Chemia ogólna: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 14 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Stechiometria

Mole: n = m/M
Stężenie: c = n/V
Stosunek molowy: użyj współczynników uzgodnionego równania
Substrat limitujący: ten, który wyczerpie się pierwszy
Wydajność procentowa: rzeczywista / teoretyczna × 100%

Metoda

Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.

Stężenie molowe i rozcieńczanie

Stężenie molowe: c = n/V (mol/L)
Mole: n = m/M
Rozcieńczanie: c₁V₁ = c₂V₂
Mieszanie: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Metoda

Przelicz masę na mole: n = m/M.
Przelicz objętość na litry.
Stężenie molowe c = n/V w mol/L.
Przy rozcieńczaniu liczba moli się nie zmienia: c₁V₁ = c₂V₂.

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Kalorymetria i entalpia

Ciepło: q = m·c·ΔT
Woda: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorymetr: ciepło oddane = ciepło pobrane
Entalpia reakcji: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Równowaga chemiczna

Stała równowagi: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabela ICE: Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

Zapisz K_c jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
Podstaw wyrażenia równowagowe do K_c i rozwiąż względem x.
Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

pH i bufory

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Słaby kwas: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Bufor: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Rozcieńczanie: c₁V₁ = c₂V₂

Metoda

Ustal, czy kwas lub zasada jest mocna (całkowicie zdysocjowana), czy słaba.
Mocny kwas: [H⁺] jest równe jego stężeniu. Mocna zasada: najpierw wyznacz [OH⁻].
Słaby kwas: rozwiąż K_a = x²/(c − x) względem x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], a pH + pOH = 14 w 25 °C.

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd: ln(C_A/C_A0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd): t_½ = ln 2/k
Drugi rząd: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Dwie temperatury: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Zadania do ćwiczenia

1.StechiometriaŚredni

12 g H₂ i 24 g O₂ reagują zgodnie z 2H₂ + O₂ → 2H₂O. Jaka masa m H₂O może powstać?

M(H₂) = 2,016M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

2.StechiometriaTrudny

W reakcji 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃ 4 g Al reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 12,26 g AlCl₃. Wyznacz wydajność procentową Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl₃) = 133,33 g/molrzeczywista: 12,26 g

Y = %

3.Stężenie molowe i rozcieńczanieŚredni

Potrzebujesz 250 mL roztworu o stężeniu 0,2 mol/L, a masz roztwór wyjściowy o stężeniu 1 mol/L. Jakiej objętości V₁ roztworu wyjściowego potrzebujesz?

c₁ = 1 mol/Lc₂ = 0,2 mol/LV₂ = 250 mL

V₁ = mL

4.Stężenie molowe i rozcieńczanieTrudny

100 mL roztworu o stężeniu 0,8 mol/L zmieszano z 50 mL roztworu tej samej substancji o stężeniu 0,75 mol/L. Wyznacz stężenie c mieszaniny (objętości są addytywne).

c₁ = 0,8 mol/LV₁ = 100 mLc₂ = 0,75 mol/LV₂ = 50 mL

c = mol/L

5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Zbiornik o pojemności 10 L zawiera 280 g (N₂) w temperaturze 55 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.

m = 280 gM = 28,01 g/molV = 10 LT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Wyznacz gęstość ρ gazu (CH₄) przy 300 kPa i 30 °C, traktując go jak gaz doskonały.

M = 16,04 g/molP = 300 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Kalorymetria i entalpiaŚredni

Metalowy klocek (aluminium) o masie 50 g (c = 0,897 J/(g·°C)) i temperaturze 90 °C wrzucono do 150 g wody (c = 4,18 J/(g·°C)) o temperaturze 20 °C w izolowanym naczyniu. Wyznacz temperaturę końcową T_f.

m_metal = 50 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 90 °Cm_water = 150 gT_water = 20 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Kalorymetria i entalpiaTrudny

Użyj standardowych entalpii tworzenia, aby wyznaczyć ΔH° reakcji 2C₂H₆ + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l).

