Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 24 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Bilans masy

Stan ustalony: na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilans składnika: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Wyparka: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Mole: n = m/M
Stężenie: c = n/V
Stosunek molowy: użyj współczynników uzgodnionego równania
Substrat limitujący: ten, który wyczerpie się pierwszy
Wydajność procentowa: rzeczywista / teoretyczna × 100%

Metoda

Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.

Równowaga chemiczna

Stała równowagi: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabela ICE: Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

Zapisz K_c jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
Podstaw wyrażenia równowagowe do K_c i rozwiąż względem x.
Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Kalorymetria i entalpia

Ciepło: q = m·c·ΔT
Woda: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorymetr: ciepło oddane = ciepło pobrane
Entalpia reakcji: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd: ln(C_A/C_A0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd): t_½ = ln 2/k
Drugi rząd: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Dwie temperatury: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny: τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Stopień przemiany z objętości: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna: Q = U·A·ΔT_lm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Bilans strumieni: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera: Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia: R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji: R = 1/(hA)
Opory szeregowo: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Współczynnik U: U = 1/(ΣR·A)

Tarcie w rurach i straty wysokości

Liczba Reynoldsa: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Charakter przepływu: laminarny poniżej Re ≈ 2000, turbulentny powyżej Re ≈ 4000
Prędkość średnia: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Straty miejscowe: h_m = ΣK·V²/(2g)
Typowe wartości K: wlot 0,5, wylot 1,0, kolano 90° ≈ 0,3
Spadek ciśnienia: Δp = ρ·g·h_f
Dwa otwarte zbiorniki: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Swobodny wypływ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompy i moc pomp

Moc hydrauliczna: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Moc na wale: P_shaft = P_h/η_pump
Moc elektryczna: P_el = P_shaft/η_motor
Wysokość podnoszenia pompy: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Straty w instalacji: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Zadania do ćwiczenia

1.Bilans masyŚredni

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 35% składnika (NaOH)? Wyznacz ṁ₂.

ṁ₁ = 200 kg/hx₁ = 20 %x₂ = 45 %x₃ = 35 %

ṁ₂ = kg/h

2.Bilans masyTrudny

Wyparka zatęża roztwór (sól), odparowując czystą wodę. Wyznacz strumień produktu P w kg/h.

F = 500 kg/hx_F = 8 %x_P = 45 %

P = kg/h

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (lekki olej) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 80 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (etanol) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 5% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 70 °Ct: 10 → 25 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Zbiornik o pojemności 50 L zawiera 170 g (O₂) w temperaturze 35 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.

m = 170 gM = 32 g/molV = 50 LT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Stała ilość gazu (CH₄) przechodzi od 150 kPa, 10 L, 25 °C do 450 kPa i 60 °C. Wyznacz nową objętość V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 10 LT₁ = 25 °CP₂ = 450 kPaT₂ = 60 °C

V₂ = L

7.StechiometriaŚredni

4 g H₂ i 48 g O₂ reagują zgodnie z 2H₂ + O₂ → 2H₂O. Jaka masa m H₂O może powstać?

M(H₂) = 2,016M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

8.StechiometriaTrudny

W reakcji 2H₂ + O₂ → 2H₂O 16 g H₂ reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 100,1 g H₂O. Wyznacz wydajność procentową Y.

M(H₂) = 2,016 g/molM(H₂O) = 18,02 g/molrzeczywista: 100,1 g

Y = %

9.Równowaga chemicznaŚredni

Do naczynia wprowadzono 1 mol/L H₂ i 1 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy K_c = 25. Wyznacz stężenie równowagowe [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 25

[H₂] = mol/L

10.Równowaga chemicznaTrudny

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy K_c = 0,08 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 0,8 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LK_c = 0,08

[PCl₅] = mol/L

11.Kalorymetria i entalpiaŚredni

Metalowy klocek (miedź) o masie 50 g (c = 0,385 J/(g·°C)) i temperaturze 100 °C wrzucono do 200 g wody (c = 4,18 J/(g·°C)) o temperaturze 15 °C w izolowanym naczyniu. Wyznacz temperaturę końcową T_f.

m_metal = 50 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 100 °Cm_water = 200 gT_water = 15 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorymetria i entalpiaTrudny

Użyj standardowych entalpii tworzenia, aby wyznaczyć ciepło q wydzielone przy całkowitym spaleniu 20 g substancji CH₄ (M = 16,04 g/mol): CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l). Podaj q jako liczbę dodatnią.

ΔH°f(CH₄) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Kinetyka reakcjiŚredni

Reakcja drugiego rzędu (−r_A = k·C_A²) w reaktorze okresowym ma k = 1 L/(mol·min) i stężenie początkowe 1 mol/L. Ile czasu potrzeba, aby osiągnąć stopień przemiany 75 %? Wyznacz t.

k = 1 L/(mol·min)C_A0 = 1 mol/LX = 75 %

t = min

14.Kinetyka reakcjiTrudny

Reakcja ma energię aktywacji 80 kJ/mol. W 30 °C przebiega zbyt wolno. Do jakiej temperatury T₂ (w °C) trzeba ją ogrzać, aby przebiegała 3 razy szybciej?

E_a = 80 kJ/molT₁ = 30 °Ck₂/k₁ = 3R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B z k = 0,5 min⁻¹ jest prowadzona w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) zasilanym z natężeniem 20 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz objętość reaktora V w litrach dla stopnia przemiany A równego 75%.

Q = 20 L/mink = 0,5 min⁻¹X = 75%

V = L

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,15 min⁻¹) zachodzi w CSTR o objętości 1000 L zasilanym z natężeniem 50 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stopień przemiany X w procentach.

V = 1000 LQ = 50 L/mink = 0,15 min⁻¹

X = %

17.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni

Płaszczowo-rurowy wymiennik ciepła (jeden przepływ w płaszczu, dwa przepływy w rurach) ma przekazywać 350 kW. Gorący płyn stygnie od 130 do 115 °C, a zimny nagrzewa się od 20 do 50 °C. Współczynnik poprawkowy LMTD dla tego układu wynosi F = 0,85, a U = 800 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 350 kWF = 0,85U = 800 W/(m²·K)T_h: 130 → 115 °CT_c: 20 → 50 °C

A = m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny

We współprądowym wymienniku ciepła typu rura w rurze gorący olej (0,5 kg/s, c_p = 2,5 kJ/(kg·K)) płynie w rurze wewnętrznej i stygnie od 110 do 80 °C. Woda (0,5 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) w przestrzeni pierścieniowej wpływa z temperaturą 25 °C. Rura wewnętrzna ma średnicę 40 mm, a U = 200 W/(m²·K) odnosi się do tej średnicy. Wyznacz potrzebną długość rury L.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,5 kJ/(kg·K)T_h: 110 → 80 °Cṁ_c = 0,5 kg/sT_c,in = 25 °CD = 40 mmU = 200 W/(m²·K)

L = m

19.Przewodzenie ciepłaŚredni

Ściana składa się z 50 mm (cegła) i 150 mm (płyta gipsowo-kartonowa), a jej pole wynosi 12 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 18 °C i 8 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²T₁ = 18 °CT₃ = 8 °C

Q̇ = W

20.Przewodzenie ciepłaTrudny

Ściana z 250 mm (beton) i 150 mm (styropian) oddziela pomieszczenie o temperaturze 22 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -9 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 7,7 W/(m²·K) wewnątrz i 25 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 12 m². Wyznacz temperaturę T_s wewnętrznej powierzchni ściany.

L₁ = 250 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 12 m²h_i = 7,7 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = -9 °C

T_s = °C

21.Tarcie w rurach i straty wysokościŚredni

Woda płynie z prędkością średnią 2,8 m/s przez rurę o długości 400 m i średnicy wewnętrznej 150 mm. Przyjmij współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,022 i g = 9,81 m/s². Wyznacz stratę wysokości na tarcie h_f.

V = 2,8 m/sL = 400 mD = 150 mmf = 0,022g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Tarcie w rurach i straty wysokościTrudny

Rura o długości 100 m i średnicy wewnętrznej 300 mm (współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,025) wychodzi z otwartego zbiornika i wypływa swobodnym strumieniem do atmosfery. Straty miejscowe to: wlot o ostrej krawędzi (K = 0,5), kolana w liczbie 4 (K = 0,3 każde) i zawór (K = 0,2). Przyjmij g = 9,81 m/s². O ile H zwierciadło wody w zbiorniku musi leżeć wyżej niż wylot rury, aby natężenie przepływu wynosiło 120 L/s?

Q = 120 L/sL = 100 mD = 300 mmf = 0,025K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 0,2

H = m

23.Pompy i moc pompŚredni

Pompa tłoczy 50 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) przy wysokości podnoszenia 18 m. Sprawność pompy wynosi 78%, a napędzającego ją silnika elektrycznego 88%. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz moc elektryczną P_el pobieraną przez silnik, w kW.

Q = 50 L/sH = 18 mη_pump = 78%η_motor = 88%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Pompy i moc pompTrudny

Pompa przetłacza 80 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) z otwartego dolnego zbiornika do górnego zbiornika, którego zwierciadło wody leży 7 m wyżej. Rura ma długość 300 m, średnicę wewnętrzną 250 mm i współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,015; współczynniki strat miejscowych sumują się do ΣK = 4 (łącznie z wlotem i wylotem). Przyjmij g = 9,81 m/s². Sprawność pompy wynosi 80%. Wyznacz moc na wale P_shaft w kW.

Q = 80 L/sΔz = 7 mL = 300 mD = 250 mmf = 0,015ΣK = 4η = 80%

P_shaft = kW

3Roztwory

1.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ₂ = 300 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Wyznacz ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 200·(20 − 35)/(35 − 45) = 300 kg/h

Odpowiedź

ṁ₂ = 300 kg/h

2.Bilans masy

Odpowiedź: P = 88,89 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·x_F = P·x_P → P = 500·8/45 = 88,89 kg/h

Odpowiedź

P = 88,89 kg/h

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 25,02 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 0,5·2,1·(120 − 80) = 42 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 42/(2·4,18) = 25,02 °C

Odpowiedź

t_out = 25,02 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 3,882 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 1,5·2,44·(140 − 70) = 256,2 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,05)·256,2 = 243,4 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 243,4/(4,18·15) = 3,882 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 3,882 kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: P = 272,2 kPa

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = m/M = 170/32 = 5,313 mol

T = 35 + 273,15 = 308,1 K

Ciśnienie

P = nRT/V = 5,313·8,314·308,1/0,05 = 272,2 kPa

Odpowiedź

P = 272,2 kPa

6.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V₂ = 3,725 L

Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperatury bezwzględne

T₁ = 298,1 K, T₂ = 333,1 K

Prawo gazowe dla dwóch stanów

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(150/450)·(333,1/298,1) = 3,725 L

Odpowiedź

V₂ = 3,725 L

7.Stechiometria

Odpowiedź: m = 35,75 g

Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.

Mole każdego substratu

n(H₂) = 4/2,016 = 1,984 mol

n(O₂) = 48/32 = 1,5 mol

Substrat limitujący

1,984/2 = 0,9921, 1,5/1 = 1,5 → H₂

Masa produktu

n(H₂O) = 0,9921·2 = 1,984 mol

m = 1,984·18,02 = 35,75 g

Odpowiedź

m = 35,75 g

8.Stechiometria

Odpowiedź: Y = 70 %

Wydajność teoretyczna

n(H₂) = 16/2,016 = 7,937 mol

m = 7,937·2/2·18,02 = 143 g

Wydajność procentowa

Y = 100,1/143·100 = 70%

Odpowiedź

Y = 70%

9.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [H₂] = 0,2857 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

25 = (2x)²/(1 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

5 = 2x/(1 − x) → x = 1·5/(2 + 5) = 0,7143 mol/L

Stężenie równowagowe

[H₂] = 1 − x = 0,2857 mol/L

Odpowiedź

[H₂] = 0,2857 mol/L

10.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [PCl₅] = 0,5839 mol/L

Wyrażenie na stałą równowagi

0,08 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,08·x − 0,064 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,064))/2 = 0,2161 mol/L

Stężenie równowagowe

[PCl₅] = 0,8 − 0,2161 = 0,5839 mol/L

Odpowiedź

[PCl₅] = 0,5839 mol/L

11.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: T_f = 16,91 °C

Ciepło i entalpia: ogrzanie substancji wymaga q = m·c·ΔT. W kalorymetrze ciepło oddane przez ciało gorące jest równe ciepłu pobranemu przez ciało zimne. Zmianę entalpii reakcji wyznacza się z entalpii tworzenia: ΔH° = ΣΔH°f(produkty) − ΣΔH°f(substraty), każdą pomnożoną przez jej współczynnik.

Bilans cieplny

50·0,385·(100 − T_f) = 200·4,18·(T_f − 15)

Wyznacz temperaturę końcową

T_f = (19,25·100 + 836·15)/(19,25 + 836) = 16,91 °C

Odpowiedź

T_f = 16,91 °C

12.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: q = 1110 kJ

Entalpia reakcji

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

Ciepło dla podanej masy

n = 20/16,04 = 1,247 mol

q = n·|ΔH°/1| = 1,247·890,3 = 1110 kJ

Odpowiedź

q = 1110 kJ

13.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: t = 3 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Stężenie końcowe

C_A = 1·(1 − 0,75) = 0,25 mol/L

Scałkowane równanie drugiego rzędu

t = (1/C_A − 1/C_A0)/k = (4 − 1)/1 = 3 min

Odpowiedź

t = 3 min

14.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: T₂ = 40,87 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Temperatura bezwzględna

T₁ = 303,1 K

Wyznacz T₂ z równania Arrheniusa

1/T₂ = 1/303,1 − 8,314·ln(3)/80000 = 3,299 × 10⁻³ − 1,142 × 10⁻⁴ = 3,185 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 314 K = 40,87 °C

Odpowiedź

T₂ = 40,87 °C

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: V = 55,45 L

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−r_A = k·C_A) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i C_A = C_A0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i C_A = C_A0·e^−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = ln(1/(1 − 0,75))/0,5 = 1,386/0,5 = 2,773 min

Objętość

V = Q·τ = 20·2,773 = 55,45 L

Odpowiedź

V = 55,45 L

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 75 %

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 1000/50 = 20 min, kτ = 0,15·20 = 3

Stopień przemiany

X = kτ/(1 + kτ) = 3/(1 + 3) = 75%

Odpowiedź

X = 75%

17.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 5,897 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Różnice temperatur na końcach (przeciwprąd)

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 130 − 50 = 80 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 115 − 20 = 95 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 95)/ln(80/95) = 87,29 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·F·ΔT_lm,cf) = 350000/(800·0,85·87,29) = 5,897 m²

Odpowiedź

A = 5,897 m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: L = 25,84 m

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = 0,5·2,5·(110 − 80) = 37,5 kW

T_c,out = 25 + 37,5/(0,5·4,18) = 42,94 °C

Różnice temperatur na końcach

We współprądzie oba wloty są na tym samym końcu, a oba wyloty na drugim.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 110 − 25 = 85 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 80 − 42,94 = 37,06 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 37,06)/ln(85/37,06) = 57,75 K

Powierzchnia i długość

A = 37500/(200·57,75) = 3,247 m²

L = A/(πD) = 3,247/(π·0,04) = 25,84 m

Odpowiedź

L = 25,84 m

19.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 126,1 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,72·12) = 0,005787 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,17·12) = 0,07353 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 10/0,07932 = 126,1 W

Odpowiedź

Q̇ = 126,1 W

20.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: T_s = 21,13 °C

Opory szeregowo

R_i = 1/(h_iA) = 1/(7,7·12) = 0,01082 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(1,4·12) = 0,01488 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,035·12) = 0,3571 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·12) = 0,003333 K/W

ΣR = 0,3862 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (22 − (-9))/0,3862 = 80,27 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 22 − 80,27·0,01082 = 21,13 °C

Odpowiedź

T_s = 21,13 °C

21.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: h_f = 23,44 m

Przepływ w rurach: liczba Reynoldsa Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ odróżnia przepływ laminarny (Re poniżej ok. 2000) od turbulentnego (powyżej ok. 4000). Tarcie wzdłuż rury powoduje stratę wysokości Darcy’ego–Weisbacha h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Kształtki, zawory, wlot i wylot dodają straty miejscowe h_m = ΣK·V²/(2g). Między dwiema otwartymi powierzchniami zbiorników równanie energii daje Δz = h_f + h_m, z uwzględnioną stratą na wylocie K = 1.

Wysokość prędkości

V²/(2g) = 2,8²/(2·9,81) = 0,3996 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(400/0,15)·2,8²/(2·9,81) = 23,44 m

Odpowiedź

h_f = 23,44 m

22.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: H = 1,65 m

Prędkość

V = Q/A = 0,12/0,07069 = 1,698 m/s

V²/(2g) = 0,1469 m

Współczynniki strat

f·L/D = 0,025·100/0,3 = 8,333

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 0,2 = 1,9

Równanie energii

Strumień na wylocie nadal niesie swoją wysokość prędkości; to nie strata, ale trzeba ją dostarczyć.

H = (1 + 8,333 + 1,9)·0,1469 = 1,65 m

Odpowiedź

H = 1,65 m

23.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: P_el = 12,86 kW

Moc pompy: moc przekazana wodzie to moc hydrauliczna P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Wał musi dostarczyć więcej, bo pompa ma straty: P_shaft = P_h/η_pump, a silnik pobiera P_el = P_shaft/η_motor. Wysokość podnoszenia pompy H wynika z równania energii: geometryczna wysokość podnoszenia + wysokość ciśnienia + wszystkie straty tarcia i miejscowe.

Moc hydrauliczna

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,05·18 = 8,829 kW

Moc na wale

P_shaft = 8,829/0,78 = 11,32 kW

Moc elektryczna

P_el = 11,32/0,88 = 12,86 kW

Odpowiedź

P_el = 12,86 kW

24.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: P_shaft = 9,789 kW

Prędkość

V = Q/A = 0,08/0,04909 = 1,63 m/s

V²/(2g) = 0,1354 m

Straty wysokości

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (18 + 4)·0,1354 = 2,978 m

Wysokość podnoszenia pompy

H = Δz + h_L = 7 + 2,978 = 9,978 m

Moc na wale

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,08·9,978/0,8 = 9,789 kW

Odpowiedź

P_shaft = 9,789 kW

To niezależne materiały do ćwiczeń. ExamProblems nie jest powiązane z organizacją przeprowadzającą ten egzamin ani przez nią rekomendowane, a nazwa egzaminu służy wyłącznie do opisu treści. Egzamin FE exam prowadzi NCEES, organizacja niezwiązana z ExamProblems, która go nie popiera.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

1Wzory i metody

Bilans masy

Bilans energii

Równanie stanu gazu doskonałego

Stechiometria

Metoda

Równowaga chemiczna

Metoda

Kalorymetria i entalpia

Kinetyka reakcji

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Przewodzenie ciepła

Tarcie w rurach i straty wysokości

Pompy i moc pomp

2Zadania do ćwiczenia

3Roztwory

Bilanse

Wyznacz ṁ2

Odpowiedź

Bilans substancji rozpuszczonej

Odpowiedź

Ciepło oddane przez strumień gorący

Ciepło przejęte przez wodę

Odpowiedź

Ciepło oddane

Ciepło, które trafia do wody

Natężenie przepływu wody

Odpowiedź

Mole

Ciśnienie

Odpowiedź

Temperatury bezwzględne

Prawo gazowe dla dwóch stanów

Odpowiedź

Mole każdego substratu

Substrat limitujący

Masa produktu

Odpowiedź

Wydajność teoretyczna

Wydajność procentowa

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Wyciągnij pierwiastek

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Rozwiąż równanie kwadratowe

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Bilans cieplny

Wyznacz temperaturę końcową

Odpowiedź

Entalpia reakcji

Ciepło dla podanej masy

Odpowiedź

Stężenie końcowe

Scałkowane równanie drugiego rzędu

Odpowiedź

Temperatura bezwzględna

Wyznacz T₂ z równania Arrheniusa

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Objętość

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stopień przemiany

Odpowiedź

Różnice temperatur na końcach (przeciwprąd)

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia

Odpowiedź

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia i długość

Odpowiedź

Opory warstw

Strumień ciepła

Wyznacz ṁ₂