Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 24 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Bilans masy

Stan ustalony: na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilans składnika: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Wyparka: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Mole: n = m/M
Stężenie: c = n/V
Stosunek molowy: użyj współczynników uzgodnionego równania
Substrat limitujący: ten, który wyczerpie się pierwszy
Wydajność procentowa: rzeczywista / teoretyczna × 100%

Metoda

Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.

Równowaga chemiczna

Stała równowagi: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabela ICE: Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

Zapisz K_c jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
Podstaw wyrażenia równowagowe do K_c i rozwiąż względem x.
Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Kalorymetria i entalpia

Ciepło: q = m·c·ΔT
Woda: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorymetr: ciepło oddane = ciepło pobrane
Entalpia reakcji: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd: ln(C_A/C_A0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd): t_½ = ln 2/k
Drugi rząd: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Dwie temperatury: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny: τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Stopień przemiany z objętości: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna: Q = U·A·ΔT_lm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Bilans strumieni: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera: Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia: R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji: R = 1/(hA)
Opory szeregowo: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Współczynnik U: U = 1/(ΣR·A)

Tarcie w rurach i straty wysokości

Liczba Reynoldsa: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Charakter przepływu: laminarny poniżej Re ≈ 2000, turbulentny powyżej Re ≈ 4000
Prędkość średnia: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Straty miejscowe: h_m = ΣK·V²/(2g)
Typowe wartości K: wlot 0,5, wylot 1,0, kolano 90° ≈ 0,3
Spadek ciśnienia: Δp = ρ·g·h_f
Dwa otwarte zbiorniki: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Swobodny wypływ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompy i moc pomp

Moc hydrauliczna: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Moc na wale: P_shaft = P_h/η_pump
Moc elektryczna: P_el = P_shaft/η_motor
Wysokość podnoszenia pompy: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Straty w instalacji: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Zadania do ćwiczenia

1.Bilans masyŚredni

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 25% składnika (sól)? Wyznacz ṁ₂.

ṁ₁ = 200 kg/hx₁ = 30 %x₂ = 10 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.Bilans masyTrudny

Wyparka zatęża roztwór (cukier), odparowując czystą wodę. Wyznacz strumień produktu P w kg/h.

F = 600 kg/hx_F = 13 %x_P = 55 %

P = kg/h

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (lekki olej) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 80 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (mieszanina glikolu) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 15% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 70 °Ct: 25 → 55 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Zbiornik o pojemności 50 L zawiera 480 g (O₂) w temperaturze 5 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.

m = 480 gM = 32 g/molV = 50 LT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Wyznacz gęstość ρ gazu (CO₂) przy 600 kPa i 150 °C, traktując go jak gaz doskonały.

M = 44,01 g/molP = 600 kPaT = 150 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.StechiometriaŚredni

24 g Mg i 32 g O₂ reagują zgodnie z 2Mg + O₂ → 2MgO. Jaka masa m MgO może powstać?

M(Mg) = 24,31M(O₂) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol

m = g

8.StechiometriaTrudny

W reakcji 2Mg + O₂ → 2MgO 8 g Mg reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 11,67 g MgO. Wyznacz wydajność procentową Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molrzeczywista: 11,67 g

Y = %

9.Równowaga chemicznaŚredni

Do naczynia wprowadzono 0,2 mol/L H₂ i 0,2 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy K_c = 54. Wyznacz stężenie równowagowe [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LK_c = 54

[HI] = mol/L

10.Równowaga chemicznaTrudny

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy K_c = 0,04 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 0,4 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LK_c = 0,04

[Cl₂] = mol/L

11.Kalorymetria i entalpiaŚredni

Metalowy klocek (żelazo) o masie 100 g (c = 0,449 J/(g·°C)) i temperaturze 130 °C wrzucono do 100 g wody (c = 4,18 J/(g·°C)) o temperaturze 15 °C w izolowanym naczyniu. Wyznacz temperaturę końcową T_f.

m_metal = 100 gc_metal = 0,449 J/(g·°C)T_metal = 130 °Cm_water = 100 gT_water = 15 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorymetria i entalpiaTrudny

Użyj standardowych entalpii tworzenia, aby wyznaczyć ciepło q wydzielone przy całkowitym spaleniu 20 g substancji CH₄ (M = 16,04 g/mol): CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l). Podaj q jako liczbę dodatnią.

