Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 24 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Bilans masy

Stan ustalony: na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilans składnika: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Wyparka: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Mole: n = m/M
Stężenie: c = n/V
Stosunek molowy: użyj współczynników uzgodnionego równania
Substrat limitujący: ten, który wyczerpie się pierwszy
Wydajność procentowa: rzeczywista / teoretyczna × 100%

Metoda

Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.

Równowaga chemiczna

Stała równowagi: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabela ICE: Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

Zapisz K_c jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
Podstaw wyrażenia równowagowe do K_c i rozwiąż względem x.
Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Kalorymetria i entalpia

Ciepło: q = m·c·ΔT
Woda: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorymetr: ciepło oddane = ciepło pobrane
Entalpia reakcji: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd: ln(C_A/C_A0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd): t_½ = ln 2/k
Drugi rząd: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Dwie temperatury: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny: τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Stopień przemiany z objętości: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna: Q = U·A·ΔT_lm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Bilans strumieni: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera: Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia: R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji: R = 1/(hA)
Opory szeregowo: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Współczynnik U: U = 1/(ΣR·A)

Tarcie w rurach i straty wysokości

Liczba Reynoldsa: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Charakter przepływu: laminarny poniżej Re ≈ 2000, turbulentny powyżej Re ≈ 4000
Prędkość średnia: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Straty miejscowe: h_m = ΣK·V²/(2g)
Typowe wartości K: wlot 0,5, wylot 1,0, kolano 90° ≈ 0,3
Spadek ciśnienia: Δp = ρ·g·h_f
Dwa otwarte zbiorniki: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Swobodny wypływ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompy i moc pomp

Moc hydrauliczna: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Moc na wale: P_shaft = P_h/η_pump
Moc elektryczna: P_el = P_shaft/η_motor
Wysokość podnoszenia pompy: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Straty w instalacji: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Zadania do ćwiczenia

1.Bilans masyŚredni

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 25% składnika (NaOH)? Wyznacz ṁ₂.

ṁ₁ = 900 kg/hx₁ = 5 %x₂ = 50 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.Bilans masyTrudny

Wyparka zatęża roztwór (cukier), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.

F = 3800 kg/hx_F = 9 %x_P = 35 %

W = kg/h

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (etanol) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 90 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (etanol) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 5% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 60 °Ct: 10 → 60 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Zbiornik o pojemności 50 L zawiera 200 g (Ar) w temperaturze 70 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.

m = 200 gM = 39,95 g/molV = 50 LT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Wyznacz gęstość ρ gazu (O₂) przy 150 kPa i 70 °C, traktując go jak gaz doskonały.

M = 32 g/molP = 150 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.StechiometriaŚredni

16 g N₂ i 48 g H₂ reagują zgodnie z N₂ + 3H₂ → 2NH₃. Jaka masa m NH₃ może powstać?

M(N₂) = 28,02M(H₂) = 2,016M(NH₃) = 17,03 g/mol

m = g

8.StechiometriaTrudny

W reakcji CaCO₃ → CaO + CO₂ 4 g CaCO₃ reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 1,57 g CaO. Wyznacz wydajność procentową Y.

M(CaCO₃) = 100,09 g/molM(CaO) = 56,08 g/molrzeczywista: 1,57 g

Y = %

9.Równowaga chemicznaŚredni

Do naczynia wprowadzono 0,1 mol/L H₂ i 0,1 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy K_c = 25. Wyznacz stężenie równowagowe [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LK_c = 25

[H₂] = mol/L

10.Równowaga chemicznaTrudny

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy K_c = 0,01 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 0,8 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LK_c = 0,01

[PCl₅] = mol/L

11.Kalorymetria i entalpiaŚredni

Metalowy klocek (aluminium) o masie 250 g (c = 0,897 J/(g·°C)) i temperaturze 90 °C wrzucono do 150 g wody (c = 4,18 J/(g·°C)) o temperaturze 24 °C w izolowanym naczyniu. Wyznacz temperaturę końcową T_f.

m_metal = 250 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 90 °Cm_water = 150 gT_water = 24 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorymetria i entalpiaTrudny

Użyj standardowych entalpii tworzenia, aby wyznaczyć ciepło q wydzielone przy całkowitym spaleniu 10 g substancji C₂H₅OH (M = 46,07 g/mol): C₂H₅OH + 3O₂ → 2CO₂ + 3H₂O(l). Podaj q jako liczbę dodatnią.

ΔH°f(C₂H₅OH) = −277,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Kinetyka reakcjiŚredni

Reakcja o równaniu kinetycznym −r_A = k·C_A² ma k = 0,4 L/(mol·min) i zaczyna od 1 mol/L. Wyznacz stężenie C_A po 20 min.

k = 0,4 L/(mol·min)C_A0 = 1 mol/Lt = 20 min

C_A = mol/L

14.Kinetyka reakcjiTrudny

Reakcja pierwszego rzędu ma k = 0,01 min⁻¹ w 25 °C i energię aktywacji 60 kJ/mol. Reaktor okresowy pracuje teraz w 40 °C przez 45 min. Wyznacz osiągnięty stopień przemiany X.

k₁ = 0,01 min⁻¹T₁ = 25 °CE_a = 60 kJ/molT₂ = 40 °Ct = 45 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B z k = 0,08 min⁻¹ jest prowadzona w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) zasilanym z natężeniem 100 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz objętość reaktora V w litrach dla stopnia przemiany A równego 60%.

Q = 100 L/mink = 0,08 min⁻¹X = 60%

V = L

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,08 min⁻¹) zachodzi w CSTR o objętości 400 L zasilanym z natężeniem 20 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stopień przemiany X w procentach.

V = 400 LQ = 20 L/mink = 0,08 min⁻¹

X = %

17.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni

W skraplaczu para skrapla się na zewnętrznej powierzchni rur w stałej temperaturze 100 °C. Woda chłodząca (1,5 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) płynie przez rury i nagrzewa się od 10 do 55 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 1500 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

T_s = 100 °Cṁ = 1,5 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c: 10 → 55 °CU = 1500 W/(m²·K)

A = m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny

Gorący olej (2 kg/s, c_p = 2,3 kJ/(kg·K)) stygnie od 100 do 60 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 1 kg/s wody (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 25 °C. Przy U = 800 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,3 kJ/(kg·K)T_h: 100 → 60 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 25 °CU = 800 W/(m²·K)

A = m²

19.Przewodzenie ciepłaŚredni

Ściana składa się z 150 mm (wełna mineralna) i 50 mm (szkło), a jej pole wynosi 8 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 25 °C i -2 °C. Wyznacz temperaturę T_i na styku dwóch warstw.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,04 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,96 W/(m·K)A = 8 m²T₁ = 25 °CT₃ = -2 °C

T_i = °C

20.Przewodzenie ciepłaTrudny

Ściana z 200 mm (styropian) i 150 mm (cegła) oddziela pomieszczenie o temperaturze 22 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze 0 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 10 W/(m²·K) wewnątrz i 30 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 20 m². Wyznacz temperaturę T_s wewnętrznej powierzchni ściany.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,035 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,72 W/(m·K)A = 20 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = 0 °C

T_s = °C

21.Tarcie w rurach i straty wysokościŚredni

Woda płynie z natężeniem 3 L/s przez rurę o długości 200 m i średnicy wewnętrznej 75 mm. Przyjmij współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,025 i g = 9,81 m/s². Wyznacz stratę wysokości na tarcie h_f.

Q = 3 L/sL = 200 mD = 75 mmf = 0,025g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Tarcie w rurach i straty wysokościTrudny

Dwa otwarte zbiorniki są połączone rurą o długości 100 m, średnicy wewnętrznej 200 mm i współczynniku tarcia Darcy’ego f = 0,015. Straty miejscowe to: wlot o ostrej krawędzi (K = 0,5), kolana w liczbie 2 (K = 0,3 każde), zawór (K = 0,2) i wylot do dolnego zbiornika (K = 1,0). Przyjmij g = 9,81 m/s². Jaka różnica poziomów wody Δz między zbiornikami daje natężenie przepływu 50 L/s?

