Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 24 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Bilans masy

Stan ustalony: na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilans składnika: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Wyparka: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Mole: n = m/M
Stężenie: c = n/V
Stosunek molowy: użyj współczynników uzgodnionego równania
Substrat limitujący: ten, który wyczerpie się pierwszy
Wydajność procentowa: rzeczywista / teoretyczna × 100%

Metoda

Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.

Równowaga chemiczna

Stała równowagi: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabela ICE: Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

Zapisz K_c jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
Podstaw wyrażenia równowagowe do K_c i rozwiąż względem x.
Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Kalorymetria i entalpia

Ciepło: q = m·c·ΔT
Woda: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorymetr: ciepło oddane = ciepło pobrane
Entalpia reakcji: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd: ln(C_A/C_A0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd): t_½ = ln 2/k
Drugi rząd: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Dwie temperatury: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny: τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Stopień przemiany z objętości: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna: Q = U·A·ΔT_lm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Bilans strumieni: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera: Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia: R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji: R = 1/(hA)
Opory szeregowo: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Współczynnik U: U = 1/(ΣR·A)

Tarcie w rurach i straty wysokości

Liczba Reynoldsa: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Charakter przepływu: laminarny poniżej Re ≈ 2000, turbulentny powyżej Re ≈ 4000
Prędkość średnia: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Straty miejscowe: h_m = ΣK·V²/(2g)
Typowe wartości K: wlot 0,5, wylot 1,0, kolano 90° ≈ 0,3
Spadek ciśnienia: Δp = ρ·g·h_f
Dwa otwarte zbiorniki: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Swobodny wypływ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompy i moc pomp

Moc hydrauliczna: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Moc na wale: P_shaft = P_h/η_pump
Moc elektryczna: P_el = P_shaft/η_motor
Wysokość podnoszenia pompy: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Straty w instalacji: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Zadania do ćwiczenia

1.Bilans masyŚredni

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 30% składnika (NaOH)? Wyznacz ṁ₂.

ṁ₁ = 550 kg/hx₁ = 10 %x₂ = 45 %x₃ = 30 %

ṁ₂ = kg/h

2.Bilans masyTrudny

Wyparka zatęża roztwór (sól), odparowując czystą wodę. Wyznacz strumień produktu P w kg/h.

F = 3800 kg/hx_F = 10 %x_P = 65 %

P = kg/h

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (etanol) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 70 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (lekki olej) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 5% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 130 °Ct: 30 → 85 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Jaką objętość V zajmuje 360 g (Ar) przy 450 kPa i 100 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.

m = 360 gM = 39,95 g/molP = 450 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Stała ilość gazu (Ar) przechodzi od 300 kPa, 2 L, 10 °C do 650 kPa i 160 °C. Wyznacz nową objętość V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 2 LT₁ = 10 °CP₂ = 650 kPaT₂ = 160 °C

V₂ = L

7.StechiometriaŚredni

12 g CH₄ i 80 g O₂ reagują zgodnie z CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O. Jaka masa m H₂O może powstać?

M(CH₄) = 16,04M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

8.StechiometriaTrudny

W reakcji CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O 10 g CH₄ reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 20,45 g H₂O. Wyznacz wydajność procentową Y.

M(CH₄) = 16,04 g/molM(H₂O) = 18,02 g/molrzeczywista: 20,45 g

Y = %

9.Równowaga chemicznaŚredni

Do naczynia wprowadzono 0,2 mol/L H₂ i 0,2 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy K_c = 50. Wyznacz stężenie równowagowe [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LK_c = 50

[H₂] = mol/L

10.Równowaga chemicznaTrudny

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy K_c = 0,08 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 0,5 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LK_c = 0,08

[PCl₅] = mol/L

11.Kalorymetria i entalpiaŚredni

Metalowy klocek (żelazo) o masie 100 g (c = 0,449 J/(g·°C)) i temperaturze 110 °C wrzucono do 150 g wody (c = 4,18 J/(g·°C)) o temperaturze 17 °C w izolowanym naczyniu. Wyznacz temperaturę końcową T_f.

m_metal = 100 gc_metal = 0,449 J/(g·°C)T_metal = 110 °Cm_water = 150 gT_water = 17 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorymetria i entalpiaTrudny

Użyj standardowych entalpii tworzenia, aby wyznaczyć ΔH° reakcji 2CH₃OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l).

ΔH°f(CH₃OH) = −238,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.Kinetyka reakcjiŚredni

W reakcji pierwszego rzędu stężenie A spada z 0,8 mol/L do 0,48 mol/L w ciągu 15 min. Wyznacz stałą szybkości k.

C_A0 = 0,8 mol/LC_A = 0,48 mol/Lt = 15 min

k = min⁻¹

14.Kinetyka reakcjiTrudny

Stała szybkości reakcji wynosi 0,01 min⁻¹ w 20 °C i 0,232 min⁻¹ w 40 °C. Wyznacz energię aktywacji E_a.

k₁ = 0,01 min⁻¹T₁ = 20 °Ck₂ = 0,232 min⁻¹T₂ = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B z k = 0,1 min⁻¹ jest prowadzona w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) zasilanym z natężeniem 10 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz objętość reaktora V w litrach dla stopnia przemiany A równego 70%.

Q = 10 L/mink = 0,1 min⁻¹X = 70%

V = L

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,12 min⁻¹) zachodzi w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) o objętości 250 L zasilanym z natężeniem 25 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stopień przemiany X w procentach.

V = 250 LQ = 25 L/mink = 0,12 min⁻¹

X = %

17.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni

Przeciwprądowy wymiennik ciepła przekazuje 290 kW. Jego powierzchnia wymiany ciepła wynosi 15 m². Gorący płyn stygnie od 90 do 65 °C, a zimny nagrzewa się od 25 do 45 °C. Wyznacz współczynnik przenikania ciepła U.

Q̇ = 290 kWA = 15 m²T_h: 90 → 65 °CT_c: 25 → 45 °C

U = W/(m²·K)

18.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny

W przeciwprądowym wymienniku ciepła typu rura w rurze gorący olej (0,5 kg/s, c_p = 2,3 kJ/(kg·K)) płynie w rurze wewnętrznej i stygnie od 115 do 80 °C. Woda (0,3 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) w przestrzeni pierścieniowej wpływa z temperaturą 10 °C. Rura wewnętrzna ma średnicę 40 mm, a U = 500 W/(m²·K) odnosi się do tej średnicy. Wyznacz potrzebną długość rury L.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,3 kJ/(kg·K)T_h: 115 → 80 °Cṁ_c = 0,3 kg/sT_c,in = 10 °CD = 40 mmU = 500 W/(m²·K)

L = m

19.Przewodzenie ciepłaŚredni

Ściana składa się z 50 mm (wełna mineralna) i 25 mm (beton), a jej pole wynosi 4 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 21 °C i 7 °C. Wyznacz temperaturę T_i na styku dwóch warstw.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,04 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 4 m²T₁ = 21 °CT₃ = 7 °C

T_i = °C

20.Przewodzenie ciepłaTrudny

Ściana z 200 mm (drewno) i 150 mm (płyta gipsowo-kartonowa) oddziela pomieszczenie o temperaturze 20 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -12 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 7,7 W/(m²·K) wewnątrz i 20 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 6 m². Wyznacz współczynnik przenikania ciepła U ściany.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²h_i = 7,7 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -12 °C

U = W/(m²·K)

21.Tarcie w rurach i straty wysokościŚredni

Woda (ρ = 1000 kg/m³) płynie z prędkością 0,9 m/s przez poziomą rurę o długości 1000 m i średnicy wewnętrznej 150 mm. Przyjmij współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,03 i g = 9,81 m/s². Wyznacz spadek ciśnienia Δp na rurze w kPa.

V = 0,9 m/sL = 1000 mD = 150 mmf = 0,03ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Tarcie w rurach i straty wysokościTrudny

Dwa otwarte zbiorniki są połączone rurą o długości 150 m, średnicy wewnętrznej 200 mm i współczynniku tarcia Darcy’ego f = 0,018. Zwierciadło wody w górnym zbiorniku leży 30 m wyżej niż w dolnym. Straty miejscowe to: wlot o ostrej krawędzi (K = 0,5), kolana w liczbie 3 (K = 0,3 każde), zawór (K = 5) i wylot do dolnego zbiornika (K = 1,0). Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz natężenie przepływu Q w L/s.

Δz = 30 mL = 150 mD = 200 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 5K_exit = 1,0

Q = L/s

23.Pompy i moc pompŚredni

Podczas próby pompa tłoczy 25 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) przy wysokości podnoszenia 32 m, a jej wał pobiera 9,2 kW. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz sprawność pompy η w procentach.

Q = 25 L/sH = 32 mP_shaft = 9,2 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.Pompy i moc pompTrudny

Pompa przetłacza 80 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) z otwartego dolnego zbiornika do górnego zbiornika, którego zwierciadło wody leży 11 m wyżej. Rura ma długość 500 m, średnicę wewnętrzną 200 mm i współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,02; współczynniki strat miejscowych sumują się do ΣK = 6 (łącznie z wlotem i wylotem). Przyjmij g = 9,81 m/s². Sprawność pompy wynosi 65%. Wyznacz moc na wale P_shaft w kW.

Q = 80 L/sΔz = 11 mL = 500 mD = 200 mmf = 0,02ΣK = 6η = 65%

P_shaft = kW

3Roztwory

1.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ₂ = 733,3 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Wyznacz ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 550·(10 − 30)/(30 − 45) = 733,3 kg/h

Odpowiedź

ṁ₂ = 733,3 kg/h

2.Bilans masy

Odpowiedź: P = 584,6 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·x_F = P·x_P → P = 3800·10/65 = 584,6 kg/h

Odpowiedź

P = 584,6 kg/h

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 83,37 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 1,5·2,44·(170 − 70) = 366 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 366/(1,5·4,18) = 83,37 °C

Odpowiedź

t_out = 83,37 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 0,2603 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 1·2,1·(160 − 130) = 63 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,05)·63 = 59,85 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 59,85/(4,18·55) = 0,2603 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 0,2603 kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V = 62,13 L

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = 360/39,95 = 9,011 mol

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Objętość

V = nRT/P = 9,011·8,314·373,1/450 = 62,13 L

Odpowiedź

V = 62,13 L

6.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V₂ = 1,412 L

Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperatury bezwzględne

T₁ = 283,1 K, T₂ = 433,1 K

Prawo gazowe dla dwóch stanów

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(300/650)·(433,1/283,1) = 1,412 L

Odpowiedź

V₂ = 1,412 L

7.Stechiometria

Odpowiedź: m = 26,96 g

Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.

Mole każdego substratu

n(CH₄) = 12/16,04 = 0,7481 mol

n(O₂) = 80/32 = 2,5 mol

Substrat limitujący

0,7481/1 = 0,7481, 2,5/2 = 1,25 → CH₄

Masa produktu

n(H₂O) = 0,7481·2 = 1,496 mol

m = 1,496·18,02 = 26,96 g

Odpowiedź

m = 26,96 g

8.Stechiometria

Odpowiedź: Y = 91,01 %

Wydajność teoretyczna

n(CH₄) = 10/16,04 = 0,6234 mol

m = 0,6234·2/1·18,02 = 22,47 g

Wydajność procentowa

Y = 20,45/22,47·100 = 91,01%

Odpowiedź

Y = 91,01%

9.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [H₂] = 0,0441 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

50 = (2x)²/(0,2 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

7,071 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·7,071/(2 + 7,071) = 0,1559 mol/L

Stężenie równowagowe

[H₂] = 0,2 − x = 0,0441 mol/L

Odpowiedź

[H₂] = 0,0441 mol/L

10.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [PCl₅] = 0,336 mol/L

Wyrażenie na stałą równowagi

0,08 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,08·x − 0,04 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,04))/2 = 0,164 mol/L

Stężenie równowagowe

[PCl₅] = 0,5 − 0,164 = 0,336 mol/L

Odpowiedź

[PCl₅] = 0,336 mol/L

11.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: T_f = 23,21 °C

Ciepło i entalpia: ogrzanie substancji wymaga q = m·c·ΔT. W kalorymetrze ciepło oddane przez ciało gorące jest równe ciepłu pobranemu przez ciało zimne. Zmianę entalpii reakcji wyznacza się z entalpii tworzenia: ΔH° = ΣΔH°f(produkty) − ΣΔH°f(substraty), każdą pomnożoną przez jej współczynnik.

Bilans cieplny

100·0,449·(110 − T_f) = 150·4,18·(T_f − 17)

Wyznacz temperaturę końcową

T_f = (44,9·110 + 627·17)/(44,9 + 627) = 23,21 °C

Odpowiedź

T_f = 23,21 °C

12.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: ΔH° = −1453 kJ

Entalpia reakcji

ΔH° = [2·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [2·(−238,7) + 3·0] = −1453 kJ

Odpowiedź

ΔH° = −1453 kJ

Ujemna: reakcja wydziela ciepło (egzotermiczna).

13.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: k = 0,03406 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Scałkowane równanie dla pierwszego rzędu

k = ln(C_A0/C_A)/t = ln(0,8/0,48)/15 = 0,5108/15 = 0,03406 min⁻¹

Odpowiedź

k = 0,03406 min⁻¹

14.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: E_a = 120 kJ/mol

Szybkość reakcji: dla reakcji pierwszego rzędu −dC/dt = kC, więc C = C₀·e^−kt, a okres półtrwania ln 2/k nie zależy od stężenia. Dla reakcji drugiego rzędu 1/C = 1/C₀ + kt. Stała szybkości rośnie z temperaturą zgodnie z równaniem Arrheniusa: k = A·e^−Ea/(RT).

Temperatury bezwzględne

T₁ = 293,1 K, T₂ = 313,1 K

Wyznacz Ea z równania Arrheniusa

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·3,144/(-2,179e-4) = 119985 J/mol

E_a = 120 kJ/mol

Odpowiedź

E_a = 120 kJ/mol

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: V = 120,4 L

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−r_A = k·C_A) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i C_A = C_A0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i C_A = C_A0·e^−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = ln(1/(1 − 0,7))/0,1 = 1,204/0,1 = 12,04 min

Objętość

V = Q·τ = 10·12,04 = 120,4 L

Odpowiedź

V = 120,4 L

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 69,88 %

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 250/25 = 10 min, kτ = 0,12·10 = 1,2

Stopień przemiany

X = 1 − e^−kτ = 1 − e^−1,2 = 69,88%

Odpowiedź

X = 69,88%

17.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: U = 455,4 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 90 − 45 = 45 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 65 − 25 = 40 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (45 − 40)/ln(45/40) = 42,45 K

Współczynnik przenikania

U = Q̇/(A·ΔT_lm) = 290000/(15·42,45) = 455,4 W/(m²·K)

Odpowiedź

U = 455,4 W/(m²·K)

18.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: L = 8,967 m

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = 0,5·2,3·(115 − 80) = 40,25 kW

T_c,out = 10 + 40,25/(0,3·4,18) = 42,1 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 115 − 42,1 = 72,9 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 80 − 10 = 70 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (72,9 − 70)/ln(72,9/70) = 71,44 K

Powierzchnia i długość

A = 40250/(500·71,44) = 1,127 m²

L = A/(πD) = 1,127/(π·0,04) = 8,967 m

Odpowiedź

L = 8,967 m

19.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: T_i = 7,197 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,04·4) = 0,3125 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(1,4·4) = 0,004464 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 14/0,317 = 44,17 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 21 − 44,17·0,3125 = 7,197 °C

Odpowiedź

T_i = 7,197 °C

20.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: U = 0,4467 W/(m²·K)

Opory szeregowo

R_i = 1/(h_iA) = 1/(7,7·6) = 0,02165 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,17·6) = 0,1961 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,17·6) = 0,1471 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·6) = 0,008333 K/W

ΣR = 0,3731 K/W

Współczynnik przenikania

U = 1/(A·ΣR) = 1/(6·0,3731) = 0,4467 W/(m²·K)

Odpowiedź

U = 0,4467 W/(m²·K)

21.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: Δp = 81 kPa

Przepływ w rurach: liczba Reynoldsa Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ odróżnia przepływ laminarny (Re poniżej ok. 2000) od turbulentnego (powyżej ok. 4000). Tarcie wzdłuż rury powoduje stratę wysokości Darcy’ego–Weisbacha h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Kształtki, zawory, wlot i wylot dodają straty miejscowe h_m = ΣK·V²/(2g). Między dwiema otwartymi powierzchniami zbiorników równanie energii daje Δz = h_f + h_m, z uwzględnioną stratą na wylocie K = 1.