ΔH°f(CH₄) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Kinetyka reakcjiŚredni

Reakcja pierwszego rzędu w reaktorze okresowym ma k = 0,3 min⁻¹. Ile czasu potrzeba, aby osiągnąć 75% przereagowania? Wyznacz t.

k = 0,3 min⁻¹X = 75 %

t = min

14.Kinetyka reakcjiTrudny

Stała szybkości reakcji wynosi 0,05 min⁻¹ w 30 °C i 0,203 min⁻¹ w 45 °C. Wyznacz energię aktywacji E_a.

k₁ = 0,05 min⁻¹T₁ = 30 °Ck₂ = 0,203 min⁻¹T₂ = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B z k = 0,2 min⁻¹ jest prowadzona w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) zasilanym z natężeniem 25 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz objętość reaktora V w litrach dla stopnia przemiany A równego 80%.

Q = 25 L/mink = 0,2 min⁻¹X = 80%

V = L

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,2 min⁻¹) zachodzi w CSTR o objętości 1000 L zasilanym z natężeniem 50 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stopień przemiany X w procentach.

V = 1000 LQ = 50 L/mink = 0,2 min⁻¹

X = %

17.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni

Współprądowy wymiennik ciepła przekazuje 90 kW. Gorący płyn stygnie od 130 do 70 °C, a zimny nagrzewa się od 30 do 60 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 200 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 90 kWU = 200 W/(m²·K)T_h: 130 → 70 °CT_c: 30 → 60 °C

A = m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny

W przeciwprądowym wymienniku ciepła typu rura w rurze gorący olej (0,2 kg/s, c_p = 2,5 kJ/(kg·K)) płynie w rurze wewnętrznej i stygnie od 100 do 70 °C. Woda (0,2 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) w przestrzeni pierścieniowej wpływa z temperaturą 20 °C. Rura wewnętrzna ma średnicę 32 mm, a U = 500 W/(m²·K) odnosi się do tej średnicy. Wyznacz potrzebną długość rury L.

ṁ_h = 0,2 kg/sc_p,h = 2,5 kJ/(kg·K)T_h: 100 → 70 °Cṁ_c = 0,2 kg/sT_c,in = 20 °CD = 32 mmU = 500 W/(m²·K)

L = m

19.Przewodzenie ciepłaŚredni

Ściana składa się z 200 mm (drewno) i 150 mm (szkło), a jej pole wynosi 20 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 16 °C i -1 °C. Wyznacz temperaturę T_i na styku dwóch warstw.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,96 W/(m·K)A = 20 m²T₁ = 16 °CT₃ = -1 °C

T_i = °C

20.Przewodzenie ciepłaTrudny

Ściana z 150 mm (wełna mineralna) i 75 mm (płyta gipsowo-kartonowa) oddziela pomieszczenie o temperaturze 22 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -1 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 7,7 W/(m²·K) wewnątrz i 30 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 4 m². Wyznacz temperaturę T_s wewnętrznej powierzchni ściany.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,04 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²h_i = 7,7 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = -1 °C

T_s = °C

21.Tarcie w rurach i straty wysokościŚredni

Woda płynie z prędkością średnią 0,8 m/s przez rurę o długości 400 m i średnicy wewnętrznej 150 mm. Przyjmij współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,025 i g = 9,81 m/s². Wyznacz stratę wysokości na tarcie h_f.

V = 0,8 m/sL = 400 mD = 150 mmf = 0,025g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Tarcie w rurach i straty wysokościTrudny

Dwa otwarte zbiorniki są połączone rurą o długości 300 m, średnicy wewnętrznej 300 mm i współczynniku tarcia Darcy’ego f = 0,018. Zwierciadło wody w górnym zbiorniku leży 12 m wyżej niż w dolnym. Straty miejscowe to: wlot o ostrej krawędzi (K = 0,5), kolana w liczbie 2 (K = 0,3 każde), zawór (K = 5) i wylot do dolnego zbiornika (K = 1,0). Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz natężenie przepływu Q w L/s.

