Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 24 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Bilans masy

Stan ustalony: na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilans składnika: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Wyparka: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Mole: n = m/M
Stężenie: c = n/V
Stosunek molowy: użyj współczynników uzgodnionego równania
Substrat limitujący: ten, który wyczerpie się pierwszy
Wydajność procentowa: rzeczywista / teoretyczna × 100%

Metoda

Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.

Równowaga chemiczna

Stała równowagi: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabela ICE: Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

Zapisz K_c jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
Podstaw wyrażenia równowagowe do K_c i rozwiąż względem x.
Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Kalorymetria i entalpia

Ciepło: q = m·c·ΔT
Woda: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorymetr: ciepło oddane = ciepło pobrane
Entalpia reakcji: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd: ln(C_A/C_A0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd): t_½ = ln 2/k
Drugi rząd: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Dwie temperatury: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny: τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Stopień przemiany z objętości: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna: Q = U·A·ΔT_lm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Bilans strumieni: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera: Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia: R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji: R = 1/(hA)
Opory szeregowo: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Współczynnik U: U = 1/(ΣR·A)

Tarcie w rurach i straty wysokości

Liczba Reynoldsa: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Charakter przepływu: laminarny poniżej Re ≈ 2000, turbulentny powyżej Re ≈ 4000
Prędkość średnia: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Straty miejscowe: h_m = ΣK·V²/(2g)
Typowe wartości K: wlot 0,5, wylot 1,0, kolano 90° ≈ 0,3
Spadek ciśnienia: Δp = ρ·g·h_f
Dwa otwarte zbiorniki: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Swobodny wypływ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompy i moc pomp

Moc hydrauliczna: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Moc na wale: P_shaft = P_h/η_pump
Moc elektryczna: P_el = P_shaft/η_motor
Wysokość podnoszenia pompy: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Straty w instalacji: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Zadania do ćwiczenia

1.Bilans masyŚredni

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 30% składnika (cukier)? Wyznacz ṁ₂.

ṁ₁ = 950 kg/hx₁ = 20 %x₂ = 35 %x₃ = 30 %

ṁ₂ = kg/h

2.Bilans masyTrudny

Wyparka zatęża roztwór (cukier), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.

F = 800 kg/hx_F = 19 %x_P = 35 %

W = kg/h

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (lekki olej) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 70 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (etanol) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 5% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 90 °Ct: 15 → 35 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Zbiornik o pojemności 30 L zawiera 150 g (CO₂) w temperaturze 25 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.

m = 150 gM = 44,01 g/molV = 30 LT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Stała ilość gazu (CO₂) przechodzi od 250 kPa, 10 L, 40 °C do 650 kPa i 170 °C. Wyznacz nową objętość V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 10 LT₁ = 40 °CP₂ = 650 kPaT₂ = 170 °C

V₂ = L

7.StechiometriaŚredni

10 g H₂ i 32 g O₂ reagują zgodnie z 2H₂ + O₂ → 2H₂O. Jaka masa m H₂O może powstać?

M(H₂) = 2,016M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

8.StechiometriaTrudny

W reakcji C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O 12 g C₃H₈ reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 30,54 g CO₂. Wyznacz wydajność procentową Y.

M(C₃H₈) = 44,1 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molrzeczywista: 30,54 g

Y = %

9.Równowaga chemicznaŚredni

Do naczynia wprowadzono 0,25 mol/L H₂ i 0,25 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy K_c = 50. Wyznacz stężenie równowagowe [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LK_c = 50

[HI] = mol/L

10.Równowaga chemicznaTrudny

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy K_c = 0,2 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 0,1 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LK_c = 0,2

[Cl₂] = mol/L

11.Kalorymetria i entalpiaŚredni

Metalowy klocek (ołów) o masie 75 g (c = 0,129 J/(g·°C)) i temperaturze 200 °C wrzucono do 400 g wody (c = 4,18 J/(g·°C)) o temperaturze 23 °C w izolowanym naczyniu. Wyznacz temperaturę końcową T_f.

m_metal = 75 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 200 °Cm_water = 400 gT_water = 23 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorymetria i entalpiaTrudny

Użyj standardowych entalpii tworzenia, aby wyznaczyć ΔH° reakcji 2C₄H₁₀ + 13O₂ → 8CO₂ + 10H₂O(l).

ΔH°f(C₄H₁₀) = −125,6 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.Kinetyka reakcjiŚredni

Reakcja o równaniu kinetycznym −r_A = k·C_A² ma k = 0,05 L/(mol·min) i zaczyna od 2 mol/L. Wyznacz stężenie C_A po 30 min.

k = 0,05 L/(mol·min)C_A0 = 2 mol/Lt = 30 min

C_A = mol/L

14.Kinetyka reakcjiTrudny

Stała szybkości reakcji wynosi 0,01 min⁻¹ w 25 °C i 0,227 min⁻¹ w 50 °C. Wyznacz energię aktywacji E_a.

k₁ = 0,01 min⁻¹T₁ = 25 °Ck₂ = 0,227 min⁻¹T₂ = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B (k = 0,05 min⁻¹) zachodzi w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) o objętości 800 L. Zasilanie wpływa z natężeniem 25 L/min przy C_A0 = 0,5 mol/L. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stężenie wylotowe C_A.

V = 800 LQ = 25 L/mink = 0,05 min⁻¹C_A0 = 0,5 mol/L

C_A = mol/L

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,4 min⁻¹) zachodzi w CSTR o objętości 1500 L zasilanym z natężeniem 20 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stopień przemiany X w procentach.

V = 1500 LQ = 20 L/mink = 0,4 min⁻¹

X = %

17.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni

Współprądowy wymiennik ciepła przekazuje 390 kW. Gorący płyn stygnie od 130 do 90 °C, a zimny nagrzewa się od 10 do 25 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 1500 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 390 kWU = 1500 W/(m²·K)T_h: 130 → 90 °CT_c: 10 → 25 °C

A = m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny

Gorący olej (2 kg/s, c_p = 2,5 kJ/(kg·K)) stygnie od 165 do 45 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 2 kg/s wody (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 25 °C. Przy U = 1500 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,5 kJ/(kg·K)T_h: 165 → 45 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 25 °CU = 1500 W/(m²·K)

A = m²

19.Przewodzenie ciepłaŚredni

Ściana składa się z 50 mm (płyta gipsowo-kartonowa) i 100 mm (beton), a jej pole wynosi 8 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 23 °C i -11 °C. Wyznacz temperaturę T_i na styku dwóch warstw.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 8 m²T₁ = 23 °CT₃ = -11 °C

T_i = °C

20.Przewodzenie ciepłaTrudny

Ściana z 200 mm (szkło) i 50 mm (drewno) oddziela pomieszczenie o temperaturze 22 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze 1 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 7,7 W/(m²·K) wewnątrz i 30 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 8 m². Wyznacz temperaturę T_s wewnętrznej powierzchni ściany.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²h_i = 7,7 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = 1 °C

T_s = °C

21.Tarcie w rurach i straty wysokościŚredni

Woda (ρ = 1000 kg/m³) płynie z prędkością 2,1 m/s przez poziomą rurę o długości 150 m i średnicy wewnętrznej 100 mm. Przyjmij współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,022 i g = 9,81 m/s². Wyznacz spadek ciśnienia Δp na rurze w kPa.

V = 2,1 m/sL = 150 mD = 100 mmf = 0,022ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Tarcie w rurach i straty wysokościTrudny

Rura o długości 150 m i średnicy wewnętrznej 300 mm (współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,015) wychodzi z otwartego zbiornika i wypływa swobodnym strumieniem do atmosfery. Straty miejscowe to: wlot o ostrej krawędzi (K = 0,5), kolana w liczbie 2 (K = 0,3 każde) i zawór (K = 5). Przyjmij g = 9,81 m/s². O ile H zwierciadło wody w zbiorniku musi leżeć wyżej niż wylot rury, aby natężenie przepływu wynosiło 120 L/s?

Q = 120 L/sL = 150 mD = 300 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 5

H = m

23.Pompy i moc pompŚredni

Pompa tłoczy 25 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) przy wysokości podnoszenia 30 m. Sprawność pompy wynosi 72%, a napędzającego ją silnika elektrycznego 94%. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz moc elektryczną P_el pobieraną przez silnik, w kW.

Q = 25 L/sH = 30 mη_pump = 72%η_motor = 94%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Pompy i moc pompTrudny

Pompa przetłacza 100 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) z otwartego dolnego zbiornika do górnego zbiornika, którego zwierciadło wody leży 15 m wyżej. Rura ma długość 500 m, średnicę wewnętrzną 250 mm i współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,02; współczynniki strat miejscowych sumują się do ΣK = 8 (łącznie z wlotem i wylotem). Przyjmij g = 9,81 m/s². Górny zbiornik jest zamknięty, a powietrze nad wodą ma nadciśnienie 400 kPa. Wyznacz wysokość podnoszenia H, którą musi zapewnić pompa.

Q = 100 L/sΔz = 15 mL = 500 mD = 250 mmf = 0,02ΣK = 8p_tank = 400 kPa

H = m

3Roztwory

1.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ₂ = 1900 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

cukier: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Wyznacz ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 950·(20 − 30)/(30 − 35) = 1900 kg/h

Odpowiedź

ṁ₂ = 1900 kg/h

2.Bilans masy

Odpowiedź: W = 365,7 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·x_F = P·x_P → P = 800·19/35 = 434,3 kg/h

Bilans całkowity

W = F − P = 800 − 434,3 = 365,7 kg/h

Odpowiedź

W = 365,7 kg/h

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 30,07 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 1·2,1·(130 − 70) = 126 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 126/(2·4,18) = 30,07 °C

Odpowiedź

t_out = 30,07 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 2,08 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 2,5·2,44·(120 − 90) = 183 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,05)·183 = 173,8 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 173,8/(4,18·20) = 2,08 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 2,08 kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: P = 281,6 kPa

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = m/M = 150/44,01 = 3,408 mol

T = 25 + 273,15 = 298,1 K

Ciśnienie

P = nRT/V = 3,408·8,314·298,1/0,03 = 281,6 kPa

Odpowiedź

P = 281,6 kPa

6.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V₂ = 5,443 L

Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperatury bezwzględne

T₁ = 313,1 K, T₂ = 443,1 K

Prawo gazowe dla dwóch stanów

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(250/650)·(443,1/313,1) = 5,443 L

Odpowiedź

V₂ = 5,443 L

7.Stechiometria

Odpowiedź: m = 36,04 g

Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.

Mole każdego substratu

n(H₂) = 10/2,016 = 4,96 mol

n(O₂) = 32/32 = 1 mol

Substrat limitujący

4,96/2 = 2,48, 1/1 = 1 → O₂

Masa produktu

n(H₂O) = 1·2 = 2 mol

m = 2·18,02 = 36,04 g

Odpowiedź

m = 36,04 g

8.Stechiometria

Odpowiedź: Y = 85,01 %

Wydajność teoretyczna

n(C₃H₈) = 12/44,1 = 0,2721 mol

m = 0,2721·3/1·44,01 = 35,93 g

Wydajność procentowa

Y = 30,54/35,93·100 = 85,01%

Odpowiedź

Y = 85,01%

9.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [HI] = 0,3898 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

50 = (2x)²/(0,25 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

7,071 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·7,071/(2 + 7,071) = 0,1949 mol/L

Stężenie równowagowe

[HI] = 2x = 0,3898 mol/L

Odpowiedź

[HI] = 0,3898 mol/L

10.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [Cl₂] = 0,07321 mol/L

Wyrażenie na stałą równowagi

0,2 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,2·x − 0,02 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,02))/2 = 0,07321 mol/L

Stężenie równowagowe

[Cl₂] = x = 0,07321 mol/L

Odpowiedź

[Cl₂] = 0,07321 mol/L

11.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: T_f = 24,02 °C

Ciepło i entalpia: ogrzanie substancji wymaga q = m·c·ΔT. W kalorymetrze ciepło oddane przez ciało gorące jest równe ciepłu pobranemu przez ciało zimne. Zmianę entalpii reakcji wyznacza się z entalpii tworzenia: ΔH° = ΣΔH°f(produkty) − ΣΔH°f(substraty), każdą pomnożoną przez jej współczynnik.

Bilans cieplny

75·0,129·(200 − T_f) = 400·4,18·(T_f − 23)

Wyznacz temperaturę końcową

T_f = (9,675·200 + 1672·23)/(9,675 + 1672) = 24,02 °C

Odpowiedź

T_f = 24,02 °C

12.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: ΔH° = −5755 kJ

Entalpia reakcji

ΔH° = [8·(−393,5) + 10·(−285,8)] − [2·(−125,6) + 13·0] = −5755 kJ

Odpowiedź

ΔH° = −5755 kJ

Ujemna: reakcja wydziela ciepło (egzotermiczna).

13.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: C_A = 0,5 mol/L

Szybkość reakcji: dla reakcji pierwszego rzędu −dC/dt = kC, więc C = C₀·e^−kt, a okres półtrwania ln 2/k nie zależy od stężenia. Dla reakcji drugiego rzędu 1/C = 1/C₀ + kt. Stała szybkości rośnie z temperaturą zgodnie z równaniem Arrheniusa: k = A·e^−Ea/(RT).

Scałkowane równanie drugiego rzędu

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 0,5 + 0,05·30 = 2 L/mol

C_A = 1/2 = 0,5 mol/L

Odpowiedź

C_A = 0,5 mol/L

14.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: E_a = 100 kJ/mol

Temperatury bezwzględne

T₁ = 298,1 K, T₂ = 323,1 K

Wyznacz Ea z równania Arrheniusa

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·3,122/(-2,595e-4) = 100044 J/mol

E_a = 100 kJ/mol

Odpowiedź

E_a = 100 kJ/mol

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: C_A = 0,1009 mol/L

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−r_A = k·C_A) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i C_A = C_A0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i C_A = C_A0·e^−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 800/25 = 32 min

Stężenie wylotowe

C_A = 0,5·e^−0,05·32 = 0,1009 mol/L

Odpowiedź

C_A = 0,1009 mol/L

Stopień przemiany: X = 79,81%.

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 96,77 %

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 1500/20 = 75 min, kτ = 0,4·75 = 30

Stopień przemiany

X = kτ/(1 + kτ) = 30/(1 + 30) = 96,77%

Odpowiedź

X = 96,77%

17.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 2,898 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔT_lm, gdzie ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔT_lm niż współprąd.

Różnice temperatur na końcach

We współprądzie oba wloty są na tym samym końcu, a oba wyloty na drugim.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 130 − 10 = 120 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 90 − 25 = 65 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 65)/ln(120/65) = 89,71 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 390000/(1500·89,71) = 2,898 m²

Odpowiedź

A = 2,898 m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 10,18 m²

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 2·2,5·120 = 600 kW

T_c,out = 25 + 600/(2·4,18) = 96,77 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 165 − 96,77 = 68,23 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 45 − 25 = 20 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (68,23 − 20)/ln(68,23/20) = 39,3 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 600000/(1500·39,3) = 10,18 m²

Odpowiedź

A = 10,18 m²

19.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: T_i = −4,356 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,17·8) = 0,03676 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(1,4·8) = 0,008929 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 34/0,04569 = 744,1 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 23 − 744,1·0,03676 = −4,356 °C

Odpowiedź

T_i = −4,356 °C

20.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: T_s = 17,9 °C

Opory szeregowo

R_i = 1/(h_iA) = 1/(7,7·8) = 0,01623 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,96·8) = 0,02604 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,17·8) = 0,03676 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·8) = 0,004167 K/W

ΣR = 0,08321 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (22 − (1))/0,08321 = 252,4 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 22 − 252,4·0,01623 = 17,9 °C

Odpowiedź

T_s = 17,9 °C

21.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: Δp = 72,76 kPa

Przepływ w rurach: liczba Reynoldsa Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ odróżnia przepływ laminarny (Re poniżej ok. 2000) od turbulentnego (powyżej ok. 4000). Tarcie wzdłuż rury powoduje stratę wysokości Darcy’ego–Weisbacha h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Kształtki, zawory, wlot i wylot dodają straty miejscowe h_m = ΣK·V²/(2g). Między dwiema otwartymi powierzchniami zbiorników równanie energii daje Δz = h_f + h_m, z uwzględnioną stratą na wylocie K = 1.

Strata wysokości

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(150/0,1)·2,1²/(2·9,81) = 7,417 m

Spadek ciśnienia

Rura jest pozioma, a prędkość się nie zmienia, więc równanie energii upraszcza się do Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·7,417 = 72765 Pa = 72,76 kPa

Odpowiedź

Δp = 72,76 kPa

22.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: H = 2,145 m

Prędkość

V = Q/A = 0,12/0,07069 = 1,698 m/s

V²/(2g) = 0,1469 m

Współczynniki strat

f·L/D = 0,015·150/0,3 = 7,5

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 = 6,1

Równanie energii

Strumień na wylocie nadal niesie swoją wysokość prędkości; to nie strata, ale trzeba ją dostarczyć.

H = (1 + 7,5 + 6,1)·0,1469 = 2,145 m

Odpowiedź

H = 2,145 m

23.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: P_el = 10,87 kW

Moc pompy: moc przekazana wodzie to moc hydrauliczna P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Wał musi dostarczyć więcej, bo pompa ma straty: P_shaft = P_h/η_pump, a silnik pobiera P_el = P_shaft/η_motor. Wysokość podnoszenia pompy H wynika z równania energii: geometryczna wysokość podnoszenia + wysokość ciśnienia + wszystkie straty tarcia i miejscowe.

Moc hydrauliczna

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·30 = 7,357 kW

Moc na wale

P_shaft = 7,357/0,72 = 10,22 kW

Moc elektryczna

P_el = 10,22/0,94 = 10,87 kW

Odpowiedź

P_el = 10,87 kW

24.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: H = 65,93 m

Prędkość

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

V²/(2g) = 0,2115 m

Straty wysokości

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (40 + 8)·0,2115 = 10,15 m

Wysokość ciśnienia

p/(ρ·g) = 400000/(1000·9,81) = 40,77 m

Wysokość podnoszenia pompy

Oba zwierciadła są praktycznie w spoczynku, więc nie ma członu wysokości prędkości.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 15 + 40,77 + 10,15 = 65,93 m

Odpowiedź

H = 65,93 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

1Wzory i metody

Bilans masy

Bilans energii

Równanie stanu gazu doskonałego

Stechiometria

Metoda

Równowaga chemiczna

Metoda

Kalorymetria i entalpia

Kinetyka reakcji

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Przewodzenie ciepła

Tarcie w rurach i straty wysokości

Pompy i moc pomp

2Zadania do ćwiczenia

3Roztwory

Bilanse

Wyznacz ṁ2

Odpowiedź

Bilans substancji rozpuszczonej

Bilans całkowity

Odpowiedź

Ciepło oddane przez strumień gorący

Ciepło przejęte przez wodę

Odpowiedź

Ciepło oddane

Ciepło, które trafia do wody

Natężenie przepływu wody

Odpowiedź

Mole

Ciśnienie

Odpowiedź

Temperatury bezwzględne

Prawo gazowe dla dwóch stanów

Odpowiedź

Mole każdego substratu

Substrat limitujący

Masa produktu

Odpowiedź

Wydajność teoretyczna

Wydajność procentowa

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Wyciągnij pierwiastek

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Rozwiąż równanie kwadratowe

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Bilans cieplny

Wyznacz temperaturę końcową

Odpowiedź

Entalpia reakcji

Odpowiedź

Scałkowane równanie drugiego rzędu

Odpowiedź

Temperatury bezwzględne

Wyznacz Ea z równania Arrheniusa

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stężenie wylotowe

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stopień przemiany

Odpowiedź

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia

Odpowiedź

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia

Odpowiedź

Opory warstw

Strumień ciepła

Temperatura na styku

Wyznacz ṁ₂