Geotechnika: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 6 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Naprężenie efektywne w gruncie

Naprężenie całkowite
σ = Σγi·hi
Ciśnienie wody w porach
u = γw·(z − zw)
Naprężenie efektywne
σ′ = σ − u
Woda
γw = 9,81 kN/m³

Osiadanie konsolidacyjne

Normalnie skonsolidowany
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Naprężenie końcowe
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
Prekonsolidowany, σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Prekonsolidowany, σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
Wskaźnik prekonsolidacji
OCR = σ′p/σ′0
Czas konsolidacji
t = Tv·Hdr²/cv
Droga filtracji
Hdr = H/2 (drenaż dwustronny), H (drenaż jednostronny)
Czynniki czasu
U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Parcie hydrostatyczne

Ciśnienie na głębokości
p = ρgh
Parcie na ścianę pionową
F = ρg·hc·A
Środek parcia
yp = yc + Ic/(ycA)
Prostokąt
Ic = bH³/12

2Zadania do ćwiczenia

1.Naprężenie efektywne w gruncieŚredni
piasekγd​ = 15 kN/m³γsat​ = 19,5 kN/m³9 mzwierciadło wody gruntowejXz = 7 m

Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz pionowe naprężenie całkowite σ w punkcie X.

z = 7 mzw = 3 mγw = 9,81 kN/m³piasek: γd = 15 kN/m³piasek: γsat = 19,5 kN/m³
σ = kPa
2.Naprężenie efektywne w gruncieTrudny
piasekγd​ = 16 kN/m³γsat​ = 19 kN/m³5 mglinaγsat​ = 18 kN/m³5 mzwierciadło wody gruntowejXz = 7,5 m

Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz pionowe naprężenie efektywne σ′ w punkcie X.

z = 7,5 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³piasek: γd = 16 kN/m³piasek: γsat = 19 kN/m³glina: γsat = 18 kN/m³
σ′ = kPa
3.Osiadanie konsolidacyjneŚredni
Δσ = 45 kPapiasekglinaCc​ = 0,5, Cr​ = 0,02e0​ = 0,7σ′0​ = 45 kPaσ′p​ = 105 kPa2,5 mzwierciadło wody gruntowej

Warstwa gliny prekonsolidowanej o miąższości 2,5 m ma Cc = 0,5, Cr = 0,02 i e₀ = 0,7. W połowie jej głębokości efektywne naprężenie pionowe wynosi 45 kPa i naprężenie prekonsolidacji wynosi 105 kPa. Nowy budynek zwiększa naprężenie pionowe w połowie głębokości o 45 kPa. Wyznacz osiadanie konsolidacyjne pierwotne S w mm.

H = 2,5 mCc = 0,5Cr = 0,02e0 = 0,7σ′0 = 45 kPaσ′p = 105 kPaΔσ = 45 kPa
S = mm
4.Osiadanie konsolidacyjneTrudny
piasekglinaH = 8 m8 mpiasekzwierciadło wody gruntowej

W laboratoryjnym badaniu edometrycznym próbka gliny o grubości 20 mm, drenowana górą i dołem, osiąga 50% konsolidacji po 4 min. W terenie ta sama glina tworzy warstwę o miąższości 8 m. Leży między dwiema warstwami piasku, więc woda odpływa górą i dołem. Po ilu dniach t warstwa w terenie osiągnie 50% konsolidacji?

hlab = 20 mmtlab = 4 minH = 8 mteren: drenaż dwustronny
t = dni
5.Parcie hydrostatyczneŚredni
zasuwad = 2 mH = 2 m

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 3 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 2 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.

d = 2 mH = 2 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Parcie hydrostatyczneTrudny
zasuwad = 1 mH = 2,5 m

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 3 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 1 m pod powierzchnią. Wyznacz głębokość ycp środka parcia pod powierzchnią.

d = 1 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m

3Roztwory

1.Naprężenie efektywne w gruncie

Odpowiedź: σ = 123 kPa

Naprężenie efektywne (Terzaghi): szkielet gruntowy przenosi σ′ = σ − u. Naprężenie całkowite σ to ciężar wszystkiego nad punktem, Σγ·h, z ciężarem objętościowym suchym nad zwierciadłem wody i nasyconym poniżej. Poniżej zwierciadła ciśnienie wody w porach jest hydrostatyczne: u = γw·(głębokość poniżej zwierciadła).

Naprężenie całkowite

Dodaj ciężar każdej warstwy gruntu nad X. Nad zwierciadłem wody użyj ciężaru objętościowego suchego, poniżej nasyconego.

σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 15·3 + 19,5·4 = 123 kPa

Odpowiedź

σ = 123 kPa
2.Naprężenie efektywne w gruncie

Odpowiedź: σ′ = 80,04 kPa

Naprężenie efektywne (Terzaghi): szkielet gruntowy przenosi σ′ = σ − u. Naprężenie całkowite σ to ciężar wszystkiego nad punktem, Σγ·h, z ciężarem objętościowym suchym nad zwierciadłem wody i nasyconym poniżej. Poniżej zwierciadła ciśnienie wody w porach jest hydrostatyczne: u = γw·(głębokość poniżej zwierciadła).

Naprężenie całkowite

Dodaj ciężar każdej warstwy gruntu nad X. Nad zwierciadłem wody użyj ciężaru objętościowego suchego, poniżej nasyconego.

σ = γd·2 + γsat,sand·3 + γsat,clay·2,5
σ = 16·2 + 19·3 + 18·2,5 = 134 kPa

Ciśnienie wody w porach

Ciśnienie wody rośnie z głębokością poniżej zwierciadła.

u = γw·(z − zw) = 9,81·5,5 = 53,96 kPa

Naprężenie efektywne

σ′ = σ − u = 134 − 53,96 = 80,04 kPa

Odpowiedź

σ′ = 80,04 kPa
3.Osiadanie konsolidacyjne

Odpowiedź: S = 8,854 mm

Konsolidacja pierwotna warstwy gliny o miąższości H, z naprężeniem efektywnym w środku warstwy: σ′f = σ′0 + Δσ. Glina normalnie skonsolidowana: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Glina prekonsolidowana ulega ponownemu ściśnięciu wzdłuż Cr aż do naprężenia prekonsolidacji σ′p, a dopiero powyżej niego podąża za Cc. Czas: t = Tv·Hdr²/cv, gdzie droga filtracji Hdr wynosi H/2, gdy woda może odpływać górą i dołem, oraz H, gdy drenaż jest tylko z jednej strony.

Porównaj z naprężeniem prekonsolidacji

σ′f = 45 + 45 = 90 kPa ≤ 105 kPa

Osiadanie

Glina pozostaje na linii ponownego ściskania.

S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0) = 0,02·2,5/(1 + 0,7)·log₁₀(90/45) = 8,854 mm

Odpowiedź

S = 8,854 mm
4.Osiadanie konsolidacyjne

Odpowiedź: t = 444,4 dni

Konsolidacja pierwotna warstwy gliny o miąższości H, z naprężeniem efektywnym w środku warstwy: σ′f = σ′0 + Δσ. Glina normalnie skonsolidowana: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Glina prekonsolidowana ulega ponownemu ściśnięciu wzdłuż Cr aż do naprężenia prekonsolidacji σ′p, a dopiero powyżej niego podąża za Cc. Czas: t = Tv·Hdr²/cv, gdzie droga filtracji Hdr wynosi H/2, gdy woda może odpływać górą i dołem, oraz H, gdy drenaż jest tylko z jednej strony.

Drogi filtracji

Hdr,lab = 20/2 = 10 mm = 0,01 m
Hdr,field = 8/2 = 4 m

Przeskaluj czas

t = Tv·Hdr²/cv z tymi samymi T_v i cv w laboratorium i w terenie.

tfield = 4·(4/0,01)² = 640000 min
tfield = 640000/1440 = 444,4 dni

Odpowiedź

t = 444,4 dni
5.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: F = 176,6 kN

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

yc = d + H/2 = 2 + 2/2 = 3 m
A = H·b = 2·3 = 6 m²
zasuwad = 2 mH = 2 mF

Siła wypadkowa

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3·6 = 176,6 kN

Odpowiedź

F = 176,6 kN
6.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: ycp = 2,481 m

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

yc = d + H/2 = 1 + 2,5/2 = 2,25 m
A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²
zasuwad = 1 mH = 2,5 mF

Siła wypadkowa

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,25·7,5 = 165,5 kN

Środek parcia

Ciśnienie rośnie z głębokością, więc wypadkowa działa poniżej środka ciężkości.

Ic = b·H³/12 = 3·2,5³/12 = 3,906 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 2,25 + 3,906/(2,25·7,5) = 2,481 m

Odpowiedź

ycp = 2,481 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering