Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 24 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Bilans masy

Stan ustalony: na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilans składnika: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Wyparka: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Mole: n = m/M
Stężenie: c = n/V
Stosunek molowy: użyj współczynników uzgodnionego równania
Substrat limitujący: ten, który wyczerpie się pierwszy
Wydajność procentowa: rzeczywista / teoretyczna × 100%

Metoda

Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.

Równowaga chemiczna

Stała równowagi: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabela ICE: Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

Zapisz K_c jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
Podstaw wyrażenia równowagowe do K_c i rozwiąż względem x.
Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Kalorymetria i entalpia

Ciepło: q = m·c·ΔT
Woda: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorymetr: ciepło oddane = ciepło pobrane
Entalpia reakcji: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd: ln(C_A/C_A0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd): t_½ = ln 2/k
Drugi rząd: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Dwie temperatury: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny: τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Stopień przemiany z objętości: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna: Q = U·A·ΔT_lm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Bilans strumieni: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera: Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia: R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji: R = 1/(hA)
Opory szeregowo: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Współczynnik U: U = 1/(ΣR·A)

Tarcie w rurach i straty wysokości

Liczba Reynoldsa: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Charakter przepływu: laminarny poniżej Re ≈ 2000, turbulentny powyżej Re ≈ 4000
Prędkość średnia: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Straty miejscowe: h_m = ΣK·V²/(2g)
Typowe wartości K: wlot 0,5, wylot 1,0, kolano 90° ≈ 0,3
Spadek ciśnienia: Δp = ρ·g·h_f
Dwa otwarte zbiorniki: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Swobodny wypływ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompy i moc pomp

Moc hydrauliczna: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Moc na wale: P_shaft = P_h/η_pump
Moc elektryczna: P_el = P_shaft/η_motor
Wysokość podnoszenia pompy: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Straty w instalacji: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Zadania do ćwiczenia

1.Bilans masyŚredni

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 25% składnika (sól)? Wyznacz ṁ₂.

ṁ₁ = 850 kg/hx₁ = 20 %x₂ = 40 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.Bilans masyTrudny

Wyparka zatęża roztwór (sól), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.

F = 3200 kg/hx_F = 11 %x_P = 45 %

W = kg/h

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (etanol) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 60 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (lekki olej) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 10% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 90 °Ct: 10 → 90 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Jaką objętość V zajmuje 360 g (Ar) przy 150 kPa i 50 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.

m = 360 gM = 39,95 g/molP = 150 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Wyznacz gęstość ρ gazu (CH₄) przy 850 kPa i 90 °C, traktując go jak gaz doskonały.

M = 16,04 g/molP = 850 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.StechiometriaŚredni

30 g Fe₂O₃ i 16 g CO reagują zgodnie z Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂. Jaka masa m Fe może powstać?

M(Fe₂O₃) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol

m = g

8.StechiometriaTrudny

W reakcji 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃ 20 g Al reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 54,36 g AlCl₃. Wyznacz wydajność procentową Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl₃) = 133,33 g/molrzeczywista: 54,36 g

Y = %

9.Równowaga chemicznaŚredni

Do naczynia wprowadzono 0,25 mol/L H₂ i 0,25 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy K_c = 16. Wyznacz stężenie równowagowe [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LK_c = 16

[HI] = mol/L

10.Równowaga chemicznaTrudny

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy K_c = 0,1 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 0,8 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LK_c = 0,1

[PCl₅] = mol/L

11.Kalorymetria i entalpiaŚredni

Metalowy klocek (aluminium) o masie 50 g (c = 0,897 J/(g·°C)) i temperaturze 100 °C wrzucono do 400 g wody (c = 4,18 J/(g·°C)) o temperaturze 21 °C w izolowanym naczyniu. Wyznacz temperaturę końcową T_f.

m_metal = 50 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 100 °Cm_water = 400 gT_water = 21 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorymetria i entalpiaTrudny

Użyj standardowych entalpii tworzenia, aby wyznaczyć ΔH° reakcji 2C₂H₆ + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l).

