Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 24 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Bilans masy

Stan ustalony: na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilans składnika: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Wyparka: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Mole: n = m/M
Stężenie: c = n/V
Stosunek molowy: użyj współczynników uzgodnionego równania
Substrat limitujący: ten, który wyczerpie się pierwszy
Wydajność procentowa: rzeczywista / teoretyczna × 100%

Metoda

Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.

Równowaga chemiczna

Stała równowagi: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabela ICE: Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

Zapisz K_c jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
Podstaw wyrażenia równowagowe do K_c i rozwiąż względem x.
Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Kalorymetria i entalpia

Ciepło: q = m·c·ΔT
Woda: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorymetr: ciepło oddane = ciepło pobrane
Entalpia reakcji: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd: ln(C_A/C_A0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd): t_½ = ln 2/k
Drugi rząd: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Dwie temperatury: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny: τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Stopień przemiany z objętości: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna: Q = U·A·ΔT_lm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Bilans strumieni: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera: Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia: R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji: R = 1/(hA)
Opory szeregowo: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Współczynnik U: U = 1/(ΣR·A)

Tarcie w rurach i straty wysokości

Liczba Reynoldsa: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Charakter przepływu: laminarny poniżej Re ≈ 2000, turbulentny powyżej Re ≈ 4000
Prędkość średnia: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Straty miejscowe: h_m = ΣK·V²/(2g)
Typowe wartości K: wlot 0,5, wylot 1,0, kolano 90° ≈ 0,3
Spadek ciśnienia: Δp = ρ·g·h_f
Dwa otwarte zbiorniki: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Swobodny wypływ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompy i moc pomp

Moc hydrauliczna: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Moc na wale: P_shaft = P_h/η_pump
Moc elektryczna: P_el = P_shaft/η_motor
Wysokość podnoszenia pompy: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Straty w instalacji: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Zadania do ćwiczenia

1.Bilans masyŚredni

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 25% składnika (NaOH)? Wyznacz ṁ₂.

ṁ₁ = 450 kg/hx₁ = 15 %x₂ = 30 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.Bilans masyTrudny

Wyparka zatęża roztwór (cukier), odparowując czystą wodę. Wyznacz strumień produktu P w kg/h.

F = 2400 kg/hx_F = 14 %x_P = 65 %

P = kg/h

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (lekki olej) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 80 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (etanol) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 5% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 110 °Ct: 15 → 35 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Zbiornik o pojemności 5 L zawiera 440 g (N₂) w temperaturze 40 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.

m = 440 gM = 28,01 g/molV = 5 LT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Wyznacz gęstość ρ gazu (CH₄) przy 750 kPa i 50 °C, traktując go jak gaz doskonały.

M = 16,04 g/molP = 750 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.StechiometriaŚredni

12 g Al i 8 g Cl₂ reagują zgodnie z 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃. Jaka masa m AlCl₃ może powstać?

M(Al) = 26,98M(Cl₂) = 70,9M(AlCl₃) = 133,33 g/mol

m = g

8.StechiometriaTrudny

W reakcji 2Mg + O₂ → 2MgO 8 g Mg reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 11,27 g MgO. Wyznacz wydajność procentową Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molrzeczywista: 11,27 g

Y = %

9.Równowaga chemicznaŚredni

Do naczynia wprowadzono 0,2 mol/L H₂ i 0,2 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy K_c = 54. Wyznacz stężenie równowagowe [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LK_c = 54

[H₂] = mol/L

10.Równowaga chemicznaTrudny

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy K_c = 0,5 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 0,4 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LK_c = 0,5

[Cl₂] = mol/L

11.Kalorymetria i entalpiaŚredni

Metalowy klocek (żelazo) o masie 250 g (c = 0,449 J/(g·°C)) i temperaturze 190 °C wrzucono do 400 g wody (c = 4,18 J/(g·°C)) o temperaturze 16 °C w izolowanym naczyniu. Wyznacz temperaturę końcową T_f.

m_metal = 250 gc_metal = 0,449 J/(g·°C)T_metal = 190 °Cm_water = 400 gT_water = 16 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorymetria i entalpiaTrudny

Użyj standardowych entalpii tworzenia, aby wyznaczyć ciepło q wydzielone przy całkowitym spaleniu 25 g substancji C₆H₁₂O₆ (M = 180,16 g/mol): C₆H₁₂O₆ + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l). Podaj q jako liczbę dodatnią.

ΔH°f(C₆H₁₂O₆) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Kinetyka reakcjiŚredni

Reakcja pierwszego rzędu w reaktorze okresowym ma k = 0,05 min⁻¹. Ile czasu potrzeba, aby osiągnąć 80% przereagowania? Wyznacz t.

k = 0,05 min⁻¹X = 80 %

t = min

14.Kinetyka reakcjiTrudny

Reakcja pierwszego rzędu ma stałą szybkości 0,05 s⁻¹ w 80 °C i energię aktywacji 80 kJ/mol. Wyznacz czynnik przedwykładniczy A w równaniu Arrheniusa.

k = 0,05 s⁻¹T = 80 °CE_a = 80 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

A = s⁻¹

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B (k = 0,12 min⁻¹) zachodzi w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) o objętości 150 L. Zasilanie wpływa z natężeniem 10 L/min przy C_A0 = 1 mol/L. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stężenie wylotowe C_A.

V = 150 LQ = 10 L/mink = 0,12 min⁻¹C_A0 = 1 mol/L

C_A = mol/L

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,1 min⁻¹) zachodzi w dwóch jednakowych CSTR połączonych szeregowo, każdy o objętości 2000 L. Natężenie zasilania wynosi 80 L/min, gęstość jest stała, a reaktory pracują w stanie ustalonym. Wyznacz całkowity stopień przemiany X w procentach.

V = 2000 L (×2)Q = 80 L/mink = 0,1 min⁻¹

X = %

17.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni

Płaszczowo-rurowy wymiennik ciepła (jeden przepływ w płaszczu, dwa przepływy w rurach) ma przekazywać 280 kW. Gorący płyn stygnie od 175 do 50 °C, a zimny nagrzewa się od 30 do 150 °C. Współczynnik poprawkowy LMTD dla tego układu wynosi F = 0,8, a U = 200 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 280 kWF = 0,8U = 200 W/(m²·K)T_h: 175 → 50 °CT_c: 30 → 150 °C

A = m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny

Para skrapla się w stałej temperaturze 105 °C na zewnętrznej powierzchni rur skraplacza o powierzchni wymiany ciepła 1 m² i U = 3000 W/(m²·K). Woda chłodząca (1 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływa do rur z temperaturą 10 °C. Wyznacz temperaturę wody na wylocie T_c,out.

T_s = 105 °CA = 1 m²U = 3000 W/(m²·K)ṁ = 1 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 10 °C

T_c,out = °C

19.Przewodzenie ciepłaŚredni

Ściana składa się z 200 mm (wełna mineralna) i 25 mm (szkło), a jej pole wynosi 10 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 25 °C i 4 °C. Wyznacz temperaturę T_i na styku dwóch warstw.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,04 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,96 W/(m·K)A = 10 m²T₁ = 25 °CT₃ = 4 °C

T_i = °C

20.Przewodzenie ciepłaTrudny

Ściana z 100 mm (płyta gipsowo-kartonowa) i 150 mm (drewno) oddziela pomieszczenie o temperaturze 21 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -9 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 8 W/(m²·K) wewnątrz i 25 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 10 m². Wyznacz straty ciepła Q̇ przez ścianę.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -9 °C

Q̇ = W

21.Tarcie w rurach i straty wysokościŚredni

Woda płynie z prędkością średnią 1,1 m/s przez rurę o długości 150 m i średnicy wewnętrznej 75 mm. Przyjmij współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,015 i g = 9,81 m/s². Wyznacz stratę wysokości na tarcie h_f.

V = 1,1 m/sL = 150 mD = 75 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Tarcie w rurach i straty wysokościTrudny

Dwa otwarte zbiorniki są połączone rurą o długości 200 m, średnicy wewnętrznej 150 mm i współczynniku tarcia Darcy’ego f = 0,015. Zwierciadło wody w górnym zbiorniku leży 13 m wyżej niż w dolnym. Straty miejscowe to: wlot o ostrej krawędzi (K = 0,5), kolana w liczbie 4 (K = 0,3 każde), zawór (K = 10) i wylot do dolnego zbiornika (K = 1,0). Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz natężenie przepływu Q w L/s.

Δz = 13 mL = 200 mD = 150 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 10K_exit = 1,0

Q = L/s

23.Pompy i moc pompŚredni

Pompa o sprawności 78% tłoczy 15 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) przy wysokości podnoszenia 64 m. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz potrzebną moc na wale P_shaft, w kW.

Q = 15 L/sH = 64 mη = 78%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.Pompy i moc pompTrudny

Pompa przetłacza 120 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) z otwartego dolnego zbiornika do górnego zbiornika, którego zwierciadło wody leży 13 m wyżej. Rura ma długość 100 m, średnicę wewnętrzną 250 mm i współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,025; współczynniki strat miejscowych sumują się do ΣK = 5 (łącznie z wlotem i wylotem). Przyjmij g = 9,81 m/s². Górny zbiornik jest zamknięty, a powietrze nad wodą ma nadciśnienie 150 kPa. Wyznacz wysokość podnoszenia H, którą musi zapewnić pompa.

Q = 120 L/sΔz = 13 mL = 100 mD = 250 mmf = 0,025ΣK = 5p_tank = 150 kPa

H = m

3Roztwory

1.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ₂ = 900 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Wyznacz ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 450·(15 − 25)/(25 − 30) = 900 kg/h

Odpowiedź

ṁ₂ = 900 kg/h

2.Bilans masy

Odpowiedź: P = 516,9 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·x_F = P·x_P → P = 2400·14/65 = 516,9 kg/h

Odpowiedź

P = 516,9 kg/h

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 20,05 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 1,5·2,1·(120 − 80) = 126 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 126/(3·4,18) = 20,05 °C

Odpowiedź

t_out = 20,05 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 2,218 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 2·2,44·(150 − 110) = 195,2 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,05)·195,2 = 185,4 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 185,4/(4,18·20) = 2,218 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 2,218 kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: P = 8180 kPa

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = m/M = 440/28,01 = 15,71 mol

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Ciśnienie

P = nRT/V = 15,71·8,314·313,1/0,005 = 8180 kPa

Odpowiedź

P = 8180 kPa

6.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: ρ = 4,478 kg/m³

Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).

Przekształć prawo gazowe

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Gęstość

ρ = 750·16,04/(8,314·323,1) = 4,478 kg/m³

Odpowiedź

ρ = 4,478 kg/m³

7.Stechiometria

Odpowiedź: m = 10,03 g

Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.

Mole każdego substratu

n(Al) = 12/26,98 = 0,4448 mol

n(Cl₂) = 8/70,9 = 0,1128 mol

Substrat limitujący

0,4448/2 = 0,2224, 0,1128/3 = 0,03761 → Cl₂

Masa produktu

n(AlCl₃) = 0,03761·2 = 0,07522 mol

m = 0,07522·133,33 = 10,03 g

Odpowiedź

m = 10,03 g

8.Stechiometria

Odpowiedź: Y = 84,98 %

Wydajność teoretyczna

n(Mg) = 8/24,31 = 0,3291 mol

m = 0,3291·2/2·40,3 = 13,26 g

Wydajność procentowa

Y = 11,27/13,26·100 = 84,98%

Odpowiedź

Y = 84,98%

9.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [H₂] = 0,04279 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

54 = (2x)²/(0,2 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

7,348 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·7,348/(2 + 7,348) = 0,1572 mol/L

Stężenie równowagowe

[H₂] = 0,2 − x = 0,04279 mol/L

Odpowiedź

[H₂] = 0,04279 mol/L

10.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [Cl₂] = 0,2623 mol/L

Wyrażenie na stałą równowagi

0,5 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,5·x − 0,2 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,2))/2 = 0,2623 mol/L

Stężenie równowagowe

[Cl₂] = x = 0,2623 mol/L

Odpowiedź

[Cl₂] = 0,2623 mol/L

11.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: T_f = 26,95 °C

Ciepło i entalpia: ogrzanie substancji wymaga q = m·c·ΔT. W kalorymetrze ciepło oddane przez ciało gorące jest równe ciepłu pobranemu przez ciało zimne. Zmianę entalpii reakcji wyznacza się z entalpii tworzenia: ΔH° = ΣΔH°f(produkty) − ΣΔH°f(substraty), każdą pomnożoną przez jej współczynnik.

Bilans cieplny

250·0,449·(190 − T_f) = 400·4,18·(T_f − 16)

Wyznacz temperaturę końcową

T_f = (112,3·190 + 1672·16)/(112,3 + 1672) = 26,95 °C

Odpowiedź

T_f = 26,95 °C

12.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: q = 388,8 kJ

Entalpia reakcji

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

Ciepło dla podanej masy

n = 25/180,16 = 0,1388 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0,1388·2802 = 388,8 kJ

Odpowiedź

q = 388,8 kJ

13.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: t = 32,19 min

Szybkość reakcji: dla reakcji pierwszego rzędu −dC/dt = kC, więc C = C₀·e^−kt, a okres półtrwania ln 2/k nie zależy od stężenia. Dla reakcji drugiego rzędu 1/C = 1/C₀ + kt. Stała szybkości rośnie z temperaturą zgodnie z równaniem Arrheniusa: k = A·e^−Ea/(RT).

Przereagowanie i stężenie

C/C₀ = 1 − X = 0,2

Wyznacz czas

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,2)/0,05 = 32,19 min

Odpowiedź

t = 32,19 min

14.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: A = 3,406 × 10¹⁰ s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Temperatura bezwzględna

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Wyznacz A z równania Arrheniusa

E_a/(RT) = 80000/(8,314·353,1) = 27,25

A = k·e^27,25 = 0,05·6,812 × 10¹¹ = 3,406 × 10¹⁰ s⁻¹

Odpowiedź

A = 3,406 × 10¹⁰ s⁻¹

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: C_A = 0,1653 mol/L

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−r_A = k·C_A) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i C_A = C_A0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i C_A = C_A0·e^−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 150/10 = 15 min

Stężenie wylotowe

C_A = 1·e^−0,12·15 = 0,1653 mol/L

Odpowiedź

C_A = 0,1653 mol/L

Stopień przemiany: X = 83,47%.

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 91,84 %

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 2000/80 = 25 min, kτ = 0,1·25 = 2,5

Stopień przemiany

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 2,5) = 0,2857

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,08163

X = 1 − 0,08163 = 91,84%

Odpowiedź

X = 91,84%

17.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 78,1 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Różnice temperatur na końcach (przeciwprąd)

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 175 − 150 = 25 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 50 − 30 = 20 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (25 − 20)/ln(25/20) = 22,41 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·F·ΔT_lm,cf) = 280000/(200·0,8·22,41) = 78,1 m²

Odpowiedź

A = 78,1 m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: T_c,out = 58,65 °C

Połącz bilans energii z równaniem wymiany ciepła

Przy ΔT₁ = T_s − T_c,in i ΔT₂ = T_s − T_c,out różnica ΔT₁ − ΔT₂ jest równa przyrostowi temperatury wody, więc przyrost się skraca.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 3000·1/(1·4180) = 0,7177

Temperatura na wylocie

ΔT₂ = ΔT₁·e^−0,7177 = 95·0,4879 = 46,35 K

T_c,out = 105 − 46,35 = 58,65 °C

Odpowiedź

T_c,out = 58,65 °C

Przekazane ciepło: Q̇ = 203,4 kW.

19.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: T_i = 4,109 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,04·10) = 0,5 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,96·10) = 0,002604 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 21/0,5026 = 41,78 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 25 − 41,78·0,5 = 4,109 °C

Odpowiedź

T_i = 4,109 °C

20.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 183,4 W

Opory szeregowo

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·10) = 0,0125 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,17·10) = 0,05882 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,17·10) = 0,08824 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·10) = 0,004 K/W

ΣR = 0,1636 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (21 − (-9))/0,1636 = 183,4 W

Odpowiedź

Q̇ = 183,4 W

21.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: h_f = 1,85 m

Przepływ w rurach: liczba Reynoldsa Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ odróżnia przepływ laminarny (Re poniżej ok. 2000) od turbulentnego (powyżej ok. 4000). Tarcie wzdłuż rury powoduje stratę wysokości Darcy’ego–Weisbacha h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Kształtki, zawory, wlot i wylot dodają straty miejscowe h_m = ΣK·V²/(2g). Między dwiema otwartymi powierzchniami zbiorników równanie energii daje Δz = h_f + h_m, z uwzględnioną stratą na wylocie K = 1.

Wysokość prędkości

V²/(2g) = 1,1²/(2·9,81) = 0,06167 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(150/0,075)·1,1²/(2·9,81) = 1,85 m

Odpowiedź

h_f = 1,85 m

22.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: Q = 49,35 L/s

Współczynniki strat

f·L/D = 0,015·200/0,15 = 20

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 + 1,0 = 12,7

Równanie energii

Obie powierzchnie są otwarte do atmosfery i praktycznie w spoczynku, więc całe Δz jest tracone w rurze.

13 = (20 + 12,7)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·13/32,7) = 2,793 m/s

Natężenie przepływu

Q = V·π·D²/4 = 2,793·0,01767 = 0,04935 m³/s = 49,35 L/s

Odpowiedź

Q = 49,35 L/s

23.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: P_shaft = 12,07 kW

Moc pompy: moc przekazana wodzie to moc hydrauliczna P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Wał musi dostarczyć więcej, bo pompa ma straty: P_shaft = P_h/η_pump, a silnik pobiera P_el = P_shaft/η_motor. Wysokość podnoszenia pompy H wynika z równania energii: geometryczna wysokość podnoszenia + wysokość ciśnienia + wszystkie straty tarcia i miejscowe.

Moc hydrauliczna

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,015·64 = 9,418 kW

Moc na wale

P_shaft = P_h/η = 9,418/0,78 = 12,07 kW

Odpowiedź

P_shaft = 12,07 kW

24.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: H = 32,86 m

Prędkość

V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s

V²/(2g) = 0,3046 m

Straty wysokości

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (10 + 5)·0,3046 = 4,569 m

Wysokość ciśnienia

p/(ρ·g) = 150000/(1000·9,81) = 15,29 m

Wysokość podnoszenia pompy

Oba zwierciadła są praktycznie w spoczynku, więc nie ma członu wysokości prędkości.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 13 + 15,29 + 4,569 = 32,86 m

Odpowiedź

H = 32,86 m

To niezależne materiały do ćwiczeń. ExamProblems nie jest powiązane z organizacją przeprowadzającą ten egzamin ani przez nią rekomendowane, a nazwa egzaminu służy wyłącznie do opisu treści. Egzamin FE exam prowadzi NCEES, organizacja niezwiązana z ExamProblems, która go nie popiera.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

1Wzory i metody

Bilans masy

Bilans energii

Równanie stanu gazu doskonałego

Stechiometria

Metoda

Równowaga chemiczna

Metoda

Kalorymetria i entalpia

Kinetyka reakcji

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Przewodzenie ciepła

Tarcie w rurach i straty wysokości

Pompy i moc pomp

2Zadania do ćwiczenia

3Roztwory

Bilanse

Wyznacz ṁ2

Odpowiedź

Bilans substancji rozpuszczonej

Odpowiedź

Ciepło oddane przez strumień gorący

Ciepło przejęte przez wodę

Odpowiedź

Ciepło oddane

Ciepło, które trafia do wody

Natężenie przepływu wody

Odpowiedź

Mole

Ciśnienie

Odpowiedź

Przekształć prawo gazowe

Gęstość

Odpowiedź

Mole każdego substratu

Substrat limitujący

Masa produktu

Odpowiedź

Wydajność teoretyczna

Wydajność procentowa

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Wyciągnij pierwiastek

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Rozwiąż równanie kwadratowe

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Bilans cieplny

Wyznacz temperaturę końcową

Odpowiedź

Entalpia reakcji

Ciepło dla podanej masy

Odpowiedź

Przereagowanie i stężenie

Wyznacz czas

Odpowiedź

Temperatura bezwzględna

Wyznacz A z równania Arrheniusa

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stężenie wylotowe

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stopień przemiany

Odpowiedź

Różnice temperatur na końcach (przeciwprąd)

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia

Odpowiedź

Połącz bilans energii z równaniem wymiany ciepła

Temperatura na wylocie

Odpowiedź

Opory warstw

Strumień ciepła

Temperatura na styku

Odpowiedź

Wyznacz ṁ₂