy.
Przy upraszczaniu wpisz jedynki (a stany nieokreślone jako X) na mapę Karnaugha z wierszami i kolumnami w kodzie Graya: 00, 01, 11, 10.
Pokryj jedynki jak najmniejszą liczbą jak największych grup po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, zawijając przez brzegi; każda grupa to jeden iloczyn ze zmiennych, które pozostają stałe. Dla postaci POS grupuj zera.
Przy przerzutnikach i licznikach odczytuj wejścia przy każdym aktywnym zboczu zegara, zapisuj stan po każdym zboczu i pamiętaj, że n-bitowy licznik zawija się po 2ⁿ stanach.

2Zadania do ćwiczenia

1.Diody i tranzystoryŚredni

Tranzystor NPN o β = 150 jest spolaryzowany rezystorem bazowym R_B = 560 kΩ z zasilania V_CC = 9 V. Rezystor kolektorowy to R_C = 3,3 kΩ, a emiter jest uziemiony. Przyjmij V_BE = 0,7 V i załóż, że tranzystor pracuje w obszarze aktywnym. Wyznacz napięcie kolektor–emiter V_CE.

V_CC = 9 VR_B = 560 kΩR_C = 3,3 kΩβ = 150V_BE = 0,7 V

V_CE = V

2.Diody i tranzystoryTrudny

Stabilizator z diodą Zenera 3,3 V ma dostarczać do obciążenia do 50 mA. Napięcie wejściowe może spaść do 20 V, a dioda Zenera potrzebuje co najmniej 2 mA, aby stabilizować. Wyznacz największą rezystancję szeregową R_max, przy której stabilizacja jest zachowana.

V_in,min = 20 VV_Z = 3,3 VI_L,max = 50 mAI_Z,min = 2 mA

R_max = Ω

3.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiŚredni

Wzmacniacz operacyjny jest idealny i zasilany napięciem ±15 V. Wyznacz napięcie wyjściowe V_out.

V_in = −2 VR₁ = 22 kΩR_f = 100 kΩ

V_out = V

4.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiTrudny

Wzmacniacz sumujący korzysta z idealnego wzmacniacza operacyjnego zasilanego napięciem ±15 V. Wyznacz napięcie wyjściowe V_out.

V₁ = −2 VV₂ = −0,6 VR₁ = 22 kΩR₂ = 4,7 kΩR_f = 1 kΩ

V_out = V

5.Stany nieustalone RC i RLŚredni

Źródło Vₛ ładuje kondensator przez R₁, a R₂ jest połączony równolegle z C. Kondensator jest rozładowany, gdy łącznik zamyka się w t = 0. Wyznacz napięcie na kondensatorze v_C w chwili t = 300 ms.

V_s = 24 VR₁ = 10 kΩR₂ = 6,8 kΩC = 220 µFt = 300 ms

v_C = V

6.Stany nieustalone RC i RLTrudny

Tuż przed zamknięciem łącznika w t = 0 kondensator ma 8 V o zaznaczonej biegunowości. Po jakim czasie v_C osiągnie 15,2 V? Wyznacz t.

V_s = 20 VR = 4,7 kΩC = 33 µFv_C(0) = 8 V

t = ms

7.Rezystory szeregowo i równolegleŚredni

Wyznacz rezystancję zastępczą R_eq widzianą przez źródło V₁.

V₁ = 10 VR₁ = 8 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 6 Ω

R_eq = Ω

8.Rezystory szeregowo i równolegleTrudny

Wyznacz prąd I_R1 dostarczany przez źródło, płynący przez R₁.

V₁ = 10 VR₁ = 2 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 15 Ω

I_R1 = A

9.Przetwornice DC-DCŚredni

Idealna przetwornica podwyższająca zamienia 12 V na 48 V przy obciążeniu 4 Ω. Wyznacz średni prąd cewki I_L.

Vin = 12 VVo = 48 VR = 4 Ω

I_L = A

10.Przetwornice DC-DCTrudny

Idealna przetwornica obniżająca zamienia 48 V na 24 V przy obciążeniu 8 Ω i 500 kHz. Wyznacz najmniejszą indukcyjność L_crit zapewniającą pracę z prądem ciągłym.

Vin = 48 VVo = 24 Vf = 500 kHzR = 8 Ω

L_crit = µH

11.Mostek Wheatstone’a i tensometryŚredni

Mostek ma cztery ramiona 150 Ω i V_s = 2 V. Czujnik R₂ zwiększa się o ΔR = 37,5 Ω. Wyznacz dokładne napięcie wyjściowe V_ab w mV.

V_s = 2 VR = 150 ΩΔR = 37,5 Ω

V_ab = mV

12.Mostek Wheatstone’a i tensometryTrudny

Mostek z ramionami 120 Ω jest zasilany napięciem 5 V i ma dwa czynne tensometry w sąsiednich ramionach, jeden rozciągany i jeden ściskany (półmostek). Współczynnik czułości wynosi 2,1, a odkształcenie 400 µε. Wyznacz napięcie wyjściowe mostka V_o w mV.

V_s = 5 VGF = 2,1ε = 400 µε

V_o = mV

13.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiŚredni

Uprość F = B′C + A′B′C + AC′ + A′BC′ do minimalnej postaci sumy iloczynów. Ile literałów L zawiera uproszczone wyrażenie?

F = B′C + A′B′C + AC′ + A′BC′

L =

14.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiTrudny

Znajdź minimalną postać SOP funkcji F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 3, 9, 10, 12, 13) + d(4, 11), gdzie d oznacza stany nieokreślone. Ile iloczynów N ona zawiera?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 3, 9, 10, 12, 13) + d(4, 11)

N =

3Roztwory

1.Diody i tranzystory

Odpowiedź: V_CE = 1,663 V

Punkt pracy tranzystora bipolarnego: w obszarze aktywnym V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B i I_E = (β + 1)·I_B. Wyznacz I_B z oczka bazy za pomocą napięciowego prawa Kirchhoffa, potem I_C, a następnie V_CE z oczka kolektor–emiter. Dzielnik napięcia w bazie zastępuje się jego zastępczym układem Thévenina V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂; rezystor emiterowy w oczku bazy jest widziany jako (β + 1) razy większy.

Prąd bazy

I_B = (V_CC − V_BE)/R_B = (9 − 0,7)/560 kΩ = 14,82 µA

Prąd kolektora

I_C = β·I_B = 150·14,82 µA = 2,223 mA

Napięcie kolektor–emiter

V_CE = 9 − 2,223 mA·3,3 kΩ = 1,663 V

Odpowiedź

V_CE = 1,663 V

2.Diody i tranzystory

Odpowiedź: R_max = 321,2 Ω

Stabilizator Zenera: spolaryzowana zaporowo dioda Zenera utrzymuje napięcie V_Z, dopóki jej prąd pozostaje powyżej minimum I_Z,min. Rezystor szeregowy R przejmuje różnicę między napięciem wejściowym a wyjściowym: I_R = (V_in − V_Z)/R. Ten prąd dzieli się między obciążenie, I_L = V_Z/R_L, i diodę Zenera: I_Z = I_R − I_L. Projektuj dla najgorszych przypadków: najniższe napięcie wejściowe przy największym obciążeniu musi nadal zostawić I_Z,min, a najwyższe napięcie wejściowe bez obciążenia daje największą moc diody Zenera P_Z = V_Z·I_Z.

Prąd w najgorszym przypadku

I_R = 50 + 2 = 52 mA

Największa rezystancja

R_max = 16,7/0,052 = 321,2 Ω

Odpowiedź

R_max = 321,2 Ω

3.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: V_out = −11,09 V

Zasady idealnego wzmacniacza operacyjnego: przy ujemnym sprzężeniu zwrotnym wzmacniacz ustawia wyjście tak, aby oba wejścia miały to samo napięcie (V₋ = V₊), a do żadnego wejścia nie płynie prąd. PPK na wejściu odwracającym z tymi dwoma faktami daje wyjście.

Wejście odwracające podąża za wejściem

V₋ = V₊ = −2 V

I = V₋/R₁ = −2/22 = −0,09091 mA

Napięcie wyjściowe

Prąd przez R₁ płynie też przez R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = −2 + (−0,09091)·100 = −11,09 V

Odpowiedź

V_out = −11,09 V

4.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: V_out = 0,2186 V

Prądy wejściowe

V₋ = 0, więc na każdym rezystorze wejściowym jest całe jego napięcie wejściowe.

I₁ = V₁/R₁ = −2/22 = −0,09091 mA

I₂ = V₂/R₂ = −0,6/4,7 = −0,1277 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,2186 mA

Napięcie wyjściowe

V_out = −R_f·I_f = −1·(−0,2186) = 0,2186 V

Odpowiedź

V_out = 0,2186 V

5.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: v_C = 2,778 V

Stany nieustalone pierwszego rzędu: w obwodzie z jednym kondensatorem lub jedną cewką każde napięcie i każdy prąd zmienia się wykładniczo od wartości początkowej do końcowej: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, gdzie τ = RC lub τ = L/R. Po około 5τ obwód jest w stanie ustalonym.

