Geotechnika: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 6 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Naprężenie efektywne w gruncie

Naprężenie całkowite: σ = Σγ_i·h_i
Ciśnienie wody w porach: u = γ_w·(z − z_w)
Naprężenie efektywne: σ′ = σ − u
Woda: γ_w = 9,81 kN/m³

Osiadanie konsolidacyjne

Normalnie skonsolidowany: S = C_c·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀)
Naprężenie końcowe: σ′_f = σ′₀ + Δσ (at mid-depth of the layer)
Prekonsolidowany, σ′_f ≤ σ′_p: S = C_r·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀)
Prekonsolidowany, σ′_f > σ′_p: S = H/(1 + e₀)·[C_r·log₁₀(σ′_p/σ′₀) + C_c·log₁₀(σ′_f/σ′_p)]
Wskaźnik prekonsolidacji: OCR = σ′_p/σ′₀
Czas konsolidacji: t = T_v·H_dr²/c_v
Droga filtracji: H_dr = H/2 (drenaż dwustronny), H (drenaż jednostronny)
Czynniki czasu: U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Parcie hydrostatyczne

Ciśnienie na głębokości: p = ρgh
Parcie na ścianę pionową: F = ρg·h_c·A
Środek parcia: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Prostokąt: I_c = bH³/12

2Zadania do ćwiczenia

1.Naprężenie efektywne w gruncieŚredni

Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz pionowe naprężenie efektywne σ′ w punkcie X.

z = 4 mz_w = 2 mγ_w = 9,81 kN/m³piasek: γ_d = 15 kN/m³piasek: γ_sat = 20,5 kN/m³

σ′ = kPa

2.Naprężenie efektywne w gruncieTrudny

Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz pionowe naprężenie efektywne σ′ w punkcie X.

z = 9 mz_w = 1 mγ_w = 9,81 kN/m³piasek: γ_d = 15,5 kN/m³piasek: γ_sat = 19,5 kN/m³glina: γ_sat = 17,5 kN/m³

σ′ = kPa

3.Osiadanie konsolidacyjneŚredni

Warstwa gliny prekonsolidowanej o miąższości 2 m ma C_c = 0,25, C_r = 0,04 i e₀ = 1,2. W połowie jej głębokości efektywne naprężenie pionowe wynosi 45 kPa i naprężenie prekonsolidacji wynosi 75 kPa. Nowy budynek zwiększa naprężenie pionowe w połowie głębokości o 130 kPa. Wyznacz osiadanie konsolidacyjne pierwotne S w mm.

H = 2 mC_c = 0,25C_r = 0,04e₀ = 1,2σ′₀ = 45 kPaσ′_p = 75 kPaΔσ = 130 kPa

S = mm

4.Osiadanie konsolidacyjneTrudny

Warstwa gliny o miąższości 4,5 m ma współczynnik konsolidacji c_v = 1,2 m²/rok. Leży między dwiema warstwami piasku, więc woda odpływa górą i dołem. Dla średniego stopnia konsolidacji 60% czynnik czasu wynosi T_v = 0,287. Po ilu latach t warstwa osiągnie 60% konsolidacji?

H = 4,5 mc_v = 1,2 m²/rokU = 60%T_v = 0,287drenaż dwustronny

t = lata

5.Parcie hydrostatyczneŚredni

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 2 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 2 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.

d = 2 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

6.Parcie hydrostatyczneTrudny

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 3 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (olej), z górną krawędzią 1 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.

d = 1 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3Roztwory

1.Naprężenie efektywne w gruncie

Odpowiedź: σ′ = 51,38 kPa

Naprężenie efektywne (Terzaghi): szkielet gruntowy przenosi σ′ = σ − u. Naprężenie całkowite σ to ciężar wszystkiego nad punktem, Σγ·h, z ciężarem objętościowym suchym nad zwierciadłem wody i nasyconym poniżej. Poniżej zwierciadła ciśnienie wody w porach jest hydrostatyczne: u = γ_w·(głębokość poniżej zwierciadła).

Naprężenie całkowite

Dodaj ciężar każdej warstwy gruntu nad X. Nad zwierciadłem wody użyj ciężaru objętościowego suchego, poniżej nasyconego.

σ = γ_d·z_w + γ_sat·(z − z_w) = 15·2 + 20,5·2 = 71 kPa

Ciśnienie wody w porach

Ciśnienie wody rośnie z głębokością poniżej zwierciadła.

u = γ_w·(z − z_w) = 9,81·2 = 19,62 kPa

Naprężenie efektywne

σ′ = σ − u = 71 − 19,62 = 51,38 kPa

Odpowiedź

σ′ = 51,38 kPa

2.Naprężenie efektywne w gruncie

Odpowiedź: σ′ = 87,02 kPa

Naprężenie całkowite

Dodaj ciężar każdej warstwy gruntu nad X. Nad zwierciadłem wody użyj ciężaru objętościowego suchego, poniżej nasyconego.

σ = γ_d·1 + γ_sat,sand·5 + γ_sat,clay·3

σ = 15,5·1 + 19,5·5 + 17,5·3 = 165,5 kPa

Ciśnienie wody w porach

Ciśnienie wody rośnie z głębokością poniżej zwierciadła.

u = γ_w·(z − z_w) = 9,81·8 = 78,48 kPa

Naprężenie efektywne

σ′ = σ − u = 165,5 − 78,48 = 87,02 kPa

Odpowiedź

σ′ = 87,02 kPa

3.Osiadanie konsolidacyjne

Odpowiedź: S = 91,7 mm

Konsolidacja pierwotna warstwy gliny o miąższości H, z naprężeniem efektywnym w środku warstwy: σ′_f = σ′₀ + Δσ. Glina normalnie skonsolidowana: S = C_c·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀). Glina prekonsolidowana ulega ponownemu ściśnięciu wzdłuż C_r aż do naprężenia prekonsolidacji σ′_p, a dopiero powyżej niego podąża za C_c. Czas: t = T_v·H_dr²/c_v, gdzie droga filtracji H_dr wynosi H/2, gdy woda może odpływać górą i dołem, oraz H, gdy drenaż jest tylko z jednej strony.

Porównaj z naprężeniem prekonsolidacji

σ′_f = 45 + 130 = 175 kPa > 75 kPa

Osiadanie

Ponowne ściskanie do σ′_p, ściskanie pierwotne powyżej.

S = 0,04·2/(1 + 1,2)·log₁₀(75/45) + 0,25·2/(1 + 1,2)·log₁₀(175/75)

S = 8,067 + 83,63 = 91,7 mm

Odpowiedź

S = 91,7 mm

4.Osiadanie konsolidacyjne

Odpowiedź: t = 1,211 lata

Droga filtracji

H_dr = H/2 = 4,5/2 = 2,25 m

Czas

t = T_v·H_dr²/c_v = 0,287·2,25²/1,2 = 1,211 lata

Odpowiedź

t = 1,211 lata

5.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: F = 117,7 kN

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·y_c·A. Działa w środku parcia, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

y_c = d + H/2 = 2 + 2/2 = 3 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

Siła wypadkowa

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3·4 = 117,7 kN

Odpowiedź

F = 117,7 kN

6.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: F = 145,7 kN

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·y_c·A. Działa w środku parcia, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

y_c = d + H/2 = 1 + 2,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

Siła wypadkowa

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·2,25·7,5 = 145,7 kN

Odpowiedź

F = 145,7 kN

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering