Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 24 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Bilans masy

Stan ustalony: na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilans składnika: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Wyparka: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Mole: n = m/M
Stężenie: c = n/V
Stosunek molowy: użyj współczynników uzgodnionego równania
Substrat limitujący: ten, który wyczerpie się pierwszy
Wydajność procentowa: rzeczywista / teoretyczna × 100%

Metoda

Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.

Równowaga chemiczna

Stała równowagi: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabela ICE: Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

Zapisz K_c jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
Podstaw wyrażenia równowagowe do K_c i rozwiąż względem x.
Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Kalorymetria i entalpia

Ciepło: q = m·c·ΔT
Woda: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorymetr: ciepło oddane = ciepło pobrane
Entalpia reakcji: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd: ln(C_A/C_A0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd): t_½ = ln 2/k
Drugi rząd: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Dwie temperatury: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny: τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Stopień przemiany z objętości: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna: Q = U·A·ΔT_lm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Bilans strumieni: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera: Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia: R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji: R = 1/(hA)
Opory szeregowo: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Współczynnik U: U = 1/(ΣR·A)

Tarcie w rurach i straty wysokości

Liczba Reynoldsa: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Charakter przepływu: laminarny poniżej Re ≈ 2000, turbulentny powyżej Re ≈ 4000
Prędkość średnia: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Straty miejscowe: h_m = ΣK·V²/(2g)
Typowe wartości K: wlot 0,5, wylot 1,0, kolano 90° ≈ 0,3
Spadek ciśnienia: Δp = ρ·g·h_f
Dwa otwarte zbiorniki: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Swobodny wypływ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompy i moc pomp

Moc hydrauliczna: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Moc na wale: P_shaft = P_h/η_pump
Moc elektryczna: P_el = P_shaft/η_motor
Wysokość podnoszenia pompy: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Straty w instalacji: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Zadania do ćwiczenia

1.Bilans masyŚredni

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 25% składnika (cukier)? Wyznacz ṁ₂.

ṁ₁ = 850 kg/hx₁ = 5 %x₂ = 45 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.Bilans masyTrudny

Wyparka zatęża roztwór (cukier), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.

F = 2800 kg/hx_F = 20 %x_P = 35 %

W = kg/h

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (lekki olej) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 120 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (lekki olej) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 10% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 110 °Ct: 10 → 45 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Jaką objętość V zajmuje 170 g (N₂) przy 100 kPa i 95 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.

m = 170 gM = 28,01 g/molP = 100 kPaT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Stała ilość gazu (N₂) przechodzi od 400 kPa, 2 L, 30 °C do 100 kPa i 110 °C. Wyznacz nową objętość V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 2 LT₁ = 30 °CP₂ = 100 kPaT₂ = 110 °C

V₂ = L

7.StechiometriaŚredni

20 g H₂ i 20 g O₂ reagują zgodnie z 2H₂ + O₂ → 2H₂O. Jaka masa m H₂O może powstać?

M(H₂) = 2,016M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

8.StechiometriaTrudny

W reakcji 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃ 12 g Al reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 46,26 g AlCl₃. Wyznacz wydajność procentową Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl₃) = 133,33 g/molrzeczywista: 46,26 g

Y = %

9.Równowaga chemicznaŚredni

Do naczynia wprowadzono 1 mol/L H₂ i 1 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy K_c = 4. Wyznacz stężenie równowagowe [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 4

[HI] = mol/L

10.Równowaga chemicznaTrudny

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy K_c = 0,02 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 0,2 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LK_c = 0,02

[PCl₅] = mol/L

11.Kalorymetria i entalpiaŚredni

Metalowy klocek (ołów) o masie 75 g (c = 0,129 J/(g·°C)) i temperaturze 200 °C wrzucono do 300 g wody (c = 4,18 J/(g·°C)) o temperaturze 16 °C w izolowanym naczyniu. Wyznacz temperaturę końcową T_f.

m_metal = 75 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 200 °Cm_water = 300 gT_water = 16 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorymetria i entalpiaTrudny

Użyj standardowych entalpii tworzenia, aby wyznaczyć ciepło q wydzielone przy całkowitym spaleniu 250 g substancji C₂H₆ (M = 30,07 g/mol): 2C₂H₆ + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l). Podaj q jako liczbę dodatnią.

ΔH°f(C₂H₆) = −84,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Kinetyka reakcjiŚredni

Reakcja o równaniu kinetycznym −r_A = k·C_A² ma k = 0,5 L/(mol·min) i zaczyna od 2 mol/L. Wyznacz stężenie C_A po 10 min.

k = 0,5 L/(mol·min)C_A0 = 2 mol/Lt = 10 min

C_A = mol/L

14.Kinetyka reakcjiTrudny

Reakcja pierwszego rzędu ma k = 0,005 min⁻¹ w 30 °C i energię aktywacji 70 kJ/mol. Reaktor okresowy pracuje teraz w 55 °C przez 30 min. Wyznacz osiągnięty stopień przemiany X.

k₁ = 0,005 min⁻¹T₁ = 30 °CE_a = 70 kJ/molT₂ = 55 °Ct = 30 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej musi osiągnąć 75% przemiany. Ile razy większy musi być CSTR od PFR przy tym samym natężeniu zasilania, stałej szybkości i stopniu przemiany? Wyznacz stosunek V_CSTR/V_PFR.

X = 75%pierwszy rząd, te same k i Q

V_CSTR/V_PFR =

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,1 min⁻¹) zachodzi w dwóch jednakowych CSTR połączonych szeregowo, każdy o objętości 800 L. Natężenie zasilania wynosi 50 L/min, gęstość jest stała, a reaktory pracują w stanie ustalonym. Wyznacz całkowity stopień przemiany X w procentach.

V = 800 L (×2)Q = 50 L/mink = 0,1 min⁻¹

X = %

17.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni

Przeciwprądowy wymiennik ciepła przekazuje 470 kW. Gorący płyn stygnie od 170 do 65 °C, a zimny nagrzewa się od 10 do 110 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 1500 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 470 kWU = 1500 W/(m²·K)T_h: 170 → 65 °CT_c: 10 → 110 °C

A = m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny

Gorący olej (0,5 kg/s, c_p = 2,1 kJ/(kg·K)) stygnie od 90 do 50 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 2 kg/s wody (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 30 °C. Przy U = 300 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 90 → 50 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 30 °CU = 300 W/(m²·K)

A = m²

19.Przewodzenie ciepłaŚredni

Ściana składa się z 100 mm (drewno) i 50 mm (płyta gipsowo-kartonowa), a jej pole wynosi 20 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 19 °C i 6 °C. Wyznacz temperaturę T_i na styku dwóch warstw.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²T₁ = 19 °CT₃ = 6 °C

T_i = °C

20.Przewodzenie ciepłaTrudny

Ściana z 200 mm (szkło) i 25 mm (cegła) oddziela pomieszczenie o temperaturze 20 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze 5 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 8 W/(m²·K) wewnątrz i 30 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 6 m². Wyznacz temperaturę T_s wewnętrznej powierzchni ściany.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,72 W/(m·K)A = 6 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = 5 °C

T_s = °C

21.Tarcie w rurach i straty wysokościŚredni

Woda płynie z natężeniem 20 L/s przez rurę o długości 1000 m i średnicy wewnętrznej 150 mm. Przyjmij współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,03 i g = 9,81 m/s². Wyznacz stratę wysokości na tarcie h_f.

Q = 20 L/sL = 1000 mD = 150 mmf = 0,03g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Tarcie w rurach i straty wysokościTrudny

Dwa otwarte zbiorniki są połączone rurą o długości 200 m, średnicy wewnętrznej 300 mm i współczynniku tarcia Darcy’ego f = 0,02. Zwierciadło wody w górnym zbiorniku leży 29 m wyżej niż w dolnym. Straty miejscowe to: wlot o ostrej krawędzi (K = 0,5), kolana w liczbie 3 (K = 0,3 każde), zawór (K = 0,2) i wylot do dolnego zbiornika (K = 1,0). Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz natężenie przepływu Q w L/s.

Δz = 29 mL = 200 mD = 300 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 0,2K_exit = 1,0

Q = L/s

23.Pompy i moc pompŚredni

Podczas próby pompa tłoczy 30 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) przy wysokości podnoszenia 70 m, a jej wał pobiera 29,4 kW. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz sprawność pompy η w procentach.

Q = 30 L/sH = 70 mP_shaft = 29,4 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.Pompy i moc pompTrudny

Pompa przetłacza 15 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) z otwartego dolnego zbiornika do górnego zbiornika, którego zwierciadło wody leży 5 m wyżej. Rura ma długość 400 m, średnicę wewnętrzną 100 mm i współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,02; współczynniki strat miejscowych sumują się do ΣK = 6 (łącznie z wlotem i wylotem). Przyjmij g = 9,81 m/s². Górny zbiornik jest zamknięty, a powietrze nad wodą ma nadciśnienie 200 kPa. Wyznacz wysokość podnoszenia H, którą musi zapewnić pompa.

Q = 15 L/sΔz = 5 mL = 400 mD = 100 mmf = 0,02ΣK = 6p_tank = 200 kPa

H = m

3Roztwory

1.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ₂ = 850 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

cukier: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Wyznacz ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 850·(5 − 25)/(25 − 45) = 850 kg/h

Odpowiedź

ṁ₂ = 850 kg/h

2.Bilans masy

Odpowiedź: W = 1200 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·x_F = P·x_P → P = 2800·20/35 = 1600 kg/h

Bilans całkowity

W = F − P = 2800 − 1600 = 1200 kg/h

Odpowiedź

W = 1200 kg/h

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 40,14 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 1,5·2,1·(160 − 120) = 126 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 126/(1·4,18) = 40,14 °C

Odpowiedź

t_out = 40,14 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 1,163 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 3·2,1·(140 − 110) = 189 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,1)·189 = 170,1 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 170,1/(4,18·35) = 1,163 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 1,163 kg/s

5.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V = 185,8 L

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = 170/28,01 = 6,069 mol

T = 95 + 273,15 = 368,1 K

Objętość

V = nRT/P = 6,069·8,314·368,1/100 = 185,8 L

Odpowiedź

V = 185,8 L

6.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V₂ = 10,11 L

Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperatury bezwzględne

T₁ = 303,1 K, T₂ = 383,1 K

Prawo gazowe dla dwóch stanów

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(400/100)·(383,1/303,1) = 10,11 L

Odpowiedź

V₂ = 10,11 L

7.Stechiometria

Odpowiedź: m = 22,52 g

Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.

Mole każdego substratu

n(H₂) = 20/2,016 = 9,921 mol

n(O₂) = 20/32 = 0,625 mol

Substrat limitujący

9,921/2 = 4,96, 0,625/1 = 0,625 → O₂

Masa produktu

n(H₂O) = 0,625·2 = 1,25 mol

m = 1,25·18,02 = 22,52 g

Odpowiedź

m = 22,52 g

8.Stechiometria

Odpowiedź: Y = 78,01 %

Wydajność teoretyczna

n(Al) = 12/26,98 = 0,4448 mol

m = 0,4448·2/2·133,33 = 59,3 g

Wydajność procentowa

Y = 46,26/59,3·100 = 78,01%

Odpowiedź

Y = 78,01%

9.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [HI] = 1 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

4 = (2x)²/(1 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

2 = 2x/(1 − x) → x = 1·2/(2 + 2) = 0,5 mol/L

Stężenie równowagowe

[HI] = 2x = 1 mol/L

Odpowiedź

[HI] = 1 mol/L

10.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [PCl₅] = 0,146 mol/L

Wyrażenie na stałą równowagi

0,02 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,02·x − 0,004 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,004))/2 = 0,05403 mol/L

Stężenie równowagowe

[PCl₅] = 0,2 − 0,05403 = 0,146 mol/L

Odpowiedź

[PCl₅] = 0,146 mol/L

11.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: T_f = 17,41 °C

Ciepło i entalpia: ogrzanie substancji wymaga q = m·c·ΔT. W kalorymetrze ciepło oddane przez ciało gorące jest równe ciepłu pobranemu przez ciało zimne. Zmianę entalpii reakcji wyznacza się z entalpii tworzenia: ΔH° = ΣΔH°f(produkty) − ΣΔH°f(substraty), każdą pomnożoną przez jej współczynnik.

Bilans cieplny

75·0,129·(200 − T_f) = 300·4,18·(T_f − 16)

Wyznacz temperaturę końcową

T_f = (9,675·200 + 1254·16)/(9,675 + 1254) = 17,41 °C

Odpowiedź

T_f = 17,41 °C

12.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: q = 12967 kJ

Entalpia reakcji

ΔH° = [4·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [2·(−84,7) + 7·0] = −3119 kJ

Ciepło dla podanej masy

n = 250/30,07 = 8,314 mol

q = n·|ΔH°/2| = 8,314·1560 = 12967 kJ

Odpowiedź

q = 12967 kJ

13.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: C_A = 0,1818 mol/L

Szybkość reakcji: dla reakcji pierwszego rzędu −dC/dt = kC, więc C = C₀·e^−kt, a okres półtrwania ln 2/k nie zależy od stężenia. Dla reakcji drugiego rzędu 1/C = 1/C₀ + kt. Stała szybkości rośnie z temperaturą zgodnie z równaniem Arrheniusa: k = A·e^−Ea/(RT).

Scałkowane równanie drugiego rzędu

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 0,5 + 0,5·10 = 5,5 L/mol

C_A = 1/5,5 = 0,1818 mol/L

Odpowiedź

C_A = 0,1818 mol/L

14.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: X = 71,19 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Stała szybkości w nowej temperaturze

T₁ = 303,1 K, T₂ = 328,1 K

k₂ = 0,005·e^{−(70000/8,314)·(1/328,1 − 1/303,1)} = 0,04149 min⁻¹

Stopień przemiany

X = 1 − e^{−0,04149·30} = 1 − 0,2881 = 71,19 %

Odpowiedź

X = 71,19 %

15.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: V_CSTR/V_PFR = 2,164

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−r_A = k·C_A) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i C_A = C_A0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i C_A = C_A0·e^−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

k·τ dla każdego reaktora

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,75/0,25 = 3

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(4) = 1,386

Stosunek objętości

V_CSTR/V_PFR = 3/1,386 = 2,164

Odpowiedź

V_CSTR/V_PFR = 2,164

Różnica szybko rośnie przy wysokim stopniu przemiany.

16.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 85,21 %

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 800/50 = 16 min, kτ = 0,1·16 = 1,6

Stopień przemiany

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 1,6) = 0,3846

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,1479

X = 1 − 0,1479 = 85,21%

Odpowiedź

X = 85,21%

17.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 5,453 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔT_lm, gdzie ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔT_lm niż współprąd.

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 170 − 110 = 60 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 65 − 10 = 55 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (60 − 55)/ln(60/55) = 57,46 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 470000/(1500·57,46) = 5,453 m²

Odpowiedź

A = 5,453 m²

18.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 4,047 m²

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 0,5·2,1·40 = 42 kW

T_c,out = 30 + 42/(2·4,18) = 35,02 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 90 − 35,02 = 54,98 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 50 − 30 = 20 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (54,98 − 20)/ln(54,98/20) = 34,59 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 42000/(300·34,59) = 4,047 m²

Odpowiedź

A = 4,047 m²

19.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: T_i = 10,33 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,17·20) = 0,02941 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,17·20) = 0,01471 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 13/0,04412 = 294,7 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 19 − 294,7·0,02941 = 10,33 °C

Odpowiedź

T_i = 10,33 °C

20.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: T_s = 15,33 °C

Opory szeregowo

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·6) = 0,02083 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,96·6) = 0,03472 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,72·6) = 0,005787 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·6) = 0,005556 K/W

ΣR = 0,0669 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (20 − (5))/0,0669 = 224,2 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 20 − 224,2·0,02083 = 15,33 °C

Odpowiedź

T_s = 15,33 °C

21.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: h_f = 13,06 m

Przepływ w rurach: liczba Reynoldsa Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ odróżnia przepływ laminarny (Re poniżej ok. 2000) od turbulentnego (powyżej ok. 4000). Tarcie wzdłuż rury powoduje stratę wysokości Darcy’ego–Weisbacha h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Kształtki, zawory, wlot i wylot dodają straty miejscowe h_m = ΣK·V²/(2g). Między dwiema otwartymi powierzchniami zbiorników równanie energii daje Δz = h_f + h_m, z uwzględnioną stratą na wylocie K = 1.

Prędkość średnia

A = π·0,15²/4 = 0,01767 m²

V = Q/A = 0,02/0,01767 = 1,132 m/s

Wysokość prędkości

V²/(2g) = 1,132²/(2·9,81) = 0,06529 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(1000/0,15)·1,132²/(2·9,81) = 13,06 m

Odpowiedź

h_f = 13,06 m

22.Tarcie w rurach i straty wysokości

Odpowiedź: Q = 422,4 L/s

Współczynniki strat

f·L/D = 0,02·200/0,3 = 13,33

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 0,2 + 1,0 = 2,6

Równanie energii

Obie powierzchnie są otwarte do atmosfery i praktycznie w spoczynku, więc całe Δz jest tracone w rurze.

29 = (13,33 + 2,6)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·29/15,93) = 5,976 m/s

Natężenie przepływu

Q = V·π·D²/4 = 5,976·0,07069 = 0,4224 m³/s = 422,4 L/s

Odpowiedź

Q = 422,4 L/s

23.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: η = 70,07 %

Moc pompy: moc przekazana wodzie to moc hydrauliczna P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Wał musi dostarczyć więcej, bo pompa ma straty: P_shaft = P_h/η_pump, a silnik pobiera P_el = P_shaft/η_motor. Wysokość podnoszenia pompy H wynika z równania energii: geometryczna wysokość podnoszenia + wysokość ciśnienia + wszystkie straty tarcia i miejscowe.

Moc hydrauliczna

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·70 = 20,6 kW

Sprawność

η = P_h/P_shaft = 20,6/29,4 = 70,07%

Odpowiedź

η = 70,07%

24.Pompy i moc pomp

Odpowiedź: H = 41,38 m

Prędkość

V = Q/A = 0,015/0,007854 = 1,91 m/s

V²/(2g) = 0,1859 m

Straty wysokości

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (80 + 6)·0,1859 = 15,99 m

Wysokość ciśnienia

p/(ρ·g) = 200000/(1000·9,81) = 20,39 m

Wysokość podnoszenia pompy

Oba zwierciadła są praktycznie w spoczynku, więc nie ma członu wysokości prędkości.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 5 + 20,39 + 15,99 = 41,38 m

Odpowiedź

H = 41,38 m

To niezależne materiały do ćwiczeń. ExamProblems nie jest powiązane z organizacją przeprowadzającą ten egzamin ani przez nią rekomendowane, a nazwa egzaminu służy wyłącznie do opisu treści. Egzamin FE exam prowadzi NCEES, organizacja niezwiązana z ExamProblems, która go nie popiera.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Przygotowanie do egzaminu FE Chemical: zestaw na powtórkę

1Wzory i metody

Bilans masy

Bilans energii

Równanie stanu gazu doskonałego

Stechiometria

Metoda

Równowaga chemiczna

Metoda

Kalorymetria i entalpia

Kinetyka reakcji

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Przewodzenie ciepła

Tarcie w rurach i straty wysokości

Pompy i moc pomp

2Zadania do ćwiczenia

3Roztwory

Bilanse

Wyznacz ṁ2

Odpowiedź

Bilans substancji rozpuszczonej

Bilans całkowity

Odpowiedź

Ciepło oddane przez strumień gorący

Ciepło przejęte przez wodę

Odpowiedź

Ciepło oddane

Ciepło, które trafia do wody

Natężenie przepływu wody

Odpowiedź

Mole

Objętość

Odpowiedź

Temperatury bezwzględne

Prawo gazowe dla dwóch stanów

Odpowiedź

Mole każdego substratu

Substrat limitujący

Masa produktu

Odpowiedź

Wydajność teoretyczna

Wydajność procentowa

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Wyciągnij pierwiastek

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Rozwiąż równanie kwadratowe

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Bilans cieplny

Wyznacz temperaturę końcową

Odpowiedź

Entalpia reakcji

Ciepło dla podanej masy

Odpowiedź

Scałkowane równanie drugiego rzędu

Odpowiedź

Stała szybkości w nowej temperaturze

Stopień przemiany

Odpowiedź

k·τ dla każdego reaktora

Stosunek objętości

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stopień przemiany

Odpowiedź

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia

Odpowiedź

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Różnice temperatur na końcach

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

Powierzchnia

Odpowiedź

Opory warstw

Strumień ciepła

Wyznacz ṁ₂