ΔH°f(C₂H₆) = −84,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.Kinetyka reakcjiŚredni

Reakcja pierwszego rzędu w reaktorze okresowym ma k = 0,02 min⁻¹. Ile czasu potrzeba, aby osiągnąć 75% przereagowania? Wyznacz t.

k = 0,02 min⁻¹X = 75 %

t = min

14.Kinetyka reakcjiTrudny

Stała szybkości reakcji wynosi 0,1 min⁻¹ w 35 °C i 0,271 min⁻¹ w 50 °C. Wyznacz energię aktywacji E_a.

k₁ = 0,1 min⁻¹T₁ = 35 °Ck₂ = 0,271 min⁻¹T₂ = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B (k = 0,08 min⁻¹) zachodzi w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) o objętości 1500 L. Zasilanie wpływa z natężeniem 50 L/min przy C_A0 = 2,5 mol/L. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stężenie wylotowe C_A.

V = 1500 LQ = 50 L/mink = 0,08 min⁻¹C_A0 = 2,5 mol/L

C_A = mol/L

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,2 min⁻¹) zachodzi w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) o objętości 500 L zasilanym z natężeniem 25 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stopień przemiany X w procentach.

V = 500 LQ = 25 L/mink = 0,2 min⁻¹

X = %

17.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni

Współprądowy wymiennik ciepła przekazuje 280 kW. Jego powierzchnia wymiany ciepła wynosi 8 m². Gorący płyn stygnie od 120 do 95 °C, a zimny nagrzewa się od 30 do 50 °C. Wyznacz współczynnik przenikania ciepła U.

Q̇ = 280 kWA = 8 m²T_h: 120 → 95 °CT_c: 30 → 50 °C

U = W/(m²·K)

18.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny

Gorący olej (1 kg/s, c_p = 2,1 kJ/(kg·K)) stygnie od 165 do 90 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 2 kg/s wody (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 20 °C. Przy U = 1500 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 165 → 90 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 20 °CU = 1500 W/(m²·K)

A = m²

19.Przewodzenie ciepłaŚredni

Ściana składa się z 250 mm (płyta gipsowo-kartonowa) i 75 mm (cegła), a jej pole wynosi 12 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 15 °C i 4 °C. Wyznacz temperaturę T_i na styku dwóch warstw.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,72 W/(m·K)A = 12 m²T₁ = 15 °CT₃ = 4 °C

T_i = °C

20.Przewodzenie ciepłaTrudny

Ściana z 150 mm (cegła) i 150 mm (płyta gipsowo-kartonowa) oddziela pomieszczenie o temperaturze 22 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -6 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 7,7 W/(m²·K) wewnątrz i 30 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 12 m². Wyznacz współczynnik przenikania ciepła U ściany.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²h_i = 7,7 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = -6 °C

U = W/(m²·K)

21.Tarcie w rurach i straty wysokościŚredni

Woda płynie z natężeniem 40 L/s przez rurę o długości 1000 m i średnicy wewnętrznej 250 mm. Przyjmij współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,015 i g = 9,81 m/s². Wyznacz stratę wysokości na tarcie h_f.

Q = 40 L/sL = 1000 mD = 250 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Tarcie w rurach i straty wysokościTrudny

Dwa otwarte zbiorniki są połączone rurą o długości 300 m, średnicy wewnętrznej 300 mm i współczynniku tarcia Darcy’ego f = 0,022. Straty miejscowe to: wlot o ostrej krawędzi (K = 0,5), kolana w liczbie 3 (K = 0,3 każde), zawór (K = 10) i wylot do dolnego zbiornika (K = 1,0). Przyjmij g = 9,81 m/s². Jaka różnica poziomów wody Δz między zbiornikami daje natężenie przepływu 120 L/s?

Q = 120 L/sL = 300 mD = 300 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 10K_exit = 1,0

Δz = m

23.Pompy i moc pompŚredni

Pompa tłoczy 20 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) przy wysokości podnoszenia 52 m. Sprawność pompy wynosi 80%, a napędzającego ją silnika elektrycznego 92%. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz moc elektryczną P_el pobieraną przez silnik, w kW.

Q = 20 L/sH = 52 mη_pump = 80%η_motor = 92%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Pompy i moc pompTrudny

Pompa przetłacza 80 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) z otwartego dolnego zbiornika do górnego zbiornika, którego zwierciadło wody leży 9 m wyżej. Rura ma długość 100 m, średnicę wewnętrzną 250 mm i współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,018; współczynniki strat miejscowych sumują się do ΣK = 4 (łącznie z wlotem i wylotem). Przyjmij g = 9,81 m/s². Sprawność pompy wynosi 65%. Wyznacz moc na wale P_shaft w kW.

Q = 80 L/sΔz = 9 mL = 100 mD = 250 mmf = 0,018ΣK = 4η = 65%

P_shaft = kW

3Roztwory

1.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ₂ = 283,3 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

sól: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Wyznacz ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 850·(20 − 25)/(25 − 40) = 283,3 kg/h

Odpowiedź

ṁ₂ = 283,3 kg/h

2.Bilans masy

Odpowiedź: W = 2418 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·x_F = P·x_P → P = 3200·11/45 = 782,2 kg/h

Bilans całkowity

W = F − P = 3200 − 782,2 = 2418 kg/h

Odpowiedź

W = 2418 kg/h

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 85,05 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 3·2,44·(180 − 60) = 878,4 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 878,4/(3·4,18) = 85,05 °C

Odpowiedź

t_out = 85,05 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 0,5652 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 2·2,1·(140 − 90) = 210 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,1)·210 = 189 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 189/(4,18·80) = 0,5652 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 0,5652 kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V = 161,4 L

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = 360/39,95 = 9,011 mol

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Objętość

V = nRT/P = 9,011·8,314·323,1/150 = 161,4 L

Odpowiedź

V = 161,4 L

6.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: ρ = 4,516 kg/m³

Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).

Przekształć prawo gazowe

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Gęstość

ρ = 850·16,04/(8,314·363,1) = 4,516 kg/m³

Odpowiedź

ρ = 4,516 kg/m³

7.Stechiometria

Odpowiedź: m = 20,98 g

Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.

Mole każdego substratu

n(Fe₂O₃) = 30/159,69 = 0,1879 mol

n(CO) = 16/28,01 = 0,5712 mol

Substrat limitujący

0,1879/1 = 0,1879, 0,5712/3 = 0,1904 → Fe₂O₃

Masa produktu

n(Fe) = 0,1879·2 = 0,3757 mol

m = 0,3757·55,85 = 20,98 g

Odpowiedź

m = 20,98 g

8.Stechiometria

Odpowiedź: Y = 55 %

Wydajność teoretyczna

n(Al) = 20/26,98 = 0,7413 mol

m = 0,7413·2/2·133,33 = 98,84 g

Wydajność procentowa

Y = 54,36/98,84·100 = 55%

Odpowiedź

Y = 55%

9.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [HI] = 0,3333 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

16 = (2x)²/(0,25 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

4 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·4/(2 + 4) = 0,1667 mol/L

Stężenie równowagowe

[HI] = 2x = 0,3333 mol/L

Odpowiedź

[HI] = 0,3333 mol/L

10.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [PCl₅] = 0,5628 mol/L

Wyrażenie na stałą równowagi

0,1 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,1·x − 0,08 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,08))/2 = 0,2372 mol/L

Stężenie równowagowe

[PCl₅] = 0,8 − 0,2372 = 0,5628 mol/L

Odpowiedź

[PCl₅] = 0,5628 mol/L

11.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: T_f = 23,06 °C

Ciepło i entalpia: ogrzanie substancji wymaga q = m·c·ΔT. W kalorymetrze ciepło oddane przez ciało gorące jest równe ciepłu pobranemu przez ciało zimne. Zmianę entalpii reakcji wyznacza się z entalpii tworzenia: ΔH° = ΣΔH°f(produkty) − ΣΔH°f(substraty), każdą pomnożoną przez jej współczynnik.

Bilans cieplny

50·0,897·(100 − T_f) = 400·4,18·(T_f − 21)

Wyznacz temperaturę końcową

T_f = (44,85·100 + 1672·21)/(44,85 + 1672) = 23,06 °C

Odpowiedź

T_f = 23,06 °C

12.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: ΔH° = −3119 kJ

Entalpia reakcji

ΔH° = [4·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [2·(−84,7) + 7·0] = −3119 kJ

Odpowiedź

ΔH° = −3119 kJ

Ujemna: reakcja wydziela ciepło (egzotermiczna).

13.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: t = 69,31 min

Szybkość reakcji: dla reakcji pierwszego rzędu −dC/dt = kC, więc C = C₀·e^−kt, a okres półtrwania ln 2/k nie zależy od stężenia. Dla reakcji drugiego rzędu 1/C = 1/C₀ + kt. Stała szybkości rośnie z temperaturą zgodnie z równaniem Arrheniusa: k = A·e^−Ea/(RT).

Przereagowanie i stężenie

C/C₀ = 1 − X = 0,25

Wyznacz czas

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,25)/0,02 = 69,31 min

Odpowiedź

t = 69,31 min

14.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: E_a = 55,02 kJ/mol

Temperatury bezwzględne

T₁ = 308,1 K, T₂ = 323,1 K

Wyznacz Ea z równania Arrheniusa

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·0,9969/(-1,506e-4) = 55025 J/mol

E_a = 55,02 kJ/mol

Odpowiedź

E_a = 55,02 kJ/mol

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: C_A = 0,2268 mol/L

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−r_A = k·C_A) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i C_A = C_A0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i C_A = C_A0·e^−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 1500/50 = 30 min

Stężenie wylotowe

C_A = 2,5·e^−0,08·30 = 0,2268 mol/L

Odpowiedź

C_A = 0,2268 mol/L

Stopień przemiany: X = 90,93%.

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 98,17 %

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 500/25 = 20 min, kτ = 0,2·20 = 4

Stopień przemiany

X = 1 − e^−kτ = 1 − e⁻⁴ = 98,17%

Odpowiedź

X = 98,17%

17.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: U = 539,1 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Różnice temperatur na końcach

We współprądzie oba wloty są na tym samym końcu, a oba wyloty na drugim.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 120 − 30 = 90 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 95 − 50 = 45 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 45)/ln(90/45) = 64,92 K

Współczynnik przenikania

U = Q̇/(A·ΔT_lm) = 280000/(8·64,92) = 539,1 W/(m²·K)

Odpowiedź

U = 539,1 W/(m²·K)

18.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 1,101 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔT_lm, gdzie ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔT_lm niż współprąd.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 1·2,1·75 = 157,5 kW

T_c,out = 20 + 157,5/(2·4,18) = 38,84 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 165 − 38,84 = 126,2 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 90 − 20 = 70 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (126,2 − 70)/ln(126,2/70) = 95,34 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 157500/(1500·95,34) = 1,101 m²

Odpowiedź

A = 1,101 m²

19.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: T_i = 4,728 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,17·12) = 0,1225 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,72·12) = 0,008681 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 11/0,1312 = 83,82 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 15 − 83,82·0,1225 = 4,728 °C

Odpowiedź

T_i = 4,728 °C

20.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: U = 0,7975 W/(m²·K)

Opory szeregowo

R_i = 1/(h_iA) = 1/(7,7·12) = 0,01082 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,72·12) = 0,01736 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,17·12) = 0,07353 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·12) = 0,002778 K/W

ΣR = 0,1045 K/W

Współczynnik przenikania

U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0,1045) = 0,7975 W/(m²·K)

Odpowiedź

U = 0,7975 W/(m²·K)

21.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: h_f = 2,031 m

Przepływ w rurach: liczba Reynoldsa Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ odróżnia przepływ laminarny (Re poniżej ok. 2000) od turbulentnego (powyżej ok. 4000). Tarcie wzdłuż rury powoduje stratę wysokości Darcy’ego–Weisbacha h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Kształtki, zawory, wlot i wylot dodają straty miejscowe h_m = ΣK·V²/(2g). Między dwiema otwartymi powierzchniami zbiorników równanie energii daje Δz = h_f + h_m, z uwzględnioną stratą na wylocie K = 1.

