Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 24 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Bilans masy

Stan ustalony: na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilans składnika: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Wyparka: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Mole: n = m/M
Stężenie: c = n/V
Stosunek molowy: użyj współczynników uzgodnionego równania
Substrat limitujący: ten, który wyczerpie się pierwszy
Wydajność procentowa: rzeczywista / teoretyczna × 100%

Metoda

Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.

Równowaga chemiczna

Stała równowagi: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabela ICE: Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

Zapisz K_c jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
Podstaw wyrażenia równowagowe do K_c i rozwiąż względem x.
Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Kalorymetria i entalpia

Ciepło: q = m·c·ΔT
Woda: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorymetr: ciepło oddane = ciepło pobrane
Entalpia reakcji: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd: ln(C_A/C_A0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd): t_½ = ln 2/k
Drugi rząd: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Dwie temperatury: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny: τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Stopień przemiany z objętości: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna: Q = U·A·ΔT_lm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Bilans strumieni: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera: Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia: R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji: R = 1/(hA)
Opory szeregowo: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Współczynnik U: U = 1/(ΣR·A)

Tarcie w rurach i straty wysokości

Liczba Reynoldsa: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Charakter przepływu: laminarny poniżej Re ≈ 2000, turbulentny powyżej Re ≈ 4000
Prędkość średnia: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Straty miejscowe: h_m = ΣK·V²/(2g)
Typowe wartości K: wlot 0,5, wylot 1,0, kolano 90° ≈ 0,3
Spadek ciśnienia: Δp = ρ·g·h_f
Dwa otwarte zbiorniki: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Swobodny wypływ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompy i moc pomp

Moc hydrauliczna: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Moc na wale: P_shaft = P_h/η_pump
Moc elektryczna: P_el = P_shaft/η_motor
Wysokość podnoszenia pompy: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Straty w instalacji: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Zadania do ćwiczenia

1.Bilans masyŚredni

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 30% składnika (sól)? Wyznacz ṁ₂.

ṁ₁ = 750 kg/hx₁ = 50 %x₂ = 15 %x₃ = 30 %

ṁ₂ = kg/h

2.Bilans masyTrudny

Wyparka zatęża roztwór (cukier), odparowując czystą wodę. Wyznacz strumień produktu P w kg/h.

F = 2400 kg/hx_F = 19 %x_P = 55 %

P = kg/h

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (etanol) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 80 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (mieszanina glikolu) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 15% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 60 °Ct: 25 → 70 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Jaką objętość V zajmuje 130 g (CH₄) przy 150 kPa i 55 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.

m = 130 gM = 16,04 g/molP = 150 kPaT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Stała ilość gazu (CO₂) przechodzi od 300 kPa, 2 L, 30 °C do 450 kPa i 200 °C. Wyznacz nową objętość V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 2 LT₁ = 30 °CP₂ = 450 kPaT₂ = 200 °C

V₂ = L

7.StechiometriaŚredni

4 g C₃H₈ i 80 g O₂ reagują zgodnie z C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O. Jaka masa m H₂O może powstać?

M(C₃H₈) = 44,1M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

8.StechiometriaTrudny

W reakcji 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃ 30 g Al reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 81,54 g AlCl₃. Wyznacz wydajność procentową Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl₃) = 133,33 g/molrzeczywista: 81,54 g

Y = %

9.Równowaga chemicznaŚredni

Do naczynia wprowadzono 1 mol/L H₂ i 1 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy K_c = 49. Wyznacz stężenie równowagowe [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 49

[H₂] = mol/L

10.Równowaga chemicznaTrudny

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy K_c = 0,01 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 0,5 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LK_c = 0,01

[Cl₂] = mol/L

11.Kalorymetria i entalpiaŚredni

Metalowy klocek (miedź) o masie 200 g (c = 0,385 J/(g·°C)) i temperaturze 130 °C wrzucono do 250 g wody (c = 4,18 J/(g·°C)) o temperaturze 22 °C w izolowanym naczyniu. Wyznacz temperaturę końcową T_f.

m_metal = 200 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 130 °Cm_water = 250 gT_water = 22 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorymetria i entalpiaTrudny

Użyj standardowych entalpii tworzenia, aby wyznaczyć ciepło q wydzielone przy całkowitym spaleniu 250 g substancji C₂H₅OH (M = 46,07 g/mol): C₂H₅OH + 3O₂ → 2CO₂ + 3H₂O(l). Podaj q jako liczbę dodatnią.

ΔH°f(C₂H₅OH) = −277,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Kinetyka reakcjiŚredni

Reakcja zerowego rzędu ma k = 0,005 mol/(L·min) i stężenie początkowe 2 mol/L. Ile czasu potrzeba, aby osiągnąć stopień przemiany 60 %? Wyznacz t.

k = 0,005 mol/(L·min)C_A0 = 2 mol/LX = 60 %

t = min

14.Kinetyka reakcjiTrudny

Reakcja ma energię aktywacji 50 kJ/mol. W 20 °C przebiega zbyt wolno. Do jakiej temperatury T₂ (w °C) trzeba ją ogrzać, aby przebiegała 5 razy szybciej?

E_a = 50 kJ/molT₁ = 20 °Ck₂/k₁ = 5R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej musi osiągnąć 90% przemiany. Ile razy większy musi być CSTR od PFR przy tym samym natężeniu zasilania, stałej szybkości i stopniu przemiany? Wyznacz stosunek V_CSTR/V_PFR.

X = 90%pierwszy rząd, te same k i Q

V_CSTR/V_PFR =

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,05 min⁻¹) zachodzi w dwóch jednakowych CSTR połączonych szeregowo, każdy o objętości 100 L. Natężenie zasilania wynosi 20 L/min, gęstość jest stała, a reaktory pracują w stanie ustalonym. Wyznacz całkowity stopień przemiany X w procentach.

V = 100 L (×2)Q = 20 L/mink = 0,05 min⁻¹

X = %

17.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni

Przeciwprądowy wymiennik ciepła przekazuje 390 kW. Jego powierzchnia wymiany ciepła wynosi 4 m². Gorący płyn stygnie od 95 do 55 °C, a zimny nagrzewa się od 15 do 85 °C. Wyznacz współczynnik przenikania ciepła U.

Q̇ = 390 kWA = 4 m²T_h: 95 → 55 °CT_c: 15 → 85 °C

U = W/(m²·K)

18.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny

W przeciwprądowym wymienniku ciepła oba strumienie mają tę samą pojemność cieplną strumienia, ṁ·c_p = 3 kW/K. Gorący strumień wpływa z temperaturą 110 °C, a zimny 10 °C. Wymiennik ma A = 6 m² i U = 300 W/(m²·K). Wyznacz temperaturę gorącego strumienia na wylocie T_h,out.

C_h = C_c = 3 kW/KT_h,in = 110 °CT_c,in = 10 °CA = 6 m²U = 300 W/(m²·K)

T_h,out = °C

19.Przewodzenie ciepłaŚredni

Ściana składa się z 250 mm (styropian) i 100 mm (płyta gipsowo-kartonowa), a jej pole wynosi 10 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 23 °C i 2 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,035 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²T₁ = 23 °CT₃ = 2 °C

Q̇ = W

20.Przewodzenie ciepłaTrudny

Ściana z 50 mm (beton) i 150 mm (płyta gipsowo-kartonowa) oddziela pomieszczenie o temperaturze 20 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -3 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 8 W/(m²·K) wewnątrz i 30 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 20 m². Wyznacz temperaturę T_s wewnętrznej powierzchni ściany.

L₁ = 50 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -3 °C

T_s = °C

21.Tarcie w rurach i straty wysokościŚredni

Woda (ρ = 1000 kg/m³) płynie z prędkością 2,7 m/s przez poziomą rurę o długości 50 m i średnicy wewnętrznej 200 mm. Przyjmij współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,025 i g = 9,81 m/s². Wyznacz spadek ciśnienia Δp na rurze w kPa.

V = 2,7 m/sL = 50 mD = 200 mmf = 0,025ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Tarcie w rurach i straty wysokościTrudny

Dwa otwarte zbiorniki są połączone rurą o długości 200 m, średnicy wewnętrznej 250 mm i współczynniku tarcia Darcy’ego f = 0,015. Straty miejscowe to: wlot o ostrej krawędzi (K = 0,5), kolana w liczbie 3 (K = 0,3 każde), zawór (K = 2) i wylot do dolnego zbiornika (K = 1,0). Przyjmij g = 9,81 m/s². Jaka różnica poziomów wody Δz między zbiornikami daje natężenie przepływu 50 L/s?

Q = 50 L/sL = 200 mD = 250 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 2K_exit = 1,0

Δz = m

23.Pompy i moc pompŚredni

Pompa tłoczy 50 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) przy wysokości podnoszenia 48 m. Sprawność pompy wynosi 80%, a napędzającego ją silnika elektrycznego 94%. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz moc elektryczną P_el pobieraną przez silnik, w kW.

Q = 50 L/sH = 48 mη_pump = 80%η_motor = 94%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Pompy i moc pompTrudny

Pompa przetłacza 120 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) z otwartego dolnego zbiornika do górnego zbiornika, którego zwierciadło wody leży 8 m wyżej. Rura ma długość 200 m, średnicę wewnętrzną 250 mm i współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,015; współczynniki strat miejscowych sumują się do ΣK = 8 (łącznie z wlotem i wylotem). Przyjmij g = 9,81 m/s². Sprawność pompy wynosi 75%. Wyznacz moc na wale P_shaft w kW.

Q = 120 L/sΔz = 8 mL = 200 mD = 250 mmf = 0,015ΣK = 8η = 75%

P_shaft = kW

3Roztwory

1.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ₂ = 1000 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

sól: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Wyznacz ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 750·(50 − 30)/(30 − 15) = 1000 kg/h

Odpowiedź

ṁ₂ = 1000 kg/h

2.Bilans masy

Odpowiedź: P = 829,1 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·x_F = P·x_P → P = 2400·19/55 = 829,1 kg/h

Odpowiedź

P = 829,1 kg/h

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 52,24 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 2·2,44·(150 − 80) = 341,6 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 341,6/(3·4,18) = 52,24 °C

Odpowiedź

t_out = 52,24 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 1,952 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 1·3,6·(180 − 60) = 432 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,15)·432 = 367,2 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 367,2/(4,18·45) = 1,952 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 1,952 kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V = 147,4 L

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = 130/16,04 = 8,105 mol

T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Objętość

V = nRT/P = 8,105·8,314·328,1/150 = 147,4 L

Odpowiedź

V = 147,4 L

6.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V₂ = 2,081 L

Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperatury bezwzględne

T₁ = 303,1 K, T₂ = 473,1 K

Prawo gazowe dla dwóch stanów

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(300/450)·(473,1/303,1) = 2,081 L

Odpowiedź

V₂ = 2,081 L

7.Stechiometria

Odpowiedź: m = 6,538 g

Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.

Mole każdego substratu

n(C₃H₈) = 4/44,1 = 0,0907 mol

n(O₂) = 80/32 = 2,5 mol

Substrat limitujący

0,0907/1 = 0,0907, 2,5/5 = 0,5 → C₃H₈

Masa produktu

n(H₂O) = 0,0907·4 = 0,3628 mol

m = 0,3628·18,02 = 6,538 g

Odpowiedź

m = 6,538 g

8.Stechiometria

Odpowiedź: Y = 55 %

Wydajność teoretyczna

n(Al) = 30/26,98 = 1,112 mol

m = 1,112·2/2·133,33 = 148,3 g

Wydajność procentowa

Y = 81,54/148,3·100 = 55%

Odpowiedź

Y = 55%

9.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [H₂] = 0,2222 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

49 = (2x)²/(1 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

7 = 2x/(1 − x) → x = 1·7/(2 + 7) = 0,7778 mol/L

Stężenie równowagowe

[H₂] = 1 − x = 0,2222 mol/L

Odpowiedź

[H₂] = 0,2222 mol/L

10.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [Cl₂] = 0,06589 mol/L

Wyrażenie na stałą równowagi

0,01 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,01·x − 0,005 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,005))/2 = 0,06589 mol/L

Stężenie równowagowe

[Cl₂] = x = 0,06589 mol/L

Odpowiedź

[Cl₂] = 0,06589 mol/L

11.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: T_f = 29,41 °C

Ciepło i entalpia: ogrzanie substancji wymaga q = m·c·ΔT. W kalorymetrze ciepło oddane przez ciało gorące jest równe ciepłu pobranemu przez ciało zimne. Zmianę entalpii reakcji wyznacza się z entalpii tworzenia: ΔH° = ΣΔH°f(produkty) − ΣΔH°f(substraty), każdą pomnożoną przez jej współczynnik.

Bilans cieplny

200·0,385·(130 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 22)

Wyznacz temperaturę końcową

T_f = (77·130 + 1045·22)/(77 + 1045) = 29,41 °C

Odpowiedź

T_f = 29,41 °C

12.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: q = 7416 kJ

Entalpia reakcji

ΔH° = [2·(−393,5) + 3·(−285,8)] − [1·(−277,7) + 3·0] = −1367 kJ

Ciepło dla podanej masy

n = 250/46,07 = 5,427 mol

q = n·|ΔH°/1| = 5,427·1367 = 7416 kJ

Odpowiedź

q = 7416 kJ

13.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: t = 240 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Ilość przereagowana

C_A0·X = 2·0,6 = 1,2 mol/L

Czas

t = C_A0·X/k = 1,2/0,005 = 240 min

Odpowiedź

t = 240 min

14.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: T₂ = 44,96 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Temperatura bezwzględna

T₁ = 293,1 K

Wyznacz T₂ z równania Arrheniusa

1/T₂ = 1/293,1 − 8,314·ln(5)/50000 = 3,411 × 10⁻³ − 2,676 × 10⁻⁴ = 3,144 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 318,1 K = 44,96 °C

Odpowiedź

T₂ = 44,96 °C

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: V_CSTR/V_PFR = 3,909

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−r_A = k·C_A) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i C_A = C_A0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i C_A = C_A0·e^−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

k·τ dla każdego reaktora

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,9/0,1 = 9

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(10) = 2,303

Stosunek objętości

V_CSTR/V_PFR = 9/2,303 = 3,909

Odpowiedź

V_CSTR/V_PFR = 3,909

Różnica szybko rośnie przy wysokim stopniu przemiany.

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 36 %

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 100/20 = 5 min, kτ = 0,05·5 = 0,25

Stopień przemiany

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0,25) = 0,8

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,64

X = 1 − 0,64 = 36%

Odpowiedź

X = 36%

17.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: U = 4505 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 95 − 85 = 10 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 55 − 15 = 40 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (10 − 40)/ln(10/40) = 21,64 K

Współczynnik przenikania

U = Q̇/(A·ΔT_lm) = 390000/(4·21,64) = 4505 W/(m²·K)

Odpowiedź

U = 4505 W/(m²·K)

18.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: T_h,out = 72,5 °C

Stała różnica temperatur

Wylot zimnego strumienia leży naprzeciw wlotu gorącego: T_c,out = T_c,in + (T_h,in − T_h,out), więc ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = T_h,out − T_c,in = ΔT₂.

ΔT_lm = T_h,out − T_c,in

Bilans energii równy równaniu wymiany ciepła

3·(110 − T_h,out) = 1,8·(T_h,out − 10)

T_h,out = (3·110 + 1,8·10)/(3 + 1,8) = 72,5 °C

Odpowiedź

T_h,out = 72,5 °C

Przekazane ciepło: Q̇ = 112,5 kW; zimny strumień wypływa z temperaturą 47,5 °C.

19.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 27,16 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,035·10) = 0,7143 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,17·10) = 0,05882 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 21/0,7731 = 27,16 W

Odpowiedź

Q̇ = 27,16 W

20.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: T_s = 17,33 °C

Opory szeregowo

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·20) = 0,00625 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(1,4·20) = 0,001786 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,17·20) = 0,04412 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·20) = 0,001667 K/W

ΣR = 0,05382 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (20 − (-3))/0,05382 = 427,4 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 20 − 427,4·0,00625 = 17,33 °C

Odpowiedź

T_s = 17,33 °C

21.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: Δp = 22,78 kPa

Przepływ w rurach: liczba Reynoldsa Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ odróżnia przepływ laminarny (Re poniżej ok. 2000) od turbulentnego (powyżej ok. 4000). Tarcie wzdłuż rury powoduje stratę wysokości Darcy’ego–Weisbacha h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Kształtki, zawory, wlot i wylot dodają straty miejscowe h_m = ΣK·V²/(2g). Między dwiema otwartymi powierzchniami zbiorników równanie energii daje Δz = h_f + h_m, z uwzględnioną stratą na wylocie K = 1.

