Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 24 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Bilans masy

Stan ustalony: na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilans składnika: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Wyparka: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Mole: n = m/M
Stężenie: c = n/V
Stosunek molowy: użyj współczynników uzgodnionego równania
Substrat limitujący: ten, który wyczerpie się pierwszy
Wydajność procentowa: rzeczywista / teoretyczna × 100%

Metoda

Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.

Równowaga chemiczna

Stała równowagi: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabela ICE: Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

Zapisz K_c jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
Podstaw wyrażenia równowagowe do K_c i rozwiąż względem x.
Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Kalorymetria i entalpia

Ciepło: q = m·c·ΔT
Woda: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorymetr: ciepło oddane = ciepło pobrane
Entalpia reakcji: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd: ln(C_A/C_A0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd): t_½ = ln 2/k
Drugi rząd: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Dwie temperatury: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny: τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Stopień przemiany z objętości: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna: Q = U·A·ΔT_lm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Bilans strumieni: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera: Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia: R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji: R = 1/(hA)
Opory szeregowo: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Współczynnik U: U = 1/(ΣR·A)

Tarcie w rurach i straty wysokości

Liczba Reynoldsa: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Charakter przepływu: laminarny poniżej Re ≈ 2000, turbulentny powyżej Re ≈ 4000
Prędkość średnia: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Straty miejscowe: h_m = ΣK·V²/(2g)
Typowe wartości K: wlot 0,5, wylot 1,0, kolano 90° ≈ 0,3
Spadek ciśnienia: Δp = ρ·g·h_f
Dwa otwarte zbiorniki: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Swobodny wypływ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompy i moc pomp

Moc hydrauliczna: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Moc na wale: P_shaft = P_h/η_pump
Moc elektryczna: P_el = P_shaft/η_motor
Wysokość podnoszenia pompy: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Straty w instalacji: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Zadania do ćwiczenia

1.Bilans masyŚredni

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 25% składnika (sól)? Wyznacz ṁ₂.

ṁ₁ = 500 kg/hx₁ = 20 %x₂ = 45 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.Bilans masyTrudny

Wyparka zatęża roztwór (NaOH), odparowując czystą wodę. Wyznacz strumień produktu P w kg/h.

F = 1600 kg/hx_F = 14 %x_P = 60 %

P = kg/h

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (lekki olej) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 110 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (lekki olej) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 15% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 150 °Ct: 10 → 55 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Jaką objętość V zajmuje 200 g (N₂) przy 800 kPa i 25 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.

m = 200 gM = 28,01 g/molP = 800 kPaT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Wyznacz gęstość ρ gazu (Ar) przy 150 kPa i 50 °C, traktując go jak gaz doskonały.

M = 39,95 g/molP = 150 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.StechiometriaŚredni

16 g N₂ i 16 g H₂ reagują zgodnie z N₂ + 3H₂ → 2NH₃. Jaka masa m NH₃ może powstać?

M(N₂) = 28,02M(H₂) = 2,016M(NH₃) = 17,03 g/mol

m = g

8.StechiometriaTrudny

W reakcji 2Na + Cl₂ → 2NaCl 8 g Na reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 17,29 g NaCl. Wyznacz wydajność procentową Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molrzeczywista: 17,29 g

Y = %

9.Równowaga chemicznaŚredni

Do naczynia wprowadzono 0,4 mol/L H₂ i 0,4 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy K_c = 36. Wyznacz stężenie równowagowe [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LK_c = 36

[H₂] = mol/L

10.Równowaga chemicznaTrudny

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy K_c = 0,01 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 0,2 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LK_c = 0,01

[Cl₂] = mol/L

11.Kalorymetria i entalpiaŚredni

Metalowy klocek (żelazo) o masie 100 g (c = 0,449 J/(g·°C)) i temperaturze 90 °C wrzucono do 250 g wody (c = 4,18 J/(g·°C)) o temperaturze 24 °C w izolowanym naczyniu. Wyznacz temperaturę końcową T_f.

m_metal = 100 gc_metal = 0,449 J/(g·°C)T_metal = 90 °Cm_water = 250 gT_water = 24 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorymetria i entalpiaTrudny

Użyj standardowych entalpii tworzenia, aby wyznaczyć ΔH° reakcji 2C₄H₁₀ + 13O₂ → 8CO₂ + 10H₂O(l).

ΔH°f(C₄H₁₀) = −125,6 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.Kinetyka reakcjiŚredni

Reakcja pierwszego rzędu w reaktorze okresowym ma k = 0,3 min⁻¹. Ile czasu potrzeba, aby osiągnąć 80% przereagowania? Wyznacz t.

k = 0,3 min⁻¹X = 80 %

t = min

14.Kinetyka reakcjiTrudny

Stała szybkości reakcji wynosi 0,1 min⁻¹ w 40 °C i 0,202 min⁻¹ w 55 °C. Wyznacz energię aktywacji E_a.

k₁ = 0,1 min⁻¹T₁ = 40 °Ck₂ = 0,202 min⁻¹T₂ = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B z k = 0,15 min⁻¹ jest prowadzona w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) zasilanym z natężeniem 40 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz objętość reaktora V w litrach dla stopnia przemiany A równego 50%.

Q = 40 L/mink = 0,15 min⁻¹X = 50%

V = L

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,3 min⁻¹) zachodzi w dwóch jednakowych CSTR połączonych szeregowo, każdy o objętości 200 L. Natężenie zasilania wynosi 25 L/min, gęstość jest stała, a reaktory pracują w stanie ustalonym. Wyznacz całkowity stopień przemiany X w procentach.

V = 200 L (×2)Q = 25 L/mink = 0,3 min⁻¹

X = %

17.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni

Przeciwprądowy wymiennik ciepła przekazuje 230 kW. Gorący płyn stygnie od 120 do 105 °C, a zimny nagrzewa się od 25 do 60 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 1500 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 230 kWU = 1500 W/(m²·K)T_h: 120 → 105 °CT_c: 25 → 60 °C

A = m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny

W przeciwprądowym wymienniku ciepła oba strumienie mają tę samą pojemność cieplną strumienia, ṁ·c_p = 1 kW/K. Gorący strumień wpływa z temperaturą 180 °C, a zimny 30 °C. Wymiennik ma A = 5 m² i U = 200 W/(m²·K). Wyznacz temperaturę gorącego strumienia na wylocie T_h,out.

C_h = C_c = 1 kW/KT_h,in = 180 °CT_c,in = 30 °CA = 5 m²U = 200 W/(m²·K)

T_h,out = °C

19.Przewodzenie ciepłaŚredni

Ściana składa się z 100 mm (płyta gipsowo-kartonowa) i 25 mm (cegła), a jej pole wynosi 20 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 24 °C i 2 °C. Wyznacz temperaturę T_i na styku dwóch warstw.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,72 W/(m·K)A = 20 m²T₁ = 24 °CT₃ = 2 °C

T_i = °C

20.Przewodzenie ciepłaTrudny

Ściana z 250 mm (szkło) i 25 mm (beton) oddziela pomieszczenie o temperaturze 20 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -11 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 7,7 W/(m²·K) wewnątrz i 20 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 15 m². Wyznacz temperaturę T_s wewnętrznej powierzchni ściany.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 15 m²h_i = 7,7 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -11 °C

T_s = °C

21.Tarcie w rurach i straty wysokościŚredni

Woda (ρ = 1000 kg/m³) płynie z prędkością 0,8 m/s przez poziomą rurę o długości 500 m i średnicy wewnętrznej 75 mm. Przyjmij współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,02 i g = 9,81 m/s². Wyznacz spadek ciśnienia Δp na rurze w kPa.

V = 0,8 m/sL = 500 mD = 75 mmf = 0,02ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Tarcie w rurach i straty wysokościTrudny

Dwa otwarte zbiorniki są połączone rurą o długości 200 m, średnicy wewnętrznej 200 mm i współczynniku tarcia Darcy’ego f = 0,02. Straty miejscowe to: wlot o ostrej krawędzi (K = 0,5), kolana w liczbie 4 (K = 0,3 każde), zawór (K = 5) i wylot do dolnego zbiornika (K = 1,0). Przyjmij g = 9,81 m/s². Jaka różnica poziomów wody Δz między zbiornikami daje natężenie przepływu 60 L/s?

Q = 60 L/sL = 200 mD = 200 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 5K_exit = 1,0

Δz = m

23.Pompy i moc pompŚredni

Pompa tłoczy 20 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) przy wysokości podnoszenia 50 m. Sprawność pompy wynosi 78%, a napędzającego ją silnika elektrycznego 88%. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz moc elektryczną P_el pobieraną przez silnik, w kW.

Q = 20 L/sH = 50 mη_pump = 78%η_motor = 88%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Pompy i moc pompTrudny

Pompa przetłacza 50 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) z otwartego dolnego zbiornika do górnego zbiornika, którego zwierciadło wody leży 10 m wyżej. Rura ma długość 400 m, średnicę wewnętrzną 150 mm i współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,022; współczynniki strat miejscowych sumują się do ΣK = 5 (łącznie z wlotem i wylotem). Przyjmij g = 9,81 m/s². Górny zbiornik jest zamknięty, a powietrze nad wodą ma nadciśnienie 350 kPa. Wyznacz wysokość podnoszenia H, którą musi zapewnić pompa.

Q = 50 L/sΔz = 10 mL = 400 mD = 150 mmf = 0,022ΣK = 5p_tank = 350 kPa

H = m

3Roztwory

1.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ₂ = 125 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

sól: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Wyznacz ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 500·(20 − 25)/(25 − 45) = 125 kg/h

Odpowiedź

ṁ₂ = 125 kg/h

2.Bilans masy

Odpowiedź: P = 373,3 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·x_F = P·x_P → P = 1600·14/60 = 373,3 kg/h

Odpowiedź

P = 373,3 kg/h

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 55,14 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 1,5·2,1·(150 − 110) = 126 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 126/(1·4,18) = 55,14 °C

Odpowiedź

t_out = 55,14 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 0,7117 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 2,5·2,1·(180 − 150) = 157,5 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,15)·157,5 = 133,9 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 133,9/(4,18·45) = 0,7117 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 0,7117 kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V = 22,12 L

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = 200/28,01 = 7,14 mol

T = 25 + 273,15 = 298,1 K

Objętość

V = nRT/P = 7,14·8,314·298,1/800 = 22,12 L

Odpowiedź

V = 22,12 L

6.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: ρ = 2,23 kg/m³

Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).

Przekształć prawo gazowe

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Gęstość

ρ = 150·39,95/(8,314·323,1) = 2,23 kg/m³

Odpowiedź

ρ = 2,23 kg/m³

7.Stechiometria

Odpowiedź: m = 19,45 g

Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.

Mole każdego substratu

n(N₂) = 16/28,02 = 0,571 mol

n(H₂) = 16/2,016 = 7,937 mol

Substrat limitujący

0,571/1 = 0,571, 7,937/3 = 2,646 → N₂

Masa produktu

n(NH₃) = 0,571·2 = 1,142 mol

m = 1,142·17,03 = 19,45 g

Odpowiedź

m = 19,45 g

8.Stechiometria

Odpowiedź: Y = 85,02 %

Wydajność teoretyczna

n(Na) = 8/22,99 = 0,348 mol

m = 0,348·2/2·58,44 = 20,34 g

Wydajność procentowa

Y = 17,29/20,34·100 = 85,02%

Odpowiedź

Y = 85,02%

9.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [H₂] = 0,1 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

36 = (2x)²/(0,4 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

6 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·6/(2 + 6) = 0,3 mol/L

Stężenie równowagowe

[H₂] = 0,4 − x = 0,1 mol/L

Odpowiedź

[H₂] = 0,1 mol/L

10.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [Cl₂] = 0,04 mol/L

Wyrażenie na stałą równowagi

0,01 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,01·x − 0,002 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,002))/2 = 0,04 mol/L

Stężenie równowagowe

[Cl₂] = x = 0,04 mol/L

Odpowiedź

[Cl₂] = 0,04 mol/L

11.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: T_f = 26,72 °C

Ciepło i entalpia: ogrzanie substancji wymaga q = m·c·ΔT. W kalorymetrze ciepło oddane przez ciało gorące jest równe ciepłu pobranemu przez ciało zimne. Zmianę entalpii reakcji wyznacza się z entalpii tworzenia: ΔH° = ΣΔH°f(produkty) − ΣΔH°f(substraty), każdą pomnożoną przez jej współczynnik.

Bilans cieplny

100·0,449·(90 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 24)

Wyznacz temperaturę końcową

T_f = (44,9·90 + 1045·24)/(44,9 + 1045) = 26,72 °C

Odpowiedź

T_f = 26,72 °C

12.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: ΔH° = −5755 kJ

Entalpia reakcji

ΔH° = [8·(−393,5) + 10·(−285,8)] − [2·(−125,6) + 13·0] = −5755 kJ

Odpowiedź

ΔH° = −5755 kJ

Ujemna: reakcja wydziela ciepło (egzotermiczna).

13.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: t = 5,365 min

Szybkość reakcji: dla reakcji pierwszego rzędu −dC/dt = kC, więc C = C₀·e^−kt, a okres półtrwania ln 2/k nie zależy od stężenia. Dla reakcji drugiego rzędu 1/C = 1/C₀ + kt. Stała szybkości rośnie z temperaturą zgodnie z równaniem Arrheniusa: k = A·e^−Ea/(RT).

Przereagowanie i stężenie

C/C₀ = 1 − X = 0,2

Wyznacz czas

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,2)/0,3 = 5,365 min

Odpowiedź

t = 5,365 min

14.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: E_a = 40,05 kJ/mol

Temperatury bezwzględne

T₁ = 313,1 K, T₂ = 328,1 K

Wyznacz Ea z równania Arrheniusa

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·0,7031/(-1,460e-4) = 40046 J/mol

E_a = 40,05 kJ/mol

Odpowiedź

E_a = 40,05 kJ/mol

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: V = 184,8 L

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−r_A = k·C_A) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i C_A = C_A0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i C_A = C_A0·e^−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = ln(1/(1 − 0,5))/0,15 = 0,6931/0,15 = 4,621 min

Objętość

V = Q·τ = 40·4,621 = 184,8 L

Odpowiedź

V = 184,8 L

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 91,35 %

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 200/25 = 8 min, kτ = 0,3·8 = 2,4

Stopień przemiany

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 2,4) = 0,2941

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,08651

X = 1 − 0,08651 = 91,35%

Odpowiedź

X = 91,35%

17.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 2,206 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔT_lm, gdzie ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔT_lm niż współprąd.

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 120 − 60 = 60 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 105 − 25 = 80 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (60 − 80)/ln(60/80) = 69,52 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 230000/(1500·69,52) = 2,206 m²

Odpowiedź

A = 2,206 m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: T_h,out = 105 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Stała różnica temperatur

Wylot zimnego strumienia leży naprzeciw wlotu gorącego: T_c,out = T_c,in + (T_h,in − T_h,out), więc ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = T_h,out − T_c,in = ΔT₂.

ΔT_lm = T_h,out − T_c,in

Bilans energii równy równaniu wymiany ciepła

1·(180 − T_h,out) = 1·(T_h,out − 30)

T_h,out = (1·180 + 1·30)/(1 + 1) = 105 °C

Odpowiedź

T_h,out = 105 °C

Przekazane ciepło: Q̇ = 75 kW; zimny strumień wypływa z temperaturą 105 °C.

19.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: T_i = 3,226 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,17·20) = 0,02941 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,72·20) = 0,001736 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 22/0,03115 = 706,3 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 24 − 706,3·0,02941 = 3,226 °C

Odpowiedź

T_i = 3,226 °C

20.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: T_s = 11,21 °C

Opory szeregowo

R_i = 1/(h_iA) = 1/(7,7·15) = 0,008658 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,96·15) = 0,01736 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(1,4·15) = 0,00119 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·15) = 0,003333 K/W

ΣR = 0,03054 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (20 − (-11))/0,03054 = 1015 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 20 − 1015·0,008658 = 11,21 °C

Odpowiedź

T_s = 11,21 °C

21.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: Δp = 42,67 kPa

Przepływ w rurach: liczba Reynoldsa Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ odróżnia przepływ laminarny (Re poniżej ok. 2000) od turbulentnego (powyżej ok. 4000). Tarcie wzdłuż rury powoduje stratę wysokości Darcy’ego–Weisbacha h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Kształtki, zawory, wlot i wylot dodają straty miejscowe h_m = ΣK·V²/(2g). Między dwiema otwartymi powierzchniami zbiorników równanie energii daje Δz = h_f + h_m, z uwzględnioną stratą na wylocie K = 1.

Strata wysokości

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(500/0,075)·0,8²/(2·9,81) = 4,349 m

Spadek ciśnienia

Rura jest pozioma, a prędkość się nie zmienia, więc równanie energii upraszcza się do Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·4,349 = 42667 Pa = 42,67 kPa

Odpowiedź

Δp = 42,67 kPa

22.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: Δz = 5,15 m

Prędkość

V = Q/A = 0,06/0,03142 = 1,91 m/s

V²/(2g) = 0,1859 m

Współczynniki strat

f·L/D = 0,02·200/0,2 = 20

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 + 1,0 = 7,7

Całkowita strata wysokości

h_f = 20·0,1859 = 3,718 m

h_m = 7,7·0,1859 = 1,432 m

Δz = h_f + h_m = 5,15 m

Odpowiedź

Δz = 5,15 m

23.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: P_el = 14,29 kW

Moc pompy: moc przekazana wodzie to moc hydrauliczna P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Wał musi dostarczyć więcej, bo pompa ma straty: P_shaft = P_h/η_pump, a silnik pobiera P_el = P_shaft/η_motor. Wysokość podnoszenia pompy H wynika z równania energii: geometryczna wysokość podnoszenia + wysokość ciśnienia + wszystkie straty tarcia i miejscowe.

Moc hydrauliczna

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·50 = 9,81 kW

Moc na wale

P_shaft = 9,81/0,78 = 12,58 kW

Moc elektryczna

P_el = 12,58/0,88 = 14,29 kW

Odpowiedź

P_el = 14,29 kW

24.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: H = 71,66 m

Prędkość

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

Straty wysokości

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (58,67 + 5)·0,408 = 25,98 m

Wysokość ciśnienia

p/(ρ·g) = 350000/(1000·9,81) = 35,68 m

Wysokość podnoszenia pompy

Oba zwierciadła są praktycznie w spoczynku, więc nie ma członu wysokości prędkości.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 10 + 35,68 + 25,98 = 71,66 m

Odpowiedź

H = 71,66 m

To niezależne materiały do ćwiczeń. ExamProblems nie jest powiązane z organizacją przeprowadzającą ten egzamin ani przez nią rekomendowane, a nazwa egzaminu służy wyłącznie do opisu treści. Egzamin FE exam prowadzi NCEES, organizacja niezwiązana z ExamProblems, która go nie popiera.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

1Wzory i metody

Bilans masy

Bilans energii

Równanie stanu gazu doskonałego

Stechiometria

Metoda

Równowaga chemiczna

Metoda

Kalorymetria i entalpia

Kinetyka reakcji

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Przewodzenie ciepła

Tarcie w rurach i straty wysokości

Pompy i moc pomp

2Zadania do ćwiczenia

3Roztwory

Bilanse

Wyznacz ṁ2

Odpowiedź

Bilans substancji rozpuszczonej

Odpowiedź

Ciepło oddane przez strumień gorący

Ciepło przejęte przez wodę

Odpowiedź

Ciepło oddane

Ciepło, które trafia do wody

Natężenie przepływu wody

Odpowiedź

Mole

Objętość

Odpowiedź

Przekształć prawo gazowe

Gęstość

Odpowiedź

Mole każdego substratu

Substrat limitujący

Masa produktu

Odpowiedź

Wydajność teoretyczna

Wydajność procentowa

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Wyciągnij pierwiastek

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Rozwiąż równanie kwadratowe

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Bilans cieplny

Wyznacz temperaturę końcową

Odpowiedź

Entalpia reakcji

Odpowiedź

Przereagowanie i stężenie

Wyznacz czas

Odpowiedź

Temperatury bezwzględne

Wyznacz Ea z równania Arrheniusa

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Objętość

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stopień przemiany

Odpowiedź

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia

Odpowiedź

Stała różnica temperatur

Bilans energii równy równaniu wymiany ciepła

Odpowiedź

Opory warstw

Strumień ciepła

Temperatura na styku

Odpowiedź

Opory szeregowo

Wyznacz ṁ₂