Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 24 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Bilans masy

Stan ustalony: na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilans składnika: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Wyparka: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Mole: n = m/M
Stężenie: c = n/V
Stosunek molowy: użyj współczynników uzgodnionego równania
Substrat limitujący: ten, który wyczerpie się pierwszy
Wydajność procentowa: rzeczywista / teoretyczna × 100%

Metoda

Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.

Równowaga chemiczna

Stała równowagi: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabela ICE: Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

Zapisz K_c jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
Podstaw wyrażenia równowagowe do K_c i rozwiąż względem x.
Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Kalorymetria i entalpia

Ciepło: q = m·c·ΔT
Woda: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorymetr: ciepło oddane = ciepło pobrane
Entalpia reakcji: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd: ln(C_A/C_A0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd): t_½ = ln 2/k
Drugi rząd: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Dwie temperatury: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny: τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Stopień przemiany z objętości: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna: Q = U·A·ΔT_lm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Bilans strumieni: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera: Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia: R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji: R = 1/(hA)
Opory szeregowo: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Współczynnik U: U = 1/(ΣR·A)

Tarcie w rurach i straty wysokości

Liczba Reynoldsa: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Charakter przepływu: laminarny poniżej Re ≈ 2000, turbulentny powyżej Re ≈ 4000
Prędkość średnia: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Straty miejscowe: h_m = ΣK·V²/(2g)
Typowe wartości K: wlot 0,5, wylot 1,0, kolano 90° ≈ 0,3
Spadek ciśnienia: Δp = ρ·g·h_f
Dwa otwarte zbiorniki: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Swobodny wypływ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompy i moc pomp

Moc hydrauliczna: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Moc na wale: P_shaft = P_h/η_pump
Moc elektryczna: P_el = P_shaft/η_motor
Wysokość podnoszenia pompy: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Straty w instalacji: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Zadania do ćwiczenia

1.Bilans masyŚredni

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 25% składnika (NaOH)? Wyznacz ṁ₂.

ṁ₁ = 900 kg/hx₁ = 15 %x₂ = 35 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.Bilans masyTrudny

Wyparka zatęża roztwór (NaOH), odparowując czystą wodę. Wyznacz strumień produktu P w kg/h.

F = 2300 kg/hx_F = 6 %x_P = 30 %

P = kg/h

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (etanol) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 110 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (lekki olej) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 5% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 120 °Ct: 15 → 70 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Jaką objętość V zajmuje 330 g (CO₂) przy 550 kPa i 95 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.

m = 330 gM = 44,01 g/molP = 550 kPaT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Stała ilość gazu (O₂) przechodzi od 250 kPa, 10 L, 25 °C do 750 kPa i 160 °C. Wyznacz nową objętość V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 10 LT₁ = 25 °CP₂ = 750 kPaT₂ = 160 °C

V₂ = L

7.StechiometriaŚredni

4 g Fe₂O₃ i 48 g CO reagują zgodnie z Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂. Jaka masa m CO₂ może powstać?

M(Fe₂O₃) = 159,69M(CO) = 28,01M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

8.StechiometriaTrudny

W reakcji Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂ 20 g Fe₂O₃ reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 12,31 g Fe. Wyznacz wydajność procentową Y.

M(Fe₂O₃) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/molrzeczywista: 12,31 g

Y = %

9.Równowaga chemicznaŚredni

Do naczynia wprowadzono 0,1 mol/L H₂ i 0,1 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy K_c = 9. Wyznacz stężenie równowagowe [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LK_c = 9

[H₂] = mol/L

10.Równowaga chemicznaTrudny

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy K_c = 0,2 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 0,8 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LK_c = 0,2

[Cl₂] = mol/L

11.Kalorymetria i entalpiaŚredni

Metalowy klocek (aluminium) o masie 250 g (c = 0,897 J/(g·°C)) i temperaturze 190 °C wrzucono do 300 g wody (c = 4,18 J/(g·°C)) o temperaturze 18 °C w izolowanym naczyniu. Wyznacz temperaturę końcową T_f.

m_metal = 250 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 190 °Cm_water = 300 gT_water = 18 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorymetria i entalpiaTrudny

Użyj standardowych entalpii tworzenia, aby wyznaczyć ΔH° reakcji C₂H₅OH + 3O₂ → 2CO₂ + 3H₂O(l).

ΔH°f(C₂H₅OH) = −277,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.Kinetyka reakcjiŚredni

Reakcja o równaniu kinetycznym −r_A = k·C_A² ma k = 0,1 L/(mol·min) i zaczyna od 1,5 mol/L. Wyznacz stężenie C_A po 30 min.

k = 0,1 L/(mol·min)C_A0 = 1,5 mol/Lt = 30 min

C_A = mol/L

14.Kinetyka reakcjiTrudny

Reakcja ma energię aktywacji 60 kJ/mol. W 20 °C przebiega zbyt wolno. Do jakiej temperatury T₂ (w °C) trzeba ją ogrzać, aby przebiegała 2 razy szybciej?

E_a = 60 kJ/molT₁ = 20 °Ck₂/k₁ = 2R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B z k = 0,12 min⁻¹ jest prowadzona w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) zasilanym z natężeniem 5 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz objętość reaktora V w litrach dla stopnia przemiany A równego 70%.

Q = 5 L/mink = 0,12 min⁻¹X = 70%

V = L

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,5 min⁻¹) zachodzi w dwóch jednakowych CSTR połączonych szeregowo, każdy o objętości 200 L. Natężenie zasilania wynosi 100 L/min, gęstość jest stała, a reaktory pracują w stanie ustalonym. Wyznacz całkowity stopień przemiany X w procentach.

V = 200 L (×2)Q = 100 L/mink = 0,5 min⁻¹

X = %

17.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni

Płaszczowo-rurowy wymiennik ciepła (jeden przepływ w płaszczu, dwa przepływy w rurach) ma przekazywać 160 kW. Gorący płyn stygnie od 125 do 100 °C, a zimny nagrzewa się od 10 do 110 °C. Współczynnik poprawkowy LMTD dla tego układu wynosi F = 0,95, a U = 800 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 160 kWF = 0,95U = 800 W/(m²·K)T_h: 125 → 100 °CT_c: 10 → 110 °C

A = m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny

Gorący olej (0,5 kg/s, c_p = 2,3 kJ/(kg·K)) stygnie od 85 do 55 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 1 kg/s wody (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 25 °C. Przy U = 300 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,3 kJ/(kg·K)T_h: 85 → 55 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 25 °CU = 300 W/(m²·K)

A = m²

19.Przewodzenie ciepłaŚredni

Ściana składa się z 100 mm (beton) i 75 mm (styropian), a jej pole wynosi 10 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 16 °C i -9 °C. Wyznacz temperaturę T_i na styku dwóch warstw.

L₁ = 100 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 10 m²T₁ = 16 °CT₃ = -9 °C

T_i = °C

20.Przewodzenie ciepłaTrudny

Ściana z 100 mm (styropian) i 50 mm (wełna mineralna) oddziela pomieszczenie o temperaturze 21 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze 1 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 10 W/(m²·K) wewnątrz i 20 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 10 m². Wyznacz straty ciepła Q̇ przez ścianę.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,035 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,04 W/(m·K)A = 10 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = 1 °C

Q̇ = W

21.Tarcie w rurach i straty wysokościŚredni

Woda płynie z prędkością średnią 1,6 m/s przez rurę o długości 400 m i średnicy wewnętrznej 75 mm. Przyjmij współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,022 i g = 9,81 m/s². Wyznacz stratę wysokości na tarcie h_f.

V = 1,6 m/sL = 400 mD = 75 mmf = 0,022g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Tarcie w rurach i straty wysokościTrudny

Rura o długości 100 m i średnicy wewnętrznej 200 mm (współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,022) wychodzi z otwartego zbiornika i wypływa swobodnym strumieniem do atmosfery. Straty miejscowe to: wlot o ostrej krawędzi (K = 0,5), kolana w liczbie 2 (K = 0,3 każde) i zawór (K = 10). Przyjmij g = 9,81 m/s². O ile H zwierciadło wody w zbiorniku musi leżeć wyżej niż wylot rury, aby natężenie przepływu wynosiło 100 L/s?

Q = 100 L/sL = 100 mD = 200 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 10

H = m

23.Pompy i moc pompŚredni

Pompa o sprawności 65% tłoczy 60 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) przy wysokości podnoszenia 14 m. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz potrzebną moc na wale P_shaft, w kW.

Q = 60 L/sH = 14 mη = 65%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.Pompy i moc pompTrudny

Pompa przetłacza 120 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) z otwartego dolnego zbiornika do górnego zbiornika, którego zwierciadło wody leży 15 m wyżej. Rura ma długość 400 m, średnicę wewnętrzną 250 mm i współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,018; współczynniki strat miejscowych sumują się do ΣK = 6 (łącznie z wlotem i wylotem). Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz wysokość podnoszenia H, którą musi zapewnić pompa.

Q = 120 L/sΔz = 15 mL = 400 mD = 250 mmf = 0,018ΣK = 6

H = m

3Roztwory

1.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ₂ = 900 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Wyznacz ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 900·(15 − 25)/(25 − 35) = 900 kg/h

Odpowiedź

ṁ₂ = 900 kg/h

2.Bilans masy

Odpowiedź: P = 460 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·x_F = P·x_P → P = 2300·6/30 = 460 kg/h

Odpowiedź

P = 460 kg/h

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 37,3 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 0,5·2,44·(160 − 110) = 61 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 61/(2·4,18) = 37,3 °C

Odpowiedź

t_out = 37,3 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 0,5207 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 1·2,1·(180 − 120) = 126 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,05)·126 = 119,7 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 119,7/(4,18·55) = 0,5207 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 0,5207 kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V = 41,73 L

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = 330/44,01 = 7,498 mol

T = 95 + 273,15 = 368,1 K

Objętość

V = nRT/P = 7,498·8,314·368,1/550 = 41,73 L

Odpowiedź

V = 41,73 L

6.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V₂ = 4,843 L

Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperatury bezwzględne

T₁ = 298,1 K, T₂ = 433,1 K

Prawo gazowe dla dwóch stanów

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(250/750)·(433,1/298,1) = 4,843 L

Odpowiedź

V₂ = 4,843 L

7.Stechiometria

Odpowiedź: m = 3,307 g

Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.

Mole każdego substratu

n(Fe₂O₃) = 4/159,69 = 0,02505 mol

n(CO) = 48/28,01 = 1,714 mol

Substrat limitujący

0,02505/1 = 0,02505, 1,714/3 = 0,5712 → Fe₂O₃

Masa produktu

n(CO₂) = 0,02505·3 = 0,07515 mol

m = 0,07515·44,01 = 3,307 g

Odpowiedź

m = 3,307 g

8.Stechiometria

Odpowiedź: Y = 87,99 %

Wydajność teoretyczna

n(Fe₂O₃) = 20/159,69 = 0,1252 mol

m = 0,1252·2/1·55,85 = 13,99 g

Wydajność procentowa

Y = 12,31/13,99·100 = 87,99%

Odpowiedź

Y = 87,99%

9.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [H₂] = 0,04 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

9 = (2x)²/(0,1 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

3 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·3/(2 + 3) = 0,06 mol/L

Stężenie równowagowe

[H₂] = 0,1 − x = 0,04 mol/L

Odpowiedź

[H₂] = 0,04 mol/L

10.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [Cl₂] = 0,3123 mol/L

Wyrażenie na stałą równowagi

0,2 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,2·x − 0,16 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,16))/2 = 0,3123 mol/L

Stężenie równowagowe

[Cl₂] = x = 0,3123 mol/L

Odpowiedź

[Cl₂] = 0,3123 mol/L

11.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: T_f = 44,09 °C

Ciepło i entalpia: ogrzanie substancji wymaga q = m·c·ΔT. W kalorymetrze ciepło oddane przez ciało gorące jest równe ciepłu pobranemu przez ciało zimne. Zmianę entalpii reakcji wyznacza się z entalpii tworzenia: ΔH° = ΣΔH°f(produkty) − ΣΔH°f(substraty), każdą pomnożoną przez jej współczynnik.

Bilans cieplny

250·0,897·(190 − T_f) = 300·4,18·(T_f − 18)

Wyznacz temperaturę końcową

T_f = (224,3·190 + 1254·18)/(224,3 + 1254) = 44,09 °C

Odpowiedź

T_f = 44,09 °C

12.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: ΔH° = −1367 kJ

Entalpia reakcji

ΔH° = [2·(−393,5) + 3·(−285,8)] − [1·(−277,7) + 3·0] = −1367 kJ

Odpowiedź

ΔH° = −1367 kJ

Ujemna: reakcja wydziela ciepło (egzotermiczna).

13.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: C_A = 0,2727 mol/L

Szybkość reakcji: dla reakcji pierwszego rzędu −dC/dt = kC, więc C = C₀·e^−kt, a okres półtrwania ln 2/k nie zależy od stężenia. Dla reakcji drugiego rzędu 1/C = 1/C₀ + kt. Stała szybkości rośnie z temperaturą zgodnie z równaniem Arrheniusa: k = A·e^−Ea/(RT).

Scałkowane równanie drugiego rzędu

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 0,6667 + 0,1·30 = 3,667 L/mol

C_A = 1/3,667 = 0,2727 mol/L

Odpowiedź

C_A = 0,2727 mol/L

14.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: T₂ = 28,49 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Temperatura bezwzględna

T₁ = 293,1 K

Wyznacz T₂ z równania Arrheniusa

1/T₂ = 1/293,1 − 8,314·ln(2)/60000 = 3,411 × 10⁻³ − 9,605 × 10⁻⁵ = 3,315 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 301,6 K = 28,49 °C

Odpowiedź

T₂ = 28,49 °C

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: V = 50,17 L

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−r_A = k·C_A) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i C_A = C_A0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i C_A = C_A0·e^−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = ln(1/(1 − 0,7))/0,12 = 1,204/0,12 = 10,03 min

Objętość

V = Q·τ = 5·10,03 = 50,17 L

Odpowiedź

V = 50,17 L

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 75 %

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 200/100 = 2 min, kτ = 0,5·2 = 1

Stopień przemiany

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 1) = 0,5

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,25

X = 1 − 0,25 = 75%

Odpowiedź

X = 75%

17.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 5,03 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Różnice temperatur na końcach (przeciwprąd)

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 125 − 110 = 15 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 100 − 10 = 90 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15 − 90)/ln(15/90) = 41,86 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·F·ΔT_lm,cf) = 160000/(800·0,95·41,86) = 5,03 m²

Odpowiedź

A = 5,03 m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 2,883 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔT_lm, gdzie ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔT_lm niż współprąd.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 0,5·2,3·30 = 34,5 kW

T_c,out = 25 + 34,5/(1·4,18) = 33,25 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 85 − 33,25 = 51,75 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 55 − 25 = 30 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (51,75 − 30)/ln(51,75/30) = 39,89 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 34500/(300·39,89) = 2,883 m²

Odpowiedź

A = 2,883 m²

19.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: T_i = 15,19 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(1,4·10) = 0,007143 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,035·10) = 0,2143 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 25/0,2214 = 112,9 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 16 − 112,9·0,007143 = 15,19 °C

Odpowiedź

T_i = 15,19 °C

20.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 46,98 W

Opory szeregowo

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·10) = 0,01 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,035·10) = 0,2857 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,04·10) = 0,125 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·10) = 0,005 K/W

ΣR = 0,4257 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (21 − (1))/0,4257 = 46,98 W

Odpowiedź

Q̇ = 46,98 W

21.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: h_f = 15,31 m

Przepływ w rurach: liczba Reynoldsa Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ odróżnia przepływ laminarny (Re poniżej ok. 2000) od turbulentnego (powyżej ok. 4000). Tarcie wzdłuż rury powoduje stratę wysokości Darcy’ego–Weisbacha h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Kształtki, zawory, wlot i wylot dodają straty miejscowe h_m = ΣK·V²/(2g). Między dwiema otwartymi powierzchniami zbiorników równanie energii daje Δz = h_f + h_m, z uwzględnioną stratą na wylocie K = 1.

Wysokość prędkości

V²/(2g) = 1,6²/(2·9,81) = 0,1305 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(400/0,075)·1,6²/(2·9,81) = 15,31 m

Odpowiedź

h_f = 15,31 m

22.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: H = 11,93 m

Prędkość

V = Q/A = 0,1/0,03142 = 3,183 m/s

V²/(2g) = 0,5164 m

Współczynniki strat

f·L/D = 0,022·100/0,2 = 11

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 10 = 11,1

Równanie energii

Strumień na wylocie nadal niesie swoją wysokość prędkości; to nie strata, ale trzeba ją dostarczyć.

H = (1 + 11 + 11,1)·0,5164 = 11,93 m

Odpowiedź

H = 11,93 m

23.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: P_shaft = 12,68 kW

Moc pompy: moc przekazana wodzie to moc hydrauliczna P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Wał musi dostarczyć więcej, bo pompa ma straty: P_shaft = P_h/η_pump, a silnik pobiera P_el = P_shaft/η_motor. Wysokość podnoszenia pompy H wynika z równania energii: geometryczna wysokość podnoszenia + wysokość ciśnienia + wszystkie straty tarcia i miejscowe.

Moc hydrauliczna

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,06·14 = 8,24 kW

Moc na wale

P_shaft = P_h/η = 8,24/0,65 = 12,68 kW

Odpowiedź

P_shaft = 12,68 kW

24.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: H = 25,6 m

Prędkość

V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s

V²/(2g) = 0,3046 m

Straty wysokości

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (28,8 + 6)·0,3046 = 10,6 m

Wysokość podnoszenia pompy

Oba zwierciadła są otwarte i praktycznie w spoczynku, więc człony ciśnienia i prędkości znikają.

H = Δz + h_L = 15 + 10,6 = 25,6 m

Odpowiedź

H = 25,6 m

To niezależne materiały do ćwiczeń. ExamProblems nie jest powiązane z organizacją przeprowadzającą ten egzamin ani przez nią rekomendowane, a nazwa egzaminu służy wyłącznie do opisu treści. Egzamin FE exam prowadzi NCEES, organizacja niezwiązana z ExamProblems, która go nie popiera.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

1Wzory i metody

Bilans masy

Bilans energii

Równanie stanu gazu doskonałego

Stechiometria

Metoda

Równowaga chemiczna

Metoda

Kalorymetria i entalpia

Kinetyka reakcji

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Przewodzenie ciepła

Tarcie w rurach i straty wysokości

Pompy i moc pomp

2Zadania do ćwiczenia

3Roztwory

Bilanse

Wyznacz ṁ2

Odpowiedź

Bilans substancji rozpuszczonej

Odpowiedź

Ciepło oddane przez strumień gorący

Ciepło przejęte przez wodę

Odpowiedź

Ciepło oddane

Ciepło, które trafia do wody

Natężenie przepływu wody

Odpowiedź

Mole

Objętość

Odpowiedź

Temperatury bezwzględne

Prawo gazowe dla dwóch stanów

Odpowiedź

Mole każdego substratu

Substrat limitujący

Masa produktu

Odpowiedź

Wydajność teoretyczna

Wydajność procentowa

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Wyciągnij pierwiastek

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Rozwiąż równanie kwadratowe

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Bilans cieplny

Wyznacz temperaturę końcową

Odpowiedź

Entalpia reakcji

Odpowiedź

Scałkowane równanie drugiego rzędu

Odpowiedź

Temperatura bezwzględna

Wyznacz T₂ z równania Arrheniusa

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Objętość

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stopień przemiany

Odpowiedź

Różnice temperatur na końcach (przeciwprąd)

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia

Odpowiedź

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia

Odpowiedź

Opory warstw

Strumień ciepła

Temperatura na styku

Odpowiedź

Wyznacz ṁ₂