Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 24 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Bilans masy

Stan ustalony: na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilans składnika: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Wyparka: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Mole: n = m/M
Stężenie: c = n/V
Stosunek molowy: użyj współczynników uzgodnionego równania
Substrat limitujący: ten, który wyczerpie się pierwszy
Wydajność procentowa: rzeczywista / teoretyczna × 100%

Metoda

Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.

Równowaga chemiczna

Stała równowagi: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabela ICE: Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

Zapisz K_c jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
Podstaw wyrażenia równowagowe do K_c i rozwiąż względem x.
Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Kalorymetria i entalpia

Ciepło: q = m·c·ΔT
Woda: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorymetr: ciepło oddane = ciepło pobrane
Entalpia reakcji: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd: ln(C_A/C_A0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd): t_½ = ln 2/k
Drugi rząd: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Dwie temperatury: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny: τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Stopień przemiany z objętości: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna: Q = U·A·ΔT_lm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Bilans strumieni: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera: Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia: R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji: R = 1/(hA)
Opory szeregowo: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Współczynnik U: U = 1/(ΣR·A)

Tarcie w rurach i straty wysokości

Liczba Reynoldsa: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Charakter przepływu: laminarny poniżej Re ≈ 2000, turbulentny powyżej Re ≈ 4000
Prędkość średnia: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Straty miejscowe: h_m = ΣK·V²/(2g)
Typowe wartości K: wlot 0,5, wylot 1,0, kolano 90° ≈ 0,3
Spadek ciśnienia: Δp = ρ·g·h_f
Dwa otwarte zbiorniki: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Swobodny wypływ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompy i moc pomp

Moc hydrauliczna: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Moc na wale: P_shaft = P_h/η_pump
Moc elektryczna: P_el = P_shaft/η_motor
Wysokość podnoszenia pompy: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Straty w instalacji: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Zadania do ćwiczenia

1.Bilans masyŚredni

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 35% składnika (sól)? Wyznacz ṁ₂.

ṁ₁ = 750 kg/hx₁ = 5 %x₂ = 50 %x₃ = 35 %

ṁ₂ = kg/h

2.Bilans masyTrudny

Wyparka zatęża roztwór (sól), odparowując czystą wodę. Wyznacz strumień produktu P w kg/h.

F = 4600 kg/hx_F = 16 %x_P = 50 %

P = kg/h

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (mieszanina glikolu) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 90 °Cṁ_c = 0,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (etanol) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 5% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 60 °Ct: 25 → 50 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Jaką objętość V zajmuje 160 g (N₂) przy 700 kPa i 80 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.

m = 160 gM = 28,01 g/molP = 700 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Stała ilość gazu (N₂) przechodzi od 250 kPa, 10 L, 40 °C do 200 kPa i 80 °C. Wyznacz nową objętość V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 10 LT₁ = 40 °CP₂ = 200 kPaT₂ = 80 °C

V₂ = L

7.StechiometriaŚredni

20 g Mg i 48 g O₂ reagują zgodnie z 2Mg + O₂ → 2MgO. Jaka masa m MgO może powstać?

M(Mg) = 24,31M(O₂) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol

m = g

8.StechiometriaTrudny

W reakcji 2Mg + O₂ → 2MgO 4 g Mg reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 6,23 g MgO. Wyznacz wydajność procentową Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molrzeczywista: 6,23 g

Y = %

9.Równowaga chemicznaŚredni

Do naczynia wprowadzono 0,8 mol/L H₂ i 0,8 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy K_c = 36. Wyznacz stężenie równowagowe [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LK_c = 36

[H₂] = mol/L

10.Równowaga chemicznaTrudny

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy K_c = 0,5 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 0,8 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LK_c = 0,5

[Cl₂] = mol/L

11.Kalorymetria i entalpiaŚredni

Metalowy klocek (żelazo) o masie 75 g (c = 0,449 J/(g·°C)) i temperaturze 150 °C wrzucono do 100 g wody (c = 4,18 J/(g·°C)) o temperaturze 18 °C w izolowanym naczyniu. Wyznacz temperaturę końcową T_f.

m_metal = 75 gc_metal = 0,449 J/(g·°C)T_metal = 150 °Cm_water = 100 gT_water = 18 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorymetria i entalpiaTrudny

Użyj standardowych entalpii tworzenia, aby wyznaczyć ΔH° reakcji 2CH₃OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l).

ΔH°f(CH₃OH) = −238,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.Kinetyka reakcjiŚredni

Reakcja pierwszego rzędu w reaktorze okresowym ma k = 0,3 min⁻¹. Ile czasu potrzeba, aby osiągnąć 95% przereagowania? Wyznacz t.

k = 0,3 min⁻¹X = 95 %

t = min

14.Kinetyka reakcjiTrudny

W dwóch doświadczeniach mierzy się szybkość początkową reakcji A → produkty. Przy C_A0 = 0,1 mol/L szybkość wynosi 0,005 mol/(L·s); przy C_A0 = 0,3 mol/L wynosi 0,00866 mol/(L·s). Wyznacz rząd reakcji n względem A.

C_A0,1 = 0,1 mol/Lr₁ = 0,005 mol/(L·s)C_A0,2 = 0,3 mol/Lr₂ = 0,00866 mol/(L·s)

n =

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B (k = 0,12 min⁻¹) zachodzi w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) o objętości 800 L. Zasilanie wpływa z natężeniem 25 L/min przy C_A0 = 0,5 mol/L. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stężenie wylotowe C_A.

V = 800 LQ = 25 L/mink = 0,12 min⁻¹C_A0 = 0,5 mol/L

C_A = mol/L

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,5 min⁻¹) zachodzi w dwóch jednakowych CSTR połączonych szeregowo, każdy o objętości 150 L. Natężenie zasilania wynosi 50 L/min, gęstość jest stała, a reaktory pracują w stanie ustalonym. Wyznacz całkowity stopień przemiany X w procentach.

V = 150 L (×2)Q = 50 L/mink = 0,5 min⁻¹

X = %

17.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni

Współprądowy wymiennik ciepła przekazuje 80 kW. Jego powierzchnia wymiany ciepła wynosi 6 m². Gorący płyn stygnie od 175 do 160 °C, a zimny nagrzewa się od 25 do 55 °C. Wyznacz współczynnik przenikania ciepła U.

Q̇ = 80 kWA = 6 m²T_h: 175 → 160 °CT_c: 25 → 55 °C

U = W/(m²·K)

18.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny

W przeciwprądowym wymienniku ciepła typu rura w rurze gorący olej (0,2 kg/s, c_p = 2,1 kJ/(kg·K)) płynie w rurze wewnętrznej i stygnie od 105 do 70 °C. Woda (0,3 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) w przestrzeni pierścieniowej wpływa z temperaturą 25 °C. Rura wewnętrzna ma średnicę 40 mm, a U = 150 W/(m²·K) odnosi się do tej średnicy. Wyznacz potrzebną długość rury L.

ṁ_h = 0,2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 105 → 70 °Cṁ_c = 0,3 kg/sT_c,in = 25 °CD = 40 mmU = 150 W/(m²·K)

L = m

19.Przewodzenie ciepłaŚredni

Ściana składa się z 100 mm (wełna mineralna) i 25 mm (płyta gipsowo-kartonowa), a jej pole wynosi 6 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 18 °C i -7 °C. Wyznacz temperaturę T_i na styku dwóch warstw.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,04 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²T₁ = 18 °CT₃ = -7 °C

T_i = °C

20.Przewodzenie ciepłaTrudny

Ściana z 250 mm (płyta gipsowo-kartonowa) i 75 mm (cegła) oddziela pomieszczenie o temperaturze 20 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -9 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 10 W/(m²·K) wewnątrz i 20 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 4 m². Wyznacz temperaturę T_s wewnętrznej powierzchni ściany.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,72 W/(m·K)A = 4 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -9 °C

T_s = °C

21.Tarcie w rurach i straty wysokościŚredni

Woda płynie z prędkością średnią 2,9 m/s przez rurę o długości 150 m i średnicy wewnętrznej 50 mm. Przyjmij współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,015 i g = 9,81 m/s². Wyznacz stratę wysokości na tarcie h_f.

