Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 24 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Bilans masy

Stan ustalony: na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilans składnika: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Wyparka: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Mole: n = m/M
Stężenie: c = n/V
Stosunek molowy: użyj współczynników uzgodnionego równania
Substrat limitujący: ten, który wyczerpie się pierwszy
Wydajność procentowa: rzeczywista / teoretyczna × 100%

Metoda

Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.

Równowaga chemiczna

Stała równowagi: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabela ICE: Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

Zapisz K_c jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
Podstaw wyrażenia równowagowe do K_c i rozwiąż względem x.
Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Kalorymetria i entalpia

Ciepło: q = m·c·ΔT
Woda: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorymetr: ciepło oddane = ciepło pobrane
Entalpia reakcji: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd: ln(C_A/C_A0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd): t_½ = ln 2/k
Drugi rząd: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Dwie temperatury: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny: τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Stopień przemiany z objętości: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna: Q = U·A·ΔT_lm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Bilans strumieni: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera: Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia: R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji: R = 1/(hA)
Opory szeregowo: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Współczynnik U: U = 1/(ΣR·A)

Tarcie w rurach i straty wysokości

Liczba Reynoldsa: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Charakter przepływu: laminarny poniżej Re ≈ 2000, turbulentny powyżej Re ≈ 4000
Prędkość średnia: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Straty miejscowe: h_m = ΣK·V²/(2g)
Typowe wartości K: wlot 0,5, wylot 1,0, kolano 90° ≈ 0,3
Spadek ciśnienia: Δp = ρ·g·h_f
Dwa otwarte zbiorniki: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Swobodny wypływ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompy i moc pomp

Moc hydrauliczna: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Moc na wale: P_shaft = P_h/η_pump
Moc elektryczna: P_el = P_shaft/η_motor
Wysokość podnoszenia pompy: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Straty w instalacji: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Zadania do ćwiczenia

1.Bilans masyŚredni

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 30% składnika (NaOH)? Wyznacz ṁ₂.

ṁ₁ = 1000 kg/hx₁ = 5 %x₂ = 50 %x₃ = 30 %

ṁ₂ = kg/h

2.Bilans masyTrudny

Wyparka zatęża roztwór (cukier), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.

F = 4100 kg/hx_F = 17 %x_P = 65 %

W = kg/h

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (etanol) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 70 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (etanol) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 15% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 110 °Ct: 15 → 80 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Zbiornik o pojemności 50 L zawiera 290 g (CO₂) w temperaturze 70 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.

m = 290 gM = 44,01 g/molV = 50 LT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Wyznacz gęstość ρ gazu (N₂) przy 750 kPa i 40 °C, traktując go jak gaz doskonały.

M = 28,01 g/molP = 750 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.StechiometriaŚredni

12 g Na i 10 g Cl₂ reagują zgodnie z 2Na + Cl₂ → 2NaCl. Jaka masa m NaCl może powstać?

M(Na) = 22,99M(Cl₂) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol

m = g

8.StechiometriaTrudny

W reakcji 2Mg + O₂ → 2MgO 6 g Mg reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 7,46 g MgO. Wyznacz wydajność procentową Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molrzeczywista: 7,46 g

Y = %

9.Równowaga chemicznaŚredni

Do naczynia wprowadzono 0,4 mol/L H₂ i 0,4 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy K_c = 36. Wyznacz stężenie równowagowe [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LK_c = 36

[HI] = mol/L

10.Równowaga chemicznaTrudny

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy K_c = 0,04 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 0,2 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LK_c = 0,04

[PCl₅] = mol/L

11.Kalorymetria i entalpiaŚredni

Metalowy klocek (miedź) o masie 75 g (c = 0,385 J/(g·°C)) i temperaturze 140 °C wrzucono do 200 g wody (c = 4,18 J/(g·°C)) o temperaturze 16 °C w izolowanym naczyniu. Wyznacz temperaturę końcową T_f.

m_metal = 75 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 140 °Cm_water = 200 gT_water = 16 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorymetria i entalpiaTrudny

Użyj standardowych entalpii tworzenia, aby wyznaczyć ciepło q wydzielone przy całkowitym spaleniu 20 g substancji C₂H₅OH (M = 46,07 g/mol): C₂H₅OH + 3O₂ → 2CO₂ + 3H₂O(l). Podaj q jako liczbę dodatnią.

ΔH°f(C₂H₅OH) = −277,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Kinetyka reakcjiŚredni

Reakcja o równaniu kinetycznym −r_A = k·C_A² ma k = 1 L/(mol·min) i zaczyna od 0,5 mol/L. Wyznacz stężenie C_A po 2 min.

k = 1 L/(mol·min)C_A0 = 0,5 mol/Lt = 2 min

C_A = mol/L

14.Kinetyka reakcjiTrudny

W dwóch doświadczeniach mierzy się szybkość początkową reakcji A → produkty. Przy C_A0 = 0,5 mol/L szybkość wynosi 0,005 mol/(L·s); przy C_A0 = 1 mol/L wynosi 0,01 mol/(L·s). Wyznacz rząd reakcji n względem A.

C_A0,1 = 0,5 mol/Lr₁ = 0,005 mol/(L·s)C_A0,2 = 1 mol/Lr₂ = 0,01 mol/(L·s)

n =

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B (k = 0,3 min⁻¹) zachodzi w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) o objętości 1000 L. Zasilanie wpływa z natężeniem 100 L/min przy C_A0 = 1,5 mol/L. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stężenie wylotowe C_A.

V = 1000 LQ = 100 L/mink = 0,3 min⁻¹C_A0 = 1,5 mol/L

C_A = mol/L

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,1 min⁻¹) zachodzi w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) o objętości 200 L zasilanym z natężeniem 50 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stopień przemiany X w procentach.

V = 200 LQ = 50 L/mink = 0,1 min⁻¹

X = %

17.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni

Płaszczowo-rurowy wymiennik ciepła (jeden przepływ w płaszczu, dwa przepływy w rurach) ma przekazywać 580 kW. Gorący płyn stygnie od 80 do 60 °C, a zimny nagrzewa się od 30 do 45 °C. Współczynnik poprawkowy LMTD dla tego układu wynosi F = 0,92, a U = 200 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 580 kWF = 0,92U = 200 W/(m²·K)T_h: 80 → 60 °CT_c: 30 → 45 °C

A = m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny

W przeciwprądowym wymienniku ciepła oba strumienie mają tę samą pojemność cieplną strumienia, ṁ·c_p = 1 kW/K. Gorący strumień wpływa z temperaturą 100 °C, a zimny 30 °C. Wymiennik ma A = 1,5 m² i U = 200 W/(m²·K). Wyznacz temperaturę gorącego strumienia na wylocie T_h,out.

C_h = C_c = 1 kW/KT_h,in = 100 °CT_c,in = 30 °CA = 1,5 m²U = 200 W/(m²·K)

T_h,out = °C

19.Przewodzenie ciepłaŚredni

Ściana składa się z 250 mm (beton) i 100 mm (drewno), a jej pole wynosi 10 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 18 °C i 2 °C. Wyznacz temperaturę T_i na styku dwóch warstw.

L₁ = 250 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²T₁ = 18 °CT₃ = 2 °C

T_i = °C

20.Przewodzenie ciepłaTrudny

Ściana z 250 mm (cegła) i 150 mm (drewno) oddziela pomieszczenie o temperaturze 22 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -2 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 6 W/(m²·K) wewnątrz i 20 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 12 m². Wyznacz straty ciepła Q̇ przez ścianę.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = -2 °C

Q̇ = W

21.Tarcie w rurach i straty wysokościŚredni

Woda płynie z natężeniem 75 L/s przez rurę o długości 100 m i średnicy wewnętrznej 200 mm. Przyjmij współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,028 i g = 9,81 m/s². Wyznacz stratę wysokości na tarcie h_f.

Q = 75 L/sL = 100 mD = 200 mmf = 0,028g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Tarcie w rurach i straty wysokościTrudny

Dwa otwarte zbiorniki są połączone rurą o długości 400 m, średnicy wewnętrznej 300 mm i współczynniku tarcia Darcy’ego f = 0,015. Straty miejscowe to: wlot o ostrej krawędzi (K = 0,5), kolana w liczbie 3 (K = 0,3 każde), zawór (K = 5) i wylot do dolnego zbiornika (K = 1,0). Przyjmij g = 9,81 m/s². Jaka różnica poziomów wody Δz między zbiornikami daje natężenie przepływu 75 L/s?

Q = 75 L/sL = 400 mD = 300 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 5K_exit = 1,0

Δz = m

23.Pompy i moc pompŚredni

Podczas próby pompa tłoczy 80 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) przy wysokości podnoszenia 78 m, a jej wał pobiera 81,6 kW. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz sprawność pompy η w procentach.

Q = 80 L/sH = 78 mP_shaft = 81,6 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.Pompy i moc pompTrudny

Pompa przetłacza 80 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) z otwartego dolnego zbiornika do górnego zbiornika, którego zwierciadło wody leży 8 m wyżej. Rura ma długość 150 m, średnicę wewnętrzną 250 mm i współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,025; współczynniki strat miejscowych sumują się do ΣK = 4 (łącznie z wlotem i wylotem). Przyjmij g = 9,81 m/s². Górny zbiornik jest zamknięty, a powietrze nad wodą ma nadciśnienie 300 kPa. Wyznacz wysokość podnoszenia H, którą musi zapewnić pompa.

Q = 80 L/sΔz = 8 mL = 150 mD = 250 mmf = 0,025ΣK = 4p_tank = 300 kPa

H = m

3Roztwory

1.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ₂ = 1250 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Wyznacz ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 1000·(5 − 30)/(30 − 50) = 1250 kg/h

Odpowiedź

ṁ₂ = 1250 kg/h

2.Bilans masy

Odpowiedź: W = 3028 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·x_F = P·x_P → P = 4100·17/65 = 1072 kg/h

Bilans całkowity

W = F − P = 4100 − 1072 = 3028 kg/h

Odpowiedź

W = 3028 kg/h

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 79,48 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 2·2,44·(140 − 70) = 341,6 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 341,6/(1,5·4,18) = 79,48 °C

Odpowiedź

t_out = 79,48 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 0,7633 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 2,5·2,44·(150 − 110) = 244 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,15)·244 = 207,4 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 207,4/(4,18·65) = 0,7633 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 0,7633 kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: P = 376 kPa

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = m/M = 290/44,01 = 6,589 mol

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Ciśnienie

P = nRT/V = 6,589·8,314·343,1/0,05 = 376 kPa

Odpowiedź

P = 376 kPa

6.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: ρ = 8,069 kg/m³

Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).

Przekształć prawo gazowe

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Gęstość

ρ = 750·28,01/(8,314·313,1) = 8,069 kg/m³

Odpowiedź

ρ = 8,069 kg/m³

7.Stechiometria

Odpowiedź: m = 16,49 g

Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.

Mole każdego substratu

n(Na) = 12/22,99 = 0,522 mol

n(Cl₂) = 10/70,9 = 0,141 mol

Substrat limitujący

0,522/2 = 0,261, 0,141/1 = 0,141 → Cl₂

Masa produktu

n(NaCl) = 0,141·2 = 0,2821 mol

m = 0,2821·58,44 = 16,49 g

Odpowiedź

m = 16,49 g

8.Stechiometria

Odpowiedź: Y = 75 %

Wydajność teoretyczna

n(Mg) = 6/24,31 = 0,2468 mol

m = 0,2468·2/2·40,3 = 9,947 g

Wydajność procentowa

Y = 7,46/9,947·100 = 75%

Odpowiedź

Y = 75%

9.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [HI] = 0,6 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

36 = (2x)²/(0,4 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

6 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·6/(2 + 6) = 0,3 mol/L

Stężenie równowagowe

[HI] = 2x = 0,6 mol/L

Odpowiedź

[HI] = 0,6 mol/L

10.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [PCl₅] = 0,1283 mol/L

Wyrażenie na stałą równowagi

0,04 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,04·x − 0,008 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,008))/2 = 0,07165 mol/L

Stężenie równowagowe

[PCl₅] = 0,2 − 0,07165 = 0,1283 mol/L

Odpowiedź

[PCl₅] = 0,1283 mol/L

11.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: T_f = 20,14 °C

Ciepło i entalpia: ogrzanie substancji wymaga q = m·c·ΔT. W kalorymetrze ciepło oddane przez ciało gorące jest równe ciepłu pobranemu przez ciało zimne. Zmianę entalpii reakcji wyznacza się z entalpii tworzenia: ΔH° = ΣΔH°f(produkty) − ΣΔH°f(substraty), każdą pomnożoną przez jej współczynnik.

Bilans cieplny

75·0,385·(140 − T_f) = 200·4,18·(T_f − 16)

Wyznacz temperaturę końcową

T_f = (28,88·140 + 836·16)/(28,88 + 836) = 20,14 °C

Odpowiedź

T_f = 20,14 °C

12.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: q = 593,3 kJ

Entalpia reakcji

ΔH° = [2·(−393,5) + 3·(−285,8)] − [1·(−277,7) + 3·0] = −1367 kJ

Ciepło dla podanej masy

n = 20/46,07 = 0,4341 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0,4341·1367 = 593,3 kJ

Odpowiedź

q = 593,3 kJ

13.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: C_A = 0,25 mol/L

Szybkość reakcji: dla reakcji pierwszego rzędu −dC/dt = kC, więc C = C₀·e^−kt, a okres półtrwania ln 2/k nie zależy od stężenia. Dla reakcji drugiego rzędu 1/C = 1/C₀ + kt. Stała szybkości rośnie z temperaturą zgodnie z równaniem Arrheniusa: k = A·e^−Ea/(RT).

Scałkowane równanie drugiego rzędu

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 2 + 1·2 = 4 L/mol

C_A = 1/4 = 0,25 mol/L

Odpowiedź

C_A = 0,25 mol/L

14.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: n = 1

Metoda szybkości początkowych: dla r = k·Cⁿ porównanie dwóch serii różniących się tylko stężeniem początkowym eliminuje k: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Podwojenie C podwaja szybkość dla pierwszego rzędu i zwiększa ją czterokrotnie dla drugiego rzędu.

Stosunki

r₂/r₁ = 0,01/0,005 = 2

C₂/C₁ = 1/0,5 = 2

Rząd

n = ln(2)/ln(2) = 1

Odpowiedź

n = 1

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: C_A = 0,07468 mol/L

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−r_A = k·C_A) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i C_A = C_A0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i C_A = C_A0·e^−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 1000/100 = 10 min

Stężenie wylotowe

C_A = 1,5·e^−0,3·10 = 0,07468 mol/L

Odpowiedź

C_A = 0,07468 mol/L

Stopień przemiany: X = 95,02%.

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 32,97 %

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 200/50 = 4 min, kτ = 0,1·4 = 0,4

Stopień przemiany

X = 1 − e^−kτ = 1 − e^−0,4 = 32,97%

Odpowiedź

X = 32,97%

17.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 97,18 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Różnice temperatur na końcach (przeciwprąd)

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 80 − 45 = 35 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 60 − 30 = 30 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (35 − 30)/ln(35/30) = 32,44 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·F·ΔT_lm,cf) = 580000/(200·0,92·32,44) = 97,18 m²

Odpowiedź

A = 97,18 m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: T_h,out = 83,85 °C

Stała różnica temperatur

Wylot zimnego strumienia leży naprzeciw wlotu gorącego: T_c,out = T_c,in + (T_h,in − T_h,out), więc ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = T_h,out − T_c,in = ΔT₂.

ΔT_lm = T_h,out − T_c,in

Bilans energii równy równaniu wymiany ciepła

1·(100 − T_h,out) = 0,3·(T_h,out − 30)

T_h,out = (1·100 + 0,3·30)/(1 + 0,3) = 83,85 °C

Odpowiedź

T_h,out = 83,85 °C

Przekazane ciepło: Q̇ = 16,15 kW; zimny strumień wypływa z temperaturą 46,15 °C.

19.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: T_i = 14,27 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(1,4·10) = 0,01786 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,17·10) = 0,05882 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 16/0,07668 = 208,7 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 18 − 208,7·0,01786 = 14,27 °C

Odpowiedź

T_i = 14,27 °C

20.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 199,1 W

Opory szeregowo

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·12) = 0,01389 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,72·12) = 0,02894 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,17·12) = 0,07353 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·12) = 0,004167 K/W

ΣR = 0,1205 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (22 − (-2))/0,1205 = 199,1 W

Odpowiedź

Q̇ = 199,1 W

21.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: h_f = 4,067 m

Przepływ w rurach: liczba Reynoldsa Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ odróżnia przepływ laminarny (Re poniżej ok. 2000) od turbulentnego (powyżej ok. 4000). Tarcie wzdłuż rury powoduje stratę wysokości Darcy’ego–Weisbacha h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Kształtki, zawory, wlot i wylot dodają straty miejscowe h_m = ΣK·V²/(2g). Między dwiema otwartymi powierzchniami zbiorników równanie energii daje Δz = h_f + h_m, z uwzględnioną stratą na wylocie K = 1.

Prędkość średnia

A = π·0,2²/4 = 0,03142 m²

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

Wysokość prędkości

V²/(2g) = 2,387²/(2·9,81) = 0,2905 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(100/0,2)·2,387²/(2·9,81) = 4,067 m

Odpowiedź

h_f = 4,067 m

22.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: Δz = 1,572 m

Prędkość

V = Q/A = 0,075/0,07069 = 1,061 m/s

V²/(2g) = 0,05738 m

Współczynniki strat

f·L/D = 0,015·400/0,3 = 20

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 5 + 1,0 = 7,4

Całkowita strata wysokości

h_f = 20·0,05738 = 1,148 m

h_m = 7,4·0,05738 = 0,4246 m

Δz = h_f + h_m = 1,572 m

Odpowiedź

Δz = 1,572 m

23.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: η = 75,02 %

Moc pompy: moc przekazana wodzie to moc hydrauliczna P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Wał musi dostarczyć więcej, bo pompa ma straty: P_shaft = P_h/η_pump, a silnik pobiera P_el = P_shaft/η_motor. Wysokość podnoszenia pompy H wynika z równania energii: geometryczna wysokość podnoszenia + wysokość ciśnienia + wszystkie straty tarcia i miejscowe.

Moc hydrauliczna

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,08·78 = 61,21 kW

Sprawność

η = P_h/P_shaft = 61,21/81,6 = 75,02%

Odpowiedź

η = 75,02%

24.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: H = 41,15 m

Prędkość

V = Q/A = 0,08/0,04909 = 1,63 m/s

V²/(2g) = 0,1354 m

Straty wysokości

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (15 + 4)·0,1354 = 2,572 m

Wysokość ciśnienia

p/(ρ·g) = 300000/(1000·9,81) = 30,58 m

Wysokość podnoszenia pompy

Oba zwierciadła są praktycznie w spoczynku, więc nie ma członu wysokości prędkości.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 8 + 30,58 + 2,572 = 41,15 m

Odpowiedź

H = 41,15 m

To niezależne materiały do ćwiczeń. ExamProblems nie jest powiązane z organizacją przeprowadzającą ten egzamin ani przez nią rekomendowane, a nazwa egzaminu służy wyłącznie do opisu treści. Egzamin FE exam prowadzi NCEES, organizacja niezwiązana z ExamProblems, która go nie popiera.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

1Wzory i metody

Bilans masy

Bilans energii

Równanie stanu gazu doskonałego

Stechiometria

Metoda

Równowaga chemiczna

Metoda

Kalorymetria i entalpia

Kinetyka reakcji

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Przewodzenie ciepła

Tarcie w rurach i straty wysokości

Pompy i moc pomp

2Zadania do ćwiczenia

3Roztwory

Bilanse

Wyznacz ṁ2

Odpowiedź

Bilans substancji rozpuszczonej

Bilans całkowity

Odpowiedź

Ciepło oddane przez strumień gorący

Ciepło przejęte przez wodę

Odpowiedź

Ciepło oddane

Ciepło, które trafia do wody

Natężenie przepływu wody

Odpowiedź

Mole

Ciśnienie

Odpowiedź

Przekształć prawo gazowe

Gęstość

Odpowiedź

Mole każdego substratu

Substrat limitujący

Masa produktu

Odpowiedź

Wydajność teoretyczna

Wydajność procentowa

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Wyciągnij pierwiastek

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Rozwiąż równanie kwadratowe

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Bilans cieplny

Wyznacz temperaturę końcową

Odpowiedź

Entalpia reakcji

Ciepło dla podanej masy

Odpowiedź

Scałkowane równanie drugiego rzędu

Odpowiedź

Stosunki

Rząd

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stężenie wylotowe

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stopień przemiany

Odpowiedź

Różnice temperatur na końcach (przeciwprąd)

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia

Odpowiedź

Stała różnica temperatur

Bilans energii równy równaniu wymiany ciepła

Odpowiedź

Opory warstw

Strumień ciepła

Temperatura na styku

Odpowiedź

Wyznacz ṁ₂