Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 24 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Bilans masy

Stan ustalony: na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilans składnika: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Wyparka: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Mole: n = m/M
Stężenie: c = n/V
Stosunek molowy: użyj współczynników uzgodnionego równania
Substrat limitujący: ten, który wyczerpie się pierwszy
Wydajność procentowa: rzeczywista / teoretyczna × 100%

Metoda

Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.

Równowaga chemiczna

Stała równowagi: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabela ICE: Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

Zapisz K_c jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
Podstaw wyrażenia równowagowe do K_c i rozwiąż względem x.
Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Kalorymetria i entalpia

Ciepło: q = m·c·ΔT
Woda: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorymetr: ciepło oddane = ciepło pobrane
Entalpia reakcji: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd: ln(C_A/C_A0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd): t_½ = ln 2/k
Drugi rząd: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Dwie temperatury: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny: τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Stopień przemiany z objętości: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna: Q = U·A·ΔT_lm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Bilans strumieni: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera: Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia: R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji: R = 1/(hA)
Opory szeregowo: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Współczynnik U: U = 1/(ΣR·A)

Tarcie w rurach i straty wysokości

Liczba Reynoldsa: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Charakter przepływu: laminarny poniżej Re ≈ 2000, turbulentny powyżej Re ≈ 4000
Prędkość średnia: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Straty miejscowe: h_m = ΣK·V²/(2g)
Typowe wartości K: wlot 0,5, wylot 1,0, kolano 90° ≈ 0,3
Spadek ciśnienia: Δp = ρ·g·h_f
Dwa otwarte zbiorniki: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Swobodny wypływ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompy i moc pomp

Moc hydrauliczna: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Moc na wale: P_shaft = P_h/η_pump
Moc elektryczna: P_el = P_shaft/η_motor
Wysokość podnoszenia pompy: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Straty w instalacji: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Zadania do ćwiczenia

1.Bilans masyŚredni

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 15% składnika (sól)? Wyznacz ṁ₂.

ṁ₁ = 900 kg/hx₁ = 5 %x₂ = 35 %x₃ = 15 %

ṁ₂ = kg/h

2.Bilans masyTrudny

Wyparka zatęża roztwór (NaOH), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.

F = 1400 kg/hx_F = 18 %x_P = 60 %

W = kg/h

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (etanol) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 60 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (lekki olej) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 10% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 80 °Ct: 15 → 40 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Jaką objętość V zajmuje 410 g (CH₄) przy 600 kPa i 90 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.

m = 410 gM = 16,04 g/molP = 600 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Wyznacz gęstość ρ gazu (Ar) przy 400 kPa i 20 °C, traktując go jak gaz doskonały.

M = 39,95 g/molP = 400 kPaT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.StechiometriaŚredni

12 g H₂ i 8 g O₂ reagują zgodnie z 2H₂ + O₂ → 2H₂O. Jaka masa m H₂O może powstać?

M(H₂) = 2,016M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

8.StechiometriaTrudny

W reakcji 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃ 24 g Al reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 65,23 g AlCl₃. Wyznacz wydajność procentową Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl₃) = 133,33 g/molrzeczywista: 65,23 g

Y = %

9.Równowaga chemicznaŚredni

Do naczynia wprowadzono 0,4 mol/L H₂ i 0,4 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy K_c = 25. Wyznacz stężenie równowagowe [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LK_c = 25

[H₂] = mol/L

10.Równowaga chemicznaTrudny

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy K_c = 0,2 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 0,1 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LK_c = 0,2

[PCl₅] = mol/L

11.Kalorymetria i entalpiaŚredni

Metalowy klocek (ołów) o masie 100 g (c = 0,129 J/(g·°C)) i temperaturze 180 °C wrzucono do 250 g wody (c = 4,18 J/(g·°C)) o temperaturze 20 °C w izolowanym naczyniu. Wyznacz temperaturę końcową T_f.

m_metal = 100 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 180 °Cm_water = 250 gT_water = 20 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorymetria i entalpiaTrudny

Użyj standardowych entalpii tworzenia, aby wyznaczyć ciepło q wydzielone przy całkowitym spaleniu 10 g substancji C₂H₅OH (M = 46,07 g/mol): C₂H₅OH + 3O₂ → 2CO₂ + 3H₂O(l). Podaj q jako liczbę dodatnią.

ΔH°f(C₂H₅OH) = −277,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Kinetyka reakcjiŚredni

Reakcja pierwszego rzędu w reaktorze okresowym ma k = 0,1 min⁻¹. Ile czasu potrzeba, aby osiągnąć 60% przereagowania? Wyznacz t.

k = 0,1 min⁻¹X = 60 %

t = min

14.Kinetyka reakcjiTrudny

Reakcja pierwszego rzędu ma k = 0,005 min⁻¹ w 25 °C i energię aktywacji 70 kJ/mol. Reaktor okresowy pracuje teraz w 45 °C przez 20 min. Wyznacz osiągnięty stopień przemiany X.

k₁ = 0,005 min⁻¹T₁ = 25 °CE_a = 70 kJ/molT₂ = 45 °Ct = 20 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej musi osiągnąć 95% przemiany. Ile razy większy musi być CSTR od PFR przy tym samym natężeniu zasilania, stałej szybkości i stopniu przemiany? Wyznacz stosunek V_CSTR/V_PFR.

X = 95%pierwszy rząd, te same k i Q

V_CSTR/V_PFR =

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,2 min⁻¹) zachodzi w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) o objętości 1500 L zasilanym z natężeniem 80 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stopień przemiany X w procentach.

V = 1500 LQ = 80 L/mink = 0,2 min⁻¹

X = %

17.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni

W skraplaczu para skrapla się na zewnętrznej powierzchni rur w stałej temperaturze 140 °C. Woda chłodząca (1 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) płynie przez rury i nagrzewa się od 25 do 100 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 2500 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

T_s = 140 °Cṁ = 1 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c: 25 → 100 °CU = 2500 W/(m²·K)

A = m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny

Para skrapla się w stałej temperaturze 110 °C na zewnętrznej powierzchni rur skraplacza o powierzchni wymiany ciepła 2 m² i U = 3000 W/(m²·K). Woda chłodząca (0,5 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływa do rur z temperaturą 30 °C. Wyznacz temperaturę wody na wylocie T_c,out.

T_s = 110 °CA = 2 m²U = 3000 W/(m²·K)ṁ = 0,5 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 30 °C

T_c,out = °C

19.Przewodzenie ciepłaŚredni

Ściana składa się z 150 mm (drewno) i 100 mm (wełna mineralna), a jej pole wynosi 8 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 17 °C i 3 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,04 W/(m·K)A = 8 m²T₁ = 17 °CT₃ = 3 °C

Q̇ = W

20.Przewodzenie ciepłaTrudny

Ściana z 250 mm (beton) i 100 mm (drewno) oddziela pomieszczenie o temperaturze 20 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze 4 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 8 W/(m²·K) wewnątrz i 25 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 12 m². Wyznacz temperaturę T_s wewnętrznej powierzchni ściany.

L₁ = 250 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = 4 °C

T_s = °C

21.Tarcie w rurach i straty wysokościŚredni

Woda płynie z natężeniem 50 L/s przez rurę o długości 500 m i średnicy wewnętrznej 250 mm. Przyjmij współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,025 i g = 9,81 m/s². Wyznacz stratę wysokości na tarcie h_f.

Q = 50 L/sL = 500 mD = 250 mmf = 0,025g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Tarcie w rurach i straty wysokościTrudny

Rura o długości 150 m i średnicy wewnętrznej 250 mm (współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,015) wychodzi z otwartego zbiornika i wypływa swobodnym strumieniem do atmosfery. Straty miejscowe to: wlot o ostrej krawędzi (K = 0,5), kolana w liczbie 2 (K = 0,3 każde) i zawór (K = 5). Przyjmij g = 9,81 m/s². O ile H zwierciadło wody w zbiorniku musi leżeć wyżej niż wylot rury, aby natężenie przepływu wynosiło 50 L/s?

Q = 50 L/sL = 150 mD = 250 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 5

H = m

23.Pompy i moc pompŚredni

Pompa tłoczy 60 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) przy wysokości podnoszenia 10 m. Sprawność pompy wynosi 82%, a napędzającego ją silnika elektrycznego 92%. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz moc elektryczną P_el pobieraną przez silnik, w kW.

Q = 60 L/sH = 10 mη_pump = 82%η_motor = 92%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Pompy i moc pompTrudny

Pompa przetłacza 50 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) z otwartego dolnego zbiornika do górnego zbiornika, którego zwierciadło wody leży 14 m wyżej. Rura ma długość 500 m, średnicę wewnętrzną 150 mm i współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,018; współczynniki strat miejscowych sumują się do ΣK = 5 (łącznie z wlotem i wylotem). Przyjmij g = 9,81 m/s². Sprawność pompy wynosi 80%. Wyznacz moc na wale P_shaft w kW.

Q = 50 L/sΔz = 14 mL = 500 mD = 150 mmf = 0,018ΣK = 5η = 80%

P_shaft = kW

3Roztwory

1.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ₂ = 450 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

sól: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Wyznacz ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 900·(5 − 15)/(15 − 35) = 450 kg/h

Odpowiedź

ṁ₂ = 450 kg/h

2.Bilans masy

Odpowiedź: W = 980 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·x_F = P·x_P → P = 1400·18/60 = 420 kg/h

Bilans całkowity

W = F − P = 1400 − 420 = 980 kg/h

Odpowiedź

W = 980 kg/h

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 83,37 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 2,5·2,44·(140 − 60) = 488 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 488/(2·4,18) = 83,37 °C

Odpowiedź

t_out = 83,37 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 1,447 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 2·2,1·(120 − 80) = 168 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,1)·168 = 151,2 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 151,2/(4,18·25) = 1,447 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 1,447 kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V = 128,6 L

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = 410/16,04 = 25,56 mol

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Objętość

V = nRT/P = 25,56·8,314·363,1/600 = 128,6 L

Odpowiedź

V = 128,6 L

6.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: ρ = 6,557 kg/m³

Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).

Przekształć prawo gazowe

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 20 + 273,15 = 293,1 K

Gęstość

ρ = 400·39,95/(8,314·293,1) = 6,557 kg/m³

Odpowiedź

ρ = 6,557 kg/m³

7.Stechiometria

Odpowiedź: m = 9,01 g

Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.

Mole każdego substratu

n(H₂) = 12/2,016 = 5,952 mol

n(O₂) = 8/32 = 0,25 mol

Substrat limitujący

5,952/2 = 2,976, 0,25/1 = 0,25 → O₂

Masa produktu

n(H₂O) = 0,25·2 = 0,5 mol

m = 0,5·18,02 = 9,01 g

Odpowiedź

m = 9,01 g

8.Stechiometria

Odpowiedź: Y = 55 %

Wydajność teoretyczna

n(Al) = 24/26,98 = 0,8895 mol

m = 0,8895·2/2·133,33 = 118,6 g

Wydajność procentowa

Y = 65,23/118,6·100 = 55%

Odpowiedź

Y = 55%

9.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [H₂] = 0,1143 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

25 = (2x)²/(0,4 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

5 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·5/(2 + 5) = 0,2857 mol/L

Stężenie równowagowe

[H₂] = 0,4 − x = 0,1143 mol/L

Odpowiedź

[H₂] = 0,1143 mol/L

10.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [PCl₅] = 0,02679 mol/L

Wyrażenie na stałą równowagi

0,2 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,2·x − 0,02 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,02))/2 = 0,07321 mol/L

Stężenie równowagowe

[PCl₅] = 0,1 − 0,07321 = 0,02679 mol/L

Odpowiedź

[PCl₅] = 0,02679 mol/L

11.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: T_f = 21,95 °C

Ciepło i entalpia: ogrzanie substancji wymaga q = m·c·ΔT. W kalorymetrze ciepło oddane przez ciało gorące jest równe ciepłu pobranemu przez ciało zimne. Zmianę entalpii reakcji wyznacza się z entalpii tworzenia: ΔH° = ΣΔH°f(produkty) − ΣΔH°f(substraty), każdą pomnożoną przez jej współczynnik.

Bilans cieplny

100·0,129·(180 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 20)

Wyznacz temperaturę końcową

T_f = (12,9·180 + 1045·20)/(12,9 + 1045) = 21,95 °C

Odpowiedź

T_f = 21,95 °C

12.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: q = 296,7 kJ

Entalpia reakcji

ΔH° = [2·(−393,5) + 3·(−285,8)] − [1·(−277,7) + 3·0] = −1367 kJ

Ciepło dla podanej masy

n = 10/46,07 = 0,2171 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0,2171·1367 = 296,7 kJ

Odpowiedź

q = 296,7 kJ

13.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: t = 9,163 min

Szybkość reakcji: dla reakcji pierwszego rzędu −dC/dt = kC, więc C = C₀·e^−kt, a okres półtrwania ln 2/k nie zależy od stężenia. Dla reakcji drugiego rzędu 1/C = 1/C₀ + kt. Stała szybkości rośnie z temperaturą zgodnie z równaniem Arrheniusa: k = A·e^−Ea/(RT).

Przereagowanie i stężenie

C/C₀ = 1 − X = 0,4

Wyznacz czas

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,4)/0,1 = 9,163 min

Odpowiedź

t = 9,163 min

14.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: X = 44,58 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Stała szybkości w nowej temperaturze

T₁ = 298,1 K, T₂ = 318,1 K

k₂ = 0,005·e^{−(70000/8,314)·(1/318,1 − 1/298,1)} = 0,02951 min⁻¹

Stopień przemiany

X = 1 − e^{−0,02951·20} = 1 − 0,5542 = 44,58 %

Odpowiedź

X = 44,58 %

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: V_CSTR/V_PFR = 6,342

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−r_A = k·C_A) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i C_A = C_A0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i C_A = C_A0·e^−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

k·τ dla każdego reaktora

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,95/0,05 = 19

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(20) = 2,996

Stosunek objętości

V_CSTR/V_PFR = 19/2,996 = 6,342

Odpowiedź

V_CSTR/V_PFR = 6,342

Różnica szybko rośnie przy wysokim stopniu przemiany.

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 97,65 %

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 1500/80 = 18,75 min, kτ = 0,2·18,75 = 3,75

Stopień przemiany

X = 1 − e^−kτ = 1 − e^−3,75 = 97,65%

Odpowiedź

X = 97,65%

17.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 1,766 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Moc cieplna po stronie wody

Q̇ = 1·4,18·(100 − 25) = 313,5 kW

Różnice temperatur na końcach

ΔT₁ = 140 − 25 = 115 K

ΔT₂ = 140 − 100 = 40 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 40)/ln(115/40) = 71,02 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 313500/(2500·71,02) = 1,766 m²

Odpowiedź

A = 1,766 m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: T_c,out = 105,5 °C

Połącz bilans energii z równaniem wymiany ciepła

Przy ΔT₁ = T_s − T_c,in i ΔT₂ = T_s − T_c,out różnica ΔT₁ − ΔT₂ jest równa przyrostowi temperatury wody, więc przyrost się skraca.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 3000·2/(0,5·4180) = 2,871

Temperatura na wylocie

ΔT₂ = ΔT₁·e^−2,871 = 80·0,05665 = 4,532 K

T_c,out = 110 − 4,532 = 105,5 °C

Odpowiedź

T_c,out = 105,5 °C

Przekazane ciepło: Q̇ = 157,7 kW.

19.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 33,11 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,17·8) = 0,1103 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,04·8) = 0,3125 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 14/0,4228 = 33,11 W

Odpowiedź

Q̇ = 33,11 W

20.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: T_s = 17,85 °C

Opory szeregowo

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·12) = 0,01042 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(1,4·12) = 0,01488 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,17·12) = 0,04902 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·12) = 0,003333 K/W

ΣR = 0,07765 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (20 − (4))/0,07765 = 206,1 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 20 − 206,1·0,01042 = 17,85 °C

Odpowiedź

T_s = 17,85 °C

21.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: h_f = 2,644 m

Przepływ w rurach: liczba Reynoldsa Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ odróżnia przepływ laminarny (Re poniżej ok. 2000) od turbulentnego (powyżej ok. 4000). Tarcie wzdłuż rury powoduje stratę wysokości Darcy’ego–Weisbacha h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Kształtki, zawory, wlot i wylot dodają straty miejscowe h_m = ΣK·V²/(2g). Między dwiema otwartymi powierzchniami zbiorników równanie energii daje Δz = h_f + h_m, z uwzględnioną stratą na wylocie K = 1.

Prędkość średnia

A = π·0,25²/4 = 0,04909 m²

V = Q/A = 0,05/0,04909 = 1,019 m/s

Wysokość prędkości

V²/(2g) = 1,019²/(2·9,81) = 0,05288 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(500/0,25)·1,019²/(2·9,81) = 2,644 m

Odpowiedź

h_f = 2,644 m

22.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: H = 0,8514 m

Prędkość

V = Q/A = 0,05/0,04909 = 1,019 m/s

V²/(2g) = 0,05288 m

Współczynniki strat

f·L/D = 0,015·150/0,25 = 9

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 = 6,1

Równanie energii

Strumień na wylocie nadal niesie swoją wysokość prędkości; to nie strata, ale trzeba ją dostarczyć.

H = (1 + 9 + 6,1)·0,05288 = 0,8514 m

Odpowiedź

H = 0,8514 m

23.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: P_el = 7,802 kW

Moc pompy: moc przekazana wodzie to moc hydrauliczna P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Wał musi dostarczyć więcej, bo pompa ma straty: P_shaft = P_h/η_pump, a silnik pobiera P_el = P_shaft/η_motor. Wysokość podnoszenia pompy H wynika z równania energii: geometryczna wysokość podnoszenia + wysokość ciśnienia + wszystkie straty tarcia i miejscowe.

Moc hydrauliczna

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,06·10 = 5,886 kW

Moc na wale

P_shaft = 5,886/0,82 = 7,178 kW

Moc elektryczna

P_el = 7,178/0,92 = 7,802 kW

Odpowiedź

P_el = 7,802 kW

24.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: P_shaft = 24,85 kW

Prędkość

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

Straty wysokości

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (60 + 5)·0,408 = 26,52 m

Wysokość podnoszenia pompy

H = Δz + h_L = 14 + 26,52 = 40,52 m

Moc na wale

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,05·40,52/0,8 = 24,85 kW

Odpowiedź

P_shaft = 24,85 kW

To niezależne materiały do ćwiczeń. ExamProblems nie jest powiązane z organizacją przeprowadzającą ten egzamin ani przez nią rekomendowane, a nazwa egzaminu służy wyłącznie do opisu treści. Egzamin FE exam prowadzi NCEES, organizacja niezwiązana z ExamProblems, która go nie popiera.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

1Wzory i metody

Bilans masy

Bilans energii

Równanie stanu gazu doskonałego

Stechiometria

Metoda

Równowaga chemiczna

Metoda

Kalorymetria i entalpia

Kinetyka reakcji

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Przewodzenie ciepła

Tarcie w rurach i straty wysokości

Pompy i moc pomp

2Zadania do ćwiczenia

3Roztwory

Bilanse

Wyznacz ṁ2

Odpowiedź

Bilans substancji rozpuszczonej

Bilans całkowity

Odpowiedź

Ciepło oddane przez strumień gorący

Ciepło przejęte przez wodę

Odpowiedź

Ciepło oddane

Ciepło, które trafia do wody

Natężenie przepływu wody

Odpowiedź

Mole

Objętość

Odpowiedź

Przekształć prawo gazowe

Gęstość

Odpowiedź

Mole każdego substratu

Substrat limitujący

Masa produktu

Odpowiedź

Wydajność teoretyczna

Wydajność procentowa

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Wyciągnij pierwiastek

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Rozwiąż równanie kwadratowe

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Bilans cieplny

Wyznacz temperaturę końcową

Odpowiedź

Entalpia reakcji

Ciepło dla podanej masy

Odpowiedź

Przereagowanie i stężenie

Wyznacz czas

Odpowiedź

Stała szybkości w nowej temperaturze

Stopień przemiany

Odpowiedź

k·τ dla każdego reaktora

Stosunek objętości

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stopień przemiany

Odpowiedź

Moc cieplna po stronie wody

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia

Odpowiedź

Połącz bilans energii z równaniem wymiany ciepła

Temperatura na wylocie

Odpowiedź

Opory warstw

Strumień ciepła

Wyznacz ṁ₂