Chemia ogólna: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 14 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Stechiometria

Mole: n = m/M
Stężenie: c = n/V
Stosunek molowy: użyj współczynników uzgodnionego równania
Substrat limitujący: ten, który wyczerpie się pierwszy
Wydajność procentowa: rzeczywista / teoretyczna × 100%

Metoda

Napisz i zbilansuj równanie reakcji.
Zamień podaną masę na mole: n = m/M.
Użyj współczynników jako stosunku molowego, aby wyznaczyć liczbę moli szukanej substancji.
Przelicz z powrotem na masę: m = n·M. Przy dwóch substratach najpierw wyznacz substrat limitujący.

Stężenie molowe i rozcieńczanie

Stężenie molowe: c = n/V (mol/L)
Mole: n = m/M
Rozcieńczanie: c₁V₁ = c₂V₂
Mieszanie: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Metoda

Przelicz masę na mole: n = m/M.
Przelicz objętość na litry.
Stężenie molowe c = n/V w mol/L.
Przy rozcieńczaniu liczba moli się nie zmienia: c₁V₁ = c₂V₂.

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Kalorymetria i entalpia

Ciepło: q = m·c·ΔT
Woda: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorymetr: ciepło oddane = ciepło pobrane
Entalpia reakcji: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Równowaga chemiczna

Stała równowagi: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabela ICE: Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

Zapisz K_c jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
Podstaw wyrażenia równowagowe do K_c i rozwiąż względem x.
Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

pH i bufory

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Słaby kwas: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Bufor: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Rozcieńczanie: c₁V₁ = c₂V₂

Metoda

Ustal, czy kwas lub zasada jest mocna (całkowicie zdysocjowana), czy słaba.
Mocny kwas: [H⁺] jest równe jego stężeniu. Mocna zasada: najpierw wyznacz [OH⁻].
Słaby kwas: rozwiąż K_a = x²/(c − x) względem x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], a pH + pOH = 14 w 25 °C.

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd: ln(C_A/C_A0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd): t_½ = ln 2/k
Drugi rząd: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Dwie temperatury: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Zadania do ćwiczenia

1.StechiometriaŚredni

4 g CH₄ i 40 g O₂ reagują zgodnie z CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O. Jaka masa m H₂O może powstać?

M(CH₄) = 16,04M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

2.StechiometriaTrudny

W reakcji 2H₂ + O₂ → 2H₂O 8 g H₂ reaguje całkowicie (pozostałe substraty w nadmiarze) i otrzymuje się 39,33 g H₂O. Wyznacz wydajność procentową Y.

M(H₂) = 2,016 g/molM(H₂O) = 18,02 g/molrzeczywista: 39,33 g

Y = %

3.Stężenie molowe i rozcieńczanieŚredni

Potrzebujesz 250 mL roztworu o stężeniu 0,4 mol/L, a masz roztwór wyjściowy o stężeniu 1 mol/L. Ile wody V_water należy dodać do roztworu wyjściowego?

c₁ = 1 mol/Lc₂ = 0,4 mol/LV₂ = 250 mL

V_water = mL

4.Stężenie molowe i rozcieńczanieTrudny

250 mL roztworu o stężeniu 0,4 mol/L zmieszano z 500 mL roztworu tej samej substancji o stężeniu 1,2 mol/L. Wyznacz stężenie c mieszaniny (objętości są addytywne).

c₁ = 0,4 mol/LV₁ = 250 mLc₂ = 1,2 mol/LV₂ = 500 mL

c = mol/L

5.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Zbiornik o pojemności 50 L zawiera 110 g (N₂) w temperaturze 35 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.

m = 110 gM = 28,01 g/molV = 50 LT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Stała ilość gazu (CO₂) przechodzi od 300 kPa, 10 L, 30 °C do 450 kPa i 90 °C. Wyznacz nową objętość V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 10 LT₁ = 30 °CP₂ = 450 kPaT₂ = 90 °C

V₂ = L

7.Kalorymetria i entalpiaŚredni

Metalowy klocek (aluminium) o masie 200 g (c = 0,897 J/(g·°C)) i temperaturze 110 °C wrzucono do 100 g wody (c = 4,18 J/(g·°C)) o temperaturze 21 °C w izolowanym naczyniu. Wyznacz temperaturę końcową T_f.

m_metal = 200 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 110 °Cm_water = 100 gT_water = 21 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Kalorymetria i entalpiaTrudny

Użyj standardowych entalpii tworzenia, aby wyznaczyć ciepło q wydzielone przy całkowitym spaleniu 10 g substancji C₂H₆ (M = 30,07 g/mol): 2C₂H₆ + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l). Podaj q jako liczbę dodatnią.

