Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 24 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Bilans masy

Stan ustalony: na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilans składnika: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Wyparka: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Mole: n = m/M
Stężenie: c = n/V
Stosunek molowy: użyj współczynników uzgodnionego równania
Substrat limitujący: ten, który wyczerpie się pierwszy
Wydajność procentowa: rzeczywista / teoretyczna × 100%

Metoda

Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.

Równowaga chemiczna

Stała równowagi: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabela ICE: Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

Zapisz K_c jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
Podstaw wyrażenia równowagowe do K_c i rozwiąż względem x.
Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Kalorymetria i entalpia

Ciepło: q = m·c·ΔT
Woda: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorymetr: ciepło oddane = ciepło pobrane
Entalpia reakcji: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd: ln(C_A/C_A0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd): t_½ = ln 2/k
Drugi rząd: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Dwie temperatury: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny: τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Stopień przemiany z objętości: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna: Q = U·A·ΔT_lm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Bilans strumieni: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera: Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia: R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji: R = 1/(hA)
Opory szeregowo: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Współczynnik U: U = 1/(ΣR·A)

Tarcie w rurach i straty wysokości

Liczba Reynoldsa: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Charakter przepływu: laminarny poniżej Re ≈ 2000, turbulentny powyżej Re ≈ 4000
Prędkość średnia: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Straty miejscowe: h_m = ΣK·V²/(2g)
Typowe wartości K: wlot 0,5, wylot 1,0, kolano 90° ≈ 0,3
Spadek ciśnienia: Δp = ρ·g·h_f
Dwa otwarte zbiorniki: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Swobodny wypływ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompy i moc pomp

Moc hydrauliczna: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Moc na wale: P_shaft = P_h/η_pump
Moc elektryczna: P_el = P_shaft/η_motor
Wysokość podnoszenia pompy: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Straty w instalacji: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Zadania do ćwiczenia

1.Bilans masyŚredni

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 30% składnika (sól)? Wyznacz ṁ₂.

ṁ₁ = 200 kg/hx₁ = 5 %x₂ = 45 %x₃ = 30 %

ṁ₂ = kg/h

2.Bilans masyTrudny

Wyparka zatęża roztwór (cukier), odparowując czystą wodę. Wyznacz strumień produktu P w kg/h.

F = 2900 kg/hx_F = 7 %x_P = 30 %

P = kg/h

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (mieszanina glikolu) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 100 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (lekki olej) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 5% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 140 °Ct: 20 → 80 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Jaką objętość V zajmuje 120 g (N₂) przy 250 kPa i 85 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.

m = 120 gM = 28,01 g/molP = 250 kPaT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Stała ilość gazu (Ar) przechodzi od 250 kPa, 20 L, 40 °C do 400 kPa i 90 °C. Wyznacz nową objętość V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 20 LT₁ = 40 °CP₂ = 400 kPaT₂ = 90 °C

V₂ = L

7.StechiometriaŚredni

8 g Na i 16 g Cl₂ reagują zgodnie z 2Na + Cl₂ → 2NaCl. Jaka masa m NaCl może powstać?

M(Na) = 22,99M(Cl₂) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol

m = g

8.StechiometriaTrudny

W reakcji CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O 12 g CH₄ reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 20,41 g CO₂. Wyznacz wydajność procentową Y.

M(CH₄) = 16,04 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molrzeczywista: 20,41 g

Y = %

9.Równowaga chemicznaŚredni

Do naczynia wprowadzono 0,8 mol/L H₂ i 0,8 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy K_c = 4. Wyznacz stężenie równowagowe [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LK_c = 4

[HI] = mol/L

10.Równowaga chemicznaTrudny

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy K_c = 0,2 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 0,25 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LK_c = 0,2

[PCl₅] = mol/L

11.Kalorymetria i entalpiaŚredni

Metalowy klocek (ołów) o masie 100 g (c = 0,129 J/(g·°C)) i temperaturze 140 °C wrzucono do 150 g wody (c = 4,18 J/(g·°C)) o temperaturze 15 °C w izolowanym naczyniu. Wyznacz temperaturę końcową T_f.

m_metal = 100 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 140 °Cm_water = 150 gT_water = 15 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorymetria i entalpiaTrudny

Użyj standardowych entalpii tworzenia, aby wyznaczyć ciepło q wydzielone przy całkowitym spaleniu 25 g substancji CH₄ (M = 16,04 g/mol): CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l). Podaj q jako liczbę dodatnią.

ΔH°f(CH₄) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Kinetyka reakcjiŚredni

Reakcja o równaniu kinetycznym −r_A = k·C_A² ma k = 0,5 L/(mol·min) i zaczyna od 2 mol/L. Wyznacz stężenie C_A po 10 min.

k = 0,5 L/(mol·min)C_A0 = 2 mol/Lt = 10 min

C_A = mol/L

14.Kinetyka reakcjiTrudny

Reakcja ma stałą szybkości 0,1 min⁻¹ w 20 °C i energię aktywacji 100 kJ/mol. Wyznacz stałą szybkości k₂ w 35 °C.

k₁ = 0,1 min⁻¹T₁ = 20 °CT₂ = 35 °CE_a = 100 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B (k = 0,08 min⁻¹) zachodzi w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) o objętości 1500 L. Zasilanie wpływa z natężeniem 40 L/min przy C_A0 = 1 mol/L. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stężenie wylotowe C_A.

V = 1500 LQ = 40 L/mink = 0,08 min⁻¹C_A0 = 1 mol/L

C_A = mol/L

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,5 min⁻¹) zachodzi w dwóch jednakowych CSTR połączonych szeregowo, każdy o objętości 400 L. Natężenie zasilania wynosi 50 L/min, gęstość jest stała, a reaktory pracują w stanie ustalonym. Wyznacz całkowity stopień przemiany X w procentach.

V = 400 L (×2)Q = 50 L/mink = 0,5 min⁻¹

X = %

17.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni

Współprądowy wymiennik ciepła przekazuje 340 kW. Gorący płyn stygnie od 150 do 120 °C, a zimny nagrzewa się od 25 do 100 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 300 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 340 kWU = 300 W/(m²·K)T_h: 150 → 120 °CT_c: 25 → 100 °C

A = m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny

W przeciwprądowym wymienniku ciepła oba strumienie mają tę samą pojemność cieplną strumienia, ṁ·c_p = 1,5 kW/K. Gorący strumień wpływa z temperaturą 170 °C, a zimny 10 °C. Wymiennik ma A = 1,5 m² i U = 800 W/(m²·K). Wyznacz temperaturę gorącego strumienia na wylocie T_h,out.

C_h = C_c = 1,5 kW/KT_h,in = 170 °CT_c,in = 10 °CA = 1,5 m²U = 800 W/(m²·K)

T_h,out = °C

19.Przewodzenie ciepłaŚredni

Ściana składa się z 50 mm (płyta gipsowo-kartonowa) i 150 mm (styropian), a jej pole wynosi 15 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 23 °C i -4 °C. Wyznacz temperaturę T_i na styku dwóch warstw.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 15 m²T₁ = 23 °CT₃ = -4 °C

T_i = °C

20.Przewodzenie ciepłaTrudny

Ściana z 100 mm (styropian) i 25 mm (drewno) oddziela pomieszczenie o temperaturze 21 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -7 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 10 W/(m²·K) wewnątrz i 30 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 15 m². Wyznacz straty ciepła Q̇ przez ścianę.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,035 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -7 °C

Q̇ = W

21.Tarcie w rurach i straty wysokościŚredni

Woda (ρ = 1000 kg/m³) płynie z prędkością 2,6 m/s przez poziomą rurę o długości 300 m i średnicy wewnętrznej 200 mm. Przyjmij współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,03 i g = 9,81 m/s². Wyznacz spadek ciśnienia Δp na rurze w kPa.

V = 2,6 m/sL = 300 mD = 200 mmf = 0,03ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Tarcie w rurach i straty wysokościTrudny

Rura o długości 400 m i średnicy wewnętrznej 200 mm (współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,015) wychodzi z otwartego zbiornika i wypływa swobodnym strumieniem do atmosfery. Straty miejscowe to: wlot o ostrej krawędzi (K = 0,5), kolana w liczbie 2 (K = 0,3 każde) i zawór (K = 5). Przyjmij g = 9,81 m/s². O ile H zwierciadło wody w zbiorniku musi leżeć wyżej niż wylot rury, aby natężenie przepływu wynosiło 50 L/s?

Q = 50 L/sL = 400 mD = 200 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 5

H = m

23.Pompy i moc pompŚredni

Podczas próby pompa tłoczy 150 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) przy wysokości podnoszenia 48 m, a jej wał pobiera 90,6 kW. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz sprawność pompy η w procentach.

Q = 150 L/sH = 48 mP_shaft = 90,6 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.Pompy i moc pompTrudny

Pompa przetłacza 15 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) z otwartego dolnego zbiornika do górnego zbiornika, którego zwierciadło wody leży 13 m wyżej. Rura ma długość 200 m, średnicę wewnętrzną 100 mm i współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,025; współczynniki strat miejscowych sumują się do ΣK = 8 (łącznie z wlotem i wylotem). Przyjmij g = 9,81 m/s². Sprawność pompy wynosi 75%. Wyznacz moc na wale P_shaft w kW.

Q = 15 L/sΔz = 13 mL = 200 mD = 100 mmf = 0,025ΣK = 8η = 75%

P_shaft = kW

3Roztwory

1.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ₂ = 333,3 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

sól: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Wyznacz ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 200·(5 − 30)/(30 − 45) = 333,3 kg/h

Odpowiedź

ṁ₂ = 333,3 kg/h

2.Bilans masy

Odpowiedź: P = 676,7 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·x_F = P·x_P → P = 2900·7/30 = 676,7 kg/h

Odpowiedź

P = 676,7 kg/h

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 20,77 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 0,5·3,6·(150 − 100) = 90 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 90/(2·4,18) = 20,77 °C

Odpowiedź

t_out = 20,77 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 0,7159 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 3·2,1·(170 − 140) = 189 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,05)·189 = 179,6 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 179,6/(4,18·60) = 0,7159 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 0,7159 kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V = 51,03 L

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = 120/28,01 = 4,284 mol

T = 85 + 273,15 = 358,1 K

Objętość

V = nRT/P = 4,284·8,314·358,1/250 = 51,03 L

Odpowiedź

V = 51,03 L

6.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V₂ = 14,5 L

Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperatury bezwzględne

T₁ = 313,1 K, T₂ = 363,1 K

Prawo gazowe dla dwóch stanów

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(250/400)·(363,1/313,1) = 14,5 L

Odpowiedź

V₂ = 14,5 L

7.Stechiometria

Odpowiedź: m = 20,34 g

Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.

Mole każdego substratu

n(Na) = 8/22,99 = 0,348 mol

n(Cl₂) = 16/70,9 = 0,2257 mol

Substrat limitujący

0,348/2 = 0,174, 0,2257/1 = 0,2257 → Na

Masa produktu

n(NaCl) = 0,174·2 = 0,348 mol

m = 0,348·58,44 = 20,34 g

Odpowiedź

m = 20,34 g

8.Stechiometria

Odpowiedź: Y = 61,99 %

Wydajność teoretyczna

n(CH₄) = 12/16,04 = 0,7481 mol

m = 0,7481·1/1·44,01 = 32,93 g

Wydajność procentowa

Y = 20,41/32,93·100 = 61,99%

Odpowiedź

Y = 61,99%

9.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [HI] = 0,8 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

4 = (2x)²/(0,8 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

2 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·2/(2 + 2) = 0,4 mol/L

Stężenie równowagowe

[HI] = 2x = 0,8 mol/L

Odpowiedź

[HI] = 0,8 mol/L

10.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [PCl₅] = 0,1051 mol/L

Wyrażenie na stałą równowagi

0,2 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,2·x − 0,05 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,05))/2 = 0,1449 mol/L

Stężenie równowagowe

[PCl₅] = 0,25 − 0,1449 = 0,1051 mol/L

Odpowiedź

[PCl₅] = 0,1051 mol/L

11.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: T_f = 17,52 °C

Ciepło i entalpia: ogrzanie substancji wymaga q = m·c·ΔT. W kalorymetrze ciepło oddane przez ciało gorące jest równe ciepłu pobranemu przez ciało zimne. Zmianę entalpii reakcji wyznacza się z entalpii tworzenia: ΔH° = ΣΔH°f(produkty) − ΣΔH°f(substraty), każdą pomnożoną przez jej współczynnik.