Obwód zastępczy Thevenina widziany przez kondensator

Zewrzyj źródło, aby wyznaczyć R_th; rozewrzyj kondensator, aby wyznaczyć napięcie, do którego się naładuje.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 10·6,8/(10 + 6,8) = 4,048 kΩ

v_C(∞) = 24·6,8/(10 + 6,8) = 9,714 V

Stała czasowa

τ = R_th·C = 4,048·220 = 890,5 ms

Krzywa ładowania

v_C(t) = 9,714·(1 − e^−300/890,5) = 2,778 V

Odpowiedź

v_C = 2,778 V

6.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: t = 142,1 ms

Wartość początkowa, wartość końcowa, stała czasowa

Napięcie na kondensatorze nie może zmienić się skokowo, więc zaczyna od zgromadzonej wartości i dąży do napięcia źródła.

v_C(0) = 8 V, v_C(∞) = V_s = 20 V

τ = R·C = 4,7 kΩ · 33 µF = 155,1 ms

v_C(t) = 20 + (8 − 20)·e^−t/τ

Wyznacz czas

15,2 = 20 + (−12)·e^−t/τ → e^−t/τ = (15,2 − 20)/(8 − 20) = 0,4

t = τ·ln((8 − 20)/(15,2 − 20)) = 155,1·ln(2,5) = 142,1 ms

Odpowiedź

t = 142,1 ms

7.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: R_eq = 10,25 Ω

Połączenia szeregowe i równoległe: szeregowo przez każdy rezystor płynie ten sam prąd i R = R₁ + R₂ + …. Równolegle każdy rezystor ma to samo napięcie i 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Sieć drabinkową upraszcza się parami, aż zostanie jedna rezystancja zastępcza.

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₃ + R₄ = 3 + 6 = 9 Ω

R₂ ∥ 9 = 3·9/(3+9) = 2,25 Ω

R_eq = R₁ + 2,25 = 8 + 2,25 = 10,25 Ω

Odpowiedź

R_eq = 10,25 Ω

8.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: I_R1 = 2,014 A

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₅ + R₆ = 3 + 15 = 18 Ω

R₄ ∥ 18 = 9,474 Ω

R₃ + 9,474 = 11,47 Ω

R₂ ∥ 11,47 = 2,966 Ω

R_eq = R₁ + 2,966 = 2 + 2,966 = 4,966 Ω

Prąd ze źródła

Źródło widzi tylko R_eq, więc prawo Ohma daje prąd, który dostarcza. Ten prąd płynie przez R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/4,966 = 2,014 A

Odpowiedź

I_R1 = 2,014 A

9.Przetwornice DC-DC

Odpowiedź: I_L = 48 A

Przetwornice DC-DC: klucz S jest załączony przez ułamek D każdego okresu T = 1/f. W stanie ustalonym średnie napięcie na cewce jest równe zero (bilans woltosekundowy), co daje idealne przekładnie napięciowe przy prądzie ciągłym: przetwornica obniżająca V_o = D·V_in, podwyższająca V_o = V_in/(1 − D), odwracająca |V_o| = V_in·D/(1 − D). Idealna przetwornica zachowuje moc: V_in·I_in = V_o·I_o. Gdy klucz S jest załączony, prąd cewki rośnie o ΔI_L = V_L·D·T/L, gdzie V_L = V_in − V_o w przetwornicy obniżającej oraz V_in w podwyższającej i odwracającej. Tętnienia napięcia wyjściowego wynoszą ΔV_o = ΔI_L/(8fC) w przetwornicy obniżającej oraz I_o·D/(fC) w podwyższającej i odwracającej. Prąd cewki tylko dotyka zera (granica pracy z prądem ciągłym), gdy średni prąd cewki jest równy ΔI_L/2.

Współczynnik wypełnienia

D = 1 − 12/48 = 0,75

Prąd obciążenia

I_o = 48/4 = 12 A

Prąd cewki

I_L = I_o/(1 − D) = 12/0,25 = 48 A

Odpowiedź

I_L = 48 A

10.Przetwornice DC-DC

Odpowiedź: L_crit = 4 µH

Współczynnik wypełnienia

D = 24/48 = 0,5

Warunek graniczny

Przyrównaj średni prąd cewki do połowy tętnień prądu i rozwiąż względem L.

