Geotechnika: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 6 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Naprężenie efektywne w gruncie

Naprężenie całkowite
σ = Σγi·hi
Ciśnienie wody w porach
u = γw·(z − zw)
Naprężenie efektywne
σ′ = σ − u
Woda
γw = 9,81 kN/m³

Osiadanie konsolidacyjne

Normalnie skonsolidowany
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Naprężenie końcowe
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
Prekonsolidowany, σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Prekonsolidowany, σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
Wskaźnik prekonsolidacji
OCR = σ′p/σ′0
Czas konsolidacji
t = Tv·Hdr²/cv
Droga filtracji
Hdr = H/2 (drenaż dwustronny), H (drenaż jednostronny)
Czynniki czasu
U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Parcie hydrostatyczne

Ciśnienie na głębokości
p = ρgh
Parcie na ścianę pionową
F = ρg·hc·A
Środek parcia
yp = yc + Ic/(ycA)
Prostokąt
Ic = bH³/12

2Zadania do ćwiczenia

1.Naprężenie efektywne w gruncieŚredni
piasekγd​ = 16 kN/m³γsat​ = 20 kN/m³10 mzwierciadło wody gruntowejXz = 5 m

Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz pionowe naprężenie efektywne σ′ w punkcie X.

z = 5 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³piasek: γd = 16 kN/m³piasek: γsat = 20 kN/m³
σ′ = kPa
2.Naprężenie efektywne w gruncieTrudny
piasekγd​ = 15,5 kN/m³γsat​ = 19 kN/m³3 mglinaγsat​ = 18,5 kN/m³4 mzwierciadło wody gruntowejXz = 5 m

Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz pionowe naprężenie efektywne σ′ w punkcie X.

z = 5 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³piasek: γd = 15,5 kN/m³piasek: γsat = 19 kN/m³glina: γsat = 18,5 kN/m³
σ′ = kPa
3.Osiadanie konsolidacyjneŚredni
Δσ = 45 kPapiasekglinaCc​ = 0,5, Cr​ = 0,02e0​ = 0,85σ′0​ = 85 kPaσ′p​ = 175 kPa6,5 mzwierciadło wody gruntowej

Warstwa gliny prekonsolidowanej o miąższości 6,5 m ma Cc = 0,5, Cr = 0,02 i e₀ = 0,85. W połowie jej głębokości efektywne naprężenie pionowe wynosi 85 kPa i naprężenie prekonsolidacji wynosi 175 kPa. Nowy budynek zwiększa naprężenie pionowe w połowie głębokości o 45 kPa. Wyznacz osiadanie konsolidacyjne pierwotne S w mm.

H = 6,5 mCc = 0,5Cr = 0,02e0 = 0,85σ′0 = 85 kPaσ′p = 175 kPaΔσ = 45 kPa
S = mm
4.Osiadanie konsolidacyjneTrudny
piasekglinaH = 3 mcv​ = 2 m²/rok3 mnieprzepuszczalna skałazwierciadło wody gruntowej

Warstwa gliny o miąższości 3 m ma współczynnik konsolidacji cv = 2 m²/rok. Leży na nieprzepuszczalnej skale, a nad nią jest piasek, więc woda odpływa tylko górą. Dla średniego stopnia konsolidacji 50% czynnik czasu wynosi Tv = 0,197. Po ilu latach t warstwa osiągnie 50% konsolidacji?

H = 3 mcv = 2 m²/rokU = 50%Tv = 0,197drenaż jednostronny
t = lata
5.Parcie hydrostatyczneŚredni
zasuwad = 1,5 mH = 3 m

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 2 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 1,5 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.

d = 1,5 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Parcie hydrostatyczneTrudny
zasuwad = 2 mH = 3 m

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 3 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda morska), z górną krawędzią 2 m pod powierzchnią. Wyznacz głębokość ycp środka parcia pod powierzchnią.

d = 2 mH = 3 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m

3Roztwory

1.Naprężenie efektywne w gruncie

Odpowiedź: σ′ = 62,57 kPa

Naprężenie efektywne (Terzaghi): szkielet gruntowy przenosi σ′ = σ − u. Naprężenie całkowite σ to ciężar wszystkiego nad punktem, Σγ·h, z ciężarem objętościowym suchym nad zwierciadłem wody i nasyconym poniżej. Poniżej zwierciadła ciśnienie wody w porach jest hydrostatyczne: u = γw·(głębokość poniżej zwierciadła).

Naprężenie całkowite

Dodaj ciężar każdej warstwy gruntu nad X. Nad zwierciadłem wody użyj ciężaru objętościowego suchego, poniżej nasyconego.

σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 16·2 + 20·3 = 92 kPa

Ciśnienie wody w porach

Ciśnienie wody rośnie z głębokością poniżej zwierciadła.

u = γw·(z − zw) = 9,81·3 = 29,43 kPa

Naprężenie efektywne

σ′ = σ − u = 92 − 29,43 = 62,57 kPa

Odpowiedź

σ′ = 62,57 kPa
2.Naprężenie efektywne w gruncie

Odpowiedź: σ′ = 57,57 kPa

Naprężenie efektywne (Terzaghi): szkielet gruntowy przenosi σ′ = σ − u. Naprężenie całkowite σ to ciężar wszystkiego nad punktem, Σγ·h, z ciężarem objętościowym suchym nad zwierciadłem wody i nasyconym poniżej. Poniżej zwierciadła ciśnienie wody w porach jest hydrostatyczne: u = γw·(głębokość poniżej zwierciadła).

Naprężenie całkowite

Dodaj ciężar każdej warstwy gruntu nad X. Nad zwierciadłem wody użyj ciężaru objętościowego suchego, poniżej nasyconego.

σ = γd·2 + γsat,sand·1 + γsat,clay·2
σ = 15,5·2 + 19·1 + 18,5·2 = 87 kPa

Ciśnienie wody w porach

Ciśnienie wody rośnie z głębokością poniżej zwierciadła.

u = γw·(z − zw) = 9,81·3 = 29,43 kPa

Naprężenie efektywne

σ′ = σ − u = 87 − 29,43 = 57,57 kPa

Odpowiedź

σ′ = 57,57 kPa
3.Osiadanie konsolidacyjne

Odpowiedź: S = 12,97 mm

Konsolidacja pierwotna warstwy gliny o miąższości H, z naprężeniem efektywnym w środku warstwy: σ′f = σ′0 + Δσ. Glina normalnie skonsolidowana: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Glina prekonsolidowana ulega ponownemu ściśnięciu wzdłuż Cr aż do naprężenia prekonsolidacji σ′p, a dopiero powyżej niego podąża za Cc. Czas: t = Tv·Hdr²/cv, gdzie droga filtracji Hdr wynosi H/2, gdy woda może odpływać górą i dołem, oraz H, gdy drenaż jest tylko z jednej strony.

Porównaj z naprężeniem prekonsolidacji

σ′f = 85 + 45 = 130 kPa ≤ 175 kPa

Osiadanie

Glina pozostaje na linii ponownego ściskania.

S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0) = 0,02·6,5/(1 + 0,85)·log₁₀(130/85) = 12,97 mm

Odpowiedź

S = 12,97 mm
4.Osiadanie konsolidacyjne

Odpowiedź: t = 0,8865 lata

Konsolidacja pierwotna warstwy gliny o miąższości H, z naprężeniem efektywnym w środku warstwy: σ′f = σ′0 + Δσ. Glina normalnie skonsolidowana: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Glina prekonsolidowana ulega ponownemu ściśnięciu wzdłuż Cr aż do naprężenia prekonsolidacji σ′p, a dopiero powyżej niego podąża za Cc. Czas: t = Tv·Hdr²/cv, gdzie droga filtracji Hdr wynosi H/2, gdy woda może odpływać górą i dołem, oraz H, gdy drenaż jest tylko z jednej strony.

Droga filtracji

Hdr = H = 3 m

Czas

t = Tv·Hdr²/cv = 0,197·3²/2 = 0,8865 lata

Odpowiedź

t = 0,8865 lata
5.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: F = 176,6 kN

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

yc = d + H/2 = 1,5 + 3/2 = 3 m
A = H·b = 3·2 = 6 m²
zasuwad = 1,5 mH = 3 mF

Siła wypadkowa

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3·6 = 176,6 kN

Odpowiedź

F = 176,6 kN
6.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: ycp = 3,714 m

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

yc = d + H/2 = 2 + 3/2 = 3,5 m
A = H·b = 3·3 = 9 m²
zasuwad = 2 mH = 3 mF

Siła wypadkowa

F = ρ·g·yc·A = 1025·9,81·3,5·9 = 316,7 kN

Środek parcia

Ciśnienie rośnie z głębokością, więc wypadkowa działa poniżej środka ciężkości.

Ic = b·H³/12 = 3·3³/12 = 6,75 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3,5 + 6,75/(3,5·9) = 3,714 m

Odpowiedź

ycp = 3,714 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering