Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 24 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Bilans masy

Stan ustalony: na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilans składnika: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Wyparka: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Mole: n = m/M
Stężenie: c = n/V
Stosunek molowy: użyj współczynników uzgodnionego równania
Substrat limitujący: ten, który wyczerpie się pierwszy
Wydajność procentowa: rzeczywista / teoretyczna × 100%

Metoda

Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.

Równowaga chemiczna

Stała równowagi: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabela ICE: Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

Zapisz K_c jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
Podstaw wyrażenia równowagowe do K_c i rozwiąż względem x.
Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Kalorymetria i entalpia

Ciepło: q = m·c·ΔT
Woda: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorymetr: ciepło oddane = ciepło pobrane
Entalpia reakcji: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd: ln(C_A/C_A0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd): t_½ = ln 2/k
Drugi rząd: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Dwie temperatury: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny: τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Stopień przemiany z objętości: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna: Q = U·A·ΔT_lm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Bilans strumieni: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera: Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia: R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji: R = 1/(hA)
Opory szeregowo: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Współczynnik U: U = 1/(ΣR·A)

Tarcie w rurach i straty wysokości

Liczba Reynoldsa: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Charakter przepływu: laminarny poniżej Re ≈ 2000, turbulentny powyżej Re ≈ 4000
Prędkość średnia: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Straty miejscowe: h_m = ΣK·V²/(2g)
Typowe wartości K: wlot 0,5, wylot 1,0, kolano 90° ≈ 0,3
Spadek ciśnienia: Δp = ρ·g·h_f
Dwa otwarte zbiorniki: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Swobodny wypływ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompy i moc pomp

Moc hydrauliczna: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Moc na wale: P_shaft = P_h/η_pump
Moc elektryczna: P_el = P_shaft/η_motor
Wysokość podnoszenia pompy: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Straty w instalacji: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Zadania do ćwiczenia

1.Bilans masyŚredni

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 25% składnika (cukier)? Wyznacz ṁ₂.

ṁ₁ = 450 kg/hx₁ = 10 %x₂ = 35 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.Bilans masyTrudny

Wyparka zatęża roztwór (sól), odparowując czystą wodę. Wyznacz strumień produktu P w kg/h.

F = 2200 kg/hx_F = 7 %x_P = 55 %

P = kg/h

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (lekki olej) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 140 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (mieszanina glikolu) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 5% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 70 °Ct: 20 → 75 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Zbiornik o pojemności 20 L zawiera 40 g (CO₂) w temperaturze 55 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.

m = 40 gM = 44,01 g/molV = 20 LT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Wyznacz gęstość ρ gazu (CH₄) przy 400 kPa i 180 °C, traktując go jak gaz doskonały.

M = 16,04 g/molP = 400 kPaT = 180 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.StechiometriaŚredni

4 g CH₄ i 16 g O₂ reagują zgodnie z CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O. Jaka masa m H₂O może powstać?

M(CH₄) = 16,04M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

8.StechiometriaTrudny

W reakcji 2Mg + O₂ → 2MgO 20 g Mg reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 27,19 g MgO. Wyznacz wydajność procentową Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molrzeczywista: 27,19 g

Y = %

9.Równowaga chemicznaŚredni

Do naczynia wprowadzono 0,4 mol/L H₂ i 0,4 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy K_c = 25. Wyznacz stężenie równowagowe [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LK_c = 25

[HI] = mol/L

10.Równowaga chemicznaTrudny

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy K_c = 0,02 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 0,4 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LK_c = 0,02

[PCl₅] = mol/L

11.Kalorymetria i entalpiaŚredni

Metalowy klocek (aluminium) o masie 50 g (c = 0,897 J/(g·°C)) i temperaturze 140 °C wrzucono do 200 g wody (c = 4,18 J/(g·°C)) o temperaturze 15 °C w izolowanym naczyniu. Wyznacz temperaturę końcową T_f.

m_metal = 50 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 140 °Cm_water = 200 gT_water = 15 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorymetria i entalpiaTrudny

Użyj standardowych entalpii tworzenia, aby wyznaczyć ciepło q wydzielone przy całkowitym spaleniu 50 g substancji C₄H₁₀ (M = 58,12 g/mol): 2C₄H₁₀ + 13O₂ → 8CO₂ + 10H₂O(l). Podaj q jako liczbę dodatnią.

ΔH°f(C₄H₁₀) = −125,6 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Kinetyka reakcjiŚredni

Reakcja o równaniu kinetycznym −r_A = k·C_A² ma k = 1 L/(mol·min) i zaczyna od 0,5 mol/L. Wyznacz stężenie C_A po 15 min.

k = 1 L/(mol·min)C_A0 = 0,5 mol/Lt = 15 min

C_A = mol/L

14.Kinetyka reakcjiTrudny

Reakcja pierwszego rzędu ma k = 0,005 min⁻¹ w 25 °C i energię aktywacji 90 kJ/mol. Reaktor okresowy pracuje teraz w 50 °C przez 45 min. Wyznacz osiągnięty stopień przemiany X.

k₁ = 0,005 min⁻¹T₁ = 25 °CE_a = 90 kJ/molT₂ = 50 °Ct = 45 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B (k = 0,05 min⁻¹) zachodzi w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) o objętości 150 L. Zasilanie wpływa z natężeniem 20 L/min przy C_A0 = 2 mol/L. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stężenie wylotowe C_A.

V = 150 LQ = 20 L/mink = 0,05 min⁻¹C_A0 = 2 mol/L

C_A = mol/L

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,2 min⁻¹) zachodzi w dwóch jednakowych CSTR połączonych szeregowo, każdy o objętości 200 L. Natężenie zasilania wynosi 100 L/min, gęstość jest stała, a reaktory pracują w stanie ustalonym. Wyznacz całkowity stopień przemiany X w procentach.

V = 200 L (×2)Q = 100 L/mink = 0,2 min⁻¹

X = %

17.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni

Płaszczowo-rurowy wymiennik ciepła (jeden przepływ w płaszczu, dwa przepływy w rurach) ma przekazywać 100 kW. Gorący płyn stygnie od 170 do 70 °C, a zimny nagrzewa się od 15 do 100 °C. Współczynnik poprawkowy LMTD dla tego układu wynosi F = 0,95, a U = 800 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 100 kWF = 0,95U = 800 W/(m²·K)T_h: 170 → 70 °CT_c: 15 → 100 °C

A = m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny

Para skrapla się w stałej temperaturze 105 °C na zewnętrznej powierzchni rur skraplacza o powierzchni wymiany ciepła 4 m² i U = 1500 W/(m²·K). Woda chłodząca (1 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływa do rur z temperaturą 15 °C. Wyznacz temperaturę wody na wylocie T_c,out.

T_s = 105 °CA = 4 m²U = 1500 W/(m²·K)ṁ = 1 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 15 °C

T_c,out = °C

19.Przewodzenie ciepłaŚredni

Ściana składa się z 100 mm (szkło) i 50 mm (wełna mineralna), a jej pole wynosi 8 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 23 °C i 1 °C. Wyznacz temperaturę T_i na styku dwóch warstw.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,04 W/(m·K)A = 8 m²T₁ = 23 °CT₃ = 1 °C

T_i = °C

20.Przewodzenie ciepłaTrudny

Ściana z 200 mm (drewno) i 100 mm (płyta gipsowo-kartonowa) oddziela pomieszczenie o temperaturze 20 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -13 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 6 W/(m²·K) wewnątrz i 20 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 10 m². Wyznacz straty ciepła Q̇ przez ścianę.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -13 °C

Q̇ = W

21.Tarcie w rurach i straty wysokościŚredni

Woda płynie z natężeniem 100 L/s przez rurę o długości 800 m i średnicy wewnętrznej 300 mm. Przyjmij współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,03 i g = 9,81 m/s². Wyznacz stratę wysokości na tarcie h_f.

Q = 100 L/sL = 800 mD = 300 mmf = 0,03g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Tarcie w rurach i straty wysokościTrudny

Dwa otwarte zbiorniki są połączone rurą o długości 100 m, średnicy wewnętrznej 150 mm i współczynniku tarcia Darcy’ego f = 0,015. Zwierciadło wody w górnym zbiorniku leży 10 m wyżej niż w dolnym. Straty miejscowe to: wlot o ostrej krawędzi (K = 0,5), kolana w liczbie 2 (K = 0,3 każde), zawór (K = 5) i wylot do dolnego zbiornika (K = 1,0). Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz natężenie przepływu Q w L/s.

Δz = 10 mL = 100 mD = 150 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 5K_exit = 1,0

Q = L/s

23.Pompy i moc pompŚredni

Pompa tłoczy 80 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) przy wysokości podnoszenia 68 m. Sprawność pompy wynosi 60%, a napędzającego ją silnika elektrycznego 92%. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz moc elektryczną P_el pobieraną przez silnik, w kW.

Q = 80 L/sH = 68 mη_pump = 60%η_motor = 92%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Pompy i moc pompTrudny

Pompa przetłacza 50 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) z otwartego dolnego zbiornika do górnego zbiornika, którego zwierciadło wody leży 16 m wyżej. Rura ma długość 150 m, średnicę wewnętrzną 150 mm i współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,015; współczynniki strat miejscowych sumują się do ΣK = 3 (łącznie z wlotem i wylotem). Przyjmij g = 9,81 m/s². Sprawność pompy wynosi 80%. Wyznacz moc na wale P_shaft w kW.

Q = 50 L/sΔz = 16 mL = 150 mD = 150 mmf = 0,015ΣK = 3η = 80%

P_shaft = kW

3Roztwory

1.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ₂ = 675 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

cukier: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Wyznacz ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 450·(10 − 25)/(25 − 35) = 675 kg/h

Odpowiedź

ṁ₂ = 675 kg/h

2.Bilans masy

Odpowiedź: P = 280 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·x_F = P·x_P → P = 2200·7/55 = 280 kg/h

Odpowiedź

P = 280 kg/h

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 40,14 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 3·2,1·(170 − 140) = 189 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 189/(1,5·4,18) = 40,14 °C

Odpowiedź

t_out = 40,14 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 0,5207 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 0,5·3,6·(140 − 70) = 126 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,05)·126 = 119,7 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 119,7/(4,18·55) = 0,5207 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 0,5207 kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: P = 124 kPa

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = m/M = 40/44,01 = 0,9089 mol

T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Ciśnienie

P = nRT/V = 0,9089·8,314·328,1/0,02 = 124 kPa

Odpowiedź

P = 124 kPa

6.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: ρ = 1,703 kg/m³

Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).

Przekształć prawo gazowe

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 180 + 273,15 = 453,1 K

Gęstość

ρ = 400·16,04/(8,314·453,1) = 1,703 kg/m³

Odpowiedź

ρ = 1,703 kg/m³

7.Stechiometria

Odpowiedź: m = 8,988 g

Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.

Mole każdego substratu

n(CH₄) = 4/16,04 = 0,2494 mol

n(O₂) = 16/32 = 0,5 mol

Substrat limitujący

0,2494/1 = 0,2494, 0,5/2 = 0,25 → CH₄

Masa produktu

n(H₂O) = 0,2494·2 = 0,4988 mol

m = 0,4988·18,02 = 8,988 g

Odpowiedź

m = 8,988 g

8.Stechiometria

Odpowiedź: Y = 82,01 %

Wydajność teoretyczna

n(Mg) = 20/24,31 = 0,8227 mol

m = 0,8227·2/2·40,3 = 33,16 g

Wydajność procentowa

Y = 27,19/33,16·100 = 82,01%

Odpowiedź

Y = 82,01%

9.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [HI] = 0,5714 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

25 = (2x)²/(0,4 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

5 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·5/(2 + 5) = 0,2857 mol/L

Stężenie równowagowe

[HI] = 2x = 0,5714 mol/L

Odpowiedź

[HI] = 0,5714 mol/L

10.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [PCl₅] = 0,32 mol/L

Wyrażenie na stałą równowagi

0,02 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,02·x − 0,008 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,008))/2 = 0,08 mol/L

Stężenie równowagowe

[PCl₅] = 0,4 − 0,08 = 0,32 mol/L

Odpowiedź

[PCl₅] = 0,32 mol/L

11.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: T_f = 21,36 °C

Ciepło i entalpia: ogrzanie substancji wymaga q = m·c·ΔT. W kalorymetrze ciepło oddane przez ciało gorące jest równe ciepłu pobranemu przez ciało zimne. Zmianę entalpii reakcji wyznacza się z entalpii tworzenia: ΔH° = ΣΔH°f(produkty) − ΣΔH°f(substraty), każdą pomnożoną przez jej współczynnik.

Bilans cieplny

50·0,897·(140 − T_f) = 200·4,18·(T_f − 15)

Wyznacz temperaturę końcową

T_f = (44,85·140 + 836·15)/(44,85 + 836) = 21,36 °C

Odpowiedź

T_f = 21,36 °C

12.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: q = 2475 kJ

Entalpia reakcji

ΔH° = [8·(−393,5) + 10·(−285,8)] − [2·(−125,6) + 13·0] = −5755 kJ

Ciepło dla podanej masy

n = 50/58,12 = 0,8603 mol

q = n·|ΔH°/2| = 0,8603·2877 = 2475 kJ

Odpowiedź

q = 2475 kJ

13.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: C_A = 0,05882 mol/L

Szybkość reakcji: dla reakcji pierwszego rzędu −dC/dt = kC, więc C = C₀·e^−kt, a okres półtrwania ln 2/k nie zależy od stężenia. Dla reakcji drugiego rzędu 1/C = 1/C₀ + kt. Stała szybkości rośnie z temperaturą zgodnie z równaniem Arrheniusa: k = A·e^−Ea/(RT).

Scałkowane równanie drugiego rzędu

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 2 + 1·15 = 17 L/mol

C_A = 1/17 = 0,05882 mol/L

Odpowiedź

C_A = 0,05882 mol/L

14.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: X = 97,61 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Stała szybkości w nowej temperaturze

T₁ = 298,1 K, T₂ = 323,1 K

k₂ = 0,005·e^{−(90000/8,314)·(1/323,1 − 1/298,1)} = 0,08296 min⁻¹

Stopień przemiany

X = 1 − e^{−0,08296·45} = 1 − 0,02392 = 97,61 %

Odpowiedź

X = 97,61 %

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: C_A = 1,375 mol/L

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−r_A = k·C_A) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i C_A = C_A0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i C_A = C_A0·e^−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 150/20 = 7,5 min

Stężenie wylotowe

C_A = 2·e^−0,05·7,5 = 1,375 mol/L

Odpowiedź

C_A = 1,375 mol/L

Stopień przemiany: X = 31,27%.

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 48,98 %

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 200/100 = 2 min, kτ = 0,2·2 = 0,4

Stopień przemiany

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0,4) = 0,7143

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,5102

X = 1 − 0,5102 = 48,98%

Odpowiedź

X = 48,98%

17.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 2,115 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Różnice temperatur na końcach (przeciwprąd)

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 170 − 100 = 70 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 70 − 15 = 55 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70 − 55)/ln(70/55) = 62,2 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·F·ΔT_lm,cf) = 100000/(800·0,95·62,2) = 2,115 m²

Odpowiedź

A = 2,115 m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: T_c,out = 83,58 °C

Połącz bilans energii z równaniem wymiany ciepła

Przy ΔT₁ = T_s − T_c,in i ΔT₂ = T_s − T_c,out różnica ΔT₁ − ΔT₂ jest równa przyrostowi temperatury wody, więc przyrost się skraca.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 1500·4/(1·4180) = 1,435

Temperatura na wylocie

ΔT₂ = ΔT₁·e^−1,435 = 90·0,238 = 21,42 K

T_c,out = 105 − 21,42 = 83,58 °C

Odpowiedź

T_c,out = 83,58 °C

Przekazane ciepło: Q̇ = 286,7 kW.

19.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: T_i = 21,31 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,96·8) = 0,01302 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,04·8) = 0,1563 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 22/0,1693 = 130 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 23 − 130·0,01302 = 21,31 °C

Odpowiedź

T_i = 21,31 °C

20.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 166,6 W

Opory szeregowo

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·10) = 0,01667 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,17·10) = 0,1176 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,17·10) = 0,05882 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·10) = 0,005 K/W

ΣR = 0,1981 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (20 − (-13))/0,1981 = 166,6 W

Odpowiedź

Q̇ = 166,6 W

21.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: h_f = 8,161 m

Przepływ w rurach: liczba Reynoldsa Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ odróżnia przepływ laminarny (Re poniżej ok. 2000) od turbulentnego (powyżej ok. 4000). Tarcie wzdłuż rury powoduje stratę wysokości Darcy’ego–Weisbacha h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Kształtki, zawory, wlot i wylot dodają straty miejscowe h_m = ΣK·V²/(2g). Między dwiema otwartymi powierzchniami zbiorników równanie energii daje Δz = h_f + h_m, z uwzględnioną stratą na wylocie K = 1.

Prędkość średnia

A = π·0,3²/4 = 0,07069 m²

V = Q/A = 0,1/0,07069 = 1,415 m/s

Wysokość prędkości

V²/(2g) = 1,415²/(2·9,81) = 0,102 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(800/0,3)·1,415²/(2·9,81) = 8,161 m

Odpowiedź

h_f = 8,161 m

22.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: Q = 59,86 L/s

Współczynniki strat

f·L/D = 0,015·100/0,15 = 10

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 + 1,0 = 7,1

Równanie energii

Obie powierzchnie są otwarte do atmosfery i praktycznie w spoczynku, więc całe Δz jest tracone w rurze.

10 = (10 + 7,1)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·10/17,1) = 3,387 m/s

Natężenie przepływu

Q = V·π·D²/4 = 3,387·0,01767 = 0,05986 m³/s = 59,86 L/s

Odpowiedź

Q = 59,86 L/s

23.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: P_el = 96,68 kW

Moc pompy: moc przekazana wodzie to moc hydrauliczna P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Wał musi dostarczyć więcej, bo pompa ma straty: P_shaft = P_h/η_pump, a silnik pobiera P_el = P_shaft/η_motor. Wysokość podnoszenia pompy H wynika z równania energii: geometryczna wysokość podnoszenia + wysokość ciśnienia + wszystkie straty tarcia i miejscowe.

Moc hydrauliczna

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,08·68 = 53,37 kW

Moc na wale

P_shaft = 53,37/0,6 = 88,94 kW

Moc elektryczna

P_el = 88,94/0,92 = 96,68 kW

Odpowiedź

P_el = 96,68 kW

24.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: P_shaft = 14,31 kW

Prędkość

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

Straty wysokości

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (15 + 3)·0,408 = 7,345 m

Wysokość podnoszenia pompy

H = Δz + h_L = 16 + 7,345 = 23,34 m

Moc na wale

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,05·23,34/0,8 = 14,31 kW

Odpowiedź

P_shaft = 14,31 kW

To niezależne materiały do ćwiczeń. ExamProblems nie jest powiązane z organizacją przeprowadzającą ten egzamin ani przez nią rekomendowane, a nazwa egzaminu służy wyłącznie do opisu treści. Egzamin FE exam prowadzi NCEES, organizacja niezwiązana z ExamProblems, która go nie popiera.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

1Wzory i metody

Bilans masy

Bilans energii

Równanie stanu gazu doskonałego

Stechiometria

Metoda

Równowaga chemiczna

Metoda

Kalorymetria i entalpia

Kinetyka reakcji

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Przewodzenie ciepła

Tarcie w rurach i straty wysokości

Pompy i moc pomp

2Zadania do ćwiczenia

3Roztwory

Bilanse

Wyznacz ṁ2

Odpowiedź

Bilans substancji rozpuszczonej

Odpowiedź

Ciepło oddane przez strumień gorący

Ciepło przejęte przez wodę

Odpowiedź

Ciepło oddane

Ciepło, które trafia do wody

Natężenie przepływu wody

Odpowiedź

Mole

Ciśnienie

Odpowiedź

Przekształć prawo gazowe

Gęstość

Odpowiedź

Mole każdego substratu

Substrat limitujący

Masa produktu

Odpowiedź

Wydajność teoretyczna

Wydajność procentowa

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Wyciągnij pierwiastek

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Rozwiąż równanie kwadratowe

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Bilans cieplny

Wyznacz temperaturę końcową

Odpowiedź

Entalpia reakcji

Ciepło dla podanej masy

Odpowiedź

Scałkowane równanie drugiego rzędu

Odpowiedź

Stała szybkości w nowej temperaturze

Stopień przemiany

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stężenie wylotowe

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stopień przemiany

Odpowiedź

Różnice temperatur na końcach (przeciwprąd)

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia

Odpowiedź

Połącz bilans energii z równaniem wymiany ciepła

Temperatura na wylocie

Odpowiedź

Opory warstw

Strumień ciepła

Temperatura na styku

Odpowiedź

Opory szeregowo

Wyznacz ṁ₂