ΔH°f(C₂H₆) = −84,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Równowaga chemicznaŚredni

Do naczynia wprowadzono 0,8 mol/L H₂ i 0,8 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy K_c = 50. Wyznacz stężenie równowagowe [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LK_c = 50

[HI] = mol/L

10.Równowaga chemicznaTrudny

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy K_c = 0,02 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 0,5 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LK_c = 0,02

[Cl₂] = mol/L

11.pH i buforyŚredni

Wyznacz pH pH roztworu o stężeniu 0,05 mol/L, którym jest kwas mrówkowy (Ka = 0,00018).

c = 0,05 mol/LKa = 0,00018

pH =

12.pH i buforyTrudny

Bufor o objętości 1,00 L zawiera 0,3 mol, którym jest kwas mlekowy, oraz 0,1 mol sprzężonej zasady (Ka = 0,00014). Dodaje się 0,02 mol NaOH. Wyznacz nowe pH pH.

n(HA) = 0,3 moln(A⁻) = 0,1 moln(OH⁻) = 0,02 molKa = 0,00014

pH =

13.Kinetyka reakcjiŚredni

Reakcja drugiego rzędu (−r_A = k·C_A²) w reaktorze okresowym ma k = 0,2 L/(mol·min) i stężenie początkowe 2 mol/L. Ile czasu potrzeba, aby osiągnąć stopień przemiany 50 %? Wyznacz t.

k = 0,2 L/(mol·min)C_A0 = 2 mol/LX = 50 %

t = min

14.Kinetyka reakcjiTrudny

Reakcja ma energię aktywacji 75 kJ/mol. W 25 °C przebiega zbyt wolno. Do jakiej temperatury T₂ (w °C) trzeba ją ogrzać, aby przebiegała 5 razy szybciej?

E_a = 75 kJ/molT₁ = 25 °Ck₂/k₁ = 5R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

3Roztwory

1.Stechiometria

Odpowiedź: m = 8,988 g

Stechiometria: uzgodnione równanie liczy cząstki, nie gramy. Zamień masę na mole wzorem n = m/M, użyj współczynników równania jako stosunku molowego, a potem wróć do masy: m = n·M. Przy dwóch substratach substrat limitujący to ten, który zużyje się pierwszy i ogranicza ilość produktu.

Mole każdego substratu

n(CH₄) = 4/16,04 = 0,2494 mol

n(O₂) = 40/32 = 1,25 mol

Substrat limitujący

0,2494/1 = 0,2494, 1,25/2 = 0,625 → CH₄

Masa produktu

n(H₂O) = 0,2494·2 = 0,4988 mol

m = 0,4988·18,02 = 8,988 g

Odpowiedź

m = 8,988 g

2.Stechiometria

Odpowiedź: Y = 55 %

Wydajność teoretyczna

n(H₂) = 8/2,016 = 3,968 mol

m = 3,968·2/2·18,02 = 71,51 g

Wydajność procentowa

Y = 39,33/71,51·100 = 55%

Odpowiedź

Y = 55%

3.Stężenie molowe i rozcieńczanie

Odpowiedź: V_water = 150 mL

Stężenie molowe: c = n/V w mol/L, gdzie n = m/M. Rozcieńczanie dodaje rozpuszczalnik, ale nie substancję rozpuszczoną, więc liczba moli się nie zmienia: c₁·V₁ = c₂·V₂. Po zmieszaniu dwóch roztworów tej samej substancji sumują się mole, a także objętości.

Objętość roztworu wyjściowego

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,4·250/1 = 100 mL

Woda do dodania

V_water = 250 − 100 = 150 mL

Odpowiedź

V_water = 150 mL

4.Stężenie molowe i rozcieńczanie

Odpowiedź: c = 0,9333 mol/L

Całkowita liczba moli

n = 0,4·250 + 1,2·500 = 700 mmol

Stężenie mieszaniny

c = 700/750 = 0,9333 mol/L

Odpowiedź

c = 0,9333 mol/L

5.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: P = 201,2 kPa

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = m/M = 110/28,01 = 3,927 mol

T = 35 + 273,15 = 308,1 K

Ciśnienie

P = nRT/V = 3,927·8,314·308,1/0,05 = 201,2 kPa

Odpowiedź

P = 201,2 kPa

6.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V₂ = 7,986 L

Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperatury bezwzględne

T₁ = 303,1 K, T₂ = 363,1 K

Prawo gazowe dla dwóch stanów

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(300/450)·(363,1/303,1) = 7,986 L

Odpowiedź

V₂ = 7,986 L

7.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: T_f = 47,73 °C

Ciepło i entalpia: ogrzanie substancji wymaga q = m·c·ΔT. W kalorymetrze ciepło oddane przez ciało gorące jest równe ciepłu pobranemu przez ciało zimne. Zmianę entalpii reakcji wyznacza się z entalpii tworzenia: ΔH° = ΣΔH°f(produkty) − ΣΔH°f(substraty), każdą pomnożoną przez jej współczynnik.

Bilans cieplny

200·0,897·(110 − T_f) = 100·4,18·(T_f − 21)

Wyznacz temperaturę końcową

T_f = (179,4·110 + 418·21)/(179,4 + 418) = 47,73 °C

Odpowiedź

T_f = 47,73 °C

8.Kalorymetria i entalpia

Odpowiedź: q = 518,7 kJ

Entalpia reakcji

ΔH° = [4·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [2·(−84,7) + 7·0] = −3119 kJ

Ciepło dla podanej masy

n = 10/30,07 = 0,3326 mol

q = n·|ΔH°/2| = 0,3326·1560 = 518,7 kJ

Odpowiedź

q = 518,7 kJ

9.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [HI] = 1,247 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

50 = (2x)²/(0,8 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

7,071 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·7,071/(2 + 7,071) = 0,6236 mol/L

Stężenie równowagowe

[HI] = 2x = 1,247 mol/L

Odpowiedź

[HI] = 1,247 mol/L

10.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [Cl₂] = 0,0905 mol/L

Wyrażenie na stałą równowagi

0,02 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,02·x − 0,01 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,01))/2 = 0,0905 mol/L

Stężenie równowagowe

[Cl₂] = x = 0,0905 mol/L

Odpowiedź

[Cl₂] = 0,0905 mol/L

11.pH i bufory

Odpowiedź: pH = 2,536

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] i pOH = −log₁₀[OH⁻], przy czym pH + pOH = 14 w 25 °C. Mocne kwasy i zasady dysocjują całkowicie. Słaby kwas tylko częściowo: Ka = x²/(c − x), gdzie x = [H₃O⁺]. Bufor ze słabego kwasu i sprzężonej z nim zasady spełnia równanie Hendersona–Hasselbalcha: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Równowaga

HA ⇌ H⁺ + A⁻: dysocjuje x mol/L kwasu.

Ka = x²/(0,05 − x) → x = 0,002911 mol/L

pH

pH = −log(0,002911) = 2,536

Odpowiedź

pH = 2,536

12.pH i bufory

Odpowiedź: pH = 3,486

Zobojętnianie

n(HA) = 0,3 − 0,02 = 0,28 mol

n(A⁻) = 0,1 + 0,02 = 0,12 mol

Henderson–Hasselbalch

pH = 3,854 + log(0,12/0,28) = 3,486

Odpowiedź

pH = 3,486

13.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: t = 2,5 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Stężenie końcowe

C_A = 2·(1 − 0,5) = 1 mol/L

Scałkowane równanie drugiego rzędu

t = (1/C_A − 1/C_A0)/k = (1 − 0,5)/0,2 = 2,5 min

Odpowiedź

t = 2,5 min

14.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: T₂ = 41,75 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Temperatura bezwzględna

T₁ = 298,1 K

Wyznacz T₂ z równania Arrheniusa

1/T₂ = 1/298,1 − 8,314·ln(5)/75000 = 3,354 × 10⁻³ − 1,784 × 10⁻⁴ = 3,176 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 314,9 K = 41,75 °C

Odpowiedź

T₂ = 41,75 °C

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry