Naprężenie efektywne w gruncie
- Naprężenie całkowite
- σ = Σγi·hi
- Ciśnienie wody w porach
- u = γw·(z − zw)
- Naprężenie efektywne
- σ′ = σ − u
- Woda
- γw = 9,81 kN/m³
Geotechnika: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 6 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Osiadanie konsolidacyjne
- Normalnie skonsolidowany
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Naprężenie końcowe
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- Prekonsolidowany, σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Prekonsolidowany, σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- Wskaźnik prekonsolidacji
- OCR = σ′p/σ′0
- Czas konsolidacji
- t = Tv·Hdr²/cv
- Droga filtracji
- Hdr = H/2 (drenaż dwustronny), H (drenaż jednostronny)
- Czynniki czasu
- U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848
Parcie hydrostatyczne
- Ciśnienie na głębokości
- p = ρgh
- Parcie na ścianę pionową
- F = ρg·hc·A
- Środek parcia
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Prostokąt
- Ic = bH³/12
2Zadania do ćwiczenia
1.Naprężenie efektywne w gruncieŚredni
Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz pionowe naprężenie efektywne σ′ w punkcie X.
z = 9 mzw = 3 mγw = 9,81 kN/m³piasek: γd = 16,5 kN/m³piasek: γsat = 19,5 kN/m³
σ′ = kPa
2.Naprężenie efektywne w gruncieTrudny
Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz pionowe naprężenie efektywne σ′ w punkcie X.
z = 7 mzw = 4 mγw = 9,81 kN/m³piasek: γd = 16,5 kN/m³piasek: γsat = 18,5 kN/m³glina: γsat = 17 kN/m³
σ′ = kPa
3.Osiadanie konsolidacyjneŚredni
Warstwa gliny prekonsolidowanej o miąższości 3 m ma Cc = 0,5, Cr = 0,02 i e₀ = 0,8. W połowie jej głębokości efektywne naprężenie pionowe wynosi 115 kPa i wskaźnik prekonsolidacji wynosi OCR = 2. Nowy budynek zwiększa naprężenie pionowe w połowie głębokości o 180 kPa. Wyznacz osiadanie konsolidacyjne pierwotne S w mm.
H = 3 mCc = 0,5Cr = 0,02e0 = 0,8σ′0 = 115 kPaOCR = 2Δσ = 180 kPa
S = mm
4.Osiadanie konsolidacyjneTrudny
W laboratoryjnym badaniu edometrycznym próbka gliny o grubości 19 mm, drenowana górą i dołem, osiąga 50% konsolidacji po 6 min. W terenie ta sama glina tworzy warstwę o miąższości 3 m. Leży na nieprzepuszczalnej skale, a nad nią jest piasek, więc woda odpływa tylko górą. Po ilu dniach t warstwa w terenie osiągnie 50% konsolidacji?
hlab = 19 mmtlab = 6 minH = 3 mteren: drenaż jednostronny
t = dni
5.Parcie hydrostatyczneŚredni
Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 1,5 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 2 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.
d = 2 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Parcie hydrostatyczneTrudny
Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 1,5 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 2,5 m pod powierzchnią. Wyznacz głębokość ycp środka parcia pod powierzchnią.
d = 2,5 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3Roztwory
1.Naprężenie efektywne w gruncie
Odpowiedź: σ′ = 107,6 kPa
Naprężenie efektywne (Terzaghi): szkielet gruntowy przenosi σ′ = σ − u. Naprężenie całkowite σ to ciężar wszystkiego nad punktem, Σγ·h, z ciężarem objętościowym suchym nad zwierciadłem wody i nasyconym poniżej. Poniżej zwierciadła ciśnienie wody w porach jest hydrostatyczne: u = γw·(głębokość poniżej zwierciadła).
Naprężenie całkowite
Dodaj ciężar każdej warstwy gruntu nad X. Nad zwierciadłem wody użyj ciężaru objętościowego suchego, poniżej nasyconego.
σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 16,5·3 + 19,5·6 = 166,5 kPa
Ciśnienie wody w porach
Ciśnienie wody rośnie z głębokością poniżej zwierciadła.
u = γw·(z − zw) = 9,81·6 = 58,86 kPa
Naprężenie efektywne
σ′ = σ − u = 166,5 − 58,86 = 107,6 kPa
Odpowiedź
σ′ = 107,6 kPa
2.Naprężenie efektywne w gruncie
Odpowiedź: σ′ = 89,07 kPa
Naprężenie efektywne (Terzaghi): szkielet gruntowy przenosi σ′ = σ − u. Naprężenie całkowite σ to ciężar wszystkiego nad punktem, Σγ·h, z ciężarem objętościowym suchym nad zwierciadłem wody i nasyconym poniżej. Poniżej zwierciadła ciśnienie wody w porach jest hydrostatyczne: u = γw·(głębokość poniżej zwierciadła).
Naprężenie całkowite
Dodaj ciężar każdej warstwy gruntu nad X. Nad zwierciadłem wody użyj ciężaru objętościowego suchego, poniżej nasyconego.
σ = γd·4 + γsat,sand·1 + γsat,clay·2
σ = 16,5·4 + 18,5·1 + 17·2 = 118,5 kPa
Ciśnienie wody w porach
Ciśnienie wody rośnie z głębokością poniżej zwierciadła.
u = γw·(z − zw) = 9,81·3 = 29,43 kPa
Naprężenie efektywne
σ′ = σ − u = 118,5 − 29,43 = 89,07 kPa
Odpowiedź
σ′ = 89,07 kPa
3.Osiadanie konsolidacyjne
Odpowiedź: S = 100,1 mm
Konsolidacja pierwotna warstwy gliny o miąższości H, z naprężeniem efektywnym w środku warstwy: σ′f = σ′0 + Δσ. Glina normalnie skonsolidowana: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Glina prekonsolidowana ulega ponownemu ściśnięciu wzdłuż Cr aż do naprężenia prekonsolidacji σ′p, a dopiero powyżej niego podąża za Cc. Czas: t = Tv·Hdr²/cv, gdzie droga filtracji Hdr wynosi H/2, gdy woda może odpływać górą i dołem, oraz H, gdy drenaż jest tylko z jednej strony.
Naprężenie prekonsolidacji
σ′p = OCR·σ′0 = 2·115 = 230 kPa
Porównaj z naprężeniem prekonsolidacji
σ′f = 115 + 180 = 295 kPa > 230 kPa
Osiadanie
Ponowne ściskanie do σ′p, ściskanie pierwotne powyżej.
S = 0,02·3/(1 + 0,8)·log₁₀(230/115) + 0,5·3/(1 + 0,8)·log₁₀(295/230)
S = 10,03 + 90,08 = 100,1 mm
Odpowiedź
S = 100,1 mm
4.Osiadanie konsolidacyjne
Odpowiedź: t = 415,5 dni
Konsolidacja pierwotna warstwy gliny o miąższości H, z naprężeniem efektywnym w środku warstwy: σ′f = σ′0 + Δσ. Glina normalnie skonsolidowana: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Glina prekonsolidowana ulega ponownemu ściśnięciu wzdłuż Cr aż do naprężenia prekonsolidacji σ′p, a dopiero powyżej niego podąża za Cc. Czas: t = Tv·Hdr²/cv, gdzie droga filtracji Hdr wynosi H/2, gdy woda może odpływać górą i dołem, oraz H, gdy drenaż jest tylko z jednej strony.
Drogi filtracji
Hdr,lab = 19/2 = 9,5 mm = 0,0095 m
Hdr,field = 3 m
Przeskaluj czas
t = Tv·Hdr²/cv z tymi samymi T_v i cv w laboratorium i w terenie.
tfield = 6·(3/0,0095)² = 598338 min
tfield = 598338/1440 = 415,5 dni
Odpowiedź
t = 415,5 dni
5.Parcie hydrostatyczne
Odpowiedź: F = 88,29 kN
Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.
Głębokość środka ciężkości i pole
yc = d + H/2 = 2 + 2/2 = 3 m
A = H·b = 2·1,5 = 3 m²
Siła wypadkowa
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3·3 = 88,29 kN
Odpowiedź
F = 88,29 kN
6.Parcie hydrostatyczne
Odpowiedź: ycp = 3,889 m
Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.
Głębokość środka ciężkości i pole
yc = d + H/2 = 2,5 + 2,5/2 = 3,75 m
A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²
Siła wypadkowa
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,75·3,75 = 138 kN
Środek parcia
Ciśnienie rośnie z głębokością, więc wypadkowa działa poniżej środka ciężkości.
Ic = b·H³/12 = 1,5·2,5³/12 = 1,953 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3,75 + 1,953/(3,75·3,75) = 3,889 m
Odpowiedź
ycp = 3,889 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering