Geotechnika: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 6 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Naprężenie efektywne w gruncie

Naprężenie całkowite
σ = Σγi·hi
Ciśnienie wody w porach
u = γw·(z − zw)
Naprężenie efektywne
σ′ = σ − u
Woda
γw = 9,81 kN/m³

Osiadanie konsolidacyjne

Normalnie skonsolidowany
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Naprężenie końcowe
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
Prekonsolidowany, σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Prekonsolidowany, σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
Wskaźnik prekonsolidacji
OCR = σ′p/σ′0
Czas konsolidacji
t = Tv·Hdr²/cv
Droga filtracji
Hdr = H/2 (drenaż dwustronny), H (drenaż jednostronny)
Czynniki czasu
U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Parcie hydrostatyczne

Ciśnienie na głębokości
p = ρgh
Parcie na ścianę pionową
F = ρg·hc·A
Środek parcia
yp = yc + Ic/(ycA)
Prostokąt
Ic = bH³/12

2Zadania do ćwiczenia

1.Naprężenie efektywne w gruncieŚredni
piasekγd​ = 15 kN/m³γsat​ = 20,5 kN/m³14 mzwierciadło wody gruntowejXz = 6 m

Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz pionowe naprężenie efektywne σ′ w punkcie X.

z = 6 mzw = 3 mγw = 9,81 kN/m³piasek: γd = 15 kN/m³piasek: γsat = 20,5 kN/m³
σ′ = kPa
2.Naprężenie efektywne w gruncieTrudny
piasekγd​ = 17 kN/m³γsat​ = 19 kN/m³5 mglinaγsat​ = 18,5 kN/m³4 mzwierciadło wody gruntowejXz = 7 m

Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz pionowe naprężenie efektywne σ′ w punkcie X.

z = 7 mzw = 4 mγw = 9,81 kN/m³piasek: γd = 17 kN/m³piasek: γsat = 19 kN/m³glina: γsat = 18,5 kN/m³
σ′ = kPa
3.Osiadanie konsolidacyjneŚredni
Δσ = 45 kPapiasekglinaCc​ = 0,5, Cr​ = 0,04e0​ = 0,75σ′0​ = 100 kPaσ′p​ = 150 kPa3 mzwierciadło wody gruntowej

Warstwa gliny prekonsolidowanej o miąższości 3 m ma Cc = 0,5, Cr = 0,04 i e₀ = 0,75. W połowie jej głębokości efektywne naprężenie pionowe wynosi 100 kPa i naprężenie prekonsolidacji wynosi 150 kPa. Nowy budynek zwiększa naprężenie pionowe w połowie głębokości o 45 kPa. Wyznacz osiadanie konsolidacyjne pierwotne S w mm.

H = 3 mCc = 0,5Cr = 0,04e0 = 0,75σ′0 = 100 kPaσ′p = 150 kPaΔσ = 45 kPa
S = mm
4.Osiadanie konsolidacyjneTrudny
piasekglinaH = 7,5 mcv​ = 2 m²/rok7,5 mpiasekzwierciadło wody gruntowej

Warstwa gliny o miąższości 7,5 m ma współczynnik konsolidacji cv = 2 m²/rok. Leży między dwiema warstwami piasku, więc woda odpływa górą i dołem. Dla średniego stopnia konsolidacji 60% czynnik czasu wynosi Tv = 0,287. Po ilu latach t warstwa osiągnie 60% konsolidacji?

H = 7,5 mcv = 2 m²/rokU = 60%Tv = 0,287drenaż dwustronny
t = lata
5.Parcie hydrostatyczneŚredni
zasuwad = 4 mH = 2,5 m

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 1,5 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 4 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.

d = 4 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Parcie hydrostatyczneTrudny
zasuwad = 3 mH = 1,5 m

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 1,5 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda morska), z górną krawędzią 3 m pod powierzchnią. Wyznacz głębokość ycp środka parcia pod powierzchnią.

d = 3 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m

3Roztwory

1.Naprężenie efektywne w gruncie

Odpowiedź: σ′ = 77,07 kPa

Naprężenie efektywne (Terzaghi): szkielet gruntowy przenosi σ′ = σ − u. Naprężenie całkowite σ to ciężar wszystkiego nad punktem, Σγ·h, z ciężarem objętościowym suchym nad zwierciadłem wody i nasyconym poniżej. Poniżej zwierciadła ciśnienie wody w porach jest hydrostatyczne: u = γw·(głębokość poniżej zwierciadła).

Naprężenie całkowite

Dodaj ciężar każdej warstwy gruntu nad X. Nad zwierciadłem wody użyj ciężaru objętościowego suchego, poniżej nasyconego.

σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 15·3 + 20,5·3 = 106,5 kPa

Ciśnienie wody w porach

Ciśnienie wody rośnie z głębokością poniżej zwierciadła.

u = γw·(z − zw) = 9,81·3 = 29,43 kPa

Naprężenie efektywne

σ′ = σ − u = 106,5 − 29,43 = 77,07 kPa

Odpowiedź

σ′ = 77,07 kPa
2.Naprężenie efektywne w gruncie

Odpowiedź: σ′ = 94,57 kPa

Naprężenie efektywne (Terzaghi): szkielet gruntowy przenosi σ′ = σ − u. Naprężenie całkowite σ to ciężar wszystkiego nad punktem, Σγ·h, z ciężarem objętościowym suchym nad zwierciadłem wody i nasyconym poniżej. Poniżej zwierciadła ciśnienie wody w porach jest hydrostatyczne: u = γw·(głębokość poniżej zwierciadła).

Naprężenie całkowite

Dodaj ciężar każdej warstwy gruntu nad X. Nad zwierciadłem wody użyj ciężaru objętościowego suchego, poniżej nasyconego.

σ = γd·4 + γsat,sand·1 + γsat,clay·2
σ = 17·4 + 19·1 + 18,5·2 = 124 kPa

Ciśnienie wody w porach

Ciśnienie wody rośnie z głębokością poniżej zwierciadła.

u = γw·(z − zw) = 9,81·3 = 29,43 kPa

Naprężenie efektywne

σ′ = σ − u = 124 − 29,43 = 94,57 kPa

Odpowiedź

σ′ = 94,57 kPa
3.Osiadanie konsolidacyjne

Odpowiedź: S = 11,07 mm

Konsolidacja pierwotna warstwy gliny o miąższości H, z naprężeniem efektywnym w środku warstwy: σ′f = σ′0 + Δσ. Glina normalnie skonsolidowana: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Glina prekonsolidowana ulega ponownemu ściśnięciu wzdłuż Cr aż do naprężenia prekonsolidacji σ′p, a dopiero powyżej niego podąża za Cc. Czas: t = Tv·Hdr²/cv, gdzie droga filtracji Hdr wynosi H/2, gdy woda może odpływać górą i dołem, oraz H, gdy drenaż jest tylko z jednej strony.

Porównaj z naprężeniem prekonsolidacji

σ′f = 100 + 45 = 145 kPa ≤ 150 kPa

Osiadanie

Glina pozostaje na linii ponownego ściskania.

S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0) = 0,04·3/(1 + 0,75)·log₁₀(145/100) = 11,07 mm

Odpowiedź

S = 11,07 mm
4.Osiadanie konsolidacyjne

Odpowiedź: t = 2,018 lata

Konsolidacja pierwotna warstwy gliny o miąższości H, z naprężeniem efektywnym w środku warstwy: σ′f = σ′0 + Δσ. Glina normalnie skonsolidowana: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Glina prekonsolidowana ulega ponownemu ściśnięciu wzdłuż Cr aż do naprężenia prekonsolidacji σ′p, a dopiero powyżej niego podąża za Cc. Czas: t = Tv·Hdr²/cv, gdzie droga filtracji Hdr wynosi H/2, gdy woda może odpływać górą i dołem, oraz H, gdy drenaż jest tylko z jednej strony.

Droga filtracji

Hdr = H/2 = 7,5/2 = 3,75 m

Czas

t = Tv·Hdr²/cv = 0,287·3,75²/2 = 2,018 lata

Odpowiedź

t = 2,018 lata
5.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: F = 193,1 kN

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

yc = d + H/2 = 4 + 2,5/2 = 5,25 m
A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²
zasuwad = 4 mH = 2,5 mF

Siła wypadkowa

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·5,25·3,75 = 193,1 kN

Odpowiedź

F = 193,1 kN
6.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: ycp = 3,8 m

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

yc = d + H/2 = 3 + 1,5/2 = 3,75 m
A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²
zasuwad = 3 mH = 1,5 mF

Siła wypadkowa

F = ρ·g·yc·A = 1025·9,81·3,75·2,25 = 84,84 kN

Środek parcia

Ciśnienie rośnie z głębokością, więc wypadkowa działa poniżej środka ciężkości.

Ic = b·H³/12 = 1,5·1,5³/12 = 0,4219 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3,75 + 0,4219/(3,75·2,25) = 3,8 m

Odpowiedź

ycp = 3,8 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering