Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 24 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Bilans masy

Stan ustalony: na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilans składnika: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Wyparka: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Mole: n = m/M
Stężenie: c = n/V
Stosunek molowy: użyj współczynników uzgodnionego równania
Substrat limitujący: ten, który wyczerpie się pierwszy
Wydajność procentowa: rzeczywista / teoretyczna × 100%

Metoda

Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.

Równowaga chemiczna

Stała równowagi: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabela ICE: Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

Zapisz K_c jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
Podstaw wyrażenia równowagowe do K_c i rozwiąż względem x.
Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Kalorymetria i entalpia

Ciepło: q = m·c·ΔT
Woda: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorymetr: ciepło oddane = ciepło pobrane
Entalpia reakcji: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd: ln(C_A/C_A0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd): t_½ = ln 2/k
Drugi rząd: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Dwie temperatury: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny: τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Stopień przemiany z objętości: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna: Q = U·A·ΔT_lm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Bilans strumieni: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera: Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia: R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji: R = 1/(hA)
Opory szeregowo: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Współczynnik U: U = 1/(ΣR·A)

Tarcie w rurach i straty wysokości

Liczba Reynoldsa: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Charakter przepływu: laminarny poniżej Re ≈ 2000, turbulentny powyżej Re ≈ 4000
Prędkość średnia: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Straty miejscowe: h_m = ΣK·V²/(2g)
Typowe wartości K: wlot 0,5, wylot 1,0, kolano 90° ≈ 0,3
Spadek ciśnienia: Δp = ρ·g·h_f
Dwa otwarte zbiorniki: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Swobodny wypływ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompy i moc pomp

Moc hydrauliczna: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Moc na wale: P_shaft = P_h/η_pump
Moc elektryczna: P_el = P_shaft/η_motor
Wysokość podnoszenia pompy: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Straty w instalacji: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Zadania do ćwiczenia

1.Bilans masyŚredni

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 30% składnika (cukier)? Wyznacz ṁ₂.

ṁ₁ = 850 kg/hx₁ = 45 %x₂ = 15 %x₃ = 30 %

ṁ₂ = kg/h

2.Bilans masyTrudny

Wyparka zatęża roztwór (NaOH), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.

F = 500 kg/hx_F = 16 %x_P = 35 %

W = kg/h

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (etanol) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 120 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (etanol) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 15% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 70 °Ct: 10 → 40 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Jaką objętość V zajmuje 120 g (N₂) przy 150 kPa i 45 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.

m = 120 gM = 28,01 g/molP = 150 kPaT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Wyznacz gęstość ρ gazu (O₂) przy 750 kPa i 20 °C, traktując go jak gaz doskonały.

M = 32 g/molP = 750 kPaT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.StechiometriaŚredni

4 g N₂ i 32 g H₂ reagują zgodnie z N₂ + 3H₂ → 2NH₃. Jaka masa m NH₃ może powstać?

M(N₂) = 28,02M(H₂) = 2,016M(NH₃) = 17,03 g/mol

m = g

8.StechiometriaTrudny

W reakcji Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂ 4 g Fe₂O₃ reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 2,32 g CO₂. Wyznacz wydajność procentową Y.

M(Fe₂O₃) = 159,69 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molrzeczywista: 2,32 g

Y = %

9.Równowaga chemicznaŚredni

Do naczynia wprowadzono 1 mol/L H₂ i 1 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy K_c = 16. Wyznacz stężenie równowagowe [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 16

[HI] = mol/L

10.Równowaga chemicznaTrudny

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy K_c = 0,04 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 0,25 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LK_c = 0,04

[PCl₅] = mol/L

11.Kalorymetria i entalpiaŚredni

Metalowy klocek (ołów) o masie 100 g (c = 0,129 J/(g·°C)) i temperaturze 130 °C wrzucono do 150 g wody (c = 4,18 J/(g·°C)) o temperaturze 16 °C w izolowanym naczyniu. Wyznacz temperaturę końcową T_f.

m_metal = 100 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 130 °Cm_water = 150 gT_water = 16 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorymetria i entalpiaTrudny

Użyj standardowych entalpii tworzenia, aby wyznaczyć ΔH° reakcji C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l).

ΔH°f(C₃H₈) = −103,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.Kinetyka reakcjiŚredni

Reakcja o równaniu kinetycznym −r_A = k·C_A² ma k = 0,4 L/(mol·min) i zaczyna od 0,5 mol/L. Wyznacz stężenie C_A po 2 min.

k = 0,4 L/(mol·min)C_A0 = 0,5 mol/Lt = 2 min

C_A = mol/L

14.Kinetyka reakcjiTrudny

Reakcja ma stałą szybkości 0,002 min⁻¹ w 20 °C i energię aktywacji 80 kJ/mol. Wyznacz stałą szybkości k₂ w 45 °C.

k₁ = 0,002 min⁻¹T₁ = 20 °CT₂ = 45 °CE_a = 80 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B z k = 0,12 min⁻¹ jest prowadzona w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) zasilanym z natężeniem 40 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz objętość reaktora V w litrach dla stopnia przemiany A równego 90%.

Q = 40 L/mink = 0,12 min⁻¹X = 90%

V = L

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,4 min⁻¹) zachodzi w CSTR o objętości 500 L zasilanym z natężeniem 100 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stopień przemiany X w procentach.

V = 500 LQ = 100 L/mink = 0,4 min⁻¹

X = %

17.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni

Przeciwprądowy wymiennik ciepła przekazuje 50 kW. Gorący płyn stygnie od 95 do 50 °C, a zimny nagrzewa się od 20 do 30 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 1000 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 50 kWU = 1000 W/(m²·K)T_h: 95 → 50 °CT_c: 20 → 30 °C

A = m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny

Gorący olej (1 kg/s, c_p = 2,3 kJ/(kg·K)) stygnie od 165 do 115 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 1,5 kg/s wody (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 20 °C. Przy U = 800 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,3 kJ/(kg·K)T_h: 165 → 115 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 20 °CU = 800 W/(m²·K)

A = m²

19.Przewodzenie ciepłaŚredni

Ściana składa się z 250 mm (płyta gipsowo-kartonowa) i 150 mm (drewno), a jej pole wynosi 15 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 23 °C i 0 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²T₁ = 23 °CT₃ = 0 °C

Q̇ = W

20.Przewodzenie ciepłaTrudny

Ściana z 200 mm (szkło) i 100 mm (beton) oddziela pomieszczenie o temperaturze 21 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze 0 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 8 W/(m²·K) wewnątrz i 30 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 8 m². Wyznacz współczynnik przenikania ciepła U ściany.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 8 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = 0 °C

U = W/(m²·K)

21.Tarcie w rurach i straty wysokościŚredni

Woda płynie z natężeniem 5 L/s przez rurę o długości 100 m i średnicy wewnętrznej 75 mm. Przyjmij współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,03 i g = 9,81 m/s². Wyznacz stratę wysokości na tarcie h_f.

Q = 5 L/sL = 100 mD = 75 mmf = 0,03g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Tarcie w rurach i straty wysokościTrudny

Dwa otwarte zbiorniki są połączone rurą o długości 200 m, średnicy wewnętrznej 300 mm i współczynniku tarcia Darcy’ego f = 0,022. Zwierciadło wody w górnym zbiorniku leży 11 m wyżej niż w dolnym. Straty miejscowe to: wlot o ostrej krawędzi (K = 0,5), kolana w liczbie 3 (K = 0,3 każde), zawór (K = 0,2) i wylot do dolnego zbiornika (K = 1,0). Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz natężenie przepływu Q w L/s.

Δz = 11 mL = 200 mD = 300 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 0,2K_exit = 1,0

Q = L/s

23.Pompy i moc pompŚredni

Pompa o sprawności 85% tłoczy 25 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) przy wysokości podnoszenia 22 m. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz potrzebną moc na wale P_shaft, w kW.

Q = 25 L/sH = 22 mη = 85%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.Pompy i moc pompTrudny

Pompa przetłacza 40 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) z otwartego dolnego zbiornika do górnego zbiornika, którego zwierciadło wody leży 20 m wyżej. Rura ma długość 200 m, średnicę wewnętrzną 150 mm i współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,015; współczynniki strat miejscowych sumują się do ΣK = 8 (łącznie z wlotem i wylotem). Przyjmij g = 9,81 m/s². Sprawność pompy wynosi 80%. Wyznacz moc na wale P_shaft w kW.

Q = 40 L/sΔz = 20 mL = 200 mD = 150 mmf = 0,015ΣK = 8η = 80%

P_shaft = kW

3Roztwory

1.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ₂ = 850 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

cukier: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Wyznacz ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 850·(45 − 30)/(30 − 15) = 850 kg/h

Odpowiedź

ṁ₂ = 850 kg/h

2.Bilans masy

Odpowiedź: W = 271,4 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·x_F = P·x_P → P = 500·16/35 = 228,6 kg/h

Bilans całkowity

W = F − P = 500 − 228,6 = 271,4 kg/h

Odpowiedź

W = 271,4 kg/h

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 68,92 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 2,5·2,44·(160 − 120) = 244 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 244/(1,5·4,18) = 68,92 °C

Odpowiedź

t_out = 68,92 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 1,489 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 1·2,44·(160 − 70) = 219,6 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,15)·219,6 = 186,7 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 186,7/(4,18·30) = 1,489 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 1,489 kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V = 75,55 L

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = 120/28,01 = 4,284 mol

T = 45 + 273,15 = 318,1 K

Objętość

V = nRT/P = 4,284·8,314·318,1/150 = 75,55 L

Odpowiedź

V = 75,55 L

6.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: ρ = 9,847 kg/m³

Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).

Przekształć prawo gazowe

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 20 + 273,15 = 293,1 K

Gęstość

ρ = 750·32/(8,314·293,1) = 9,847 kg/m³

Odpowiedź

ρ = 9,847 kg/m³

7.Stechiometria

Odpowiedź: m = 4,862 g

Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.

Mole każdego substratu

n(N₂) = 4/28,02 = 0,1428 mol

n(H₂) = 32/2,016 = 15,87 mol

Substrat limitujący

0,1428/1 = 0,1428, 15,87/3 = 5,291 → N₂

Masa produktu

n(NH₃) = 0,1428·2 = 0,2855 mol

m = 0,2855·17,03 = 4,862 g

Odpowiedź

m = 4,862 g

8.Stechiometria

Odpowiedź: Y = 70,15 %

Wydajność teoretyczna

n(Fe₂O₃) = 4/159,69 = 0,02505 mol

m = 0,02505·3/1·44,01 = 3,307 g

Wydajność procentowa

Y = 2,32/3,307·100 = 70,15%

Odpowiedź

Y = 70,15%

9.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [HI] = 1,333 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

16 = (2x)²/(1 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

4 = 2x/(1 − x) → x = 1·4/(2 + 4) = 0,6667 mol/L

Stężenie równowagowe

[HI] = 2x = 1,333 mol/L

Odpowiedź

[HI] = 1,333 mol/L

10.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [PCl₅] = 0,168 mol/L

Wyrażenie na stałą równowagi

0,04 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,04·x − 0,01 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,01))/2 = 0,08198 mol/L

Stężenie równowagowe

[PCl₅] = 0,25 − 0,08198 = 0,168 mol/L

Odpowiedź

[PCl₅] = 0,168 mol/L

11.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: T_f = 18,3 °C

Ciepło i entalpia: ogrzanie substancji wymaga q = m·c·ΔT. W kalorymetrze ciepło oddane przez ciało gorące jest równe ciepłu pobranemu przez ciało zimne. Zmianę entalpii reakcji wyznacza się z entalpii tworzenia: ΔH° = ΣΔH°f(produkty) − ΣΔH°f(substraty), każdą pomnożoną przez jej współczynnik.

Bilans cieplny

100·0,129·(130 − T_f) = 150·4,18·(T_f − 16)

Wyznacz temperaturę końcową

T_f = (12,9·130 + 627·16)/(12,9 + 627) = 18,3 °C

Odpowiedź

T_f = 18,3 °C

12.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: ΔH° = −2220 kJ

Entalpia reakcji

ΔH° = [3·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [1·(−103,8) + 5·0] = −2220 kJ

Odpowiedź

ΔH° = −2220 kJ

Ujemna: reakcja wydziela ciepło (egzotermiczna).

13.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: C_A = 0,3571 mol/L

Szybkość reakcji: dla reakcji pierwszego rzędu −dC/dt = kC, więc C = C₀·e^−kt, a okres półtrwania ln 2/k nie zależy od stężenia. Dla reakcji drugiego rzędu 1/C = 1/C₀ + kt. Stała szybkości rośnie z temperaturą zgodnie z równaniem Arrheniusa: k = A·e^−Ea/(RT).

Scałkowane równanie drugiego rzędu

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 2 + 0,4·2 = 2,8 L/mol

C_A = 1/2,8 = 0,3571 mol/L

Odpowiedź

C_A = 0,3571 mol/L

14.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: k₂ = 0,02638 min⁻¹

Temperatury bezwzględne

T₁ = 293,1 K, T₂ = 318,1 K

Stosunek z równania Arrheniusa

ln(k₂/k₁) = −(80000/8,314)·(1/318,1 − 1/293,1) = 2,579

k₂ = 0,002·e^2,579 = 0,02638 min⁻¹

Odpowiedź

k₂ = 0,02638 min⁻¹

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: V = 767,5 L

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−r_A = k·C_A) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i C_A = C_A0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i C_A = C_A0·e^−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = ln(1/(1 − 0,9))/0,12 = 2,303/0,12 = 19,19 min

Objętość

V = Q·τ = 40·19,19 = 767,5 L

Odpowiedź

V = 767,5 L

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 66,67 %

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 500/100 = 5 min, kτ = 0,4·5 = 2

Stopień przemiany

X = kτ/(1 + kτ) = 2/(1 + 2) = 66,67%

Odpowiedź

X = 66,67%

17.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 1,105 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔT_lm, gdzie ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔT_lm niż współprąd.

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 95 − 30 = 65 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 50 − 20 = 30 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (65 − 30)/ln(65/30) = 45,27 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 50000/(1000·45,27) = 1,105 m²

Odpowiedź

A = 1,105 m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 1,306 m²

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 1·2,3·50 = 115 kW

T_c,out = 20 + 115/(1,5·4,18) = 38,34 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 165 − 38,34 = 126,7 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 115 − 20 = 95 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (126,7 − 95)/ln(126,7/95) = 110,1 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 115000/(800·110,1) = 1,306 m²

Odpowiedź

A = 1,306 m²

19.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 146,6 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,17·15) = 0,09804 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,17·15) = 0,05882 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 23/0,1569 = 146,6 W

Odpowiedź

Q̇ = 146,6 W

20.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: U = 2,283 W/(m²·K)

Opory szeregowo

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·8) = 0,01563 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,96·8) = 0,02604 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(1,4·8) = 0,008929 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·8) = 0,004167 K/W

ΣR = 0,05476 K/W

Współczynnik przenikania

U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,05476) = 2,283 W/(m²·K)

Odpowiedź

U = 2,283 W/(m²·K)

21.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: h_f = 2,611 m

Przepływ w rurach: liczba Reynoldsa Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ odróżnia przepływ laminarny (Re poniżej ok. 2000) od turbulentnego (powyżej ok. 4000). Tarcie wzdłuż rury powoduje stratę wysokości Darcy’ego–Weisbacha h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Kształtki, zawory, wlot i wylot dodają straty miejscowe h_m = ΣK·V²/(2g). Między dwiema otwartymi powierzchniami zbiorników równanie energii daje Δz = h_f + h_m, z uwzględnioną stratą na wylocie K = 1.

Prędkość średnia

A = π·0,075²/4 = 0,004418 m²

V = Q/A = 0,005/0,004418 = 1,132 m/s

Wysokość prędkości

V²/(2g) = 1,132²/(2·9,81) = 0,06529 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(100/0,075)·1,132²/(2·9,81) = 2,611 m

Odpowiedź

h_f = 2,611 m

22.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: Q = 249,9 L/s

Współczynniki strat

f·L/D = 0,022·200/0,3 = 14,67

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 0,2 + 1,0 = 2,6

Równanie energii

Obie powierzchnie są otwarte do atmosfery i praktycznie w spoczynku, więc całe Δz jest tracone w rurze.

11 = (14,67 + 2,6)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·11/17,27) = 3,535 m/s

Natężenie przepływu

Q = V·π·D²/4 = 3,535·0,07069 = 0,2499 m³/s = 249,9 L/s

Odpowiedź

Q = 249,9 L/s

23.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: P_shaft = 6,348 kW

Moc pompy: moc przekazana wodzie to moc hydrauliczna P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Wał musi dostarczyć więcej, bo pompa ma straty: P_shaft = P_h/η_pump, a silnik pobiera P_el = P_shaft/η_motor. Wysokość podnoszenia pompy H wynika z równania energii: geometryczna wysokość podnoszenia + wysokość ciśnienia + wszystkie straty tarcia i miejscowe.

Moc hydrauliczna

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·22 = 5,396 kW

Moc na wale

P_shaft = P_h/η = 5,396/0,85 = 6,348 kW

Odpowiedź

P_shaft = 6,348 kW

24.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: P_shaft = 13,4 kW

Prędkość

V = Q/A = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s

V²/(2g) = 0,2611 m

Straty wysokości

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (20 + 8)·0,2611 = 7,312 m

Wysokość podnoszenia pompy

H = Δz + h_L = 20 + 7,312 = 27,31 m

Moc na wale

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,04·27,31/0,8 = 13,4 kW

Odpowiedź

P_shaft = 13,4 kW

To niezależne materiały do ćwiczeń. ExamProblems nie jest powiązane z organizacją przeprowadzającą ten egzamin ani przez nią rekomendowane, a nazwa egzaminu służy wyłącznie do opisu treści. Egzamin FE exam prowadzi NCEES, organizacja niezwiązana z ExamProblems, która go nie popiera.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

1Wzory i metody

Bilans masy

Bilans energii

Równanie stanu gazu doskonałego

Stechiometria

Metoda

Równowaga chemiczna

Metoda

Kalorymetria i entalpia

Kinetyka reakcji

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Przewodzenie ciepła

Tarcie w rurach i straty wysokości

Pompy i moc pomp

2Zadania do ćwiczenia

3Roztwory

Bilanse

Wyznacz ṁ2

Odpowiedź

Bilans substancji rozpuszczonej

Bilans całkowity

Odpowiedź

Ciepło oddane przez strumień gorący

Ciepło przejęte przez wodę

Odpowiedź

Ciepło oddane

Ciepło, które trafia do wody

Natężenie przepływu wody

Odpowiedź

Mole

Objętość

Odpowiedź

Przekształć prawo gazowe

Gęstość

Odpowiedź

Mole każdego substratu

Substrat limitujący

Masa produktu

Odpowiedź

Wydajność teoretyczna

Wydajność procentowa

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Wyciągnij pierwiastek

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Rozwiąż równanie kwadratowe

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Bilans cieplny

Wyznacz temperaturę końcową

Odpowiedź

Entalpia reakcji

Odpowiedź

Scałkowane równanie drugiego rzędu

Odpowiedź

Temperatury bezwzględne

Stosunek z równania Arrheniusa

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Objętość

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stopień przemiany

Odpowiedź

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia

Odpowiedź

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia

Odpowiedź

Opory warstw

Strumień ciepła

Odpowiedź

Wyznacz ṁ₂