Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 24 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Bilans masy

Stan ustalony: na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilans składnika: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Wyparka: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Mole: n = m/M
Stężenie: c = n/V
Stosunek molowy: użyj współczynników uzgodnionego równania
Substrat limitujący: ten, który wyczerpie się pierwszy
Wydajność procentowa: rzeczywista / teoretyczna × 100%

Metoda

Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.

Równowaga chemiczna

Stała równowagi: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabela ICE: Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

Zapisz K_c jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
Podstaw wyrażenia równowagowe do K_c i rozwiąż względem x.
Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Kalorymetria i entalpia

Ciepło: q = m·c·ΔT
Woda: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorymetr: ciepło oddane = ciepło pobrane
Entalpia reakcji: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd: ln(C_A/C_A0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd): t_½ = ln 2/k
Drugi rząd: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Dwie temperatury: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny: τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Stopień przemiany z objętości: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna: Q = U·A·ΔT_lm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Bilans strumieni: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera: Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia: R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji: R = 1/(hA)
Opory szeregowo: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Współczynnik U: U = 1/(ΣR·A)

Tarcie w rurach i straty wysokości

Liczba Reynoldsa: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Charakter przepływu: laminarny poniżej Re ≈ 2000, turbulentny powyżej Re ≈ 4000
Prędkość średnia: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Straty miejscowe: h_m = ΣK·V²/(2g)
Typowe wartości K: wlot 0,5, wylot 1,0, kolano 90° ≈ 0,3
Spadek ciśnienia: Δp = ρ·g·h_f
Dwa otwarte zbiorniki: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Swobodny wypływ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompy i moc pomp

Moc hydrauliczna: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Moc na wale: P_shaft = P_h/η_pump
Moc elektryczna: P_el = P_shaft/η_motor
Wysokość podnoszenia pompy: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Straty w instalacji: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Zadania do ćwiczenia

1.Bilans masyŚredni

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 25% składnika (sól)? Wyznacz ṁ₂.

ṁ₁ = 950 kg/hx₁ = 40 %x₂ = 15 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.Bilans masyTrudny

Wyparka zatęża roztwór (cukier), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.

F = 700 kg/hx_F = 17 %x_P = 60 %

W = kg/h

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (lekki olej) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 130 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (mieszanina glikolu) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 15% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 150 °Ct: 20 → 45 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Zbiornik o pojemności 50 L zawiera 360 g (Ar) w temperaturze 95 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.

m = 360 gM = 39,95 g/molV = 50 LT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Stała ilość gazu (N₂) przechodzi od 150 kPa, 2 L, 30 °C do 450 kPa i 160 °C. Wyznacz nową objętość V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 2 LT₁ = 30 °CP₂ = 450 kPaT₂ = 160 °C

V₂ = L

7.StechiometriaŚredni

16 g Mg i 48 g O₂ reagują zgodnie z 2Mg + O₂ → 2MgO. Jaka masa m MgO może powstać?

M(Mg) = 24,31M(O₂) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol

m = g

8.StechiometriaTrudny

W reakcji Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂ 10 g Fe₂O₃ reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 7,28 g CO₂. Wyznacz wydajność procentową Y.

M(Fe₂O₃) = 159,69 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molrzeczywista: 7,28 g

Y = %

9.Równowaga chemicznaŚredni

Do naczynia wprowadzono 0,5 mol/L H₂ i 0,5 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy K_c = 25. Wyznacz stężenie równowagowe [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LK_c = 25

[H₂] = mol/L

10.Równowaga chemicznaTrudny

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy K_c = 0,02 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 0,4 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LK_c = 0,02

[Cl₂] = mol/L

11.Kalorymetria i entalpiaŚredni

Metalowy klocek (żelazo) o masie 200 g (c = 0,449 J/(g·°C)) i temperaturze 140 °C wrzucono do 300 g wody (c = 4,18 J/(g·°C)) o temperaturze 15 °C w izolowanym naczyniu. Wyznacz temperaturę końcową T_f.

m_metal = 200 gc_metal = 0,449 J/(g·°C)T_metal = 140 °Cm_water = 300 gT_water = 15 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorymetria i entalpiaTrudny

Użyj standardowych entalpii tworzenia, aby wyznaczyć ΔH° reakcji 2CH₃OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l).

ΔH°f(CH₃OH) = −238,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.Kinetyka reakcjiŚredni

W reakcji pierwszego rzędu stężenie A spada z 0,5 mol/L do 0,35 mol/L w ciągu 40 min. Wyznacz stałą szybkości k.

C_A0 = 0,5 mol/LC_A = 0,35 mol/Lt = 40 min

k = min⁻¹

14.Kinetyka reakcjiTrudny

Reakcja ma stałą szybkości 0,1 min⁻¹ w 40 °C i energię aktywacji 70 kJ/mol. Wyznacz stałą szybkości k₂ w 70 °C.

k₁ = 0,1 min⁻¹T₁ = 40 °CT₂ = 70 °CE_a = 70 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B z k = 0,4 min⁻¹ jest prowadzona w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) zasilanym z natężeniem 50 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz objętość reaktora V w litrach dla stopnia przemiany A równego 80%.

Q = 50 L/mink = 0,4 min⁻¹X = 80%

V = L

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,5 min⁻¹) zachodzi w dwóch jednakowych CSTR połączonych szeregowo, każdy o objętości 500 L. Natężenie zasilania wynosi 40 L/min, gęstość jest stała, a reaktory pracują w stanie ustalonym. Wyznacz całkowity stopień przemiany X w procentach.

V = 500 L (×2)Q = 40 L/mink = 0,5 min⁻¹

X = %

17.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni

W skraplaczu para skrapla się na zewnętrznej powierzchni rur w stałej temperaturze 130 °C. Woda chłodząca (0,5 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) płynie przez rury i nagrzewa się od 25 do 75 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 3000 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

T_s = 130 °Cṁ = 0,5 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c: 25 → 75 °CU = 3000 W/(m²·K)

A = m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny

Para skrapla się w stałej temperaturze 140 °C na zewnętrznej powierzchni rur skraplacza o powierzchni wymiany ciepła 2,5 m² i U = 2000 W/(m²·K). Woda chłodząca (0,5 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływa do rur z temperaturą 25 °C. Wyznacz temperaturę wody na wylocie T_c,out.

T_s = 140 °CA = 2,5 m²U = 2000 W/(m²·K)ṁ = 0,5 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 25 °C

T_c,out = °C

19.Przewodzenie ciepłaŚredni

Ściana składa się z 100 mm (drewno) i 25 mm (cegła), a jej pole wynosi 6 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 24 °C i 5 °C. Wyznacz temperaturę T_i na styku dwóch warstw.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,72 W/(m·K)A = 6 m²T₁ = 24 °CT₃ = 5 °C

T_i = °C

20.Przewodzenie ciepłaTrudny

Ściana z 200 mm (beton) i 75 mm (szkło) oddziela pomieszczenie o temperaturze 21 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze 1 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 8 W/(m²·K) wewnątrz i 30 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 10 m². Wyznacz temperaturę T_s wewnętrznej powierzchni ściany.

L₁ = 200 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,96 W/(m·K)A = 10 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = 1 °C

T_s = °C

21.Tarcie w rurach i straty wysokościŚredni

Woda płynie z natężeniem 100 L/s przez rurę o długości 400 m i średnicy wewnętrznej 250 mm. Przyjmij współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,028 i g = 9,81 m/s². Wyznacz stratę wysokości na tarcie h_f.

Q = 100 L/sL = 400 mD = 250 mmf = 0,028g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Tarcie w rurach i straty wysokościTrudny

Rura o długości 100 m i średnicy wewnętrznej 150 mm (współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,02) wychodzi z otwartego zbiornika i wypływa swobodnym strumieniem do atmosfery. Straty miejscowe to: wlot o ostrej krawędzi (K = 0,5), kolana w liczbie 3 (K = 0,3 każde) i zawór (K = 2). Przyjmij g = 9,81 m/s². O ile H zwierciadło wody w zbiorniku musi leżeć wyżej niż wylot rury, aby natężenie przepływu wynosiło 40 L/s?

Q = 40 L/sL = 100 mD = 150 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 2

H = m

23.Pompy i moc pompŚredni

Pompa o sprawności 60% tłoczy 10 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) przy wysokości podnoszenia 62 m. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz potrzebną moc na wale P_shaft, w kW.

Q = 10 L/sH = 62 mη = 60%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.Pompy i moc pompTrudny

Pompa przetłacza 50 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) z otwartego dolnego zbiornika do górnego zbiornika, którego zwierciadło wody leży 13 m wyżej. Rura ma długość 500 m, średnicę wewnętrzną 150 mm i współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,015; współczynniki strat miejscowych sumują się do ΣK = 6 (łącznie z wlotem i wylotem). Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz wysokość podnoszenia H, którą musi zapewnić pompa.

Q = 50 L/sΔz = 13 mL = 500 mD = 150 mmf = 0,015ΣK = 6

H = m

3Roztwory

1.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ₂ = 1425 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

sól: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Wyznacz ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 950·(40 − 25)/(25 − 15) = 1425 kg/h

Odpowiedź

ṁ₂ = 1425 kg/h

2.Bilans masy

Odpowiedź: W = 501,7 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·x_F = P·x_P → P = 700·17/60 = 198,3 kg/h

Bilans całkowity

W = F − P = 700 − 198,3 = 501,7 kg/h

Odpowiedź

W = 501,7 kg/h

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 18,77 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 0,5·2,1·(160 − 130) = 31,5 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 31,5/(2·4,18) = 18,77 °C

Odpowiedź

t_out = 18,77 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 1,318 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 1,5·3,6·(180 − 150) = 162 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,15)·162 = 137,7 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 137,7/(4,18·25) = 1,318 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 1,318 kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: P = 551,6 kPa

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = m/M = 360/39,95 = 9,011 mol

T = 95 + 273,15 = 368,1 K

Ciśnienie

P = nRT/V = 9,011·8,314·368,1/0,05 = 551,6 kPa

Odpowiedź

P = 551,6 kPa

6.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V₂ = 0,9526 L

Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperatury bezwzględne

T₁ = 303,1 K, T₂ = 433,1 K

Prawo gazowe dla dwóch stanów

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(150/450)·(433,1/303,1) = 0,9526 L

Odpowiedź

V₂ = 0,9526 L

7.Stechiometria

Odpowiedź: m = 26,52 g

Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.

Mole każdego substratu

n(Mg) = 16/24,31 = 0,6582 mol

n(O₂) = 48/32 = 1,5 mol

Substrat limitujący

0,6582/2 = 0,3291, 1,5/1 = 1,5 → Mg

Masa produktu

n(MgO) = 0,3291·2 = 0,6582 mol

m = 0,6582·40,3 = 26,52 g

Odpowiedź

m = 26,52 g

8.Stechiometria

Odpowiedź: Y = 88,05 %

Wydajność teoretyczna

n(Fe₂O₃) = 10/159,69 = 0,06262 mol

m = 0,06262·3/1·44,01 = 8,268 g

Wydajność procentowa

Y = 7,28/8,268·100 = 88,05%

Odpowiedź

Y = 88,05%

9.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [H₂] = 0,1429 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

25 = (2x)²/(0,5 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

5 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·5/(2 + 5) = 0,3571 mol/L

Stężenie równowagowe

[H₂] = 0,5 − x = 0,1429 mol/L

Odpowiedź

[H₂] = 0,1429 mol/L

10.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [Cl₂] = 0,08 mol/L

Wyrażenie na stałą równowagi

0,02 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,02·x − 0,008 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,008))/2 = 0,08 mol/L

Stężenie równowagowe

[Cl₂] = x = 0,08 mol/L

Odpowiedź

[Cl₂] = 0,08 mol/L

11.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: T_f = 23,35 °C

Ciepło i entalpia: ogrzanie substancji wymaga q = m·c·ΔT. W kalorymetrze ciepło oddane przez ciało gorące jest równe ciepłu pobranemu przez ciało zimne. Zmianę entalpii reakcji wyznacza się z entalpii tworzenia: ΔH° = ΣΔH°f(produkty) − ΣΔH°f(substraty), każdą pomnożoną przez jej współczynnik.

Bilans cieplny

200·0,449·(140 − T_f) = 300·4,18·(T_f − 15)

Wyznacz temperaturę końcową

T_f = (89,8·140 + 1254·15)/(89,8 + 1254) = 23,35 °C

Odpowiedź

T_f = 23,35 °C

12.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: ΔH° = −1453 kJ

Entalpia reakcji

ΔH° = [2·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [2·(−238,7) + 3·0] = −1453 kJ

Odpowiedź

ΔH° = −1453 kJ

Ujemna: reakcja wydziela ciepło (egzotermiczna).

13.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: k = 0,008917 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Scałkowane równanie dla pierwszego rzędu

k = ln(C_A0/C_A)/t = ln(0,5/0,35)/40 = 0,3567/40 = 0,008917 min⁻¹

Odpowiedź

k = 0,008917 min⁻¹

14.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: k₂ = 1,049 min⁻¹

Szybkość reakcji: dla reakcji pierwszego rzędu −dC/dt = kC, więc C = C₀·e^−kt, a okres półtrwania ln 2/k nie zależy od stężenia. Dla reakcji drugiego rzędu 1/C = 1/C₀ + kt. Stała szybkości rośnie z temperaturą zgodnie z równaniem Arrheniusa: k = A·e^−Ea/(RT).

Temperatury bezwzględne

T₁ = 313,1 K, T₂ = 343,1 K

Stosunek z równania Arrheniusa

ln(k₂/k₁) = −(70000/8,314)·(1/343,1 − 1/313,1) = 2,351

k₂ = 0,1·e^2,351 = 1,049 min⁻¹

Odpowiedź

k₂ = 1,049 min⁻¹

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: V = 201,2 L

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−r_A = k·C_A) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i C_A = C_A0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i C_A = C_A0·e^−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = ln(1/(1 − 0,8))/0,4 = 1,609/0,4 = 4,024 min

Objętość

V = Q·τ = 50·4,024 = 201,2 L

Odpowiedź

V = 201,2 L

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 98,1 %

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 500/40 = 12,5 min, kτ = 0,5·12,5 = 6,25

Stopień przemiany

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 6,25) = 0,1379

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,01902

X = 1 − 0,01902 = 98,1%

Odpowiedź

X = 98,1%

17.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 0,4505 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Moc cieplna po stronie wody

Q̇ = 0,5·4,18·(75 − 25) = 104,5 kW

Różnice temperatur na końcach

ΔT₁ = 130 − 25 = 105 K

ΔT₂ = 130 − 75 = 55 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105 − 55)/ln(105/55) = 77,32 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 104500/(3000·77,32) = 0,4505 m²

Odpowiedź

A = 0,4505 m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: T_c,out = 129,5 °C

Połącz bilans energii z równaniem wymiany ciepła

Przy ΔT₁ = T_s − T_c,in i ΔT₂ = T_s − T_c,out różnica ΔT₁ − ΔT₂ jest równa przyrostowi temperatury wody, więc przyrost się skraca.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 2000·2,5/(0,5·4180) = 2,392

Temperatura na wylocie

ΔT₂ = ΔT₁·e^−2,392 = 115·0,09142 = 10,51 K

T_c,out = 140 − 10,51 = 129,5 °C

Odpowiedź

T_c,out = 129,5 °C

Przekazane ciepło: Q̇ = 218,4 kW.

19.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: T_i = 6,059 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,17·6) = 0,09804 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,72·6) = 0,005787 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 19/0,1038 = 183 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 24 − 183·0,09804 = 6,059 °C

Odpowiedź

T_i = 6,059 °C

20.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: T_s = 14,41 °C

Opory szeregowo

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·10) = 0,0125 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(1,4·10) = 0,01429 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,96·10) = 0,007813 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·10) = 0,003333 K/W

ΣR = 0,03793 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (21 − (1))/0,03793 = 527,3 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 21 − 527,3·0,0125 = 14,41 °C

Odpowiedź

T_s = 14,41 °C

21.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: h_f = 9,476 m

Przepływ w rurach: liczba Reynoldsa Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ odróżnia przepływ laminarny (Re poniżej ok. 2000) od turbulentnego (powyżej ok. 4000). Tarcie wzdłuż rury powoduje stratę wysokości Darcy’ego–Weisbacha h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Kształtki, zawory, wlot i wylot dodają straty miejscowe h_m = ΣK·V²/(2g). Między dwiema otwartymi powierzchniami zbiorników równanie energii daje Δz = h_f + h_m, z uwzględnioną stratą na wylocie K = 1.

Prędkość średnia

A = π·0,25²/4 = 0,04909 m²

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

Wysokość prędkości

V²/(2g) = 2,037²/(2·9,81) = 0,2115 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(400/0,25)·2,037²/(2·9,81) = 9,476 m

Odpowiedź

h_f = 9,476 m

22.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: H = 4,631 m

Prędkość

V = Q/A = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s

V²/(2g) = 0,2611 m

Współczynniki strat

f·L/D = 0,02·100/0,15 = 13,33

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 = 3,4

Równanie energii

Strumień na wylocie nadal niesie swoją wysokość prędkości; to nie strata, ale trzeba ją dostarczyć.

H = (1 + 13,33 + 3,4)·0,2611 = 4,631 m

Odpowiedź

H = 4,631 m

23.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: P_shaft = 10,14 kW

Moc pompy: moc przekazana wodzie to moc hydrauliczna P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Wał musi dostarczyć więcej, bo pompa ma straty: P_shaft = P_h/η_pump, a silnik pobiera P_el = P_shaft/η_motor. Wysokość podnoszenia pompy H wynika z równania energii: geometryczna wysokość podnoszenia + wysokość ciśnienia + wszystkie straty tarcia i miejscowe.

Moc hydrauliczna

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,01·62 = 6,082 kW

Moc na wale

P_shaft = P_h/η = 6,082/0,6 = 10,14 kW

Odpowiedź

P_shaft = 10,14 kW

24.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: H = 35,85 m

Prędkość

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

Straty wysokości

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (50 + 6)·0,408 = 22,85 m

Wysokość podnoszenia pompy

Oba zwierciadła są otwarte i praktycznie w spoczynku, więc człony ciśnienia i prędkości znikają.

H = Δz + h_L = 13 + 22,85 = 35,85 m

Odpowiedź

H = 35,85 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

1Wzory i metody

Bilans masy

Bilans energii

Równanie stanu gazu doskonałego

Stechiometria

Metoda

Równowaga chemiczna

Metoda

Kalorymetria i entalpia

Kinetyka reakcji

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Przewodzenie ciepła

Tarcie w rurach i straty wysokości

Pompy i moc pomp

2Zadania do ćwiczenia

3Roztwory

Bilanse

Wyznacz ṁ2

Odpowiedź

Bilans substancji rozpuszczonej

Bilans całkowity

Odpowiedź

Ciepło oddane przez strumień gorący

Ciepło przejęte przez wodę

Odpowiedź

Ciepło oddane

Ciepło, które trafia do wody

Natężenie przepływu wody

Odpowiedź

Mole

Ciśnienie

Odpowiedź

Temperatury bezwzględne

Prawo gazowe dla dwóch stanów

Odpowiedź

Mole każdego substratu

Substrat limitujący

Masa produktu

Odpowiedź

Wydajność teoretyczna

Wydajność procentowa

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Wyciągnij pierwiastek

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Rozwiąż równanie kwadratowe

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Bilans cieplny

Wyznacz temperaturę końcową

Odpowiedź

Entalpia reakcji

Odpowiedź

Scałkowane równanie dla pierwszego rzędu

Odpowiedź

Temperatury bezwzględne

Stosunek z równania Arrheniusa

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Objętość

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stopień przemiany

Odpowiedź

Moc cieplna po stronie wody

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia

Odpowiedź

Połącz bilans energii z równaniem wymiany ciepła

Temperatura na wylocie

Odpowiedź

Opory warstw

Strumień ciepła

Temperatura na styku

Odpowiedź

Wyznacz ṁ₂