Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 24 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Bilans masy

Stan ustalony: na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilans składnika: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Wyparka: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Mole: n = m/M
Stężenie: c = n/V
Stosunek molowy: użyj współczynników uzgodnionego równania
Substrat limitujący: ten, który wyczerpie się pierwszy
Wydajność procentowa: rzeczywista / teoretyczna × 100%

Metoda

Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.

Równowaga chemiczna

Stała równowagi: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabela ICE: Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

Zapisz K_c jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
Podstaw wyrażenia równowagowe do K_c i rozwiąż względem x.
Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Kalorymetria i entalpia

Ciepło: q = m·c·ΔT
Woda: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorymetr: ciepło oddane = ciepło pobrane
Entalpia reakcji: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd: ln(C_A/C_A0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd): t_½ = ln 2/k
Drugi rząd: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Dwie temperatury: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny: τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Stopień przemiany z objętości: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna: Q = U·A·ΔT_lm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Bilans strumieni: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera: Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia: R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji: R = 1/(hA)
Opory szeregowo: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Współczynnik U: U = 1/(ΣR·A)

Tarcie w rurach i straty wysokości

Liczba Reynoldsa: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Charakter przepływu: laminarny poniżej Re ≈ 2000, turbulentny powyżej Re ≈ 4000
Prędkość średnia: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Straty miejscowe: h_m = ΣK·V²/(2g)
Typowe wartości K: wlot 0,5, wylot 1,0, kolano 90° ≈ 0,3
Spadek ciśnienia: Δp = ρ·g·h_f
Dwa otwarte zbiorniki: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Swobodny wypływ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompy i moc pomp

Moc hydrauliczna: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Moc na wale: P_shaft = P_h/η_pump
Moc elektryczna: P_el = P_shaft/η_motor
Wysokość podnoszenia pompy: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Straty w instalacji: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Zadania do ćwiczenia

1.Bilans masyŚredni

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 40% składnika (cukier)? Wyznacz ṁ₂.

ṁ₁ = 700 kg/hx₁ = 15 %x₂ = 50 %x₃ = 40 %

ṁ₂ = kg/h

2.Bilans masyTrudny

Wyparka zatęża roztwór (sól), odparowując czystą wodę. Wyznacz strumień produktu P w kg/h.

F = 2100 kg/hx_F = 9 %x_P = 40 %

P = kg/h

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (etanol) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 60 °Cṁ_c = 0,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (lekki olej) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 15% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 80 °Ct: 15 → 75 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Jaką objętość V zajmuje 60 g (CO₂) przy 100 kPa i 90 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.

m = 60 gM = 44,01 g/molP = 100 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Stała ilość gazu (Ar) przechodzi od 400 kPa, 20 L, 15 °C do 450 kPa i 160 °C. Wyznacz nową objętość V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 20 LT₁ = 15 °CP₂ = 450 kPaT₂ = 160 °C

V₂ = L

7.StechiometriaŚredni

30 g Al i 24 g Cl₂ reagują zgodnie z 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃. Jaka masa m AlCl₃ może powstać?

M(Al) = 26,98M(Cl₂) = 70,9M(AlCl₃) = 133,33 g/mol

m = g

8.StechiometriaTrudny

W reakcji C₆H₁₂O₆ → 2C₂H₅OH + 2CO₂ 6 g C₆H₁₂O₆ reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 2,39 g C₂H₅OH. Wyznacz wydajność procentową Y.

M(C₆H₁₂O₆) = 180,16 g/molM(C₂H₅OH) = 46,07 g/molrzeczywista: 2,39 g

Y = %

9.Równowaga chemicznaŚredni

Do naczynia wprowadzono 0,8 mol/L H₂ i 0,8 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy K_c = 25. Wyznacz stężenie równowagowe [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LK_c = 25

[HI] = mol/L

10.Równowaga chemicznaTrudny

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy K_c = 0,2 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 0,2 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LK_c = 0,2

[PCl₅] = mol/L

11.Kalorymetria i entalpiaŚredni

Metalowy klocek (miedź) o masie 50 g (c = 0,385 J/(g·°C)) i temperaturze 200 °C wrzucono do 300 g wody (c = 4,18 J/(g·°C)) o temperaturze 18 °C w izolowanym naczyniu. Wyznacz temperaturę końcową T_f.

m_metal = 50 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 200 °Cm_water = 300 gT_water = 18 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorymetria i entalpiaTrudny

Użyj standardowych entalpii tworzenia, aby wyznaczyć ciepło q wydzielone przy całkowitym spaleniu 50 g substancji C₆H₁₂O₆ (M = 180,16 g/mol): C₆H₁₂O₆ + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l). Podaj q jako liczbę dodatnią.