Q = 50 L/sL = 100 mD = 200 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 0,2K_exit = 1,0

Δz = m

23.Pompy i moc pompŚredni

Pompa o sprawności 65% tłoczy 20 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) przy wysokości podnoszenia 56 m. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz potrzebną moc na wale P_shaft, w kW.

Q = 20 L/sH = 56 mη = 65%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.Pompy i moc pompTrudny

Pompa przetłacza 120 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) z otwartego dolnego zbiornika do górnego zbiornika, którego zwierciadło wody leży 16 m wyżej. Rura ma długość 200 m, średnicę wewnętrzną 250 mm i współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,025; współczynniki strat miejscowych sumują się do ΣK = 4 (łącznie z wlotem i wylotem). Przyjmij g = 9,81 m/s². Górny zbiornik jest zamknięty, a powietrze nad wodą ma nadciśnienie 400 kPa. Wyznacz wysokość podnoszenia H, którą musi zapewnić pompa.

Q = 120 L/sΔz = 16 mL = 200 mD = 250 mmf = 0,025ΣK = 4p_tank = 400 kPa

H = m

3Roztwory

1.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ₂ = 720 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Wyznacz ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 900·(5 − 25)/(25 − 50) = 720 kg/h

Odpowiedź

ṁ₂ = 720 kg/h

2.Bilans masy

Odpowiedź: W = 2823 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·x_F = P·x_P → P = 3800·9/35 = 977,1 kg/h

Bilans całkowity

W = F − P = 3800 − 977,1 = 2823 kg/h

Odpowiedź

W = 2823 kg/h

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 45,57 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 1·2,44·(170 − 90) = 195,2 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 195,2/(3·4,18) = 45,57 °C

Odpowiedź

t_out = 45,57 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 1,553 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 2·2,44·(130 − 60) = 341,6 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,05)·341,6 = 324,5 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 324,5/(4,18·50) = 1,553 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 1,553 kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: P = 285,7 kPa

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = m/M = 200/39,95 = 5,006 mol

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Ciśnienie

P = nRT/V = 5,006·8,314·343,1/0,05 = 285,7 kPa

Odpowiedź

P = 285,7 kPa

6.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: ρ = 1,682 kg/m³

Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).

Przekształć prawo gazowe

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Gęstość

ρ = 150·32/(8,314·343,1) = 1,682 kg/m³

Odpowiedź

ρ = 1,682 kg/m³

7.Stechiometria

Odpowiedź: m = 19,45 g

Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.

Mole każdego substratu

n(N₂) = 16/28,02 = 0,571 mol

n(H₂) = 48/2,016 = 23,81 mol

Substrat limitujący

0,571/1 = 0,571, 23,81/3 = 7,937 → N₂

Masa produktu

n(NH₃) = 0,571·2 = 1,142 mol

m = 1,142·17,03 = 19,45 g

Odpowiedź

m = 19,45 g

8.Stechiometria

Odpowiedź: Y = 70,05 %

Wydajność teoretyczna

n(CaCO₃) = 4/100,09 = 0,03996 mol

m = 0,03996·1/1·56,08 = 2,241 g

Wydajność procentowa

Y = 1,57/2,241·100 = 70,05%

Odpowiedź

Y = 70,05%

9.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [H₂] = 0,02857 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

25 = (2x)²/(0,1 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

5 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·5/(2 + 5) = 0,07143 mol/L

Stężenie równowagowe

[H₂] = 0,1 − x = 0,02857 mol/L

Odpowiedź

[H₂] = 0,02857 mol/L

10.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [PCl₅] = 0,7154 mol/L

Wyrażenie na stałą równowagi

0,01 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,01·x − 0,008 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,008))/2 = 0,08458 mol/L

Stężenie równowagowe

[PCl₅] = 0,8 − 0,08458 = 0,7154 mol/L

Odpowiedź

[PCl₅] = 0,7154 mol/L

11.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: T_f = 41,39 °C

Ciepło i entalpia: ogrzanie substancji wymaga q = m·c·ΔT. W kalorymetrze ciepło oddane przez ciało gorące jest równe ciepłu pobranemu przez ciało zimne. Zmianę entalpii reakcji wyznacza się z entalpii tworzenia: ΔH° = ΣΔH°f(produkty) − ΣΔH°f(substraty), każdą pomnożoną przez jej współczynnik.

