Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 24 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Bilans masy

Stan ustalony: na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilans składnika: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Wyparka: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Mole: n = m/M
Stężenie: c = n/V
Stosunek molowy: użyj współczynników uzgodnionego równania
Substrat limitujący: ten, który wyczerpie się pierwszy
Wydajność procentowa: rzeczywista / teoretyczna × 100%

Metoda

Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.

Równowaga chemiczna

Stała równowagi: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabela ICE: Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

Zapisz K_c jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
Podstaw wyrażenia równowagowe do K_c i rozwiąż względem x.
Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Kalorymetria i entalpia

Ciepło: q = m·c·ΔT
Woda: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorymetr: ciepło oddane = ciepło pobrane
Entalpia reakcji: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd: ln(C_A/C_A0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd): t_½ = ln 2/k
Drugi rząd: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Dwie temperatury: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny: τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Stopień przemiany z objętości: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna: Q = U·A·ΔT_lm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Bilans strumieni: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera: Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia: R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji: R = 1/(hA)
Opory szeregowo: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Współczynnik U: U = 1/(ΣR·A)

Tarcie w rurach i straty wysokości

Liczba Reynoldsa: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Charakter przepływu: laminarny poniżej Re ≈ 2000, turbulentny powyżej Re ≈ 4000
Prędkość średnia: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Straty miejscowe: h_m = ΣK·V²/(2g)
Typowe wartości K: wlot 0,5, wylot 1,0, kolano 90° ≈ 0,3
Spadek ciśnienia: Δp = ρ·g·h_f
Dwa otwarte zbiorniki: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Swobodny wypływ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompy i moc pomp

Moc hydrauliczna: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Moc na wale: P_shaft = P_h/η_pump
Moc elektryczna: P_el = P_shaft/η_motor
Wysokość podnoszenia pompy: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Straty w instalacji: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Zadania do ćwiczenia

1.Bilans masyŚredni

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 20% składnika (cukier)? Wyznacz ṁ₂.

ṁ₁ = 200 kg/hx₁ = 35 %x₂ = 5 %x₃ = 20 %

ṁ₂ = kg/h

2.Bilans masyTrudny

Wyparka zatęża roztwór (sól), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.

F = 500 kg/hx_F = 9 %x_P = 60 %

W = kg/h

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (lekki olej) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 110 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (mieszanina glikolu) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 10% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 70 °Ct: 15 → 65 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Zbiornik o pojemności 20 L zawiera 230 g (O₂) w temperaturze 25 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.

m = 230 gM = 32 g/molV = 20 LT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Wyznacz gęstość ρ gazu (CO₂) przy 700 kPa i 110 °C, traktując go jak gaz doskonały.

M = 44,01 g/molP = 700 kPaT = 110 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.StechiometriaŚredni

10 g CH₄ i 40 g O₂ reagują zgodnie z CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O. Jaka masa m CO₂ może powstać?

M(CH₄) = 16,04M(O₂) = 32M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

8.StechiometriaTrudny

W reakcji CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O 12 g CH₄ reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 22,92 g H₂O. Wyznacz wydajność procentową Y.

M(CH₄) = 16,04 g/molM(H₂O) = 18,02 g/molrzeczywista: 22,92 g

Y = %

9.Równowaga chemicznaŚredni

Do naczynia wprowadzono 0,25 mol/L H₂ i 0,25 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy K_c = 54. Wyznacz stężenie równowagowe [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LK_c = 54

[H₂] = mol/L

10.Równowaga chemicznaTrudny

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy K_c = 0,2 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 1 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LK_c = 0,2

[Cl₂] = mol/L

11.Kalorymetria i entalpiaŚredni

Metalowy klocek (aluminium) o masie 50 g (c = 0,897 J/(g·°C)) i temperaturze 100 °C wrzucono do 200 g wody (c = 4,18 J/(g·°C)) o temperaturze 17 °C w izolowanym naczyniu. Wyznacz temperaturę końcową T_f.

m_metal = 50 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 100 °Cm_water = 200 gT_water = 17 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorymetria i entalpiaTrudny

Użyj standardowych entalpii tworzenia, aby wyznaczyć ΔH° reakcji C₂H₅OH + 3O₂ → 2CO₂ + 3H₂O(l).

ΔH°f(C₂H₅OH) = −277,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.Kinetyka reakcjiŚredni

W reakcji pierwszego rzędu stężenie A spada z 2 mol/L do 0,6 mol/L w ciągu 5 min. Wyznacz stałą szybkości k.

C_A0 = 2 mol/LC_A = 0,6 mol/Lt = 5 min

k = min⁻¹

14.Kinetyka reakcjiTrudny

Reakcja ma energię aktywacji 80 kJ/mol. W 40 °C przebiega zbyt wolno. Do jakiej temperatury T₂ (w °C) trzeba ją ogrzać, aby przebiegała 4 razy szybciej?

E_a = 80 kJ/molT₁ = 40 °Ck₂/k₁ = 4R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B (k = 0,05 min⁻¹) zachodzi w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) o objętości 400 L. Zasilanie wpływa z natężeniem 5 L/min przy C_A0 = 2,5 mol/L. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stężenie wylotowe C_A.

V = 400 LQ = 5 L/mink = 0,05 min⁻¹C_A0 = 2,5 mol/L

C_A = mol/L

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,08 min⁻¹) zachodzi w dwóch jednakowych CSTR połączonych szeregowo, każdy o objętości 1000 L. Natężenie zasilania wynosi 40 L/min, gęstość jest stała, a reaktory pracują w stanie ustalonym. Wyznacz całkowity stopień przemiany X w procentach.

V = 1000 L (×2)Q = 40 L/mink = 0,08 min⁻¹

X = %

17.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni

Przeciwprądowy wymiennik ciepła przekazuje 450 kW. Gorący płyn stygnie od 155 do 90 °C, a zimny nagrzewa się od 15 do 50 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 1000 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 450 kWU = 1000 W/(m²·K)T_h: 155 → 90 °CT_c: 15 → 50 °C

A = m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny

W przeciwprądowym wymienniku ciepła typu rura w rurze gorący olej (0,8 kg/s, c_p = 2,3 kJ/(kg·K)) płynie w rurze wewnętrznej i stygnie od 90 do 50 °C. Woda (0,8 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) w przestrzeni pierścieniowej wpływa z temperaturą 25 °C. Rura wewnętrzna ma średnicę 20 mm, a U = 500 W/(m²·K) odnosi się do tej średnicy. Wyznacz potrzebną długość rury L.

ṁ_h = 0,8 kg/sc_p,h = 2,3 kJ/(kg·K)T_h: 90 → 50 °Cṁ_c = 0,8 kg/sT_c,in = 25 °CD = 20 mmU = 500 W/(m²·K)

L = m

19.Przewodzenie ciepłaŚredni

Ściana składa się z 100 mm (wełna mineralna) i 25 mm (płyta gipsowo-kartonowa), a jej pole wynosi 20 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 24 °C i -2 °C. Wyznacz temperaturę T_i na styku dwóch warstw.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,04 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²T₁ = 24 °CT₃ = -2 °C

T_i = °C

20.Przewodzenie ciepłaTrudny

Ściana z 100 mm (płyta gipsowo-kartonowa) i 100 mm (styropian) oddziela pomieszczenie o temperaturze 20 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -6 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 7,7 W/(m²·K) wewnątrz i 25 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 8 m². Wyznacz temperaturę T_s wewnętrznej powierzchni ściany.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 8 m²h_i = 7,7 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -6 °C

T_s = °C

21.Tarcie w rurach i straty wysokościŚredni

Woda (ρ = 1000 kg/m³) płynie z prędkością 1,3 m/s przez poziomą rurę o długości 400 m i średnicy wewnętrznej 50 mm. Przyjmij współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,022 i g = 9,81 m/s². Wyznacz spadek ciśnienia Δp na rurze w kPa.

V = 1,3 m/sL = 400 mD = 50 mmf = 0,022ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Tarcie w rurach i straty wysokościTrudny

Dwa otwarte zbiorniki są połączone rurą o długości 100 m, średnicy wewnętrznej 200 mm i współczynniku tarcia Darcy’ego f = 0,025. Straty miejscowe to: wlot o ostrej krawędzi (K = 0,5), kolana w liczbie 2 (K = 0,3 każde), zawór (K = 10) i wylot do dolnego zbiornika (K = 1,0). Przyjmij g = 9,81 m/s². Jaka różnica poziomów wody Δz między zbiornikami daje natężenie przepływu 60 L/s?

Q = 60 L/sL = 100 mD = 200 mmf = 0,025K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 10K_exit = 1,0

Δz = m

23.Pompy i moc pompŚredni

Podczas próby pompa tłoczy 10 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) przy wysokości podnoszenia 16 m, a jej wał pobiera 1,9 kW. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz sprawność pompy η w procentach.

Q = 10 L/sH = 16 mP_shaft = 1,9 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.Pompy i moc pompTrudny

Pompa przetłacza 50 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) z otwartego dolnego zbiornika do górnego zbiornika, którego zwierciadło wody leży 21 m wyżej. Rura ma długość 300 m, średnicę wewnętrzną 150 mm i współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,02; współczynniki strat miejscowych sumują się do ΣK = 8 (łącznie z wlotem i wylotem). Przyjmij g = 9,81 m/s². Sprawność pompy wynosi 72%. Wyznacz moc na wale P_shaft w kW.

Q = 50 L/sΔz = 21 mL = 300 mD = 150 mmf = 0,02ΣK = 8η = 72%

P_shaft = kW

3Roztwory

1.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ₂ = 200 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

cukier: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Wyznacz ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 200·(35 − 20)/(20 − 5) = 200 kg/h

Odpowiedź

ṁ₂ = 200 kg/h

2.Bilans masy

Odpowiedź: W = 425 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·x_F = P·x_P → P = 500·9/60 = 75 kg/h

Bilans całkowity

W = F − P = 500 − 75 = 425 kg/h

Odpowiedź

W = 425 kg/h

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 40,14 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 2·2,1·(170 − 110) = 252 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 252/(2·4,18) = 40,14 °C

Odpowiedź

t_out = 40,14 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 2,48 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 2·3,6·(150 − 70) = 576 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,1)·576 = 518,4 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 518,4/(4,18·50) = 2,48 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 2,48 kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: P = 890,8 kPa

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = m/M = 230/32 = 7,188 mol

T = 25 + 273,15 = 298,1 K

Ciśnienie

P = nRT/V = 7,188·8,314·298,1/0,02 = 890,8 kPa

Odpowiedź

P = 890,8 kPa

6.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: ρ = 9,671 kg/m³

Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).

Przekształć prawo gazowe

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 110 + 273,15 = 383,1 K

Gęstość

ρ = 700·44,01/(8,314·383,1) = 9,671 kg/m³

Odpowiedź

ρ = 9,671 kg/m³

7.Stechiometria

Odpowiedź: m = 27,44 g

Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.

Mole każdego substratu

n(CH₄) = 10/16,04 = 0,6234 mol

n(O₂) = 40/32 = 1,25 mol

Substrat limitujący

0,6234/1 = 0,6234, 1,25/2 = 0,625 → CH₄

Masa produktu

n(CO₂) = 0,6234·1 = 0,6234 mol

m = 0,6234·44,01 = 27,44 g

Odpowiedź

m = 27,44 g

8.Stechiometria

Odpowiedź: Y = 85,01 %

Wydajność teoretyczna

n(CH₄) = 12/16,04 = 0,7481 mol

m = 0,7481·2/1·18,02 = 26,96 g

Wydajność procentowa

Y = 22,92/26,96·100 = 85,01%

Odpowiedź

Y = 85,01%

9.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [H₂] = 0,05348 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

54 = (2x)²/(0,25 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

7,348 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·7,348/(2 + 7,348) = 0,1965 mol/L

Stężenie równowagowe

[H₂] = 0,25 − x = 0,05348 mol/L

Odpowiedź

[H₂] = 0,05348 mol/L

10.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [Cl₂] = 0,3583 mol/L

Wyrażenie na stałą równowagi

0,2 = x²/(1 − x) → x² + 0,2·x − 0,2 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,2))/2 = 0,3583 mol/L

Stężenie równowagowe

[Cl₂] = x = 0,3583 mol/L

Odpowiedź

[Cl₂] = 0,3583 mol/L

11.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: T_f = 21,23 °C

Ciepło i entalpia: ogrzanie substancji wymaga q = m·c·ΔT. W kalorymetrze ciepło oddane przez ciało gorące jest równe ciepłu pobranemu przez ciało zimne. Zmianę entalpii reakcji wyznacza się z entalpii tworzenia: ΔH° = ΣΔH°f(produkty) − ΣΔH°f(substraty), każdą pomnożoną przez jej współczynnik.

Bilans cieplny

50·0,897·(100 − T_f) = 200·4,18·(T_f − 17)

Wyznacz temperaturę końcową

T_f = (44,85·100 + 836·17)/(44,85 + 836) = 21,23 °C

Odpowiedź

T_f = 21,23 °C

12.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: ΔH° = −1367 kJ

Entalpia reakcji

ΔH° = [2·(−393,5) + 3·(−285,8)] − [1·(−277,7) + 3·0] = −1367 kJ

Odpowiedź

ΔH° = −1367 kJ

Ujemna: reakcja wydziela ciepło (egzotermiczna).

13.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: k = 0,2408 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Scałkowane równanie dla pierwszego rzędu

k = ln(C_A0/C_A)/t = ln(2/0,6)/5 = 1,204/5 = 0,2408 min⁻¹

Odpowiedź

k = 0,2408 min⁻¹

14.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: T₂ = 54,8 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Temperatura bezwzględna

T₁ = 313,1 K

Wyznacz T₂ z równania Arrheniusa

1/T₂ = 1/313,1 − 8,314·ln(4)/80000 = 3,193 × 10⁻³ − 1,441 × 10⁻⁴ = 3,049 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 327,9 K = 54,8 °C

Odpowiedź

T₂ = 54,8 °C

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: C_A = 0,04579 mol/L

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−r_A = k·C_A) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i C_A = C_A0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i C_A = C_A0·e^−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 400/5 = 80 min

Stężenie wylotowe

C_A = 2,5·e^−0,05·80 = 0,04579 mol/L

Odpowiedź

C_A = 0,04579 mol/L

Stopień przemiany: X = 98,17%.

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 88,89 %

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 1000/40 = 25 min, kτ = 0,08·25 = 2

Stopień przemiany

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 2) = 0,3333

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,1111

X = 1 − 0,1111 = 88,89%

Odpowiedź

X = 88,89%

17.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 5,047 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔT_lm, gdzie ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔT_lm niż współprąd.

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 155 − 50 = 105 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 90 − 15 = 75 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105 − 75)/ln(105/75) = 89,16 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 450000/(1000·89,16) = 5,047 m²

Odpowiedź

A = 5,047 m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: L = 70,59 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = 0,8·2,3·(90 − 50) = 73,6 kW

T_c,out = 25 + 73,6/(0,8·4,18) = 47,01 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 90 − 47,01 = 42,99 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 50 − 25 = 25 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (42,99 − 25)/ln(42,99/25) = 33,19 K

Powierzchnia i długość

A = 73600/(500·33,19) = 4,436 m²

L = A/(πD) = 4,436/(π·0,02) = 70,59 m

Odpowiedź

L = 70,59 m

19.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: T_i = −0,5556 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,04·20) = 0,125 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,17·20) = 0,007353 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 26/0,1324 = 196,4 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 24 − 196,4·0,125 = −0,5556 °C

Odpowiedź

T_i = −0,5556 °C

20.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: T_s = 19,07 °C

Opory szeregowo

R_i = 1/(h_iA) = 1/(7,7·8) = 0,01623 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,17·8) = 0,07353 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,035·8) = 0,3571 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·8) = 0,005 K/W

ΣR = 0,4519 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (20 − (-6))/0,4519 = 57,53 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 20 − 57,53·0,01623 = 19,07 °C

Odpowiedź

T_s = 19,07 °C

21.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: Δp = 148,7 kPa

Przepływ w rurach: liczba Reynoldsa Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ odróżnia przepływ laminarny (Re poniżej ok. 2000) od turbulentnego (powyżej ok. 4000). Tarcie wzdłuż rury powoduje stratę wysokości Darcy’ego–Weisbacha h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Kształtki, zawory, wlot i wylot dodają straty miejscowe h_m = ΣK·V²/(2g). Między dwiema otwartymi powierzchniami zbiorników równanie energii daje Δz = h_f + h_m, z uwzględnioną stratą na wylocie K = 1.

Strata wysokości

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(400/0,05)·1,3²/(2·9,81) = 15,16 m

Spadek ciśnienia

Rura jest pozioma, a prędkość się nie zmienia, więc równanie energii upraszcza się do Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·15,16 = 148720 Pa = 148,7 kPa

Odpowiedź

Δp = 148,7 kPa

22.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: Δz = 4,573 m

Prędkość

V = Q/A = 0,06/0,03142 = 1,91 m/s

V²/(2g) = 0,1859 m

Współczynniki strat

f·L/D = 0,025·100/0,2 = 12,5

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 10 + 1,0 = 12,1

Całkowita strata wysokości

h_f = 12,5·0,1859 = 2,324 m

h_m = 12,1·0,1859 = 2,25 m

Δz = h_f + h_m = 4,573 m

Odpowiedź

Δz = 4,573 m

23.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: η = 82,61 %

Moc pompy: moc przekazana wodzie to moc hydrauliczna P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Wał musi dostarczyć więcej, bo pompa ma straty: P_shaft = P_h/η_pump, a silnik pobiera P_el = P_shaft/η_motor. Wysokość podnoszenia pompy H wynika z równania energii: geometryczna wysokość podnoszenia + wysokość ciśnienia + wszystkie straty tarcia i miejscowe.

Moc hydrauliczna

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,01·16 = 1,57 kW

Sprawność

η = P_h/P_shaft = 1,57/1,9 = 82,61%

Odpowiedź

η = 82,61%

24.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: P_shaft = 27,65 kW

Prędkość

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

Straty wysokości

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (40 + 8)·0,408 = 19,59 m

Wysokość podnoszenia pompy

H = Δz + h_L = 21 + 19,59 = 40,59 m

Moc na wale

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,05·40,59/0,72 = 27,65 kW

Odpowiedź

P_shaft = 27,65 kW

To niezależne materiały do ćwiczeń. ExamProblems nie jest powiązane z organizacją przeprowadzającą ten egzamin ani przez nią rekomendowane, a nazwa egzaminu służy wyłącznie do opisu treści. Egzamin FE exam prowadzi NCEES, organizacja niezwiązana z ExamProblems, która go nie popiera.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

1Wzory i metody

Bilans masy

Bilans energii

Równanie stanu gazu doskonałego

Stechiometria

Metoda

Równowaga chemiczna

Metoda

Kalorymetria i entalpia

Kinetyka reakcji

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Przewodzenie ciepła

Tarcie w rurach i straty wysokości

Pompy i moc pomp

2Zadania do ćwiczenia

3Roztwory

Bilanse

Wyznacz ṁ2

Odpowiedź

Bilans substancji rozpuszczonej

Bilans całkowity

Odpowiedź

Ciepło oddane przez strumień gorący

Ciepło przejęte przez wodę

Odpowiedź

Ciepło oddane

Ciepło, które trafia do wody

Natężenie przepływu wody

Odpowiedź

Mole

Ciśnienie

Odpowiedź

Przekształć prawo gazowe

Gęstość

Odpowiedź

Mole każdego substratu

Substrat limitujący

Masa produktu

Odpowiedź

Wydajność teoretyczna

Wydajność procentowa

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Wyciągnij pierwiastek

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Rozwiąż równanie kwadratowe

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Bilans cieplny

Wyznacz temperaturę końcową

Odpowiedź

Entalpia reakcji

Odpowiedź

Scałkowane równanie dla pierwszego rzędu

Odpowiedź

Temperatura bezwzględna

Wyznacz T₂ z równania Arrheniusa

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stężenie wylotowe

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stopień przemiany

Odpowiedź

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia

Odpowiedź

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia i długość

Odpowiedź

Opory warstw

Strumień ciepła

Temperatura na styku

Wyznacz ṁ₂