Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 24 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Bilans masy

Stan ustalony: na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilans składnika: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Wyparka: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Mole: n = m/M
Stężenie: c = n/V
Stosunek molowy: użyj współczynników uzgodnionego równania
Substrat limitujący: ten, który wyczerpie się pierwszy
Wydajność procentowa: rzeczywista / teoretyczna × 100%

Metoda

Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.

Równowaga chemiczna

Stała równowagi: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabela ICE: Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

Zapisz K_c jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
Podstaw wyrażenia równowagowe do K_c i rozwiąż względem x.
Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Kalorymetria i entalpia

Ciepło: q = m·c·ΔT
Woda: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorymetr: ciepło oddane = ciepło pobrane
Entalpia reakcji: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd: ln(C_A/C_A0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd): t_½ = ln 2/k
Drugi rząd: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Dwie temperatury: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny: τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Stopień przemiany z objętości: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna: Q = U·A·ΔT_lm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Bilans strumieni: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera: Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia: R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji: R = 1/(hA)
Opory szeregowo: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Współczynnik U: U = 1/(ΣR·A)

Tarcie w rurach i straty wysokości

Liczba Reynoldsa: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Charakter przepływu: laminarny poniżej Re ≈ 2000, turbulentny powyżej Re ≈ 4000
Prędkość średnia: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Straty miejscowe: h_m = ΣK·V²/(2g)
Typowe wartości K: wlot 0,5, wylot 1,0, kolano 90° ≈ 0,3
Spadek ciśnienia: Δp = ρ·g·h_f
Dwa otwarte zbiorniki: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Swobodny wypływ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompy i moc pomp

Moc hydrauliczna: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Moc na wale: P_shaft = P_h/η_pump
Moc elektryczna: P_el = P_shaft/η_motor
Wysokość podnoszenia pompy: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Straty w instalacji: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Zadania do ćwiczenia

1.Bilans masyŚredni

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 40% składnika (NaOH)? Wyznacz ṁ₂.

ṁ₁ = 400 kg/hx₁ = 50 %x₂ = 10 %x₃ = 40 %

ṁ₂ = kg/h

2.Bilans masyTrudny

Wyparka zatęża roztwór (cukier), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.

F = 4000 kg/hx_F = 16 %x_P = 65 %

W = kg/h

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (etanol) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 110 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (etanol) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 10% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 110 °Ct: 30 → 55 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Jaką objętość V zajmuje 170 g (O₂) przy 450 kPa i 10 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.

m = 170 gM = 32 g/molP = 450 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Stała ilość gazu (CO₂) przechodzi od 400 kPa, 10 L, 40 °C do 150 kPa i 220 °C. Wyznacz nową objętość V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 10 LT₁ = 40 °CP₂ = 150 kPaT₂ = 220 °C

V₂ = L

7.StechiometriaŚredni

30 g CH₄ i 40 g O₂ reagują zgodnie z CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O. Jaka masa m CO₂ może powstać?

M(CH₄) = 16,04M(O₂) = 32M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

8.StechiometriaTrudny

W reakcji CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O 8 g CH₄ reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 19,97 g CO₂. Wyznacz wydajność procentową Y.

M(CH₄) = 16,04 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molrzeczywista: 19,97 g

Y = %

9.Równowaga chemicznaŚredni

Do naczynia wprowadzono 1 mol/L H₂ i 1 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy K_c = 64. Wyznacz stężenie równowagowe [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 64

[HI] = mol/L

10.Równowaga chemicznaTrudny

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy K_c = 0,02 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 0,5 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LK_c = 0,02

[Cl₂] = mol/L

11.Kalorymetria i entalpiaŚredni

Metalowy klocek (cynk) o masie 50 g (c = 0,388 J/(g·°C)) i temperaturze 90 °C wrzucono do 150 g wody (c = 4,18 J/(g·°C)) o temperaturze 24 °C w izolowanym naczyniu. Wyznacz temperaturę końcową T_f.

m_metal = 50 gc_metal = 0,388 J/(g·°C)T_metal = 90 °Cm_water = 150 gT_water = 24 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorymetria i entalpiaTrudny

Użyj standardowych entalpii tworzenia, aby wyznaczyć ciepło q wydzielone przy całkowitym spaleniu 250 g substancji CH₄ (M = 16,04 g/mol): CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l). Podaj q jako liczbę dodatnią.

ΔH°f(CH₄) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Kinetyka reakcjiŚredni

Reakcja zerowego rzędu ma k = 0,02 mol/(L·min) i stężenie początkowe 1 mol/L. Ile czasu potrzeba, aby osiągnąć stopień przemiany 60 %? Wyznacz t.

k = 0,02 mol/(L·min)C_A0 = 1 mol/LX = 60 %

t = min

14.Kinetyka reakcjiTrudny

Reakcja pierwszego rzędu ma k = 0,01 min⁻¹ w 25 °C i energię aktywacji 50 kJ/mol. Reaktor okresowy pracuje teraz w 45 °C przez 10 min. Wyznacz osiągnięty stopień przemiany X.

k₁ = 0,01 min⁻¹T₁ = 25 °CE_a = 50 kJ/molT₂ = 45 °Ct = 10 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B z k = 0,1 min⁻¹ jest prowadzona w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) zasilanym z natężeniem 20 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz objętość reaktora V w litrach dla stopnia przemiany A równego 50%.

Q = 20 L/mink = 0,1 min⁻¹X = 50%

V = L

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,08 min⁻¹) zachodzi w dwóch jednakowych CSTR połączonych szeregowo, każdy o objętości 2000 L. Natężenie zasilania wynosi 100 L/min, gęstość jest stała, a reaktory pracują w stanie ustalonym. Wyznacz całkowity stopień przemiany X w procentach.

V = 2000 L (×2)Q = 100 L/mink = 0,08 min⁻¹

X = %

17.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni

Współprądowy wymiennik ciepła przekazuje 480 kW. Gorący płyn stygnie od 80 do 55 °C, a zimny nagrzewa się od 20 do 45 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 800 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 480 kWU = 800 W/(m²·K)T_h: 80 → 55 °CT_c: 20 → 45 °C

A = m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny

Para skrapla się w stałej temperaturze 110 °C na zewnętrznej powierzchni rur skraplacza o powierzchni wymiany ciepła 5 m² i U = 3000 W/(m²·K). Woda chłodząca (2 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływa do rur z temperaturą 15 °C. Wyznacz temperaturę wody na wylocie T_c,out.

T_s = 110 °CA = 5 m²U = 3000 W/(m²·K)ṁ = 2 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 15 °C

T_c,out = °C

19.Przewodzenie ciepłaŚredni

Ściana składa się z 200 mm (drewno) i 75 mm (styropian), a jej pole wynosi 15 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 24 °C i 9 °C. Wyznacz temperaturę T_i na styku dwóch warstw.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 15 m²T₁ = 24 °CT₃ = 9 °C

T_i = °C

20.Przewodzenie ciepłaTrudny

Ściana z 200 mm (płyta gipsowo-kartonowa) i 100 mm (beton) oddziela pomieszczenie o temperaturze 22 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -11 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 10 W/(m²·K) wewnątrz i 25 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 15 m². Wyznacz współczynnik przenikania ciepła U ściany.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 15 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = -11 °C

U = W/(m²·K)

21.Tarcie w rurach i straty wysokościŚredni

Woda (ρ = 1000 kg/m³) płynie z prędkością 2,3 m/s przez poziomą rurę o długości 400 m i średnicy wewnętrznej 50 mm. Przyjmij współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,015 i g = 9,81 m/s². Wyznacz spadek ciśnienia Δp na rurze w kPa.

V = 2,3 m/sL = 400 mD = 50 mmf = 0,015ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Tarcie w rurach i straty wysokościTrudny

Rura o długości 150 m i średnicy wewnętrznej 200 mm (współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,018) wychodzi z otwartego zbiornika i wypływa swobodnym strumieniem do atmosfery. Straty miejscowe to: wlot o ostrej krawędzi (K = 0,5), kolana w liczbie 4 (K = 0,3 każde) i zawór (K = 10). Przyjmij g = 9,81 m/s². O ile H zwierciadło wody w zbiorniku musi leżeć wyżej niż wylot rury, aby natężenie przepływu wynosiło 40 L/s?

Q = 40 L/sL = 150 mD = 200 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 10

H = m

23.Pompy i moc pompŚredni

Pompa tłoczy 10 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) przy wysokości podnoszenia 26 m. Sprawność pompy wynosi 78%, a napędzającego ją silnika elektrycznego 88%. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz moc elektryczną P_el pobieraną przez silnik, w kW.

Q = 10 L/sH = 26 mη_pump = 78%η_motor = 88%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Pompy i moc pompTrudny

Pompa przetłacza 75 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) z otwartego dolnego zbiornika do górnego zbiornika, którego zwierciadło wody leży 17 m wyżej. Rura ma długość 100 m, średnicę wewnętrzną 200 mm i współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,022; współczynniki strat miejscowych sumują się do ΣK = 8 (łącznie z wlotem i wylotem). Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz wysokość podnoszenia H, którą musi zapewnić pompa.

Q = 75 L/sΔz = 17 mL = 100 mD = 200 mmf = 0,022ΣK = 8

H = m

3Roztwory

1.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ₂ = 133,3 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Wyznacz ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 400·(50 − 40)/(40 − 10) = 133,3 kg/h

Odpowiedź

ṁ₂ = 133,3 kg/h

2.Bilans masy

Odpowiedź: W = 3015 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·x_F = P·x_P → P = 4000·16/65 = 984,6 kg/h

Bilans całkowity

W = F − P = 4000 − 984,6 = 3015 kg/h

Odpowiedź

W = 3015 kg/h

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 91,29 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 1,5·2,44·(180 − 110) = 256,2 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 256,2/(1·4,18) = 91,29 °C

Odpowiedź

t_out = 91,29 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 1,891 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 3·2,44·(140 − 110) = 219,6 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,1)·219,6 = 197,6 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 197,6/(4,18·25) = 1,891 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 1,891 kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V = 27,79 L

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = 170/32 = 5,313 mol

T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Objętość

V = nRT/P = 5,313·8,314·283,1/450 = 27,79 L

Odpowiedź

V = 27,79 L

6.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V₂ = 41,99 L

Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperatury bezwzględne

T₁ = 313,1 K, T₂ = 493,1 K

Prawo gazowe dla dwóch stanów

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(400/150)·(493,1/313,1) = 41,99 L

Odpowiedź

V₂ = 41,99 L

7.Stechiometria

Odpowiedź: m = 27,51 g

Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.

Mole każdego substratu

n(CH₄) = 30/16,04 = 1,87 mol

n(O₂) = 40/32 = 1,25 mol

Substrat limitujący

1,87/1 = 1,87, 1,25/2 = 0,625 → O₂

Masa produktu

n(CO₂) = 0,625·1 = 0,625 mol

m = 0,625·44,01 = 27,51 g

Odpowiedź

m = 27,51 g

8.Stechiometria

Odpowiedź: Y = 90,98 %

Wydajność teoretyczna

n(CH₄) = 8/16,04 = 0,4988 mol

m = 0,4988·1/1·44,01 = 21,95 g

Wydajność procentowa

Y = 19,97/21,95·100 = 90,98%

Odpowiedź

Y = 90,98%

9.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [HI] = 1,6 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

64 = (2x)²/(1 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

8 = 2x/(1 − x) → x = 1·8/(2 + 8) = 0,8 mol/L

Stężenie równowagowe

[HI] = 2x = 1,6 mol/L

Odpowiedź

[HI] = 1,6 mol/L

10.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [Cl₂] = 0,0905 mol/L

Wyrażenie na stałą równowagi

0,02 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,02·x − 0,01 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,01))/2 = 0,0905 mol/L

Stężenie równowagowe

[Cl₂] = x = 0,0905 mol/L

Odpowiedź

[Cl₂] = 0,0905 mol/L

11.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: T_f = 25,98 °C

Ciepło i entalpia: ogrzanie substancji wymaga q = m·c·ΔT. W kalorymetrze ciepło oddane przez ciało gorące jest równe ciepłu pobranemu przez ciało zimne. Zmianę entalpii reakcji wyznacza się z entalpii tworzenia: ΔH° = ΣΔH°f(produkty) − ΣΔH°f(substraty), każdą pomnożoną przez jej współczynnik.

Bilans cieplny

50·0,388·(90 − T_f) = 150·4,18·(T_f − 24)

Wyznacz temperaturę końcową

T_f = (19,4·90 + 627·24)/(19,4 + 627) = 25,98 °C

Odpowiedź

T_f = 25,98 °C

12.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: q = 13876 kJ

Entalpia reakcji

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

Ciepło dla podanej masy

n = 250/16,04 = 15,59 mol

q = n·|ΔH°/1| = 15,59·890,3 = 13876 kJ

Odpowiedź

q = 13876 kJ

13.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: t = 30 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Ilość przereagowana

C_A0·X = 1·0,6 = 0,6 mol/L

Czas

t = C_A0·X/k = 0,6/0,02 = 30 min

Odpowiedź

t = 30 min

14.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: X = 29,91 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Stała szybkości w nowej temperaturze

T₁ = 298,1 K, T₂ = 318,1 K

k₂ = 0,01·e^{−(50000/8,314)·(1/318,1 − 1/298,1)} = 0,03554 min⁻¹

Stopień przemiany

X = 1 − e^{−0,03554·10} = 1 − 0,7009 = 29,91 %

Odpowiedź

X = 29,91 %

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: V = 138,6 L

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−r_A = k·C_A) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i C_A = C_A0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i C_A = C_A0·e^−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = ln(1/(1 − 0,5))/0,1 = 0,6931/0,1 = 6,931 min

Objętość

V = Q·τ = 20·6,931 = 138,6 L

Odpowiedź

V = 138,6 L

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 85,21 %

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 2000/100 = 20 min, kτ = 0,08·20 = 1,6

Stopień przemiany

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 1,6) = 0,3846

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,1479

X = 1 − 0,1479 = 85,21%

Odpowiedź

X = 85,21%

17.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 21,5 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔT_lm, gdzie ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔT_lm niż współprąd.

Różnice temperatur na końcach

We współprądzie oba wloty są na tym samym końcu, a oba wyloty na drugim.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 80 − 20 = 60 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 55 − 45 = 10 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (60 − 10)/ln(60/10) = 27,91 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 480000/(800·27,91) = 21,5 m²

Odpowiedź

A = 21,5 m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: T_c,out = 94,21 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Połącz bilans energii z równaniem wymiany ciepła

Przy ΔT₁ = T_s − T_c,in i ΔT₂ = T_s − T_c,out różnica ΔT₁ − ΔT₂ jest równa przyrostowi temperatury wody, więc przyrost się skraca.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 3000·5/(2·4180) = 1,794

Temperatura na wylocie

ΔT₂ = ΔT₁·e^−1,794 = 95·0,1663 = 15,79 K

T_c,out = 110 − 15,79 = 94,21 °C

Odpowiedź

T_c,out = 94,21 °C

Przekazane ciepło: Q̇ = 662,2 kW.

19.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: T_i = 18,68 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,17·15) = 0,07843 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,035·15) = 0,1429 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 15/0,2213 = 67,78 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 24 − 67,78·0,07843 = 18,68 °C

Odpowiedź

T_i = 18,68 °C

20.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: U = 0,7205 W/(m²·K)

Opory szeregowo

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·15) = 0,006667 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,17·15) = 0,07843 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(1,4·15) = 0,004762 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·15) = 0,002667 K/W

ΣR = 0,09253 K/W

Współczynnik przenikania

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0,09253) = 0,7205 W/(m²·K)

Odpowiedź

U = 0,7205 W/(m²·K)

21.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: Δp = 317,4 kPa

Przepływ w rurach: liczba Reynoldsa Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ odróżnia przepływ laminarny (Re poniżej ok. 2000) od turbulentnego (powyżej ok. 4000). Tarcie wzdłuż rury powoduje stratę wysokości Darcy’ego–Weisbacha h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Kształtki, zawory, wlot i wylot dodają straty miejscowe h_m = ΣK·V²/(2g). Między dwiema otwartymi powierzchniami zbiorników równanie energii daje Δz = h_f + h_m, z uwzględnioną stratą na wylocie K = 1.

Strata wysokości

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(400/0,05)·2,3²/(2·9,81) = 32,35 m

Spadek ciśnienia

Rura jest pozioma, a prędkość się nie zmienia, więc równanie energii upraszcza się do Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·32,35 = 317400 Pa = 317,4 kPa

Odpowiedź

Δp = 317,4 kPa

22.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: H = 2,165 m

Prędkość

V = Q/A = 0,04/0,03142 = 1,273 m/s

V²/(2g) = 0,08263 m

Współczynniki strat

f·L/D = 0,018·150/0,2 = 13,5

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 = 11,7

Równanie energii

Strumień na wylocie nadal niesie swoją wysokość prędkości; to nie strata, ale trzeba ją dostarczyć.

H = (1 + 13,5 + 11,7)·0,08263 = 2,165 m

Odpowiedź

H = 2,165 m

23.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: P_el = 3,716 kW

Moc pompy: moc przekazana wodzie to moc hydrauliczna P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Wał musi dostarczyć więcej, bo pompa ma straty: P_shaft = P_h/η_pump, a silnik pobiera P_el = P_shaft/η_motor. Wysokość podnoszenia pompy H wynika z równania energii: geometryczna wysokość podnoszenia + wysokość ciśnienia + wszystkie straty tarcia i miejscowe.

Moc hydrauliczna

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,01·26 = 2,551 kW

Moc na wale

P_shaft = 2,551/0,78 = 3,27 kW

Moc elektryczna

P_el = 3,27/0,88 = 3,716 kW

Odpowiedź

P_el = 3,716 kW

24.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: H = 22,52 m

Prędkość

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

V²/(2g) = 0,2905 m

Straty wysokości

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (11 + 8)·0,2905 = 5,519 m

Wysokość podnoszenia pompy

Oba zwierciadła są otwarte i praktycznie w spoczynku, więc człony ciśnienia i prędkości znikają.

H = Δz + h_L = 17 + 5,519 = 22,52 m

Odpowiedź

H = 22,52 m

To niezależne materiały do ćwiczeń. ExamProblems nie jest powiązane z organizacją przeprowadzającą ten egzamin ani przez nią rekomendowane, a nazwa egzaminu służy wyłącznie do opisu treści. Egzamin FE exam prowadzi NCEES, organizacja niezwiązana z ExamProblems, która go nie popiera.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

1Wzory i metody

Bilans masy

Bilans energii

Równanie stanu gazu doskonałego

Stechiometria

Metoda

Równowaga chemiczna

Metoda

Kalorymetria i entalpia

Kinetyka reakcji

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Przewodzenie ciepła

Tarcie w rurach i straty wysokości

Pompy i moc pomp

2Zadania do ćwiczenia

3Roztwory

Bilanse

Wyznacz ṁ2

Odpowiedź

Bilans substancji rozpuszczonej

Bilans całkowity

Odpowiedź

Ciepło oddane przez strumień gorący

Ciepło przejęte przez wodę

Odpowiedź

Ciepło oddane

Ciepło, które trafia do wody

Natężenie przepływu wody

Odpowiedź

Mole

Objętość

Odpowiedź

Temperatury bezwzględne

Prawo gazowe dla dwóch stanów

Odpowiedź

Mole każdego substratu

Substrat limitujący

Masa produktu

Odpowiedź

Wydajność teoretyczna

Wydajność procentowa

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Wyciągnij pierwiastek

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Rozwiąż równanie kwadratowe

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Bilans cieplny

Wyznacz temperaturę końcową

Odpowiedź

Entalpia reakcji

Ciepło dla podanej masy

Odpowiedź

Ilość przereagowana

Czas

Odpowiedź

Stała szybkości w nowej temperaturze

Stopień przemiany

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Objętość

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stopień przemiany

Odpowiedź

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia

Odpowiedź

Połącz bilans energii z równaniem wymiany ciepła

Temperatura na wylocie

Odpowiedź

Opory warstw

Strumień ciepła

Temperatura na styku

Wyznacz ṁ₂