Bilans cieplny

100·0,129·(140 − T_f) = 150·4,18·(T_f − 15)

Wyznacz temperaturę końcową

T_f = (12,9·140 + 627·15)/(12,9 + 627) = 17,52 °C

Odpowiedź

T_f = 17,52 °C

12.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: q = 1388 kJ

Entalpia reakcji

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

Ciepło dla podanej masy

n = 25/16,04 = 1,559 mol

q = n·|ΔH°/1| = 1,559·890,3 = 1388 kJ

Odpowiedź

q = 1388 kJ

13.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: C_A = 0,1818 mol/L

Szybkość reakcji: dla reakcji pierwszego rzędu −dC/dt = kC, więc C = C₀·e^−kt, a okres półtrwania ln 2/k nie zależy od stężenia. Dla reakcji drugiego rzędu 1/C = 1/C₀ + kt. Stała szybkości rośnie z temperaturą zgodnie z równaniem Arrheniusa: k = A·e^−Ea/(RT).

Scałkowane równanie drugiego rzędu

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 0,5 + 0,5·10 = 5,5 L/mol

C_A = 1/5,5 = 0,1818 mol/L

Odpowiedź

C_A = 0,1818 mol/L

14.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: k₂ = 0,7369 min⁻¹

Temperatury bezwzględne

T₁ = 293,1 K, T₂ = 308,1 K

Stosunek z równania Arrheniusa

ln(k₂/k₁) = −(100000/8,314)·(1/308,1 − 1/293,1) = 1,997

k₂ = 0,1·e^1,997 = 0,7369 min⁻¹

Odpowiedź

k₂ = 0,7369 min⁻¹

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: C_A = 0,04979 mol/L

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−r_A = k·C_A) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i C_A = C_A0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i C_A = C_A0·e^−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 1500/40 = 37,5 min

Stężenie wylotowe

C_A = 1·e^{−0,08·37,5} = 0,04979 mol/L

Odpowiedź

C_A = 0,04979 mol/L

Stopień przemiany: X = 95,02%.

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 96 %

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 400/50 = 8 min, kτ = 0,5·8 = 4

Stopień przemiany

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 4) = 0,2

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,04

X = 1 − 0,04 = 96%

Odpowiedź

X = 96%

17.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 19,78 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔT_lm, gdzie ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔT_lm niż współprąd.

Różnice temperatur na końcach

We współprądzie oba wloty są na tym samym końcu, a oba wyloty na drugim.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 150 − 25 = 125 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 120 − 100 = 20 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (125 − 20)/ln(125/20) = 57,3 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 340000/(300·57,3) = 19,78 m²

Odpowiedź

A = 19,78 m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: T_h,out = 98,89 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Stała różnica temperatur

Wylot zimnego strumienia leży naprzeciw wlotu gorącego: T_c,out = T_c,in + (T_h,in − T_h,out), więc ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = T_h,out − T_c,in = ΔT₂.

ΔT_lm = T_h,out − T_c,in

Bilans energii równy równaniu wymiany ciepła

1,5·(170 − T_h,out) = 1,2·(T_h,out − 10)

T_h,out = (1,5·170 + 1,2·10)/(1,5 + 1,2) = 98,89 °C

Odpowiedź

T_h,out = 98,89 °C

Przekazane ciepło: Q̇ = 106,7 kW; zimny strumień wypływa z temperaturą 81,11 °C.

19.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: T_i = 21,27 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,17·15) = 0,01961 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,035·15) = 0,2857 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 27/0,3053 = 88,43 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 23 − 88,43·0,01961 = 21,27 °C

Odpowiedź

T_i = 21,27 °C

20.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 133,9 W

Opory szeregowo

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·15) = 0,006667 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,035·15) = 0,1905 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,17·15) = 0,009804 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·15) = 0,002222 K/W

ΣR = 0,2092 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (21 − (-7))/0,2092 = 133,9 W

Odpowiedź

Q̇ = 133,9 W

21.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: Δp = 152,1 kPa

Przepływ w rurach: liczba Reynoldsa Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ odróżnia przepływ laminarny (Re poniżej ok. 2000) od turbulentnego (powyżej ok. 4000). Tarcie wzdłuż rury powoduje stratę wysokości Darcy’ego–Weisbacha h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Kształtki, zawory, wlot i wylot dodają straty miejscowe h_m = ΣK·V²/(2g). Między dwiema otwartymi powierzchniami zbiorników równanie energii daje Δz = h_f + h_m, z uwzględnioną stratą na wylocie K = 1.

Strata wysokości

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(300/0,2)·2,6²/(2·9,81) = 15,5 m

Spadek ciśnienia

Rura jest pozioma, a prędkość się nie zmienia, więc równanie energii upraszcza się do Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·15,5 = 152100 Pa = 152,1 kPa

Odpowiedź

Δp = 152,1 kPa

22.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: H = 4,79 m

Prędkość

V = Q/A = 0,05/0,03142 = 1,592 m/s

V²/(2g) = 0,1291 m

Współczynniki strat

f·L/D = 0,015·400/0,2 = 30

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 = 6,1

Równanie energii

Strumień na wylocie nadal niesie swoją wysokość prędkości; to nie strata, ale trzeba ją dostarczyć.

H = (1 + 30 + 6,1)·0,1291 = 4,79 m

Odpowiedź

H = 4,79 m

23.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: η = 77,96 %

Moc pompy: moc przekazana wodzie to moc hydrauliczna P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Wał musi dostarczyć więcej, bo pompa ma straty: P_shaft = P_h/η_pump, a silnik pobiera P_el = P_shaft/η_motor. Wysokość podnoszenia pompy H wynika z równania energii: geometryczna wysokość podnoszenia + wysokość ciśnienia + wszystkie straty tarcia i miejscowe.

Moc hydrauliczna

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,15·48 = 70,63 kW

Sprawność

η = P_h/P_shaft = 70,63/90,6 = 77,96%

Odpowiedź

η = 77,96%

24.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: P_shaft = 4,666 kW

Prędkość

V = Q/A = 0,015/0,007854 = 1,91 m/s

V²/(2g) = 0,1859 m

Straty wysokości

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (50 + 8)·0,1859 = 10,78 m

Wysokość podnoszenia pompy

H = Δz + h_L = 13 + 10,78 = 23,78 m

Moc na wale

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,015·23,78/0,75 = 4,666 kW

Odpowiedź

P_shaft = 4,666 kW

To niezależne materiały do ćwiczeń. ExamProblems nie jest powiązane z organizacją przeprowadzającą ten egzamin ani przez nią rekomendowane, a nazwa egzaminu służy wyłącznie do opisu treści. Egzamin FE exam prowadzi NCEES, organizacja niezwiązana z ExamProblems, która go nie popiera.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

1Wzory i metody

Bilans masy

Bilans energii

Równanie stanu gazu doskonałego

Stechiometria

Metoda

Równowaga chemiczna

Metoda

Kalorymetria i entalpia

Kinetyka reakcji

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Przewodzenie ciepła

Tarcie w rurach i straty wysokości

Pompy i moc pomp

2Zadania do ćwiczenia

3Roztwory

Bilanse

Wyznacz ṁ2

Odpowiedź

Bilans substancji rozpuszczonej

Odpowiedź

Ciepło oddane przez strumień gorący

Ciepło przejęte przez wodę

Odpowiedź

Ciepło oddane

Ciepło, które trafia do wody

Natężenie przepływu wody

Odpowiedź

Mole

Objętość

Odpowiedź

Temperatury bezwzględne

Prawo gazowe dla dwóch stanów

Odpowiedź

Mole każdego substratu

Substrat limitujący

Masa produktu

Odpowiedź

Wydajność teoretyczna

Wydajność procentowa

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Wyciągnij pierwiastek

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Rozwiąż równanie kwadratowe

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Bilans cieplny

Wyznacz temperaturę końcową

Odpowiedź

Entalpia reakcji

Ciepło dla podanej masy

Odpowiedź

Scałkowane równanie drugiego rzędu

Odpowiedź

Temperatury bezwzględne

Stosunek z równania Arrheniusa

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stężenie wylotowe

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stopień przemiany

Odpowiedź

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia

Odpowiedź

Stała różnica temperatur

Bilans energii równy równaniu wymiany ciepła

Odpowiedź

Opory warstw

Strumień ciepła

Temperatura na styku

Odpowiedź

Opory szeregowo

Wyznacz ṁ₂