Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 24 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Bilans masy

Stan ustalony: na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilans składnika: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Wyparka: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Mole: n = m/M
Stężenie: c = n/V
Stosunek molowy: użyj współczynników uzgodnionego równania
Substrat limitujący: ten, który wyczerpie się pierwszy
Wydajność procentowa: rzeczywista / teoretyczna × 100%

Metoda

Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.

Równowaga chemiczna

Stała równowagi: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabela ICE: Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

Zapisz K_c jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
Podstaw wyrażenia równowagowe do K_c i rozwiąż względem x.
Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Kalorymetria i entalpia

Ciepło: q = m·c·ΔT
Woda: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorymetr: ciepło oddane = ciepło pobrane
Entalpia reakcji: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd: ln(C_A/C_A0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd): t_½ = ln 2/k
Drugi rząd: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Dwie temperatury: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny: τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Stopień przemiany z objętości: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna: Q = U·A·ΔT_lm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Bilans strumieni: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera: Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia: R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji: R = 1/(hA)
Opory szeregowo: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Współczynnik U: U = 1/(ΣR·A)

Tarcie w rurach i straty wysokości

Liczba Reynoldsa: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Charakter przepływu: laminarny poniżej Re ≈ 2000, turbulentny powyżej Re ≈ 4000
Prędkość średnia: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Straty miejscowe: h_m = ΣK·V²/(2g)
Typowe wartości K: wlot 0,5, wylot 1,0, kolano 90° ≈ 0,3
Spadek ciśnienia: Δp = ρ·g·h_f
Dwa otwarte zbiorniki: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Swobodny wypływ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompy i moc pomp

Moc hydrauliczna: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Moc na wale: P_shaft = P_h/η_pump
Moc elektryczna: P_el = P_shaft/η_motor
Wysokość podnoszenia pompy: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Straty w instalacji: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Zadania do ćwiczenia

1.Bilans masyŚredni

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 40% składnika (cukier)? Wyznacz ṁ₂.

ṁ₁ = 750 kg/hx₁ = 15 %x₂ = 50 %x₃ = 40 %

ṁ₂ = kg/h

2.Bilans masyTrudny

Wyparka zatęża roztwór (sól), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.

F = 3900 kg/hx_F = 8 %x_P = 30 %

W = kg/h

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (etanol) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 70 °Cṁ_c = 0,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (etanol) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 15% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 120 °Ct: 15 → 90 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Zbiornik o pojemności 20 L zawiera 260 g (CH₄) w temperaturze 60 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.

m = 260 gM = 16,04 g/molV = 20 LT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Stała ilość gazu (CH₄) przechodzi od 100 kPa, 5 L, 40 °C do 100 kPa i 80 °C. Wyznacz nową objętość V₂.

P₁ = 100 kPaV₁ = 5 LT₁ = 40 °CP₂ = 100 kPaT₂ = 80 °C

V₂ = L

7.StechiometriaŚredni

8 g C₃H₈ i 10 g O₂ reagują zgodnie z C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O. Jaka masa m CO₂ może powstać?

M(C₃H₈) = 44,1M(O₂) = 32M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

8.StechiometriaTrudny

W reakcji N₂ + 3H₂ → 2NH₃ 6 g N₂ reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 6,64 g NH₃. Wyznacz wydajność procentową Y.

M(N₂) = 28,02 g/molM(NH₃) = 17,03 g/molrzeczywista: 6,64 g

Y = %

9.Równowaga chemicznaŚredni

Do naczynia wprowadzono 1 mol/L H₂ i 1 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy K_c = 54. Wyznacz stężenie równowagowe [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 54

[HI] = mol/L

10.Równowaga chemicznaTrudny

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy K_c = 0,1 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 0,5 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LK_c = 0,1

[Cl₂] = mol/L

11.Kalorymetria i entalpiaŚredni

Metalowy klocek (cynk) o masie 150 g (c = 0,388 J/(g·°C)) i temperaturze 140 °C wrzucono do 200 g wody (c = 4,18 J/(g·°C)) o temperaturze 24 °C w izolowanym naczyniu. Wyznacz temperaturę końcową T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,388 J/(g·°C)T_metal = 140 °Cm_water = 200 gT_water = 24 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorymetria i entalpiaTrudny

Użyj standardowych entalpii tworzenia, aby wyznaczyć ΔH° reakcji 2CH₃OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l).

ΔH°f(CH₃OH) = −238,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.Kinetyka reakcjiŚredni

Reakcja drugiego rzędu (−r_A = k·C_A²) ma k = 0,5 L/(mol·min) i stężenie początkowe 0,8 mol/L. Wyznacz jej pierwszy okres półtrwania t_½.

k = 0,5 L/(mol·min)C_A0 = 0,8 mol/L

t_½ = min

14.Kinetyka reakcjiTrudny

Reakcja ma energię aktywacji 75 kJ/mol. W 25 °C przebiega zbyt wolno. Do jakiej temperatury T₂ (w °C) trzeba ją ogrzać, aby przebiegała 3 razy szybciej?

E_a = 75 kJ/molT₁ = 25 °Ck₂/k₁ = 3R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B (k = 0,15 min⁻¹) zachodzi w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) o objętości 1500 L. Zasilanie wpływa z natężeniem 50 L/min przy C_A0 = 2 mol/L. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stężenie wylotowe C_A.

V = 1500 LQ = 50 L/mink = 0,15 min⁻¹C_A0 = 2 mol/L

C_A = mol/L

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,3 min⁻¹) zachodzi w CSTR o objętości 400 L zasilanym z natężeniem 80 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stopień przemiany X w procentach.

V = 400 LQ = 80 L/mink = 0,3 min⁻¹

X = %

17.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni

Płaszczowo-rurowy wymiennik ciepła (jeden przepływ w płaszczu, dwa przepływy w rurach) ma przekazywać 150 kW. Gorący płyn stygnie od 120 do 75 °C, a zimny nagrzewa się od 15 do 40 °C. Współczynnik poprawkowy LMTD dla tego układu wynosi F = 0,88, a U = 200 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 150 kWF = 0,88U = 200 W/(m²·K)T_h: 120 → 75 °CT_c: 15 → 40 °C

A = m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny

Gorący olej (0,5 kg/s, c_p = 2,3 kJ/(kg·K)) stygnie od 125 do 65 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 0,5 kg/s wody (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 15 °C. Przy U = 200 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,3 kJ/(kg·K)T_h: 125 → 65 °Cṁ_c = 0,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 15 °CU = 200 W/(m²·K)

A = m²

19.Przewodzenie ciepłaŚredni

Ściana składa się z 250 mm (styropian) i 75 mm (drewno), a jej pole wynosi 6 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 17 °C i -6 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,035 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²T₁ = 17 °CT₃ = -6 °C

Q̇ = W

20.Przewodzenie ciepłaTrudny

Ściana z 250 mm (styropian) i 50 mm (beton) oddziela pomieszczenie o temperaturze 22 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze 3 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 6 W/(m²·K) wewnątrz i 30 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 4 m². Wyznacz temperaturę T_s wewnętrznej powierzchni ściany.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,035 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 4 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = 3 °C

T_s = °C

21.Tarcie w rurach i straty wysokościŚredni

Woda (ρ = 1000 kg/m³) płynie z prędkością 0,8 m/s przez poziomą rurę o długości 200 m i średnicy wewnętrznej 50 mm. Przyjmij współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,03 i g = 9,81 m/s². Wyznacz spadek ciśnienia Δp na rurze w kPa.

V = 0,8 m/sL = 200 mD = 50 mmf = 0,03ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Tarcie w rurach i straty wysokościTrudny

Dwa otwarte zbiorniki są połączone rurą o długości 400 m, średnicy wewnętrznej 250 mm i współczynniku tarcia Darcy’ego f = 0,015. Straty miejscowe to: wlot o ostrej krawędzi (K = 0,5), kolana w liczbie 4 (K = 0,3 każde), zawór (K = 5) i wylot do dolnego zbiornika (K = 1,0). Przyjmij g = 9,81 m/s². Jaka różnica poziomów wody Δz między zbiornikami daje natężenie przepływu 120 L/s?

Q = 120 L/sL = 400 mD = 250 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 5K_exit = 1,0

Δz = m

23.Pompy i moc pompŚredni

Pompa tłoczy 100 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) przy wysokości podnoszenia 10 m. Sprawność pompy wynosi 78%, a napędzającego ją silnika elektrycznego 92%. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz moc elektryczną P_el pobieraną przez silnik, w kW.

Q = 100 L/sH = 10 mη_pump = 78%η_motor = 92%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Pompy i moc pompTrudny

Pompa przetłacza 40 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) z otwartego dolnego zbiornika do górnego zbiornika, którego zwierciadło wody leży 15 m wyżej. Rura ma długość 300 m, średnicę wewnętrzną 150 mm i współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,02; współczynniki strat miejscowych sumują się do ΣK = 8 (łącznie z wlotem i wylotem). Przyjmij g = 9,81 m/s². Górny zbiornik jest zamknięty, a powietrze nad wodą ma nadciśnienie 100 kPa. Wyznacz wysokość podnoszenia H, którą musi zapewnić pompa.

Q = 40 L/sΔz = 15 mL = 300 mD = 150 mmf = 0,02ΣK = 8p_tank = 100 kPa

H = m

3Roztwory

1.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ₂ = 1875 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

cukier: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Wyznacz ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 750·(15 − 40)/(40 − 50) = 1875 kg/h

Odpowiedź

ṁ₂ = 1875 kg/h

2.Bilans masy

Odpowiedź: W = 2860 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·x_F = P·x_P → P = 3900·8/30 = 1040 kg/h

Bilans całkowity

W = F − P = 3900 − 1040 = 2860 kg/h

Odpowiedź

W = 2860 kg/h

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 102,6 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 1,5·2,44·(120 − 70) = 183 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 183/(0,5·4,18) = 102,6 °C

Odpowiedź

t_out = 102,6 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 0,1323 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 0,5·2,44·(160 − 120) = 48,8 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,15)·48,8 = 41,48 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 41,48/(4,18·75) = 0,1323 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 0,1323 kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: P = 2245 kPa

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = m/M = 260/16,04 = 16,21 mol

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Ciśnienie

P = nRT/V = 16,21·8,314·333,1/0,02 = 2245 kPa

Odpowiedź

P = 2245 kPa

6.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V₂ = 5,639 L

Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperatury bezwzględne

T₁ = 313,1 K, T₂ = 353,1 K

Prawo gazowe dla dwóch stanów

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(100/100)·(353,1/313,1) = 5,639 L

Odpowiedź

V₂ = 5,639 L

7.Stechiometria

Odpowiedź: m = 8,252 g

Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.

Mole każdego substratu

n(C₃H₈) = 8/44,1 = 0,1814 mol

n(O₂) = 10/32 = 0,3125 mol

Substrat limitujący

0,1814/1 = 0,1814, 0,3125/5 = 0,0625 → O₂

Masa produktu

n(CO₂) = 0,0625·3 = 0,1875 mol

m = 0,1875·44,01 = 8,252 g

Odpowiedź

m = 8,252 g

8.Stechiometria

Odpowiedź: Y = 91,04 %

Wydajność teoretyczna

n(N₂) = 6/28,02 = 0,2141 mol

m = 0,2141·2/1·17,03 = 7,293 g

Wydajność procentowa

Y = 6,64/7,293·100 = 91,04%

Odpowiedź

Y = 91,04%

9.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [HI] = 1,572 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

54 = (2x)²/(1 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

7,348 = 2x/(1 − x) → x = 1·7,348/(2 + 7,348) = 0,7861 mol/L

Stężenie równowagowe

[HI] = 2x = 1,572 mol/L

Odpowiedź

[HI] = 1,572 mol/L

10.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [Cl₂] = 0,1791 mol/L

Wyrażenie na stałą równowagi

0,1 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,1·x − 0,05 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,05))/2 = 0,1791 mol/L

Stężenie równowagowe

[Cl₂] = x = 0,1791 mol/L

Odpowiedź

[Cl₂] = 0,1791 mol/L

11.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: T_f = 31,55 °C

Ciepło i entalpia: ogrzanie substancji wymaga q = m·c·ΔT. W kalorymetrze ciepło oddane przez ciało gorące jest równe ciepłu pobranemu przez ciało zimne. Zmianę entalpii reakcji wyznacza się z entalpii tworzenia: ΔH° = ΣΔH°f(produkty) − ΣΔH°f(substraty), każdą pomnożoną przez jej współczynnik.

Bilans cieplny

150·0,388·(140 − T_f) = 200·4,18·(T_f − 24)

Wyznacz temperaturę końcową

T_f = (58,2·140 + 836·24)/(58,2 + 836) = 31,55 °C

Odpowiedź

T_f = 31,55 °C

12.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: ΔH° = −1453 kJ

Entalpia reakcji

ΔH° = [2·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [2·(−238,7) + 3·0] = −1453 kJ

Odpowiedź

ΔH° = −1453 kJ

Ujemna: reakcja wydziela ciepło (egzotermiczna).

13.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: t_½ = 2,5 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Okres półtrwania dla drugiego rzędu

t_½ = 1/(k·C_A0) = 1/(0,5·0,8) = 2,5 min

Odpowiedź

t_½ = 2,5 min

Każdy kolejny okres półtrwania jest dwa razy dłuższy, bo C₀ zmniejszyło się o połowę.

14.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: T₂ = 36,23 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Temperatura bezwzględna

T₁ = 298,1 K

Wyznacz T₂ z równania Arrheniusa

1/T₂ = 1/298,1 − 8,314·ln(3)/75000 = 3,354 × 10⁻³ − 1,218 × 10⁻⁴ = 3,232 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 309,4 K = 36,23 °C

Odpowiedź

T₂ = 36,23 °C

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: C_A = 0,02222 mol/L

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−r_A = k·C_A) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i C_A = C_A0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i C_A = C_A0·e^−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 1500/50 = 30 min

Stężenie wylotowe

C_A = 2·e^−0,15·30 = 0,02222 mol/L

Odpowiedź

C_A = 0,02222 mol/L

Stopień przemiany: X = 98,89%.

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 60 %

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 400/80 = 5 min, kτ = 0,3·5 = 1,5

Stopień przemiany

X = kτ/(1 + kτ) = 1,5/(1 + 1,5) = 60%

Odpowiedź

X = 60%

17.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 12,26 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Różnice temperatur na końcach (przeciwprąd)

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 120 − 40 = 80 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 75 − 15 = 60 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 60)/ln(80/60) = 69,52 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·F·ΔT_lm,cf) = 150000/(200·0,88·69,52) = 12,26 m²

Odpowiedź

A = 12,26 m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 5,518 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔT_lm, gdzie ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔT_lm niż współprąd.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 0,5·2,3·60 = 69 kW

T_c,out = 15 + 69/(0,5·4,18) = 48,01 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 125 − 48,01 = 76,99 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 65 − 15 = 50 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (76,99 − 50)/ln(76,99/50) = 62,53 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 69000/(200·62,53) = 5,518 m²

Odpowiedź

A = 5,518 m²

19.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 18,2 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,035·6) = 1,19 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,17·6) = 0,07353 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 23/1,264 = 18,2 W

Odpowiedź

Q̇ = 18,2 W

20.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: T_s = 21,57 °C

Opory szeregowo

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·4) = 0,04167 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,035·4) = 1,786 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(1,4·4) = 0,008929 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·4) = 0,008333 K/W

ΣR = 1,845 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (22 − (3))/1,845 = 10,3 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 22 − 10,3·0,04167 = 21,57 °C

Odpowiedź

T_s = 21,57 °C

21.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: Δp = 38,4 kPa

Przepływ w rurach: liczba Reynoldsa Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ odróżnia przepływ laminarny (Re poniżej ok. 2000) od turbulentnego (powyżej ok. 4000). Tarcie wzdłuż rury powoduje stratę wysokości Darcy’ego–Weisbacha h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Kształtki, zawory, wlot i wylot dodają straty miejscowe h_m = ΣK·V²/(2g). Między dwiema otwartymi powierzchniami zbiorników równanie energii daje Δz = h_f + h_m, z uwzględnioną stratą na wylocie K = 1.

Strata wysokości

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(200/0,05)·0,8²/(2·9,81) = 3,914 m

Spadek ciśnienia

Rura jest pozioma, a prędkość się nie zmienia, więc równanie energii upraszcza się do Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·3,914 = 38400 Pa = 38,4 kPa

Odpowiedź

Δp = 38,4 kPa

22.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: Δz = 9,656 m

Prędkość

V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s

V²/(2g) = 0,3046 m

Współczynniki strat

f·L/D = 0,015·400/0,25 = 24

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 + 1,0 = 7,7

Całkowita strata wysokości

h_f = 24·0,3046 = 7,31 m

h_m = 7,7·0,3046 = 2,345 m

Δz = h_f + h_m = 9,656 m

Odpowiedź

Δz = 9,656 m

23.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: P_el = 13,67 kW

Moc pompy: moc przekazana wodzie to moc hydrauliczna P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Wał musi dostarczyć więcej, bo pompa ma straty: P_shaft = P_h/η_pump, a silnik pobiera P_el = P_shaft/η_motor. Wysokość podnoszenia pompy H wynika z równania energii: geometryczna wysokość podnoszenia + wysokość ciśnienia + wszystkie straty tarcia i miejscowe.

Moc hydrauliczna

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,1·10 = 9,81 kW

Moc na wale

P_shaft = 9,81/0,78 = 12,58 kW

Moc elektryczna

P_el = 12,58/0,92 = 13,67 kW

Odpowiedź

P_el = 13,67 kW

24.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: H = 37,73 m

Prędkość

V = Q/A = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s

V²/(2g) = 0,2611 m

Straty wysokości

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (40 + 8)·0,2611 = 12,53 m

Wysokość ciśnienia

p/(ρ·g) = 100000/(1000·9,81) = 10,19 m

Wysokość podnoszenia pompy

Oba zwierciadła są praktycznie w spoczynku, więc nie ma członu wysokości prędkości.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 15 + 10,19 + 12,53 = 37,73 m

Odpowiedź

H = 37,73 m

To niezależne materiały do ćwiczeń. ExamProblems nie jest powiązane z organizacją przeprowadzającą ten egzamin ani przez nią rekomendowane, a nazwa egzaminu służy wyłącznie do opisu treści. Egzamin FE exam prowadzi NCEES, organizacja niezwiązana z ExamProblems, która go nie popiera.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

1Wzory i metody

Bilans masy

Bilans energii

Równanie stanu gazu doskonałego

Stechiometria

Metoda

Równowaga chemiczna

Metoda

Kalorymetria i entalpia

Kinetyka reakcji

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Przewodzenie ciepła

Tarcie w rurach i straty wysokości

Pompy i moc pomp

2Zadania do ćwiczenia

3Roztwory

Bilanse

Wyznacz ṁ2

Odpowiedź

Bilans substancji rozpuszczonej

Bilans całkowity

Odpowiedź

Ciepło oddane przez strumień gorący

Ciepło przejęte przez wodę

Odpowiedź

Ciepło oddane

Ciepło, które trafia do wody

Natężenie przepływu wody

Odpowiedź

Mole

Ciśnienie

Odpowiedź

Temperatury bezwzględne

Prawo gazowe dla dwóch stanów

Odpowiedź

Mole każdego substratu

Substrat limitujący

Masa produktu

Odpowiedź

Wydajność teoretyczna

Wydajność procentowa

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Wyciągnij pierwiastek

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Rozwiąż równanie kwadratowe

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Bilans cieplny

Wyznacz temperaturę końcową

Odpowiedź

Entalpia reakcji

Odpowiedź

Okres półtrwania dla drugiego rzędu

Odpowiedź

Temperatura bezwzględna

Wyznacz T₂ z równania Arrheniusa

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stężenie wylotowe

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stopień przemiany

Odpowiedź

Różnice temperatur na końcach (przeciwprąd)

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia

Odpowiedź

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia

Odpowiedź

Opory warstw

Strumień ciepła

Odpowiedź

Wyznacz ṁ₂