Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 24 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Bilans masy

Stan ustalony: na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilans składnika: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Wyparka: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Mole: n = m/M
Stężenie: c = n/V
Stosunek molowy: użyj współczynników uzgodnionego równania
Substrat limitujący: ten, który wyczerpie się pierwszy
Wydajność procentowa: rzeczywista / teoretyczna × 100%

Metoda

Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.

Równowaga chemiczna

Stała równowagi: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabela ICE: Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

Zapisz K_c jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
Podstaw wyrażenia równowagowe do K_c i rozwiąż względem x.
Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Kalorymetria i entalpia

Ciepło: q = m·c·ΔT
Woda: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorymetr: ciepło oddane = ciepło pobrane
Entalpia reakcji: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd: ln(C_A/C_A0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd): t_½ = ln 2/k
Drugi rząd: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Dwie temperatury: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny: τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Stopień przemiany z objętości: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna: Q = U·A·ΔT_lm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Bilans strumieni: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera: Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia: R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji: R = 1/(hA)
Opory szeregowo: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Współczynnik U: U = 1/(ΣR·A)

Tarcie w rurach i straty wysokości

Liczba Reynoldsa: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Charakter przepływu: laminarny poniżej Re ≈ 2000, turbulentny powyżej Re ≈ 4000
Prędkość średnia: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Straty miejscowe: h_m = ΣK·V²/(2g)
Typowe wartości K: wlot 0,5, wylot 1,0, kolano 90° ≈ 0,3
Spadek ciśnienia: Δp = ρ·g·h_f
Dwa otwarte zbiorniki: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Swobodny wypływ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompy i moc pomp

Moc hydrauliczna: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Moc na wale: P_shaft = P_h/η_pump
Moc elektryczna: P_el = P_shaft/η_motor
Wysokość podnoszenia pompy: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Straty w instalacji: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Zadania do ćwiczenia

1.Bilans masyŚredni

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 35% składnika (cukier)? Wyznacz ṁ₂.

ṁ₁ = 650 kg/hx₁ = 10 %x₂ = 50 %x₃ = 35 %

ṁ₂ = kg/h

2.Bilans masyTrudny

Wyparka zatęża roztwór (sól), odparowując czystą wodę. Wyznacz strumień produktu P w kg/h.

F = 3000 kg/hx_F = 7 %x_P = 60 %

P = kg/h

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (lekki olej) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 100 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (lekki olej) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 10% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 80 °Ct: 10 → 65 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Zbiornik o pojemności 50 L zawiera 440 g (N₂) w temperaturze 25 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.

m = 440 gM = 28,01 g/molV = 50 LT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Wyznacz gęstość ρ gazu (CO₂) przy 500 kPa i 30 °C, traktując go jak gaz doskonały.

M = 44,01 g/molP = 500 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.StechiometriaŚredni

8 g Na i 8 g Cl₂ reagują zgodnie z 2Na + Cl₂ → 2NaCl. Jaka masa m NaCl może powstać?

M(Na) = 22,99M(Cl₂) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol

m = g

8.StechiometriaTrudny

W reakcji Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂ 12 g Fe₂O₃ reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 4,62 g Fe. Wyznacz wydajność procentową Y.

M(Fe₂O₃) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/molrzeczywista: 4,62 g

Y = %

9.Równowaga chemicznaŚredni

Do naczynia wprowadzono 0,4 mol/L H₂ i 0,4 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy K_c = 9. Wyznacz stężenie równowagowe [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LK_c = 9

[HI] = mol/L

10.Równowaga chemicznaTrudny

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy K_c = 0,04 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 0,8 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LK_c = 0,04

[PCl₅] = mol/L

11.Kalorymetria i entalpiaŚredni

Metalowy klocek (cynk) o masie 50 g (c = 0,388 J/(g·°C)) i temperaturze 170 °C wrzucono do 200 g wody (c = 4,18 J/(g·°C)) o temperaturze 23 °C w izolowanym naczyniu. Wyznacz temperaturę końcową T_f.

m_metal = 50 gc_metal = 0,388 J/(g·°C)T_metal = 170 °Cm_water = 200 gT_water = 23 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorymetria i entalpiaTrudny

Użyj standardowych entalpii tworzenia, aby wyznaczyć ΔH° reakcji CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l).

ΔH°f(CH₄) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.Kinetyka reakcjiŚredni

Reakcja pierwszego rzędu w reaktorze okresowym ma k = 0,08 min⁻¹. Ile czasu potrzeba, aby osiągnąć 90% przereagowania? Wyznacz t.

k = 0,08 min⁻¹X = 90 %

t = min

14.Kinetyka reakcjiTrudny

Stała szybkości reakcji wynosi 0,05 min⁻¹ w 25 °C i 2,27 min⁻¹ w 65 °C. Wyznacz energię aktywacji E_a.

k₁ = 0,05 min⁻¹T₁ = 25 °Ck₂ = 2,27 min⁻¹T₂ = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej musi osiągnąć 75% przemiany. Ile razy większy musi być CSTR od PFR przy tym samym natężeniu zasilania, stałej szybkości i stopniu przemiany? Wyznacz stosunek V_CSTR/V_PFR.

X = 75%pierwszy rząd, te same k i Q

V_CSTR/V_PFR =

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,2 min⁻¹) zachodzi w CSTR o objętości 50 L zasilanym z natężeniem 5 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stopień przemiany X w procentach.

V = 50 LQ = 5 L/mink = 0,2 min⁻¹

X = %

17.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni

Współprądowy wymiennik ciepła przekazuje 210 kW. Gorący płyn stygnie od 125 do 110 °C, a zimny nagrzewa się od 10 do 75 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 800 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 210 kWU = 800 W/(m²·K)T_h: 125 → 110 °CT_c: 10 → 75 °C

A = m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny

Gorący olej (0,5 kg/s, c_p = 2,3 kJ/(kg·K)) stygnie od 135 do 80 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 1 kg/s wody (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 15 °C. Przy U = 500 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,3 kJ/(kg·K)T_h: 135 → 80 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 15 °CU = 500 W/(m²·K)

A = m²

19.Przewodzenie ciepłaŚredni

Ściana składa się z 250 mm (płyta gipsowo-kartonowa) i 150 mm (styropian), a jej pole wynosi 4 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 22 °C i -2 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 4 m²T₁ = 22 °CT₃ = -2 °C

Q̇ = W

20.Przewodzenie ciepłaTrudny

Ściana z 150 mm (szkło) i 50 mm (wełna mineralna) oddziela pomieszczenie o temperaturze 21 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -8 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 8 W/(m²·K) wewnątrz i 30 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 12 m². Wyznacz straty ciepła Q̇ przez ścianę.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,04 W/(m·K)A = 12 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -8 °C

Q̇ = W

21.Tarcie w rurach i straty wysokościŚredni

Woda płynie z prędkością średnią 1,3 m/s przez rurę o długości 500 m i średnicy wewnętrznej 100 mm. Przyjmij współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,025 i g = 9,81 m/s². Wyznacz stratę wysokości na tarcie h_f.

V = 1,3 m/sL = 500 mD = 100 mmf = 0,025g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Tarcie w rurach i straty wysokościTrudny

Dwa otwarte zbiorniki są połączone rurą o długości 150 m, średnicy wewnętrznej 150 mm i współczynniku tarcia Darcy’ego f = 0,018. Straty miejscowe to: wlot o ostrej krawędzi (K = 0,5), kolana w liczbie 4 (K = 0,3 każde), zawór (K = 5) i wylot do dolnego zbiornika (K = 1,0). Przyjmij g = 9,81 m/s². Jaka różnica poziomów wody Δz między zbiornikami daje natężenie przepływu 40 L/s?

Q = 40 L/sL = 150 mD = 150 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 5K_exit = 1,0

Δz = m

23.Pompy i moc pompŚredni

Podczas próby pompa tłoczy 80 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) przy wysokości podnoszenia 62 m, a jej wał pobiera 59,3 kW. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz sprawność pompy η w procentach.

Q = 80 L/sH = 62 mP_shaft = 59,3 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.Pompy i moc pompTrudny

Pompa przetłacza 30 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) z otwartego dolnego zbiornika do górnego zbiornika, którego zwierciadło wody leży 6 m wyżej. Rura ma długość 150 m, średnicę wewnętrzną 150 mm i współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,022; współczynniki strat miejscowych sumują się do ΣK = 6 (łącznie z wlotem i wylotem). Przyjmij g = 9,81 m/s². Sprawność pompy wynosi 70%. Wyznacz moc na wale P_shaft w kW.

Q = 30 L/sΔz = 6 mL = 150 mD = 150 mmf = 0,022ΣK = 6η = 70%

P_shaft = kW

3Roztwory

1.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ₂ = 1083 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

cukier: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Wyznacz ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 650·(10 − 35)/(35 − 50) = 1083 kg/h

Odpowiedź

ṁ₂ = 1083 kg/h

2.Bilans masy

Odpowiedź: P = 350 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·x_F = P·x_P → P = 3000·7/60 = 350 kg/h

Odpowiedź

P = 350 kg/h

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 31,75 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 2·2,1·(150 − 100) = 210 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 210/(3·4,18) = 31,75 °C

Odpowiedź

t_out = 31,75 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 0,7399 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 1,5·2,1·(140 − 80) = 189 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,1)·189 = 170,1 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 170,1/(4,18·55) = 0,7399 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 0,7399 kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: P = 778,8 kPa

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = m/M = 440/28,01 = 15,71 mol

T = 25 + 273,15 = 298,1 K

Ciśnienie

P = nRT/V = 15,71·8,314·298,1/0,05 = 778,8 kPa

Odpowiedź

P = 778,8 kPa

6.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: ρ = 8,731 kg/m³

Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).

Przekształć prawo gazowe

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Gęstość

ρ = 500·44,01/(8,314·303,1) = 8,731 kg/m³

Odpowiedź

ρ = 8,731 kg/m³

7.Stechiometria

Odpowiedź: m = 13,19 g

Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.

Mole każdego substratu

n(Na) = 8/22,99 = 0,348 mol

n(Cl₂) = 8/70,9 = 0,1128 mol

Substrat limitujący

0,348/2 = 0,174, 0,1128/1 = 0,1128 → Cl₂

Masa produktu

n(NaCl) = 0,1128·2 = 0,2257 mol

m = 0,2257·58,44 = 13,19 g

Odpowiedź

m = 13,19 g

8.Stechiometria

Odpowiedź: Y = 55,04 %

Wydajność teoretyczna

n(Fe₂O₃) = 12/159,69 = 0,07515 mol

m = 0,07515·2/1·55,85 = 8,394 g

Wydajność procentowa

Y = 4,62/8,394·100 = 55,04%

Odpowiedź

Y = 55,04%

9.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [HI] = 0,48 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

9 = (2x)²/(0,4 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

3 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·3/(2 + 3) = 0,24 mol/L

Stężenie równowagowe

[HI] = 2x = 0,48 mol/L

Odpowiedź

[HI] = 0,48 mol/L

10.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [PCl₅] = 0,64 mol/L

Wyrażenie na stałą równowagi

0,04 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,04·x − 0,032 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,032))/2 = 0,16 mol/L

Stężenie równowagowe

[PCl₅] = 0,8 − 0,16 = 0,64 mol/L

Odpowiedź

[PCl₅] = 0,64 mol/L

11.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: T_f = 26,33 °C

Ciepło i entalpia: ogrzanie substancji wymaga q = m·c·ΔT. W kalorymetrze ciepło oddane przez ciało gorące jest równe ciepłu pobranemu przez ciało zimne. Zmianę entalpii reakcji wyznacza się z entalpii tworzenia: ΔH° = ΣΔH°f(produkty) − ΣΔH°f(substraty), każdą pomnożoną przez jej współczynnik.

Bilans cieplny

50·0,388·(170 − T_f) = 200·4,18·(T_f − 23)

Wyznacz temperaturę końcową

T_f = (19,4·170 + 836·23)/(19,4 + 836) = 26,33 °C

Odpowiedź

T_f = 26,33 °C

12.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: ΔH° = −890,3 kJ

Entalpia reakcji

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

Odpowiedź

ΔH° = −890,3 kJ

Ujemna: reakcja wydziela ciepło (egzotermiczna).

13.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: t = 28,78 min

Szybkość reakcji: dla reakcji pierwszego rzędu −dC/dt = kC, więc C = C₀·e^−kt, a okres półtrwania ln 2/k nie zależy od stężenia. Dla reakcji drugiego rzędu 1/C = 1/C₀ + kt. Stała szybkości rośnie z temperaturą zgodnie z równaniem Arrheniusa: k = A·e^−Ea/(RT).

Przereagowanie i stężenie

C/C₀ = 1 − X = 0,1

Wyznacz czas

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,1)/0,08 = 28,78 min

Odpowiedź

t = 28,78 min

14.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: E_a = 79,96 kJ/mol

Temperatury bezwzględne

T₁ = 298,1 K, T₂ = 338,1 K

Wyznacz Ea z równania Arrheniusa

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·3,816/(-3,967e-4) = 79955 J/mol

E_a = 79,96 kJ/mol

Odpowiedź

E_a = 79,96 kJ/mol

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: V_CSTR/V_PFR = 2,164

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−r_A = k·C_A) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i C_A = C_A0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i C_A = C_A0·e^−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

k·τ dla każdego reaktora

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,75/0,25 = 3

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(4) = 1,386

Stosunek objętości

V_CSTR/V_PFR = 3/1,386 = 2,164

Odpowiedź

V_CSTR/V_PFR = 2,164

Różnica szybko rośnie przy wysokim stopniu przemiany.

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 66,67 %

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 50/5 = 10 min, kτ = 0,2·10 = 2

Stopień przemiany

X = kτ/(1 + kτ) = 2/(1 + 2) = 66,67%

Odpowiedź

X = 66,67%

17.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 3,903 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔT_lm, gdzie ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔT_lm niż współprąd.

Różnice temperatur na końcach

We współprądzie oba wloty są na tym samym końcu, a oba wyloty na drugim.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 125 − 10 = 115 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 110 − 75 = 35 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 35)/ln(115/35) = 67,25 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 210000/(800·67,25) = 3,903 m²

Odpowiedź

A = 3,903 m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 1,518 m²

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 0,5·2,3·55 = 63,25 kW

T_c,out = 15 + 63,25/(1·4,18) = 30,13 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 135 − 30,13 = 104,9 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 80 − 15 = 65 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (104,9 − 65)/ln(104,9/65) = 83,35 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 63250/(500·83,35) = 1,518 m²

Odpowiedź

A = 1,518 m²

19.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 16,68 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,17·4) = 0,3676 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,035·4) = 1,071 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 24/1,439 = 16,68 W

Odpowiedź

Q̇ = 16,68 W

20.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 222,4 W

Opory szeregowo

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·12) = 0,01042 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,96·12) = 0,01302 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,04·12) = 0,1042 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·12) = 0,002778 K/W

ΣR = 0,1304 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (21 − (-8))/0,1304 = 222,4 W

Odpowiedź

Q̇ = 222,4 W

21.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: h_f = 10,77 m

Przepływ w rurach: liczba Reynoldsa Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ odróżnia przepływ laminarny (Re poniżej ok. 2000) od turbulentnego (powyżej ok. 4000). Tarcie wzdłuż rury powoduje stratę wysokości Darcy’ego–Weisbacha h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Kształtki, zawory, wlot i wylot dodają straty miejscowe h_m = ΣK·V²/(2g). Między dwiema otwartymi powierzchniami zbiorników równanie energii daje Δz = h_f + h_m, z uwzględnioną stratą na wylocie K = 1.

Wysokość prędkości

V²/(2g) = 1,3²/(2·9,81) = 0,08614 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(500/0,1)·1,3²/(2·9,81) = 10,77 m

Odpowiedź

h_f = 10,77 m

22.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: Δz = 6,711 m

Prędkość

V = Q/A = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s

V²/(2g) = 0,2611 m

Współczynniki strat

f·L/D = 0,018·150/0,15 = 18

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 + 1,0 = 7,7

Całkowita strata wysokości

h_f = 18·0,2611 = 4,701 m

h_m = 7,7·0,2611 = 2,011 m

Δz = h_f + h_m = 6,711 m

Odpowiedź

Δz = 6,711 m

23.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: η = 82,05 %

Moc pompy: moc przekazana wodzie to moc hydrauliczna P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Wał musi dostarczyć więcej, bo pompa ma straty: P_shaft = P_h/η_pump, a silnik pobiera P_el = P_shaft/η_motor. Wysokość podnoszenia pompy H wynika z równania energii: geometryczna wysokość podnoszenia + wysokość ciśnienia + wszystkie straty tarcia i miejscowe.

Moc hydrauliczna

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,08·62 = 48,66 kW

Sprawność

η = P_h/P_shaft = 48,66/59,3 = 82,05%

Odpowiedź

η = 82,05%

24.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: P_shaft = 4,252 kW

Prędkość

V = Q/A = 0,03/0,01767 = 1,698 m/s

V²/(2g) = 0,1469 m

Straty wysokości

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (22 + 6)·0,1469 = 4,113 m

Wysokość podnoszenia pompy

H = Δz + h_L = 6 + 4,113 = 10,11 m

Moc na wale

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,03·10,11/0,7 = 4,252 kW

Odpowiedź

P_shaft = 4,252 kW

To niezależne materiały do ćwiczeń. ExamProblems nie jest powiązane z organizacją przeprowadzającą ten egzamin ani przez nią rekomendowane, a nazwa egzaminu służy wyłącznie do opisu treści. Egzamin FE exam prowadzi NCEES, organizacja niezwiązana z ExamProblems, która go nie popiera.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

1Wzory i metody

Bilans masy

Bilans energii

Równanie stanu gazu doskonałego

Stechiometria

Metoda

Równowaga chemiczna

Metoda

Kalorymetria i entalpia

Kinetyka reakcji

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Przewodzenie ciepła

Tarcie w rurach i straty wysokości

Pompy i moc pomp

2Zadania do ćwiczenia

3Roztwory

Bilanse

Wyznacz ṁ2

Odpowiedź

Bilans substancji rozpuszczonej

Odpowiedź

Ciepło oddane przez strumień gorący

Ciepło przejęte przez wodę

Odpowiedź

Ciepło oddane

Ciepło, które trafia do wody

Natężenie przepływu wody

Odpowiedź

Mole

Ciśnienie

Odpowiedź

Przekształć prawo gazowe

Gęstość

Odpowiedź

Mole każdego substratu

Substrat limitujący

Masa produktu

Odpowiedź

Wydajność teoretyczna

Wydajność procentowa

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Wyciągnij pierwiastek

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Rozwiąż równanie kwadratowe

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Bilans cieplny

Wyznacz temperaturę końcową

Odpowiedź

Entalpia reakcji

Odpowiedź

Przereagowanie i stężenie

Wyznacz czas

Odpowiedź

Temperatury bezwzględne

Wyznacz Ea z równania Arrheniusa

Odpowiedź

k·τ dla każdego reaktora

Stosunek objętości

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stopień przemiany

Odpowiedź

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia

Odpowiedź

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia

Odpowiedź

Opory warstw

Strumień ciepła

Odpowiedź

Wyznacz ṁ₂