Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 24 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Bilans masy

Stan ustalony: na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilans składnika: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Wyparka: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Mole: n = m/M
Stężenie: c = n/V
Stosunek molowy: użyj współczynników uzgodnionego równania
Substrat limitujący: ten, który wyczerpie się pierwszy
Wydajność procentowa: rzeczywista / teoretyczna × 100%

Metoda

Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.

Równowaga chemiczna

Stała równowagi: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabela ICE: Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

Zapisz K_c jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
Podstaw wyrażenia równowagowe do K_c i rozwiąż względem x.
Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Kalorymetria i entalpia

Ciepło: q = m·c·ΔT
Woda: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorymetr: ciepło oddane = ciepło pobrane
Entalpia reakcji: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd: ln(C_A/C_A0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd): t_½ = ln 2/k
Drugi rząd: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Dwie temperatury: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny: τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Stopień przemiany z objętości: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna: Q = U·A·ΔT_lm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Bilans strumieni: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera: Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia: R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji: R = 1/(hA)
Opory szeregowo: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Współczynnik U: U = 1/(ΣR·A)

Tarcie w rurach i straty wysokości

Liczba Reynoldsa: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Charakter przepływu: laminarny poniżej Re ≈ 2000, turbulentny powyżej Re ≈ 4000
Prędkość średnia: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Straty miejscowe: h_m = ΣK·V²/(2g)
Typowe wartości K: wlot 0,5, wylot 1,0, kolano 90° ≈ 0,3
Spadek ciśnienia: Δp = ρ·g·h_f
Dwa otwarte zbiorniki: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Swobodny wypływ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompy i moc pomp

Moc hydrauliczna: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Moc na wale: P_shaft = P_h/η_pump
Moc elektryczna: P_el = P_shaft/η_motor
Wysokość podnoszenia pompy: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Straty w instalacji: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Zadania do ćwiczenia

1.Bilans masyŚredni

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 15% składnika (NaOH)? Wyznacz ṁ₂.

ṁ₁ = 450 kg/hx₁ = 45 %x₂ = 5 %x₃ = 15 %

ṁ₂ = kg/h

2.Bilans masyTrudny

Wyparka zatęża roztwór (NaOH), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.

F = 700 kg/hx_F = 16 %x_P = 55 %

W = kg/h

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (mieszanina glikolu) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 100 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (lekki olej) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 15% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 70 °Ct: 20 → 60 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Jaką objętość V zajmuje 30 g (CH₄) przy 200 kPa i 5 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.

m = 30 gM = 16,04 g/molP = 200 kPaT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Wyznacz gęstość ρ gazu (O₂) przy 750 kPa i 90 °C, traktując go jak gaz doskonały.

M = 32 g/molP = 750 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.StechiometriaŚredni

8 g N₂ i 16 g H₂ reagują zgodnie z N₂ + 3H₂ → 2NH₃. Jaka masa m NH₃ może powstać?

M(N₂) = 28,02M(H₂) = 2,016M(NH₃) = 17,03 g/mol

m = g

8.StechiometriaTrudny

W reakcji CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O 16 g CH₄ reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 39,95 g CO₂. Wyznacz wydajność procentową Y.

M(CH₄) = 16,04 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molrzeczywista: 39,95 g

Y = %

9.Równowaga chemicznaŚredni

Do naczynia wprowadzono 0,2 mol/L H₂ i 0,2 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy K_c = 16. Wyznacz stężenie równowagowe [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LK_c = 16

[H₂] = mol/L

10.Równowaga chemicznaTrudny

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy K_c = 0,04 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 0,1 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LK_c = 0,04

[Cl₂] = mol/L

11.Kalorymetria i entalpiaŚredni

Metalowy klocek (ołów) o masie 150 g (c = 0,129 J/(g·°C)) i temperaturze 190 °C wrzucono do 400 g wody (c = 4,18 J/(g·°C)) o temperaturze 21 °C w izolowanym naczyniu. Wyznacz temperaturę końcową T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 190 °Cm_water = 400 gT_water = 21 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorymetria i entalpiaTrudny

Użyj standardowych entalpii tworzenia, aby wyznaczyć ciepło q wydzielone przy całkowitym spaleniu 50 g substancji CH₄ (M = 16,04 g/mol): CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l). Podaj q jako liczbę dodatnią.