Prędkość średnia

A = π·0,25²/4 = 0,04909 m²

V = Q/A = 0,04/0,04909 = 0,8149 m/s

Wysokość prędkości

V²/(2g) = 0,8149²/(2·9,81) = 0,03384 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(1000/0,25)·0,8149²/(2·9,81) = 2,031 m

Odpowiedź

h_f = 2,031 m

22.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: Δz = 5,053 m

Prędkość

V = Q/A = 0,12/0,07069 = 1,698 m/s

V²/(2g) = 0,1469 m

Współczynniki strat

f·L/D = 0,022·300/0,3 = 22

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 10 + 1,0 = 12,4

Całkowita strata wysokości

h_f = 22·0,1469 = 3,232 m

h_m = 12,4·0,1469 = 1,821 m

Δz = h_f + h_m = 5,053 m

Odpowiedź

Δz = 5,053 m

23.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: P_el = 13,86 kW

Moc pompy: moc przekazana wodzie to moc hydrauliczna P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Wał musi dostarczyć więcej, bo pompa ma straty: P_shaft = P_h/η_pump, a silnik pobiera P_el = P_shaft/η_motor. Wysokość podnoszenia pompy H wynika z równania energii: geometryczna wysokość podnoszenia + wysokość ciśnienia + wszystkie straty tarcia i miejscowe.

Moc hydrauliczna

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·52 = 10,2 kW

Moc na wale

P_shaft = 10,2/0,8 = 12,75 kW

Moc elektryczna

P_el = 12,75/0,92 = 13,86 kW

Odpowiedź

P_el = 13,86 kW

24.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: P_shaft = 12,7 kW

Prędkość

V = Q/A = 0,08/0,04909 = 1,63 m/s

V²/(2g) = 0,1354 m

Straty wysokości

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (7,2 + 4)·0,1354 = 1,516 m

Wysokość podnoszenia pompy

H = Δz + h_L = 9 + 1,516 = 10,52 m

Moc na wale

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,08·10,52/0,65 = 12,7 kW

Odpowiedź

P_shaft = 12,7 kW

To niezależne materiały do ćwiczeń. ExamProblems nie jest powiązane z organizacją przeprowadzającą ten egzamin ani przez nią rekomendowane, a nazwa egzaminu służy wyłącznie do opisu treści. Egzamin FE exam prowadzi NCEES, organizacja niezwiązana z ExamProblems, która go nie popiera.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

1Wzory i metody

Bilans masy

Bilans energii

Równanie stanu gazu doskonałego

Stechiometria

Metoda

Równowaga chemiczna

Metoda

Kalorymetria i entalpia

Kinetyka reakcji

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Przewodzenie ciepła

Tarcie w rurach i straty wysokości

Pompy i moc pomp

2Zadania do ćwiczenia

3Roztwory

Bilanse

Wyznacz ṁ2

Odpowiedź

Bilans substancji rozpuszczonej

Bilans całkowity

Odpowiedź

Ciepło oddane przez strumień gorący

Ciepło przejęte przez wodę

Odpowiedź

Ciepło oddane

Ciepło, które trafia do wody

Natężenie przepływu wody

Odpowiedź

Mole

Objętość

Odpowiedź

Przekształć prawo gazowe

Gęstość

Odpowiedź

Mole każdego substratu

Substrat limitujący

Masa produktu

Odpowiedź

Wydajność teoretyczna

Wydajność procentowa

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Wyciągnij pierwiastek

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Rozwiąż równanie kwadratowe

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Bilans cieplny

Wyznacz temperaturę końcową

Odpowiedź

Entalpia reakcji

Odpowiedź

Przereagowanie i stężenie

Wyznacz czas

Odpowiedź

Temperatury bezwzględne

Wyznacz Ea z równania Arrheniusa

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stężenie wylotowe

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stopień przemiany

Odpowiedź

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Współczynnik przenikania

Odpowiedź

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia

Odpowiedź

Opory warstw

Strumień ciepła

Wyznacz ṁ₂