Geotechnika: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 6 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Naprężenie efektywne w gruncie

Naprężenie całkowite
σ = Σγi·hi
Ciśnienie wody w porach
u = γw·(z − zw)
Naprężenie efektywne
σ′ = σ − u
Woda
γw = 9,81 kN/m³

Osiadanie konsolidacyjne

Normalnie skonsolidowany
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Naprężenie końcowe
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
Prekonsolidowany, σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Prekonsolidowany, σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
Wskaźnik prekonsolidacji
OCR = σ′p/σ′0
Czas konsolidacji
t = Tv·Hdr²/cv
Droga filtracji
Hdr = H/2 (drenaż dwustronny), H (drenaż jednostronny)
Czynniki czasu
U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Parcie hydrostatyczne

Ciśnienie na głębokości
p = ρgh
Parcie na ścianę pionową
F = ρg·hc·A
Środek parcia
yp = yc + Ic/(ycA)
Prostokąt
Ic = bH³/12

2Zadania do ćwiczenia

1.Naprężenie efektywne w gruncieŚredni
piasekγd​ = 15 kN/m³γsat​ = 19 kN/m³8 mzwierciadło wody gruntowejXz = 8 m

Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz pionowe naprężenie efektywne σ′ w punkcie X.

z = 8 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³piasek: γd = 15 kN/m³piasek: γsat = 19 kN/m³
σ′ = kPa
2.Naprężenie efektywne w gruncieTrudny
piasekγd​ = 15,5 kN/m³γsat​ = 20 kN/m³6 mglinaγsat​ = 19 kN/m³5 mzwierciadło wody gruntowejXz = 8,5 m

Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz pionowe naprężenie efektywne σ′ w punkcie X.

z = 8,5 mzw = 5 mγw = 9,81 kN/m³piasek: γd = 15,5 kN/m³piasek: γsat = 20 kN/m³glina: γsat = 19 kN/m³
σ′ = kPa
3.Osiadanie konsolidacyjneŚredni
Δσ = 170 kPapiasekglinaCc​ = 0,4, Cr​ = 0,03e0​ = 1,2σ′0​ = 60 kPaσ′p​ = 130 kPa4,5 mzwierciadło wody gruntowej

Warstwa gliny prekonsolidowanej o miąższości 4,5 m ma Cc = 0,4, Cr = 0,03 i e₀ = 1,2. W połowie jej głębokości efektywne naprężenie pionowe wynosi 60 kPa i naprężenie prekonsolidacji wynosi 130 kPa. Nowy budynek zwiększa naprężenie pionowe w połowie głębokości o 170 kPa. Wyznacz osiadanie konsolidacyjne pierwotne S w mm.

H = 4,5 mCc = 0,4Cr = 0,03e0 = 1,2σ′0 = 60 kPaσ′p = 130 kPaΔσ = 170 kPa
S = mm
4.Osiadanie konsolidacyjneTrudny
piasekglinaH = 9,5 mcv​ = 4 m²/rok9,5 mpiasekzwierciadło wody gruntowej

Warstwa gliny o miąższości 9,5 m ma współczynnik konsolidacji cv = 4 m²/rok. Leży między dwiema warstwami piasku, więc woda odpływa górą i dołem. Dla średniego stopnia konsolidacji 90% czynnik czasu wynosi Tv = 0,848. Po ilu latach t warstwa osiągnie 90% konsolidacji?

H = 9,5 mcv = 4 m²/rokU = 90%Tv = 0,848drenaż dwustronny
t = lata
5.Parcie hydrostatyczneŚredni
zasuwad = 3 mH = 1 m

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 1,5 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 3 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.

d = 3 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Parcie hydrostatyczneTrudny
zasuwad = 0,5 mH = 1,5 m

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 3 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (gliceryna), z górną krawędzią 0,5 m pod powierzchnią. Wyznacz głębokość ycp środka parcia pod powierzchnią.

d = 0,5 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m

3Roztwory

1.Naprężenie efektywne w gruncie

Odpowiedź: σ′ = 85,14 kPa

Naprężenie efektywne (Terzaghi): szkielet gruntowy przenosi σ′ = σ − u. Naprężenie całkowite σ to ciężar wszystkiego nad punktem, Σγ·h, z ciężarem objętościowym suchym nad zwierciadłem wody i nasyconym poniżej. Poniżej zwierciadła ciśnienie wody w porach jest hydrostatyczne: u = γw·(głębokość poniżej zwierciadła).

Naprężenie całkowite

Dodaj ciężar każdej warstwy gruntu nad X. Nad zwierciadłem wody użyj ciężaru objętościowego suchego, poniżej nasyconego.

σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 15·2 + 19·6 = 144 kPa

Ciśnienie wody w porach

Ciśnienie wody rośnie z głębokością poniżej zwierciadła.

u = γw·(z − zw) = 9,81·6 = 58,86 kPa

Naprężenie efektywne

σ′ = σ − u = 144 − 58,86 = 85,14 kPa

Odpowiedź

σ′ = 85,14 kPa
2.Naprężenie efektywne w gruncie

Odpowiedź: σ′ = 110,7 kPa

Naprężenie efektywne (Terzaghi): szkielet gruntowy przenosi σ′ = σ − u. Naprężenie całkowite σ to ciężar wszystkiego nad punktem, Σγ·h, z ciężarem objętościowym suchym nad zwierciadłem wody i nasyconym poniżej. Poniżej zwierciadła ciśnienie wody w porach jest hydrostatyczne: u = γw·(głębokość poniżej zwierciadła).

Naprężenie całkowite

Dodaj ciężar każdej warstwy gruntu nad X. Nad zwierciadłem wody użyj ciężaru objętościowego suchego, poniżej nasyconego.

σ = γd·5 + γsat,sand·1 + γsat,clay·2,5
σ = 15,5·5 + 20·1 + 19·2,5 = 145 kPa

Ciśnienie wody w porach

Ciśnienie wody rośnie z głębokością poniżej zwierciadła.

u = γw·(z − zw) = 9,81·3,5 = 34,34 kPa

Naprężenie efektywne

σ′ = σ − u = 145 − 34,34 = 110,7 kPa

Odpowiedź

σ′ = 110,7 kPa
3.Osiadanie konsolidacyjne

Odpowiedź: S = 223,3 mm

Konsolidacja pierwotna warstwy gliny o miąższości H, z naprężeniem efektywnym w środku warstwy: σ′f = σ′0 + Δσ. Glina normalnie skonsolidowana: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Glina prekonsolidowana ulega ponownemu ściśnięciu wzdłuż Cr aż do naprężenia prekonsolidacji σ′p, a dopiero powyżej niego podąża za Cc. Czas: t = Tv·Hdr²/cv, gdzie droga filtracji Hdr wynosi H/2, gdy woda może odpływać górą i dołem, oraz H, gdy drenaż jest tylko z jednej strony.

Porównaj z naprężeniem prekonsolidacji

σ′f = 60 + 170 = 230 kPa > 130 kPa

Osiadanie

Ponowne ściskanie do σ′p, ściskanie pierwotne powyżej.

S = 0,03·4,5/(1 + 1,2)·log₁₀(130/60) + 0,4·4,5/(1 + 1,2)·log₁₀(230/130)
S = 20,61 + 202,7 = 223,3 mm

Odpowiedź

S = 223,3 mm
4.Osiadanie konsolidacyjne

Odpowiedź: t = 4,783 lata

Konsolidacja pierwotna warstwy gliny o miąższości H, z naprężeniem efektywnym w środku warstwy: σ′f = σ′0 + Δσ. Glina normalnie skonsolidowana: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Glina prekonsolidowana ulega ponownemu ściśnięciu wzdłuż Cr aż do naprężenia prekonsolidacji σ′p, a dopiero powyżej niego podąża za Cc. Czas: t = Tv·Hdr²/cv, gdzie droga filtracji Hdr wynosi H/2, gdy woda może odpływać górą i dołem, oraz H, gdy drenaż jest tylko z jednej strony.

Droga filtracji

Hdr = H/2 = 9,5/2 = 4,75 m

Czas

t = Tv·Hdr²/cv = 0,848·4,75²/4 = 4,783 lata

Odpowiedź

t = 4,783 lata
5.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: F = 51,5 kN

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

yc = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3,5 m
A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²
zasuwad = 3 mH = 1 mF

Siła wypadkowa

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,5·1,5 = 51,5 kN

Odpowiedź

F = 51,5 kN
6.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: ycp = 1,4 m

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

yc = d + H/2 = 0,5 + 1,5/2 = 1,25 m
A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²
zasuwad = 0,5 mH = 1,5 mF

Siła wypadkowa

F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·1,25·4,5 = 69,53 kN

Środek parcia

Ciśnienie rośnie z głębokością, więc wypadkowa działa poniżej środka ciężkości.

Ic = b·H³/12 = 3·1,5³/12 = 0,8438 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 1,25 + 0,8438/(1,25·4,5) = 1,4 m

Odpowiedź

ycp = 1,4 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering