Geotechnika: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 6 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Naprężenie efektywne w gruncie

Naprężenie całkowite: σ = Σγ_i·h_i
Ciśnienie wody w porach: u = γ_w·(z − z_w)
Naprężenie efektywne: σ′ = σ − u
Woda: γ_w = 9,81 kN/m³

Osiadanie konsolidacyjne

Normalnie skonsolidowany: S = C_c·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀)
Naprężenie końcowe: σ′_f = σ′₀ + Δσ (at mid-depth of the layer)
Prekonsolidowany, σ′_f ≤ σ′_p: S = C_r·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀)
Prekonsolidowany, σ′_f > σ′_p: S = H/(1 + e₀)·[C_r·log₁₀(σ′_p/σ′₀) + C_c·log₁₀(σ′_f/σ′_p)]
Wskaźnik prekonsolidacji: OCR = σ′_p/σ′₀
Czas konsolidacji: t = T_v·H_dr²/c_v
Droga filtracji: H_dr = H/2 (drenaż dwustronny), H (drenaż jednostronny)
Czynniki czasu: U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Parcie hydrostatyczne

Ciśnienie na głębokości: p = ρgh
Parcie na ścianę pionową: F = ρg·h_c·A
Środek parcia: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Prostokąt: I_c = bH³/12

2Zadania do ćwiczenia

1.Naprężenie efektywne w gruncieŚredni

Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz pionowe naprężenie efektywne σ′ w punkcie X.

z = 6 mz_w = 4 mγ_w = 9,81 kN/m³piasek: γ_d = 16 kN/m³piasek: γ_sat = 18,5 kN/m³

σ′ = kPa

2.Naprężenie efektywne w gruncieTrudny

Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz pionowe naprężenie całkowite σ w punkcie X.

z = 9 mz_w = 2 mγ_w = 9,81 kN/m³piasek: γ_d = 16,5 kN/m³piasek: γ_sat = 20 kN/m³glina: γ_sat = 19 kN/m³

σ = kPa

3.Osiadanie konsolidacyjneŚredni

Warstwa gliny prekonsolidowanej o miąższości 2,5 m ma C_c = 0,45, C_r = 0,02 i e₀ = 0,7. W połowie jej głębokości efektywne naprężenie pionowe wynosi 85 kPa i wskaźnik prekonsolidacji wynosi OCR = 1,5. Nowy budynek zwiększa naprężenie pionowe w połowie głębokości o 150 kPa. Wyznacz osiadanie konsolidacyjne pierwotne S w mm.

H = 2,5 mC_c = 0,45C_r = 0,02e₀ = 0,7σ′₀ = 85 kPaOCR = 1,5Δσ = 150 kPa

S = mm

4.Osiadanie konsolidacyjneTrudny

Warstwa gliny o miąższości 6,5 m ma współczynnik konsolidacji c_v = 1,2 m²/rok. Leży między dwiema warstwami piasku, więc woda odpływa górą i dołem. Dla średniego stopnia konsolidacji 90% czynnik czasu wynosi T_v = 0,848. Po ilu latach t warstwa osiągnie 90% konsolidacji?

H = 6,5 mc_v = 1,2 m²/rokU = 90%T_v = 0,848drenaż dwustronny

t = lata

5.Parcie hydrostatyczneŚredni

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 2 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 0,5 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.

d = 0,5 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

6.Parcie hydrostatyczneTrudny

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 2 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (gliceryna), z górną krawędzią 4 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.

d = 4 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3Roztwory

1.Naprężenie efektywne w gruncie

Odpowiedź: σ′ = 81,38 kPa

Naprężenie efektywne (Terzaghi): szkielet gruntowy przenosi σ′ = σ − u. Naprężenie całkowite σ to ciężar wszystkiego nad punktem, Σγ·h, z ciężarem objętościowym suchym nad zwierciadłem wody i nasyconym poniżej. Poniżej zwierciadła ciśnienie wody w porach jest hydrostatyczne: u = γ_w·(głębokość poniżej zwierciadła).

Naprężenie całkowite

Dodaj ciężar każdej warstwy gruntu nad X. Nad zwierciadłem wody użyj ciężaru objętościowego suchego, poniżej nasyconego.

σ = γ_d·z_w + γ_sat·(z − z_w) = 16·4 + 18,5·2 = 101 kPa

Ciśnienie wody w porach

Ciśnienie wody rośnie z głębokością poniżej zwierciadła.

u = γ_w·(z − z_w) = 9,81·2 = 19,62 kPa

Naprężenie efektywne

σ′ = σ − u = 101 − 19,62 = 81,38 kPa

Odpowiedź

σ′ = 81,38 kPa

2.Naprężenie efektywne w gruncie

Odpowiedź: σ = 170 kPa

Naprężenie całkowite

Dodaj ciężar każdej warstwy gruntu nad X. Nad zwierciadłem wody użyj ciężaru objętościowego suchego, poniżej nasyconego.

σ = γ_d·2 + γ_sat,sand·4 + γ_sat,clay·3

σ = 16,5·2 + 20·4 + 19·3 = 170 kPa

Odpowiedź

σ = 170 kPa

3.Osiadanie konsolidacyjne

Odpowiedź: S = 180,9 mm

Konsolidacja pierwotna warstwy gliny o miąższości H, z naprężeniem efektywnym w środku warstwy: σ′_f = σ′₀ + Δσ. Glina normalnie skonsolidowana: S = C_c·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀). Glina prekonsolidowana ulega ponownemu ściśnięciu wzdłuż C_r aż do naprężenia prekonsolidacji σ′_p, a dopiero powyżej niego podąża za C_c. Czas: t = T_v·H_dr²/c_v, gdzie droga filtracji H_dr wynosi H/2, gdy woda może odpływać górą i dołem, oraz H, gdy drenaż jest tylko z jednej strony.

Naprężenie prekonsolidacji

σ′_p = OCR·σ′₀ = 1,5·85 = 127,5 kPa

Porównaj z naprężeniem prekonsolidacji

σ′_f = 85 + 150 = 235 kPa > 127,5 kPa

Osiadanie

Ponowne ściskanie do σ′_p, ściskanie pierwotne powyżej.

S = 0,02·2,5/(1 + 0,7)·log₁₀(127,5/85) + 0,45·2,5/(1 + 0,7)·log₁₀(235/127,5)

S = 5,179 + 175,7 = 180,9 mm

Odpowiedź

S = 180,9 mm

4.Osiadanie konsolidacyjne

Odpowiedź: t = 7,464 lata

Droga filtracji

H_dr = H/2 = 6,5/2 = 3,25 m

Czas

t = T_v·H_dr²/c_v = 0,848·3,25²/1,2 = 7,464 lata

Odpowiedź

t = 7,464 lata

5.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: F = 19,62 kN

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·y_c·A. Działa w środku parcia, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1/2 = 1 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

Siła wypadkowa

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1·2 = 19,62 kN

Odpowiedź

F = 19,62 kN

6.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: F = 176,1 kN

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·y_c·A. Działa w środku parcia, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

y_c = d + H/2 = 4 + 1,5/2 = 4,75 m

A = H·b = 1,5·2 = 3 m²

Siła wypadkowa

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·4,75·3 = 176,1 kN

Odpowiedź

F = 176,1 kN

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering