Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 24 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Bilans masy

Stan ustalony: na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilans składnika: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Wyparka: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Mole: n = m/M
Stężenie: c = n/V
Stosunek molowy: użyj współczynników uzgodnionego równania
Substrat limitujący: ten, który wyczerpie się pierwszy
Wydajność procentowa: rzeczywista / teoretyczna × 100%

Metoda

Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.

Równowaga chemiczna

Stała równowagi: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabela ICE: Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

Zapisz K_c jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
Podstaw wyrażenia równowagowe do K_c i rozwiąż względem x.
Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Kalorymetria i entalpia

Ciepło: q = m·c·ΔT
Woda: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorymetr: ciepło oddane = ciepło pobrane
Entalpia reakcji: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd: ln(C_A/C_A0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd): t_½ = ln 2/k
Drugi rząd: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Dwie temperatury: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny: τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Stopień przemiany z objętości: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna: Q = U·A·ΔT_lm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Bilans strumieni: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera: Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia: R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji: R = 1/(hA)
Opory szeregowo: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Współczynnik U: U = 1/(ΣR·A)

Tarcie w rurach i straty wysokości

Liczba Reynoldsa: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Charakter przepływu: laminarny poniżej Re ≈ 2000, turbulentny powyżej Re ≈ 4000
Prędkość średnia: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Straty miejscowe: h_m = ΣK·V²/(2g)
Typowe wartości K: wlot 0,5, wylot 1,0, kolano 90° ≈ 0,3
Spadek ciśnienia: Δp = ρ·g·h_f
Dwa otwarte zbiorniki: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Swobodny wypływ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompy i moc pomp

Moc hydrauliczna: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Moc na wale: P_shaft = P_h/η_pump
Moc elektryczna: P_el = P_shaft/η_motor
Wysokość podnoszenia pompy: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Straty w instalacji: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Zadania do ćwiczenia

1.Bilans masyŚredni

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 30% składnika (cukier)? Wyznacz ṁ₂.

ṁ₁ = 650 kg/hx₁ = 20 %x₂ = 35 %x₃ = 30 %

ṁ₂ = kg/h

2.Bilans masyTrudny

Wyparka zatęża roztwór (sól), odparowując czystą wodę. Wyznacz strumień produktu P w kg/h.

F = 4500 kg/hx_F = 13 %x_P = 65 %

P = kg/h

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (mieszanina glikolu) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 70 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (mieszanina glikolu) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 5% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 100 °Ct: 30 → 45 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Zbiornik o pojemności 50 L zawiera 430 g (CO₂) w temperaturze 65 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.

m = 430 gM = 44,01 g/molV = 50 LT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Stała ilość gazu (Ar) przechodzi od 300 kPa, 5 L, 40 °C do 250 kPa i 170 °C. Wyznacz nową objętość V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 5 LT₁ = 40 °CP₂ = 250 kPaT₂ = 170 °C

V₂ = L

7.StechiometriaŚredni

4 g H₂ i 80 g O₂ reagują zgodnie z 2H₂ + O₂ → 2H₂O. Jaka masa m H₂O może powstać?

M(H₂) = 2,016M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

8.StechiometriaTrudny

W reakcji C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O 10 g C₃H₈ reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 24,55 g CO₂. Wyznacz wydajność procentową Y.

M(C₃H₈) = 44,1 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molrzeczywista: 24,55 g

Y = %

9.Równowaga chemicznaŚredni

Do naczynia wprowadzono 0,5 mol/L H₂ i 0,5 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy K_c = 54. Wyznacz stężenie równowagowe [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LK_c = 54

[HI] = mol/L

10.Równowaga chemicznaTrudny

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy K_c = 0,2 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 1,5 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LK_c = 0,2

[PCl₅] = mol/L

11.Kalorymetria i entalpiaŚredni

Metalowy klocek (ołów) o masie 50 g (c = 0,129 J/(g·°C)) i temperaturze 190 °C wrzucono do 150 g wody (c = 4,18 J/(g·°C)) o temperaturze 16 °C w izolowanym naczyniu. Wyznacz temperaturę końcową T_f.

m_metal = 50 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 190 °Cm_water = 150 gT_water = 16 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorymetria i entalpiaTrudny

Użyj standardowych entalpii tworzenia, aby wyznaczyć ciepło q wydzielone przy całkowitym spaleniu 50 g substancji CH₄ (M = 16,04 g/mol): CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l). Podaj q jako liczbę dodatnią.

ΔH°f(CH₄) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Kinetyka reakcjiŚredni

Reakcja o równaniu kinetycznym −r_A = k·C_A² ma k = 0,2 L/(mol·min) i zaczyna od 1 mol/L. Wyznacz stężenie C_A po 20 min.

k = 0,2 L/(mol·min)C_A0 = 1 mol/Lt = 20 min

C_A = mol/L

14.Kinetyka reakcjiTrudny

Reakcja pierwszego rzędu ma k = 0,005 min⁻¹ w 30 °C i energię aktywacji 60 kJ/mol. Reaktor okresowy pracuje teraz w 55 °C przez 30 min. Wyznacz osiągnięty stopień przemiany X.

k₁ = 0,005 min⁻¹T₁ = 30 °CE_a = 60 kJ/molT₂ = 55 °Ct = 30 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B (k = 0,5 min⁻¹) zachodzi w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) o objętości 50 L. Zasilanie wpływa z natężeniem 50 L/min przy C_A0 = 1 mol/L. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stężenie wylotowe C_A.

V = 50 LQ = 50 L/mink = 0,5 min⁻¹C_A0 = 1 mol/L

C_A = mol/L

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,05 min⁻¹) zachodzi w CSTR o objętości 200 L zasilanym z natężeniem 5 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stopień przemiany X w procentach.

V = 200 LQ = 5 L/mink = 0,05 min⁻¹

X = %

17.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni

W skraplaczu para skrapla się na zewnętrznej powierzchni rur w stałej temperaturze 120 °C. Woda chłodząca (2 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) płynie przez rury i nagrzewa się od 10 do 70 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 3500 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

T_s = 120 °Cṁ = 2 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c: 10 → 70 °CU = 3500 W/(m²·K)

A = m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny

Gorący olej (0,5 kg/s, c_p = 2,1 kJ/(kg·K)) stygnie od 175 do 90 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 3 kg/s wody (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 20 °C. Przy U = 200 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 175 → 90 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 20 °CU = 200 W/(m²·K)

A = m²

19.Przewodzenie ciepłaŚredni

Ściana składa się z 100 mm (styropian) i 25 mm (beton), a jej pole wynosi 10 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 16 °C i -13 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,035 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 10 m²T₁ = 16 °CT₃ = -13 °C

Q̇ = W

20.Przewodzenie ciepłaTrudny

Ściana z 50 mm (cegła) i 150 mm (wełna mineralna) oddziela pomieszczenie o temperaturze 22 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -15 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 8 W/(m²·K) wewnątrz i 25 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 20 m². Wyznacz straty ciepła Q̇ przez ścianę.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,04 W/(m·K)A = 20 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = -15 °C

Q̇ = W

21.Tarcie w rurach i straty wysokościŚredni

Woda (ρ = 1000 kg/m³) płynie z prędkością 1,7 m/s przez poziomą rurę o długości 400 m i średnicy wewnętrznej 150 mm. Przyjmij współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,025 i g = 9,81 m/s². Wyznacz spadek ciśnienia Δp na rurze w kPa.

V = 1,7 m/sL = 400 mD = 150 mmf = 0,025ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Tarcie w rurach i straty wysokościTrudny

Rura o długości 150 m i średnicy wewnętrznej 250 mm (współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,022) wychodzi z otwartego zbiornika i wypływa swobodnym strumieniem do atmosfery. Straty miejscowe to: wlot o ostrej krawędzi (K = 0,5), kolana w liczbie 4 (K = 0,3 każde) i zawór (K = 0,2). Przyjmij g = 9,81 m/s². O ile H zwierciadło wody w zbiorniku musi leżeć wyżej niż wylot rury, aby natężenie przepływu wynosiło 50 L/s?

Q = 50 L/sL = 150 mD = 250 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 0,2

H = m

23.Pompy i moc pompŚredni

Podczas próby pompa tłoczy 50 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) przy wysokości podnoszenia 20 m, a jej wał pobiera 16,4 kW. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz sprawność pompy η w procentach.

Q = 50 L/sH = 20 mP_shaft = 16,4 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.Pompy i moc pompTrudny

Pompa przetłacza 100 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) z otwartego dolnego zbiornika do górnego zbiornika, którego zwierciadło wody leży 17 m wyżej. Rura ma długość 300 m, średnicę wewnętrzną 250 mm i współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,015; współczynniki strat miejscowych sumują się do ΣK = 8 (łącznie z wlotem i wylotem). Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz wysokość podnoszenia H, którą musi zapewnić pompa.

Q = 100 L/sΔz = 17 mL = 300 mD = 250 mmf = 0,015ΣK = 8

H = m

3Roztwory

1.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ₂ = 1300 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

cukier: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Wyznacz ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 650·(20 − 30)/(30 − 35) = 1300 kg/h

Odpowiedź

ṁ₂ = 1300 kg/h

2.Bilans masy

Odpowiedź: P = 900 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·x_F = P·x_P → P = 4500·13/65 = 900 kg/h

Odpowiedź

P = 900 kg/h

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 87,51 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 1,5·3,6·(130 − 70) = 324 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 324/(1·4,18) = 87,51 °C

Odpowiedź

t_out = 87,51 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 2,727 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 1·3,6·(150 − 100) = 180 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,05)·180 = 171 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 171/(4,18·15) = 2,727 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 2,727 kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: P = 549,4 kPa

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = m/M = 430/44,01 = 9,771 mol

T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Ciśnienie

P = nRT/V = 9,771·8,314·338,1/0,05 = 549,4 kPa

Odpowiedź

P = 549,4 kPa

6.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V₂ = 8,491 L

Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperatury bezwzględne

T₁ = 313,1 K, T₂ = 443,1 K

Prawo gazowe dla dwóch stanów

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(300/250)·(443,1/313,1) = 8,491 L

Odpowiedź

V₂ = 8,491 L

7.Stechiometria

Odpowiedź: m = 35,75 g

Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.

Mole każdego substratu

n(H₂) = 4/2,016 = 1,984 mol

n(O₂) = 80/32 = 2,5 mol

Substrat limitujący

1,984/2 = 0,9921, 2,5/1 = 2,5 → H₂

Masa produktu

n(H₂O) = 0,9921·2 = 1,984 mol

m = 1,984·18,02 = 35,75 g

Odpowiedź

m = 35,75 g

8.Stechiometria

Odpowiedź: Y = 82 %

Wydajność teoretyczna

n(C₃H₈) = 10/44,1 = 0,2268 mol

m = 0,2268·3/1·44,01 = 29,94 g

Wydajność procentowa

Y = 24,55/29,94·100 = 82%

Odpowiedź

Y = 82%

9.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [HI] = 0,7861 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

54 = (2x)²/(0,5 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

7,348 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·7,348/(2 + 7,348) = 0,393 mol/L

Stężenie równowagowe

[HI] = 2x = 0,7861 mol/L

Odpowiedź

[HI] = 0,7861 mol/L

10.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [PCl₅] = 1,043 mol/L

Wyrażenie na stałą równowagi

0,2 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,2·x − 0,3 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,3))/2 = 0,4568 mol/L

Stężenie równowagowe

[PCl₅] = 1,5 − 0,4568 = 1,043 mol/L

Odpowiedź

[PCl₅] = 1,043 mol/L

11.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: T_f = 17,77 °C

Ciepło i entalpia: ogrzanie substancji wymaga q = m·c·ΔT. W kalorymetrze ciepło oddane przez ciało gorące jest równe ciepłu pobranemu przez ciało zimne. Zmianę entalpii reakcji wyznacza się z entalpii tworzenia: ΔH° = ΣΔH°f(produkty) − ΣΔH°f(substraty), każdą pomnożoną przez jej współczynnik.

Bilans cieplny

50·0,129·(190 − T_f) = 150·4,18·(T_f − 16)

Wyznacz temperaturę końcową

T_f = (6,45·190 + 627·16)/(6,45 + 627) = 17,77 °C

Odpowiedź

T_f = 17,77 °C

12.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: q = 2775 kJ

Entalpia reakcji

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

Ciepło dla podanej masy

n = 50/16,04 = 3,117 mol

q = n·|ΔH°/1| = 3,117·890,3 = 2775 kJ

Odpowiedź

q = 2775 kJ

13.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: C_A = 0,2 mol/L

Szybkość reakcji: dla reakcji pierwszego rzędu −dC/dt = kC, więc C = C₀·e^−kt, a okres półtrwania ln 2/k nie zależy od stężenia. Dla reakcji drugiego rzędu 1/C = 1/C₀ + kt. Stała szybkości rośnie z temperaturą zgodnie z równaniem Arrheniusa: k = A·e^−Ea/(RT).

Scałkowane równanie drugiego rzędu

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 1 + 0,2·20 = 5 L/mol

C_A = 1/5 = 0,2 mol/L

Odpowiedź

C_A = 0,2 mol/L

14.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: X = 60,14 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Stała szybkości w nowej temperaturze

T₁ = 303,1 K, T₂ = 328,1 K

k₂ = 0,005·e^{−(60000/8,314)·(1/328,1 − 1/303,1)} = 0,03066 min⁻¹

Stopień przemiany

X = 1 − e^{−0,03066·30} = 1 − 0,3986 = 60,14 %

Odpowiedź

X = 60,14 %

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: C_A = 0,6065 mol/L

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−r_A = k·C_A) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i C_A = C_A0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i C_A = C_A0·e^−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 50/50 = 1 min

Stężenie wylotowe

C_A = 1·e^−0,5·1 = 0,6065 mol/L

Odpowiedź

C_A = 0,6065 mol/L

Stopień przemiany: X = 39,35%.

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 66,67 %

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 200/5 = 40 min, kτ = 0,05·40 = 2

Stopień przemiany

X = kτ/(1 + kτ) = 2/(1 + 2) = 66,67%

Odpowiedź

X = 66,67%

17.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 1,883 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Moc cieplna po stronie wody

Q̇ = 2·4,18·(70 − 10) = 501,6 kW

Różnice temperatur na końcach

ΔT₁ = 120 − 10 = 110 K

ΔT₂ = 120 − 70 = 50 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110 − 50)/ln(110/50) = 76,1 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 501600/(3500·76,1) = 1,883 m²

Odpowiedź

A = 1,883 m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 4,285 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔT_lm, gdzie ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔT_lm niż współprąd.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 0,5·2,1·85 = 89,25 kW

T_c,out = 20 + 89,25/(3·4,18) = 27,12 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 175 − 27,12 = 147,9 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 90 − 20 = 70 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (147,9 − 70)/ln(147,9/70) = 104,1 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 89250/(200·104,1) = 4,285 m²

Odpowiedź

A = 4,285 m²

19.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 100,9 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,035·10) = 0,2857 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(1,4·10) = 0,001786 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 29/0,2875 = 100,9 W

Odpowiedź

Q̇ = 100,9 W

20.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 185,7 W

Opory szeregowo

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·20) = 0,00625 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,72·20) = 0,003472 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,04·20) = 0,1875 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·20) = 0,002 K/W

ΣR = 0,1992 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (22 − (-15))/0,1992 = 185,7 W

Odpowiedź

Q̇ = 185,7 W

21.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: Δp = 96,33 kPa

Przepływ w rurach: liczba Reynoldsa Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ odróżnia przepływ laminarny (Re poniżej ok. 2000) od turbulentnego (powyżej ok. 4000). Tarcie wzdłuż rury powoduje stratę wysokości Darcy’ego–Weisbacha h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Kształtki, zawory, wlot i wylot dodają straty miejscowe h_m = ΣK·V²/(2g). Między dwiema otwartymi powierzchniami zbiorników równanie energii daje Δz = h_f + h_m, z uwzględnioną stratą na wylocie K = 1.

Strata wysokości

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(400/0,15)·1,7²/(2·9,81) = 9,82 m

Spadek ciśnienia

Rura jest pozioma, a prędkość się nie zmienia, więc równanie energii upraszcza się do Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·9,82 = 96333 Pa = 96,33 kPa

Odpowiedź

Δp = 96,33 kPa

22.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: H = 0,8514 m

Prędkość

V = Q/A = 0,05/0,04909 = 1,019 m/s

V²/(2g) = 0,05288 m

Współczynniki strat

f·L/D = 0,022·150/0,25 = 13,2

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 0,2 = 1,9

Równanie energii

Strumień na wylocie nadal niesie swoją wysokość prędkości; to nie strata, ale trzeba ją dostarczyć.

H = (1 + 13,2 + 1,9)·0,05288 = 0,8514 m

Odpowiedź

H = 0,8514 m

23.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: η = 59,82 %

Moc pompy: moc przekazana wodzie to moc hydrauliczna P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Wał musi dostarczyć więcej, bo pompa ma straty: P_shaft = P_h/η_pump, a silnik pobiera P_el = P_shaft/η_motor. Wysokość podnoszenia pompy H wynika z równania energii: geometryczna wysokość podnoszenia + wysokość ciśnienia + wszystkie straty tarcia i miejscowe.

Moc hydrauliczna

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,05·20 = 9,81 kW

Sprawność

η = P_h/P_shaft = 9,81/16,4 = 59,82%

Odpowiedź

η = 59,82%

24.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: H = 22,5 m

Prędkość

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

V²/(2g) = 0,2115 m

Straty wysokości

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (18 + 8)·0,2115 = 5,5 m

Wysokość podnoszenia pompy

Oba zwierciadła są otwarte i praktycznie w spoczynku, więc człony ciśnienia i prędkości znikają.

H = Δz + h_L = 17 + 5,5 = 22,5 m

Odpowiedź

H = 22,5 m

To niezależne materiały do ćwiczeń. ExamProblems nie jest powiązane z organizacją przeprowadzającą ten egzamin ani przez nią rekomendowane, a nazwa egzaminu służy wyłącznie do opisu treści. Egzamin FE exam prowadzi NCEES, organizacja niezwiązana z ExamProblems, która go nie popiera.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

1Wzory i metody

Bilans masy

Bilans energii

Równanie stanu gazu doskonałego

Stechiometria

Metoda

Równowaga chemiczna

Metoda

Kalorymetria i entalpia

Kinetyka reakcji

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Przewodzenie ciepła

Tarcie w rurach i straty wysokości

Pompy i moc pomp

2Zadania do ćwiczenia

3Roztwory

Bilanse

Wyznacz ṁ2

Odpowiedź

Bilans substancji rozpuszczonej

Odpowiedź

Ciepło oddane przez strumień gorący

Ciepło przejęte przez wodę

Odpowiedź

Ciepło oddane

Ciepło, które trafia do wody

Natężenie przepływu wody

Odpowiedź

Mole

Ciśnienie

Odpowiedź

Temperatury bezwzględne

Prawo gazowe dla dwóch stanów

Odpowiedź

Mole każdego substratu

Substrat limitujący

Masa produktu

Odpowiedź

Wydajność teoretyczna

Wydajność procentowa

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Wyciągnij pierwiastek

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Rozwiąż równanie kwadratowe

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Bilans cieplny

Wyznacz temperaturę końcową

Odpowiedź

Entalpia reakcji

Ciepło dla podanej masy

Odpowiedź

Scałkowane równanie drugiego rzędu

Odpowiedź

Stała szybkości w nowej temperaturze

Stopień przemiany

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stężenie wylotowe

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stopień przemiany

Odpowiedź

Moc cieplna po stronie wody

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia

Odpowiedź

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia

Odpowiedź

Opory warstw

Strumień ciepła

Wyznacz ṁ₂