Δz = 12 mL = 300 mD = 300 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 5K_exit = 1,0

Q = L/s

23.Pompy i moc pompŚredni

Podczas próby pompa tłoczy 150 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) przy wysokości podnoszenia 14 m, a jej wał pobiera 26,4 kW. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz sprawność pompy η w procentach.

Q = 150 L/sH = 14 mP_shaft = 26,4 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.Pompy i moc pompTrudny

Pompa przetłacza 100 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) z otwartego dolnego zbiornika do górnego zbiornika, którego zwierciadło wody leży 12 m wyżej. Rura ma długość 200 m, średnicę wewnętrzną 250 mm i współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,018; współczynniki strat miejscowych sumują się do ΣK = 6 (łącznie z wlotem i wylotem). Przyjmij g = 9,81 m/s². Sprawność pompy wynosi 70%. Wyznacz moc na wale P_shaft w kW.

Q = 100 L/sΔz = 12 mL = 200 mD = 250 mmf = 0,018ΣK = 6η = 70%

P_shaft = kW

3Roztwory

1.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ₂ = 66,67 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

sól: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Wyznacz ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 200·(30 − 25)/(25 − 10) = 66,67 kg/h

Odpowiedź

ṁ₂ = 66,67 kg/h

2.Bilans masy

Odpowiedź: P = 141,8 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·x_F = P·x_P → P = 600·13/55 = 141,8 kg/h

Odpowiedź

P = 141,8 kg/h

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 36,75 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 0,5·2,1·(180 − 80) = 105 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 105/(1,5·4,18) = 36,75 °C

Odpowiedź

t_out = 36,75 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 0,9761 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 0,5·3,6·(150 − 70) = 144 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,15)·144 = 122,4 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 122,4/(4,18·30) = 0,9761 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 0,9761 kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: P = 693,8 kPa

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = m/M = 480/32 = 15 mol

T = 5 + 273,15 = 278,1 K

Ciśnienie

P = nRT/V = 15·8,314·278,1/0,05 = 693,8 kPa

Odpowiedź

P = 693,8 kPa

6.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: ρ = 7,506 kg/m³

Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).

Przekształć prawo gazowe

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 150 + 273,15 = 423,1 K

Gęstość

ρ = 600·44,01/(8,314·423,1) = 7,506 kg/m³

Odpowiedź

ρ = 7,506 kg/m³

7.Stechiometria

Odpowiedź: m = 39,79 g

Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.

Mole każdego substratu

n(Mg) = 24/24,31 = 0,9872 mol

n(O₂) = 32/32 = 1 mol

Substrat limitujący

0,9872/2 = 0,4936, 1/1 = 1 → Mg

Masa produktu

n(MgO) = 0,4936·2 = 0,9872 mol

m = 0,9872·40,3 = 39,79 g

Odpowiedź

m = 39,79 g

8.Stechiometria

Odpowiedź: Y = 88 %

Wydajność teoretyczna

n(Mg) = 8/24,31 = 0,3291 mol

m = 0,3291·2/2·40,3 = 13,26 g

Wydajność procentowa

Y = 11,67/13,26·100 = 88%

Odpowiedź

Y = 88%

9.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [HI] = 0,3144 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

54 = (2x)²/(0,2 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

7,348 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·7,348/(2 + 7,348) = 0,1572 mol/L

Stężenie równowagowe

[HI] = 2x = 0,3144 mol/L

Odpowiedź

[HI] = 0,3144 mol/L

10.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [Cl₂] = 0,1081 mol/L

Wyrażenie na stałą równowagi

0,04 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,04·x − 0,016 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,016))/2 = 0,1081 mol/L

Stężenie równowagowe

[Cl₂] = x = 0,1081 mol/L

Odpowiedź

[Cl₂] = 0,1081 mol/L

11.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: T_f = 26,15 °C

Ciepło i entalpia: ogrzanie substancji wymaga q = m·c·ΔT. W kalorymetrze ciepło oddane przez ciało gorące jest równe ciepłu pobranemu przez ciało zimne. Zmianę entalpii reakcji wyznacza się z entalpii tworzenia: ΔH° = ΣΔH°f(produkty) − ΣΔH°f(substraty), każdą pomnożoną przez jej współczynnik.

Bilans cieplny

100·0,449·(130 − T_f) = 100·4,18·(T_f − 15)

Wyznacz temperaturę końcową

T_f = (44,9·130 + 418·15)/(44,9 + 418) = 26,15 °C

Odpowiedź

T_f = 26,15 °C

12.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: q = 1110 kJ

Entalpia reakcji

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

Ciepło dla podanej masy

n = 20/16,04 = 1,247 mol

q = n·|ΔH°/1| = 1,247·890,3 = 1110 kJ

Odpowiedź

q = 1110 kJ

13.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: t = 4,621 min

Szybkość reakcji: dla reakcji pierwszego rzędu −dC/dt = kC, więc C = C₀·e^−kt, a okres półtrwania ln 2/k nie zależy od stężenia. Dla reakcji drugiego rzędu 1/C = 1/C₀ + kt. Stała szybkości rośnie z temperaturą zgodnie z równaniem Arrheniusa: k = A·e^−Ea/(RT).

Przereagowanie i stężenie

C/C₀ = 1 − X = 0,25

Wyznacz czas

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,25)/0,3 = 4,621 min

Odpowiedź

t = 4,621 min

14.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: E_a = 74,9 kJ/mol

Temperatury bezwzględne

T₁ = 303,1 K, T₂ = 318,1 K

Wyznacz Ea z równania Arrheniusa

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·1,401/(-1,555e-4) = 74904 J/mol

E_a = 74,9 kJ/mol

Odpowiedź

E_a = 74,9 kJ/mol

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: V = 201,2 L

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−r_A = k·C_A) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i C_A = C_A0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i C_A = C_A0·e^−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = ln(1/(1 − 0,8))/0,2 = 1,609/0,2 = 8,047 min

Objętość

V = Q·τ = 25·8,047 = 201,2 L

Odpowiedź

V = 201,2 L

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 80 %

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 1000/50 = 20 min, kτ = 0,2·20 = 4

Stopień przemiany

X = kτ/(1 + kτ) = 4/(1 + 4) = 80%

Odpowiedź

X = 80%

17.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 11,51 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔT_lm, gdzie ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔT_lm niż współprąd.

Różnice temperatur na końcach

We współprądzie oba wloty są na tym samym końcu, a oba wyloty na drugim.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 130 − 30 = 100 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 70 − 60 = 10 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 10)/ln(100/10) = 39,09 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 90000/(200·39,09) = 11,51 m²

Odpowiedź

A = 11,51 m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: L = 5,347 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = 0,2·2,5·(100 − 70) = 15 kW

T_c,out = 20 + 15/(0,2·4,18) = 37,94 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 100 − 37,94 = 62,06 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 70 − 20 = 50 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (62,06 − 50)/ln(62,06/50) = 55,81 K

Powierzchnia i długość

A = 15000/(500·55,81) = 0,5375 m²

L = A/(πD) = 0,5375/(π·0,032) = 5,347 m

Odpowiedź

L = 5,347 m

19.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: T_i = 0,9931 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,17·20) = 0,05882 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,96·20) = 0,007813 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 17/0,06664 = 255,1 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 16 − 255,1·0,05882 = 0,9931 °C

Odpowiedź

T_i = 0,9931 °C

20.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: T_s = 21,31 °C

Opory szeregowo

R_i = 1/(h_iA) = 1/(7,7·4) = 0,03247 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,04·4) = 0,9375 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,17·4) = 0,1103 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·4) = 0,008333 K/W

ΣR = 1,089 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (22 − (-1))/1,089 = 21,13 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 22 − 21,13·0,03247 = 21,31 °C

Odpowiedź

T_s = 21,31 °C

21.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: h_f = 2,175 m

Przepływ w rurach: liczba Reynoldsa Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ odróżnia przepływ laminarny (Re poniżej ok. 2000) od turbulentnego (powyżej ok. 4000). Tarcie wzdłuż rury powoduje stratę wysokości Darcy’ego–Weisbacha h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Kształtki, zawory, wlot i wylot dodają straty miejscowe h_m = ΣK·V²/(2g). Między dwiema otwartymi powierzchniami zbiorników równanie energii daje Δz = h_f + h_m, z uwzględnioną stratą na wylocie K = 1.

Wysokość prędkości

V²/(2g) = 0,8²/(2·9,81) = 0,03262 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(400/0,15)·0,8²/(2·9,81) = 2,175 m

Odpowiedź

h_f = 2,175 m

22.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: Q = 216,5 L/s

Współczynniki strat

f·L/D = 0,018·300/0,3 = 18

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 + 1,0 = 7,1

Równanie energii

Obie powierzchnie są otwarte do atmosfery i praktycznie w spoczynku, więc całe Δz jest tracone w rurze.

12 = (18 + 7,1)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·12/25,1) = 3,063 m/s

Natężenie przepływu

Q = V·π·D²/4 = 3,063·0,07069 = 0,2165 m³/s = 216,5 L/s

Odpowiedź

Q = 216,5 L/s

23.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: η = 78,03 %

Moc pompy: moc przekazana wodzie to moc hydrauliczna P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Wał musi dostarczyć więcej, bo pompa ma straty: P_shaft = P_h/η_pump, a silnik pobiera P_el = P_shaft/η_motor. Wysokość podnoszenia pompy H wynika z równania energii: geometryczna wysokość podnoszenia + wysokość ciśnienia + wszystkie straty tarcia i miejscowe.

Moc hydrauliczna

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,15·14 = 20,6 kW

Sprawność

η = P_h/P_shaft = 20,6/26,4 = 78,03%

Odpowiedź

η = 78,03%

24.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: P_shaft = 22,86 kW

Prędkość

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

V²/(2g) = 0,2115 m

Straty wysokości

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (14,4 + 6)·0,2115 = 4,315 m

Wysokość podnoszenia pompy

H = Δz + h_L = 12 + 4,315 = 16,32 m

Moc na wale

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,1·16,32/0,7 = 22,86 kW

Odpowiedź

P_shaft = 22,86 kW

To niezależne materiały do ćwiczeń. ExamProblems nie jest powiązane z organizacją przeprowadzającą ten egzamin ani przez nią rekomendowane, a nazwa egzaminu służy wyłącznie do opisu treści. Egzamin FE exam prowadzi NCEES, organizacja niezwiązana z ExamProblems, która go nie popiera.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

1Wzory i metody

Bilans masy

Bilans energii

Równanie stanu gazu doskonałego

Stechiometria

Metoda

Równowaga chemiczna

Metoda

Kalorymetria i entalpia

Kinetyka reakcji

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Przewodzenie ciepła

Tarcie w rurach i straty wysokości

Pompy i moc pomp

2Zadania do ćwiczenia

3Roztwory

Bilanse

Wyznacz ṁ2

Odpowiedź

Bilans substancji rozpuszczonej

Odpowiedź

Ciepło oddane przez strumień gorący

Ciepło przejęte przez wodę

Odpowiedź

Ciepło oddane

Ciepło, które trafia do wody

Natężenie przepływu wody

Odpowiedź

Mole

Ciśnienie

Odpowiedź

Przekształć prawo gazowe

Gęstość

Odpowiedź

Mole każdego substratu

Substrat limitujący

Masa produktu

Odpowiedź

Wydajność teoretyczna

Wydajność procentowa

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Wyciągnij pierwiastek

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Rozwiąż równanie kwadratowe

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Bilans cieplny

Wyznacz temperaturę końcową

Odpowiedź

Entalpia reakcji

Ciepło dla podanej masy

Odpowiedź

Przereagowanie i stężenie

Wyznacz czas

Odpowiedź

Temperatury bezwzględne

Wyznacz Ea z równania Arrheniusa

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Objętość

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stopień przemiany

Odpowiedź

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia

Odpowiedź

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia i długość

Odpowiedź

Opory warstw

Strumień ciepła

Wyznacz ṁ₂