ΔH°f(C₆H₁₂O₆) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Kinetyka reakcjiŚredni

Reakcja pierwszego rzędu w reaktorze okresowym ma k = 0,2 min⁻¹. Ile czasu potrzeba, aby osiągnąć 90% przereagowania? Wyznacz t.

k = 0,2 min⁻¹X = 90 %

t = min

14.Kinetyka reakcjiTrudny

Reakcja ma stałą szybkości 0,02 min⁻¹ w 20 °C i energię aktywacji 120 kJ/mol. Wyznacz stałą szybkości k₂ w 60 °C.

k₁ = 0,02 min⁻¹T₁ = 20 °CT₂ = 60 °CE_a = 120 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B z k = 0,3 min⁻¹ jest prowadzona w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) zasilanym z natężeniem 80 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz objętość reaktora V w litrach dla stopnia przemiany A równego 60%.

Q = 80 L/mink = 0,3 min⁻¹X = 60%

V = L

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,3 min⁻¹) zachodzi w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) o objętości 250 L zasilanym z natężeniem 50 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stopień przemiany X w procentach.

V = 250 LQ = 50 L/mink = 0,3 min⁻¹

X = %

17.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni

Współprądowy wymiennik ciepła przekazuje 390 kW. Jego powierzchnia wymiany ciepła wynosi 12 m². Gorący płyn stygnie od 170 do 80 °C, a zimny nagrzewa się od 30 do 70 °C. Wyznacz współczynnik przenikania ciepła U.

Q̇ = 390 kWA = 12 m²T_h: 170 → 80 °CT_c: 30 → 70 °C

U = W/(m²·K)

18.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny

W przeciwprądowym wymienniku ciepła typu rura w rurze gorący olej (0,5 kg/s, c_p = 2,5 kJ/(kg·K)) płynie w rurze wewnętrznej i stygnie od 120 do 75 °C. Woda (1 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) w przestrzeni pierścieniowej wpływa z temperaturą 10 °C. Rura wewnętrzna ma średnicę 25 mm, a U = 300 W/(m²·K) odnosi się do tej średnicy. Wyznacz potrzebną długość rury L.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,5 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 75 °Cṁ_c = 1 kg/sT_c,in = 10 °CD = 25 mmU = 300 W/(m²·K)

L = m

19.Przewodzenie ciepłaŚredni

Ściana składa się z 250 mm (cegła) i 150 mm (szkło), a jej pole wynosi 15 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 22 °C i 2 °C. Wyznacz temperaturę T_i na styku dwóch warstw.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,96 W/(m·K)A = 15 m²T₁ = 22 °CT₃ = 2 °C

T_i = °C

20.Przewodzenie ciepłaTrudny

Ściana z 100 mm (wełna mineralna) i 50 mm (płyta gipsowo-kartonowa) oddziela pomieszczenie o temperaturze 22 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -14 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 8 W/(m²·K) wewnątrz i 20 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 10 m². Wyznacz temperaturę T_s wewnętrznej powierzchni ściany.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,04 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = -14 °C

T_s = °C

21.Tarcie w rurach i straty wysokościŚredni

Woda płynie z natężeniem 4 L/s przez rurę o długości 300 m i średnicy wewnętrznej 75 mm. Przyjmij współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,028 i g = 9,81 m/s². Wyznacz stratę wysokości na tarcie h_f.

Q = 4 L/sL = 300 mD = 75 mmf = 0,028g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Tarcie w rurach i straty wysokościTrudny

Rura o długości 100 m i średnicy wewnętrznej 200 mm (współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,025) wychodzi z otwartego zbiornika i wypływa swobodnym strumieniem do atmosfery. Straty miejscowe to: wlot o ostrej krawędzi (K = 0,5), kolana w liczbie 2 (K = 0,3 każde) i zawór (K = 5). Przyjmij g = 9,81 m/s². O ile H zwierciadło wody w zbiorniku musi leżeć wyżej niż wylot rury, aby natężenie przepływu wynosiło 75 L/s?

Q = 75 L/sL = 100 mD = 200 mmf = 0,025K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 5

H = m

23.Pompy i moc pompŚredni

Pompa o sprawności 82% tłoczy 50 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) przy wysokości podnoszenia 36 m. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz potrzebną moc na wale P_shaft, w kW.

Q = 50 L/sH = 36 mη = 82%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.Pompy i moc pompTrudny

Pompa przetłacza 80 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) z otwartego dolnego zbiornika do górnego zbiornika, którego zwierciadło wody leży 27 m wyżej. Rura ma długość 150 m, średnicę wewnętrzną 200 mm i współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,02; współczynniki strat miejscowych sumują się do ΣK = 6 (łącznie z wlotem i wylotem). Przyjmij g = 9,81 m/s². Sprawność pompy wynosi 72%. Wyznacz moc na wale P_shaft w kW.

Q = 80 L/sΔz = 27 mL = 150 mD = 200 mmf = 0,02ΣK = 6η = 72%

P_shaft = kW

3Roztwory

1.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ₂ = 1750 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

cukier: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Wyznacz ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 700·(15 − 40)/(40 − 50) = 1750 kg/h

Odpowiedź

ṁ₂ = 1750 kg/h

2.Bilans masy

Odpowiedź: P = 472,5 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·x_F = P·x_P → P = 2100·9/40 = 472,5 kg/h

Odpowiedź

P = 472,5 kg/h

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 45,02 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 0,5·2,44·(120 − 60) = 73,2 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 73,2/(0,5·4,18) = 45,02 °C

Odpowiedź

t_out = 45,02 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 0,4982 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 1·2,1·(150 − 80) = 147 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,15)·147 = 125 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 125/(4,18·60) = 0,4982 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 0,4982 kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V = 41,16 L

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = 60/44,01 = 1,363 mol

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Objętość

V = nRT/P = 1,363·8,314·363,1/100 = 41,16 L

Odpowiedź

V = 41,16 L

6.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V₂ = 26,72 L

Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperatury bezwzględne

T₁ = 288,1 K, T₂ = 433,1 K

Prawo gazowe dla dwóch stanów

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(400/450)·(433,1/288,1) = 26,72 L

Odpowiedź

V₂ = 26,72 L

7.Stechiometria

Odpowiedź: m = 30,09 g

Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.

Mole każdego substratu

n(Al) = 30/26,98 = 1,112 mol

n(Cl₂) = 24/70,9 = 0,3385 mol

Substrat limitujący

1,112/2 = 0,556, 0,3385/3 = 0,1128 → Cl₂

Masa produktu

n(AlCl₃) = 0,1128·2 = 0,2257 mol

m = 0,2257·133,33 = 30,09 g

Odpowiedź

m = 30,09 g

8.Stechiometria

Odpowiedź: Y = 77,89 %

Wydajność teoretyczna

n(C₆H₁₂O₆) = 6/180,16 = 0,0333 mol

m = 0,0333·2/1·46,07 = 3,069 g

Wydajność procentowa

Y = 2,39/3,069·100 = 77,89%

Odpowiedź

Y = 77,89%

9.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [HI] = 1,143 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

25 = (2x)²/(0,8 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

5 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·5/(2 + 5) = 0,5714 mol/L

Stężenie równowagowe

[HI] = 2x = 1,143 mol/L

Odpowiedź

[HI] = 1,143 mol/L

10.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [PCl₅] = 0,07639 mol/L

Wyrażenie na stałą równowagi

0,2 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,2·x − 0,04 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,04))/2 = 0,1236 mol/L

Stężenie równowagowe

[PCl₅] = 0,2 − 0,1236 = 0,07639 mol/L

Odpowiedź

[PCl₅] = 0,07639 mol/L

11.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: T_f = 20,75 °C

Ciepło i entalpia: ogrzanie substancji wymaga q = m·c·ΔT. W kalorymetrze ciepło oddane przez ciało gorące jest równe ciepłu pobranemu przez ciało zimne. Zmianę entalpii reakcji wyznacza się z entalpii tworzenia: ΔH° = ΣΔH°f(produkty) − ΣΔH°f(substraty), każdą pomnożoną przez jej współczynnik.

Bilans cieplny

50·0,385·(200 − T_f) = 300·4,18·(T_f − 18)

Wyznacz temperaturę końcową

T_f = (19,25·200 + 1254·18)/(19,25 + 1254) = 20,75 °C

Odpowiedź

T_f = 20,75 °C

12.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: q = 777,6 kJ

Entalpia reakcji

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

Ciepło dla podanej masy

n = 50/180,16 = 0,2775 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0,2775·2802 = 777,6 kJ

Odpowiedź

q = 777,6 kJ

13.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: t = 11,51 min

Szybkość reakcji: dla reakcji pierwszego rzędu −dC/dt = kC, więc C = C₀·e^−kt, a okres półtrwania ln 2/k nie zależy od stężenia. Dla reakcji drugiego rzędu 1/C = 1/C₀ + kt. Stała szybkości rośnie z temperaturą zgodnie z równaniem Arrheniusa: k = A·e^−Ea/(RT).

Przereagowanie i stężenie

C/C₀ = 1 − X = 0,1

Wyznacz czas

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,1)/0,2 = 11,51 min

Odpowiedź

t = 11,51 min

14.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: k₂ = 7,386 min⁻¹

Temperatury bezwzględne

T₁ = 293,1 K, T₂ = 333,1 K

Stosunek z równania Arrheniusa

ln(k₂/k₁) = −(120000/8,314)·(1/333,1 − 1/293,1) = 5,912

k₂ = 0,02·e^5,912 = 7,386 min⁻¹

Odpowiedź

k₂ = 7,386 min⁻¹

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: V = 244,3 L

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−r_A = k·C_A) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i C_A = C_A0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i C_A = C_A0·e^−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = ln(1/(1 − 0,6))/0,3 = 0,9163/0,3 = 3,054 min

Objętość

V = Q·τ = 80·3,054 = 244,3 L

Odpowiedź

V = 244,3 L

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 77,69 %

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 250/50 = 5 min, kτ = 0,3·5 = 1,5

Stopień przemiany

X = 1 − e^−kτ = 1 − e^−1,5 = 77,69%

Odpowiedź

X = 77,69%

17.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: U = 659,8 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Różnice temperatur na końcach

We współprądzie oba wloty są na tym samym końcu, a oba wyloty na drugim.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 170 − 30 = 140 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 80 − 70 = 10 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (140 − 10)/ln(140/10) = 49,26 K

Współczynnik przenikania

U = Q̇/(A·ΔT_lm) = 390000/(12·49,26) = 659,8 W/(m²·K)

Odpowiedź

U = 659,8 W/(m²·K)

18.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: L = 29,94 m

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = 0,5·2,5·(120 − 75) = 56,25 kW

T_c,out = 10 + 56,25/(1·4,18) = 23,46 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 120 − 23,46 = 96,54 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 75 − 10 = 65 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (96,54 − 65)/ln(96,54/65) = 79,73 K

Powierzchnia i długość

A = 56250/(300·79,73) = 2,352 m²

L = A/(πD) = 2,352/(π·0,025) = 29,94 m

Odpowiedź

L = 29,94 m

19.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: T_i = 8,207 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,72·15) = 0,02315 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,96·15) = 0,01042 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 20/0,03356 = 595,9 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 22 − 595,9·0,02315 = 8,207 °C

Odpowiedź

T_i = 8,207 °C

20.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: T_s = 20,48 °C

Opory szeregowo

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·10) = 0,0125 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,04·10) = 0,25 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,17·10) = 0,02941 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·10) = 0,005 K/W

ΣR = 0,2969 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (22 − (-14))/0,2969 = 121,2 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 22 − 121,2·0,0125 = 20,48 °C

Odpowiedź

T_s = 20,48 °C

21.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: h_f = 4,68 m

Przepływ w rurach: liczba Reynoldsa Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ odróżnia przepływ laminarny (Re poniżej ok. 2000) od turbulentnego (powyżej ok. 4000). Tarcie wzdłuż rury powoduje stratę wysokości Darcy’ego–Weisbacha h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Kształtki, zawory, wlot i wylot dodają straty miejscowe h_m = ΣK·V²/(2g). Między dwiema otwartymi powierzchniami zbiorników równanie energii daje Δz = h_f + h_m, z uwzględnioną stratą na wylocie K = 1.

Prędkość średnia

A = π·0,075²/4 = 0,004418 m²

V = Q/A = 0,004/0,004418 = 0,9054 m/s

Wysokość prędkości

V²/(2g) = 0,9054²/(2·9,81) = 0,04178 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(300/0,075)·0,9054²/(2·9,81) = 4,68 m

Odpowiedź

h_f = 4,68 m

22.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: H = 5,694 m

Prędkość

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

V²/(2g) = 0,2905 m

Współczynniki strat

f·L/D = 0,025·100/0,2 = 12,5

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 = 6,1

Równanie energii

Strumień na wylocie nadal niesie swoją wysokość prędkości; to nie strata, ale trzeba ją dostarczyć.

H = (1 + 12,5 + 6,1)·0,2905 = 5,694 m

Odpowiedź

H = 5,694 m

23.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: P_shaft = 21,53 kW

Moc pompy: moc przekazana wodzie to moc hydrauliczna P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Wał musi dostarczyć więcej, bo pompa ma straty: P_shaft = P_h/η_pump, a silnik pobiera P_el = P_shaft/η_motor. Wysokość podnoszenia pompy H wynika z równania energii: geometryczna wysokość podnoszenia + wysokość ciśnienia + wszystkie straty tarcia i miejscowe.

Moc hydrauliczna

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,05·36 = 17,66 kW

Moc na wale

P_shaft = P_h/η = 17,66/0,82 = 21,53 kW

Odpowiedź

P_shaft = 21,53 kW

24.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: P_shaft = 37 kW

Prędkość

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Straty wysokości

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (15 + 6)·0,3305 = 6,941 m

Wysokość podnoszenia pompy

H = Δz + h_L = 27 + 6,941 = 33,94 m

Moc na wale

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,08·33,94/0,72 = 37 kW

Odpowiedź

P_shaft = 37 kW

To niezależne materiały do ćwiczeń. ExamProblems nie jest powiązane z organizacją przeprowadzającą ten egzamin ani przez nią rekomendowane, a nazwa egzaminu służy wyłącznie do opisu treści. Egzamin FE exam prowadzi NCEES, organizacja niezwiązana z ExamProblems, która go nie popiera.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

1Wzory i metody

Bilans masy

Bilans energii

Równanie stanu gazu doskonałego

Stechiometria

Metoda

Równowaga chemiczna

Metoda

Kalorymetria i entalpia

Kinetyka reakcji

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Przewodzenie ciepła

Tarcie w rurach i straty wysokości

Pompy i moc pomp

2Zadania do ćwiczenia

3Roztwory

Bilanse

Wyznacz ṁ2

Odpowiedź

Bilans substancji rozpuszczonej

Odpowiedź

Ciepło oddane przez strumień gorący

Ciepło przejęte przez wodę

Odpowiedź

Ciepło oddane

Ciepło, które trafia do wody

Natężenie przepływu wody

Odpowiedź

Mole

Objętość

Odpowiedź

Temperatury bezwzględne

Prawo gazowe dla dwóch stanów

Odpowiedź

Mole każdego substratu

Substrat limitujący

Masa produktu

Odpowiedź

Wydajność teoretyczna

Wydajność procentowa

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Wyciągnij pierwiastek

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Rozwiąż równanie kwadratowe

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Bilans cieplny

Wyznacz temperaturę końcową

Odpowiedź

Entalpia reakcji

Ciepło dla podanej masy

Odpowiedź

Przereagowanie i stężenie

Wyznacz czas

Odpowiedź

Temperatury bezwzględne

Stosunek z równania Arrheniusa

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Objętość

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stopień przemiany

Odpowiedź

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Współczynnik przenikania

Odpowiedź

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia i długość

Odpowiedź

Opory warstw

Strumień ciepła

Wyznacz ṁ₂