Strata wysokości

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(50/0,2)·2,7²/(2·9,81) = 2,322 m

Spadek ciśnienia

Rura jest pozioma, a prędkość się nie zmienia, więc równanie energii upraszcza się do Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·2,322 = 22781 Pa = 22,78 kPa

Odpowiedź

Δp = 22,78 kPa

22.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: Δz = 0,8673 m

Prędkość

V = Q/A = 0,05/0,04909 = 1,019 m/s

V²/(2g) = 0,05288 m

Współczynniki strat

f·L/D = 0,015·200/0,25 = 12

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 + 1,0 = 4,4

Całkowita strata wysokości

h_f = 12·0,05288 = 0,6346 m

h_m = 4,4·0,05288 = 0,2327 m

Δz = h_f + h_m = 0,8673 m

Odpowiedź

Δz = 0,8673 m

23.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: P_el = 31,31 kW

Moc pompy: moc przekazana wodzie to moc hydrauliczna P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Wał musi dostarczyć więcej, bo pompa ma straty: P_shaft = P_h/η_pump, a silnik pobiera P_el = P_shaft/η_motor. Wysokość podnoszenia pompy H wynika z równania energii: geometryczna wysokość podnoszenia + wysokość ciśnienia + wszystkie straty tarcia i miejscowe.

Moc hydrauliczna

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,05·48 = 23,54 kW

Moc na wale

P_shaft = 23,54/0,8 = 29,43 kW

Moc elektryczna

P_el = 29,43/0,94 = 31,31 kW

Odpowiedź

P_el = 31,31 kW

24.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: P_shaft = 22,12 kW

Prędkość

V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s

V²/(2g) = 0,3046 m

Straty wysokości

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (12 + 8)·0,3046 = 6,092 m

Wysokość podnoszenia pompy

H = Δz + h_L = 8 + 6,092 = 14,09 m

Moc na wale

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,12·14,09/0,75 = 22,12 kW

Odpowiedź

P_shaft = 22,12 kW

To niezależne materiały do ćwiczeń. ExamProblems nie jest powiązane z organizacją przeprowadzającą ten egzamin ani przez nią rekomendowane, a nazwa egzaminu służy wyłącznie do opisu treści. Egzamin FE exam prowadzi NCEES, organizacja niezwiązana z ExamProblems, która go nie popiera.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

1Wzory i metody

Bilans masy

Bilans energii

Równanie stanu gazu doskonałego

Stechiometria

Metoda

Równowaga chemiczna

Metoda

Kalorymetria i entalpia

Kinetyka reakcji

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Przewodzenie ciepła

Tarcie w rurach i straty wysokości

Pompy i moc pomp

2Zadania do ćwiczenia

3Roztwory

Bilanse

Wyznacz ṁ2

Odpowiedź

Bilans substancji rozpuszczonej

Odpowiedź

Ciepło oddane przez strumień gorący

Ciepło przejęte przez wodę

Odpowiedź

Ciepło oddane

Ciepło, które trafia do wody

Natężenie przepływu wody

Odpowiedź

Mole

Objętość

Odpowiedź

Temperatury bezwzględne

Prawo gazowe dla dwóch stanów

Odpowiedź

Mole każdego substratu

Substrat limitujący

Masa produktu

Odpowiedź

Wydajność teoretyczna

Wydajność procentowa

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Wyciągnij pierwiastek

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Rozwiąż równanie kwadratowe

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Bilans cieplny

Wyznacz temperaturę końcową

Odpowiedź

Entalpia reakcji

Ciepło dla podanej masy

Odpowiedź

Ilość przereagowana

Czas

Odpowiedź

Temperatura bezwzględna

Wyznacz T₂ z równania Arrheniusa

Odpowiedź

k·τ dla każdego reaktora

Stosunek objętości

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stopień przemiany

Odpowiedź

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Współczynnik przenikania

Odpowiedź

Stała różnica temperatur

Bilans energii równy równaniu wymiany ciepła

Odpowiedź

Opory warstw

Strumień ciepła

Odpowiedź

Opory szeregowo

Wyznacz ṁ₂