Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 24 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Bilans masy

Stan ustalony: na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilans składnika: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Wyparka: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Mole: n = m/M
Stężenie: c = n/V
Stosunek molowy: użyj współczynników uzgodnionego równania
Substrat limitujący: ten, który wyczerpie się pierwszy
Wydajność procentowa: rzeczywista / teoretyczna × 100%

Metoda

Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.

Równowaga chemiczna

Stała równowagi: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabela ICE: Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

Zapisz K_c jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
Podstaw wyrażenia równowagowe do K_c i rozwiąż względem x.
Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Kalorymetria i entalpia

Ciepło: q = m·c·ΔT
Woda: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorymetr: ciepło oddane = ciepło pobrane
Entalpia reakcji: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd: ln(C_A/C_A0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd): t_½ = ln 2/k
Drugi rząd: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Dwie temperatury: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny: τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Stopień przemiany z objętości: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna: Q = U·A·ΔT_lm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Bilans strumieni: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera: Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia: R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji: R = 1/(hA)
Opory szeregowo: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Współczynnik U: U = 1/(ΣR·A)

Tarcie w rurach i straty wysokości

Liczba Reynoldsa: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Charakter przepływu: laminarny poniżej Re ≈ 2000, turbulentny powyżej Re ≈ 4000
Prędkość średnia: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Straty miejscowe: h_m = ΣK·V²/(2g)
Typowe wartości K: wlot 0,5, wylot 1,0, kolano 90° ≈ 0,3
Spadek ciśnienia: Δp = ρ·g·h_f
Dwa otwarte zbiorniki: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Swobodny wypływ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompy i moc pomp

Moc hydrauliczna: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Moc na wale: P_shaft = P_h/η_pump
Moc elektryczna: P_el = P_shaft/η_motor
Wysokość podnoszenia pompy: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Straty w instalacji: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Zadania do ćwiczenia

1.Bilans masyŚredni

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 40% składnika (sól)? Wyznacz ṁ₂.

ṁ₁ = 300 kg/hx₁ = 45 %x₂ = 15 %x₃ = 40 %

ṁ₂ = kg/h

2.Bilans masyTrudny

Wyparka zatęża roztwór (sól), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.

F = 2900 kg/hx_F = 18 %x_P = 60 %

W = kg/h

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (etanol) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 80 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (etanol) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 15% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 110 °Ct: 30 → 70 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Zbiornik o pojemności 5 L zawiera 420 g (Ar) w temperaturze 40 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.

m = 420 gM = 39,95 g/molV = 5 LT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Stała ilość gazu (He) przechodzi od 150 kPa, 20 L, 20 °C do 500 kPa i 80 °C. Wyznacz nową objętość V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 20 LT₁ = 20 °CP₂ = 500 kPaT₂ = 80 °C

V₂ = L

7.StechiometriaŚredni

24 g H₂ i 24 g O₂ reagują zgodnie z 2H₂ + O₂ → 2H₂O. Jaka masa m H₂O może powstać?

M(H₂) = 2,016M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

8.StechiometriaTrudny

W reakcji C₆H₁₂O₆ → 2C₂H₅OH + 2CO₂ 4 g C₆H₁₂O₆ reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 1,6 g CO₂. Wyznacz wydajność procentową Y.

M(C₆H₁₂O₆) = 180,16 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molrzeczywista: 1,6 g

Y = %

9.Równowaga chemicznaŚredni

Do naczynia wprowadzono 0,8 mol/L H₂ i 0,8 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy K_c = 36. Wyznacz stężenie równowagowe [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LK_c = 36

[H₂] = mol/L

10.Równowaga chemicznaTrudny

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy K_c = 0,2 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 0,1 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LK_c = 0,2

[Cl₂] = mol/L

11.Kalorymetria i entalpiaŚredni

Metalowy klocek (cynk) o masie 200 g (c = 0,388 J/(g·°C)) i temperaturze 190 °C wrzucono do 250 g wody (c = 4,18 J/(g·°C)) o temperaturze 23 °C w izolowanym naczyniu. Wyznacz temperaturę końcową T_f.

m_metal = 200 gc_metal = 0,388 J/(g·°C)T_metal = 190 °Cm_water = 250 gT_water = 23 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorymetria i entalpiaTrudny

Użyj standardowych entalpii tworzenia, aby wyznaczyć ΔH° reakcji CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l).

ΔH°f(CH₄) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.Kinetyka reakcjiŚredni

Reakcja drugiego rzędu (−r_A = k·C_A²) w reaktorze okresowym ma k = 0,4 L/(mol·min) i stężenie początkowe 2 mol/L. Ile czasu potrzeba, aby osiągnąć stopień przemiany 60 %? Wyznacz t.

k = 0,4 L/(mol·min)C_A0 = 2 mol/LX = 60 %

t = min

14.Kinetyka reakcjiTrudny

Stała szybkości reakcji wynosi 0,05 min⁻¹ w 40 °C i 0,485 min⁻¹ w 65 °C. Wyznacz energię aktywacji E_a.

k₁ = 0,05 min⁻¹T₁ = 40 °Ck₂ = 0,485 min⁻¹T₂ = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B z k = 0,15 min⁻¹ jest prowadzona w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) zasilanym z natężeniem 50 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz objętość reaktora V w litrach dla stopnia przemiany A równego 75%.

Q = 50 L/mink = 0,15 min⁻¹X = 75%

V = L

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,25 min⁻¹) zachodzi w CSTR o objętości 400 L zasilanym z natężeniem 40 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stopień przemiany X w procentach.

V = 400 LQ = 40 L/mink = 0,25 min⁻¹

X = %

17.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni

Przeciwprądowy wymiennik ciepła przekazuje 90 kW. Gorący płyn stygnie od 130 do 40 °C, a zimny nagrzewa się od 20 do 120 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 1000 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 90 kWU = 1000 W/(m²·K)T_h: 130 → 40 °CT_c: 20 → 120 °C

A = m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny

Gorący olej (1,5 kg/s, c_p = 2,3 kJ/(kg·K)) stygnie od 100 do 55 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 3 kg/s wody (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 15 °C. Przy U = 1000 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,3 kJ/(kg·K)T_h: 100 → 55 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 15 °CU = 1000 W/(m²·K)

A = m²

19.Przewodzenie ciepłaŚredni

Ściana składa się z 200 mm (płyta gipsowo-kartonowa) i 50 mm (wełna mineralna), a jej pole wynosi 4 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 18 °C i -9 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,04 W/(m·K)A = 4 m²T₁ = 18 °CT₃ = -9 °C

Q̇ = W

20.Przewodzenie ciepłaTrudny

Ściana z 150 mm (wełna mineralna) i 100 mm (cegła) oddziela pomieszczenie o temperaturze 21 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -1 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 10 W/(m²·K) wewnątrz i 20 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 12 m². Wyznacz straty ciepła Q̇ przez ścianę.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,04 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,72 W/(m·K)A = 12 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -1 °C

Q̇ = W

21.Tarcie w rurach i straty wysokościŚredni

Woda (ρ = 1000 kg/m³) płynie z prędkością 1,1 m/s przez poziomą rurę o długości 150 m i średnicy wewnętrznej 300 mm. Przyjmij współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,028 i g = 9,81 m/s². Wyznacz spadek ciśnienia Δp na rurze w kPa.

V = 1,1 m/sL = 150 mD = 300 mmf = 0,028ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Tarcie w rurach i straty wysokościTrudny

Dwa otwarte zbiorniki są połączone rurą o długości 150 m, średnicy wewnętrznej 200 mm i współczynniku tarcia Darcy’ego f = 0,02. Zwierciadło wody w górnym zbiorniku leży 11 m wyżej niż w dolnym. Straty miejscowe to: wlot o ostrej krawędzi (K = 0,5), kolana w liczbie 4 (K = 0,3 każde), zawór (K = 2) i wylot do dolnego zbiornika (K = 1,0). Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz natężenie przepływu Q w L/s.

Δz = 11 mL = 150 mD = 200 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 2K_exit = 1,0

Q = L/s

23.Pompy i moc pompŚredni

Pompa o sprawności 75% tłoczy 150 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) przy wysokości podnoszenia 28 m. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz potrzebną moc na wale P_shaft, w kW.

Q = 150 L/sH = 28 mη = 75%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.Pompy i moc pompTrudny

Pompa przetłacza 80 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) z otwartego dolnego zbiornika do górnego zbiornika, którego zwierciadło wody leży 8 m wyżej. Rura ma długość 150 m, średnicę wewnętrzną 200 mm i współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,015; współczynniki strat miejscowych sumują się do ΣK = 2,5 (łącznie z wlotem i wylotem). Przyjmij g = 9,81 m/s². Górny zbiornik jest zamknięty, a powietrze nad wodą ma nadciśnienie 300 kPa. Wyznacz wysokość podnoszenia H, którą musi zapewnić pompa.

Q = 80 L/sΔz = 8 mL = 150 mD = 200 mmf = 0,015ΣK = 2,5p_tank = 300 kPa

H = m

3Roztwory

1.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ₂ = 60 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

sól: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Wyznacz ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 300·(45 − 40)/(40 − 15) = 60 kg/h

Odpowiedź

ṁ₂ = 60 kg/h

2.Bilans masy

Odpowiedź: W = 2030 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·x_F = P·x_P → P = 2900·18/60 = 870 kg/h

Bilans całkowity

W = F − P = 2900 − 870 = 2030 kg/h

Odpowiedź

W = 2030 kg/h

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 62,54 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 2·2,44·(170 − 80) = 439,2 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 439,2/(2·4,18) = 62,54 °C

Odpowiedź

t_out = 62,54 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 0,4962 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 1·2,44·(150 − 110) = 97,6 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,15)·97,6 = 82,96 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 82,96/(4,18·40) = 0,4962 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 0,4962 kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: P = 5474 kPa

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = m/M = 420/39,95 = 10,51 mol

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Ciśnienie

P = nRT/V = 10,51·8,314·313,1/0,005 = 5474 kPa

Odpowiedź

P = 5474 kPa

6.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V₂ = 7,228 L

Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperatury bezwzględne

T₁ = 293,1 K, T₂ = 353,1 K

Prawo gazowe dla dwóch stanów

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(150/500)·(353,1/293,1) = 7,228 L

Odpowiedź

V₂ = 7,228 L

7.Stechiometria

Odpowiedź: m = 27,03 g

Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.

Mole każdego substratu

n(H₂) = 24/2,016 = 11,9 mol

n(O₂) = 24/32 = 0,75 mol

Substrat limitujący

11,9/2 = 5,952, 0,75/1 = 0,75 → O₂

Masa produktu

n(H₂O) = 0,75·2 = 1,5 mol

m = 1,5·18,02 = 27,03 g

Odpowiedź

m = 27,03 g

8.Stechiometria

Odpowiedź: Y = 81,87 %

Wydajność teoretyczna

n(C₆H₁₂O₆) = 4/180,16 = 0,0222 mol

m = 0,0222·2/1·44,01 = 1,954 g

Wydajność procentowa

Y = 1,6/1,954·100 = 81,87%

Odpowiedź

Y = 81,87%

9.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [H₂] = 0,2 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

36 = (2x)²/(0,8 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

6 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·6/(2 + 6) = 0,6 mol/L

Stężenie równowagowe

[H₂] = 0,8 − x = 0,2 mol/L

Odpowiedź

[H₂] = 0,2 mol/L

10.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [Cl₂] = 0,07321 mol/L

Wyrażenie na stałą równowagi

0,2 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,2·x − 0,02 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,02))/2 = 0,07321 mol/L

Stężenie równowagowe

[Cl₂] = x = 0,07321 mol/L

Odpowiedź

[Cl₂] = 0,07321 mol/L

11.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: T_f = 34,54 °C

Ciepło i entalpia: ogrzanie substancji wymaga q = m·c·ΔT. W kalorymetrze ciepło oddane przez ciało gorące jest równe ciepłu pobranemu przez ciało zimne. Zmianę entalpii reakcji wyznacza się z entalpii tworzenia: ΔH° = ΣΔH°f(produkty) − ΣΔH°f(substraty), każdą pomnożoną przez jej współczynnik.

