Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 24 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Bilans masy

Stan ustalony: na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilans składnika: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Wyparka: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Mole: n = m/M
Stężenie: c = n/V
Stosunek molowy: użyj współczynników uzgodnionego równania
Substrat limitujący: ten, który wyczerpie się pierwszy
Wydajność procentowa: rzeczywista / teoretyczna × 100%

Metoda

Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.

Równowaga chemiczna

Stała równowagi: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabela ICE: Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

Zapisz K_c jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
Podstaw wyrażenia równowagowe do K_c i rozwiąż względem x.
Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Kalorymetria i entalpia

Ciepło: q = m·c·ΔT
Woda: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorymetr: ciepło oddane = ciepło pobrane
Entalpia reakcji: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd: ln(C_A/C_A0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd): t_½ = ln 2/k
Drugi rząd: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Dwie temperatury: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny: τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Stopień przemiany z objętości: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna: Q = U·A·ΔT_lm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Bilans strumieni: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera: Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia: R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji: R = 1/(hA)
Opory szeregowo: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Współczynnik U: U = 1/(ΣR·A)

Tarcie w rurach i straty wysokości

Liczba Reynoldsa: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Charakter przepływu: laminarny poniżej Re ≈ 2000, turbulentny powyżej Re ≈ 4000
Prędkość średnia: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Straty miejscowe: h_m = ΣK·V²/(2g)
Typowe wartości K: wlot 0,5, wylot 1,0, kolano 90° ≈ 0,3
Spadek ciśnienia: Δp = ρ·g·h_f
Dwa otwarte zbiorniki: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Swobodny wypływ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompy i moc pomp

Moc hydrauliczna: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Moc na wale: P_shaft = P_h/η_pump
Moc elektryczna: P_el = P_shaft/η_motor
Wysokość podnoszenia pompy: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Straty w instalacji: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Zadania do ćwiczenia

1.Bilans masyŚredni

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 40% składnika (NaOH)? Wyznacz ṁ₂.

ṁ₁ = 600 kg/hx₁ = 45 %x₂ = 15 %x₃ = 40 %

ṁ₂ = kg/h

2.Bilans masyTrudny

Wyparka zatęża roztwór (cukier), odparowując czystą wodę. Wyznacz strumień produktu P w kg/h.

F = 2800 kg/hx_F = 19 %x_P = 65 %

P = kg/h

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (mieszanina glikolu) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 80 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (mieszanina glikolu) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 5% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 130 °Ct: 20 → 90 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Jaką objętość V zajmuje 250 g (N₂) przy 500 kPa i 60 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.

m = 250 gM = 28,01 g/molP = 500 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Wyznacz gęstość ρ gazu (O₂) przy 200 kPa i 130 °C, traktując go jak gaz doskonały.

M = 32 g/molP = 200 kPaT = 130 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.StechiometriaŚredni

24 g CH₄ i 8 g O₂ reagują zgodnie z CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O. Jaka masa m CO₂ może powstać?

M(CH₄) = 16,04M(O₂) = 32M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

8.StechiometriaTrudny

W reakcji CaCO₃ → CaO + CO₂ 12 g CaCO₃ reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 3,27 g CO₂. Wyznacz wydajność procentową Y.

M(CaCO₃) = 100,09 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molrzeczywista: 3,27 g

Y = %

9.Równowaga chemicznaŚredni

Do naczynia wprowadzono 0,5 mol/L H₂ i 0,5 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy K_c = 9. Wyznacz stężenie równowagowe [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LK_c = 9

[HI] = mol/L

10.Równowaga chemicznaTrudny

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy K_c = 0,08 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 0,25 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LK_c = 0,08

[Cl₂] = mol/L

11.Kalorymetria i entalpiaŚredni

Metalowy klocek (żelazo) o masie 250 g (c = 0,449 J/(g·°C)) i temperaturze 140 °C wrzucono do 400 g wody (c = 4,18 J/(g·°C)) o temperaturze 24 °C w izolowanym naczyniu. Wyznacz temperaturę końcową T_f.

m_metal = 250 gc_metal = 0,449 J/(g·°C)T_metal = 140 °Cm_water = 400 gT_water = 24 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorymetria i entalpiaTrudny

Użyj standardowych entalpii tworzenia, aby wyznaczyć ΔH° reakcji C₆H₁₂O₆ + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l).

ΔH°f(C₆H₁₂O₆) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.Kinetyka reakcjiŚredni

Reakcja drugiego rzędu (−r_A = k·C_A²) ma k = 0,2 L/(mol·min) i stężenie początkowe 1 mol/L. Wyznacz jej pierwszy okres półtrwania t_½.

k = 0,2 L/(mol·min)C_A0 = 1 mol/L

t_½ = min

14.Kinetyka reakcjiTrudny

Reakcja pierwszego rzędu ma k = 0,02 min⁻¹ w 20 °C i energię aktywacji 75 kJ/mol. Reaktor okresowy pracuje teraz w 35 °C przez 30 min. Wyznacz osiągnięty stopień przemiany X.

k₁ = 0,02 min⁻¹T₁ = 20 °CE_a = 75 kJ/molT₂ = 35 °Ct = 30 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej musi osiągnąć 60% przemiany. Ile razy większy musi być CSTR od PFR przy tym samym natężeniu zasilania, stałej szybkości i stopniu przemiany? Wyznacz stosunek V_CSTR/V_PFR.

X = 60%pierwszy rząd, te same k i Q

V_CSTR/V_PFR =

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,08 min⁻¹) zachodzi w dwóch jednakowych CSTR połączonych szeregowo, każdy o objętości 500 L. Natężenie zasilania wynosi 5 L/min, gęstość jest stała, a reaktory pracują w stanie ustalonym. Wyznacz całkowity stopień przemiany X w procentach.

V = 500 L (×2)Q = 5 L/mink = 0,08 min⁻¹

X = %

17.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni

Współprądowy wymiennik ciepła przekazuje 290 kW. Gorący płyn stygnie od 145 do 90 °C, a zimny nagrzewa się od 20 do 65 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 800 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 290 kWU = 800 W/(m²·K)T_h: 145 → 90 °CT_c: 20 → 65 °C

A = m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny

W przeciwprądowym wymienniku ciepła oba strumienie mają tę samą pojemność cieplną strumienia, ṁ·c_p = 1 kW/K. Gorący strumień wpływa z temperaturą 145 °C, a zimny 15 °C. Wymiennik ma A = 4 m² i U = 500 W/(m²·K). Wyznacz temperaturę gorącego strumienia na wylocie T_h,out.

C_h = C_c = 1 kW/KT_h,in = 145 °CT_c,in = 15 °CA = 4 m²U = 500 W/(m²·K)

T_h,out = °C

19.Przewodzenie ciepłaŚredni

Ściana składa się z 50 mm (płyta gipsowo-kartonowa) i 150 mm (wełna mineralna), a jej pole wynosi 20 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 16 °C i -4 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,04 W/(m·K)A = 20 m²T₁ = 16 °CT₃ = -4 °C

Q̇ = W

20.Przewodzenie ciepłaTrudny

Ściana z 100 mm (beton) i 50 mm (szkło) oddziela pomieszczenie o temperaturze 20 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -3 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 6 W/(m²·K) wewnątrz i 20 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 12 m². Wyznacz współczynnik przenikania ciepła U ściany.

L₁ = 100 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,96 W/(m·K)A = 12 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -3 °C

U = W/(m²·K)

21.Tarcie w rurach i straty wysokościŚredni

Woda płynie z natężeniem 20 L/s przez rurę o długości 1000 m i średnicy wewnętrznej 100 mm. Przyjmij współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,022 i g = 9,81 m/s². Wyznacz stratę wysokości na tarcie h_f.

Q = 20 L/sL = 1000 mD = 100 mmf = 0,022g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Tarcie w rurach i straty wysokościTrudny

Dwa otwarte zbiorniki są połączone rurą o długości 200 m, średnicy wewnętrznej 100 mm i współczynniku tarcia Darcy’ego f = 0,015. Straty miejscowe to: wlot o ostrej krawędzi (K = 0,5), kolana w liczbie 4 (K = 0,3 każde), zawór (K = 5) i wylot do dolnego zbiornika (K = 1,0). Przyjmij g = 9,81 m/s². Jaka różnica poziomów wody Δz między zbiornikami daje natężenie przepływu 12 L/s?

Q = 12 L/sL = 200 mD = 100 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 5K_exit = 1,0

Δz = m

23.Pompy i moc pompŚredni

Podczas próby pompa tłoczy 150 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) przy wysokości podnoszenia 22 m, a jej wał pobiera 38,1 kW. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz sprawność pompy η w procentach.

Q = 150 L/sH = 22 mP_shaft = 38,1 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.Pompy i moc pompTrudny

Pompa przetłacza 20 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) z otwartego dolnego zbiornika do górnego zbiornika, którego zwierciadło wody leży 22 m wyżej. Rura ma długość 300 m, średnicę wewnętrzną 100 mm i współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,018; współczynniki strat miejscowych sumują się do ΣK = 8 (łącznie z wlotem i wylotem). Przyjmij g = 9,81 m/s². Górny zbiornik jest zamknięty, a powietrze nad wodą ma nadciśnienie 350 kPa. Wyznacz wysokość podnoszenia H, którą musi zapewnić pompa.

Q = 20 L/sΔz = 22 mL = 300 mD = 100 mmf = 0,018ΣK = 8p_tank = 350 kPa

H = m

3Roztwory

1.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ₂ = 120 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Wyznacz ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 600·(45 − 40)/(40 − 15) = 120 kg/h

Odpowiedź

ṁ₂ = 120 kg/h

2.Bilans masy

Odpowiedź: P = 818,5 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·x_F = P·x_P → P = 2800·19/65 = 818,5 kg/h

Odpowiedź

P = 818,5 kg/h

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 22,92 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 0,5·3,6·(170 − 80) = 162 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 162/(3·4,18) = 22,92 °C

Odpowiedź

t_out = 22,92 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 0,3506 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 1·3,6·(160 − 130) = 108 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,05)·108 = 102,6 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 102,6/(4,18·70) = 0,3506 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 0,3506 kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V = 49,44 L

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = 250/28,01 = 8,925 mol

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Objętość

V = nRT/P = 8,925·8,314·333,1/500 = 49,44 L

Odpowiedź

V = 49,44 L

6.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: ρ = 1,909 kg/m³

Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).

Przekształć prawo gazowe

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 130 + 273,15 = 403,1 K

Gęstość

ρ = 200·32/(8,314·403,1) = 1,909 kg/m³

Odpowiedź

ρ = 1,909 kg/m³

7.Stechiometria

Odpowiedź: m = 5,501 g

Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.

Mole każdego substratu

n(CH₄) = 24/16,04 = 1,496 mol

n(O₂) = 8/32 = 0,25 mol

Substrat limitujący

1,496/1 = 1,496, 0,25/2 = 0,125 → O₂

Masa produktu

n(CO₂) = 0,125·1 = 0,125 mol

m = 0,125·44,01 = 5,501 g

Odpowiedź

m = 5,501 g

8.Stechiometria

Odpowiedź: Y = 61,97 %

Wydajność teoretyczna

n(CaCO₃) = 12/100,09 = 0,1199 mol

m = 0,1199·1/1·44,01 = 5,276 g

Wydajność procentowa

Y = 3,27/5,276·100 = 61,97%

Odpowiedź

Y = 61,97%

9.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [HI] = 0,6 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

9 = (2x)²/(0,5 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

3 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·3/(2 + 3) = 0,3 mol/L

Stężenie równowagowe

[HI] = 2x = 0,6 mol/L

Odpowiedź

[HI] = 0,6 mol/L

10.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [Cl₂] = 0,107 mol/L

Wyrażenie na stałą równowagi

0,08 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,08·x − 0,02 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,02))/2 = 0,107 mol/L

Stężenie równowagowe

[Cl₂] = x = 0,107 mol/L

Odpowiedź

[Cl₂] = 0,107 mol/L

11.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: T_f = 31,3 °C

Ciepło i entalpia: ogrzanie substancji wymaga q = m·c·ΔT. W kalorymetrze ciepło oddane przez ciało gorące jest równe ciepłu pobranemu przez ciało zimne. Zmianę entalpii reakcji wyznacza się z entalpii tworzenia: ΔH° = ΣΔH°f(produkty) − ΣΔH°f(substraty), każdą pomnożoną przez jej współczynnik.

Bilans cieplny

250·0,449·(140 − T_f) = 400·4,18·(T_f − 24)

Wyznacz temperaturę końcową

T_f = (112,3·140 + 1672·24)/(112,3 + 1672) = 31,3 °C

Odpowiedź

T_f = 31,3 °C

12.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: ΔH° = −2802 kJ

Entalpia reakcji

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

Odpowiedź

ΔH° = −2802 kJ

Ujemna: reakcja wydziela ciepło (egzotermiczna).

13.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: t_½ = 5 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Okres półtrwania dla drugiego rzędu

t_½ = 1/(k·C_A0) = 1/(0,2·1) = 5 min

Odpowiedź

t_½ = 5 min

Każdy kolejny okres półtrwania jest dwa razy dłuższy, bo C₀ zmniejszyło się o połowę.

14.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: X = 93,17 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Stała szybkości w nowej temperaturze

T₁ = 293,1 K, T₂ = 308,1 K

k₂ = 0,02·e^{−(75000/8,314)·(1/308,1 − 1/293,1)} = 0,08945 min⁻¹

Stopień przemiany

X = 1 − e^{−0,08945·30} = 1 − 0,06833 = 93,17 %

Odpowiedź

X = 93,17 %

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: V_CSTR/V_PFR = 1,637

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−r_A = k·C_A) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i C_A = C_A0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i C_A = C_A0·e^−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

k·τ dla każdego reaktora

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,6/0,4 = 1,5

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(2,5) = 0,9163

Stosunek objętości

V_CSTR/V_PFR = 1,5/0,9163 = 1,637

Odpowiedź

V_CSTR/V_PFR = 1,637

Różnica szybko rośnie przy wysokim stopniu przemiany.

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 98,77 %

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 500/5 = 100 min, kτ = 0,08·100 = 8

Stopień przemiany

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 8) = 0,1111

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,01235

X = 1 − 0,01235 = 98,77%

Odpowiedź

X = 98,77%

17.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 5,834 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔT_lm, gdzie ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔT_lm niż współprąd.

Różnice temperatur na końcach

We współprądzie oba wloty są na tym samym końcu, a oba wyloty na drugim.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 145 − 20 = 125 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 90 − 65 = 25 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (125 − 25)/ln(125/25) = 62,13 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 290000/(800·62,13) = 5,834 m²

Odpowiedź

A = 5,834 m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: T_h,out = 58,33 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Stała różnica temperatur

Wylot zimnego strumienia leży naprzeciw wlotu gorącego: T_c,out = T_c,in + (T_h,in − T_h,out), więc ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = T_h,out − T_c,in = ΔT₂.

ΔT_lm = T_h,out − T_c,in

Bilans energii równy równaniu wymiany ciepła

1·(145 − T_h,out) = 2·(T_h,out − 15)

T_h,out = (1·145 + 2·15)/(1 + 2) = 58,33 °C

Odpowiedź

T_h,out = 58,33 °C

Przekazane ciepło: Q̇ = 86,67 kW; zimny strumień wypływa z temperaturą 101,7 °C.

19.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 98,91 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,17·20) = 0,01471 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,04·20) = 0,1875 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 20/0,2022 = 98,91 W

Odpowiedź

Q̇ = 98,91 W

20.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: U = 2,94 W/(m²·K)

Opory szeregowo

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·12) = 0,01389 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(1,4·12) = 0,005952 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,96·12) = 0,00434 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·12) = 0,004167 K/W

ΣR = 0,02835 K/W

Współczynnik przenikania

U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0,02835) = 2,94 W/(m²·K)

Odpowiedź

U = 2,94 W/(m²·K)

21.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: h_f = 72,71 m

Przepływ w rurach: liczba Reynoldsa Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ odróżnia przepływ laminarny (Re poniżej ok. 2000) od turbulentnego (powyżej ok. 4000). Tarcie wzdłuż rury powoduje stratę wysokości Darcy’ego–Weisbacha h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Kształtki, zawory, wlot i wylot dodają straty miejscowe h_m = ΣK·V²/(2g). Między dwiema otwartymi powierzchniami zbiorników równanie energii daje Δz = h_f + h_m, z uwzględnioną stratą na wylocie K = 1.

Prędkość średnia

A = π·0,1²/4 = 0,007854 m²

V = Q/A = 0,02/0,007854 = 2,546 m/s

Wysokość prędkości

V²/(2g) = 2,546²/(2·9,81) = 0,3305 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(1000/0,1)·2,546²/(2·9,81) = 72,71 m

Odpowiedź

h_f = 72,71 m

22.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: Δz = 4,486 m

Prędkość

V = Q/A = 0,012/0,007854 = 1,528 m/s

V²/(2g) = 0,119 m

Współczynniki strat

f·L/D = 0,015·200/0,1 = 30

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 + 1,0 = 7,7

Całkowita strata wysokości

h_f = 30·0,119 = 3,569 m

h_m = 7,7·0,119 = 0,9162 m

Δz = h_f + h_m = 4,486 m

Odpowiedź

Δz = 4,486 m

23.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: η = 84,97 %

Moc pompy: moc przekazana wodzie to moc hydrauliczna P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Wał musi dostarczyć więcej, bo pompa ma straty: P_shaft = P_h/η_pump, a silnik pobiera P_el = P_shaft/η_motor. Wysokość podnoszenia pompy H wynika z równania energii: geometryczna wysokość podnoszenia + wysokość ciśnienia + wszystkie straty tarcia i miejscowe.

Moc hydrauliczna

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,15·22 = 32,37 kW

Sprawność

η = P_h/P_shaft = 32,37/38,1 = 84,97%

Odpowiedź

η = 84,97%

24.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: H = 78,17 m

Prędkość

V = Q/A = 0,02/0,007854 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Straty wysokości

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (54 + 8)·0,3305 = 20,49 m

Wysokość ciśnienia

p/(ρ·g) = 350000/(1000·9,81) = 35,68 m

Wysokość podnoszenia pompy

Oba zwierciadła są praktycznie w spoczynku, więc nie ma członu wysokości prędkości.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 22 + 35,68 + 20,49 = 78,17 m

Odpowiedź

H = 78,17 m

To niezależne materiały do ćwiczeń. ExamProblems nie jest powiązane z organizacją przeprowadzającą ten egzamin ani przez nią rekomendowane, a nazwa egzaminu służy wyłącznie do opisu treści. Egzamin FE exam prowadzi NCEES, organizacja niezwiązana z ExamProblems, która go nie popiera.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

1Wzory i metody

Bilans masy

Bilans energii

Równanie stanu gazu doskonałego

Stechiometria

Metoda

Równowaga chemiczna

Metoda

Kalorymetria i entalpia

Kinetyka reakcji

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Przewodzenie ciepła

Tarcie w rurach i straty wysokości

Pompy i moc pomp

2Zadania do ćwiczenia

3Roztwory

Bilanse

Wyznacz ṁ2

Odpowiedź

Bilans substancji rozpuszczonej

Odpowiedź

Ciepło oddane przez strumień gorący

Ciepło przejęte przez wodę

Odpowiedź

Ciepło oddane

Ciepło, które trafia do wody

Natężenie przepływu wody

Odpowiedź

Mole

Objętość

Odpowiedź

Przekształć prawo gazowe

Gęstość

Odpowiedź

Mole każdego substratu

Substrat limitujący

Masa produktu

Odpowiedź

Wydajność teoretyczna

Wydajność procentowa

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Wyciągnij pierwiastek

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Rozwiąż równanie kwadratowe

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Bilans cieplny

Wyznacz temperaturę końcową

Odpowiedź

Entalpia reakcji

Odpowiedź

Okres półtrwania dla drugiego rzędu

Odpowiedź

Stała szybkości w nowej temperaturze

Stopień przemiany

Odpowiedź

k·τ dla każdego reaktora

Stosunek objętości

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stopień przemiany

Odpowiedź

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia

Odpowiedź

Stała różnica temperatur

Bilans energii równy równaniu wymiany ciepła

Odpowiedź

Opory warstw

Strumień ciepła

Odpowiedź

Opory szeregowo

Współczynnik przenikania

Odpowiedź

Wyznacz ṁ₂