L_crit = (1 − D)·R/(2f)

Indukcyjność krytyczna

L_crit = (1 − 0,5)·8/(2500·10³) = 4 µH

Odpowiedź

L_crit = 4 µH

11.Mostek Wheatstone’a i tensometry

Odpowiedź: V_ab = 111,1 mV

Mostek Wheatstone’a: dwa dzielniki napięcia mają wspólne zasilanie V_s. Lewy dzielnik R₁–R₂ daje V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), a prawy dzielnik R₃–R₄ daje V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); wyjściem jest V_ab = V_a − V_b. Mostek jest zrównoważony (V_ab = 0, brak prądu w mierniku), gdy R₁/R₂ = R₃/R₄, czyli R₁·R₄ = R₂·R₃. Widziany od strony wyjścia mostek jest źródłem Thévenina o R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Napięcia węzłów

V_a = 2·187,5/337,5 = 1,111 V

V_b = 1 V

Wydalone

V_ab = 111,1 mV

Odpowiedź

V_ab = 111,1 mV

Oszacowanie liniowe V_s·ΔR/(4R) = 125 mV jest o 12,5 % za wysokie: ćwierćmostek nie jest całkiem liniowy.

12.Mostek Wheatstone’a i tensometry

Odpowiedź: V_o = 2,1 mV

Tensometry: tensometr zmienia rezystancję pod wpływem odkształcenia: ΔR/R = GF·ε, gdzie współczynnik czułości GF wynosi około 2 dla tensometrów foliowych metalowych. W mostku, w którym wszystkie ramiona mają rezystancję R, jeden czynny tensometr (ćwierćmostek) daje V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Dwa czynne tensometry o przeciwnych odkształceniach w sąsiednich ramionach (półmostek) dają V_s·GF·ε/2, a cztery (mostek pełny) dają V_s·GF·ε. Naprężenie wynika z prawa Hooke’a, σ = E·ε. Przetworniki tensometryczne podają czułość w mV/V: napięcie wyjściowe przy pełnym obciążeniu na każdy wolt zasilania.

Względna zmiana rezystancji

ΔR/R = 2,1·400·10⁻⁶ = 0,00084

Napięcie wyjściowe mostka

V_o = V_s·GF·ε/2 = 5·0,00084/2 = 2,1 mV

Odpowiedź

V_o = 2,1 mV

13.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: L = 6

Algebra Boole’a: reguły upraszczające wyrażenia to X + X′ = 1 i X·X′ = 0, X + X = X, absorpcja X + X·Y = X, reguła sklejania X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y oraz twierdzenie o konsensusie XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Prawa de Morgana zamieniają (X·Y)′ na X′ + Y′ oraz (X + Y)′ na X′·Y′. Mapa Karnaugha stosuje te reguły graficznie: każda grupa dwóch sąsiednich komórek to jedno użycie XY + XY′ = X.

Mintermy wyrażenia

B′C → m(1, 5)

A′B′C → m(1)

AC′ → m(4, 6)

A′BC′ → m(2)

Pogrupuj i odczytaj

F = B′C + BC′ + AC′

Policz literały

L = 6

Odpowiedź

L = 6

Istnieje inne grupowanie tego samego rozmiaru; ma tę samą liczbę literałów.

14.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: N = 4

Mapy Karnaugha: komórki są ułożone w kodzie Graya (00, 01, 11, 10), więc sąsiednie komórki, także te przez brzegi, różnią się dokładnie jedną zmienną. Grupuj jedynki w prostokąty po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, jak największe i jak najmniej, aż każda jedynka będzie pokryta. Każda grupa to jeden iloczyn: zmienne, które wewnątrz niej pozostają stałe. Grupa 2ᵏ komórek traci k zmiennych. Stany nieokreślone (X) można wykorzystać, by powiększyć grupy, ale nigdy nie trzeba ich pokrywać. Grupowanie zer daje minimalną postać POS.

Implikanty proste

Największe grupy, jakie można utworzyć z jedynek i X.

B′D, BC′D′, A′C′D′, AC′D, A′B′C′, AB′C, ABC′

Minimalne pokrycie

F = B′D + A′C′D′ + AB′C + ABC′

N = 4

Odpowiedź

N = 4

Istnieje inne grupowanie tego samego rozmiaru; ma tę samą liczbę składników i literałów.

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1