V = 2,9 m/sL = 150 mD = 50 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Tarcie w rurach i straty wysokościTrudny

Dwa otwarte zbiorniki są połączone rurą o długości 300 m, średnicy wewnętrznej 200 mm i współczynniku tarcia Darcy’ego f = 0,018. Zwierciadło wody w górnym zbiorniku leży 39 m wyżej niż w dolnym. Straty miejscowe to: wlot o ostrej krawędzi (K = 0,5), kolana w liczbie 2 (K = 0,3 każde), zawór (K = 2) i wylot do dolnego zbiornika (K = 1,0). Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz natężenie przepływu Q w L/s.

Δz = 39 mL = 300 mD = 200 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 2K_exit = 1,0

Q = L/s

23.Pompy i moc pompŚredni

Pompa o sprawności 70% tłoczy 40 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) przy wysokości podnoszenia 44 m. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz potrzebną moc na wale P_shaft, w kW.

Q = 40 L/sH = 44 mη = 70%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.Pompy i moc pompTrudny

Pompa przetłacza 50 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) z otwartego dolnego zbiornika do górnego zbiornika, którego zwierciadło wody leży 37 m wyżej. Rura ma długość 500 m, średnicę wewnętrzną 150 mm i współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,015; współczynniki strat miejscowych sumują się do ΣK = 8 (łącznie z wlotem i wylotem). Przyjmij g = 9,81 m/s². Górny zbiornik jest zamknięty, a powietrze nad wodą ma nadciśnienie 400 kPa. Wyznacz wysokość podnoszenia H, którą musi zapewnić pompa.

Q = 50 L/sΔz = 37 mL = 500 mD = 150 mmf = 0,015ΣK = 8p_tank = 400 kPa

H = m

3Roztwory

1.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ₂ = 1500 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

sól: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Wyznacz ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 750·(5 − 35)/(35 − 50) = 1500 kg/h

Odpowiedź

ṁ₂ = 1500 kg/h

2.Bilans masy

Odpowiedź: P = 1472 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·x_F = P·x_P → P = 4600·16/50 = 1472 kg/h

Odpowiedź

P = 1472 kg/h

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 96,12 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 1·3,6·(140 − 90) = 180 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 180/(0,5·4,18) = 96,12 °C

Odpowiedź

t_out = 96,12 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 1,996 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 1,5·2,44·(120 − 60) = 219,6 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,05)·219,6 = 208,6 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 208,6/(4,18·25) = 1,996 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 1,996 kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V = 23,96 L

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = 160/28,01 = 5,712 mol

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Objętość

V = nRT/P = 5,712·8,314·353,1/700 = 23,96 L

Odpowiedź

V = 23,96 L

6.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V₂ = 14,1 L

Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperatury bezwzględne

T₁ = 313,1 K, T₂ = 353,1 K

Prawo gazowe dla dwóch stanów

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(250/200)·(353,1/313,1) = 14,1 L

Odpowiedź

V₂ = 14,1 L

7.Stechiometria

Odpowiedź: m = 33,16 g

Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.

Mole każdego substratu

n(Mg) = 20/24,31 = 0,8227 mol

n(O₂) = 48/32 = 1,5 mol

Substrat limitujący

0,8227/2 = 0,4114, 1,5/1 = 1,5 → Mg

Masa produktu

n(MgO) = 0,4114·2 = 0,8227 mol

m = 0,8227·40,3 = 33,16 g

Odpowiedź

m = 33,16 g

8.Stechiometria

Odpowiedź: Y = 93,95 %

Wydajność teoretyczna

n(Mg) = 4/24,31 = 0,1645 mol

m = 0,1645·2/2·40,3 = 6,631 g

Wydajność procentowa

Y = 6,23/6,631·100 = 93,95%

Odpowiedź

Y = 93,95%

9.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [H₂] = 0,2 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

36 = (2x)²/(0,8 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

6 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·6/(2 + 6) = 0,6 mol/L

Stężenie równowagowe

[H₂] = 0,8 − x = 0,2 mol/L

Odpowiedź

[H₂] = 0,2 mol/L

10.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [Cl₂] = 0,4301 mol/L

Wyrażenie na stałą równowagi

0,5 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,5·x − 0,4 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,4))/2 = 0,4301 mol/L

Stężenie równowagowe

[Cl₂] = x = 0,4301 mol/L

Odpowiedź

[Cl₂] = 0,4301 mol/L

11.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: T_f = 27,84 °C

Ciepło i entalpia: ogrzanie substancji wymaga q = m·c·ΔT. W kalorymetrze ciepło oddane przez ciało gorące jest równe ciepłu pobranemu przez ciało zimne. Zmianę entalpii reakcji wyznacza się z entalpii tworzenia: ΔH° = ΣΔH°f(produkty) − ΣΔH°f(substraty), każdą pomnożoną przez jej współczynnik.

Bilans cieplny

75·0,449·(150 − T_f) = 100·4,18·(T_f − 18)

Wyznacz temperaturę końcową

T_f = (33,68·150 + 418·18)/(33,68 + 418) = 27,84 °C

Odpowiedź

T_f = 27,84 °C

12.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: ΔH° = −1453 kJ

Entalpia reakcji

ΔH° = [2·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [2·(−238,7) + 3·0] = −1453 kJ

Odpowiedź

ΔH° = −1453 kJ

Ujemna: reakcja wydziela ciepło (egzotermiczna).

13.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: t = 9,986 min

Szybkość reakcji: dla reakcji pierwszego rzędu −dC/dt = kC, więc C = C₀·e^−kt, a okres półtrwania ln 2/k nie zależy od stężenia. Dla reakcji drugiego rzędu 1/C = 1/C₀ + kt. Stała szybkości rośnie z temperaturą zgodnie z równaniem Arrheniusa: k = A·e^−Ea/(RT).

Przereagowanie i stężenie

C/C₀ = 1 − X = 0,05

Wyznacz czas

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,05)/0,3 = 9,986 min

Odpowiedź

t = 9,986 min

14.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: n = 0,5

Metoda szybkości początkowych: dla r = k·Cⁿ porównanie dwóch serii różniących się tylko stężeniem początkowym eliminuje k: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Podwojenie C podwaja szybkość dla pierwszego rzędu i zwiększa ją czterokrotnie dla drugiego rzędu.

Stosunki

r₂/r₁ = 0,00866/0,005 = 1,732

C₂/C₁ = 0,3/0,1 = 3

Rząd

n = ln(1,732)/ln(3) = 0,5

Odpowiedź

n = 0,5

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: C_A = 0,01075 mol/L

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−r_A = k·C_A) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i C_A = C_A0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i C_A = C_A0·e^−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 800/25 = 32 min

Stężenie wylotowe

C_A = 0,5·e^−0,12·32 = 0,01075 mol/L

Odpowiedź

C_A = 0,01075 mol/L

Stopień przemiany: X = 97,85%.

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 84 %

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 150/50 = 3 min, kτ = 0,5·3 = 1,5

Stopień przemiany

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 1,5) = 0,4

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,16

X = 1 − 0,16 = 84%

Odpowiedź

X = 84%

17.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: U = 105,7 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Różnice temperatur na końcach

We współprądzie oba wloty są na tym samym końcu, a oba wyloty na drugim.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 175 − 25 = 150 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 160 − 55 = 105 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (150 − 105)/ln(150/105) = 126,2 K

Współczynnik przenikania

U = Q̇/(A·ΔT_lm) = 80000/(6·126,2) = 105,7 W/(m²·K)

Odpowiedź

U = 105,7 W/(m²·K)

18.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: L = 13,97 m

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = 0,2·2,1·(105 − 70) = 14,7 kW

T_c,out = 25 + 14,7/(0,3·4,18) = 36,72 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 105 − 36,72 = 68,28 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 70 − 25 = 45 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (68,28 − 45)/ln(68,28/45) = 55,83 K

Powierzchnia i długość

A = 14700/(150·55,83) = 1,755 m²

L = A/(πD) = 1,755/(π·0,04) = 13,97 m

Odpowiedź

L = 13,97 m

19.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: T_i = −5,611 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,04·6) = 0,4167 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,17·6) = 0,02451 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 25/0,4412 = 56,67 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 18 − 56,67·0,4167 = −5,611 °C

Odpowiedź

T_i = −5,611 °C

20.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: T_s = 18,32 °C

Opory szeregowo

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·4) = 0,025 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,17·4) = 0,3676 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,72·4) = 0,02604 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·4) = 0,0125 K/W

ΣR = 0,4312 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (20 − (-9))/0,4312 = 67,26 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 20 − 67,26·0,025 = 18,32 °C

Odpowiedź

T_s = 18,32 °C

21.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: h_f = 19,29 m

Przepływ w rurach: liczba Reynoldsa Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ odróżnia przepływ laminarny (Re poniżej ok. 2000) od turbulentnego (powyżej ok. 4000). Tarcie wzdłuż rury powoduje stratę wysokości Darcy’ego–Weisbacha h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Kształtki, zawory, wlot i wylot dodają straty miejscowe h_m = ΣK·V²/(2g). Między dwiema otwartymi powierzchniami zbiorników równanie energii daje Δz = h_f + h_m, z uwzględnioną stratą na wylocie K = 1.

Wysokość prędkości

V²/(2g) = 2,9²/(2·9,81) = 0,4286 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(150/0,05)·2,9²/(2·9,81) = 19,29 m

Odpowiedź

h_f = 19,29 m

22.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: Q = 155,8 L/s

Współczynniki strat

f·L/D = 0,018·300/0,2 = 27

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 2 + 1,0 = 4,1

Równanie energii

Obie powierzchnie są otwarte do atmosfery i praktycznie w spoczynku, więc całe Δz jest tracone w rurze.

39 = (27 + 4,1)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·39/31,1) = 4,96 m/s

Natężenie przepływu

Q = V·π·D²/4 = 4,96·0,03142 = 0,1558 m³/s = 155,8 L/s

Odpowiedź

Q = 155,8 L/s

23.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: P_shaft = 24,67 kW

Moc pompy: moc przekazana wodzie to moc hydrauliczna P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Wał musi dostarczyć więcej, bo pompa ma straty: P_shaft = P_h/η_pump, a silnik pobiera P_el = P_shaft/η_motor. Wysokość podnoszenia pompy H wynika z równania energii: geometryczna wysokość podnoszenia + wysokość ciśnienia + wszystkie straty tarcia i miejscowe.

Moc hydrauliczna

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,04·44 = 17,27 kW

Moc na wale

P_shaft = P_h/η = 17,27/0,7 = 24,67 kW

Odpowiedź

P_shaft = 24,67 kW

24.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: H = 101,4 m

Prędkość

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

Straty wysokości

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (50 + 8)·0,408 = 23,67 m

Wysokość ciśnienia

p/(ρ·g) = 400000/(1000·9,81) = 40,77 m

Wysokość podnoszenia pompy

Oba zwierciadła są praktycznie w spoczynku, więc nie ma członu wysokości prędkości.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 37 + 40,77 + 23,67 = 101,4 m

Odpowiedź

H = 101,4 m

To niezależne materiały do ćwiczeń. ExamProblems nie jest powiązane z organizacją przeprowadzającą ten egzamin ani przez nią rekomendowane, a nazwa egzaminu służy wyłącznie do opisu treści. Egzamin FE exam prowadzi NCEES, organizacja niezwiązana z ExamProblems, która go nie popiera.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

1Wzory i metody

Bilans masy

Bilans energii

Równanie stanu gazu doskonałego

Stechiometria

Metoda

Równowaga chemiczna

Metoda

Kalorymetria i entalpia

Kinetyka reakcji

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Przewodzenie ciepła

Tarcie w rurach i straty wysokości

Pompy i moc pomp

2Zadania do ćwiczenia

3Roztwory

Bilanse

Wyznacz ṁ2

Odpowiedź

Bilans substancji rozpuszczonej

Odpowiedź

Ciepło oddane przez strumień gorący

Ciepło przejęte przez wodę

Odpowiedź

Ciepło oddane

Ciepło, które trafia do wody

Natężenie przepływu wody

Odpowiedź

Mole

Objętość

Odpowiedź

Temperatury bezwzględne

Prawo gazowe dla dwóch stanów

Odpowiedź

Mole każdego substratu

Substrat limitujący

Masa produktu

Odpowiedź

Wydajność teoretyczna

Wydajność procentowa

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Wyciągnij pierwiastek

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Rozwiąż równanie kwadratowe

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Bilans cieplny

Wyznacz temperaturę końcową

Odpowiedź

Entalpia reakcji

Odpowiedź

Przereagowanie i stężenie

Wyznacz czas

Odpowiedź

Stosunki

Rząd

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stężenie wylotowe

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stopień przemiany

Odpowiedź

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Współczynnik przenikania

Odpowiedź

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia i długość

Odpowiedź

Opory warstw

Strumień ciepła

Temperatura na styku

Wyznacz ṁ₂