Bilans cieplny

200·0,388·(190 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 23)

Wyznacz temperaturę końcową

T_f = (77,6·190 + 1045·23)/(77,6 + 1045) = 34,54 °C

Odpowiedź

T_f = 34,54 °C

12.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: ΔH° = −890,3 kJ

Entalpia reakcji

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

Odpowiedź

ΔH° = −890,3 kJ

Ujemna: reakcja wydziela ciepło (egzotermiczna).

13.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: t = 1,875 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Stężenie końcowe

C_A = 2·(1 − 0,6) = 0,8 mol/L

Scałkowane równanie drugiego rzędu

t = (1/C_A − 1/C_A0)/k = (1,25 − 0,5)/0,4 = 1,875 min

Odpowiedź

t = 1,875 min

14.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: E_a = 80,01 kJ/mol

Szybkość reakcji: dla reakcji pierwszego rzędu −dC/dt = kC, więc C = C₀·e^−kt, a okres półtrwania ln 2/k nie zależy od stężenia. Dla reakcji drugiego rzędu 1/C = 1/C₀ + kt. Stała szybkości rośnie z temperaturą zgodnie z równaniem Arrheniusa: k = A·e^−Ea/(RT).

Temperatury bezwzględne

T₁ = 313,1 K, T₂ = 338,1 K

Wyznacz Ea z równania Arrheniusa

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·2,272/(-2,361e-4) = 80014 J/mol

E_a = 80,01 kJ/mol

Odpowiedź

E_a = 80,01 kJ/mol

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: V = 462,1 L

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−r_A = k·C_A) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i C_A = C_A0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i C_A = C_A0·e^−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = ln(1/(1 − 0,75))/0,15 = 1,386/0,15 = 9,242 min

Objętość

V = Q·τ = 50·9,242 = 462,1 L

Odpowiedź

V = 462,1 L

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 71,43 %

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 400/40 = 10 min, kτ = 0,25·10 = 2,5

Stopień przemiany

X = kτ/(1 + kτ) = 2,5/(1 + 2,5) = 71,43%

Odpowiedź

X = 71,43%

17.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 6,238 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔT_lm, gdzie ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔT_lm niż współprąd.

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 130 − 120 = 10 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 40 − 20 = 20 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (10 − 20)/ln(10/20) = 14,43 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 90000/(1000·14,43) = 6,238 m²

Odpowiedź

A = 6,238 m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 2,838 m²

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 1,5·2,3·45 = 155,3 kW

T_c,out = 15 + 155,3/(3·4,18) = 27,38 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 100 − 27,38 = 72,62 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 55 − 15 = 40 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (72,62 − 40)/ln(72,62/40) = 54,7 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 155250/(1000·54,7) = 2,838 m²

Odpowiedź

A = 2,838 m²

19.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 44,51 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,17·4) = 0,2941 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,04·4) = 0,3125 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 27/0,6066 = 44,51 W

Odpowiedź

Q̇ = 44,51 W

20.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 65,36 W

Opory szeregowo

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·12) = 0,008333 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,04·12) = 0,3125 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,72·12) = 0,01157 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·12) = 0,004167 K/W

ΣR = 0,3366 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (21 − (-1))/0,3366 = 65,36 W

Odpowiedź

Q̇ = 65,36 W

21.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: Δp = 8,47 kPa

Przepływ w rurach: liczba Reynoldsa Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ odróżnia przepływ laminarny (Re poniżej ok. 2000) od turbulentnego (powyżej ok. 4000). Tarcie wzdłuż rury powoduje stratę wysokości Darcy’ego–Weisbacha h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Kształtki, zawory, wlot i wylot dodają straty miejscowe h_m = ΣK·V²/(2g). Między dwiema otwartymi powierzchniami zbiorników równanie energii daje Δz = h_f + h_m, z uwzględnioną stratą na wylocie K = 1.

Strata wysokości

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(150/0,3)·1,1²/(2·9,81) = 0,8634 m

Spadek ciśnienia

Rura jest pozioma, a prędkość się nie zmienia, więc równanie energii upraszcza się do Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·0,8634 = 8470 Pa = 8,47 kPa

Odpowiedź

Δp = 8,47 kPa

22.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: Q = 104 L/s

Współczynniki strat

f·L/D = 0,02·150/0,2 = 15

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 2 + 1,0 = 4,7

Równanie energii

Obie powierzchnie są otwarte do atmosfery i praktycznie w spoczynku, więc całe Δz jest tracone w rurze.

11 = (15 + 4,7)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·11/19,7) = 3,31 m/s

Natężenie przepływu

Q = V·π·D²/4 = 3,31·0,03142 = 0,104 m³/s = 104 L/s

Odpowiedź

Q = 104 L/s

23.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: P_shaft = 54,94 kW

Moc pompy: moc przekazana wodzie to moc hydrauliczna P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Wał musi dostarczyć więcej, bo pompa ma straty: P_shaft = P_h/η_pump, a silnik pobiera P_el = P_shaft/η_motor. Wysokość podnoszenia pompy H wynika z równania energii: geometryczna wysokość podnoszenia + wysokość ciśnienia + wszystkie straty tarcia i miejscowe.

Moc hydrauliczna

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,15·28 = 41,2 kW

Moc na wale

P_shaft = P_h/η = 41,2/0,75 = 54,94 kW

Odpowiedź

P_shaft = 54,94 kW

24.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: H = 43,13 m

Prędkość

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Straty wysokości

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (11,25 + 2,5)·0,3305 = 4,544 m

Wysokość ciśnienia

p/(ρ·g) = 300000/(1000·9,81) = 30,58 m

Wysokość podnoszenia pompy

Oba zwierciadła są praktycznie w spoczynku, więc nie ma członu wysokości prędkości.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 8 + 30,58 + 4,544 = 43,13 m

Odpowiedź

H = 43,13 m

To niezależne materiały do ćwiczeń. ExamProblems nie jest powiązane z organizacją przeprowadzającą ten egzamin ani przez nią rekomendowane, a nazwa egzaminu służy wyłącznie do opisu treści. Egzamin FE exam prowadzi NCEES, organizacja niezwiązana z ExamProblems, która go nie popiera.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

1Wzory i metody

Bilans masy

Bilans energii

Równanie stanu gazu doskonałego

Stechiometria

Metoda

Równowaga chemiczna

Metoda

Kalorymetria i entalpia

Kinetyka reakcji

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Przewodzenie ciepła

Tarcie w rurach i straty wysokości

Pompy i moc pomp

2Zadania do ćwiczenia

3Roztwory

Bilanse

Wyznacz ṁ2

Odpowiedź

Bilans substancji rozpuszczonej

Bilans całkowity

Odpowiedź

Ciepło oddane przez strumień gorący

Ciepło przejęte przez wodę

Odpowiedź

Ciepło oddane

Ciepło, które trafia do wody

Natężenie przepływu wody

Odpowiedź

Mole

Ciśnienie

Odpowiedź

Temperatury bezwzględne

Prawo gazowe dla dwóch stanów

Odpowiedź

Mole każdego substratu

Substrat limitujący

Masa produktu

Odpowiedź

Wydajność teoretyczna

Wydajność procentowa

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Wyciągnij pierwiastek

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Rozwiąż równanie kwadratowe

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Bilans cieplny

Wyznacz temperaturę końcową

Odpowiedź

Entalpia reakcji

Odpowiedź

Stężenie końcowe

Scałkowane równanie drugiego rzędu

Odpowiedź

Temperatury bezwzględne

Wyznacz Ea z równania Arrheniusa

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Objętość

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stopień przemiany

Odpowiedź

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia

Odpowiedź

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia

Odpowiedź

Opory warstw

Strumień ciepła

Wyznacz ṁ₂