Strata wysokości

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(1000/0,15)·0,9²/(2·9,81) = 8,257 m

Spadek ciśnienia

Rura jest pozioma, a prędkość się nie zmienia, więc równanie energii upraszcza się do Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·8,257 = 81000 Pa = 81 kPa

Odpowiedź

Δp = 81 kPa

22.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: Q = 166,7 L/s

Współczynniki strat

f·L/D = 0,018·150/0,2 = 13,5

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 5 + 1,0 = 7,4

Równanie energii

Obie powierzchnie są otwarte do atmosfery i praktycznie w spoczynku, więc całe Δz jest tracone w rurze.

30 = (13,5 + 7,4)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·30/20,9) = 5,307 m/s

Natężenie przepływu

Q = V·π·D²/4 = 5,307·0,03142 = 0,1667 m³/s = 166,7 L/s

Odpowiedź

Q = 166,7 L/s

23.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: η = 85,3 %

Moc pompy: moc przekazana wodzie to moc hydrauliczna P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Wał musi dostarczyć więcej, bo pompa ma straty: P_shaft = P_h/η_pump, a silnik pobiera P_el = P_shaft/η_motor. Wysokość podnoszenia pompy H wynika z równania energii: geometryczna wysokość podnoszenia + wysokość ciśnienia + wszystkie straty tarcia i miejscowe.

Moc hydrauliczna

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·32 = 7,848 kW

Sprawność

η = P_h/P_shaft = 7,848/9,2 = 85,3%

Odpowiedź

η = 85,3%

24.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: P_shaft = 35,63 kW

Prędkość

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Straty wysokości

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (50 + 6)·0,3305 = 18,51 m

Wysokość podnoszenia pompy

H = Δz + h_L = 11 + 18,51 = 29,51 m

Moc na wale

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,08·29,51/0,65 = 35,63 kW

Odpowiedź

P_shaft = 35,63 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

1Wzory i metody

Bilans masy

Bilans energii

Równanie stanu gazu doskonałego

Stechiometria

Metoda

Równowaga chemiczna

Metoda

Kalorymetria i entalpia

Kinetyka reakcji

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Przewodzenie ciepła

Tarcie w rurach i straty wysokości

Pompy i moc pomp

2Zadania do ćwiczenia

3Roztwory

Bilanse

Wyznacz ṁ2

Odpowiedź

Bilans substancji rozpuszczonej

Odpowiedź

Ciepło oddane przez strumień gorący

Ciepło przejęte przez wodę

Odpowiedź

Ciepło oddane

Ciepło, które trafia do wody

Natężenie przepływu wody

Odpowiedź

Mole

Objętość

Odpowiedź

Temperatury bezwzględne

Prawo gazowe dla dwóch stanów

Odpowiedź

Mole każdego substratu

Substrat limitujący

Masa produktu

Odpowiedź

Wydajność teoretyczna

Wydajność procentowa

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Wyciągnij pierwiastek

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Rozwiąż równanie kwadratowe

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Bilans cieplny

Wyznacz temperaturę końcową

Odpowiedź

Entalpia reakcji

Odpowiedź

Scałkowane równanie dla pierwszego rzędu

Odpowiedź

Temperatury bezwzględne

Wyznacz Ea z równania Arrheniusa

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Objętość

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stopień przemiany

Odpowiedź

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Współczynnik przenikania

Odpowiedź

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia i długość

Odpowiedź

Opory warstw

Strumień ciepła

Temperatura na styku

Odpowiedź

Wyznacz ṁ₂