Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 24 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Bilans masy

Stan ustalony: na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilans składnika: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Wyparka: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Mole: n = m/M
Stężenie: c = n/V
Stosunek molowy: użyj współczynników uzgodnionego równania
Substrat limitujący: ten, który wyczerpie się pierwszy
Wydajność procentowa: rzeczywista / teoretyczna × 100%

Metoda

Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.

Równowaga chemiczna

Stała równowagi: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabela ICE: Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

Zapisz K_c jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
Podstaw wyrażenia równowagowe do K_c i rozwiąż względem x.
Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Kalorymetria i entalpia

Ciepło: q = m·c·ΔT
Woda: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorymetr: ciepło oddane = ciepło pobrane
Entalpia reakcji: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd: ln(C_A/C_A0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd): t_½ = ln 2/k
Drugi rząd: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Dwie temperatury: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny: τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Stopień przemiany z objętości: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna: Q = U·A·ΔT_lm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Bilans strumieni: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera: Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia: R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji: R = 1/(hA)
Opory szeregowo: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Współczynnik U: U = 1/(ΣR·A)

Tarcie w rurach i straty wysokości

Liczba Reynoldsa: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Charakter przepływu: laminarny poniżej Re ≈ 2000, turbulentny powyżej Re ≈ 4000
Prędkość średnia: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Straty miejscowe: h_m = ΣK·V²/(2g)
Typowe wartości K: wlot 0,5, wylot 1,0, kolano 90° ≈ 0,3
Spadek ciśnienia: Δp = ρ·g·h_f
Dwa otwarte zbiorniki: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Swobodny wypływ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompy i moc pomp

Moc hydrauliczna: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Moc na wale: P_shaft = P_h/η_pump
Moc elektryczna: P_el = P_shaft/η_motor
Wysokość podnoszenia pompy: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Straty w instalacji: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Zadania do ćwiczenia

1.Bilans masyŚredni

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 20% składnika (sól)? Wyznacz ṁ₂.

ṁ₁ = 1000 kg/hx₁ = 10 %x₂ = 30 %x₃ = 20 %

ṁ₂ = kg/h

2.Bilans masyTrudny

Wyparka zatęża roztwór (sól), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.

F = 4000 kg/hx_F = 8 %x_P = 40 %

W = kg/h

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (mieszanina glikolu) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 60 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (mieszanina glikolu) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 10% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 90 °Ct: 10 → 55 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Zbiornik o pojemności 20 L zawiera 370 g (CO₂) w temperaturze 10 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.

m = 370 gM = 44,01 g/molV = 20 LT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Wyznacz gęstość ρ gazu (N₂) przy 200 kPa i 170 °C, traktując go jak gaz doskonały.

M = 28,01 g/molP = 200 kPaT = 170 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.StechiometriaŚredni

20 g Na i 16 g Cl₂ reagują zgodnie z 2Na + Cl₂ → 2NaCl. Jaka masa m NaCl może powstać?

M(Na) = 22,99M(Cl₂) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol

m = g

8.StechiometriaTrudny

W reakcji 2Mg + O₂ → 2MgO 30 g Mg reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 27,35 g MgO. Wyznacz wydajność procentową Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molrzeczywista: 27,35 g

Y = %

9.Równowaga chemicznaŚredni

Do naczynia wprowadzono 0,25 mol/L H₂ i 0,25 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy K_c = 64. Wyznacz stężenie równowagowe [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LK_c = 64

[HI] = mol/L

10.Równowaga chemicznaTrudny

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy K_c = 0,08 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 0,5 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LK_c = 0,08

[Cl₂] = mol/L

11.Kalorymetria i entalpiaŚredni

Metalowy klocek (aluminium) o masie 75 g (c = 0,897 J/(g·°C)) i temperaturze 90 °C wrzucono do 150 g wody (c = 4,18 J/(g·°C)) o temperaturze 17 °C w izolowanym naczyniu. Wyznacz temperaturę końcową T_f.

m_metal = 75 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 90 °Cm_water = 150 gT_water = 17 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorymetria i entalpiaTrudny

Użyj standardowych entalpii tworzenia, aby wyznaczyć ΔH° reakcji 2C₄H₁₀ + 13O₂ → 8CO₂ + 10H₂O(l).

ΔH°f(C₄H₁₀) = −125,6 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.Kinetyka reakcjiŚredni

W reakcji pierwszego rzędu stężenie A spada z 0,8 mol/L do 0,16 mol/L w ciągu 10 min. Wyznacz stałą szybkości k.

C_A0 = 0,8 mol/LC_A = 0,16 mol/Lt = 10 min

k = min⁻¹

14.Kinetyka reakcjiTrudny

Reakcja pierwszego rzędu ma k = 0,005 min⁻¹ w 20 °C i energię aktywacji 80 kJ/mol. Reaktor okresowy pracuje teraz w 40 °C przez 10 min. Wyznacz osiągnięty stopień przemiany X.

k₁ = 0,005 min⁻¹T₁ = 20 °CE_a = 80 kJ/molT₂ = 40 °Ct = 10 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej musi osiągnąć 95% przemiany. Ile razy większy musi być CSTR od PFR przy tym samym natężeniu zasilania, stałej szybkości i stopniu przemiany? Wyznacz stosunek V_CSTR/V_PFR.

X = 95%pierwszy rząd, te same k i Q

V_CSTR/V_PFR =

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,5 min⁻¹) zachodzi w CSTR o objętości 150 L zasilanym z natężeniem 50 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stopień przemiany X w procentach.

V = 150 LQ = 50 L/mink = 0,5 min⁻¹

X = %

17.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni

Płaszczowo-rurowy wymiennik ciepła (jeden przepływ w płaszczu, dwa przepływy w rurach) ma przekazywać 650 kW. Gorący płyn stygnie od 145 do 75 °C, a zimny nagrzewa się od 20 do 40 °C. Współczynnik poprawkowy LMTD dla tego układu wynosi F = 0,85, a U = 500 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 650 kWF = 0,85U = 500 W/(m²·K)T_h: 145 → 75 °CT_c: 20 → 40 °C

A = m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny

Gorący olej (2 kg/s, c_p = 2,5 kJ/(kg·K)) stygnie od 110 do 75 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 1,5 kg/s wody (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 30 °C. Przy U = 200 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,5 kJ/(kg·K)T_h: 110 → 75 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 30 °CU = 200 W/(m²·K)

A = m²

19.Przewodzenie ciepłaŚredni

Ściana składa się z 250 mm (beton) i 50 mm (płyta gipsowo-kartonowa), a jej pole wynosi 20 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 22 °C i -3 °C. Wyznacz temperaturę T_i na styku dwóch warstw.

L₁ = 250 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²T₁ = 22 °CT₃ = -3 °C

T_i = °C

20.Przewodzenie ciepłaTrudny

Ściana z 100 mm (beton) i 25 mm (cegła) oddziela pomieszczenie o temperaturze 20 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -12 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 6 W/(m²·K) wewnątrz i 20 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 15 m². Wyznacz temperaturę T_s wewnętrznej powierzchni ściany.

L₁ = 100 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,72 W/(m·K)A = 15 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -12 °C

T_s = °C

21.Tarcie w rurach i straty wysokościŚredni

Woda płynie z prędkością średnią 1,5 m/s przez rurę o długości 1000 m i średnicy wewnętrznej 75 mm. Przyjmij współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,018 i g = 9,81 m/s². Wyznacz stratę wysokości na tarcie h_f.

V = 1,5 m/sL = 1000 mD = 75 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Tarcie w rurach i straty wysokościTrudny

Dwa otwarte zbiorniki są połączone rurą o długości 100 m, średnicy wewnętrznej 150 mm i współczynniku tarcia Darcy’ego f = 0,022. Straty miejscowe to: wlot o ostrej krawędzi (K = 0,5), kolana w liczbie 3 (K = 0,3 każde), zawór (K = 10) i wylot do dolnego zbiornika (K = 1,0). Przyjmij g = 9,81 m/s². Jaka różnica poziomów wody Δz między zbiornikami daje natężenie przepływu 60 L/s?

Q = 60 L/sL = 100 mD = 150 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 10K_exit = 1,0

Δz = m

23.Pompy i moc pompŚredni

Pompa tłoczy 20 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) przy wysokości podnoszenia 56 m. Sprawność pompy wynosi 72%, a napędzającego ją silnika elektrycznego 95%. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz moc elektryczną P_el pobieraną przez silnik, w kW.

Q = 20 L/sH = 56 mη_pump = 72%η_motor = 95%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Pompy i moc pompTrudny

Pompa przetłacza 80 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) z otwartego dolnego zbiornika do górnego zbiornika, którego zwierciadło wody leży 9 m wyżej. Rura ma długość 300 m, średnicę wewnętrzną 200 mm i współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,025; współczynniki strat miejscowych sumują się do ΣK = 4 (łącznie z wlotem i wylotem). Przyjmij g = 9,81 m/s². Sprawność pompy wynosi 78%. Wyznacz moc na wale P_shaft w kW.

Q = 80 L/sΔz = 9 mL = 300 mD = 200 mmf = 0,025ΣK = 4η = 78%

P_shaft = kW

3Roztwory

1.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ₂ = 1000 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

sól: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Wyznacz ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 1000·(10 − 20)/(20 − 30) = 1000 kg/h

Odpowiedź

ṁ₂ = 1000 kg/h

2.Bilans masy

Odpowiedź: W = 3200 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·x_F = P·x_P → P = 4000·8/40 = 800 kg/h

Bilans całkowity

W = F − P = 4000 − 800 = 3200 kg/h

Odpowiedź

W = 3200 kg/h

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 63,06 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 0,5·3,6·(160 − 60) = 180 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 180/(1·4,18) = 63,06 °C

Odpowiedź

t_out = 63,06 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 1,722 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 2·3,6·(140 − 90) = 360 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,1)·360 = 324 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 324/(4,18·45) = 1,722 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 1,722 kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: P = 989,6 kPa

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = m/M = 370/44,01 = 8,407 mol

T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Ciśnienie

P = nRT/V = 8,407·8,314·283,1/0,02 = 989,6 kPa

Odpowiedź

P = 989,6 kPa

6.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: ρ = 1,52 kg/m³

Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).

Przekształć prawo gazowe

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 170 + 273,15 = 443,1 K

Gęstość

ρ = 200·28,01/(8,314·443,1) = 1,52 kg/m³

Odpowiedź

ρ = 1,52 kg/m³

7.Stechiometria

Odpowiedź: m = 26,38 g

Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.

Mole każdego substratu

n(Na) = 20/22,99 = 0,8699 mol

n(Cl₂) = 16/70,9 = 0,2257 mol

Substrat limitujący

0,8699/2 = 0,435, 0,2257/1 = 0,2257 → Cl₂

Masa produktu

n(NaCl) = 0,2257·2 = 0,4513 mol

m = 0,4513·58,44 = 26,38 g

Odpowiedź

m = 26,38 g

8.Stechiometria

Odpowiedź: Y = 54,99 %

Wydajność teoretyczna

n(Mg) = 30/24,31 = 1,234 mol

m = 1,234·2/2·40,3 = 49,73 g

Wydajność procentowa

Y = 27,35/49,73·100 = 54,99%

Odpowiedź

Y = 54,99%

9.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [HI] = 0,4 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

64 = (2x)²/(0,25 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

8 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·8/(2 + 8) = 0,2 mol/L

Stężenie równowagowe

[HI] = 2x = 0,4 mol/L

Odpowiedź

[HI] = 0,4 mol/L

10.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [Cl₂] = 0,164 mol/L

Wyrażenie na stałą równowagi

0,08 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,08·x − 0,04 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,04))/2 = 0,164 mol/L

Stężenie równowagowe

[Cl₂] = x = 0,164 mol/L

Odpowiedź

[Cl₂] = 0,164 mol/L

11.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: T_f = 24,07 °C

Ciepło i entalpia: ogrzanie substancji wymaga q = m·c·ΔT. W kalorymetrze ciepło oddane przez ciało gorące jest równe ciepłu pobranemu przez ciało zimne. Zmianę entalpii reakcji wyznacza się z entalpii tworzenia: ΔH° = ΣΔH°f(produkty) − ΣΔH°f(substraty), każdą pomnożoną przez jej współczynnik.

Bilans cieplny

75·0,897·(90 − T_f) = 150·4,18·(T_f − 17)

Wyznacz temperaturę końcową

T_f = (67,28·90 + 627·17)/(67,28 + 627) = 24,07 °C

Odpowiedź

T_f = 24,07 °C

12.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: ΔH° = −5755 kJ

Entalpia reakcji

ΔH° = [8·(−393,5) + 10·(−285,8)] − [2·(−125,6) + 13·0] = −5755 kJ

Odpowiedź

ΔH° = −5755 kJ

Ujemna: reakcja wydziela ciepło (egzotermiczna).

13.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: k = 0,1609 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Scałkowane równanie dla pierwszego rzędu

k = ln(C_A0/C_A)/t = ln(0,8/0,16)/10 = 1,609/10 = 0,1609 min⁻¹

Odpowiedź

k = 0,1609 min⁻¹

14.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: X = 33,42 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Stała szybkości w nowej temperaturze

T₁ = 293,1 K, T₂ = 313,1 K

k₂ = 0,005·e^{−(80000/8,314)·(1/313,1 − 1/293,1)} = 0,04068 min⁻¹

Stopień przemiany

X = 1 − e^{−0,04068·10} = 1 − 0,6658 = 33,42 %

Odpowiedź

X = 33,42 %

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: V_CSTR/V_PFR = 6,342

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−r_A = k·C_A) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i C_A = C_A0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i C_A = C_A0·e^−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

k·τ dla każdego reaktora

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,95/0,05 = 19

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(20) = 2,996

Stosunek objętości

V_CSTR/V_PFR = 19/2,996 = 6,342

Odpowiedź

V_CSTR/V_PFR = 6,342

Różnica szybko rośnie przy wysokim stopniu przemiany.

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 60 %

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 150/50 = 3 min, kτ = 0,5·3 = 1,5

Stopień przemiany

X = kτ/(1 + kτ) = 1,5/(1 + 1,5) = 60%

Odpowiedź

X = 60%

17.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 19,78 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Różnice temperatur na końcach (przeciwprąd)

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 145 − 40 = 105 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 75 − 20 = 55 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105 − 55)/ln(105/55) = 77,32 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·F·ΔT_lm,cf) = 650000/(500·0,85·77,32) = 19,78 m²

Odpowiedź

A = 19,78 m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 18,06 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔT_lm, gdzie ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔT_lm niż współprąd.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 2·2,5·35 = 175 kW

T_c,out = 30 + 175/(1,5·4,18) = 57,91 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 110 − 57,91 = 52,09 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 75 − 30 = 45 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (52,09 − 45)/ln(52,09/45) = 48,46 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 175000/(200·48,46) = 18,06 m²

Odpowiedź

A = 18,06 m²

19.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: T_i = 12,56 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(1,4·20) = 0,008929 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,17·20) = 0,01471 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 25/0,02363 = 1058 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 22 − 1058·0,008929 = 12,56 °C

Odpowiedź

T_i = 12,56 °C

20.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: T_s = 3,479 °C

Opory szeregowo

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·15) = 0,01111 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(1,4·15) = 0,004762 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,72·15) = 0,002315 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·15) = 0,003333 K/W

ΣR = 0,02152 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (20 − (-12))/0,02152 = 1487 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 20 − 1487·0,01111 = 3,479 °C

Odpowiedź

T_s = 3,479 °C

21.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: h_f = 27,52 m

Przepływ w rurach: liczba Reynoldsa Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ odróżnia przepływ laminarny (Re poniżej ok. 2000) od turbulentnego (powyżej ok. 4000). Tarcie wzdłuż rury powoduje stratę wysokości Darcy’ego–Weisbacha h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Kształtki, zawory, wlot i wylot dodają straty miejscowe h_m = ΣK·V²/(2g). Między dwiema otwartymi powierzchniami zbiorników równanie energii daje Δz = h_f + h_m, z uwzględnioną stratą na wylocie K = 1.

Wysokość prędkości

V²/(2g) = 1,5²/(2·9,81) = 0,1147 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(1000/0,075)·1,5²/(2·9,81) = 27,52 m

Odpowiedź

h_f = 27,52 m

22.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: Δz = 15,9 m

Prędkość

V = Q/A = 0,06/0,01767 = 3,395 m/s

V²/(2g) = 0,5876 m

Współczynniki strat

f·L/D = 0,022·100/0,15 = 14,67

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 10 + 1,0 = 12,4

Całkowita strata wysokości

h_f = 14,67·0,5876 = 8,618 m

h_m = 12,4·0,5876 = 7,286 m

Δz = h_f + h_m = 15,9 m

Odpowiedź

Δz = 15,9 m

23.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: P_el = 16,06 kW

Moc pompy: moc przekazana wodzie to moc hydrauliczna P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Wał musi dostarczyć więcej, bo pompa ma straty: P_shaft = P_h/η_pump, a silnik pobiera P_el = P_shaft/η_motor. Wysokość podnoszenia pompy H wynika z równania energii: geometryczna wysokość podnoszenia + wysokość ciśnienia + wszystkie straty tarcia i miejscowe.

Moc hydrauliczna

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·56 = 10,99 kW

Moc na wale

P_shaft = 10,99/0,72 = 15,26 kW

Moc elektryczna

P_el = 15,26/0,95 = 16,06 kW

Odpowiedź

P_el = 16,06 kW

24.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: P_shaft = 22,86 kW

Prędkość

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Straty wysokości

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (37,5 + 4)·0,3305 = 13,72 m

Wysokość podnoszenia pompy

H = Δz + h_L = 9 + 13,72 = 22,72 m

Moc na wale

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,08·22,72/0,78 = 22,86 kW

Odpowiedź

P_shaft = 22,86 kW

To niezależne materiały do ćwiczeń. ExamProblems nie jest powiązane z organizacją przeprowadzającą ten egzamin ani przez nią rekomendowane, a nazwa egzaminu służy wyłącznie do opisu treści. Egzamin FE exam prowadzi NCEES, organizacja niezwiązana z ExamProblems, która go nie popiera.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

1Wzory i metody

Bilans masy

Bilans energii

Równanie stanu gazu doskonałego

Stechiometria

Metoda

Równowaga chemiczna

Metoda

Kalorymetria i entalpia

Kinetyka reakcji

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Przewodzenie ciepła

Tarcie w rurach i straty wysokości

Pompy i moc pomp

2Zadania do ćwiczenia

3Roztwory

Bilanse

Wyznacz ṁ2

Odpowiedź

Bilans substancji rozpuszczonej

Bilans całkowity

Odpowiedź

Ciepło oddane przez strumień gorący

Ciepło przejęte przez wodę

Odpowiedź

Ciepło oddane

Ciepło, które trafia do wody

Natężenie przepływu wody

Odpowiedź

Mole

Ciśnienie

Odpowiedź

Przekształć prawo gazowe

Gęstość

Odpowiedź

Mole każdego substratu

Substrat limitujący

Masa produktu

Odpowiedź

Wydajność teoretyczna

Wydajność procentowa

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Wyciągnij pierwiastek

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Rozwiąż równanie kwadratowe

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Bilans cieplny

Wyznacz temperaturę końcową

Odpowiedź

Entalpia reakcji

Odpowiedź

Scałkowane równanie dla pierwszego rzędu

Odpowiedź

Stała szybkości w nowej temperaturze

Stopień przemiany

Odpowiedź

k·τ dla każdego reaktora

Stosunek objętości

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stopień przemiany

Odpowiedź

Różnice temperatur na końcach (przeciwprąd)

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia

Odpowiedź

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia

Odpowiedź

Opory warstw

Strumień ciepła

Temperatura na styku

Wyznacz ṁ₂