Bilans cieplny

250·0,897·(90 − T_f) = 150·4,18·(T_f − 24)

Wyznacz temperaturę końcową

T_f = (224,3·90 + 627·24)/(224,3 + 627) = 41,39 °C

Odpowiedź

T_f = 41,39 °C

12.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: q = 296,7 kJ

Entalpia reakcji

ΔH° = [2·(−393,5) + 3·(−285,8)] − [1·(−277,7) + 3·0] = −1367 kJ

Ciepło dla podanej masy

n = 10/46,07 = 0,2171 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0,2171·1367 = 296,7 kJ

Odpowiedź

q = 296,7 kJ

13.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: C_A = 0,1111 mol/L

Szybkość reakcji: dla reakcji pierwszego rzędu −dC/dt = kC, więc C = C₀·e^−kt, a okres półtrwania ln 2/k nie zależy od stężenia. Dla reakcji drugiego rzędu 1/C = 1/C₀ + kt. Stała szybkości rośnie z temperaturą zgodnie z równaniem Arrheniusa: k = A·e^−Ea/(RT).

Scałkowane równanie drugiego rzędu

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 1 + 0,4·20 = 9 L/mol

C_A = 1/9 = 0,1111 mol/L

Odpowiedź

C_A = 0,1111 mol/L

14.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: X = 76,18 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Stała szybkości w nowej temperaturze

T₁ = 298,1 K, T₂ = 313,1 K

k₂ = 0,01·e^{−(60000/8,314)·(1/313,1 − 1/298,1)} = 0,03188 min⁻¹

Stopień przemiany

X = 1 − e^{−0,03188·45} = 1 − 0,2382 = 76,18 %

Odpowiedź

X = 76,18 %

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: V = 1145 L

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−r_A = k·C_A) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i C_A = C_A0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i C_A = C_A0·e^−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = ln(1/(1 − 0,6))/0,08 = 0,9163/0,08 = 11,45 min

Objętość

V = Q·τ = 100·11,45 = 1145 L

Odpowiedź

V = 1145 L

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 61,54 %

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 400/20 = 20 min, kτ = 0,08·20 = 1,6

Stopień przemiany

X = kτ/(1 + kτ) = 1,6/(1 + 1,6) = 61,54%

Odpowiedź

X = 61,54%

17.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 2,897 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Moc cieplna po stronie wody

Q̇ = 1,5·4,18·(55 − 10) = 282,1 kW

Różnice temperatur na końcach

ΔT₁ = 100 − 10 = 90 K

ΔT₂ = 100 − 55 = 45 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 45)/ln(90/45) = 64,92 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 282150/(1500·64,92) = 2,897 m²

Odpowiedź

A = 2,897 m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 6,98 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔT_lm, gdzie ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔT_lm niż współprąd.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 2·2,3·40 = 184 kW

T_c,out = 25 + 184/(1·4,18) = 69,02 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 100 − 69,02 = 30,98 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 60 − 25 = 35 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (30,98 − 35)/ln(30,98/35) = 32,95 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 184000/(800·32,95) = 6,98 m²

Odpowiedź

A = 6,98 m²

19.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: T_i = −1,63 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,04·8) = 0,4688 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,96·8) = 0,00651 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 27/0,4753 = 56,81 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 25 − 56,81·0,4688 = −1,63 °C

Odpowiedź

T_i = −1,63 °C

20.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: T_s = 21,64 °C

Opory szeregowo

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·20) = 0,005 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,035·20) = 0,2857 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,72·20) = 0,01042 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·20) = 0,001667 K/W

ΣR = 0,3028 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (22 − (0))/0,3028 = 72,66 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 22 − 72,66·0,005 = 21,64 °C

Odpowiedź

T_s = 21,64 °C

21.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: h_f = 1,567 m

Przepływ w rurach: liczba Reynoldsa Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ odróżnia przepływ laminarny (Re poniżej ok. 2000) od turbulentnego (powyżej ok. 4000). Tarcie wzdłuż rury powoduje stratę wysokości Darcy’ego–Weisbacha h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Kształtki, zawory, wlot i wylot dodają straty miejscowe h_m = ΣK·V²/(2g). Między dwiema otwartymi powierzchniami zbiorników równanie energii daje Δz = h_f + h_m, z uwzględnioną stratą na wylocie K = 1.

Prędkość średnia

A = π·0,075²/4 = 0,004418 m²

V = Q/A = 0,003/0,004418 = 0,6791 m/s

Wysokość prędkości

V²/(2g) = 0,6791²/(2·9,81) = 0,0235 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(200/0,075)·0,6791²/(2·9,81) = 1,567 m

Odpowiedź

h_f = 1,567 m

22.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: Δz = 1,265 m

Prędkość

V = Q/A = 0,05/0,03142 = 1,592 m/s

V²/(2g) = 0,1291 m

Współczynniki strat

f·L/D = 0,015·100/0,2 = 7,5

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 0,2 + 1,0 = 2,3

Całkowita strata wysokości

h_f = 7,5·0,1291 = 0,9683 m

h_m = 2,3·0,1291 = 0,2969 m

Δz = h_f + h_m = 1,265 m

Odpowiedź

Δz = 1,265 m

23.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: P_shaft = 16,9 kW

Moc pompy: moc przekazana wodzie to moc hydrauliczna P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Wał musi dostarczyć więcej, bo pompa ma straty: P_shaft = P_h/η_pump, a silnik pobiera P_el = P_shaft/η_motor. Wysokość podnoszenia pompy H wynika z równania energii: geometryczna wysokość podnoszenia + wysokość ciśnienia + wszystkie straty tarcia i miejscowe.

Moc hydrauliczna

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·56 = 10,99 kW

Moc na wale

P_shaft = P_h/η = 10,99/0,65 = 16,9 kW

Odpowiedź

P_shaft = 16,9 kW

24.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: H = 64,09 m

Prędkość

V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s

V²/(2g) = 0,3046 m

Straty wysokości

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (20 + 4)·0,3046 = 7,31 m

Wysokość ciśnienia

p/(ρ·g) = 400000/(1000·9,81) = 40,77 m

Wysokość podnoszenia pompy

Oba zwierciadła są praktycznie w spoczynku, więc nie ma członu wysokości prędkości.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 16 + 40,77 + 7,31 = 64,09 m

Odpowiedź

H = 64,09 m

To niezależne materiały do ćwiczeń. ExamProblems nie jest powiązane z organizacją przeprowadzającą ten egzamin ani przez nią rekomendowane, a nazwa egzaminu służy wyłącznie do opisu treści. Egzamin FE exam prowadzi NCEES, organizacja niezwiązana z ExamProblems, która go nie popiera.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

1Wzory i metody

Bilans masy

Bilans energii

Równanie stanu gazu doskonałego

Stechiometria

Metoda

Równowaga chemiczna

Metoda

Kalorymetria i entalpia

Kinetyka reakcji

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Przewodzenie ciepła

Tarcie w rurach i straty wysokości

Pompy i moc pomp

2Zadania do ćwiczenia

3Roztwory

Bilanse

Wyznacz ṁ2

Odpowiedź

Bilans substancji rozpuszczonej

Bilans całkowity

Odpowiedź

Ciepło oddane przez strumień gorący

Ciepło przejęte przez wodę

Odpowiedź

Ciepło oddane

Ciepło, które trafia do wody

Natężenie przepływu wody

Odpowiedź

Mole

Ciśnienie

Odpowiedź

Przekształć prawo gazowe

Gęstość

Odpowiedź

Mole każdego substratu

Substrat limitujący

Masa produktu

Odpowiedź

Wydajność teoretyczna

Wydajność procentowa

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Wyciągnij pierwiastek

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Rozwiąż równanie kwadratowe

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Bilans cieplny

Wyznacz temperaturę końcową

Odpowiedź

Entalpia reakcji

Ciepło dla podanej masy

Odpowiedź

Scałkowane równanie drugiego rzędu

Odpowiedź

Stała szybkości w nowej temperaturze

Stopień przemiany

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Objętość

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stopień przemiany

Odpowiedź

Moc cieplna po stronie wody

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia

Odpowiedź

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia

Odpowiedź

Opory warstw

Wyznacz ṁ₂