Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 24 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Bilans masy

Stan ustalony: na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilans składnika: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Wyparka: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Mole: n = m/M
Stężenie: c = n/V
Stosunek molowy: użyj współczynników uzgodnionego równania
Substrat limitujący: ten, który wyczerpie się pierwszy
Wydajność procentowa: rzeczywista / teoretyczna × 100%

Metoda

Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.

Równowaga chemiczna

Stała równowagi: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabela ICE: Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

Zapisz K_c jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
Podstaw wyrażenia równowagowe do K_c i rozwiąż względem x.
Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Kalorymetria i entalpia

Ciepło: q = m·c·ΔT
Woda: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorymetr: ciepło oddane = ciepło pobrane
Entalpia reakcji: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd: ln(C_A/C_A0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd): t_½ = ln 2/k
Drugi rząd: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Dwie temperatury: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny: τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Stopień przemiany z objętości: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna: Q = U·A·ΔT_lm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Bilans strumieni: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera: Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia: R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji: R = 1/(hA)
Opory szeregowo: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Współczynnik U: U = 1/(ΣR·A)

Tarcie w rurach i straty wysokości

Liczba Reynoldsa: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Charakter przepływu: laminarny poniżej Re ≈ 2000, turbulentny powyżej Re ≈ 4000
Prędkość średnia: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Straty miejscowe: h_m = ΣK·V²/(2g)
Typowe wartości K: wlot 0,5, wylot 1,0, kolano 90° ≈ 0,3
Spadek ciśnienia: Δp = ρ·g·h_f
Dwa otwarte zbiorniki: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Swobodny wypływ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompy i moc pomp

Moc hydrauliczna: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Moc na wale: P_shaft = P_h/η_pump
Moc elektryczna: P_el = P_shaft/η_motor
Wysokość podnoszenia pompy: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Straty w instalacji: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Zadania do ćwiczenia

1.Bilans masyŚredni

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 30% składnika (sól)? Wyznacz ṁ₂.

ṁ₁ = 850 kg/hx₁ = 15 %x₂ = 35 %x₃ = 30 %

ṁ₂ = kg/h

2.Bilans masyTrudny

Wyparka zatęża roztwór (sól), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.

F = 3900 kg/hx_F = 12 %x_P = 65 %

W = kg/h

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (mieszanina glikolu) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 100 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (mieszanina glikolu) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 5% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 90 °Ct: 30 → 45 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Zbiornik o pojemności 50 L zawiera 120 g (O₂) w temperaturze 100 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.

m = 120 gM = 32 g/molV = 50 LT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Wyznacz gęstość ρ gazu (CH₄) przy 400 kPa i 180 °C, traktując go jak gaz doskonały.

M = 16,04 g/molP = 400 kPaT = 180 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.StechiometriaŚredni

20 g CH₄ i 20 g O₂ reagują zgodnie z CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O. Jaka masa m H₂O może powstać?

M(CH₄) = 16,04M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

8.StechiometriaTrudny

W reakcji 2H₂ + O₂ → 2H₂O 12 g H₂ reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 75,08 g H₂O. Wyznacz wydajność procentową Y.

M(H₂) = 2,016 g/molM(H₂O) = 18,02 g/molrzeczywista: 75,08 g

Y = %

9.Równowaga chemicznaŚredni

Do naczynia wprowadzono 0,8 mol/L H₂ i 0,8 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy K_c = 4. Wyznacz stężenie równowagowe [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LK_c = 4

[HI] = mol/L

10.Równowaga chemicznaTrudny

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy K_c = 0,05 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 0,8 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LK_c = 0,05

[PCl₅] = mol/L

11.Kalorymetria i entalpiaŚredni

Metalowy klocek (żelazo) o masie 100 g (c = 0,449 J/(g·°C)) i temperaturze 190 °C wrzucono do 400 g wody (c = 4,18 J/(g·°C)) o temperaturze 24 °C w izolowanym naczyniu. Wyznacz temperaturę końcową T_f.

m_metal = 100 gc_metal = 0,449 J/(g·°C)T_metal = 190 °Cm_water = 400 gT_water = 24 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorymetria i entalpiaTrudny

Użyj standardowych entalpii tworzenia, aby wyznaczyć ciepło q wydzielone przy całkowitym spaleniu 25 g substancji C₃H₈ (M = 44,1 g/mol): C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l). Podaj q jako liczbę dodatnią.

ΔH°f(C₃H₈) = −103,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Kinetyka reakcjiŚredni

Reakcja drugiego rzędu (−r_A = k·C_A²) w reaktorze okresowym ma k = 0,05 L/(mol·min) i stężenie początkowe 2 mol/L. Ile czasu potrzeba, aby osiągnąć stopień przemiany 90 %? Wyznacz t.

k = 0,05 L/(mol·min)C_A0 = 2 mol/LX = 90 %

t = min

14.Kinetyka reakcjiTrudny

Reakcja ma stałą szybkości 0,002 min⁻¹ w 30 °C i energię aktywacji 100 kJ/mol. Wyznacz stałą szybkości k₂ w 55 °C.

k₁ = 0,002 min⁻¹T₁ = 30 °CT₂ = 55 °CE_a = 100 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B z k = 0,08 min⁻¹ jest prowadzona w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) zasilanym z natężeniem 80 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz objętość reaktora V w litrach dla stopnia przemiany A równego 75%.

Q = 80 L/mink = 0,08 min⁻¹X = 75%

V = L

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,4 min⁻¹) zachodzi w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) o objętości 50 L zasilanym z natężeniem 25 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stopień przemiany X w procentach.

V = 50 LQ = 25 L/mink = 0,4 min⁻¹

X = %

17.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni

Przeciwprądowy wymiennik ciepła przekazuje 490 kW. Jego powierzchnia wymiany ciepła wynosi 12 m². Gorący płyn stygnie od 165 do 90 °C, a zimny nagrzewa się od 10 do 150 °C. Wyznacz współczynnik przenikania ciepła U.

Q̇ = 490 kWA = 12 m²T_h: 165 → 90 °CT_c: 10 → 150 °C

U = W/(m²·K)

18.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny

Gorący olej (1,5 kg/s, c_p = 2,5 kJ/(kg·K)) stygnie od 130 do 80 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 2 kg/s wody (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 25 °C. Przy U = 1000 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,5 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 80 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 25 °CU = 1000 W/(m²·K)

A = m²

19.Przewodzenie ciepłaŚredni

Ściana składa się z 150 mm (płyta gipsowo-kartonowa) i 75 mm (szkło), a jej pole wynosi 6 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 23 °C i -14 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,96 W/(m·K)A = 6 m²T₁ = 23 °CT₃ = -14 °C

Q̇ = W

20.Przewodzenie ciepłaTrudny

Ściana z 200 mm (wełna mineralna) i 75 mm (płyta gipsowo-kartonowa) oddziela pomieszczenie o temperaturze 20 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -13 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 7,7 W/(m²·K) wewnątrz i 30 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 8 m². Wyznacz straty ciepła Q̇ przez ścianę.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,04 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²h_i = 7,7 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -13 °C

Q̇ = W

21.Tarcie w rurach i straty wysokościŚredni

Woda płynie z prędkością średnią 2,2 m/s przez rurę o długości 400 m i średnicy wewnętrznej 50 mm. Przyjmij współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,015 i g = 9,81 m/s². Wyznacz stratę wysokości na tarcie h_f.

V = 2,2 m/sL = 400 mD = 50 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Tarcie w rurach i straty wysokościTrudny

Dwa otwarte zbiorniki są połączone rurą o długości 200 m, średnicy wewnętrznej 250 mm i współczynniku tarcia Darcy’ego f = 0,025. Zwierciadło wody w górnym zbiorniku leży 40 m wyżej niż w dolnym. Straty miejscowe to: wlot o ostrej krawędzi (K = 0,5), kolana w liczbie 3 (K = 0,3 każde), zawór (K = 10) i wylot do dolnego zbiornika (K = 1,0). Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz natężenie przepływu Q w L/s.

Δz = 40 mL = 200 mD = 250 mmf = 0,025K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 10K_exit = 1,0

Q = L/s

23.Pompy i moc pompŚredni

Podczas próby pompa tłoczy 100 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) przy wysokości podnoszenia 26 m, a jej wał pobiera 34 kW. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz sprawność pompy η w procentach.

Q = 100 L/sH = 26 mP_shaft = 34 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.Pompy i moc pompTrudny

Pompa przetłacza 50 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) z otwartego dolnego zbiornika do górnego zbiornika, którego zwierciadło wody leży 31 m wyżej. Rura ma długość 100 m, średnicę wewnętrzną 150 mm i współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,018; współczynniki strat miejscowych sumują się do ΣK = 6 (łącznie z wlotem i wylotem). Przyjmij g = 9,81 m/s². Górny zbiornik jest zamknięty, a powietrze nad wodą ma nadciśnienie 200 kPa. Wyznacz wysokość podnoszenia H, którą musi zapewnić pompa.

Q = 50 L/sΔz = 31 mL = 100 mD = 150 mmf = 0,018ΣK = 6p_tank = 200 kPa

H = m

3Roztwory

1.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ₂ = 2550 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

sól: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Wyznacz ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 850·(15 − 30)/(30 − 35) = 2550 kg/h

Odpowiedź

ṁ₂ = 2550 kg/h

2.Bilans masy

Odpowiedź: W = 3180 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·x_F = P·x_P → P = 3900·12/65 = 720 kg/h

Bilans całkowity

W = F − P = 3900 − 720 = 3180 kg/h

Odpowiedź

W = 3180 kg/h

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 51,53 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 0,5·3,6·(150 − 100) = 90 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 90/(1·4,18) = 51,53 °C

Odpowiedź

t_out = 51,53 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 8,182 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 2,5·3,6·(150 − 90) = 540 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,05)·540 = 513 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 513/(4,18·15) = 8,182 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 8,182 kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: P = 232,7 kPa

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = m/M = 120/32 = 3,75 mol

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Ciśnienie

P = nRT/V = 3,75·8,314·373,1/0,05 = 232,7 kPa

Odpowiedź

P = 232,7 kPa

6.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: ρ = 1,703 kg/m³

Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).

Przekształć prawo gazowe

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 180 + 273,15 = 453,1 K

Gęstość

ρ = 400·16,04/(8,314·453,1) = 1,703 kg/m³

Odpowiedź

ρ = 1,703 kg/m³

7.Stechiometria

Odpowiedź: m = 11,26 g

Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.

Mole każdego substratu

n(CH₄) = 20/16,04 = 1,247 mol

n(O₂) = 20/32 = 0,625 mol

Substrat limitujący

1,247/1 = 1,247, 0,625/2 = 0,3125 → O₂

Masa produktu

n(H₂O) = 0,3125·2 = 0,625 mol

m = 0,625·18,02 = 11,26 g

Odpowiedź

m = 11,26 g

8.Stechiometria

Odpowiedź: Y = 70 %

Wydajność teoretyczna

n(H₂) = 12/2,016 = 5,952 mol

m = 5,952·2/2·18,02 = 107,3 g

Wydajność procentowa

Y = 75,08/107,3·100 = 70%

Odpowiedź

Y = 70%

9.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [HI] = 0,8 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

4 = (2x)²/(0,8 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

2 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·2/(2 + 2) = 0,4 mol/L

Stężenie równowagowe

[HI] = 2x = 0,8 mol/L

Odpowiedź

[HI] = 0,8 mol/L

10.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [PCl₅] = 0,6234 mol/L

Wyrażenie na stałą równowagi

0,05 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,05·x − 0,04 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,04))/2 = 0,1766 mol/L

Stężenie równowagowe

[PCl₅] = 0,8 − 0,1766 = 0,6234 mol/L

Odpowiedź

[PCl₅] = 0,6234 mol/L

11.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: T_f = 28,34 °C

Ciepło i entalpia: ogrzanie substancji wymaga q = m·c·ΔT. W kalorymetrze ciepło oddane przez ciało gorące jest równe ciepłu pobranemu przez ciało zimne. Zmianę entalpii reakcji wyznacza się z entalpii tworzenia: ΔH° = ΣΔH°f(produkty) − ΣΔH°f(substraty), każdą pomnożoną przez jej współczynnik.

Bilans cieplny

100·0,449·(190 − T_f) = 400·4,18·(T_f − 24)

Wyznacz temperaturę końcową

T_f = (44,9·190 + 1672·24)/(44,9 + 1672) = 28,34 °C

Odpowiedź

T_f = 28,34 °C

12.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: q = 1258 kJ

Entalpia reakcji

ΔH° = [3·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [1·(−103,8) + 5·0] = −2220 kJ

Ciepło dla podanej masy

n = 25/44,1 = 0,5669 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0,5669·2220 = 1258 kJ

Odpowiedź

q = 1258 kJ

13.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: t = 90 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Stężenie końcowe

C_A = 2·(1 − 0,9) = 0,2 mol/L

Scałkowane równanie drugiego rzędu

t = (1/C_A − 1/C_A0)/k = (5 − 0,5)/0,05 = 90 min

Odpowiedź

t = 90 min

14.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: k₂ = 0,04109 min⁻¹

Szybkość reakcji: dla reakcji pierwszego rzędu −dC/dt = kC, więc C = C₀·e^−kt, a okres półtrwania ln 2/k nie zależy od stężenia. Dla reakcji drugiego rzędu 1/C = 1/C₀ + kt. Stała szybkości rośnie z temperaturą zgodnie z równaniem Arrheniusa: k = A·e^−Ea/(RT).

Temperatury bezwzględne

T₁ = 303,1 K, T₂ = 328,1 K

Stosunek z równania Arrheniusa

ln(k₂/k₁) = −(100000/8,314)·(1/328,1 − 1/303,1) = 3,023

k₂ = 0,002·e^3,023 = 0,04109 min⁻¹

Odpowiedź

k₂ = 0,04109 min⁻¹

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: V = 1386 L

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−r_A = k·C_A) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i C_A = C_A0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i C_A = C_A0·e^−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = ln(1/(1 − 0,75))/0,08 = 1,386/0,08 = 17,33 min

Objętość

V = Q·τ = 80·17,33 = 1386 L

Odpowiedź

V = 1386 L

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 55,07 %

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 50/25 = 2 min, kτ = 0,4·2 = 0,8

Stopień przemiany

X = 1 − e^−kτ = 1 − e^−0,8 = 55,07%

Odpowiedź

X = 55,07%

17.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: U = 1052 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 165 − 150 = 15 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 90 − 10 = 80 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15 − 80)/ln(15/80) = 38,83 K

Współczynnik przenikania

U = Q̇/(A·ΔT_lm) = 490000/(12·38,83) = 1052 W/(m²·K)

Odpowiedź

U = 1052 W/(m²·K)

18.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 2,763 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔT_lm, gdzie ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔT_lm niż współprąd.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 1,5·2,5·50 = 187,5 kW

T_c,out = 25 + 187,5/(2·4,18) = 47,43 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 130 − 47,43 = 82,57 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 80 − 25 = 55 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (82,57 − 55)/ln(82,57/55) = 67,85 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 187500/(1000·67,85) = 2,763 m²

Odpowiedź

A = 2,763 m²

19.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 231,1 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,17·6) = 0,1471 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,96·6) = 0,01302 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 37/0,1601 = 231,1 W

Odpowiedź

Q̇ = 231,1 W

20.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 47,11 W

Opory szeregowo

R_i = 1/(h_iA) = 1/(7,7·8) = 0,01623 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,04·8) = 0,625 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,17·8) = 0,05515 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·8) = 0,004167 K/W

ΣR = 0,7005 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (20 − (-13))/0,7005 = 47,11 W

Odpowiedź

Q̇ = 47,11 W

21.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: h_f = 29,6 m

Przepływ w rurach: liczba Reynoldsa Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ odróżnia przepływ laminarny (Re poniżej ok. 2000) od turbulentnego (powyżej ok. 4000). Tarcie wzdłuż rury powoduje stratę wysokości Darcy’ego–Weisbacha h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Kształtki, zawory, wlot i wylot dodają straty miejscowe h_m = ΣK·V²/(2g). Między dwiema otwartymi powierzchniami zbiorników równanie energii daje Δz = h_f + h_m, z uwzględnioną stratą na wylocie K = 1.

Wysokość prędkości

V²/(2g) = 2,2²/(2·9,81) = 0,2467 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(400/0,05)·2,2²/(2·9,81) = 29,6 m

Odpowiedź

h_f = 29,6 m

22.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: Q = 241,6 L/s

Współczynniki strat

f·L/D = 0,025·200/0,25 = 20

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 10 + 1,0 = 12,4

Równanie energii

Obie powierzchnie są otwarte do atmosfery i praktycznie w spoczynku, więc całe Δz jest tracone w rurze.

40 = (20 + 12,4)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·40/32,4) = 4,922 m/s

Natężenie przepływu

Q = V·π·D²/4 = 4,922·0,04909 = 0,2416 m³/s = 241,6 L/s

Odpowiedź

Q = 241,6 L/s

23.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: η = 75,02 %

Moc pompy: moc przekazana wodzie to moc hydrauliczna P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Wał musi dostarczyć więcej, bo pompa ma straty: P_shaft = P_h/η_pump, a silnik pobiera P_el = P_shaft/η_motor. Wysokość podnoszenia pompy H wynika z równania energii: geometryczna wysokość podnoszenia + wysokość ciśnienia + wszystkie straty tarcia i miejscowe.

Moc hydrauliczna

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,1·26 = 25,51 kW

Sprawność

η = P_h/P_shaft = 25,51/34 = 75,02%

Odpowiedź

η = 75,02%

24.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: H = 58,73 m

Prędkość

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

Straty wysokości

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (12 + 6)·0,408 = 7,345 m

Wysokość ciśnienia

p/(ρ·g) = 200000/(1000·9,81) = 20,39 m

Wysokość podnoszenia pompy

Oba zwierciadła są praktycznie w spoczynku, więc nie ma członu wysokości prędkości.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 31 + 20,39 + 7,345 = 58,73 m

Odpowiedź

H = 58,73 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

1Wzory i metody

Bilans masy

Bilans energii

Równanie stanu gazu doskonałego

Stechiometria

Metoda

Równowaga chemiczna

Metoda

Kalorymetria i entalpia

Kinetyka reakcji

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Przewodzenie ciepła

Tarcie w rurach i straty wysokości

Pompy i moc pomp

2Zadania do ćwiczenia

3Roztwory

Bilanse

Wyznacz ṁ2

Odpowiedź

Bilans substancji rozpuszczonej

Bilans całkowity

Odpowiedź

Ciepło oddane przez strumień gorący

Ciepło przejęte przez wodę

Odpowiedź

Ciepło oddane

Ciepło, które trafia do wody

Natężenie przepływu wody

Odpowiedź

Mole

Ciśnienie

Odpowiedź

Przekształć prawo gazowe

Gęstość

Odpowiedź

Mole każdego substratu

Substrat limitujący

Masa produktu

Odpowiedź

Wydajność teoretyczna

Wydajność procentowa

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Wyciągnij pierwiastek

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Rozwiąż równanie kwadratowe

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Bilans cieplny

Wyznacz temperaturę końcową

Odpowiedź

Entalpia reakcji

Ciepło dla podanej masy

Odpowiedź

Stężenie końcowe

Scałkowane równanie drugiego rzędu

Odpowiedź

Temperatury bezwzględne

Stosunek z równania Arrheniusa

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Objętość

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stopień przemiany

Odpowiedź

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Współczynnik przenikania

Odpowiedź

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia

Odpowiedź

Opory warstw

Wyznacz ṁ₂