ΔH°f(CH₄) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Kinetyka reakcjiŚredni

Reakcja o równaniu kinetycznym −r_A = k·C_A² ma k = 1 L/(mol·min) i zaczyna od 2 mol/L. Wyznacz stężenie C_A po 30 min.

k = 1 L/(mol·min)C_A0 = 2 mol/Lt = 30 min

C_A = mol/L

14.Kinetyka reakcjiTrudny

W dwóch doświadczeniach mierzy się szybkość początkową reakcji A → produkty. Przy C_A0 = 0,2 mol/L szybkość wynosi 0,005 mol/(L·s); przy C_A0 = 0,6 mol/L wynosi 0,135 mol/(L·s). Wyznacz rząd reakcji n względem A.

C_A0,1 = 0,2 mol/Lr₁ = 0,005 mol/(L·s)C_A0,2 = 0,6 mol/Lr₂ = 0,135 mol/(L·s)

n =

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B z k = 0,25 min⁻¹ jest prowadzona w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) zasilanym z natężeniem 100 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz objętość reaktora V w litrach dla stopnia przemiany A równego 75%.

Q = 100 L/mink = 0,25 min⁻¹X = 75%

V = L

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,05 min⁻¹) zachodzi w dwóch jednakowych CSTR połączonych szeregowo, każdy o objętości 500 L. Natężenie zasilania wynosi 5 L/min, gęstość jest stała, a reaktory pracują w stanie ustalonym. Wyznacz całkowity stopień przemiany X w procentach.

V = 500 L (×2)Q = 5 L/mink = 0,05 min⁻¹

X = %

17.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni

Przeciwprądowy wymiennik ciepła przekazuje 380 kW. Jego powierzchnia wymiany ciepła wynosi 25 m². Gorący płyn stygnie od 165 do 135 °C, a zimny nagrzewa się od 30 do 105 °C. Wyznacz współczynnik przenikania ciepła U.

Q̇ = 380 kWA = 25 m²T_h: 165 → 135 °CT_c: 30 → 105 °C

U = W/(m²·K)

18.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny

Gorący olej (1,5 kg/s, c_p = 2,5 kJ/(kg·K)) stygnie od 95 do 45 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 1 kg/s wody (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 15 °C. Przy U = 300 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,5 kJ/(kg·K)T_h: 95 → 45 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 15 °CU = 300 W/(m²·K)

A = m²

19.Przewodzenie ciepłaŚredni

Ściana składa się z 100 mm (płyta gipsowo-kartonowa) i 75 mm (wełna mineralna), a jej pole wynosi 6 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 17 °C i 6 °C. Wyznacz temperaturę T_i na styku dwóch warstw.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,04 W/(m·K)A = 6 m²T₁ = 17 °CT₃ = 6 °C

T_i = °C

20.Przewodzenie ciepłaTrudny

Ściana z 50 mm (beton) i 150 mm (szkło) oddziela pomieszczenie o temperaturze 20 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -6 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 6 W/(m²·K) wewnątrz i 25 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 8 m². Wyznacz współczynnik przenikania ciepła U ściany.

L₁ = 50 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,96 W/(m·K)A = 8 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -6 °C

U = W/(m²·K)

21.Tarcie w rurach i straty wysokościŚredni

Woda (ρ = 1000 kg/m³) płynie z prędkością 0,8 m/s przez poziomą rurę o długości 1000 m i średnicy wewnętrznej 100 mm. Przyjmij współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,015 i g = 9,81 m/s². Wyznacz spadek ciśnienia Δp na rurze w kPa.

V = 0,8 m/sL = 1000 mD = 100 mmf = 0,015ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Tarcie w rurach i straty wysokościTrudny

Rura o długości 100 m i średnicy wewnętrznej 100 mm (współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,022) wychodzi z otwartego zbiornika i wypływa swobodnym strumieniem do atmosfery. Straty miejscowe to: wlot o ostrej krawędzi (K = 0,5), kolana w liczbie 4 (K = 0,3 każde) i zawór (K = 2). Przyjmij g = 9,81 m/s². O ile H zwierciadło wody w zbiorniku musi leżeć wyżej niż wylot rury, aby natężenie przepływu wynosiło 8 L/s?

Q = 8 L/sL = 100 mD = 100 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 2

H = m

23.Pompy i moc pompŚredni

Podczas próby pompa tłoczy 30 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) przy wysokości podnoszenia 54 m, a jej wał pobiera 21,2 kW. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz sprawność pompy η w procentach.

Q = 30 L/sH = 54 mP_shaft = 21,2 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.Pompy i moc pompTrudny

Pompa przetłacza 40 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) z otwartego dolnego zbiornika do górnego zbiornika, którego zwierciadło wody leży 13 m wyżej. Rura ma długość 100 m, średnicę wewnętrzną 150 mm i współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,022; współczynniki strat miejscowych sumują się do ΣK = 6 (łącznie z wlotem i wylotem). Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz wysokość podnoszenia H, którą musi zapewnić pompa.

Q = 40 L/sΔz = 13 mL = 100 mD = 150 mmf = 0,022ΣK = 6

H = m

3Roztwory

1.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ₂ = 1350 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Wyznacz ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 450·(45 − 15)/(15 − 5) = 1350 kg/h

Odpowiedź

ṁ₂ = 1350 kg/h

2.Bilans masy

Odpowiedź: W = 496,4 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·x_F = P·x_P → P = 700·16/55 = 203,6 kg/h

Bilans całkowity

W = F − P = 700 − 203,6 = 496,4 kg/h

Odpowiedź

W = 496,4 kg/h

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 102,5 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 1,5·3,6·(160 − 100) = 324 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 324/(1·4,18) = 102,5 °C

Odpowiedź

t_out = 102,5 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 1,922 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 3·2,1·(130 − 70) = 378 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,15)·378 = 321,3 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 321,3/(4,18·40) = 1,922 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 1,922 kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V = 21,63 L

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = 30/16,04 = 1,87 mol

T = 5 + 273,15 = 278,1 K

Objętość

V = nRT/P = 1,87·8,314·278,1/200 = 21,63 L

Odpowiedź

V = 21,63 L

6.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: ρ = 7,949 kg/m³

Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).

Przekształć prawo gazowe

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Gęstość

ρ = 750·32/(8,314·363,1) = 7,949 kg/m³

Odpowiedź

ρ = 7,949 kg/m³

7.Stechiometria

Odpowiedź: m = 9,724 g

Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.

Mole każdego substratu

n(N₂) = 8/28,02 = 0,2855 mol

n(H₂) = 16/2,016 = 7,937 mol

Substrat limitujący

0,2855/1 = 0,2855, 7,937/3 = 2,646 → N₂

Masa produktu

n(NH₃) = 0,2855·2 = 0,571 mol

m = 0,571·17,03 = 9,724 g

Odpowiedź

m = 9,724 g

8.Stechiometria

Odpowiedź: Y = 91 %

Wydajność teoretyczna

n(CH₄) = 16/16,04 = 0,9975 mol

m = 0,9975·1/1·44,01 = 43,9 g

Wydajność procentowa

Y = 39,95/43,9·100 = 91%

Odpowiedź

Y = 91%

9.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [H₂] = 0,06667 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

16 = (2x)²/(0,2 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

4 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·4/(2 + 4) = 0,1333 mol/L

Stężenie równowagowe

[H₂] = 0,2 − x = 0,06667 mol/L

Odpowiedź

[H₂] = 0,06667 mol/L

10.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [Cl₂] = 0,04633 mol/L

Wyrażenie na stałą równowagi

0,04 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,04·x − 0,004 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,004))/2 = 0,04633 mol/L

Stężenie równowagowe

[Cl₂] = x = 0,04633 mol/L

Odpowiedź

[Cl₂] = 0,04633 mol/L

11.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: T_f = 22,93 °C

Ciepło i entalpia: ogrzanie substancji wymaga q = m·c·ΔT. W kalorymetrze ciepło oddane przez ciało gorące jest równe ciepłu pobranemu przez ciało zimne. Zmianę entalpii reakcji wyznacza się z entalpii tworzenia: ΔH° = ΣΔH°f(produkty) − ΣΔH°f(substraty), każdą pomnożoną przez jej współczynnik.

Bilans cieplny

150·0,129·(190 − T_f) = 400·4,18·(T_f − 21)

Wyznacz temperaturę końcową

T_f = (19,35·190 + 1672·21)/(19,35 + 1672) = 22,93 °C

Odpowiedź

T_f = 22,93 °C

12.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: q = 2775 kJ

Entalpia reakcji

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

Ciepło dla podanej masy

n = 50/16,04 = 3,117 mol

q = n·|ΔH°/1| = 3,117·890,3 = 2775 kJ

Odpowiedź

q = 2775 kJ

13.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: C_A = 0,03279 mol/L

Szybkość reakcji: dla reakcji pierwszego rzędu −dC/dt = kC, więc C = C₀·e^−kt, a okres półtrwania ln 2/k nie zależy od stężenia. Dla reakcji drugiego rzędu 1/C = 1/C₀ + kt. Stała szybkości rośnie z temperaturą zgodnie z równaniem Arrheniusa: k = A·e^−Ea/(RT).

Scałkowane równanie drugiego rzędu

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 0,5 + 1·30 = 30,5 L/mol

C_A = 1/30,5 = 0,03279 mol/L

Odpowiedź

C_A = 0,03279 mol/L

14.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: n = 3

Metoda szybkości początkowych: dla r = k·Cⁿ porównanie dwóch serii różniących się tylko stężeniem początkowym eliminuje k: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Podwojenie C podwaja szybkość dla pierwszego rzędu i zwiększa ją czterokrotnie dla drugiego rzędu.

Stosunki

r₂/r₁ = 0,135/0,005 = 27

C₂/C₁ = 0,6/0,2 = 3

Rząd

n = ln(27)/ln(3) = 3

Odpowiedź

n = 3

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: V = 554,5 L

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−r_A = k·C_A) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i C_A = C_A0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i C_A = C_A0·e^−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = ln(1/(1 − 0,75))/0,25 = 1,386/0,25 = 5,545 min

Objętość

V = Q·τ = 100·5,545 = 554,5 L

Odpowiedź

V = 554,5 L

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 97,22 %

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 500/5 = 100 min, kτ = 0,05·100 = 5

Stopień przemiany

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 5) = 0,1667

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,02778

X = 1 − 0,02778 = 97,22%

Odpowiedź

X = 97,22%

17.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: U = 189 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 165 − 105 = 60 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 135 − 30 = 105 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (60 − 105)/ln(60/105) = 80,41 K

Współczynnik przenikania

U = Q̇/(A·ΔT_lm) = 380000/(25·80,41) = 189 W/(m²·K)

Odpowiedź

U = 189 W/(m²·K)

18.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 19,23 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔT_lm, gdzie ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔT_lm niż współprąd.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 1,5·2,5·50 = 187,5 kW

T_c,out = 15 + 187,5/(1·4,18) = 59,86 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 95 − 59,86 = 35,14 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 45 − 15 = 30 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (35,14 − 30)/ln(35,14/30) = 32,5 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 187500/(300·32,5) = 19,23 m²

Odpowiedź

A = 19,23 m²

19.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: T_i = 14,37 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,17·6) = 0,09804 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,04·6) = 0,3125 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 11/0,4105 = 26,79 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 17 − 26,79·0,09804 = 14,37 °C

Odpowiedź

T_i = 14,37 °C

20.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: U = 2,509 W/(m²·K)

Opory szeregowo

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·8) = 0,02083 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(1,4·8) = 0,004464 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,96·8) = 0,01953 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·8) = 0,005 K/W

ΣR = 0,04983 K/W

Współczynnik przenikania

U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,04983) = 2,509 W/(m²·K)

Odpowiedź

U = 2,509 W/(m²·K)

21.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: Δp = 48 kPa

Przepływ w rurach: liczba Reynoldsa Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ odróżnia przepływ laminarny (Re poniżej ok. 2000) od turbulentnego (powyżej ok. 4000). Tarcie wzdłuż rury powoduje stratę wysokości Darcy’ego–Weisbacha h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Kształtki, zawory, wlot i wylot dodają straty miejscowe h_m = ΣK·V²/(2g). Między dwiema otwartymi powierzchniami zbiorników równanie energii daje Δz = h_f + h_m, z uwzględnioną stratą na wylocie K = 1.

Strata wysokości

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(1000/0,1)·0,8²/(2·9,81) = 4,893 m

Spadek ciśnienia

Rura jest pozioma, a prędkość się nie zmienia, więc równanie energii upraszcza się do Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·4,893 = 48000 Pa = 48 kPa

Odpowiedź

Δp = 48 kPa

22.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: H = 1,412 m

Prędkość

V = Q/A = 0,008/0,007854 = 1,019 m/s

V²/(2g) = 0,05288 m

Współczynniki strat

f·L/D = 0,022·100/0,1 = 22

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 2 = 3,7

Równanie energii

Strumień na wylocie nadal niesie swoją wysokość prędkości; to nie strata, ale trzeba ją dostarczyć.

H = (1 + 22 + 3,7)·0,05288 = 1,412 m

Odpowiedź

H = 1,412 m

23.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: η = 74,96 %

Moc pompy: moc przekazana wodzie to moc hydrauliczna P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Wał musi dostarczyć więcej, bo pompa ma straty: P_shaft = P_h/η_pump, a silnik pobiera P_el = P_shaft/η_motor. Wysokość podnoszenia pompy H wynika z równania energii: geometryczna wysokość podnoszenia + wysokość ciśnienia + wszystkie straty tarcia i miejscowe.

Moc hydrauliczna

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·54 = 15,89 kW

Sprawność

η = P_h/P_shaft = 15,89/21,2 = 74,96%

Odpowiedź

η = 74,96%

24.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: H = 18,4 m

Prędkość

V = Q/A = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s

V²/(2g) = 0,2611 m

Straty wysokości

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (14,67 + 6)·0,2611 = 5,397 m

Wysokość podnoszenia pompy

Oba zwierciadła są otwarte i praktycznie w spoczynku, więc człony ciśnienia i prędkości znikają.

H = Δz + h_L = 13 + 5,397 = 18,4 m

Odpowiedź

H = 18,4 m

To niezależne materiały do ćwiczeń. ExamProblems nie jest powiązane z organizacją przeprowadzającą ten egzamin ani przez nią rekomendowane, a nazwa egzaminu służy wyłącznie do opisu treści. Egzamin FE exam prowadzi NCEES, organizacja niezwiązana z ExamProblems, która go nie popiera.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

1Wzory i metody

Bilans masy

Bilans energii

Równanie stanu gazu doskonałego

Stechiometria

Metoda

Równowaga chemiczna

Metoda

Kalorymetria i entalpia

Kinetyka reakcji

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Przewodzenie ciepła

Tarcie w rurach i straty wysokości

Pompy i moc pomp

2Zadania do ćwiczenia

3Roztwory

Bilanse

Wyznacz ṁ2

Odpowiedź

Bilans substancji rozpuszczonej

Bilans całkowity

Odpowiedź

Ciepło oddane przez strumień gorący

Ciepło przejęte przez wodę

Odpowiedź

Ciepło oddane

Ciepło, które trafia do wody

Natężenie przepływu wody

Odpowiedź

Mole

Objętość

Odpowiedź

Przekształć prawo gazowe

Gęstość

Odpowiedź

Mole każdego substratu

Substrat limitujący

Masa produktu

Odpowiedź

Wydajność teoretyczna

Wydajność procentowa

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Wyciągnij pierwiastek

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Rozwiąż równanie kwadratowe

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Bilans cieplny

Wyznacz temperaturę końcową

Odpowiedź

Entalpia reakcji

Ciepło dla podanej masy

Odpowiedź

Scałkowane równanie drugiego rzędu

Odpowiedź

Stosunki

Rząd

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Objętość

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stopień przemiany

Odpowiedź

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Współczynnik przenikania

Odpowiedź

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia

Odpowiedź

Opory warstw

Strumień ciepła

Wyznacz ṁ₂