ΔH°f(C₂H₆) = −84,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.Równowaga chemicznaŚredni

Do naczynia wprowadzono 0,5 mol/L H₂ i 0,5 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy K_c = 4. Wyznacz stężenie równowagowe [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LK_c = 4

[H₂] = mol/L

10.Równowaga chemicznaTrudny

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy K_c = 0,04 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 0,2 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LK_c = 0,04

[PCl₅] = mol/L

11.pH i buforyŚredni

Wyznacz pH pH roztworu o stężeniu 0,5 mol/L, którym jest kwas mlekowy (Ka = 0,00014).

c = 0,5 mol/LKa = 0,00014

pH =

12.pH i buforyTrudny

Bufor o objętości 1,00 L zawiera 0,3 mol, którym jest kwas fluorowodorowy, oraz 0,2 mol sprzężonej zasady (Ka = 0,00068). Dodaje się 0,01 mol NaOH. Wyznacz nowe pH pH.

n(HA) = 0,3 moln(A⁻) = 0,2 moln(OH⁻) = 0,01 molKa = 0,00068

pH =

13.Kinetyka reakcjiŚredni

Reakcja pierwszego rzędu w reaktorze okresowym ma k = 0,1 min⁻¹. Ile czasu potrzeba, aby osiągnąć 95% przereagowania? Wyznacz t.

k = 0,1 min⁻¹X = 95 %

t = min

14.Kinetyka reakcjiTrudny

Reakcja ma energię aktywacji 40 kJ/mol. W 40 °C przebiega zbyt wolno. Do jakiej temperatury T₂ (w °C) trzeba ją ogrzać, aby przebiegała 5 razy szybciej?

E_a = 40 kJ/molT₁ = 40 °Ck₂/k₁ = 5R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

3Roztwory

1.Stechiometria

Odpowiedź: m = 27,03 g

Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.

Mole każdego substratu

n(H₂) = 12/2,016 = 5,952 mol

n(O₂) = 24/32 = 0,75 mol

Substrat limitujący

5,952/2 = 2,976, 0,75/1 = 0,75 → O₂

Masa produktu

n(H₂O) = 0,75·2 = 1,5 mol

m = 1,5·18,02 = 27,03 g

Odpowiedź

m = 27,03 g

2.Stechiometria

Odpowiedź: Y = 62,02 %

Wydajność teoretyczna

n(Al) = 4/26,98 = 0,1483 mol

m = 0,1483·2/2·133,33 = 19,77 g

Wydajność procentowa

Y = 12,26/19,77·100 = 62,02%

Odpowiedź

Y = 62,02%

3.Stężenie molowe i rozcieńczanie

Odpowiedź: V₁ = 50 mL

Stężenie molowe: c = n/V w mol/L, gdzie n = m/M. Rozcieńczanie dodaje rozpuszczalnik, ale nie substancję rozpuszczoną, więc liczba moli się nie zmienia: c₁·V₁ = c₂·V₂. Po zmieszaniu dwóch roztworów tej samej substancji sumują się mole, a także objętości.

Objętość roztworu wyjściowego

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,2·250/1 = 50 mL

Odpowiedź

V₁ = 50 mL

4.Stężenie molowe i rozcieńczanie

Odpowiedź: c = 0,7833 mol/L

Całkowita liczba moli

n = 0,8·100 + 0,75·50 = 117,5 mmol

Stężenie mieszaniny

c = 117,5/150 = 0,7833 mol/L

Odpowiedź

c = 0,7833 mol/L

5.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: P = 2727 kPa

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = m/M = 280/28,01 = 9,996 mol

T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Ciśnienie

P = nRT/V = 9,996·8,314·328,1/0,01 = 2727 kPa

Odpowiedź

P = 2727 kPa

6.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: ρ = 1,909 kg/m³

Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).

Przekształć prawo gazowe

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Gęstość

ρ = 300·16,04/(8,314·303,1) = 1,909 kg/m³

Odpowiedź

ρ = 1,909 kg/m³

7.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: T_f = 24,67 °C

Ciepło i entalpia: ogrzanie substancji wymaga q = m·c·ΔT. W kalorymetrze ciepło oddane przez ciało gorące jest równe ciepłu pobranemu przez ciało zimne. Zmianę entalpii reakcji wyznacza się z entalpii tworzenia: ΔH° = ΣΔH°f(produkty) − ΣΔH°f(substraty), każdą pomnożoną przez jej współczynnik.

Bilans cieplny

50·0,897·(90 − T_f) = 150·4,18·(T_f − 20)

Wyznacz temperaturę końcową

T_f = (44,85·90 + 627·20)/(44,85 + 627) = 24,67 °C

Odpowiedź

T_f = 24,67 °C

8.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: ΔH° = −3119 kJ

Entalpia reakcji

ΔH° = [4·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [2·(−84,7) + 7·0] = −3119 kJ

Odpowiedź

ΔH° = −3119 kJ

Ujemna: reakcja wydziela ciepło (egzotermiczna).

9.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [H₂] = 0,25 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

4 = (2x)²/(0,5 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

2 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·2/(2 + 2) = 0,25 mol/L

Stężenie równowagowe

[H₂] = 0,5 − x = 0,25 mol/L

Odpowiedź

[H₂] = 0,25 mol/L

10.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [PCl₅] = 0,1283 mol/L

Wyrażenie na stałą równowagi

0,04 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,04·x − 0,008 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,008))/2 = 0,07165 mol/L

Stężenie równowagowe

[PCl₅] = 0,2 − 0,07165 = 0,1283 mol/L

Odpowiedź

[PCl₅] = 0,1283 mol/L

11.pH i bufory

Odpowiedź: pH = 2,081

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] i pOH = −log₁₀[OH⁻], przy czym pH + pOH = 14 w 25 °C. Mocne kwasy i zasady dysocjują całkowicie. Słaby kwas tylko częściowo: Ka = x²/(c − x), gdzie x = [H₃O⁺]. Bufor ze słabego kwasu i sprzężonej z nim zasady spełnia równanie Hendersona–Hasselbalcha: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Równowaga

HA ⇌ H⁺ + A⁻: dysocjuje x mol/L kwasu.

Ka = x²/(0,5 − x) → x = 0,008297 mol/L

pH

pH = −log(0,008297) = 2,081

Odpowiedź

pH = 2,081

12.pH i bufory

Odpowiedź: pH = 3,027

Zobojętnianie

n(HA) = 0,3 − 0,01 = 0,29 mol

n(A⁻) = 0,2 + 0,01 = 0,21 mol

Henderson–Hasselbalch

pH = 3,167 + log(0,21/0,29) = 3,027

Odpowiedź

pH = 3,027

13.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: t = 29,96 min

Szybkość reakcji: dla reakcji pierwszego rzędu −dC/dt = kC, więc C = C₀·e^−kt, a okres półtrwania ln 2/k nie zależy od stężenia. Dla reakcji drugiego rzędu 1/C = 1/C₀ + kt. Stała szybkości rośnie z temperaturą zgodnie z równaniem Arrheniusa: k = A·e^−Ea/(RT).

Przereagowanie i stężenie

C/C₀ = 1 − X = 0,05

Wyznacz czas

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,05)/0,1 = 29,96 min

Odpowiedź

t = 29,96 min

14.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: T₂ = 76,64 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Temperatura bezwzględna

T₁ = 313,1 K

Wyznacz T₂ z równania Arrheniusa

1/T₂ = 1/313,1 − 8,314·ln(5)/40000 = 3,193 × 10⁻³ − 3,345 × 10⁻⁴ = 2,859 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 349,8 K = 76,64 °C

Odpowiedź

T₂ = 76,64 °C

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry